Física com o BF

Para tubos harmônicos abertos, o comprimento do tubo L é proporcional à metade do comprimento de onda para cada harmônico.

Sendo assim, tem-se:

Para o primeiro harmônico: $\mathrm{L}=\frac{1\mathrm{\lambda }}{2}$

Para o segundo harmônico: $\mathrm{L}=\frac{2\mathrm{\lambda }}{2}$

Para o terceiro harmônico: $\mathrm{L}=\frac{3\mathrm{\lambda }}{2}$

Aplicando-se a relação para o terceiro harmônico e isolando-se o comprimento de onda em função de L, tem-se

$\mathrm{\lambda }=\frac{2\mathrm{L}}{3}$

Substituindo-se na Equação Fundamental das ondas, tem-se uma função que relaciona a velocidade do som com a frequência e o comprimento do tubo no lugar do comprimento de onda.

 $\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}\stackrel{\mathrm{\lambda }=\frac{2\mathrm{L}}{3}}{\to }\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{L}}{3}\cdot \mathrm{f}$

E, finalmente, isolando-se L, chega-se a expressão que nos permite calcular o tamanho do tubo sonoro.

$\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{L}}{3}\cdot \mathrm{f}$
$\mathrm{L}=\frac{3\mathrm{v}}{2\mathrm{f}}$

Substituindo os valores, tem-se L.

$\mathrm{L}=\frac{3\mathrm{v}}{2\mathrm{f}}=\frac{3\cdot 340\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{2\cdot 5,1\cdot {10}^3\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{Hz}}=\frac{1020\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{10,2\cdot {10}^3\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{Hz}}$
$\mathrm{L}=0,1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}=10\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{cm}$

A tensão da corda é produzida pelo corpo suspenso. Desprezando a massa da parte vertical da corda e considerando o sistema em equilíbrio, a tensão é igual ao peso do corpo:

$T=mg=\mathrm{0,5}\times 10=5N$

A densidade linear da corda é 2 g/m. Convertendo para unidades do Sistema Internacional, obtemos:

$\mu =2g/m=\mathrm{0,002}\mathrm{kg}/m$

A velocidade de propagação de uma onda transversal em uma corda tensionada depende da tensão T e da densidade linear μ, sendo determinada por:

$v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}$

Substituindo a tensão de 5 N e a densidade linear de 0,002 kg/m:

$v=\sqrt{\frac{5}{\mathrm{0,002}}}=\sqrt{2500}=50m/s$

Como os pontos A e B são considerados nós, a parte horizontal da corda, de comprimento L = 2,0 m, deve conter um número inteiro de meios comprimentos de onda. Para o oitavo harmônico, a relação entre o comprimento da corda e o comprimento de onda é:

$L=n\frac{\lambda }{2}$

Isolando o comprimento de onda λ e utilizando n = 8:

$\lambda =\frac{2L}{n}=\frac{2\times \mathrm{2,0}}{8}=\mathrm{0,5}m$

A frequência da onda está relacionada à velocidade de propagação e ao comprimento de onda por:

$v=f\lambda$

Assim, a frequência necessária para produzir o oitavo harmônico é:

$f=\frac{v}{\lambda }=\frac{50}{\mathrm{0,5}}=100\mathrm{Hz}$

Em um tubo aberto nas duas extremidades, o modo fundamental apresenta ventres de deslocamento nas aberturas e um nó no ponto central. Por isso, o comprimento do tubo corresponde à metade do comprimento de onda:

$L=\frac{\lambda }{2}$

A medida indicada é 68,0 cm. Convertendo para metros, obtém-se L = 0,680 m. Isolando o comprimento de onda na relação anterior:

$\lambda =2L=2·\mathrm{0,680}=\mathrm{1,36}m$

A frequência de uma onda é dada pela razão entre sua velocidade e seu comprimento de onda. Usando a velocidade do som, 340 m/s, e λ = 1,36 m:

$f=\frac{v}{\lambda }=\frac{340}{\mathrm{1,36}}=250\mathrm{Hz}$

A velocidade de propagação do som no ar não depende das características da corda que o produziu. Como as duas cordas vibram no mesmo ambiente, as ondas sonoras se propagam pelo ar com a mesma velocidade. A diferença entre as cordas altera a vibração da fonte sonora, mas não a velocidade do som no meio externo. Assim, a afirmação I é incorreta.

As cordas têm o mesmo comprimento, estão submetidas à mesma tensão e são feitas do mesmo material. A corda B, por ser mais grossa, possui maior massa por unidade de comprimento. Para uma corda tensionada, a frequência fundamental diminui quando a densidade linear aumenta. Portanto, a corda A, que é mais fina, produz uma frequência maior que a corda B. A afirmação II é correta.

A amplitude máxima da vibração está relacionada à maneira como cada corda é excitada, isto é, à intensidade e às condições do toque. Ela não é determinada apenas pela razão entre as frequências das cordas. Por isso, a afirmação III também é incorreta.

A razão $\frac{{\mathrm{I}}_{8000}}{{\mathrm{I}}_{500}}$entre as intensidades das ondas sonoras emitidas pelo audiômetro nessas duas frequências é determinada pela expressão para cada intensidade:

$\mathrm{\alpha }\left(\mathrm{f}\right)=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{\mathrm{I}\left(\mathrm{f}\right)}{{\mathrm{I}}_0}\right)$

No gráfico, obtemos a intensidade sonora para cada frequência:

$${\mathrm{I}}_{8000}=50\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{dB};$$
$${\mathrm{I}}_{500}=20\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{dB}$$

Para 8000 Hz, temos:

$${\mathrm{\alpha }}_{8000}=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{8000}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$
$$50=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{8000}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$
$$5={\log }_{10}\left(\frac{8000}{{\mathrm{I}}_0}\right)\stackrel{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\mathrm{x}\iff \mathrm{b}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}}{\to }$$
$$\frac{8000}{{\mathrm{I}}_0}={10}^5\mathrm{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(1\right)$$

Para 500 Hz, temos:

$${\mathrm{\alpha }}_{500}=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{500}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$
$$20=10\cdot {\log }_{10}\left(\frac{500}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$
$$2={\log }_{10}\left(\frac{500}{{\mathrm{I}}_0}\right)\stackrel{{\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{b}=\mathrm{x}\iff \mathrm{b}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}}}{\to }$$
$$\frac{500}{{\mathrm{I}}_0}={10}^2\mathrm{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}}\left(2\right)$$
Fazendo a razão solicitada, temos:

$\frac{{\mathrm{I}}_{8000}}{{\mathrm{I}}_{500}}=\frac{\left(1\right)}{\left(2\right)}=\frac{{10}^5}{{10}^2}$
$\frac{{\mathrm{I}}_{8000}}{{\mathrm{I}}_{500}}={10}^3$

As figuras representam padrões de ondas estacionárias formados na mesma corda. Como a corda é a mesma e suas condições físicas de tensão e densidade linear são mantidas, a velocidade de propagação das ondas é a mesma nos dois casos.

Para uma onda em uma corda, vale a relação:

$v=f\lambda$

em que v é a velocidade de propagação, f é a frequência e λ é o comprimento de onda. Como v é constante, quanto menor o comprimento de onda, maior será a frequência.

Em uma onda estacionária, cada trecho compreendido entre dois nós consecutivos corresponde a meio comprimento de onda, isto é, a$\frac{\lambda }{2}$. Observando os padrões mostrados, o padrão A apresenta quatro desses trechos no mesmo comprimento de corda em que o padrão B apresenta três.

Se L é o comprimento da região considerada, então, para o padrão A:

$L=4·\frac{{\lambda }_A}{2}$

e, para o padrão B:

$L=3·\frac{{\lambda }_B}{2}$

Como o comprimento L é o mesmo nos dois casos, podemos igualar as expressões:

$4{\lambda }_A=3{\lambda }_B$

Portanto:

$\frac{{\lambda }_B}{{\lambda }_A}=\frac{4}{3}$

Como a velocidade de propagação é a mesma e$v=f\lambda$, as frequências são inversamente proporcionais aos respectivos comprimentos de onda. Assim:

$\frac{f_B}{f_A}=\frac{{\lambda }_A}{{\lambda }_B}=\frac{3}{4}$

Sabendo que a frequência do padrão A é 500 Hz:

$f_B=\frac{3}{4}·500=375\text{Hz}$

Em uma corda com as extremidades fixas, o harmônico principal corresponde ao modo fundamental. Nesse modo, o comprimento da corda contém exatamente meia onda, portanto o comprimento da corda L e o comprimento de onda λ estão relacionados por

$L=\frac{\lambda }{2}$

O comprimento informado está em centímetros. Como a pergunta solicita a resposta em metros, é necessário converter 55 cm:

$55\text{cm}=\mathrm{0,55}\text{m}$

Substituindo L = 0,55 m na relação do modo fundamental e isolando λ, obtém-se

$\lambda =2L=2·\mathrm{0,55}\text{m}=\mathrm{1,1}\text{m}$

Tanto na garganta como na boca, a frequência do 2º harmônico (f₂) é o dobro da frequência do fundamental (f₁).

