Exercícios de Termodinâmica

Para resolver esta questão, devemos lembrar que, em um diagrama Pressão x Volume (P–V), o trabalho é realizado quando há variação de volume $(\mathrm{\Delta V}\ne 0).$ Se o volume aumenta (expansão), o sistema realiza trabalho; se o volume diminui (compressão), o trabalho é realizado sobre o sistema.

Análise das etapas:

1 → 2: É uma compressão adiabática. O volume diminui, logo o trabalho é realizado sobre o gás (trabalho negativo).

2 → 3 e 4 → 1: São transformações isovolumétricas. Como o volume é constante $(\mathrm{\Delta V}=0),$ o trabalho realizado é nulo.

3 → 4: É uma expansão adiabática. O volume aumenta, o que caracteriza a fase de ‘tempo motor’ ou ‘explosão’, onde o gás realiza trabalho sobre o pistão (trabalho positivo). Por isso, a alternativa E está correta.

0 → 1 e 1 → 0: São processos de exaustão e admissão. No ciclo idealizado de Otto para fins de potência líquida, o trabalho útil principal de expansão ocorre em 3 → 4.

Estão incorretas:

[A] 4 → 1: O volume é constante; o trabalho é zero.

[B] 1 → 2: Ocorre compressão; o trabalho é realizado sobre o gás.

[C] 2 → 3: O volume é constante; o trabalho é zero.

[D] 1 → 0: Representa a exaustão dos gases em pressão constante, não sendo a etapa de realização de trabalho motor útil do ciclo.

Equilíbrio das forças que atuam no sistema: O equilíbrio das forças do sistema ocorre em oposição à pressão do gás ideal em expansão com a pressão atmosférica e a força elástica externamente. A figura abaixo nos apresenta o diagrama de corpo livre para a situação exposta:

Como a pressão é a razão entre a força e a área, o equilíbrio de forças fica:

$\mathrm{P}=\frac{\mathrm{F}}{\mathrm{A}}$
$\mathrm{F}=\mathrm{P}\cdot \mathrm{A}$

Como o êmbolo tem massa desprezível e está em equilíbrio:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{atm}}+{\mathrm{F}}_{\mathrm{e}}={\mathrm{P}}_{\mathrm{gás}}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{atm}}\cdot \mathrm{A}+\mathrm{k}\cdot \mathrm{x}={\mathrm{P}}_{\mathrm{gás}}\cdot \mathrm{A}$

Onde A é a área do êmbolo, k é a constante da mola e x é a deformação. Como a variação do volume $\left(\mathrm{\Delta V}\right)$ é proporcional ao deslocamento do êmbolo $(\mathrm{A}\cdot \mathrm{x})$, podemos concluir que a pressão varia de forma linear com o volume e a deformação da mola.

${\mathrm{P}}_{\mathrm{gás}}\cdot \mathrm{A}={\mathrm{P}}_{\mathrm{atm}}\cdot \mathrm{A}+\mathrm{k}\cdot \mathrm{x}$
${\mathrm{P}}_{\mathrm{gás}}={\mathrm{P}}_{\mathrm{atm}}+\frac{\mathrm{k}\cdot \mathrm{x}}{\mathrm{A}}$

O gráfico P x V:

Quando a pressão varia linearmente com o volume, o gráfico do processo é uma reta. Assim, trabalho (W) realizado pelo gás em uma expansão é numericamente igual à área sob a curva no gráfico P vs V. Neste caso, a área formada é um trapézio de acordo com o gráfico:

Cálculo do trabalho (W):

O trabalho realizado pelo gás é numericamente igual à área do trapézio.

$\mathrm{W}=\mathrm{área}=\frac{({\mathrm{P}}_{\mathrm{final}}+{\mathrm{P}}_{\mathrm{inicial}})\cdot \mathrm{\Delta V}}{2}=\frac{(200+100)\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kPa}\cdot (15-5)\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{m}}^3}{2}$
$\mathrm{W}=1500\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kJ}$

A questão poderia ser mais bem explorada, principalmente na teoria envolvida para radiação de corpo negro, pois para chegar-se à resposta correta basta aplicar a temperatura absoluta média da atmosfera na equação da Lei de Stefan-Boltzmann e fazer os cálculos, sendo uma questão mais de “trabalho braçal” do que intelectual.

