Exercícios de Física Moderna

A análise da primeira afirmação revela que ela é verdadeira. Sob a ótica da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein, ocorre o fenômeno da dilatação temporal para objetos que se deslocam em velocidades consideráveis em relação a um referencial inercial. No caso do sistema GPS, os satélites orbitam a Terra com uma velocidade orbital elevada, o que faz com que seus relógios atômicos internos registrem a passagem do tempo de forma mais lenta quando comparados aos relógios situados na superfície terrestre. Esse atraso temporal é uma consequência direta da relação entre velocidade e a percepção do fluxo do tempo prevista pela teoria.

Quanto à segunda afirmação, ela deve ser considerada falsa. É um equívoco supor que as discrepâncias temporais causadas pelos efeitos relativísticos sejam insignificantes ou passíveis de tratamento apenas em solo. Na realidade, se essas variações não fossem tratadas com rigor extremo, o acúmulo de erros de sincronização resultaria em falhas catastróficas no cálculo das coordenadas geográficas, gerando desvios de posicionamento de muitos quilômetros em um curto período de tempo. Portanto, a correção não é opcional nem meramente secundária, mas uma necessidade técnica fundamental para o funcionamento do sistema.

A terceira afirmação é verdadeira e descreve o procedimento técnico adotado para mitigar os problemas mencionados anteriormente. Para assegurar que o GPS forneça dados de localização com precisão milimétrica, a engenharia do sistema utiliza uma estratégia dupla: primeiro, realiza-se um ajuste prévio na frequência dos relógios atômicos nos satélites antes mesmo de seu lançamento, compensando as previsões teóricas; segundo, aplicam-se correções matemáticas contínuas durante o processamento dos sinais de posicionamento. Essa combinação de ajustes físicos e computacionais garante que a sincronia entre os receptores terrestres e a constelação de satélites seja mantida com exatidão.

Em conclusão, a sequência correta é composta por uma afirmação verdadeira sobre o fenômeno da dilatação temporal, uma falsa ao minimizar a importância das correções, e uma verdadeira ao descrever como os ajustes são efetivamente implementados para manter a precisão tecnológica do GPS.

A alternativa A está incorreta porque o postulado fundamental de Niels Bohr para o modelo atômico estabelece que os elétrons não possuem liberdade para orbitar o núcleo em qualquer distância ou trajetória. Em vez disso, eles estão restritos a estados estacionários específicos, conhecidos como órbitas quantizadas, onde cada uma corresponde a um nível de energia bem definido. A emissão de energia ocorre apenas quando há uma transição entre esses níveis preestabelecidos, e não de forma contínua em qualquer posição.

Quanto à alternativa B, ela é falsa pois contraria o princípio introduzido por Max Planck para resolver o problema da radiação do corpo negro. Diferente da física clássica, que previa uma emissão contínua, Planck demonstrou que a troca de energia entre a matéria e a radiação ocorre em pacotes discretos chamados quanta. Isso significa que a energia não é emitida de maneira ininterrupta, mas sim em quantidades específicas que seguem uma relação matemática fundamental.

A alternativa C é a correta. Ao investigar o fenômeno do efeito fotoelétrico, Albert Einstein aplicou os conceitos de quantização para propor que a luz se comporta como um fluxo de partículas, os fótons. Ele demonstrou que a energia individual de cada fóton é determinada exclusivamente pela frequência da radiação, e não pelo brilho ou intensidade da fonte luminosa. Enquanto a intensidade da luz está relacionada ao número de fótons que atingem uma superfície (o que influencia a quantidade de elétrons liberados), a energia cinética dos elétrons e o limiar para sua emissão dependem estritamente da frequência da onda incidente.

A opção D é incorreta porque descreve exatamente o oposto do que ocorria na teoria clássica. Antes da mecânica quântica, os modelos de radiação baseados no eletromagnetismo clássico previam que a intensidade da radiação emitida por um corpo negro deveria crescer infinitamente conforme as frequências aumentavam, atingindo a região do ultravioleta. Esse fenômeno, conhecido como catástrofe ultravioleta, era uma falha teórica grave que a física clássica não conseguia evitar, sendo corrigida justamente pela introdução da quantização de Planck.

Por fim, a alternativa E é falsa porque o contexto histórico da descoberta da quantização está diretamente ligado à radiação térmica. O problema central que motivou Planck a propor que a energia era emitida em unidades discretas foi justamente a tentativa de explicar como objetos aquecidos emitem radiação (corpo negro), e não o estudo de espectros moleculares complexos.

Em conclusão, a questão exige o conhecimento das bases da física quântica inicial. A única afirmação que descreve corretamente a relação entre as propriedades da luz e o efeito fotoelétrico é a C, que diferencia com precisão o papel da frequência e da intensidade no processo de emissão de elétrons.

Para compreender a validade da alternativa C, é necessário analisar as leis de conservação que regem os fenômenos subatômicos em sistemas isolados. No cenário proposto, um fóton interage com um núcleo atômico para gerar um par composto por um elétron e um pósitron. O primeiro princípio fundamental a ser observado é o da conservação da energia total. Em processos de criação de partículas, a energia contida no fóton original não desaparece; ela é convertida em novas formas de energia no estado final. Essa conversão abrange tanto a energia de repouso (massa) das novas partículas criadas quanto a energia cinética que elas adquirem durante o movimento.