A frequência de batimento é igual a diferença entre as frequências.

Para solucionar este problema, é necessário realizar uma leitura técnica e direta das informações fornecidas pelo gráfico de curvas de igual audibilidade. O enunciado solicita que identifiquemos o nível mínimo de intensidade sonora, expresso em decibels (dB), para que um som com frequência específica seja percebido pelo ouvido humano.

O processo de resolução consiste em localizar a frequência mencionada no eixo horizontal do gráfico e, em seguida, determinar o valor correspondente no eixo vertical, que representa o nível de audibilidade. De acordo com os dados fornecidos, devemos focar na frequência de 90 Hz.

Ao observar a escala logarítmica apresentada na imagem, localizamos o ponto correspondente a 90 Hz no eixo das frequências. Seguindo a projeção vertical desse ponto até encontrar a curva que delimita o limiar de audibilidade, percebemos que o valor indicado no eixo da intensidade sonora é de 40 dB

Portanto, ao interpretar as curvas de sensibilidade auditiva para essa frequência específica, conclui-se que o menor nível de intensidade necessário para a percepção sonora é de aproximadamente 40 dB, o que valida a alternativa D como a correta.

Para garantir que a comunicação oral seja efetiva em um ambiente fechado, o nível sonoro da voz do docente deve ultrapassar o ruído ambiental existente na sala de aula. O enunciado informa que, para assegurar a inteligibilidade da fala, essa diferença mínima deve ser de cinco decibéis. Considerando que o valor máximo do ruído de fundo foi estabelecido em quarenta e cinco decibéis, basta somar esse patamar ao limiar de compreensão necessário para determinar o nível sonoro mínimo aceitável na posição do estudante.

Com o valor alvo de cinquenta decibéis definido, a análise gráfica torna-se a ferramenta principal para encontrar a distância correspondente. O infográfico apresentado no material didático ilustra a atenuação do nível sonoro em função da distância percorrida a partir da fonte emissora. Observando o eixo vertical que representa os decibéis, localizamos a marca de cinquenta unidades e traçamos uma linha horizontal até interceptar a curva de propagação sonora. A partir desse ponto de interseção, projetamos verticalmente sobre o eixo horizontal das distâncias para identificar o valor exato em metros.

A leitura direta do gráfico indica que, quando o nível sonoro cai para cinquenta decibéis, a distância em relação ao professor corresponde exatamente a três metros. Isso significa que qualquer estudante posicionado além desse limite receberá um sinal acústico insuficiente para superar o ruído de fundo e distinguir claramente as palavras articuladas pelo docente. Portanto, a maior distância viável para manter uma boa compreensão da aula é de três metros, o que confirma a alternativa correta.

Aplicando a equação do efeito Doppler e a definição de frequência dos batimentos, obtemos:

$${\mathrm{f}}_{\mathrm{ap}}={\mathrm{f}}_0\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{obs}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}}\right)$$
$$\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{f}}_1=510\left(\frac{340+{\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}}{340+0}\right)\\ {\mathrm{f}}_2=510\left(\frac{340-{\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}}{340+0}\right)\end{array}\right.$$
$${\mathrm{f}}_{\mathrm{bat}}=|{\mathrm{f}}_1-{\mathrm{f}}_2|=510\left(\frac{340+{\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}}{340}\right)-510\left(\frac{340-{\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}}{340}\right)=15$$
$$\frac{340+{\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}-340+{\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}}{340}=\frac{15}{510}$$
$$2{\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}=10$$
$${\mathrm{v}}_{\mathrm{c}}=5\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Aplicando a equação do efeito Doppler, temos:

$${\mathrm{f}}_{\mathrm{A}}={\mathrm{f}}_0\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}}\right)$$
$$1750=1700\left(\frac{340+{\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}}{340}\right)$$
$${\mathrm{v}}_{\mathrm{A}}=10\mathrm{m}/\mathrm{s}$$
$${\mathrm{f}}_{\mathrm{B}}={\mathrm{f}}_0\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}}\right)$$
$$1650=1700\left(\frac{340-{\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}}{340}\right)$$
$${\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}=10\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Portanto, as velocidades dos ciclistas são iguais em tem valor, em módulo, igual a 10 m/s.

Velocidade da fonte sonora:

$$v_{\text{fonte}}=2\pi Rf=2\cdot 3\cdot 5\cdot 1$$
$$v_{\text{fonte}}=30\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Do Efeito Doppler, as frequências extremas são dadas para as situações de aproximação ou afastamento do observador em relação à fonte. Sendo assim:

$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{F}={\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{observador}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}}\right)\\ \mathrm{f}={\mathrm{f}}_{\mathrm{fonte}}\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{observador}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}}\right)\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{F}=600\left(\frac{330+0}{330-30}\right)\\ \mathrm{f}=600\left(\frac{330-0}{330+30}\right)\end{array}\right.$
$\left\{\begin{array}{l}\mathrm{F}=660\mathrm{Hz}\\ \mathrm{f}=550\mathrm{Hz}\end{array}\right.$

Portanto:

$F-f=110\mathrm{H}\mathrm{z}$

Aplicando a expressão do efeito Doppler para a fonte se aproximando e o ouvinte em repouso, tem-se:

$f_{ap}=\frac{v+v_O}{v-v_F}f$
$f_{ap}=\frac{340+0}{340-40}\times 1.200$
$f_{ap}=\frac{340}{300}\times 1.200$
$f_{ap}=1.360\mathrm{H}\mathrm{z}$

Aplicando a equação do Efeito Doppler para o observador entre as fontes, obtemos:

$${\mathrm{f}}_{\text{ap}}={\mathrm{f}}_{\text{fonte}} \left(\frac{{\mathrm{v}}_{\text{som}}\pm {\mathrm{v}}_{\text{ob}}}{{\mathrm{v}}_{\text{som}}\pm {\mathrm{v}}_{\text{fonte}}}\right)$$
$$\begin{array}{c}\left({\mathrm{f}}_{\text{ap}}^1={\mathrm{f}}_{\text{fonte}}^1\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\text{som}}-{\mathrm{v}}_{\text{ob}}}{{\mathrm{v}}_{\text{som}}}\right)\right.\\ \left({\mathrm{f}}_{\text{ap}}^1={\mathrm{f}}_{\text{fonte}}^2\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\text{som}}+{\mathrm{v}}_{\text{ob}}}{{\mathrm{v}}_{\text{som}}}\right)\right.\end{array}$$
$${\mathrm{f}}_{\text{fonte}}^1\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\text{som}}-{\mathrm{v}}_{\text{ob}}}{\cancel{{\mathrm{v}}_{\text{som}}}}\right)={\mathrm{f}}_{\text{fonte}}^2\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\text{som}}+{\mathrm{v}}_{\text{ob}}}{\cancel{{\mathrm{v}}_{\text{som}}}}\right)$$
$$\Rightarrow \cancel{{\mathrm{f}}_{\text{forte}}^1}({\mathrm{v}}_{\text{som}}-{\mathrm{v}}_{\text{ob}})=0,8 \mathrm{f}\cancel{{}_{\text{fonte}}^1}({\mathrm{v}}_{\text{som}}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{ob}})\Rightarrow 333-{\mathrm{v}}_{\mathrm{ob}}=0,8(333+{\mathrm{v}}_{\mathrm{ob}})$$
$$\Rightarrow 333-{\mathrm{v}}_{\mathrm{ob}}=266,4+0,8{\mathrm{v}}_{\mathrm{ob}}\Rightarrow 1,8{\mathrm{v}}_{\mathrm{ob}}=66,6$$
$${\mathrm{v}}_{\mathrm{ob}}=37\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Como a velocidade relativa entre os veículos é nula (ambos estão a 108 km/h no mesmo sentido), não há variação na frequência percebida pelo carro que está fugindo da polícia. Ou seja, a frequência sentida possui o mesmo valor da frequência emitida pela fonte, que é de 800Hz. A mesma conclusão poderia ser obtida através da aplicação da equação do efeito Doppler (108 km/h = 30 m/s):

$${\mathrm{f}}_{\mathrm{percebida}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{emitida}} \left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{observador}}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{som}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{fonte}}}\right)$$
$${\mathrm{f}}_{\mathrm{percebida}}=800 \left(\frac{\cancel{340}-\cancel{30}}{\cancel{340}-\cancel{30}}\right)$$
$${\mathrm{f}}_{\mathrm{percebida}}=800 \mathrm{Hz}$$

