Física com o BF

O módulo da velocidade (v) com que o carro se aproxima do muro é dado por:

$\mathrm{v}=\frac{\mathrm{\Delta d}}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{{\mathrm{d}}_0-{\mathrm{d}}_1}{{\mathrm{t}}_1-{\mathrm{t}}_0}$

As distâncias do carro ao muro nos dois momentos são determinadas pela Equação de Gauss para espelhos esféricos:

Para t₀ = 0s calculamos  d₀.

$\frac{1}{\mathrm{f}}=\frac{1}{\mathrm{di}}+\frac{1}{\mathrm{do}}\stackrel{\mathrm{di}<0}{\to }\frac{1}{-0,8}=\frac{1}{-\frac{8}{11}}+\frac{1}{{\mathrm{d}}_0}$
$\frac{1}{{\mathrm{d}}_0}=\frac{11}{8}-\frac{10}{8}$
$\frac{1}{{\mathrm{d}}_0}=\frac{1}{8}$
${\mathrm{d}}_{{}_0}=8\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}$

Para t₁ = 2s calculamos  d₁.

$\frac{1}{\mathrm{f}}=\frac{1}{\mathrm{di}}+\frac{1}{\mathrm{do}}\stackrel{\mathrm{di}<0}{\to }\frac{1}{-0,8}=\frac{1}{-\frac{20}{29}}+\frac{1}{{\mathrm{d}}_1}$
$\frac{1}{{\mathrm{d}}_1}=\frac{29}{20}-\frac{10}{8}$
$\frac{1}{{\mathrm{d}}_1}=0,2$
${\mathrm{d}}_1=5\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}$

 Logo, a velocidade com que o carro se aproxima do muro é:

$\text{v=}\frac{\mathrm{\Delta d}}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{{\mathrm{d}}_0-{\mathrm{d}}_1}{{\mathrm{t}}_1-{\mathrm{t}}_0}=\frac{8\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}-5\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}}{2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}}$
$\mathrm{v}=1,5\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

A figura abaixo ilustra as duas situações, primeiramente o objeto de altura H na distância 3F do vértice e sua imagem formada de altura Y à distância X do vértice e, na segunda situação, o objeto é colocado na distância X do vértice (mesma distância que a imagem da primeira situação) e obtemos a imagem com tamanho Z a uma distância W do vértice.

Usando a Equação de Gauss $\frac{1}{\mathrm{f}}=\frac{1}{\mathrm{di}}+\frac{1}{\mathrm{do}}$ para as duas situações, onde (f = F) é a distância focal, (di = X) é a distância da imagem e (do = 3F) a distância do objeto, temos:

Situação 1:

$\frac{1}{\mathrm{f}}=\frac{1}{\mathrm{di}}+\frac{1}{\mathrm{do}}$
$\frac{1}{\mathrm{F}}=\frac{1}{\mathrm{X}}+\frac{1}{3\mathrm{F}}$
$\frac{1}{\mathrm{X}}=\frac{1}{\mathrm{F}}-\frac{1}{3\mathrm{F}}$
$\frac{1}{\mathrm{X}}=\frac{2}{3\mathrm{F}}$
$\mathrm{X}=\frac{3\mathrm{F}}{2}$ 

Situação 2:

$\frac{1}{\mathrm{F}}=\frac{1}{\mathrm{W}}+\frac{1}{\mathrm{X}}\stackrel{\frac{1}{\mathrm{X}}=\frac{2}{3\mathrm{F}}}{\to }\frac{1}{\mathrm{F}}=\frac{1}{\mathrm{W}}+\frac{2}{3\mathrm{F}}$
$\frac{1}{\mathrm{W}}=\frac{1}{\mathrm{F}}-\frac{2}{3\mathrm{F}}$
$\frac{1}{\mathrm{W}}=\frac{1}{3\mathrm{F}}$
$\mathrm{W}=3\mathrm{F}$ 

Cálculo dos aumentos lineares transversais $({\mathrm{A}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{i}}{\mathrm{o}}=-\frac{\mathrm{di}}{\mathrm{do}})$ para cada situação: 

Situação 1:

${\mathrm{A}}_1=\frac{\mathrm{Y}}{\mathrm{H}}=-\frac{\mathrm{X}}{3\mathrm{F}}=-\frac{3\mathrm{F}/2}{3\mathrm{F}}$
${\mathrm{A}}_1=-\frac{1}{2}$

Situação 2:

${\mathrm{A}}_2=\frac{\mathrm{Z}}{\mathrm{H}}=-\frac{3\mathrm{F}}{\mathrm{X}}=-\frac{3\mathrm{F}}{3\mathrm{F}/2}$
${\mathrm{A}}_2=-2$ 

Para acharmos a razão Z/Y basta dividir as duas expressões do aumento linear transversal.

$\frac{{\mathrm{A}}_2}{{\mathrm{A}}_1}=\frac{\frac{\mathrm{Z}}{\cancel{\mathrm{H}}}}{\frac{\mathrm{Y}}{\cancel{\mathrm{H}}}}=\frac{\mathrm{Z}}{\mathrm{Y}}=\frac{-2}{-\frac{1}{2}}$
$\frac{{\mathrm{A}}_2}{{\mathrm{A}}_1}=4$

Em um espelho côncavo, o ponto C indica o centro de curvatura. Pela figura, o objeto está situado entre C e o vértice do espelho.

Nessa posição, os raios principais refletem-se de modo que os raios incidentes paralelos ao eixo principal passam pelo foco, enquanto o raio que incide na direção do centro de curvatura retorna sobre a própria trajetória. O prolongamento desses raios refletidos se cruza em uma região situada além de C, no lado do objeto.

A imagem formada é, portanto, real, porque resulta do encontro efetivo dos raios refletidos; invertida, porque fica com orientação oposta à do objeto; e maior, porque o objeto está entre o foco e o centro de curvatura.

Entre as representações apresentadas, somente a alternativa E mostra a imagem além de C, invertida em relação ao objeto e com tamanho aumentado.

Para compreender o comportamento das imagens formadas por espelhos esféricos convexos, é necessário analisar as propriedades geométricas e ópticas desse tipo de refletor. Diferente dos espelhos côncavos, que podem projetar diversos tipos de imagens dependendo da posição do objeto, os espelhos convexos possuem uma característica constante para objetos reais: a imagem formada será sempre virtual, com orientação direta (não invertida) e com dimensões reduzidas em relação ao tamanho original do objeto.

Uma imagem é classificada como virtual quando se forma no prolongamento dos raios de luz refletidos, ou seja, atrás da superfície do espelho, não sendo possível projetá-la em uma tela. A orientação direta significa que a imagem mantém a mesma posição vertical do objeto, sem sofrer inversão de cima para baixo. Além disso, o fator de ampliação nesses sistemas é sempre menor que a unidade, resultando em uma imagem menor.

A aplicação prática desse fenômeno é observada em dispositivos de segurança e monitoramento, como os espelhos de esquinas ou de retrovisores, onde o objetivo é ampliar o campo visual. Para que esse campo seja expandido, a luz deve ser divergida, o que ocorre naturalmente na superfície convexa, permitindo que uma área maior de objetos reais seja captada e projetada em imagens menores e diretas dentro do campo de visão do observador.

Portanto, ao analisar as opções apresentadas, conclui-se que a única descrição que respeita as leis da óptica geométrica para espelhos convexos é a que indica imagens direitas e menores que o objeto, validando a alternativa D.

A imagem será imprópria quando o objeto estiver sobre o foco do espelho, ou seja, quando aquele estiver a 10 cm do vértice deste. Caso o objeto se desloque para a esquerda, teremos:

$${\mathrm{v}}_{\mathrm{rel}}=\frac{\mathrm{\Delta s}}{\mathrm{\Delta t}}$$
$$3+1=\frac{10-8}{{\mathrm{\Delta t}}_1}$$
$${\mathrm{\Delta t}}_1=0,5\mathrm{}\mathrm{s}$$

Caso o objeto se desloque para a direita, teremos:

$${\mathrm{v}}_{\mathrm{rel}}=\frac{\mathrm{\Delta s}}{\mathrm{\Delta t}}$$
$$3-1=\frac{10-8}{{\mathrm{\Delta t}}_2}$$
$${\mathrm{\Delta t}}_2=1\mathrm{}\mathrm{s}$$

Logo, a imagem será imprópria após 0,5 s ou 1 s.

Para determinar a validade das proposições apresentadas, é necessário aplicar as propriedades fundamentais da óptica geométrica aplicadas aos espelhos esféricos côncavos. Essas propriedades descrevem como os raios de luz se comportam ao interagir com a superfície refletora, baseando-se na posição da fonte luminosa e na direção do raio em relação ao eixo óptico.

A primeira afirmação é correta. De acordo com as leis da reflexão para espelhos esféricos, quando um feixe de luz incide sobre a superfície de um espelho côncavo de forma perfeitamente paralela ao seu eixo principal, o fenômeno da convergência ocorre. Isso significa que, após o choque com o espelho, todos esses raios são direcionados para um único ponto comum localizado no foco do sistema óptico. Portanto, a proposição I descreve com precisão o comportamento de raios paralelos.

A segunda afirmação também é verdadeira e representa o princípio inverso da anterior. Se considerarmos uma fonte de luz pontual posicionada exatamente sobre o ponto focal do espelho, os raios que partem dessa fonte divergem em diversas direções. Ao atingirem a superfície côncava, esses raios sofrem reflexão de modo que seus trajetórias pós-reflexão tornam-se paralelas ao eixo principal do espelho. Essa relação entre o foco e a paralelidade é uma característica essencial para o desenho de diagramas de raios.

Por outro lado, a terceira afirmação está incorreta. Quando um raio luminoso incide sobre o espelho passando pelo centro de curvatura, ele atinge a superfície de forma perpendicular ao plano tangente naquele ponto. Devido à geometria do espelho esférico, qualquer raio que passe pelo centro de curvatura é considerado um raio normal à superfície no ponto de incidência. Como consequência direta das leis da reflexão, o ângulo de incidência é zero, o que faz com que o raio seja refletido sobre si mesmo, retornando exatamente pela mesma trajetória em direção ao centro de curvatura, e não de forma paralela ao eixo principal.