Dessa forma, a soma de todas as energias do sistema antes da interação deve ser rigorosamente igual à soma das energias após o decaimento, garantindo que o balanço energético seja mantido conforme os princípios da termodinâmica e da relatividade.

O segundo princípio essencial aplicado é o da conservação da carga elétrica. Antes da transformação, o fóton é uma partícula eletricamente neutra, possuindo carga igual a zero. Da mesma maneira, o núcleo atômico possui uma carga específica que permanece constante durante o processo. No estado final, o sistema passa a conter o elétron, que possui carga negativa, e o pósitron, que é sua antipartícula e possui carga positiva de igual magnitude. Ao somarmos as cargas do par produzido, o resultado é zero, o que coincide exatamente com a neutralidade elétrica do fóton inicial.

Portanto, como a carga total do sistema permanece inalterada e a energia total é transferida entre diferentes formas sem ser perdida, conclui-se que tanto a carga quanto a energia são grandezas conservadas nesse fenômeno físico.

A alternativa A está incorreta porque o processo de migração para uma camada mais externa exige que o elétron absorva energia, em vez de liberá-la.

Quanto à opção B, ela é improcedente, visto que a interação responsável pelo movimento orbital do elétron é de caráter eletromagnético e não decorrente da força nuclear forte.

A afirmação C apresenta um erro conceitual ao sugerir que o retorno à camada de origem demanda ganho energético; na realidade, esse fenômeno ocorre por meio da emissão de energia.

A alternativa D é a correta, pois descreve adequadamente que o elétron percorre trajetórias circulares mantidas pela atração eletromagnética exercida pelo núcleo.

Por fim, a opção E é falsa porque o momento angular L não aceita valores arbitrários, sendo restrito a múltiplos inteiros de h conforme a quantização estabelecida por Bohr.

Para que ocorra o efeito fotoelétrico, a energia do fóton deve ser no mínimo igual à função trabalho $\left(\mathrm{\phi }\right).$

Frequência mínima (f₀):

Usamos a equação $\mathrm{\phi }=\mathrm{h}·{\mathrm{f}}_0.$ Isolando a frequência:

$${\mathrm{f}}_0=\frac{\mathrm{\phi }}{\mathrm{h}}=\frac{2,3}{4,1\cdot {10}^{-15}}$$
$${\mathrm{f}}_0=5,6\cdot {10}^{14}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{Hz}$$

Energia Cinética Máxima (E_c):

Usamos a equação de Einstein : ${\mathrm{E}}_{\mathrm{c}}=\mathrm{h}\cdot \mathrm{f}–\mathrm{\phi }$

Para $\mathrm{f}=7\cdot {10}^{14}\mathrm{Hz}:$

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{c}}=4,1\cdot {10}^{-15}\cdot 7\cdot {10}^{14}-2,3=2,87-2,3$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{c}}=0,57\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{eV}$$

Questão de análise dimensional envolvendo as grandezas força, energia, frequência, velocidade, aceleração, tempo, comprimento e massa. 

As dimensões da constante G da gravitação universal são: 

$\left[{\mathrm{F}}_{\mathrm{g}}\right]=\left[\mathrm{G}\right]\cdot \frac{\left[\mathrm{Mm}\right]}{\left[{\mathrm{r}}^2\right]}$
$\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\left[{\mathrm{F}}_{\mathrm{g}}\right]\left[{\mathrm{r}}^2\right]}{\left[\mathrm{Mm}\right]}$

Dimensão de força: $\left[\mathrm{F}\right]=\mathrm{M}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{T}}^{-2}$

Dimensão do comprimento (distância): [r] = L

Dimensão da massa: [m] = M

Assim, a dimensão da constante de gravitação fica: $\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{T}}^{-2}\cdot {\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{M}}^2}$
$\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^3}{{\mathrm{T}}^2\cdot {\mathrm{M}}^2}$ 

Agora, necessitamos verificar as dimensões da velocidade c e da constante de Planck h para simplificar a expressão anterior, pois o enunciado nos informa que ambas são constantes. 

Dimensão da velocidade da luz c: $\left[\mathrm{c}\right]=\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T}}$

Para averiguar a dimensão da constante de Planck devemos investigar antes as dimensões da frequência e da energia.