Posições da fonte (A) e do observador (B):

$${\mathrm{R}}_{\mathrm{A}}=(\cos (\mathrm{t})+\log (1+\mathrm{t}),2\mathrm{t}+3)$$
$${\mathrm{R}}_{\mathrm{B}}=(\log (1+\mathrm{t})-\mathrm{sen}(\mathrm{t}),2\mathrm{t}-1)$$

Posição relativa entre fonte e observador:

$r=R_A-R_B=(\cos (t)+\mathrm{sen}(t),4)$

Velocidade relativa entre fonte e observador:

$$\mathrm{r}=\mathrm{R}\mathrm{A}-\mathrm{R}\mathrm{B}=(\cos (\mathrm{t})+\mathrm{sen}(\mathrm{t}),4)$$
$$\overrightarrow{\mathrm{v}}=\frac{\mathrm{d}\mathrm{r}}{\mathrm{d}\mathrm{t}}=(-\mathrm{sen}(\mathrm{t})+\cos (\mathrm{t}),0)$$

Para que a frequência percebida não sofra alteração devido ao efeito Doppler, podemos ter:

I. Velocidade relativa nula:

$$-\mathrm{sen}\left(\mathrm{t}\right)+\cos \left(\mathrm{t}\right)=0$$
$$\mathrm{tg}\left(\mathrm{t}\right)=1$$
$$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k\pi },(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}})$$

II. Velocidade e posição ortogonais:

$$\mathrm{r}\cdot \mathrm{v}=0$$
$$\left(\cos \right(\mathrm{t})+\mathrm{sen}(\mathrm{t}),4)\cdot (-\mathrm{sen}(\mathrm{t})+\cos (\mathrm{t}),0)=0$$
$${\cos }^2\left(\mathrm{t}\right)-{\mathrm{sen}}^2\left(\mathrm{t}\right)=0$$
$$1-2{\mathrm{sen}}^2\left(\mathrm{t}\right)=0$$
$$\mathrm{sen}\left(\mathrm{t}\right)=\pm \frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\mathrm{k}\frac{\mathrm{\pi }}{2},(\mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}})$$

Para k = 1, obtemos:

$\mathrm{t}=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+\frac{\mathrm{\pi }}{2}=\frac{3\mathrm{\pi }}{4}$

A frequência aparente de um som emitido por uma fonte em movimento relativo em relação à um observador é descrita pelo Efeito Doppler, cuja equação é dada por:

${\mathrm{f}}^{‘}={\mathrm{f}}_{\mathrm{F}}\cdot \left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{s}}\pm {\mathrm{v}}_0}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{s}}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{F}}}\right),$_onde:

$f^{\mathrm{\prime }}=$ frequência aparente;

$f_F=$ frequência da fonte;

$v_S=$ velocidade do som no meio;

${\mathrm{v}}_{\mathrm{O}}=$ velocidade do observador (sinal + aproximação e – afastamento);

$v_F=$ velocidade da fonte (sinal – aproximação e + afastamento).

Aproximação:

${\mathrm{f}}_1^{\mathrm{\prime }}={\mathrm{f}}_{\mathrm{F}}\cdot \left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{S}}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{O}1}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{S}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{F}1}}\right)=1000\mathrm{Hz}\cdot \left(\frac{340\mathrm{m}/\mathrm{s}+20\mathrm{m}/\mathrm{s}}{340\mathrm{m}/\mathrm{s}-40\mathrm{m}/\mathrm{s}}\right)$
${\mathrm{f}}_1^{\mathrm{\prime }}=1200 \mathrm{Hz}$

Afastamento:

${\mathrm{f}}_2^{‘}={\mathrm{f}}_{\mathrm{F}}\cdot \left(\frac{{\mathrm{v}}_{\mathrm{S}}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{O}2}}{{\mathrm{v}}_{\mathrm{S}}-{\mathrm{v}}_{\mathrm{F}2}}\right)=1000 \mathrm{Hz}\cdot \left(\frac{340\mathrm{m}/\mathrm{s}-40\mathrm{m}/\mathrm{s}}{340\mathrm{m}/\mathrm{s}+60\mathrm{m}/\mathrm{s}}\right)$
${\mathrm{f}}_2^{‘}=750 \mathrm{Hz}$

Logo, a variação das frequências aparentes é:

$\mathrm{\Delta }{f}^{\mathrm{\prime }}=f_1{}^{\mathrm{\prime }}-f_2{}^{\mathrm{\prime }}=1200\mathrm{H}\mathrm{z}-750\mathrm{H}\mathrm{z}$
$\mathrm{\Delta }{f}^{\mathrm{\prime }}=450\mathrm{H}\mathrm{z}$

Velocidade da viatura em $\mathrm{m}/\mathrm{s} :$

$144\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}÷3,6=40\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Pela equação do efeito Doppler, obtemos:

Situação inicial:

$${\mathrm{f}}_{\text{ap}}={\mathrm{f}}_{\text{fonte}}\left(\frac{{\mathrm{v}}_{\text{som}}\pm {\mathrm{v}}_{\text{obs}}}{{\mathrm{v}}_{\text{som}}\pm {\mathrm{v}}_{\text{fonte}}}\right)$$
$${\mathrm{f}}_1={\mathrm{f}}_{\text{fonte}}\left(\frac{340-{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}}{340-40}\right)$$

Situação final:

${\mathrm{f}}_2={\mathrm{f}}_{\text{fonte}}\left(\frac{340+{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}}{340+40}\right)$

Logo:

$$\frac{{\mathrm{f}}_2}{{\mathrm{f}}_1}=\frac{5}{6}$$
$$\frac{\frac{340+{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}}{380}}{\frac{340-{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}}{300}}=\frac{5}{6}$$
$$\frac{340+{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}}{340-{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}}=\frac{5}{6}\cdot \frac{380}{300}=\frac{19}{18}$$
$$6460-19{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}=6120+18{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}$$
$$37{\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}=340$$
$${\mathrm{v}}_{\text{ciclista}}\simeq 9,2 \mathrm{m}/\mathrm{s}$$

Para o condutor do automóvel em alta velocidade não ouvir a sirene, a frequência aparente dever ser maior que o limite superior audível para o ser humano.

A expressão do Efeito Doppler é:

${\mathrm{f}}_{\mathrm{ap}}=\mathrm{f} \left(\frac{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}}{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{f}}}\right)$ , onde:

$f_{ap}=$ frequência aparente sentida pelo observador;

$f=$ frequência da fonte sonora;

$\mathrm{v}=$ velocidade da onda sonora;

${\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}=$ velocidade do observador;

$v_f=$ velocidade da fonte.

A convenção de sinais define a velocidade do observador como positiva e como a fonte está parada, sua velocidade é zero.

Deve-se descobrir a velocidade do observador para que a frequência aparente seja maior que 20 kHz (limite superior da frequência audível para o ser humano). Assim, isolando-se a velocidade do observador, tem-se:

${\mathrm{v}}_0=\frac{{\mathrm{f}}_{\mathrm{ap}}}{\mathrm{f}}\left(\mathrm{v}+{\mathrm{v}}_{\mathrm{f}}\right)-\mathrm{v}$

Substituindo-se os valores fornecidos, tem-se:

${\mathrm{v}}_0=\frac{20\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}}{15\mathrm{k}\mathrm{H}\mathrm{z}}(330 \mathrm{m}/\mathrm{s}+0)-330 \mathrm{m}/\mathrm{s}$
${\mathrm{v}}_0=110 \mathrm{m}/\mathrm{s}$

Logo, a velocidade do observador para a frequência aparente ser o limite de 20 kHz, em km/h é:

${\mathrm{v}}_0=110 \mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot \frac{3,6 \mathrm{km}/\mathrm{h}}{1 \mathrm{m}/\mathrm{s}}$
${\mathrm{v}}_0=396 \mathrm{km}/\mathrm{h}$

Finalmente, a velocidade do observador para a frequência aparente ser maior que o limite audível é um pouco maior que este valor obtido.

Para compreender a associação correta entre as características das ondas sonoras e suas propriedades, é necessário analisar como cada parâmetro físico influencia a percepção auditiva. A altura de um som, que define se ele é grave ou agudo, é determinada diretamente pela frequência da onda sonora. Assim, o primeiro item da lista de propriedades refere-se à frequência.

O fenômeno do batimento ocorre quando há uma variação periódica na intensidade percebida do volume, resultante da interferência entre duas ondas de frequências ligeiramente distintas. Portanto, a segunda propriedade descreve o conceito de batimento.