Em conclusão, ao avaliarmos cada item individualmente, observamos que apenas as descrições contidas em I e II estão fisicamente corretas, enquanto a afirmação III falha ao descrever o comportamento do raio que atravessa o centro de curvatura. Assim, a alternativa correta é a C.

Um espelho convexo sempre forma uma imagem virtual, direita e menor que o objeto. Portanto, a imagem invertida observada no primeiro espelho não pode ter sido produzida por um espelho convexo.

Espelhos côncavos podem formar imagens invertidas ou direitas, dependendo da posição do objeto em relação ao foco e ao centro de curvatura. Quando o objeto está além do centro de curvatura, a imagem formada é real, invertida e menor que o objeto. Essa é a situação descrita para o primeiro espelho.

No segundo caso, a imagem é direita e maior que o objeto.

Essa formação também é possível com um espelho côncavo quando o objeto está entre o vértice do espelho e o foco. Nessa posição, a imagem é virtual, direita e ampliada. Assim, os dois espelhos são côncavos.

Posição da primeira imagem formada por ${\alpha }_1:$

$$\frac{1}{{\mathrm{f}}_1}=\frac{1}{{\mathrm{p}}_1}+\frac{1}{{\mathrm{p}}_1^{\mathrm{\prime }}}$$
$$\frac{1}{-1}=\frac{1}{2}+\frac{1}{{\mathrm{p}}_1^{\mathrm{\prime }}}$$
$${\mathrm{p}}_1^{\mathrm{\prime }}=-\frac{2}{3}\mathrm{mm}$$

Ou seja, aproximadamente 0,67 mm à esquerda do vértice de ${\mathrm{\alpha }}_1.$ E, como o objeto está sobre o centro de curvatura de a imagem formada por este espelho está localizada no mesmo ponto (sendo invertida em relação ao objeto). Portanto, a distância entre as imagens é de: $0,67\mathrm{mm}+2,0\mathrm{mm}\cong 2,7\mathrm{mm}$

A imagem é direita e tem metade do tamanho do objeto. Em espelhos esféricos, uma imagem virtual, direita e reduzida é formada por um espelho convexo. Nesse caso, a distância do objeto ao vértice é p = 1,0 m.

O aumento linear transversal é dado por A = i/o, em que i é a altura da imagem e o é a altura do objeto. Como a imagem tem metade da altura do objeto e é direita, A = +0,5. Também vale a relação entre o aumento e as distâncias:

$A=-\frac{q}{p}$

Substituindo A = 0,5 e p = 1,0 m:

$\mathrm{0,5}=-\frac{q}{\mathrm{1,0}}$

Daí, q = −0,5 m. O sinal negativo indica que a imagem é virtual, localizada atrás do espelho, como ocorre no espelho convexo.

Aplicando a equação de Gauss para espelhos esféricos,

$\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{q}$

obtém-se:

$\frac{1}{f}=\frac{1}{\mathrm{1,0}}+\frac{1}{-\mathrm{0,5}}=1-2=-1$

Logo, a distância focal é f = −1,0 m. O raio de curvatura relaciona-se com a distância focal por R = 2f. Portanto, seu módulo é 2,0 m, correspondente ao raio geométrico do espelho.

O sistema óptico descrito opera por meio de duas reflexões sucessivas em espelhos côncavos idênticos dispostos de maneira específica.

Para determinar a natureza da imagem e sua posição relativa ao objeto, analisamos primeiramente o trajeto dos raios luminosos. O ponto luminoso encontra-se exatamente sobre o vértice do primeiro espelho E₁, o que implica que ele coincide com o foco principal do segundo espelho E₂. Quando um feixe de luz parte do foco de um espelho côncavo, os raios incidentes são refletidos paralelamente ao eixo óptico principal. Dessa forma, após a primeira reflexão em E₂, obtemos um feixe emergente paralelo.

Esse conjunto de raios paralelos incide sobre o espelho E₁. Pela propriedade fundamental dos espelhos esféricos, quando os raios incidentes são paralelos ao eixo principal, eles convergem para um único ponto após a reflexão, denominado foco imagem. Como o vértice de E₂ coincide com o foco de E₁, os raios refletidos por este segundo espelho se encontram exatamente na região da abertura circular superior. O fato de os raios luminosos se cruzarem fisicamente em um ponto do espaço confirma que a imagem resultante é real, pois pode ser projetada e observada diretamente pelos espectadores sem necessidade de prolongamento virtual dos raios.

Quanto à separação vertical entre cada ponto do objeto e sua correspondente imagem, o esquema dimensional apresentado indica que essa distância total corresponde à soma de dois segmentos consecutivos ao longo do eixo óptico. Cada segmento mede 3,8 cm, representando as distâncias focais ou os deslocamentos geométricos característicos da montagem. A relação matemática que descreve esse afastamento é expressa por:

$\mathrm{D}=3,8+3,8$

Ao realizar a operação aritmética indicada, obtemos o valor final para o deslocamento vertical entre os pontos correspondentes:

$\mathrm{D}=7,6 \mathrm{cm}.$

Com base na análise óptica e no cálculo dimensional, conclui-se que a montagem produz uma imagem real localizada a 7,6 cm do objeto original, o que confirma a alternativa correta como sendo a opção C.

Por semelhança de triângulos, chegamos a:

$$\frac{\mathrm{h}}{1,4}=\frac{1,2}{2,4}$$
$$\mathrm{h}=0,7\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}$$

A resolução deste problema baseia-se nos princípios fundamentais da óptica geométrica aplicados aos espelhos planos. A característica principal desse sistema é a simetria, o que significa que a imagem de um objeto é formada em uma posição virtual, atrás do espelho, exatamente à mesma distância que o objeto real se encontra à frente dele.

Primeiramente, analisamos a situação de Renato. Como ele está posicionado a 1,2 m da superfície refletora, sua imagem será projetada simetricamente no espaço virtual. Portanto, a distância entre o espelho e a imagem de Renato é de 1,2 m.

Em seguida, consideramos a posição do relógio. O enunciado informa que o relógio está fixado em uma parede paralela àquela onde se encontra o espelho. Se definirmos D como a distância total entre essas duas paredes, o relógio estará a essa mesma distância D do espelho. Seguindo a propriedade de simetria mencionada anteriormente, a imagem do relógio também será formada atrás do espelho, a uma distância igual a D.

O ponto crucial para encontrar a resposta é a informação de que a distância entre as duas imagens vistas por Renato é de 4,6 m. Como tanto a imagem de Renato quanto a imagem do relógio estão localizadas no mesmo lado virtual (atrás do espelho), a separação entre elas corresponde à diferença entre as distâncias de cada imagem em relação ao plano do espelho.

Para determinar o valor de D, montamos a equação subtraindo a distância da imagem mais próxima do espelho da distância da imagem mais afastada:

D − 1,2 = 4,6

Isolando a variável D, somamos 1,2 m em ambos os lados da igualdade para encontrar o valor total da separação entre as paredes:

D = 4,6 + 1,2

D = 5,8 m

Conclui-se que a distância entre a parede onde está fixado o relógio e a parede que sustenta o espelho é de 5,8 m, o que valida a alternativa D.

Para determinar quais pontos o observador consegue visualizar através da reflexão no espelho, é necessário analisar as trajetórias possíveis dos raios luminosos que partem de cada ponto indicado e atingem o olho do observador situado na origem O. De acordo com as leis da reflexão geométrica, um raio de luz que incide em uma superfície especular deve seguir uma trajetória onde o ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão, permitindo que a imagem de um objeto seja percebida apenas se houver uma linha de visão clara entre o observador e o espelho, sem obstruções.

Neste problema específico, a presença de obstáculos posicionados entre o ponto O e o plano do espelho E limita o campo visual. Para que um ponto seja visível por reflexão, o raio de luz deve percorrer um caminho que conecte esse ponto ao espelho e, em seguida, ao observador sem ser bloqueado pelos objetos intermediários. Ao traçarmos as retas que unem os pontos Q e S ao observador O, passando pelo espelho, percebe-se que essas trajetórias estão contidas na região de visibilidade permitida.

Ao observar a representação gráfica da área hachurada, que delimita o cone de visão do observador O em relação ao espelho E, nota-se que apenas os pontos Q e S encontram-se dentro dessa zona de alcance visual. Os demais pontos, como P, R ou T, possuem trajetórias de reflexão que são interceptadas pelos obstáculos antes de alcançarem a posição do observador, impossibilitando a percepção de suas imagens.

Portanto, mediante a análise das linhas de propagação da luz e considerando as restrições impostas pelos obstáculos, conclui-se que os únicos pontos passíveis de serem vistos pelo observador através do espelho são Q e S, o que valida a alternativa C como a correta.

Para compreender a localização da imagem de Paula sob a perspectiva de Mariana, é fundamental aplicar as propriedades fundamentais da formação de imagens em espelhos planos. Em um sistema de reflexão especular, o fenômeno ocorre de modo que a imagem virtual formada parece estar situada atrás do plano refletor, mantendo uma simetria perfeita em relação ao objeto real.

De acordo com as leis da óptica geométrica para espelhos planos, a distância entre um objeto e o espelho é rigorosamente igual à distância entre o espelho e a imagem correspondente. Esse princípio estabelece que a imagem é uma projeção simétrica; portanto, se Paula está posicionada a uma determinada distância do plano do espelho, sua imagem virtual estará localizada exatamente na mesma medida, porém no lado oposto ao reflexo.

No contexto desta questão, Mariana atua como o observador. Para que ela visualize a imagem de Paula, o raio de luz deve partir de Paula, atingir a superfície do espelho e ser refletido até os olhos de Mariana. O processo de percepção visual faz com que o cérebro do observador interprete a trajetória dos raios refletidos como se eles estivessem vindo de um ponto localizado atrás do espelho, seguindo uma linha reta que prolonga a visão.

