Exercícios de Máquinas térmicas

Para resolver este problema, devemos analisar as duas máquinas térmicas em série e calcular a relação entre o calor removido da fonte fria (Q4) e o calor absorvido da fonte quente (Q1). 

Rendimento do motor I:

O motor opera entre T₁ = 600 K (fonte quente) e T₃ = 400 K (fonte fria para o motor). O rendimento de Carnot (${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}$) para essas temperaturas é:

${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}=1-\frac{{\mathrm{T}}_3}{{\mathrm{T}}_1}=1-\frac{400}{600}=1-\frac{2}{3}$
${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}=\frac{1}{3}$

O rendimento real (${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}$) do motor é 60% do rendimento de Carnot:

${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}=0,60\cdot {\mathrm{\eta }}_{\mathrm{c}}=0,60\cdot \frac{1}{3}$
${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}=0,20$

Como o rendimento é a razão entre o trabalho (W) e o calor absorvido (Q1):

$\mathrm{W}={\mathrm{\eta }}_{\mathrm{real}}\cdot {\mathrm{Q}}_1=0,20\cdot {\mathrm{Q}}_1$ 

Eficiência de desempenho (COP) da máquina II:

A Máquina II é um refrigerador de Carnot que opera entre T₃ = 400 K (fonte quente para o refrigerador) e T₄ = 300 K (fonte fria). O Coeficiente de Desempenho (COP) de um refrigerador de Carnot é dado por:

$\mathrm{COP}=\frac{{\mathrm{T}}_4}{{\mathrm{T}}_3-{\mathrm{T}}_4}=\frac{300}{400-300}=\frac{300}{100}$
$\mathrm{COP}=3$ 

Razão final:

Sabemos que o COP também é definido pela razão entre o calor removido da fonte fria (Q4) e o trabalho consumido (W):

$\mathrm{COP}=\frac{{\mathrm{Q}}_4}{\mathrm{W}}$
${\mathrm{Q}}_4=\mathrm{COP}\cdot \mathrm{W}$

Substituindo o valor do COP e o trabalho encontrado anteriormente, temos:

${\mathrm{Q}}_4=3\cdot (0,20\cdot {\mathrm{Q}}_1)$
${\mathrm{Q}}_4=0,60\cdot {\mathrm{Q}}_1$

Logo, reagrupando, a razão Q₄/Q₁ é:

$\frac{{\mathrm{Q}}_4}{{\mathrm{Q}}_1}=0,60$

Em processos térmicos e mecânicos em série, como em uma usina, o rendimento de cada etapa representa a fração da energia de entrada que é efetivamente convertida em energia útil para a próxima fase.

Para calcular o rendimento total ${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{P}},$ devemos considerar que a saída de uma etapa é a entrada da seguinte. Matematicamente, isso é expresso pelo produto dos rendimentos individuais: ${\mathrm{\eta }}_{\mathrm{P}}={\mathrm{\eta }}_{\mathrm{C}}\cdot {\mathrm{\eta }}_{\mathrm{T}}\cdot {\mathrm{\eta }}_{\mathrm{G}}.$ Portanto, a alternativa [D] é a correta.

Estão incorretas:

[A] Incorreta. A média aritmética simples não representa a perda cumulativa de energia em sistemas em série.

[B] Incorreta. O rendimento nunca pode ser maior que 1 (ou 100%) em processos reais; somar e triplicar violaria as leis da termodinâmica.

[C] Incorreta. Não se divide o produto dos rendimentos pela quantidade de etapas; o produto direto já define a eficiência global.

[E] Incorreta. Somar rendimentos implicaria que o sistema ganha eficiência a cada etapa, o que é fisicamente impossível, pois cada transformação dissipa energia.

Calor recebido na transformação BC:

${\mathrm{Q}}_{\mathrm{BC}}={\mathrm{nc}}_{\mathrm{P}}{\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{BC}}=\mathrm{n}\cdot \frac{5\mathrm{R}}{2}\cdot {\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{BC}}=\frac{5}{2}{\mathrm{P}}_{\mathrm{BC}}{\mathrm{\Delta V}}_{\mathrm{BC}}=\frac{5}{2}\cdot 32\mathrm{p}\cdot (2\mathrm{V}-\mathrm{V})=80\mathrm{pV}$ 

Calor cedido na transformação DA:

${\mathrm{Q}}_{\mathrm{DA}}={\mathrm{nc}}_{\mathrm{p}}{\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{DA}}=\mathrm{n}\cdot \frac{5\mathrm{R}}{2}\cdot {\mathrm{\Delta T}}_{\mathrm{DA}}=\frac{5}{2}{\mathrm{P}}_{\mathrm{DA}}{\mathrm{\Delta V}}_{\mathrm{DA}}=\frac{5}{2}\cdot \mathrm{p}\cdot (8\mathrm{V}-16\mathrm{V})=-20\mathrm{pV}$ 

