Massa x peso: entenda a diferença sem confundir kg e N

Publicado em agosto 29, 2026 por Bruno Fernandes

Massa x peso: entenda a diferença sem confundir kg e N

Massa e peso aparecem juntos em muitos enunciados, mas não são sinônimos. A massa é uma propriedade do corpo; o peso é a força da gravidade sobre ele. Confundir peso com força resultante é um erro comum: quilograma (kg) é unidade de massa, e newton (N) é unidade de força.

1. Resposta curta: qual é a diferença entre massa e peso?

Em exercícios, identifique primeiro o que o enunciado fornece. Um valor em kg costuma representar massa. Um valor em N pode ser o peso ou outra força. Só use uma relação matemática depois de reconhecer as grandezas e suas unidades.

2. O que é massa?

A massa é uma grandeza escalar ligada à inércia: ela indica quanto um corpo resiste à alteração de sua velocidade. Por isso, aplicar a mesma força a um carrinho vazio e a um carrinho carregado não produz, em geral, a mesma aceleração. Para atingir a mesma aceleração, o carrinho de maior massa precisa de uma força resultante maior.

No Sistema Internacional, a massa é medida em quilogramas (kg). Ela não depende de o corpo estar na Terra, na Lua ou em uma nave em órbita. Um objeto de 48 kg continua com massa de 48 kg ao mudar de local. A força gravitacional que atua sobre ele pode mudar.

3. O que é peso?

Peso é a força gravitacional que um astro exerce sobre um corpo. Perto da superfície terrestre, ela aponta aproximadamente para o centro da Terra. Como toda força, o peso é uma grandeza vetorial: tem intensidade, direção e sentido.

P=mgP = m g

A fórmula exibida descreve o peso, isto é, a força gravitacional que atua no corpo. P é o módulo do peso, em newtons (N); m é a massa, em quilogramas (kg); e g é a aceleração da gravidade local, em metros por segundo ao quadrado (m/s²). Use essa relação para calcular o peso de um corpo ou para obter sua massa a partir do peso e do valor de g dado no enunciado. Ela não calcula, por si só, a força resultante.

g não tem o mesmo valor em qualquer situação. Em questões, use o valor indicado. Se o local mudar, g pode mudar. Por isso, um mesmo corpo pode ter pesos diferentes sem alterar sua massa.

4. Massa x peso: comparação lado a lado

Critério Massa Peso
O que representa A inércia do corpo A força gravitacional sobre o corpo
Tipo de grandeza Escalar Vetorial
Unidade no SI quilograma (kg) newton (N)
Muda ao trocar de astro? Não, em condições usuais Sim, porque depende de g
Relação relevante Entra na relação entre peso e gravidade É obtido pela relação exibida acima

A tabela ajuda na leitura rápida do enunciado: kg aponta para massa; N aponta para força. Ainda assim, observe o contexto. Uma questão pode pedir a força resultante, a normal ou a tração, que não são automaticamente iguais ao peso.

5. Confusões típicas em exercícios

  • Trocar kg por N: 90 kg é uma massa; o peso correspondente depende de g.
  • Tratar o peso como força resultante: a relação exibida descreve a força gravitacional, mas a resultante pode ser diferente quando outras forças atuam.
  • Confundir peso com força normal: sobre uma mesa horizontal, em repouso e sem outras forças verticais, normal e peso têm módulos iguais, mas são forças de naturezas e sentidos diferentes.
  • Dizer que uma balança doméstica mede diretamente a massa: ela detecta uma força de contato e costuma exibir uma massa estimada a partir de uma calibração local.
  • Concluir que um corpo sem apoio não tem peso: na queda livre, o peso continua atuando; o que pode ser nula é a força normal.

Se o enunciado der um peso em N e a gravidade local, isole a massa na relação exibida para encontrá-la. Ao mudar de local, a massa calculada permanece a mesma; o peso pode mudar porque a gravidade mudou.

6. Peso não é força resultante

O peso é uma das forças que podem atuar em um corpo. A força resultante é a soma vetorial de todas as forças externas. Por isso, elas só têm o mesmo módulo e a mesma direção quando nenhuma outra força altera o efeito gravitacional no eixo analisado.