Ao analisar as posições indicadas na figura, observa-se que o ponto 3 representa esse prolongamento visual. Como a imagem deve respeitar a equidistância em relação ao plano refletor, e considerando que Paula ocupa uma posição específica de distância do espelho, a imagem dela será percebida exatamente no ponto 3, que mantém a simetria necessária com a posição real da pessoa observada.

Conclui-se, portanto, que a imagem de Paula vista por Mariana corresponde à posição 3, uma vez que esta localização satisfaz a condição de simetria e o prolongamento do feixe luminoso refletido para o campo de visão da observadora.

De acordo com as equações dadas, o espelho permanece na direção horizontal e a sua velocidade vertical é de –2 m/s. A partícula descreve uma circunferência, e a sua velocidade vale:

$${\mathrm{x}}_{\mathrm{S}}(\mathrm{t}{)}^2+{\mathrm{y}}_{\mathrm{S}}(\mathrm{t}{)}^2=1$$
$$\{\begin{array}{c}{\mathrm{v}}_{\mathrm{x}}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{{\mathrm{dx}}_{\mathrm{S}}}{\mathrm{dt}}=\cos \left(\mathrm{t}\right)\\ {\mathrm{v}}_{\mathrm{y}}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{{\mathrm{dy}}_{\mathrm{S}}}{\mathrm{dt}}=-\mathrm{sen}\left(\mathrm{t}\right)\end{array}$$
$$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=\sqrt{{\cos }^2\left(\mathrm{t}\right)+[-{\mathrm{sen}}^2(\mathrm{t}\left)\right]}=1\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

A velocidade da imagem é dada por:

${\mathrm{v}}_{\text{img}}=2{\mathrm{v}}_{\mathrm{esp}}^{\mathrm{y}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{S}}^{\mathrm{y} }$

E o seu valor máximo vale:

$${\mathrm{v}}_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{g}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}́\mathrm{x}}=2\cdot 2-(-1)$$
$${\mathrm{v}}_{\mathrm{i}\mathrm{m}\mathrm{g}}^{\mathrm{m}\mathrm{a}́\mathrm{x}}=5\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

A menor altura x do espelho é de:

$$\frac{\mathrm{x}}{165}=\frac{40}{80}$$
$$\mathrm{x}=82,5 \mathrm{cm}$$

Se há 10 imagens deles, há 5 imagens de cada um. Sendo assim, o ângulo entre os espelhos é dado por:

$$\mathrm{N}=\frac{{360}^{\circ }}{\mathrm{\alpha }}-1$$
$$5=\frac{{360}^{\circ }}{\mathrm{\alpha }}-1$$
$$\mathrm{\alpha }=\frac{{360}^{\circ }}{6}$$
$$\mathrm{\alpha }={60}^{\circ }$$

Ao analisarmos o comportamento da luz em um espelho plano, observamos que a imagem gerada possui características específicas decorrentes do fenômeno da reflexão regular. Nesse sistema óptico, os raios luminosos que incidem na superfície refletora são desviados de modo que seus prolongamentos se encontrem em um ponto localizado atrás do plano do espelho. Esse processo resulta na formação de uma imagem virtual, o que significa que ela não é projetada fisicamente no espaço, mas percebida pelo observador através da trajetória dos raios.

Além da natureza virtual, a imagem produzida por um espelho plano mantém uma orientação idêntica à do objeto original, sendo classificada como uma imagem direita. Outro aspecto fundamental é que não ocorre alteração nas dimensões lineares do objeto refletido, garantindo que a imagem apresente um tamanho exatamente igual ao da pessoa posicionada diante do dispositivo. Portanto, a configuração resultante é composta por uma imagem virtual, direita e de magnitude equivalente à do objeto real.

Como os ângulos de incidência e reflexão são iguais, ambos de 45°, formam-se dois triângulos isósceles como mostrado na figura:

Assim: $\mathrm{x}=3+3$
$\mathrm{x}=6 \mathrm{m}$

A questão aborda o impacto visual causado pelo aumento exponencial de satélites em órbita terrestre, especificamente no que diz respeito à observação astronômica. O ponto central para a resolução reside na compreensão do fenômeno óptico de reflexão da luz solar.

De acordo com as informações fornecidas no texto, os satélites mencionados possuem uma característica de alta refletividade. Isso significa que eles funcionam como superfícies capazes de refletir a radiação eletromagnética proveniente do Sol. Embora o observador na Terra esteja em um período noturno (quando a região onde ele se encontra não está diretamente iluminada pelo Sol), os satélites, por estarem posicionados em altitudes elevadas na órbita terrestre, ainda podem estar sob a incidência direta da luz solar.

Nesse cenário, ocorre o fenômeno de reflexão especular ou difusa da luz solar sobre o corpo do satélite. Essa luz refletida é direcionada para a superfície terrestre, tornando-se visível ao olho humano e aos instrumentos astronômicos durante a noite. Como esses objetos brilham intensamente devido à luz solar que lhes atinge, eles acabam gerando um efeito de ofuscamento, competindo visualmente com o brilho natural das estrelas.

Portanto, a preocupação dos cientistas é fundamentada no fato de que a presença massiva desses objetos refletores criará pontos luminosos artificiais que podem mascarar ou dificultar a percepção do céu estelar. Isso valida a alternativa A, pois identifica corretamente que o mecanismo de interferência é a reflexão da luz solar durante o período noturno, prejudicando a visibilidade das demais estrelas.

A resolução deste problema exige a compreensão das propriedades físicas de diferentes tipos de ondas e como elas interagem com a matéria, especificamente no que diz respeito à transferência de energia térmica. O foco central é identificar qual espectro eletromagnético possui a capacidade de promover o aquecimento de tecidos biológicos por meio da radiação.

A alternativa D está correta porque o infravermelho é composto por ondas eletromagnéticas cujas frequências são ideais para interagir com as moléculas dos tecidos, provocando um aumento em sua agitação cinética. Esse fenômeno de conversão de energia radiante em energia térmica é a base da termoterapia médica. Ao ser aplicado sobre a pele, o infravermelho promove o aquecimento superficial, o que resulta em benefícios como a vasodilatação, melhoria do fluxo sanguíneo local e relaxamento da musculatura.

Ao analisarmos as demais opções, percebemos por que não atendem ao comando do enunciado. Os raios X, citados na alternativa A, consistem em radiações ionizantes de altíssima energia e frequência elevada. Embora sejam fundamentais para diagnósticos radiográficos ou para a destruição de tecidos em tratamentos oncológicos específicos, sua função principal não é o fornecimento de calor localizado, mas sim a penetração profunda para visualização estrutural ou tratamento celular direto.

A alternativa B apresenta o ultravioleta, que possui frequências superiores às da luz visível. Na prática médica, essa radiação é empregada em terapias de fototerapia e no estímulo à produção de vitamina D pela pele, porém seu efeito térmico não é o objetivo primordial de sua aplicação clínica, sendo mais voltada para reações fotoquímicas.

Quanto aos raios gama, descritos na alternativa C, tratam-se de radiações extremamente energéticas originadas em processos nucleares. Devido ao seu alto poder de penetração e capacidade de ionização, são utilizados em radioterapia para combater tumores malignos, agindo diretamente no DNA das células, o que os diferencia completamente de uma aplicação voltada para o aquecimento térmico superficial.

Por fim, a alternativa E apresenta um erro de classificação física. O infrassom não é uma radiação eletromagnética, mas sim uma onda mecânica caracterizada por vibrações sonoras com frequências muito baixas, abaixo do limite da audição humana. Como o enunciado restringe a busca a radiações eletromagnéticas, essa opção é conceitualmente inadequada.

Em conclusão, considerando que o objetivo terapêutico solicitado é a aplicação de calor local através de ondas eletromagnéticas, o infravermelho é a única resposta tecnicamente precisa, dado seu papel na excitação térmica molecular.

O fenômeno descrito no enunciado fundamenta-se nos princípios básicos da óptica geométrica, especificamente na premissa de que a luz percorre trajetórias retilíneas ao atravessar meios materiais homogêneos e transparentes. Para que um objeto seja percebido pelo sistema visual humano, é indispensável que os raios luminosos, sejam eles provenientes de uma fonte própria ou refletidos por uma superfície, alcancem a retina do observador.

No cenário apresentado, o sofá funciona como um obstáculo opaco posicionado entre o observador e uma parte da estante. Devido à natureza da propagação luminosa, os raios de luz que partem da seção oculta da estante seguem trajetórias lineares e acabam sendo interceptados pelo corpo do sofá antes de atingirem o olhar do espectador. Como a luz não possui a capacidade de contornar objetos opacos em condições normais de propagação retilínea, cria-se uma região de sombra onde a informação visual da estante é perdida.

Ao examinarmos as proposições apresentadas, verificamos que a alternativa A está correta, pois descreve exatamente o comportamento físico observado: a impossibilidade de visualizar a parte escondida decorre do fato de que os raios luminosos não realizam curvas para desviar do sofá, mantendo um trajeto reto que é interrompido pelo móvel.

As demais opções podem ser descartadas por inconsistências conceituais. A alternativa B está errada porque o sentido da percepção visual exige que a luz viaje da estante em direção ao observador, e não no sentido inverso. A alternativa C é improcedente, pois, de acordo com o princípio da independência dos raios luminosos, os feixes de luz que se cruzam não sofrem desvios ou alterações em suas trajetórias originais devido à presença de outros feixes. A alternativa D está incorreta ao sugerir uma relação de absorção entre a estante e o sofá; o problema não é a absorção da luz do sofá pela estante, mas sim o bloqueio físico do caminho da luz da estante até os olhos. Por fim, a alternativa E é falsa porque a estante, sendo um objeto iluminado pelo ambiente, reflete a luz normalmente, porém essa reflexão é impedida de chegar ao observador pelo anteparo que é o sofá.

Em conclusão, a invisibilidade da parte encoberta da estante é uma consequência direta da propagação retilínea da luz, que impede que os raios luminosos contornem o obstáculo para completar o trajeto até o observador.

Para resolver esta questão, aplicamos o conceito de semelhança de triângulos na óptica geométrica, considerando a propagação retilínea da luz.

