Exercícios de Transformações na Termodinâmica

A alternativa A está incorreta porque a característica fundamental de um processo reversível é justamente o fato de o sistema se manter em equilíbrio durante toda a transformação.

Quanto à opção B, ela é falsa, visto que a definição de um reservatório térmico pressupõe que sua temperatura permaneça inalterada, independentemente da quantidade de calor transferida para outros meios.

A afirmação C apresenta um erro conceitual, pois processos adiabáticos são caracterizados pela ausência total de troca de calor com o ambiente, invalidando a ideia de aferir tais variações.

A alternativa D é a correta, uma vez que transformações quase estáticas acontecem em uma velocidade extremamente reduzida, permitindo que o sistema retorne ao equilíbrio termodinâmico continuamente durante o processo.

Por fim, a opção E é improcedente porque, em transformações isotérmicas, a temperatura não sofre alteração, o que implica que a energia interna do sistema também permanece constante.

No trecho isocórico, o volume permanece constante. Como o trabalho realizado por um gás é determinado por W = p ΔV, a variação de volume nesse processo é nula e, consequentemente, o trabalho também é nulo.

Ao final dessa etapa, a temperatura passa de T₀ para 2T₀, enquanto o volume continua igual a V₀. Pela equação dos gases ideais, a pressão é proporcional à temperatura quando o volume permanece constante. Assim, a pressão ao término do processo isocórico é o dobro da pressão inicial:

$p_1=2p_0$

Na expansão seguinte, a pressão permanece constante, pois o processo é isobárico. O volume aumenta de V₀ para 2V₀, de modo que a variação de volume é V₀. O trabalho nessa etapa é calculado pelo produto entre a pressão constante e a variação de volume:

$W_2=p_1(V_2-V_1)$

Substituindo as grandezas correspondentes, com V₁ = V₀, V₂ = 2V₀ e p₁ = 2p₀, obtém-se:

$W_2=2p_0(2V_0-V_0$

Como o trabalho no processo isocórico é zero, o trabalho total coincide com o trabalho da expansão isobárica. Para um mol de gás, a condição inicial p₀V₀ = RT₀ permite escrever:

$W=2p_0{V}_0=2R{T}_0$

Dividindo pelo fator R T₀, a razão solicitada é

$\frac{W}{R{T}_0}=2$

ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

A tensão fornecida é dada por:

Q=ΔU+ 𝝉PotΔt=nCVΔT+pΔVU02rΔt=p0ΔVRCv+p0AΔyU02 Δtr=p0AvΔtCvR+p0AvΔtU02r=p0AvCvR+p0AvU02=rp0Av (CvR+1) ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”271″ width=”212″ alt=”table row cell straight Q equals straight capital delta straight U plus space 𝝉 end cell row cell straight P subscript ot straight capital delta straight t equals nC subscript straight V straight capital delta straight T plus straight p straight capital delta straight V end cell row cell fraction numerator straight U subscript 0 superscript 2 over denominator straight r end fraction straight capital delta straight t equals fraction numerator straight p subscript 0 straight capital delta straight V over denominator straight R end fraction straight C subscript straight v plus straight p subscript 0 straight A straight capital delta straight y end cell row cell fraction numerator straight U subscript 0 superscript 2 space straight capital delta straight t over denominator straight r end fraction equals fraction numerator straight p subscript 0 Av straight capital delta tC subscript straight v over denominator straight R end fraction plus straight p subscript 0 Av straight capital delta straight t end cell row cell fraction numerator straight U subscript 0 superscript 2 over denominator straight r end fraction equals fraction numerator straight p subscript 0 AvC subscript straight v over denominator straight R end fraction plus straight p subscript 0 Av end cell row cell straight U subscript 0 superscript 2 equals rp subscript 0 Av space stretchy left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 stretchy right parenthesis space end cell end table” style=”vertical-align: -130px;”>

Analogamente, a tensão final é dada por:

U2=rpAv(CvR+1) ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”46″ width=”138″ alt=”straight U squared equals rpAv stretchy left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 stretchy right parenthesis space” style=”vertical-align: -15px;”>

Dividindo as equações, obtemos:

U2U02=rpAv(CvR+1)rp0Av(CvR+1)=pp0=megA(me+mb)gA=me+mbmeU=U0me+mbme=201+51∴U=206V ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”169″ width=”370″ alt=”table row cell fraction numerator straight U squared over denominator straight U subscript 0 superscript 2 end fraction equals fraction numerator rpAv stretchy left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 stretchy right parenthesis over denominator rp subscript 0 Av left parenthesis straight C subscript straight v over straight R plus 1 right parenthesis end fraction equals straight p over straight p subscript 0 equals fraction numerator fraction numerator straight m subscript straight e straight g over denominator straight A end fraction over denominator fraction numerator left parenthesis straight m subscript straight e plus straight m subscript straight b right parenthesis straight g over denominator straight A end fraction end fraction equals fraction numerator straight m subscript straight e plus straight m subscript straight b over denominator straight m subscript straight e end fraction end cell row cell straight U equals straight U subscript 0 square root of fraction numerator straight m subscript straight e plus straight m subscript straight b over denominator straight m subscript straight e end fraction end root equals 20 square root of fraction numerator 1 plus 5 over denominator 1 end fraction end root end cell row cell therefore straight U equals 20 square root of 6 straight V space end cell end table” style=”vertical-align: -79px;”>

Deste modo, a questão não apresenta alternativa correta.