Portanto, o rendimento dessa máquina é igual a:

$\mathrm{\eta }=1-\left|\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{DA}}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{BC}}}\right|=1-\frac{20}{80}=0,75$

A análise das ilustrações permite identificar as quatro etapas fundamentais que compõem o ciclo de funcionamento de um motor de combustão interna de quatro tempos. O processo inicia-se na figura 1, caracterizando a fase de admissão. Nesse momento, a válvula de admissão encontra-se aberta enquanto o pistão realiza um movimento descendente, criando uma diferença de pressão que permite a entrada da mistura composta por ar e combustível para o interior do cilindro.

Sequencialmente, conforme observado na figura 2, ocorre o tempo de compressão. Após atingir o ponto mais baixo, o pistão inicia sua trajetória ascendente com as válvulas devidamente fechadas. Esse movimento reduz o volume disponível no cilindro, elevando significativamente a pressão e a temperatura da mistura ar-combustível que foi previamente admitida, preparando o ambiente para a combustão.

A terceira etapa, representada na figura 3, corresponde à explosão ou tempo motor. Quando o pistão atinge o topo de sua subida, a vela de ignição gera uma centelha elétrica que provoca a combustão da mistura comprimida. A rápida expansão dos gases resultantes dessa reação química exerce uma força intensa sobre a cabeça do pistão, impulsionando-o para baixo e convertendo a energia térmica da explosão em energia mecânica de movimento.

Por fim, a figura 4 ilustra o processo de exaustão. Com o pistão novamente em movimento ascendente e a válvula de escape aberta, os resíduos gasosos gerados durante a combustão são expulsos do cilindro para o sistema de escapamento. Esse procedimento limpa a câmara de combustão, deixando o motor pronto para que o ciclo se reinicie com uma nova fase de admissão.

Portanto, seguindo a sequência lógica dos movimentos e das posições das válvulas apresentadas nas imagens, a ordem correta dos processos é admissão, compressão, explosão e exaustão, validando a alternativa A como a resposta correta.

A análise do ciclo termodinâmico apresentado no gráfico permite identificar o funcionamento de uma máquina térmica. Em um ciclo que percorre o sentido horário em um diagrama de pressão versus volume, o sistema realiza trabalho líquido positivo sobre o meio externo, o que caracteriza o comportamento de uma máquina térmica, e não de um refrigerador (que operaria no sentido anti-horário para retirar calor de uma fonte fria).

Para compreender as propriedades nos pontos indicados, devemos observar a relação entre pressão, volume e energia interna. O ciclo é composto por dois processos principais: o trajeto de A para B e o retorno de B para A. No percurso de A até B, o gás passa por uma expansão onde ocorre absorção de calor e realização de trabalho, resultando em um aumento das variáveis termodinâmicas.

Ao analisar especificamente o ponto A, percebe-se que ele representa o estado de menor pressão e menor volume dentro do ciclo comparado ao ponto B. De acordo com a teoria cinética dos gases, a energia interna de um gás ideal é diretamente proporcional à sua temperatura absoluta. Como o ponto A está em uma região de menores valores no gráfico de pressão e volume, ele corresponde ao momento em que o sistema possui a menor energia interna e, consequentemente, a menor temperatura.

Em contrapartida, o ponto B situa-se em uma condição de maior pressão e maior volume em relação ao estado inicial. Esse aumento nas grandezas indica que o gás atingiu um nível superior de agitação molecular. Portanto, no ponto B, o sistema apresenta a maior energia interna e a maior temperatura do ciclo.

Conclui-se, portanto, que a sequência correta para preencher as lacunas é uma máquina, menor energia e maior temperatura, o que valida a alternativa D como a resposta correta.

Para identificar o diagrama correto no plano pressão versus volume (p x V), é necessário analisar detalhadamente cada uma das quatro etapas termodinâmicas descritas para o funcionamento dessa máquina térmica. O ciclo começa com uma compressão adiabática, o que significa que o volume do gás diminui enquanto a pressão aumenta sem que haja troca de calor com o ambiente. Em um gráfico p x V, esse processo é representado por uma curva descendente em direção à esquerda no eixo do volume, resultando em um aumento de pressão.

Na sequência, ocorre um aquecimento isovolumétrico. Como o enunciado especifica que o volume permanece constante durante essa fase, a trajetória no gráfico deve ser uma linha vertical reta subindo no eixo da pressão, refletindo o aumento da temperatura e, consequentemente, da pressão interna sem alteração do espaço ocupado pelo gás.