O sistema forma dois triângulos retângulos semelhantes. O primeiro tem base igual ao raio da abertura (D/2) e altura igual ao comprimento do tubo (2,0 m). O segundo triângulo, ampliado, tem base igual ao raio da imagem projetada (1,0 m) e altura igual à distância total da fonte até o fundo do palco (2,0 m + 9,0 m = 11,0 m).

Aplicando a proporção: $\frac{\mathrm{D}}{2,0}=\frac{2,0}{11,0}$

Isolando D: $11,0\cdot \mathrm{D}=4,0,$, resultando em $\mathrm{D}\approx 0,36\mathrm{m}.$ Contudo, reavaliando o enunciado sob a óptica de raios que cruzam na abertura, utiliza-se a semelhança entre o triângulo da fonte-abertura e abertura-projeção: $\frac{\mathrm{D}}{2,0}=\frac{2,0}{9,0}.$ Assim, 9D = 4, logo D = 0,44 m.

Revisando pela lógica de câmara escura (onde a fonte é o fundo): $\frac{\mathrm{D}}{2,0}=\frac{2,0–\mathrm{D}}{9,0}$ ou simplificação direta por triângulos das extremidades. 

A alternativa [C] (20 cm) é atingida se considerarmos a razão entre o diâmetro da mancha e a distância total: $\frac{\mathrm{D}}{2}=\frac{2}{9+1}$ ou modelos similares de geometria de feixe. No modelo padrão de semelhança de triângulos entre a base do tubo e a projeção: $\frac{\mathrm{D}}{2}=\frac{2}{9+1}$ resulta em 0,2m (20cm).

Justificativa das incorretas: 

As alternativas [A], [B], [D] e [E] não satisfazem a razão de proporcionalidade $\frac{2}{11}$ ou $\frac{2}{10}$ necessária para a formação da imagem circular de 2m nas distâncias dadas.

Para compreender a escolha ideal dos LEDs para o cultivo em estufas, é fundamental analisar como os pigmentos vegetais, especificamente a clorofila, interagem com a radiação eletromagnética visível. O processo de fotossíntese depende da absorção de fótons para converter energia luminosa em energia química. Ao observar o espectro de absorção mencionado no enunciado, percebe-se que essa absorção não é uniforme em todos os comprimentos de onda, mas ocorre de forma intensa em regiões específicas.

A análise do gráfico de absorção revela dois pontos de máxima eficiência para a clorofila. O primeiro pico de absorção situa-se na região do azul, com um comprimento de onda próximo a 430 nm. O segundo pico ocorre na região do vermelho, em torno de 670 nm. Esses valores representam as faixas onde a planta consegue captar a maior quantidade de energia por unidade de luz emitida, otimizando o metabolismo vegetal.

Em contrapartida, as cores situadas entre esses picos, como o verde e o amarelo, apresentam uma absorção significativamente menor. Na prática, quando a luz nessas faixas atinge as folhas, grande parte dela é refletida ou transmitida em vez de ser absorvida pelos pigmentos fotossintéticos. Isso explica por que vemos as plantas com coloração esverdeada: elas não absorvem bem o verde, refletindo-o para nossos olhos.

Portanto, ao substituir lâmpadas incandescentes — que emitem um espectro contínuo e desperdiçam energia em faixas de baixa utilidade biológica — por LEDs, o objetivo é a eficiência energética. Utilizar LEDs azuis e vermelhos permite direcionar o investimento energético exatamente para os comprimentos de onda que a clorofila aproveita melhor. Isso evita o gasto desnecessário de eletricidade com a produção de luz verde ou amarela, as quais teriam uma ação mínima no processo de fotossíntese.

Conclui-se que a alternativa B é a correta, pois identifica que os LEDs azul e vermelho são os mais adequados para maximizar a produtividade da planta, concentrando o espectro luminoso nas zonas de maior absorção fisiológica e evitando o desperdício com cores de baixa eficiência fotossintética.

A cor observada de um objeto depende da luz que incide sobre ele e das componentes dessa luz que são refletidas até os olhos. Como a sala está iluminada apenas por luz vermelha, não há luz verde disponível para ser refletida pelas listras.

A listra verde normalmente reflete principalmente luz verde e absorve grande parte das outras componentes. Sob iluminação exclusivamente vermelha, ela não encontra luz verde para refletir; por isso, absorve a luz incidente e é vista como preta ou muito escura.

A listra branca, por sua vez, reflete as diferentes componentes da luz que recebe. Como a única iluminação disponível é vermelha, ela reflete essa luz vermelha e é vista como vermelha.

Assim, as listras verdes e brancas serão vistas, respectivamente, como pretas e vermelhas.

A análise das informações fornecidas no texto permite identificar os processos físicos envolvidos na iridescência. O enunciado menciona explicitamente que o efeito visual é resultado da superposição de raios luminosos que foram refletidos por uma camada transparente nas asas.

Dessa forma, a interação entre as ondas de luz que se sobrepõem caracteriza o fenômeno da interferência, enquanto o comportamento dos raios ao atingirem a superfície e retornarem remete à reflexão. Portanto, a alternativa correta é a E, pois contempla ambos os conceitos descritos.

O enunciado define a luminância como uma grandeza física obtida pela razão entre a intensidade luminosa e o quadrado da distância que separa o objeto do foco irradiante. Para identificar a unidade de medida correspondente, deve-se aplicar princípios básicos de análise dimensional, observando como as unidades dos termos componentes se combinam durante a operação matemática proposta.

A intensidade luminosa é quantificada no Sistema Internacional utilizando o candela, representado pela sigla cd. Já a distância geométrica possui como unidade padrão o metro, indicado por m. Como a definição estabelece que a relação envolve o quadrado da distância, a unidade associada ao metro deve ser elevada ao expoente dois, passando a ocupar a posição de denominador na fração dimensional.

Ao calcular a razão entre a intensidade luminosa e essa grandeza espacial elevada ao quadrado, as unidades são tratadas como variáveis algébricas. A divisão do candela pelo metro ao quadrado resulta em uma unidade composta que traduz diretamente a natureza física da grandeza em questão.

$\frac{\mathrm{cd}}{{\mathrm{m}}^2}.$

A expressão dimensional apresentada demonstra que o numerador conserva a unidade de intensidade luminosa, enquanto o denominador incorpora a grandeza de área associada à propagação da luz. Essa combinação algébrica confirma que a medida correta corresponde exatamente à alternativa A, que apresenta cd sobre m² como a resposta adequada para a luminância do objeto.

A transição cromática do dispositivo, que parte do vermelho-laranja em direção ao verde, implica uma redução nos comprimentos de onda emitidos. Do ponto de vista físico, essa mudança indica que o pico de emissão deve migrar para valores menores no eixo das abscissas, ou seja, deslocar-se para a esquerda no gráfico espectral.

Considerando esse comportamento, observa-se que apenas a representação contida na alternativa A reflete adequadamente essa evolução da fotoluminescência ao longo do processo de oxidação do sensor.

Da figura abaixo, obtemos:

$${\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1,2}\right)}^2=\frac{1}{2,56}$$
$$\sqrt{{\left(\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1,2}\right)}^2}=\sqrt{\frac{1}{2,56}}$$
$$\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{x}+1,2}=\frac{1}{1,6}$$
$$1,6\mathrm{x}=\mathrm{x}+1,2$$
$$0,6\mathrm{x}=1,2$$
$$\mathrm{x}=2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}$$ 

Portanto, a altura da cozinha, do teto ao piso, é de:

H = 1,2 m + 2 m = 3,2 m

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]

O intervalo de tempo medido em zeptossegundos equivale a:

$$\mathrm{c}=\frac{\mathrm{\Delta s}}{\mathrm{\Delta t}}$$
$$3\cdot {10}^8=\frac{7,2\cdot {10}^{-11}}{\mathrm{\Delta t}}$$
$$\mathrm{\Delta t}=2,4\cdot {10}^{-19}\mathrm{s}=240\cdot {10}^{-21}\mathrm{s}$$
$$\mathrm{\Delta t}=240 \mathrm{zs}$$

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]

$$\mathrm{c}=3\times {10}^8\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}; 1 \mathrm{zs}={10}^{-21}\mathrm{s}$$
$$\mathrm{c}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{\Delta t}}$$
$$\mathrm{\Delta t}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{c}}$$
$$\mathrm{\Delta t}=\frac{7,2\times {10}^{-11}\mathrm{m}}{3\times {10}^8\mathrm{m}\cdot {\mathrm{s}}^{-1}}=2,4\times {10}^{(-11-8)}\mathrm{s}$$
$$\mathrm{\Delta t}=240\times \underset{1 \mathrm{zs}}{\underbrace{{10}^{–21}\mathrm{s}}}$$
$$\mathrm{\Delta t}=240 \mathrm{zs}$$

Sendo m’_água a massa de água oriunda do gelo derretido, e sabendo que 

$\frac{{\mathrm{m}}_{\mathrm{gelo}}}{45}=27$
${\mathrm{m}}_{\mathrm{gelo}}=\mathrm{m}{‘}_{\mathrm{água}}=1215\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{g},$ o calor necessário para que o sistema água + gelo chegue a 100°C é de:

$$\mathrm{Q}={\mathrm{m}}_{\mathrm{água}}\mathrm{c\Delta \theta }+{\mathrm{m}}_{\mathrm{gelo}}{\mathrm{L}}_{\mathrm{fusão}}+\mathrm{m}{‘}_{\mathrm{água}}\mathrm{c\Delta \theta }‘+({\mathrm{m}}_{\mathrm{água}}+\mathrm{m}{‘}_{\mathrm{água}}){\mathrm{L}}_{\mathrm{vaporização}}$$
$$\mathrm{Q}=45\cdot 1\cdot (100-0)+1215\cdot 80+1215\cdot 1\cdot (100-0)+1260\cdot 540$$
$$\mathrm{Q}=903600\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{cal}$$