Com efeito, para a temperatura média da atmosfera sendo 288 K, obtém-se a intensidade da irradiação da atmosfera para fora do espaço.

$$\mathrm{I}={\mathrm{\sigma T}}^4\underset{\mathrm{T}=288 \mathrm{K}}{\overset{\mathrm{\sigma }=5,67\times {10}^{-8} \mathrm{W}/\left({\mathrm{m}}^2{\mathrm{K}}^4\right)}{\to }}$$
$$\mathrm{I}=5,67\times {10}^{-8}\mathrm{W}/\left({\mathrm{m}}^2{\mathrm{K}}^4\right)\cdot (288\mathrm{K}{)}^4\Rightarrow$$
$$\mathrm{I}=5,67\times {10}^{-8}\mathrm{W}/\left({\mathrm{m}}^2{\mathrm{K}}^4\right)\cdot 687970716{\mathrm{K}}^4\Rightarrow$$
$$\mathrm{I}\approx 390,08\frac{\mathrm{W}}{{\mathrm{m}}^{2 }}$$

Para compreender as consequências da interrupção da bomba I, é fundamental analisar o papel que ela desempenha no ciclo térmico de uma usina nuclear. De acordo com a descrição do funcionamento do sistema, a bomba I atua no circuito primário, sendo a responsável por promover a circulação da água que passa pelo núcleo do reator. O objetivo principal dessa movimentação constante é garantir que o calor gerado pelas reações de fissão nuclear seja transportado para fora do núcleo e direcionado ao gerador de vapor.

O processo de fissão nuclear consiste na divisão de núcleos atômicos pesados, uma reação que libera uma quantidade massiva de energia térmica. Para que a operação da usina ocorra de forma segura e controlada, esse calor precisa ser removido continuamente do reator através de um fluido refrigerante, neste caso, a água. A função da bomba I é justamente manter o fluxo desse fluido em movimento, permitindo que ele absorva a energia térmica produzida no núcleo e a leve para as etapas subsequentes do processo de geração de eletricidade.

Caso ocorra uma falha mecânica ou interrupção no funcionamento da bomba I, o fluxo de água dentro do circuito primário será interrompido. Sem a circulação adequada, o mecanismo de transporte de calor deixa de existir. Como a fissão nuclear continua a produzir energia térmica enquanto o reator estiver ativo, mas não há mais um meio fluido para retirar esse calor do núcleo, ocorre um fenômeno de acúmulo de energia térmica no interior do reator.

Esse acúmulo resulta em uma elevação rápida e perigosa da temperatura interna do sistema. Sem a remoção constante do calor, a energia térmica se concentra nos componentes do núcleo, levando ao aquecimento direto do reator. Portanto, a interrupção desse componente específico compromete o equilíbrio térmico necessário para a segurança operacional, validando a alternativa A como a resposta correta.

[I] Correta. Para um gás monoatômico ideal, a energia interna (U) só depende do número de mols (n) e da temperatura absoluta (T) da amostra, conforme expressão abaixo.

$\mathrm{U}=\frac{3}{2} \mathrm{n} \mathrm{RT}.$

[II] Incorreta. Alguns materiais apresentam a chamada “expansão térmica negativa”: quando expostos a temperaturas elevadas, eles se encolhem. Essa contração térmica costuma ser mais comum em materiais flexíveis, como os polímeros que formam os plásticos e borrachas.

A água, sob pressão normal, quando aquecida de 0°C até 4°C, também apresenta contração térmica.

[III] Correta. O aumento de pressão acarreta aumento na temperatura de ebulição de uma substância.

Em um processo isocórico, o volume permanece constante. Para uma quantidade fixa de gás ideal, a equação de estado estabelece que a pressão é diretamente proporcional à temperatura absoluta:

$\frac{P}{T}=\text{constante}$

Assim, se a pressão final passa a ser metade da pressão inicial, a temperatura final também corresponde à metade da temperatura inicial. Essa variação de temperatura pode ser negativa, pois o gás esfria, mas o que interessa para a razão solicitada é a relação entre a variação da energia interna e a capacidade térmica total do gás.

Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura e é calculada por:

$\Delta U=n{C}_v\Delta T$

Nessa expressão, n é o número de mols e C_v é a capacidade térmica molar a volume constante. Dividindo os dois lados por nC_v, obtém-se:

$\frac{\Delta U}{n{C}_v}=\Delta T$

A razão solicitada é, portanto, igual à variação de temperatura.