Um livro parado sobre uma mesa é um caso útil. O peso aponta para baixo e a força normal da mesa aponta para cima. Como o livro não acelera verticalmente, as duas forças se equilibram nesse eixo. O peso continua existindo, mas a força resultante vertical é nula.

Em um elevador, a normal pode ter módulo maior ou menor que o peso. Se o elevador acelera para cima, a resultante aponta para cima. Se acelera para baixo, a resultante aponta para baixo. Chamar qualquer uma dessas resultantes de peso troca duas ideias físicas diferentes.

Na queda livre ideal, sem resistência do ar, o peso é a única força externa relevante e também produz a resultante. Já quando há resistência do ar, normal, tração ou atrito, o diagrama de forças mostra o que deve entrar na soma. Comece por ele antes de escolher uma equação.

7. Identifique as forças antes de calcular

Antes de calcular, desenhe ou descreva as forças que atuam no corpo e escolha um sentido positivo para cada eixo. Isso ajuda a não chamar toda força vertical de peso e é útil em situações com normal, tração, atrito e resistência do ar.

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Como resolver questões da Segunda Lei de Newton

Publicado em agosto 29, 2026 por Bruno Fernandes

Como resolver questões da Segunda Lei de Newton

Questões da Segunda Lei de Newton exigem mais do que substituir valores em uma fórmula. Primeiro, defina qual corpo será analisado, identifique as forças que atuam nele e relacione a resultante à aceleração. O roteiro passa pela leitura do enunciado, pelo diagrama, pelas equações e pela conferência do resultado, em situações diretas de força motriz e em problemas com peso, normal, tração ou atrito.

A aceleração de um corpo tem a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante sobre ele. Essa resultante não costuma ser uma força isolada do enunciado. Ela é a soma vetorial de todas as forças externas que atuam no corpo escolhido.

1. Reconheça quando a Segunda Lei de Newton é o modelo

Procure no enunciado relações entre forças, massa e mudança de velocidade. Termos como acelera, freia, sobe, desce, é puxado, sofre resistência ou mantém repouso ajudam a escolher o modelo, mas a análise continua necessária. Se o corpo acelera, a resultante das forças não é nula. Se está em repouso ou em velocidade constante, a aceleração é zero e a soma das forças em cada eixo deve ser zero.

  • Escolha um único corpo ou sistema para analisar; não misture forças de corpos diferentes.
  • Diferencie velocidade de aceleração: um objeto pode mover-se para baixo e ter aceleração para cima, como durante uma frenagem na descida.
  • Leia com cuidado expressões como módulo, força resultante, sustentação, tração e força de atrito.
  • Quando houver mais de uma etapa de movimento, resolva primeiro a cinemática da etapa pedida e depois aplique a dinâmica.

2. Separe dados, incógnitas e convenção de sinais

Antes de calcular, anote a massa do corpo, as forças conhecidas, as velocidades inicial e final, o deslocamento, o tempo, a gravidade e a grandeza pedida. Converta as unidades para o Sistema Internacional: massa em quilogramas, força em newtons, tempo em segundos, velocidade em metros por segundo e aceleração em metros por segundo ao quadrado.

Grandeza Símbolo usual Unidade SI
Força resultante resultante das forças externas N
Massa m kg
Aceleração a m/s²
Peso força gravitacional N

Em seguida, escolha os sentidos positivos dos eixos e anote a decisão no rascunho. Em movimento horizontal, é comum usar a direita como positiva. No movimento vertical, escolha cima ou baixo como positivo e mantenha essa convenção até o fim. Os sinais da aceleração e das componentes das forças dependem dessa escolha. Não é preciso decorar um sinal fixo para cada situação.

3. Faça o diagrama de forças antes das equações

Isole o corpo escolhido e desenhe apenas as forças que atuam nele. Em uma superfície horizontal podem aparecer peso, normal, força aplicada e atrito. Em uma corda ideal, pode aparecer tração. Em um plano inclinado, o peso continua vertical, mas pode ser decomposto em uma componente paralela e outra perpendicular ao plano.