A identidade de um som, que permite distinguir diferentes fontes mesmo quando emitem a mesma nota, é definida pelo timbre. Essa característica depende da composição espectral da onda, ou seja, da presença de diversos harmônicos que se sobrepõem à frequência fundamental. Logo, o terceiro item corresponde ao timbre.

Por fim, a intensidade sonora, que está ligada à sensação de volume ou força do som, é uma grandeza física que depende diretamente da amplitude da onda. Dessa forma, a última propriedade relaciona-se à intensidade.

Para compreender a natureza das ondas sonoras, é fundamental analisar dois aspectos: o meio de propagação e o padrão de oscilação. O som caracteriza-se como uma onda mecânica, o que implica a necessidade indispensável de um suporte material, seja ele gasoso, líquido ou sólido, para que a energia se desloque por meio de variações de pressão. Por essa razão, é impossível que o som viaje pelo vácuo, ao contrário das ondas eletromagnéticas.

Quanto à sua geometria de movimento, o som é classificado como uma onda longitudinal. Isso ocorre porque as partículas do meio oscilam em um eixo paralelo à trajetória de deslocamento da própria onda, gerando zonas de compressão e rarefação. Assim, a direção da vibração é idêntica à direção de propagação.

Analisando as opções apresentadas, a alternativa A está errada ao sugerir que o som é eletromagnético ou capaz de atravessar o vácuo. A opção B falha ao descrever o fenômeno como transversal, característica que não se aplica ao som. Da mesma forma, a C apresenta erros duplos ao mencionar natureza eletromagnética e vibração perpendicular. A alternativa E torna-se incorreta por afirmar erroneamente que ondas mecânicas podem se propagar no vácuo. Por fim, a D é a única afirmação tecnicamente precisa, pois identifica corretamente o som como uma onda mecânica e longitudinal.

A melhor resposta ao estímulo sonoro está representada no gráfico com a menor intensidade para percepção do som, assim, a frequência para o menor valor de intensidade é de 1000 Hz.

Utilizando-se a equação fundamental das ondas, que relaciona o comprimento de onda com a frequência e com a velocidade de propagação e substituindo-se os valores fornecidos, obtém-se:

$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$
$\mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{f}}=\frac{340\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1000\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{Hz}}$
$\mathrm{\lambda }=0,34\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}=34\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{cm}$

Para compreender a natureza das ondas sonoras, é necessário analisar suas propriedades fundamentais sob três perspectivas distintas: a necessidade de um meio para propagação, o sentido da oscilação em relação ao deslocamento e a geometria de sua expansão no espaço.

Primeiramente, o som é classificado como uma onda mecânica. Isso ocorre porque, diferentemente das ondas eletromagnéticas que podem viajar pelo vácuo, as ondas sonoras dependem obrigatoriamente da existência de um meio material — seja ele sólido, líquido ou gasoso — para transportar a energia através de colisões e variações de pressão entre as partículas desse meio.

Em segundo lugar, quanto à direção do movimento, o som é uma onda longitudinal. Em uma onda longitudinal, o deslocamento das partículas do meio ocorre na mesma linha em que a onda se propaga, criando zonas de compressão e rarefação sucessivas ao longo do eixo de transmissão.

Por fim, no que diz respeito à sua distribuição espacial, as ondas sonoras são tridimensionais. Ao partir de uma fonte sonora, o fenômeno não fica restrito a uma única linha ou plano, mas sim se expande em todas as direções possíveis dentro do espaço tridimensional, ocupando o volume ao redor da origem.

Portanto, ao reunir essas três características essenciais, conclui-se que a descrição correta para as ondas sonoras é que elas são mecânicas, longitudinais e tridimensionais, validando a alternativa B como a única tecnicamente precisa.

Cálculo da Frequência Original do Som

Para determinar se o som é audível, primeiro calculamos sua frequência (f) usando a relação fundamental da onda: $\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$

Onde:

v é a velocidade do som no ar. Assumiremos a velocidade padrão do som no ar a 20°C: $\mathrm{v}\approx 343\mathrm{m}/\mathrm{s}.$.

$\mathrm{\lambda }$ é o comprimento de onda fornecido: $\mathrm{\lambda }=0,0243\mathrm{m}$

Isolando a frequência (f):

$\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}=\frac{343\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0,0243\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}}$

​ $\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}\approx 14115\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$

Análise das afirmativas.

[I] Verdadeira. O som emitido pela caixa tem uma frequência de aproximadamente 14.115 Hz, ou seja, corresponde a faixa audível para uma pessoa de 25 anos que estaria na faixa de “Pessoas até 30 anos”, que é 20 Hz até 16.000 Hz. Como 14.115 Hz<16.000 Hz, o som está na faixa audível.

[II] Falsa. A faixa audível para pessoas até 50 anos é 20 Hz até 12.000 Hz. Se o comprimento de onda (λ) for 50% menor, a nova frequência (f) será:

$\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}=\frac{343\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{(0,0243\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}\times 0,5)}$
$\mathrm{f}\approx 28230\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$

Como 28.230 Hz > 12.000 Hz, a pessoa de 50 anos não ouviria o som com o novo comprimento de onda.

[III] Verdadeira. A faixa audível para pessoas até 40 anos é 20 Hz até 15.000 Hz. Como 14.115 Hz < 15.000 Hz, o som está na faixa audível.

[IV] Verdadeira. A faixa audível para pessoas com mais de 30 anos seria “Pessoas até 40 anos” (15.000 Hz), “Pessoas até 50 anos” (12.000 Hz) ou “Acima de 50 anos” (8.000 Hz). A menor frequência máxima é 8.000 Hz

$\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}=\frac{343\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{(0,0243\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}\times 1,25)}$
$\mathrm{f}\approx 11292\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$

Como 11.292 Hz < 12.000 Hz e 11.292 Hz > 8.000 Hz, o som está dentro da faixa audível para todas as pessoas com mais de 30 anos listadas (incluindo “Até 50 anos”). Pessoas “Acima de 50 anos” não ouviriam esse som.

As proposições I, III e IV são verdadeiras.

A análise detalhada de cada proposição permite identificar a validade das afirmações sobre as propriedades das ondas sonoras. A primeira afirmação é verdadeira, pois o som é classificado como uma onda mecânica, o que significa que sua propagação depende obrigatoriamente da existência de um meio material (sólido, líquido ou gasoso) para ocorrer, não se difundindo no vácuo. Além disso, caracteriza-se como uma onda longitudinal porque o movimento das partículas do meio ocorre na mesma direção em que a onda se desloca, gerando zonas de compressão e rarefação.

Quanto à segunda afirmação, ela também é correta. A velocidade de propagação de uma onda sonora está diretamente relacionada às propriedades elásticas e à densidade do meio. Em meios mais rígidos e densos, como os sólidos, as forças intermoleculares permitem uma transmissão de energia muito mais célere do que em fluidos. Para ilustrar essa relação de dependência do meio, pode-se observar que a velocidade em trilhos de ferro atinge aproximadamente 5 km/s, enquanto na água ela é de cerca de 1,5 km/s e, no ar, situa-se em torno de 340 m/s.

Por fim, a terceira afirmação é incorreta. A intensidade sonora está relacionada ao nível de energia ou amplitude da onda, o que define o volume ou a sensação de “forte” e “fraco”, mas não é o fator responsável pela distinção qualitativa entre sons de mesma frequência. O fenômeno que permite distinguir dois sons que possuem a mesma altura (frequência), como as vozes de diferentes pessoas ou notas musicais de instrumentos distintos, é chamado de timbre. O timbre é determinado pelo formato da onda e pelos harmônicos que a compõem.

Conclui-se, portanto, que apenas as sentenças I e II apresentam conceitos físicos precisos, validando a alternativa A como a resposta correta para o problema proposto.