A terceira etapa consiste em uma expansão adiabática. Nesse estágio, o gás realiza trabalho ao se expandir, o que provoca uma queda na pressão enquanto o volume aumenta. Novamente, por ser um processo adiabático, a trajetória não é uma reta, mas sim uma curva que desce no gráfico conforme o volume se desloca para a direita.

Por fim, o ciclo é completado com um resfriamento isovolumétrico. Assim como na segunda etapa, o volume é mantido constante, o que exige uma trajetória vertical no diagrama. Desta vez, a linha deve ser descendente, indicando que a pressão diminui à medida que o gás perde calor para o ambiente até retornar ao estado inicial.

Ao correlacionar essas quatro transformações — compressão adiabática (curva), aquecimento isovolumétrico (reta vertical ascendente), expansão adiabática (curva) e resfriamento isovolumétrico (reta vertical descendente) — o único gráfico que apresenta essa sequência lógica de movimentos é o representado na imagem abaixo.

Portanto, a análise das propriedades termodinâmicas de cada etapa permite concluir que o diagrama da alternativa A é o que descreve fielmente o ciclo de operação do protótipo mencionado.

Fazendo a relação benefício-custo para os dois casos, calcula-se a potência total consumida pelo motor:

$\frac{0,22\mathrm{L}}{1\mathrm{L}}=\frac{44\mathrm{kW}}{{\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}=\frac{44}{0,22}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}=200\mathrm{kW}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{T}}=200 \mathrm{kJ}/\mathrm{s}.$

O processo de conversão de calor em trabalho mecânico útil é caracterizado pela expansão do fluido de trabalho dentro da máquina térmica. No ciclo de Otto apresentado, esse fenômeno se manifesta especificamente durante a etapa IV, que compreende o intervalo entre os pontos 3 e 4.

Nesse estágio, a energia térmica acumulada resulta em uma variação de volume que gera movimento, configurando assim a produção de trabalho útil para o motor. Portanto, a alternativa correta é a C.

Para compreender o funcionamento do ciclo de Otto e identificar o momento de produção de energia mecânica, é necessário analisar a dinâmica termodinâmica entre o fluido interno e os componentes do motor. O trabalho realizado pelo sistema ocorre especificamente durante o processo de expansão térmica, no qual a pressão e o volume do gás aumentam de forma a empurrar o pistão, convertendo a energia térmica em movimento rotacional para os eixos.

Considerando a sequência das seis etapas descritas, esse fenômeno de conversão de energia se manifesta na transição da etapa 3 para a etapa 4. Nesse intervalo, após a fase de explosão, o gás em alta temperatura expande-se, exercendo força sobre as partes móveis do motor e gerando o deslocamento necessário para o funcionamento do veículo.

Para compreender a relação entre as grandezas envolvidas nos ciclos termodinâmicos apresentados, devemos recorrer aos fundamentos da Primeira Lei da Termodinâmica. Esta lei estabelece o princípio da conservação da energia para sistemas térmicos, relacionando a variação da energia interna de um sistema com o calor trocado e o trabalho realizado.

Em uma transformação cíclica, o sistema retorna exatamente ao seu estado inicial após completar o percurso. Como a energia interna de um gás depende exclusivamente de suas propriedades de estado (como temperatura, pressão e volume), ao final de um ciclo completo, a variação da energia interna deve ser nula, ou seja, ΔU = 0. Aplicando essa condição à expressão fundamental da Primeira Lei da Termodinâmica, obtemos uma relação direta entre o calor líquido transferido e o trabalho total realizado pelo sistema:

Essa igualdade demonstra que, em um ciclo fechado, a quantidade total de calor (Q) trocada com o ambiente é numericamente equivalente ao trabalho total (W) realizado pelo gás durante o processo. Em representações gráficas de pressão (p) versus volume (V), o valor do trabalho realizado em um ciclo completo é correspondente à área delimitada pela curva do ciclo no plano p-V.

Ao analisarmos os dois gráficos fornecidos, observamos que ambos descrevem ciclos realizados no sentido horário, o que garante que o trabalho e o calor sejam valores positivos. No entanto, a magnitude desses valores depende da área interna de cada figura. Como as escalas são idênticas para ambos os gráficos, podemos comparar visualmente a extensão das áreas ocupadas pelos ciclos (I) e (II). A área delimitada pelo ciclo (I) é visivelmente maior do que a área delimitada pelo ciclo (II).

Consequentemente, como o trabalho W e o calor Q são proporcionais à área de cada ciclo, conclui-se que tanto o trabalho quanto a quantidade de calor transferida são maiores no ciclo (I) em comparação ao ciclo (II). Portanto, a afirmação correta é que Q é maior em (I) do que em (II), validando a alternativa B.