A variação da energia interna do gás foi de:

$$\mathrm{\Delta U}=\frac{5}{2}\mathrm{P\Delta V}=\frac{5}{2}\mathrm{PA\Delta y}$$
$$\mathrm{\Delta U}=\frac{5}{2}\cdot {10}^5\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\left(\frac{10\cdot {10}^{-2}}{2}\right)}^2\cdot \frac{5}{\mathrm{\pi }}\cdot {10}^{-2}$$
$$\mathrm{\Delta U}\cong 3,1\cdot {10}^1\mathrm{J}$$

Para identificar qual das curvas representa o corpo negro com a temperatura mais elevada, é fundamental compreender os princípios da radiação de corpo negro e as leis que regem esse fenômeno físico. A emissão de energia por um objeto em equilíbrio térmico depende diretamente de sua temperatura absoluta, conforme estabelecido pela Lei de Stefan-Boltzmann. Essa lei indica que a intensidade total da radiação emitida por uma superfície aumenta drasticamente com o aumento da temperatura.

Ao analisar o gráfico fornecido, observamos que as curvas representam a distribuição da intensidade da radiação em função do comprimento de onda. Um ponto crucial para a resolução deste problema é notar que, conforme a temperatura de um corpo negro sobe, o pico de sua emissão não apenas se desloca para comprimentos de onda menores — seguindo a Lei de Wien —, mas também apresenta uma amplitude significativamente maior. Isso ocorre porque corpos mais quentes emitem uma quantidade muito superior de energia por unidade de área e por intervalo de comprimento de onda.

Portanto, ao comparar as curvas A, B, C e D, devemos buscar aquela que atinge o valor máximo de intensidade no eixo vertical. A curva D é a que apresenta o maior pico de radiação entre todas as opções apresentadas, o que caracteriza um estado térmico superior às demais.

Em conclusão, devido à relação direta entre a temperatura e a magnitude da emissão radiante, a curva que demonstra a maior intensidade de radiação emitida é, necessariamente, a que corresponde ao corpo negro com a maior temperatura, sendo esta a alternativa D.

O rendimento indica a fração da energia total armazenada no combustível ou na bateria que é efetivamente convertida em movimento. O motor a combustão aproveita 30% da energia do etanol, portanto seu rendimento é 0,3. Como o motor elétrico apresenta eficiência três vezes maior, o rendimento associado à bateria é calculado multiplicando esse valor por 3:

${\mathrm{\eta }}_{\text{bat}}=3{\mathrm{\eta }}_{\mathrm{et}}$
${\mathrm{n}}_{\text{bat}}=3\cdot 0,3$
${\mathrm{\eta }}_{\text{bat}}=0,9$

Assim, o rendimento do sistema elétrico é de 90%. Para comparar os dois carros, é necessário igualar as energias úteis, isto é, as energias que efetivamente são transformadas em movimento. A bateria deve fornecer a mesma energia útil que o motor a combustão obtém ao utilizar os 40 L de etanol:

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{útil}}^{\mathrm{bat}}={\mathrm{E}}_{\mathrm{útil}}^{\mathrm{et}}\Rightarrow {\mathrm{n}}_{\mathrm{bat}}{\mathrm{E}}_{\mathrm{T}}^{\mathrm{bat}}={\mathrm{\eta }}_{\mathrm{et}}{\mathrm{E}}_{\mathrm{T}}^{\mathrm{et}}\Rightarrow 0,9\cdot \mathrm{V}\cdot 700=0,3\cdot 6300\cdot 40\Rightarrow$$

Na expressão, $\mathrm{V}$ representa o volume da bateria, em litros. Como cada litro de bateria armazena 700 Wh, a energia total armazenada pela bateria é $\mathrm{V}\cdot 700$. Multiplicando esse valor pelo rendimento de 0,9, obtém-se a energia útil do carro elétrico. Para o etanol, a energia total é $6300\cdot 40$, e somente 30% dela é convertida em movimento.

$$\mathrm{V}=\frac{0,3\cdot 6\cancel{30}0\cdot 40}{\cancel{630}}=0,3\cdot 10\cdot 40$$

Ao simplificar a razão entre 6300 e 630, obtém-se 10. Portanto, o volume necessário é:

$$\mathrm{V}=120\mathrm{L}$$

Logo, o volume aproximado da bateria de lítio deve ser 120 L, correspondente à alternativa b).

– Na transformação A, a pressão é constante; portanto, ela é isobárica .

– O trabalho termodinâmico ( W ) corresponde à “área” destacada no gráfico.

$\mathrm{W}=\left(1\times 6+\frac{6+2}{2}\times 1\right)\times {10}^6=10\times {10}^6$
$\boxed{\mathrm{W}=1\times {10}^7\mathrm{J}}$