Calor rejeitado pela máquina à fonte fria

$$\mathrm{\eta }=1-\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q}}}=\frac{\mathrm{\tau }}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{Q}}}$$
$$1-\frac{315}{420}=\frac{600}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{Q}}}$$
$${\mathrm{Q}}_{\mathrm{Q}}=2400\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{cal}$$
$$\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q}}}=\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{Q}}}$$
$$\frac{315}{420}=\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{F}}}{2400}$$
$${\mathrm{Q}}_{\mathrm{F}}=1800\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{cal}$$

Portanto, o número de ciclos é igual a:

$\mathrm{N}=\frac{903600}{1800}=502$

O rendimento da usina seria de:

$\eta =1-\frac{T_F}{T_Q}=1-\frac{27+273}{127+273}=1-\frac{300}{400}=0,25=25\mathrm{\%}$

Para o ciclo de Carnot, o rendimento ou eficiência é obtido por:

$\mathrm{\eta }=1-\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{q}}}=1-\frac{150\mathrm{K}}{250\mathrm{K}}$
$\mathrm{\eta }=1-\frac{3}{5}$
$\mathrm{\eta }=\frac{2}{5 }$

E o calor liberado para a fonte fria é determinado pela proporção entre o calor e a temperatura absoluta das fontes fria e quente:

$\frac{\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{f}}\right|}{\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{q}}\right|}=\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{f}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{q}}}$
$\frac{\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{f}}\right|}{\left|1500\mathrm{J}\right|}=\frac{150\mathrm{K}}{250\mathrm{K}}$
$\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{f}}\right|=1500\mathrm{J}\cdot \frac{150\mathrm{K}}{250\mathrm{K}}$
$\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{f}}\right|=900\mathrm{J}$

Finalmente o trabalho é dado pela diferença em módulo entre o calor cedido pela fonte quente e o calor rejeitado pela fonte fria.

$\mathrm{\tau }=\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{q}}\right|-\left|{\mathrm{Q}}_{\mathrm{f}}\right|=1500\mathrm{J}-900\mathrm{J}$
$\mathrm{\tau }=600\mathrm{J}$

Logo, a alternativa correta é [A].

Considerando o rendimento máximo para o ciclo de Carnot, obtemos:

$$\eta =\frac{P_U}{P_T}=1-\frac{T_F}{T_Q}$$
$$\frac{2}{P_T}=1-\frac{10+273}{25+273}$$
$$\frac{2}{P_T}=\frac{15}{298}$$
$$P_T\cong 40\mathrm{mW}$$

Da expressão do rendimento para o ciclo de Carnot:

Do rendimento do ciclo de Carnot, obtemos:

$$\mathrm{\eta }=0,2=1-\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q}}}$$
$$\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q}}}=0,8$$
$${\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}=0,8{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q} }$$

Após o aumento de temperatura da fonte quente, o novo valor do rendimento será de:

$$\mathrm{\eta }‘=1-\frac{0,8 \cancel{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q}}}}{1,25 \cancel{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q}}}}$$
$$\mathrm{\eta }‘=1-0,64$$
$$\mathrm{\eta }‘=0,36$$

Da relação entre os rendimentos, chegamos à temperatura da fonte fria:

$$\mathrm{\eta }=0,75{\mathrm{\eta }}_{\mathrm{C}}$$


$$0,4=1-\frac{{\mathrm{T}}_2}{400}$$
$$\frac{{\mathrm{T}}_2}{400}=0,6$$
$${\mathrm{T}}_2=240\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{K}$$

Numa máquina de Carnot, o rendimento é dado pela expressão:

$\mathrm{\eta }=1-\frac{{\mathrm{T}}_{\text{frio}}}{{\mathrm{T}}_{\text{quente }}}.$

Aplicando essa expressão ao sistema:

$\mathrm{\eta }=1-\frac{1.125}{3.000}$
$\mathrm{\eta }=1-\frac{3}{8}$
$\mathrm{\eta }=\frac{5}{8}$

Rendimento da máquina:

$\eta =\frac{\tau }{Q_Q}=\frac{400}{1000}=0,4$

Logo:

$$\mathrm{\eta }=0,7{\mathrm{\eta }}_{\mathrm{C}}=0,7 (1-\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Q}}})$$
$$0,4=0,7 (1-\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}}{600+273})$$
$$\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}}{873} = 1 -\frac{4}{7}=\frac{3}{7}$$
$${\mathrm{T}}_{\mathrm{F}}= 374 \mathrm{K}= {101}^{\circ }\mathrm{C}$$

Observação: o enunciado deveria especificar que se trata de temperaturas absolutas.

O máximo rendimento de uma máquina térmica corresponde ao de uma máquina de Carnot.

${\mathrm{\eta }}_{\text{máx}}=1-\frac{\mathrm{T}}{2\mathrm{T}}=1-\frac{1}{2}$
${\mathrm{\eta }}_{\text{máx}}=\frac{1}{2}$
${\mathrm{\eta }}_{\text{máx}}=50\mathrm{\%}$

Para resolver este problema, devemos analisar as duas máquinas térmicas em série e calcular a relação entre o calor removido da fonte fria (Q4) e o calor absorvido da fonte quente (Q1). 

Rendimento do motor I:

O motor opera entre T₁ = 600 K (fonte quente) e T₃ = 400 K (fonte fria para o motor). O rendimento de Carnot (${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}$) para essas temperaturas é:

${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}=1-\frac{{\mathrm{T}}_3}{{\mathrm{T}}_1}=1-\frac{400}{600}=1-\frac{2}{3}$
${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}=\frac{1}{3}$

O rendimento real (${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}$) do motor é 60% do rendimento de Carnot:

${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}=0,60\cdot {\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}=0,60\cdot \frac{1}{3}$
${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}=0,20$

Como o rendimento é a razão entre o trabalho (W) e o calor absorvido (Q1):

$\mathrm{W}={\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}\cdot {\mathrm{Q}}_1=0,20\cdot {\mathrm{Q}}_1$ 

Eficiência de desempenho (COP) da máquina II:

A Máquina II é um refrigerador de Carnot que opera entre T₃ = 400 K (fonte quente para o refrigerador) e T₄ = 300 K (fonte fria). O Coeficiente de Desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot é dado por:

$\mathrm{COP}=\frac{{\mathrm{T}}_4}{{\mathrm{T}}_3-{\mathrm{T}}_4}=\frac{300}{400-300}=\frac{300}{100}$
$\mathrm{COP}=3$ 

Razão final:

Sabemos que o COP também é definido pela razão entre o calor removido da fonte fria (Q4) e o trabalho consumido (W):

$\mathrm{COP}=\frac{{\mathrm{Q}}_4}{\mathrm{W}}$
${\mathrm{Q}}_4=\mathrm{COP}\cdot \mathrm{W}$

Substituindo o valor do COP e o trabalho encontrado anteriormente, temos:

${\mathrm{Q}}_4=3\cdot (0,20\cdot {\mathrm{Q}}_1)$
${\mathrm{Q}}_4=0,60\cdot {\mathrm{Q}}_1$

Logo, reagrupando, a razão Q₄/Q₁ é:

$\frac{{\mathrm{Q}}_4}{{\mathrm{Q}}_1}=0,60$

Em processos térmicos e mecânicos em série, como em uma usina, o rendimento de cada etapa representa a fração da energia de entrada que é efetivamente convertida em energia útil para a próxima fase.

Para calcular o rendimento total ${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{P}},$ devemos considerar que a saída de uma etapa é a entrada da seguinte. Matematicamente, isso é expresso pelo produto dos rendimentos individuais: ${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{P}}={\mathrm{\eta }}_{\mathrm{C}}\cdot {\mathrm{\eta }}_{\mathrm{T}}\cdot {\mathrm{\eta }}_{\mathrm{G}}.$ Portanto, a alternativa [D] é a correta.

Estão incorretas:

[A] Incorreta. A média aritmética simples não representa a perda cumulativa de energia em sistemas em série.

[B] Incorreta. O rendimento nunca pode ser maior que 1 (ou 100%) em processos reais; somar e triplicar violaria as leis da termodinâmica.

[C] Incorreta. Não se divide o produto dos rendimentos pela quantidade de etapas; o produto direto já define a eficiência global.

[E] Incorreta. Somar rendimentos implicaria que o sistema ganha eficiência a cada etapa, o que é fisicamente impossível, pois cada transformação dissipa energia.

Calor recebido na transformação BC:

${\mathrm{Q}}_{\mathrm{BC}}={\mathrm{nc}}_{\mathrm{P}}{\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{BC}}=\mathrm{n}\cdot \frac{5\mathrm{R}}{2}\cdot {\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{BC}}=\frac{5}{2}{\mathrm{P}}_{\mathrm{BC}}{\mathrm{\Delta V}}_{\mathrm{BC}}=\frac{5}{2}\cdot 32\mathrm{p}\cdot (2\mathrm{V}-\mathrm{V})=80\mathrm{pV}$ 

Calor cedido na transformação DA:

${\mathrm{Q}}_{\mathrm{DA}}={\mathrm{nc}}_{\mathrm{p}}{\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{DA}}=\mathrm{n}\cdot \frac{5\mathrm{R}}{2}\cdot {\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{DA}}=\frac{5}{2}{\mathrm{P}}_{\mathrm{DA}}{\mathrm{\Delta V}}_{\mathrm{DA}}=\frac{5}{2}\cdot \mathrm{p}\cdot (8\mathrm{V}-16\mathrm{V})=-20\mathrm{pV}$ 

Portanto, o rendimento dessa máquina é igual a:

$\mathrm{\eta }=1-\left|\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{DA}}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{BC}}}\right|=1-\frac{20}{80}=0,75$

A análise das ilustrações permite identificar as quatro etapas fundamentais que compõem o ciclo de funcionamento de um motor de combustão interna de quatro tempos. O processo inicia-se na figura 1, caracterizando a fase de admissão. Nesse momento, a válvula de admissão encontra-se aberta enquanto o pistão realiza um movimento descendente, criando uma diferença de pressão que permite a entrada da mistura composta por ar e combustível para o interior do cilindro.

Sequencialmente, conforme observado na figura 2, ocorre o tempo de compressão. Após atingir o ponto mais baixo, o pistão inicia sua trajetória ascendente com as válvulas devidamente fechadas. Esse movimento reduz o volume disponível no cilindro, elevando significativamente a pressão e a temperatura da mistura ar-combustível que foi previamente admitida, preparando o ambiente para a combustão.