Igualando a potência sonora em ambos os pistões, temos:

$${\mathrm{P}}_1={\mathrm{P}}_2$$
$${\mathrm{I}}_1{\mathrm{A}}_1={\mathrm{I}}_2{\mathrm{A}}_2$$
$$\frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}=\frac{{\mathrm{A}}_1}{{\mathrm{A}}_2}=\frac{\cancel{\mathrm{\pi }}{{\mathrm{R}}_1}^2}{\cancel{\mathrm{\pi }}{{\mathrm{R}}_2}^2}$$
$$\frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}=\frac{{{\mathrm{R}}_1}^2}{{{\mathrm{R}}_2}^2}$$ 

Logo, a ampliação sonora equivale a:

$$\mathrm{A}=10\log \left(\frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}\right)=10\log {\left(\frac{{\mathrm{R}}_1}{{\mathrm{R}}_2}\right)}^2$$
$$\mathrm{A}=20\log \left(\frac{{\mathrm{R}}_1}{{\mathrm{R}}_2}\right)$$

O nível sonoro é definido em função da razão entre a intensidade sonora I e a intensidade de referência I₀. Para uma pessoa gritando, o nível médio medido é de 100 dB. Portanto, substituindo esse valor na expressão fornecida:

$$100=10{\log }_{10}\left(\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$

Dividindo os dois membros por 10, obtém-se a razão entre a intensidade produzida por uma pessoa e a intensidade de referência:

$$10={\log }_{10}\left(\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$

Aplicando a relação inversa entre logaritmo e potência de 10, conclui-se que a intensidade sonora da voz de uma pessoa, expressa em relação à intensidade de referência, é:

$$\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}={10}^{10}$$

Considerando a hipótese do enunciado, as intensidades sonoras das 10.000 pessoas são somadas. Assim, a intensidade total será 10.000 vezes maior que a intensidade produzida por uma única pessoa. O novo nível sonoro, indicado por n‘, será calculado substituindo a intensidade I por 10.000I:

$$\mathrm{n}‘=10{\log }_{10}\left(\frac{10000\mathrm{}\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$

Usando a razão determinada para uma pessoa, I/I₀ = 10¹⁰, a expressão passa a ser:

$$\mathrm{n}‘=10{\log }_{10}(10000\cdot {10}^{10})$$

Como 10.000 = 10⁴, o produto dentro do logaritmo corresponde a 10⁴·10¹⁰ = 10¹⁴. Logo:

$$\mathrm{n}‘=10{\log }_{10}{10}^{14}$$

O logaritmo decimal de 10¹⁴ é igual ao expoente 14. Portanto, o nível sonoro total é:

$$\mathrm{n}‘=14\cdot 10\underset{1}{\underbrace{{\log }_{10}10}}$$

Assim, o resultado, em decibéis, é:

$$\mathrm{n}‘=140\mathrm{}\mathrm{dB}$$

Logo, o valor médio estimado para o ruído produzido pelas 10.000 pessoas é de 140 dB, correspondente à alternativa c).

O som percorre duas vezes a distância entre o barco e o fundo do oceano, assim tem-se que a profundidade é obtida utilizando-se a expressão da velocidade média.

$$\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{d}}{\mathrm{t}}$$
$$\mathrm{d}=\frac{\mathrm{v}\cdot \mathrm{t}}{2}=\frac{1450\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 0,4\mathrm{s}}{2}$$
$$\mathrm{d}=290\mathrm{m}$$

A afirmação I está correta, pois o som é caracterizado como uma onda longitudinal que exige um meio material para sua transmissão. No cenário descrito, as vibrações geradas pelo deslocamento do trem são transmitidas através da estrutura sólida do trilho metálico até o ouvido do personagem.

A afirmação II é falsa porque atribui erroneamente ao Efeito Doppler uma mudança na velocidade de propagação das ondas. Na realidade, esse fenômeno físico diz respeito apenas à percepção de variações na frequência sonora (o tom do som) quando há movimento relativo entre a fonte e o observador, não alterando a rapidez com que a onda viaja pelo meio.

A afirmação III é verdadeira, uma vez que a velocidade de propagação das ondas sonoras é significativamente superior em meios sólidos do que em meios gasosos, como o ar. Por essa razão, as vibrações chegam ao personagem através do metal muito antes de as ondas sonoras percorrerem a mesma distância pelo ar.

A afirmação IV está incorreta porque sugere que a frequência do som influencia sua velocidade. Contudo, em um mesmo meio, a velocidade de propagação das ondas sonoras depende exclusivamente das propriedades físicas e das condições desse meio, sendo independente da frequência ou do tom emitido pela fonte.

Para resolver esse problema, precisamos entender como as ondas sonoras interagem no espaço entre os dois alto-falantes, formando o que chamamos de ondas estacionárias. 

Cálculo do Comprimento de Onda $\left(\mathrm{\lambda }\right).$

Primeiro, usamos a relação fundamental da ondulatória para descobrir o comprimento de onda do som emitido:

$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$

Onde:

v = 340 m/x

f = 340 Hz

Substituindo os valores:

$340=\mathrm{\lambda }\cdot 340$
$\mathrm{\lambda }=\frac{340}{340}$
$\mathrm{\lambda }=1\mathrm{m}$

Ocorrência da interferência:

Quando as duas fontes estão frente a frente e em fase, elas criam um padrão de interferência ao longo da linha que as une.

– Regiões de som intenso (Interferência Construtiva) ocorrem nos ventres ou cristas.

– Regiões de silêncio (Interferência Destrutiva) ocorrem nos nós.

Em uma onda estacionária (ou no padrão de interferência entre duas fontes idênticas opostas), a distância entre dois nós consecutivos (pontos de silêncio) ou entre dois ventres consecutivos (pontos de intensidade máxima) é sempre igual a meio comprimento de onda $(\mathrm{\lambda }/2).$ 

Cálculo da Distância entre os Pontos de Silêncio

Como já encontramos que $\mathrm{\lambda }=1\mathrm{m}:$

Distância $\mathrm{d}=\frac{\mathrm{\lambda }}{2}=\frac{1}{2}=0,5\mathrm{m}$

Portanto, o estudante perceberá um novo ponto de silêncio a cada 0,50 metro percorrido.

Análise do Efeito Doppler

O Efeito Doppler descreve a alteração na frequência percebida por um observador devido ao movimento relativo entre ele e a fonte sonora. A frequência f’ percebida é dada por:

$\mathrm{f}‘={\mathrm{f}}_0\left(\frac{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}}{\mathrm{v}\mp {\mathrm{v}}_{\mathrm{s}}}\right)$

onde

v_s é a componente da velocidade da fonte na direção do observador (velocidade radial). Como o observador está no centro das trajetórias circulares, a distância entre ele e as fontes (R₁ e R₂) permanece constante ao longo do tempo. A velocidade das fontes é puramente tangencial, o que significa que a velocidade radial é zero (v_s = 0). Portanto, a frequência percebida de ambas as fontes é exatamente igual à frequência original f₀ não ocorrendo o efeito Doppler.

Análise da Intensidade Sonora

A intensidade sonora de uma fonte pontual que emite potência constante a uma distância é calculada pela fórmula:

$\mathrm{I}=\frac{\mathrm{P}}{4{\mathrm{\pi R}}^2}$

Para o observador no centro:

A distância R₁ da primeira fonte é constante, logo a intensidade I₁ é constante.

A distância R₂ da segunda fonte é constante, logo a intensidade I₂ é constante.

Como as potências e os raios não variam, a energia sonora que atinge o centro por unidade de tempo e área é invariável.

Análise de Interferência e Batimentos:

Fenômenos de batimento ocorrem quando duas ondas de frequências ligeiramente diferentes interferem, resultando em uma oscilação de volume. No entanto, como demonstrado acima, as frequências percebidas são idênticas (f₁ = f₂ = f₀).

A diferença de fase entre as ondas no centro depende da diferença de percurso $\mathrm{\Delta r}={\mathrm{R}}_2-{\mathrm{R}}_1.$ Como R₁ e R₂ são constantes, a diferença de fase é constante no tempo. Isso resulta em uma interferência (seja construtiva, destrutiva ou intermediária) que não muda com o passar do tempo, mantendo o volume (intensidade) fixo. 

Resposta:

A alternativa correta é a [D], pois não há efeito Doppler (distância constante) nem batimentos (frequências idênticas), resultando em um som de intensidade constante e frequência igual à das fontes.

A partir do eixo central vertical de simetria, temos que $\mathrm{\Delta p}=3\mathrm{\lambda }$ e $\mathrm{\Delta q}=2\mathrm{\lambda }.$ Portanto:

$\frac{\mathrm{\Delta p}}{\mathrm{\Delta q}}=\frac{3\cancel{\mathrm{\lambda }}}{2\cancel{\mathrm{\lambda }}}=\frac{3}{2}$

Para analisar a validade das afirmações, é necessário compreender a relação física entre o comprimento de onda e a frequência de uma radiação eletromagnética. De acordo com os princípios da ondulatória, essas grandezas são inversamente proporcionais, conforme estabelecido pela equação fundamental que relaciona a velocidade da luz, o comprimento de onda e a frequência.