Dimensão da frequência f: $\left[\mathrm{f}\right]=\frac{1}{\mathrm{T}}$ 

Dimensão da energia E: $\left[\mathrm{E}\right]=\left[\mathrm{F}\right]\cdot \left[\mathrm{d}\right]$
$\left[\mathrm{E}\right]=\mathrm{M}\cdot \frac{\mathrm{L}}{{\mathrm{T}}^2}\cdot \mathrm{L}$
$\left[\mathrm{E}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{T}}^2}$ 

Dimensão da constante de Planck h: $\mathrm{E}=\mathrm{h}\cdot \mathrm{f}$
$\mathrm{h}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{f}}$
$\left[\mathrm{h}\right]=\frac{\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{T}}^2}}{\frac{1}{\mathrm{T}}}$
$\left[\mathrm{h}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{\mathrm{T}}$ 

Com isso, eliminando-se as dimensões da constante de Planck e da velocidade da luz da constate G temos, finalmente:

$\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^3}{{\mathrm{T}}^2\cdot {\mathrm{M}}^2}=\stackrel{\mathrm{c}}{\overbrace{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T}}}}\cdot \stackrel{\mathrm{h}}{\overbrace{\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{\mathrm{T}}}}\cdot \frac{1}{{\mathrm{M}}^2}\underset{\mathrm{c}=1}{\overset{\mathrm{h}=1}{\to }}\left[\mathrm{G}\right]=\frac{1}{{\mathrm{M}}^2}$

A questão aborda reações nucleares, especificamente o comportamento do Urânio ao ser bombardeado por nêutrons.

Está correta a alternativa [B], Fissão nuclear: O termo ‘fissão’ significa divisão. A equação mostra o núcleo pesado de²³⁵U absorvendo um nêutron e se partindo em dois núcleos menores (¹⁴¹Ba e⁹²Kr), além de liberar novos nêutrons e energia. Este é o conceito clássico de fissão.

Estão incorretas:

[A] Fusão nuclear: É a união de núcleos leves para formar um mais pesado (ex: hidrogênio formando hélio), o oposto do descrito.

[C] Decaimento alfa: Ocorre quando um núcleo emite uma partícula $\mathrm{\alpha }$ (núcleo de hélio), reduzindo o número de massa em 4 unidades.

[D] Decaimento beta: Envolve a emissão de um elétron (partícula $\mathrm{\beta }$) resultante da conversão de um nêutron em próton, sem alterar o número de massa.

[E] Decaimento gama: É a emissão de radiação eletromagnética de alta energia por um núcleo instável, sem alterar a identidade química do elemento.

A afirmação I está correta. No modelo atômico atual, baseado na mecânica quântica, não se considera que o elétron percorra uma trajetória circular e perfeitamente definida ao redor do núcleo. Sua posição é descrita por uma distribuição de probabilidades. As regiões do espaço nas quais há maior probabilidade de encontrar o elétron são denominadas orbitais.

A afirmação II também está correta. No experimento da lâmina de ouro, Rutherford observou que a maioria das partículas atravessava a lâmina sem sofrer desvios, enquanto uma pequena quantidade era desviada ou até mesmo retornava. Esses resultados indicaram que o átomo é predominantemente vazio e que sua carga positiva e quase toda a sua massa estão concentradas em uma região central muito pequena, o núcleo. A comparação entre a dimensão reduzida do núcleo e o tamanho da eletrosfera permitiu concluir que o núcleo é muito menor que o átomo como um todo.

A afirmação III está incorreta. No modelo de Bohr, os elétrons não podiam ocupar qualquer posição ou qualquer valor de energia. Eles permaneciam em níveis ou estados estacionários de energia definidos. A passagem de um nível energético para outro ocorria apenas mediante absorção ou emissão de uma quantidade específica de energia, relacionada à diferença entre os níveis.

Desse modo, somente as afirmações I e II estão de acordo com os modelos atômicos apresentados.

Para compreender o fenômeno do efeito fotoelétrico, é essencial analisar a relação entre a energia de cada fóton individual e a energia necessária para liberar um elétron de um sólido. De acordo com a teoria proposta por Einstein, a energia de um fóton depende exclusivamente da frequência da radiação eletromagnética incidente.

O processo ocorre quando a luz atinge uma superfície metálica e transfere sua energia para os elétrons. Para que ocorra a ejeção de um elétron, a energia do fóton deve ser, obrigatoriamente, superior à função trabalho do material, que representa o potencial mínimo de ligação do elétron ao metal. A diferença entre a energia total fornecida pelo fóton e essa barreira energética é o que determina a energia cinética com que o elétron se desloca após ser expelido.

Ao observarmos a relação de proporcionalidade direta entre a frequência da luz e a energia do fóton, percebemos que qualquer incremento no valor da frequência resultará em um aumento correspondente na energia transportada por cada partícula de luz. Se essa nova energia for maior do que o valor fixo da função trabalho do material utilizado, o excedente energético será convertido diretamente em movimento.

Portanto, ao elevar a frequência da radiação incidente, amplia-se o saldo energético disponível após a superação da barreira de ligação, o que promove um aumento na energia cinética dos elétrons ejetados. Isso confirma que a alternativa C é a única que descreve corretamente uma condição para o aumento da velocidade ou energia de movimento do elétron no contexto do efeito fotoelétrico.

Energia do fóton da radiação incidente:

$$3,0\cdot {10}^{-19}={\mathrm{E}}_{\mathrm{F}}-3,6\cdot {10}^{-19}$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{F}}=6,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$$

Ao incidirem fótons dessa mesma radiação sobre a superfície de cobalto, a energia cinética dos elétrons ejetados será igual a:

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{C}}=6,6\cdot {10}^{-19}-6,2\cdot {10}^{-19}$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{C}}=4,0\cdot {10}^{-20}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$$