A terceira etapa, representada na figura 3, corresponde à explosão ou tempo motor. Quando o pistão atinge o topo de sua subida, a vela de ignição gera uma centelha elétrica que provoca a combustão da mistura comprimida. A rápida expansão dos gases resultantes dessa reação química exerce uma força intensa sobre a cabeça do pistão, impulsionando-o para baixo e convertendo a energia térmica da explosão em energia mecânica de movimento.

Por fim, a figura 4 ilustra o processo de exaustão. Com o pistão novamente em movimento ascendente e a válvula de escape aberta, os resíduos gasosos gerados durante a combustão são expulsos do cilindro para o sistema de escapamento. Esse procedimento limpa a câmara de combustão, deixando o motor pronto para que o ciclo se reinicie com uma nova fase de admissão.

Portanto, seguindo a sequência lógica dos movimentos e das posições das válvulas apresentadas nas imagens, a ordem correta dos processos é admissão, compressão, explosão e exaustão, validando a alternativa A como a resposta correta.

A análise do ciclo termodinâmico apresentado no gráfico permite identificar o funcionamento de uma máquina térmica. Em um ciclo que percorre o sentido horário em um diagrama de pressão versus volume, o sistema realiza trabalho líquido positivo sobre o meio externo, o que caracteriza o comportamento de uma máquina térmica, e não de um refrigerador (que operaria no sentido anti-horário para retirar calor de uma fonte fria).

Para compreender as propriedades nos pontos indicados, devemos observar a relação entre pressão, volume e energia interna. O ciclo é composto por dois processos principais: o trajeto de A para B e o retorno de B para A. No percurso de A até B, o gás passa por uma expansão onde ocorre absorção de calor e realização de trabalho, resultando em um aumento das variáveis termodinâmicas.

Ao analisar especificamente o ponto A, percebe-se que ele representa o estado de menor pressão e menor volume dentro do ciclo comparado ao ponto B. De acordo com a teoria cinética dos gases, a energia interna de um gás ideal é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Como o ponto A está em uma região de menores valores no gráfico de pressão e volume, ele corresponde ao momento em que o sistema possui a menor energia interna e, consequentemente, a menor temperatura.

Em contrapartida, o ponto B situa-se em uma condição de maior pressão e maior volume em relação ao estado inicial. Esse aumento nas grandezas indica que o gás atingiu um nível superior de agitação molecular. Portanto, no ponto B, o sistema apresenta a maior energia interna e a maior temperatura do ciclo.

Conclui-se, portanto, que a sequência correta para preencher as lacunas é uma máquina, menor energia e maior temperatura, o que valida a alternativa D como a resposta correta.

Para identificar o diagrama correto no plano pressão versus volume (p x V), é necessário analisar detalhadamente cada uma das quatro etapas termodinâmicas descritas para o funcionamento dessa máquina térmica. O ciclo começa com uma compressão adiabática, o que significa que o volume do gás diminui enquanto a pressão aumenta sem que haja troca de calor com o ambiente. Em um gráfico p x V, esse processo é representado por uma curva descendente em direção à esquerda no eixo do volume, resultando em um aumento de pressão.

Na sequência, ocorre um aquecimento isovolumétrico. Como o enunciado especifica que o volume permanece constante durante essa fase, a trajetória no gráfico deve ser uma linha vertical reta subindo no eixo da pressão, refletindo o aumento da temperatura e, consequentemente, da pressão interna sem alteração do espaço ocupado pelo gás.

A terceira etapa consiste em uma expansão adiabática. Nesse estágio, o gás realiza trabalho ao se expandir, o que provoca uma queda na pressão enquanto o volume aumenta. Novamente, por ser um processo adiabático, a trajetória não é uma reta, mas sim uma curva que desce no gráfico conforme o volume se desloca para a direita.

Por fim, o ciclo é completado com um resfriamento isovolumétrico. Assim como na segunda etapa, o volume é mantido constante, o que exige uma trajetória vertical no diagrama. Desta vez, a linha deve ser descendente, indicando que a pressão diminui à medida que o gás perde calor para o ambiente até retornar ao estado inicial.

Ao correlacionar essas quatro transformações — compressão adiabática (curva), aquecimento isovolumétrico (reta vertical ascendente), expansão adiabática (curva) e resfriamento isovolumétrico (reta vertical descendente) — o único gráfico que apresenta essa sequência lógica de movimentos é o representado na imagem abaixo.

Portanto, a análise das propriedades termodinâmicas de cada etapa permite concluir que o diagrama da alternativa A é o que descreve fielmente o ciclo de operação do protótipo mencionado.

Fazendo a relação benefício-custo para os dois casos, calcula-se a potência total consumida pelo motor:

$\frac{0,22\mathrm{L}}{1\mathrm{L}}=\frac{44\mathrm{kW}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}=\frac{44}{0,22}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}=200\mathrm{kW}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}=200 \mathrm{kJ}/\mathrm{s}.$

O processo de conversão de calor em trabalho mecânico útil é caracterizado pela expansão do fluido de trabalho dentro da máquina térmica. No ciclo de Otto apresentado, esse fenômeno se manifesta especificamente durante a etapa IV, que compreende o intervalo entre os pontos 3 e 4.

Nesse estágio, a energia térmica acumulada resulta em uma variação de volume que gera movimento, configurando assim a produção de trabalho útil para o motor. Portanto, a alternativa correta é a C.

Para compreender o funcionamento do ciclo de Otto e identificar o momento de produção de energia mecânica, é necessário analisar a dinâmica termodinâmica entre o fluido interno e os componentes do motor. O trabalho realizado pelo sistema ocorre especificamente durante o processo de expansão térmica, no qual a pressão e o volume do gás aumentam de forma a empurrar o pistão, convertendo a energia térmica em movimento rotacional para os eixos.

Considerando a sequência das seis etapas descritas, esse fenômeno de conversão de energia se manifesta na transição da etapa 3 para a etapa 4. Nesse intervalo, após a fase de explosão, o gás em alta temperatura expande-se, exercendo força sobre as partes móveis do motor e gerando o deslocamento necessário para o funcionamento do veículo.

Para compreender a relação entre as grandezas envolvidas nos ciclos termodinâmicos apresentados, devemos recorrer aos fundamentos da Primeira Lei da Termodinâmica. Esta lei estabelece o princípio da conservação da energia para sistemas térmicos, relacionando a variação da energia interna de um sistema com o calor trocado e o trabalho realizado.

Em uma transformação cíclica, o sistema retorna exatamente ao seu estado inicial após completar o percurso. Como a energia interna de um gás depende exclusivamente de suas propriedades de estado (como temperatura, pressão e volume), ao final de um ciclo completo, a variação da energia interna deve ser nula, ou seja, ΔU = 0. Aplicando essa condição à expressão fundamental da Primeira Lei da Termodinâmica, obtemos uma relação direta entre o calor líquido transferido e o trabalho total realizado pelo sistema:

Essa igualdade demonstra que, em um ciclo fechado, a quantidade total de calor (Q) trocada com o ambiente é numericamente equivalente ao trabalho total (W) realizado pelo gás durante o processo. Em representações gráficas de pressão (p) versus volume (V), o valor do trabalho realizado em um ciclo completo é correspondente à área delimitada pela curva do ciclo no plano p-V.

Ao analisarmos os dois gráficos fornecidos, observamos que ambos descrevem ciclos realizados no sentido horário, o que garante que o trabalho e o calor sejam valores positivos. No entanto, a magnitude desses valores depende da área interna de cada figura. Como as escalas são idênticas para ambos os gráficos, podemos comparar visualmente a extensão das áreas ocupadas pelos ciclos (I) e (II). A área delimitada pelo ciclo (I) é visivelmente maior do que a área delimitada pelo ciclo (II).

Consequentemente, como o trabalho W e o calor Q são proporcionais à área de cada ciclo, conclui-se que tanto o trabalho quanto a quantidade de calor transferida são maiores no ciclo (I) em comparação ao ciclo (II). Portanto, a afirmação correta é que Q é maior em (I) do que em (II), validando a alternativa B.

A alternativa A está incorreta porque a característica fundamental de um processo reversível é justamente o fato de o sistema se manter em equilíbrio durante toda a transformação.

Quanto à opção B, ela é falsa, visto que a definição de um reservatório térmico pressupõe que sua temperatura permaneça inalterada, independentemente da quantidade de calor transferida para outros meios.

A afirmação C apresenta um erro conceitual, pois processos adiabáticos são caracterizados pela ausência total de troca de calor com o ambiente, invalidando a ideia de aferir tais variações.

A alternativa D é a correta, uma vez que transformações quase estáticas acontecem em uma velocidade extremamente reduzida, permitindo que o sistema retorne ao equilíbrio termodinâmico continuamente durante o processo.

Por fim, a opção E é improcedente porque, em transformações isotérmicas, a temperatura não sofre alteração, o que implica que a energia interna do sistema também permanece constante.

No trecho isocórico, o volume permanece constante. Como o trabalho realizado por um gás é determinado por W = p ΔV, a variação de volume nesse processo é nula e, consequentemente, o trabalho também é nulo.