Ao examinar a primeira proposição, observamos que o enunciado fornece os comprimentos de onda para as radiações emitidas pelo Sol e pela Terra. O Sol emite radiação com um comprimento de onda próximo de 5×10⁻⁷ m, enquanto a Terra emite radiação na faixa do infravermelho, com comprimento de onda próximo de 1×10⁻⁵ m. Como o valor do comprimento de onda solar é significativamente menor que o terrestre, a frequência correspondente à radiação solar deve ser maior, e não menor. Portanto, a afirmação de que o Sol emite frequências menores é falsa.

A segunda proposição aborda o mecanismo físico de interação entre a radiação e os gases atmosféricos. O texto explica que as moléculas de CO₂ possuem frequências próprias de vibração. Quando uma onda eletromagnética incide sobre essas moléculas e sua frequência coincide exatamente com a frequência natural de oscilação da molécula, ocorre um fenômeno conhecido como ressonância. Esse processo permite que a energia da radiação seja transferida para a molécula, resultando na absorção da radiação. Assim, a afirmação está correta ao identificar o processo de ressonância.

Por fim, a terceira proposição trata das propriedades fundamentais que caracterizam qualquer fenômeno ondulatório. Independentemente de a onda ser mecânica (como o som, que exige um meio material) ou eletromagnética (como a luz, que pode se propagar no vácuo), ela é definida por parâmetros físicos específicos. A frequência, que indica o número de oscilações por unidade de tempo, o comprimento de onda, que representa a distância entre dois pontos consecutivos em fase, e a amplitude, que está relacionada à intensidade ou energia da onda, são atributos universais de qualquer onda. Logo, a terceira afirmação é verdadeira.

Conclui-se, portanto, que a sequência correta de julgamento para as sentenças apresentadas é Falsa, Verdadeira e Verdadeira, o que valida a alternativa B como a resposta correta.

O fenômeno visual observado nas bolhas de sabão é explicado pela interação entre diferentes ondas luminosas que percorrem trajetórias distintas. Quando a luz atinge a película da bolha, uma parte dessa radiação é refletida imediatamente ao encontrar a face externa da camada de sabão. Simultaneamente, outra parcela da luz atravessa essa primeira interface, viaja através da espessura da película e sofre uma nova reflexão na superfície interna antes de retornar ao ambiente externo.

Essas duas ondas refletidas, embora originadas do mesmo feixe incidente, apresentam uma diferença de fase decorrente da diferença de distância percorrida por cada uma delas. Ao se encontrarem novamente no espaço, ocorre o fenômeno da interferência, que é a superposição de ondas resultando em uma nova amplitude resultante. Dependendo da relação entre a diferença de caminho óptico e o comprimento de onda da luz, essa interação pode ser construtiva, intensificando certas cores, ou destrutiva, anulando outras.

Portanto, as variações cromáticas que enxergamos são o resultado direto da interferência de ondas luminosas, onde a espessura da bolha determina quais comprimentos de onda serão reforçados ou cancelados. Isso confirma que a alternativa correta é a B.

A velocidade terminal de queda do objeto ocorre quando a força resultante sobre ele é nula, assim, a força de resistência do ar e o peso são iguais.

$F_{\text{resist}}=P$
$0,2\cdot v^2=m\cdot g$
$v_{\text{term}}=\sqrt{\frac{m\cdot g}{0,2}}=\sqrt{\frac{0,5\cdot 10}{0,2}}=\sqrt{25}$
$v_{\text{term}}=5\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Com a velocidade de afastamento do dispositivo em queda livre, pode-se determinar a frequência observada de acordo com o efeito Doppler.

${\mathrm{f}}_{\mathrm{o}}={\mathrm{f}}_{\mathrm{f}}\frac{\mathrm{v}\pm {\mathrm{v}}_{\mathrm{o}}}{\mathrm{v}\mp {\mathrm{v}}_{\mathrm{f} }},$ onde:

f_o = frequência aparente observada;

f_f = frequência da fonte;

v = velocidade da onda sonora;

v_o = velocidade do observador (no caso é zero, pois o mesmo está parado);

v_f = velocidade da fonte se afastando.

Substituindo-se os valores:

$f_o=690\cdot \frac{340-0}{340+5}=690\cdot \frac{340}{345}$
$f_o=680\mathrm{Hz}$

Como a fonte se aproxima do observador do ponto 1 ao ponto 3 (com velocidade relativa maior no ponto 1), e se afasta do ponto 3 ao ponto 5 (com velocidade relativa maior no ponto 5), e, dado que a velocidade da fonte é perpendicular à direção entre ela e o observador no ponto 3, devemos ter:

${\text{f}}_1\ge {\mathrm{f}}_2\ge {\mathrm{f}}_3={\mathrm{f}}_{\mathrm{f}}\ge {\mathrm{f}}_4\ge {\mathrm{f}}_5$

A situação descrita no texto ocorre devido ao fenômeno da interferência ondulatória. Esse processo acontece quando duas ou mais ondas se encontram em um mesmo ponto do espaço enquanto se propagam, resultando na sobreposição de suas amplitudes.

No caso específico dos veículos elétricos, o motor atua como uma fonte emissora de ondas eletromagnéticas. Como essas ondas possuem comprimentos de onda muito próximos aos sinais utilizados pelas estações de rádio AM, elas passam a ocupar o mesmo domínio de frequência e espaço físico. Quando esses dois sinais colidem, ocorre uma superposição de suas amplitudes.

O texto menciona explicitamente que os sinais se cancelam, o que caracteriza um tipo específico de interferência denominado interferência destrutiva. Na interferência destrutiva, as cristas de uma onda coincidem com os vales da outra, fazendo com que a amplitude resultante seja reduzida ou totalmente anulada. Esse efeito é o responsável pela perda de clareza ou pelo silêncio no rádio, pois a energia do sinal de transmissão é neutralizada pela radiação gerada pelo motor.

Portanto, ao identificar que a colisão entre as ondas resulta em um cancelamento mútuo, conclui-se que o fenômeno físico envolvido é a interferência, validando a alternativa E como a correta.

O funcionamento da nanoantena descrito no texto base fundamenta-se na interação entre a radiação eletromagnética incidente e os portadores de carga presentes na estrutura metálica. Para que o dispositivo cumpra sua função de converter energia luminosa em corrente elétrica, é necessário que ocorra uma transferência eficiente de energia do campo eletromagnético para as cargas.

O enunciado estabelece uma analogia fundamental entre o comportamento das cargas na nanoantena e um sistema mecânico composto por massa e mola. Em sistemas oscilatórios, existe uma característica intrínseca denominada frequência natural de oscilação, que é a cadência com que o sistema tende a vibrar quando perturbado. O texto destaca que a absorção máxima de energia ocorre justamente quando a frequência da força externa — neste caso, a radiação eletromagnética — coincide com essa frequência natural do sistema.

Esse fenômeno físico, caracterizado pelo aumento significativo na amplitude das oscilações e na taxa de transferência de energia quando as frequências de um agente externo e de um sistema oscilante são iguais, é definido como ressonância. No contexto da nanoantena, a radiação deve “sintonizar” com a frequência natural de movimento dos elétrons para que o dispositivo opere de maneira eficaz.

Portanto, ao identificar que a condição essencial para o funcionamento do dispositivo é a igualdade entre a frequência da onda incidente e a frequência própria das cargas, conclui-se que o fenômeno ondulatório em questão é a ressonância, validando a alternativa D.

A quebra das taças ocorre por ressonância. Esse fenômeno acontece quando um sistema é submetido a uma força periódica cuja frequência coincide, ou fica muito próxima, de sua frequência natural de vibração. Nessa condição, a energia transferida pela fonte sonora é incorporada de maneira especialmente eficiente ao movimento da taça, produzindo um aumento significativo da amplitude de suas vibrações.

No caso da tirinha, a voz da Mônica produz uma onda sonora que exerce variações periódicas de pressão sobre as taças. Para que essas vibrações se intensifiquem até provocar a quebra do cristal, a frequência do som emitido deve ser igual, ou suficientemente próxima, da frequência natural de oscilação das taças.

A frequência está relacionada ao número de oscilações realizadas por segundo e é medida em hertz (Hz). Ela determina a altura do som, isto é, se ele é mais grave ou mais agudo. Portanto, o fenômeno depende da frequência da voz, e não simplesmente de sua intensidade. A intensidade está associada à energia transportada pela onda e à amplitude da vibração sonora; um som mais intenso, por si só, não garante a ocorrência da ressonância.

Assim, a alternativa correta é a letra B: ressonância e frequência.

A alternativa A está incorreta porque o som viaja com maior rapidez na água em comparação ao ar. Quanto à opção B, ela é improcedente, visto que a velocidade sonora é diretamente influenciada pelas propriedades do meio de propagação. No que diz respeito à afirmação C, o erro reside no fato de que as ondas sonoras possuem natureza tridimensional, e não unidimensional. A alternativa D apresenta um equívoco conceitual ao descrever uma onda transversal como longitudinal, sendo que o movimento vertical da corda caracteriza a natureza transversal. Por fim, a opção E é a correta, pois confirma que a propagação sonora ocorre de maneira mais veloz em materiais sólidos do que em estados gasosos.