  • Peso: força gravitacional, vertical para baixo, de módulo mg.
  • Normal: força de contato perpendicular à superfície; ela não é automaticamente igual ao peso.
  • Atrito: força paralela à superfície que se opõe à tendência de deslizamento ou ao deslizamento relativo.
  • Tração: força exercida pela corda sobre o corpo, na direção da corda.
  • Força aplicada ou sustentação: use o sentido indicado no enunciado ou no diagrama.

Depois do diagrama, projete as forças nos eixos escolhidos. Em um plano inclinado cujo ângulo θ é medido entre o plano e a horizontal, um eixo paralelo ao plano costuma simplificar a equação: a componente do peso paralela ao plano tem módulo mg sen θ, e a perpendicular tem módulo mg cos θ. A normal entra na equação perpendicular. As forças responsáveis pela aceleração entram na equação paralela.

4. Escreva a equação de cada eixo e só então substitua valores

Aqui, a Segunda Lei de Newton é aplicada em um referencial inercial a um corpo ou sistema de massa constante. Nessas condições, a soma vetorial das forças externas é igual à massa vezes a aceleração. Se a massa variar, o sistema analisado exige uma formulação mais geral.

∑Fx=max\sum F_x = m a_x
∑Fy=may\sum F_y = m a_y

Na forma vetorial, a Segunda Lei relaciona a soma das forças externas ao produto da massa pela aceleração. Escreva uma equação para cada eixo necessário. Se uma força motriz atua para a direita e uma resistência atua para a esquerda, elas entram com sinais opostos na equação horizontal. Se não há aceleração vertical, a soma das forças verticais é nula, mesmo quando o corpo acelera horizontalmente.

FR=maF_R = m a

Não elimine forças sem justificativa. Em uma mesa horizontal, a normal pode compensar o peso, mas isso vem da equação vertical e da ausência de aceleração nesse eixo. Em um elevador ou durante a decolagem, pode haver aceleração vertical. Nesses casos, a normal ou a sustentação não terá necessariamente o mesmo módulo do peso.

5. Força total, massa e aceleração

Considere uma caixa de 10 kg sobre uma superfície horizontal sem atrito. Duas pessoas empurram a caixa no mesmo sentido, uma com 30 N e outra com 20 N. A pergunta é qual aceleração a caixa terá. Como as duas forças apontam para o mesmo lado e o atrito foi desprezado, elas formam a resultante horizontal.

FR=30N+20N=50NF_R = 30\,\mathrm{N} + 20\,\mathrm{N} = 50\,\mathrm{N}

Agora aplique a Segunda Lei de Newton. A aceleração é a razão entre a força resultante e a massa. A caixa tem massa de 10 kg e a resultante horizontal vale 50 N.

a=50N10kg=5m/s2a = \frac{50\,\mathrm{N}}{10\,\mathrm{kg}} = 5\,\mathrm{m/s^2}

A aceleração tem módulo de 5 m/s² e aponta no mesmo sentido das forças aplicadas. O exemplo mostra a sequência completa: escolha o sistema, some as forças em cada eixo, divida a resultante pela massa e confira a unidade. Se houver forças em sentidos opostos, elas entram com sinais opostos na equação do eixo escolhido.

6. Verifique o resultado antes de marcar a alternativa

A conferência final ajuda a evitar erros comuns. Primeiro, confira a unidade: newton dividido por quilograma deve resultar em m/s². Depois, verifique o sentido físico. Se a direita foi escolhida como sentido positivo do eixo, a < 0 indica que a resultante aponta para a esquerda. Isso é fisicamente possível. Revise forças, sinais ou eixo apenas se esse sentido contrariar o diagrama de forças ou os dados do problema.

  • A força usada é realmente a resultante, e não apenas uma das forças do desenho?
  • As forças que atuam em sentidos opostos aparecem com sinais opostos na mesma equação?
  • A massa está em kg e as velocidades foram convertidas para m/s, quando necessário?
  • O resultado tem a unidade pedida e um valor compatível com os dados do problema?
  • Em equilíbrio ou velocidade constante, você impôs resultante nula no eixo correspondente?