A transformação descrita está representada abaixo:

[I] Verdadeira. Da 1ª lei da Termodinâmica:

$\mathrm{Q}=𝞽+\mathrm{\Delta }\mathrm{U }$

Como $\mathrm{\tau }> \mathrm{0 }$ $(\mathrm{\Delta }\mathrm{V}>0)$ e $\mathrm{\Delta }U>0$ $({\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}>{\mathrm{T}}_{\mathrm{A}}),$ temos que Q > 0. Ou seja, o gás absorve calor durante o processo AB.

[II] Falsa. A curva que contém C e B é uma adiabática, não uma isoterma.

[III] Falsa. Como ${\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}}<0 ,$ a energia interna do gás diminui.

[IV] Falsa. O coeficiente de desempenho do refrigerador é dado por:

$$\mathrm{\beta }=\frac{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{F}}}{{\mathrm{Q}}_{\mathrm{Q}}-{\mathrm{Q}}_{\mathrm{F}}}=\frac{{\mathrm{nC}}_{\mathrm{P}}({\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}})}{{\mathrm{nC}}_{\mathrm{P}}({\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{A}})-{\mathrm{nC}}_{\mathrm{P}}({\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}})}$$
$$\mathrm{\beta }=\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{C}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{B}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{A}}-{\mathrm{T}}_{\mathrm{D}}+{\mathrm{T}}_{\mathrm{C} }}$$

I) A afirmação está correta porque, em um ciclo termodinâmico, o sistema retorna ao seu estado inicial após passar por diversas transformações. Como a energia interna de um gás perfeito depende exclusivamente da sua temperatura, e a temperatura final é idêntica à temperatura inicial no fechamento do ciclo, a variação total dessa grandeza energética é zero.

II) A proposição é verdadeira, uma vez que a característica fundamental de um processo adiabático é o isolamento térmico em relação ao ambiente. Nessas condições, não ocorre fluxo de calor entre o sistema e o meio externo, fazendo com que qualquer variação na energia interna seja decorrente apenas da realização de trabalho.

III) Esta sentença é incorreta. Em uma transformação isocórica, também chamada de isovolumétrica, a característica principal é a manutenção do volume constante, e não da pressão. Portanto, o sistema sofre variações de pressão ou temperatura sem alterar seu espaço ocupado.

IV) A afirmação está correta ao indicar que tanto o calor quanto o trabalho são nulos em uma expansão livre. Nesse fenômeno, o gás se expande contra o vácuo, o que significa que não há resistência externa para realizar trabalho. Simultaneamente, como o processo ocorre sem troca térmica com o entorno, o valor do calor também é zero.

V) A proposição é falsa porque, em um processo isotérmico, a temperatura permanece constante, o que estabelece uma relação de proporcionalidade inversa entre as demais variáveis. De acordo com a lei dos gases, quando o volume aumenta, a pressão deve diminuir proporcionalmente para manter a temperatura estável, e não o contrário.

Para compreender por que o ar apresenta um aumento de temperatura ao passar pelo turbocompressor, é necessário analisar a natureza termodinâmica do processo de compressão realizado pelo dispositivo. No funcionamento do turbo, o rotor da caixa fria realiza um trabalho mecânico sobre o fluido gasoso para reduzir seu volume e aumentar sua pressão, visando injetar mais massa de ar no motor.

O fator determinante para a elevação térmica nesse cenário é a velocidade com que essa compressão ocorre. Em sistemas mecânicos de alta performance, como os turbocompressores, o processo de redução volumétrica do gás acontece de forma extremamente célere. Devido a essa rapidez, o sistema não permite que haja tempo hábil para que ocorra uma troca significativa de energia térmica entre o gás e o ambiente externo ou com as paredes do próprio componente durante o ciclo de compressão.

Na termodinâmica, quando um processo ocorre sem que haja transferência de calor (Q = 0) entre o sistema e sua vizinhança, ele é classificado como um processo adiabático. Nesse tipo de transformação, a variação da energia interna do gás decorre exclusivamente da realização de trabalho sobre ele. De acordo com a Primeira Lei da Termodinâmica, quando o trabalho é realizado sobre o gás para comprimi-lo, essa energia mecânica é convertida em energia interna, o que resulta diretamente no aumento da temperatura do fluido.