A questão exige a interpretação da representação gráfica de uma onda mecânica longitudinal (som) em um meio material.

O enunciado especifica que o gráfico representa a variação da pressão em função da distância. Em um gráfico de pressão por distância, a distância entre dois pontos consecutivos em mesma fase (como dois picos de compressão) define o comprimento de onda, representado pelo símbolo $\mathrm{\lambda }.$

A dimensão X compreende o intervalo entre dois pontos idênticos da oscilação espacial, o que caracteriza o comprimento de onda.

O valor Y representa a variação máxima da pressão em relação ao ponto de equilíbrio, o que define a amplitude da onda sonora.

Analisando as alternativas:

[A] Incorreta. O período refere-se ao tempo de uma oscilação completa; o gráfico é de distância.

[B] Correta. X representa o comprimento de onda, pois é a distância de um ciclo completo.

[C] Incorreta. A amplitude é representada no eixo vertical (Y), não no horizontal (X).

[D] Incorreta. Y é a amplitude; o período exigiria um eixo de tempo.

[E] Incorreta. O comprimento de onda é uma medida horizontal (distância), enquanto Y é uma medida vertical (pressão).

Para compreender a natureza dos estímulos captados pelos sentidos humanos, é necessário analisar as propriedades físicas das ondas que compõem o som e a luz. O processo de audição ocorre por meio da percepção de ondas sonoras, que são classificadas como ondas mecânicas. Isso significa que elas exigem um meio material, como o ar ou líquidos, para se propagarem, transportando energia através de vibrações das partículas desse meio. No caso específico do som, essas oscilações ocorrem na mesma direção em que a onda se desloca, caracterizando uma natureza longitudinal.

Por outro lado, a visão humana é estimulada pela radiação eletromagnética, com destaque para o espectro da luz visível. Diferente do som, as ondas eletromagnéticas não necessitam de um suporte material para viajar, podendo propagar-se inclusive no vácuo. Do ponto de vista geométrico, essas ondas apresentam uma orientação em que a oscilação dos campos elétricos e magnéticos ocorre de forma perpendicular à direção de propagação, o que as define como ondas transversais.

Portanto, ao relacionar os sistemas biológicos com seus respectivos fenômenos físicos, conclui-se que a audição responde a ondas mecânicas longitudinais e a visão responde a ondas eletromagnéticas. Isso valida a alternativa B como a única correta para descrever as propriedades de ambos os estímulos mencionados.

Para solucionar essa questão, é fundamental distinguir a natureza física das ondas empregadas em cada método de diagnóstico por imagem. A tomografia computadorizada (TC) fundamenta-se no uso de raios X, que são radiações eletromagnéticas caracterizadas por alta frequência e elevado poder de penetração, posicionando-se no espectro entre o ultravioleta e os raios gama.

Da mesma forma, a ressonância magnética (RM) opera através da aplicação de ondas de rádio em conjunto com campos magnéticos potentes. Essas ondas de rádio também possuem natureza eletromagnética, diferenciando-se dos raios X por apresentarem frequências e energias significativamente menores, situando-se em uma região distinta do espectro eletromagnético.

Em contrapartida, a ultrassonografia (USG) não utiliza radiação eletromagnética, mas sim ondas sonoras de alta frequência. O som é classificado como uma onda mecânica, o que implica a necessidade indispensável de um meio material para sua propagação por meio de vibrações moleculares, ao passo que as ondas eletromagnéticas têm a capacidade de viajar inclusive no vácuo.

Dessa maneira, conclui-se que apenas a TC e a RM utilizam ondas do tipo eletromagnético, validando a alternativa D.

Determinação da Tração Inicial (T₀): Inicialmente (no instante (t = 0), a única força vertical agindo no bloco é o seu peso (P) e a tração (T₀) exercida pelo fio. Como o bloco está em repouso:

${\mathrm{T}}_0=\mathrm{P}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{g}=0,1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kg}\cdot 10\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$
${\mathrm{T}}_0=1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{N}$

Determinação da Tração em Função do Tempo (T(t)): A partir de (t=0), uma força externa vertical (F) é aplicada. O bloco permanece em repouso, então o equilíbrio de forças verticais continua:

T(t) = P = F(t)

Substituindo P = 1N e F(t) = 0,01t² + 0,2t:

T(t) = 1 + 0,01t² + 0,2t

Como essa expressão representa um trinômio quadrado perfeito, pode ser escrita de forma mais simplificada como:

T(t) = (0,1t + 1)²

Determinação da Velocidade de Propagação do Pulso (v(t)): A velocidade de um pulso em uma corda sob tração (T) e densidade linear $\mathrm{\mu }$ $(\mathrm{\mu }=4\times {10}^{-4}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kg}/\mathrm{m})$ é dada por:

$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{=}\sqrt{\frac{\mathrm{T}\left(\mathrm{t}\right)}{\mathrm{\mu }}}=\sqrt{\frac{{(0,1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{t}+1)}^2}{4\times {10}^{-4}}}=\frac{0,1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{t}+1}{2\times {10}^{-2}}$
$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=5\mathrm{t}+50$

Cálculo do Tempo de Viagem do Pulso: A velocidade do pulso varia com o tempo, então usamos cálculo integral. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}$
$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=5\mathrm{t}+50$

Separando as variáveis e integrando do instante (t = 0) até o tempo final (t_f) (quando o pulso percorre a distância (L = 10 m):

$\mathrm{dx}=(5\mathrm{t}+50)\mathrm{dt}$
$\underset{0}{\overset{\mathrm{L}}{\int }}\mathrm{dx}=\underset{0}{\overset{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}{\int }}(5\mathrm{t}+50)\mathrm{dt}$
$\mathrm{L}={[\frac{5{\mathrm{t}}^2}{2}+50\mathrm{t}]}_0^{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}$
$\mathrm{L}=\frac{5{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}^2}{2}+50{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}\stackrel{\mathrm{L}=10}{\to }10=\frac{5{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}^2}{2}+50{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}$

Simplificando a expressão acima (multiplicando-se por 2, dividindo-se por 5 e rearranjando-se chega-se à equação quadrática abaixo:

t_f² + 20t_f – 4

Resolução da Equação Quadrática: Resolvendo-se a equação quadrática e tomando-se apenas a raiz positiva, pois o tempo não pode ser negativo, encontra-se finalmente o tempo gasto para o pulso percorrer a corda.

$${{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}^2+20{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}-4=0$$
$${\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}=\frac{-20\pm \sqrt{{20}^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1}=\frac{-20\pm \sqrt{416}}{2}=-10\pm \sqrt{104}$$

Tomando apenas a raiz positiva:

${\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}=-10+\sqrt{104}$
${\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}=(\sqrt{104}-10)\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}$

Sabendo-se que a distância entre duas cristas sucessivas é o comprimento de onda $\lambda$ e utiliza-se a equação fundamental que relaciona a velocidade da onda v ao seu comprimento de onda e sua frequência f, obtém-se:

$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$
$\mathrm{v}=4\hspace{0.17em}\mathrm{m}\cdot 25\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$
$\mathrm{v}=100\hspace{0.17em}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Utilizando a fórmula ${\mathrm{f}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{nv}}{2\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{n}}{2\mathrm{L}}\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{\mu } }},$ chegamos a:

$$f_6-f_4=\frac{6}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu }}-\frac{4}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$
$$\mathrm{\Delta }f=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$

$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$
$3\cdot {10}^8=\mathrm{\lambda }\cdot 75\cdot {10}^6$
$\mathrm{\lambda }=4\mathrm{m}.$

Para compreender a viabilidade desse experimento, é fundamental analisar a natureza das ondas envolvidas no processo de comunicação sonora. O som é classificado como uma onda mecânica, o que significa que sua propagação depende obrigatoriamente da existência de um meio material — seja ele sólido, líquido ou gasoso — para que ocorra a transmissão de energia através de vibrações moleculares.

No cenário descrito, os astronautas encontram-se no espaço, onde predomina o vácuo. Como o vácuo é a ausência de matéria, ele não oferece as partículas necessárias para que as ondas mecânicas se desloquem, impossibilitando a transmissão do som pelo ar ou pelo vazio entre as estações. Entretanto, a presença do barbante tensionado altera essa condição física.