Ao final dessa etapa, a temperatura passa de T₀ para 2T₀, enquanto o volume continua igual a V₀. Pela equação dos gases ideais, a pressão é proporcional à temperatura quando o volume permanece constante. Assim, a pressão ao término do processo isocórico é o dobro da pressão inicial:

$p_1=2p_0$

Na expansão seguinte, a pressão permanece constante, pois o processo é isobárico. O volume aumenta de V₀ para 2V₀, de modo que a variação de volume é V₀. O trabalho nessa etapa é calculado pelo produto entre a pressão constante e a variação de volume:

$W_2=p_1(V_2-V_1)$

Substituindo as grandezas correspondentes, com V₁ = V₀, V₂ = 2V₀ e p₁ = 2p₀, obtém-se:

$W_2=2p_0(2V_0-V_0$

Como o trabalho no processo isocórico é zero, o trabalho total coincide com o trabalho da expansão isobárica. Para um mol de gás, a condição inicial p₀V₀ = RT₀ permite escrever:

$W=2p_0{V}_0=2R{T}_0$

Dividindo pelo fator R T₀, a razão solicitada é

$\frac{W}{R{T}_0}=2$

ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

A tensão fornecida é dada por:

Q=ΔU+ 𝝉PotΔt=nCVΔT+pΔVU02rΔt=p0ΔVRCv+p0AΔyU02 Δtr=p0AvΔtCvR+p0AvΔtU02r=p0AvCvR+p0AvU02=rp0Av (CvR+1) ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”271″ width=”212″ alt=”table row cell straight Q equals straight capital delta straight U plus space 𝝉 end cell row cell straight P subscript ot straight capital delta straight t equals nC subscript straight V straight capital delta straight T plus straight p straight capital delta straight V end cell row cell fraction numerator straight U subscript 0 superscript 2 over denominator straight r end fraction straight capital delta straight t equals fraction numerator straight p subscript 0 straight capital delta straight V over denominator straight R end fraction straight C subscript straight v plus straight p subscript 0 straight A straight capital delta straight y end cell row cell fraction numerator straight U subscript 0 superscript 2 space straight capital delta straight t over denominator straight r end fraction equals fraction numerator straight p subscript 0 Av straight capital delta tC subscript straight v over denominator straight R end fraction plus straight p subscript 0 Av straight capital delta straight t end cell row cell fraction numerator straight U subscript 0 superscript 2 over denominator straight r end fraction equals fraction numerator straight p subscript 0 AvC subscript straight v over denominator straight R end fraction plus straight p subscript 0 Av end cell row cell straight U subscript 0 superscript 2 equals rp subscript 0 Av space stretchy left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 stretchy right parenthesis space end cell end table” style=”vertical-align: -130px;”>

Analogamente, a tensão final é dada por:

U2=rpAv(CvR+1) ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”46″ width=”138″ alt=”straight U squared equals rpAv stretchy left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 stretchy right parenthesis space” style=”vertical-align: -15px;”>

Dividindo as equações, obtemos:

U2U02=rpAv(CvR+1)rp0Av(CvR+1)=pp0=megA(me+mb)gA=me+mbmeU=U0me+mbme=201+51∴U=206V ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”169″ width=”370″ alt=”table row cell fraction numerator straight U squared over denominator straight U subscript 0 superscript 2 end fraction equals fraction numerator rpAv stretchy left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 stretchy right parenthesis over denominator rp subscript 0 Av left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 right parenthesis end fraction equals straight p over straight p subscript 0 equals fraction numerator fraction numerator straight m subscript straight e straight g over denominator straight A end fraction over denominator fraction numerator left parenthesis straight m subscript straight e plus straight m subscript straight b right parenthesis straight g over denominator straight A end fraction end fraction equals fraction numerator straight m subscript straight e plus straight m subscript straight b over denominator straight m subscript straight e end fraction end cell row cell straight U equals straight U subscript 0 square root of fraction numerator straight m subscript straight e plus straight m subscript straight b over denominator straight m subscript straight e end fraction end root equals 20 square root of fraction numerator 1 plus 5 over denominator 1 end fraction end root end cell row cell therefore straight U equals 20 square root of 6 straight V space end cell end table” style=”vertical-align: -79px;”>

Deste modo, a questão não apresenta alternativa correta.

A transformação descrita está representada abaixo:

[I] Verdadeira. Da 1ª lei da Termodinâmica:

$\mathrm{Q}=𝞽+\mathrm{\Delta }\mathrm{U }$

Como $\mathrm{\tau }> \mathrm{0 }$ $(\mathrm{\Delta }\mathrm{V}>0)$ e $\mathrm{\Delta }U>0$ $({\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}>{\mathrm{T}}_{\mathrm{A}}),$ temos que Q > 0. Ou seja, o gás absorve calor durante o processo AB.

[II] Falsa. A curva que contém C e B é uma adiabática, não uma isoterma.

[III] Falsa. Como ${\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}}<0 ,$ a energia interna do gás diminui.

[IV] Falsa. O coeficiente de desempenho do refrigerador é dado por:

$$\mathrm{\beta }=\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{Q}}-{\mathrm{Q}}_{\mathrm{F}}}=\frac{{\mathrm{nC}}_{\mathrm{P}}({\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}})}{{\mathrm{nC}}_{\mathrm{P}}({\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{A}})-{\mathrm{nC}}_{\mathrm{P}}({\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}})}$$
$$\mathrm{\beta }=\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}+{\mathrm{T}}_{\mathrm{C} }}$$

I) A afirmação está correta porque, em um ciclo termodinâmico, o sistema retorna ao seu estado inicial após passar por diversas transformações. Como a energia interna de um gás perfeito depende exclusivamente da sua temperatura, e a temperatura final é idêntica à temperatura inicial no fechamento do ciclo, a variação total dessa grandeza energética é zero.

II) A proposição é verdadeira, uma vez que a característica fundamental de um processo adiabático é o isolamento térmico em relação ao ambiente. Nessas condições, não ocorre fluxo de calor entre o sistema e o meio externo, fazendo com que qualquer variação na energia interna seja decorrente apenas da realização de trabalho.

III) Esta sentença é incorreta. Em uma transformação isocórica, também chamada de isovolumétrica, a característica principal é a manutenção do volume constante, e não da pressão. Portanto, o sistema sofre variações de pressão ou temperatura sem alterar seu espaço ocupado.

IV) A afirmação está correta ao indicar que tanto o calor quanto o trabalho são nulos em uma expansão livre. Nesse fenômeno, o gás se expande contra o vácuo, o que significa que não há resistência externa para realizar trabalho. Simultaneamente, como o processo ocorre sem troca térmica com o entorno, o valor do calor também é zero.

V) A proposição é falsa porque, em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, o que estabelece uma relação de proporcionalidade inversa entre as demais variáveis. De acordo com a lei dos gases, quando o volume aumenta, a pressão deve diminuir proporcionalmente para manter a temperatura estável, e não o contrário.

Para compreender por que o ar apresenta um aumento de temperatura ao passar pelo turbocompressor, é necessário analisar a natureza termodinâmica do processo de compressão realizado pelo dispositivo. No funcionamento do turbo, o rotor da caixa fria realiza um trabalho mecânico sobre o fluido gasoso para reduzir seu volume e aumentar sua pressão, visando injetar mais massa de ar no motor.

O fator determinante para a elevação térmica nesse cenário é a velocidade com que essa compressão ocorre. Em sistemas mecânicos de alta performance, como os turbocompressores, o processo de redução volumétrica do gás acontece de forma extremamente célere. Devido a essa rapidez, o sistema não permite que haja tempo hábil para que ocorra uma troca significativa de energia térmica entre o gás e o ambiente externo ou com as paredes do próprio componente durante o ciclo de compressão.

Na termodinâmica, quando um processo ocorre sem que haja transferência de calor (Q = 0) entre o sistema e sua vizinhança, ele é classificado como um processo adiabático. Nesse tipo de transformação, a variação da energia interna do gás decorre exclusivamente da realização de trabalho sobre ele. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, quando o trabalho é realizado sobre o gás para comprimi-lo, essa energia mecânica é convertida em energia interna, o que resulta diretamente no aumento da temperatura do fluido.

Portanto, o fenômeno observado não se deve ao recebimento de calor externo por condução ou radiação dos gases de escape, mas sim à característica adiabática da compressão rápida. Como o ar é comprimido tão rapidamente que o calor não consegue escapar, a energia do trabalho mecânico fica retida no gás, elevando sua temperatura e justificando a necessidade do uso do intercooler para resfriá-lo antes da admissão.

A figura mostra a evolução de uma amostra de gás ideal a partir de um estado inicial (P₀; V₀; T₀) segundo os processos mencionados nas alternativas.

Comparando, conclui-se que o processo representado pela linha tracejada, dentre as opções fornecidas, é o adiabático.

Sabendo que ${\mathrm{P }\mathrm{V }}^{\mathrm{\gamma }}$temos que: 

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\mathrm{P}}_{\text{eq}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{\gamma }}=\mathrm{P}\cdot (5\mathrm{V}{)}^{\mathrm{\gamma } } \left(\mathrm{I}\right)\\ {\mathrm{P}}_{\text{eq}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{\gamma }}=8\mathrm{P}\cdot {\mathrm{V}}^{\mathrm{\gamma }} \left(\mathrm{II}\right)\end{array}\end{array}\right.$
$\left(\mathrm{I}\right) ÷\left(\mathrm{II}\right) :$
$\frac{{{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}^{\mathrm{\gamma }}}_{}}{{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}^{\mathrm{y}}}=\frac{5\mathrm{\gamma }}{8}$
$\sqrt[\frac{2}{3}]{{\left(\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}\right)}^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{5^{\frac{3}{2}}}{2^3}}$
$\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}=\frac{5}{2^2}$
$\therefore \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}=\frac{5}{4}$

Para compreender quais transformações envolvem a realização de trabalho mecânico pela vizinhança sobre o gás, é fundamental analisar o comportamento das variáveis termodinâmicas de pressão (P) e temperatura (T) ao longo de cada etapa do ciclo apresentado no diagrama. De acordo com a lei dos gases ideais, o volume (V) de um sistema está intrinsecamente ligado à sua pressão e temperatura através da relação em que o volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta e inversamente proporcional à pressão.

Ao examinarmos o segmento FG, observamos uma transformação isobárica, ou seja, com pressão constante. Como há um aumento na temperatura durante esse intervalo, a relação de proporcionalidade direta indica que o volume do gás também aumenta. Esse fenômeno caracteriza uma expansão, onde o próprio gás realiza trabalho sobre o meio externo, resultando em um valor de trabalho positivo.

No segmento GH, ocorre uma transformação isotérmica, na qual a temperatura permanece constante. Nesse caso, a redução da pressão implica necessariamente em um aumento do volume para manter o equilíbrio térmico, conforme a relação de proporcionalidade inversa entre essas grandezas. Novamente, trata-se de um processo de expansão, onde o trabalho realizado pelo gás é positivo.