Portanto, o fenômeno observado não se deve ao recebimento de calor externo por condução ou radiação dos gases de escape, mas sim à característica adiabática da compressão rápida. Como o ar é comprimido tão rapidamente que o calor não consegue escapar, a energia do trabalho mecânico fica retida no gás, elevando sua temperatura e justificando a necessidade do uso do intercooler para resfriá-lo antes da admissão.

A figura mostra a evolução de uma amostra de gás ideal a partir de um estado inicial (P₀; V₀; T₀) segundo os processos mencionados nas alternativas.

Comparando, conclui-se que o processo representado pela linha tracejada, dentre as opções fornecidas, é o adiabático.

Sabendo que ${\mathrm{P }\mathrm{V }}^{\mathrm{\gamma }}$temos que: 

$\left\{\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\mathrm{P}}_{\text{eq}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}^{\mathrm{\gamma }}=\mathrm{P}\cdot (5\mathrm{V}{)}^{\mathrm{\gamma } } \left(\mathrm{I}\right)\\ {\mathrm{P}}_{\text{eq}}{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}^{\mathrm{\gamma }}=8\mathrm{P}\cdot {\mathrm{V}}^{\mathrm{\gamma }} \left(\mathrm{II}\right)\end{array}\end{array}\right.$
$\left(\mathrm{I}\right) ÷\left(\mathrm{II}\right) :$
$\frac{{{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}^{\mathrm{\gamma }}}_{}}{{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}^{\mathrm{y}}}=\frac{5\mathrm{\gamma }}{8}$
$\sqrt[\frac{2}{3}]{{\left(\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}\right)}^{\frac{2}{3}}} = \sqrt[\frac{2}{3}]{\frac{5^{\frac{3}{2}}}{2^3}}$
$\frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}=\frac{5}{2^2}$
$\therefore \frac{{\mathrm{V}}_{\mathrm{L}}}{{\mathrm{V}}_{\mathrm{R}}}=\frac{5}{4}$

Para compreender quais transformações envolvem a realização de trabalho mecânico pela vizinhança sobre o gás, é fundamental analisar o comportamento das variáveis termodinâmicas de pressão (P) e temperatura (T) ao longo de cada etapa do ciclo apresentado no diagrama. De acordo com a lei dos gases ideais, o volume (V) de um sistema está intrinsecamente ligado à sua pressão e temperatura através da relação em que o volume é diretamente proporcional à temperatura absoluta e inversamente proporcional à pressão.

Ao examinarmos o segmento FG, observamos uma transformação isobárica, ou seja, com pressão constante. Como há um aumento na temperatura durante esse intervalo, a relação de proporcionalidade direta indica que o volume do gás também aumenta. Esse fenômeno caracteriza uma expansão, onde o próprio gás realiza trabalho sobre o meio externo, resultando em um valor de trabalho positivo.

No segmento GH, ocorre uma transformação isotérmica, na qual a temperatura permanece constante. Nesse caso, a redução da pressão implica necessariamente em um aumento do volume para manter o equilíbrio térmico, conforme a relação de proporcionalidade inversa entre essas grandezas. Novamente, trata-se de um processo de expansão, onde o trabalho realizado pelo gás é positivo.

Diferentemente dos processos anteriores, o segmento HI descreve uma transformação isobárica com queda na temperatura. Como a pressão se mantém constante e a temperatura diminui, o volume do sistema deve reduzir proporcionalmente para acompanhar essa variação térmica. Essa redução volumétrica caracteriza uma compressão, situação em que o meio externo exerce força sobre o gás, realizando trabalho sobre ele, o que é representado por um valor de trabalho negativo.

Por fim, no segmento IF, identificamos uma transformação isotérmica onde a pressão aumenta. Para que a temperatura permaneça inalterada durante esse incremento de pressão, o volume do gás deve diminuir obrigatoriamente. Esse processo de compressão resulta em trabalho negativo, confirmando que a energia mecânica está sendo transferida da vizinhança para o sistema gasoso.

Em conclusão, o critério para identificar quando a vizinhança executa trabalho sobre o gás reside na ocorrência de uma compressão, identificada pela diminuição do volume. Analisando as trajetórias descritas, percebe-se que apenas os intervalos HI e IF apresentam essa característica de redução volumétrica, tornando essas as transformações corretas solicitadas pelo enunciado.

Do enunciado, temos que Q = 0 e W < 0. Sendo assim, aplicando o 1ª Lei da Termodinâmica:

$$\mathrm{Q}=\mathrm{W}+\mathrm{\Delta }U$$
$$\mathrm{\Delta }U=-\mathrm{W}$$
$$\mathrm{\Delta }U>0$$

Portanto, podemos afirmar que a temperatura do gás aumenta.