Ao conectar as duas latas por meio do fio, o barbante passa a atuar como o suporte físico indispensável para o fenômeno. Quando um astronauta fala próximo à lata, as vibrações de sua voz são transferidas para o metal e, consequentemente, para o barbante. Como o fio é um meio material sólido, ele permite que essas oscilações mecânicas percorram a distância entre os dois pontos até atingirem a outra extremidade.

Portanto, conclui-se que a comunicação só ocorre porque o barbante funciona como o canal de propagação para as ondas mecânicas, suprindo a incapacidade do vácuo em transmitir o som. Isso valida a alternativa E como a única correta, uma vez que identifica precisamente o papel do fio como o meio material necessário para o transporte da energia sonora.

A frequência de vibração da placa será de: 

$$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda f}$$
$$0,5=4\cdot {10}^{-3}\mathrm{f}$$
$$\mathrm{f}=125\mathrm{Hz}$$

A aceleração média (a_m) é dada pela  razão da variação da velocidade $\left(\mathrm{\Delta v}\right)$ pelo tempo gasto $\left(\mathrm{\Delta t}\right)$ entre essa variação, assim, a partir da expressão da velocidade escalar em função do tempo podemos determinar a sua variação.

$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-\frac{0,3\mathrm{\pi }}{2}\cdot \mathrm{sen}(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\cdot \mathrm{t})$

A velocidade em 1 s é:

$\text{v(1\hspace{0.17em}s)=−}\frac{0,3\mathrm{\pi }}{2}\cdot \mathrm{sen}(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\cdot 1)$
$\mathrm{v}\left(1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}\right)=-\frac{0,3\mathrm{\pi }}{2}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}=-\frac{3\mathrm{\pi }}{20}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

A velocidade em 4 s é:

$\mathrm{v}(4\hspace{0.17em}\mathrm{s})=-\frac{0,3\mathrm{\pi }}{2}\cdot \mathrm{sen}(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\cdot 4)$
$\mathrm{v}\left(4\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}\right)=-\frac{0,3\mathrm{\pi }}{2}\cdot \mathrm{sen}\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

E a variação da velocidade escalar neste intervalo de tempo é:

$\mathrm{\Delta v}=\mathrm{v}(4\hspace{0.17em}\mathrm{s})-\mathrm{v}(1\hspace{0.17em}\mathrm{s})=(0-(-\frac{3\mathrm{\pi }}{20}))\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}$
$\mathrm{\Delta v}=\frac{3\mathrm{\pi }}{20}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Logo, a aceleração média é dada por:

${\text{a}}_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{\Delta v}}{\mathrm{\Delta t}}=\frac{\frac{3\mathrm{\pi }}{20}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{(4-1)\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}}$
${\mathrm{a}}_{\mathrm{m}}=\frac{\frac{3\mathrm{\pi }}{20}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{3\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}}$
${\mathrm{a}}_{\mathrm{m}}=\frac{\mathrm{\pi }}{20}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2=0,05\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$

O período do pêndulo é dado por:

$\mathrm{T}=2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{g}}}$

Como g_Lua < g_Terra, ao ser levado para a Lua, o período do fio aumenta, o que faz com que a sua frequência de oscilação diminua, já que $\mathrm{f}=\frac{1}{\mathrm{T}}.$

Para que o pêndulo volte a oscilar com a mesma frequência da Terra (ou seja, para que o seu período diminua), o comprimento do seu fio deve ser diminuído.

A energia potencial elástica U em uma posição x qualquer é dada por:

$\mathrm{U}=\frac{1}{2}{\mathrm{kx}}^2$ 

Substituindo x  por $\frac{\mathrm{A}}{2}:$

$\mathrm{U}=\frac{1}{2}\mathrm{k}{\left(\frac{\mathrm{A}}{2}\right)}^2$
$\mathrm{U}=\frac{1}{8}{\mathrm{kA}}^2$ 

A energia mecânica total (E) é constante e igual à energia potencial máxima sendo obtida quando o sistema oscila no elongamento máximo x = A.

$\mathrm{E}=\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2$ 

A energia cinética (K) é a diferença entre a energia total e a potencial:

K = E – U

$\mathrm{K}=\frac{1}{2}{\mathrm{kA}}^2-\frac{1}{8}{\mathrm{kA}}^2$
$\mathrm{K}=\frac{3}{8}{\mathrm{kA}}^2$  

A razão entre a energia cinética (K) e a potencial (U) é:

$\mathrm{R}=\frac{\mathrm{K}}{\mathrm{U}}=\frac{\frac{3}{8}{\mathrm{kA}}^2}{\frac{1}{8}{\mathrm{kA}}^2}$
$\mathrm{R}=3$

Como o problema pede o valor de R²:

 ${\mathrm{R}}^2=3^2$
$\mathrm{R}=9$

O bloco adquire uma energia elástica total de:

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{el}}=\frac{2{\mathrm{kx}}^2}{2}=8\cdot 0,5^2$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{el}}=2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$$

A máxima velocidade ocorrerá para quando a energia elástica se transformar integralmente em energia cinética:

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{el}}={\mathrm{E}}_{\mathrm{cin}}=\frac{{{\mathrm{mv}}_{\mathrm{máx}}}^2}{2}$$
$$2=\frac{0,2{{\mathrm{v}}_{\mathrm{máx}}}^2}{2}$$
$${\mathrm{v}}_{\mathrm{máx}}=2\sqrt{5}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}$$

A frequência estroboscópica máxima é obtida quando:

${\mathrm{f}}_{\mathrm{máx}}=\frac{1}{\raisebox{1ex}{$\mathrm{T}$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}=\frac{2}{\mathrm{T}}=\frac{2}{\raisebox{1ex}{$2\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$\mathrm{\omega }$}\right.}=\frac{\mathrm{\omega }}{\mathrm{\pi }}$

Da relação entre os períodos, obtemos a massa do bloco B:

$$\mathrm{T}‘=2\mathrm{T}$$
$$2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4+{\mathrm{m}}_{\mathrm{B}}}{\mathrm{k}}}=2\cdot 2\mathrm{\pi }\sqrt{\frac{4}{\mathrm{k}}}$$
$$\sqrt{4+{\mathrm{m}}_{\mathrm{B}}}=4$$
$${\mathrm{m}}_{\mathrm{B}}=12\mathrm{kg}$$ 

Velocidade do sistema após a colisão:

$${\mathrm{m}}_{\mathrm{B}}{\mathrm{v}}_{\mathrm{B}}=({\mathrm{m}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{B}}){\mathrm{v}}_{\mathrm{f}}$$
$$12\cdot 2=16{\mathrm{v}}_{\mathrm{f}}$$
$${\mathrm{v}}_{\mathrm{f}}=1,5\mathrm{m}/\mathrm{s}$$ 

Amplitude de oscilação do sistema após a colisão:

$$\frac{({\mathrm{m}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{m}}_{\mathrm{B}}){{\mathrm{v}}_{\mathrm{f}}}^2}{2}+\frac{{{\mathrm{kA}}_0}^2}{2}=\frac{{{\mathrm{kA}}_{\mathrm{f}}}^2}{2}$$
$$16\cdot 1,5^2+150\cdot 0,5^2=150{{\mathrm{A}}_{\mathrm{f}}}^2$$
$${\mathrm{A}}_{\mathrm{f}}=0,7\mathrm{m}$$

[I] Correto. A função está na forma $\mathrm{x}\left(\mathrm{t}\right)=\mathrm{A}·\cos \left(\mathrm{\omega t}+\mathrm{\phi }\right),$ com $\mathrm{\omega }=4\mathrm{\pi } \mathrm{rad}/\mathrm{s}.$ A frequência é $\mathrm{f}=\mathrm{\omega }/2\mathrm{\pi }=4\mathrm{\pi }/2\mathrm{\pi }=2\mathrm{Hz}.$

[II] Correto. A amplitude A da função é 5 mm, que representa a elongação máxima.

[III] Correto. No MHS, a aceleração é dada por $\mathrm{a}\left(\mathrm{t}\right)=–{\mathrm{\omega }}^2·\mathrm{x}\left(\mathrm{t}\right),$ ou seja, é proporcional à elongação e de sinal oposto.

[IV] Correto. A velocidade máxima é $\mathrm{v}\left(\max \right)=\mathrm{\omega }·\mathrm{A}=4\mathrm{\pi }·5=20\mathrm{\pi } \mathrm{mm}/\mathrm{s}.$

[V] Falso. Em um MHS ideal, a energia mecânica total do sistema permanece constante. A força restauradora não realiza trabalho líquido. O item afirma que a energia varia devido à força restauradora, o que contradiz o princípio da conservação da energia no MHS ideal.

As afirmações [I], [II], [III] e [IV] estão corretas, o que valida a alternativa [B].