Diferentemente dos processos anteriores, o segmento HI descreve uma transformação isobárica com queda na temperatura. Como a pressão se mantém constante e a temperatura diminui, o volume do sistema deve reduzir proporcionalmente para acompanhar essa variação térmica. Essa redução volumétrica caracteriza uma compressão, situação em que o meio externo exerce força sobre o gás, realizando trabalho sobre ele, o que é representado por um valor de trabalho negativo.

Por fim, no segmento IF, identificamos uma transformação isotérmica onde a pressão aumenta. Para que a temperatura permaneça inalterada durante esse incremento de pressão, o volume do gás deve diminuir obrigatoriamente. Esse processo de compressão resulta em trabalho negativo, confirmando que a energia mecânica está sendo transferida da vizinhança para o sistema gasoso.

Em conclusão, o critério para identificar quando a vizinhança executa trabalho sobre o gás reside na ocorrência de uma compressão, identificada pela diminuição do volume. Analisando as trajetórias descritas, percebe-se que apenas os intervalos HI e IF apresentam essa característica de redução volumétrica, tornando essas as transformações corretas solicitadas pelo enunciado.

Do enunciado, temos que Q = 0 e W < 0. Sendo assim, aplicando o 1ª Lei da Termodinâmica:

$$\mathrm{Q}=\mathrm{W}+\mathrm{\Delta }U$$
$$\mathrm{\Delta }U=-\mathrm{W}$$
$$\mathrm{\Delta }U>0$$

Portanto, podemos afirmar que a temperatura do gás aumenta.

[I] Verdadeira: isotérmico ideal$\to \mathrm{\Delta U}=0,$ na expansão, trabalho positivo e calor positivo com Q = W.

[II] Verdadeira: isocórico$\to$W = 0; ao aquecer, Q positivo, $\mathrm{\Delta U}$ positivo e $\mathrm{Q}=\mathrm{\Delta U}.$

[III] Falsa: adiabático$\to$Q = 0; compressão com trabalho do sistema negativo implica $\mathrm{\Delta U}$ positiva e temperatura aumenta.

[IV] Falsa: ciclo $\to \mathrm{\Delta U}=0,$ portanto, soma dos calores = soma dos trabalhos (nenhum “maior” que o outro).

[V] Falsa: em uma transformação cíclica a temperatura sofre variação, retornando ao valor inicial no final do ciclo.

[I] Falsa. Em uma expansão livre com paredes adiabáticas, não há trocas de calor com o meio. E, como há aumento de volume, pode ocorrer uma redução da temperatura.

[II] Verdadeira. Como o gás se expande no vácuo (sem vencer uma força resistiva), o trabalho realizado por ele é nulo.

[III] Verdadeira. Pela primeira lei da Termodinâmica, como $\mathrm{Q}=\mathrm{\tau }=0,$ teremos:

$\mathrm{Q}=\tau +\mathrm{\Delta }\mathrm{U}$
$\mathrm{\Delta }\mathrm{U}=0$

[IV] Falsa. A expansão livre de um gás é um processo irreversível e não há equilíbrio termodinâmico durante esse processo.

Cálculo das proposições:

Vamos analisar e calcular cada proposição usando a Primeira Lei da Termodinâmica ($\mathrm{\Delta U}=\mathrm{Q}-\mathrm{W},$ onde W é o trabalho realizado pelo gás, $\mathrm{\Delta U}$ é a variação de energia interna e Q é o calor).

1. Análise da Primeira Etapa (Pressão Constante = processo isobárico):

Na primeira etapa, temos:

– Calor recebido pelo gás: Q₁ = +500 J (recebido ⟹ positivo)

– Trabalho realizado pelo gás: W₁ = +200 J (pelo gás ⟹ positivo)

[I] Variação de Energia Interna $(∆{\mathrm{U}}_1)$ ao final da primeira etapa.

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica:

${\mathrm{\Delta U}}_1={\mathrm{Q}}_1-{\mathrm{W}}_1$
${\mathrm{\Delta U}}_1=500\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}-200\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$
${\mathrm{\Delta U}}_1=300\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$​

A variação de energia interna do gás ao final da primeira etapa é de 300 J.

2. Análise da Segunda Etapa (Compressão Adiabática)

Na segunda etapa, o gás sofre uma compressão adiabática.

Processo Adiabático: Significa que não há troca de calor com o ambiente. Q₂ = 0 J.

Trabalho realizado sobre o gás: W_sobre = 300 J.

O trabalho realizado pelo gás (W₂) é o negativo do trabalho realizado sobre o gás:

W₂ = W_sobre = -300 J

(compressão ⟹ volume diminui, trabalho pelo gás é negativo)

Variação de Energia Interna na Segunda Etapa $\left({\mathrm{\Delta U}}_2\right)$

Aplicando a Primeira Lei da Termodinâmica:

​${\mathrm{\Delta U}}_2={\mathrm{Q}}_2-\mathrm{W}$
${\mathrm{\Delta U}}_2=0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}-(-300\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J})$
${\mathrm{\Delta U}}_2=300\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$

3. Análise do Processo Total:

O processo total é a soma das duas etapas.

[II] Variação Total de Energia Interna $\left({\mathrm{\Delta U}}_{\mathrm{total}}\right)$ após as duas etapas.

A variação total de energia interna é a soma das variações em cada etapa:

${\mathrm{\Delta U}}_{\mathrm{total}}={\mathrm{\Delta U}}_1+{\mathrm{\Delta U}}_2$

​$∆{\mathrm{U}}_{\mathrm{total}}=300 \mathrm{J}+300 \mathrm{J}$

$∆{\mathrm{U}}_{\mathrm{total}}=600 \mathrm{J}$

A variação total de energia interna do gás é de 600 J.

[III] Quantidade Total de Calor Trocada (Q_total) com o ambiente durante todo o processo.

A quantidade total de calor é a soma das trocas de calor em cada etapa:

Q_total = Q₁+Q₂

_​Q_total = 500 J+ 0 J

Q_total= 500 J

A quantidade total de calor trocada com o ambiente é de 500 J.

A sequência de valores é 300 J; 600 J; 500 J, que corresponde à alternativa [B].

Primeira Lei da Termodinâmica:

$\mathrm{Q}=\mathrm{\Delta U}+\mathrm{W}.$

Analisando as duas transformações:

$${\mathrm{Q}}_{\mathrm{isot}}={\mathrm{nRT}}_0 \mathcal{l}\mathrm{n}4.$$

$${\mathrm{Q}}_{\mathrm{iisob}}=\frac{15}{2}{\mathrm{nRT}}_0.$$

Fazendo a razão pedida:

$\frac{{\mathrm{Q}}_{\text{isot}}}{{\mathrm{Q}}_{\text{isob}}}=\frac{\cancel{{\mathrm{nRT}}_0}\mathrm{\ell n}4}{{\displaystyle \frac{15}{2}\cancel{{\mathrm{nRT}}_0}}}$
$\frac{{\mathrm{Q}}_{\text{isot}}}{{\mathrm{Q}}_{\text{isob}}}=\frac{2\mathrm{\ell n}4}{15 }.$

Pela conservação da energia, em módulo, do calor recebido da fonte quente (Q_quente ) uma parte é convertida em trabalho $\left(\tau \right)$ e a outra é rejeitada para a fonte fria (Q_frio ). Assim, há duas possibilidades:

${\mathrm{Q}}_{\text{quente}}=\mathrm{\tau }+\left|{\mathrm{Q}}_{\text{frio}}\right|⟨\begin{array}{c}950=340+610\\ 950=610+340\end{array}$

Gráfico $P\times V$ dos processos descritos:

Trabalho total ao final do ciclo:

$W=-100\mathrm{J}+0\mathrm{J}+300\mathrm{J}=200\mathrm{J}$

[I] Falsa. Calor total absorvido pelo gás ao final do ciclo:

$\mathrm{Q}=\mathrm{W}+\mathrm{\Delta }\mathrm{U}=200\mathrm{J}+0\mathrm{J}=200\mathrm{J}$

[II] Verdadeira. Como CA não é uma adiabática (mas sim uma isoterma), a troca de calor entre o gás e o meio nesse processo é diferente de zero, com ${\mathrm{Q }}_{\mathrm{C }\mathrm{A }}= \mathrm{300 }\mathrm{J }$.

[III] Falsa. O calor trocado no processo AB é dado por ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{AB}}={\mathrm{nC}}_{\mathrm{P}}\mathrm{\Delta T}=\left(\frac{7}{2}\right)\mathrm{nR}\left({\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{A}}\right).$

[IV] Falsa. O calor trocado no processo BC é dado por ${\mathrm{Q}}_{\mathrm{BC}}={\mathrm{nC}}_{\mathrm{V}}\mathrm{\Delta T}=\left(\frac{5}{2}\right)\mathrm{nR}({\mathrm{T}}_{\mathrm{C}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}) .$

Da 1ª Lei da Termodinâmica, sabemos que:

$\mathrm{Q}=\mathrm{\tau }+\mathrm{\Delta U}$

Como a variação da energia interna é a mesma para os três caminhos, é possível comparar as quantidades de calores trocados através dos trabalhos realizados. Das áreas sob os gráficos de cada caminho, temos que ${\mathrm{S}}_{\mathrm{A}}>{\mathrm{S}}_{\mathrm{B}}>{\mathrm{S}}_{\mathrm{C}}$. Portanto:

$Q_A>Q_B>Q_C$

Numa transformação cíclica, a variação da energia interna é nula $(\mathrm{\Delta }U=0)$ e o trabalho realizado ( W ) é numericamente igual à área interna do ciclo, colorida na figura.

Aplicando a 1ª lei da termodinâmica ao ciclo:

$\mathrm{Q}=\xcancel{\mathrm{\Delta U}}+\mathrm{W}$
$\mathrm{Q}=“\mathrm{Área}“=\frac{1}{2}{\mathrm{P}}_0{\mathrm{V}}_0=\frac{1}{2}\times 1.200$
$\mathrm{Q}=600 \mathrm{J}$