Em questões de frenagem, atenção à diferença entre o sentido da velocidade e o da aceleração. Um corpo pode continuar movendo-se para baixo enquanto a aceleração aponta para cima. É essa aceleração oposta ao movimento que reduz o módulo da velocidade.

7. Pratique por modelo de diagrama

Comece por exercícios sem resistência e, depois, passe a casos em que o diagrama tem peso, normal, atrito ou tração. Em cada exercício, faça o desenho e escreva as equações antes de olhar as alternativas. A relação física é a mesma, mas a força resultante muda conforme as forças presentes e os eixos escolhidos.

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Fórmulas de velocidade média: quando usar cada uma

Publicado em agosto 29, 2026 por Bruno Fernandes

Fórmulas de velocidade média: quando usar cada uma

Velocidade média relaciona uma variação de posição ou uma distância percorrida ao tempo gasto. A relação adequada depende de como o enunciado descreve o percurso: deslocamento, distância total, trechos de mesma duração ou trechos de mesma distância. Antes de calcular, identifique a grandeza pedida e reúna os dados de todo o intervalo analisado.

1. Mapa das fórmulas de velocidade média

Em Cinemática, os exercícios às vezes usam "velocidade média" para duas grandezas diferentes. A velocidade média vetorial é um vetor: usa o deslocamento e informa módulo, direção e sentido. A velocidade média escalar usa a distância total e informa quanto caminho foi percorrido por unidade de tempo. Numa trajetória retilínea sem inversão de sentido, o módulo da primeira pode coincidir com a segunda. Em uma ida e volta, os resultados são diferentes.

v→m=Δr→Δt\vec{v}_{m}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}

Use essa relação quando o problema pede velocidade vetorial média, deslocamento ou direção. O numerador compara a posição final com a posição inicial. Por isso, um retorno pode reduzir ou até anular o deslocamento.

vesc,m=dtotalΔttotalv_{esc,m}=\frac{d_{total}}{\Delta t_{total}}

Use essa forma quando o enunciado fala em distância percorrida, percurso total, rapidez média ou limite de velocidade média em um trajeto. Some todas as distâncias, sem cancelar trechos feitos em sentidos opostos, e divida pelo tempo total.

vesc,m=v1+v2+⋯+vnnv_{esc,m}=\frac{v_1+v_2+\cdots+v_n}{n}

Esta média aritmética só vale quando cada velocidade escalar se mantém por intervalos de tempo iguais. Cada valor da soma representa a velocidade escalar, sempre não negativa, de um trecho de mesma duração. Ela não calcula a velocidade média vetorial. Para essa grandeza, é necessário preservar direção e sentido. Nos demais casos, use a razão entre a grandeza total adequada e o tempo total. Esta não é uma fórmula geral para qualquer percurso dividido em trechos.

vesc,m=2v1v2v1+v2v_{esc,m}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}

Essa expressão vale para dois trechos de mesma distância, percorridos com velocidades escalares constantes v1 e v2. Com mais trechos ou distâncias diferentes, calcule a distância total e o tempo total.

2. Símbolos e unidades

Símbolo Significado Unidade no SI
velocidade vetorial média média calculada com o deslocamento m/s
velocidade escalar média média calculada com a distância total m/s
deslocamento posição final menos posição inicial m
distância total soma das distâncias percorridas m
intervalo de tempo diferença entre o instante final e o inicial s
tempo total tempo do percurso ou do intervalo completo analisado s
número de trechos quantidade de trechos de igual duração sem unidade
velocidade de cada trecho valor escalar não negativo em cada trecho m/s

No Sistema Internacional, distância e deslocamento são medidos em metro (m), tempo em segundo (s) e velocidade em metro por segundo (m/s). Em estradas, é comum usar quilômetro (km), hora (h) e quilômetro por hora (km/h). Não há problema em calcular em km/h se todas as distâncias estiverem em km e todos os tempos em h. O erro aparece quando as unidades são misturadas.

1m/s=3,6km/h1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}

Para passar de m/s para km/h, multiplique por 3,6. No sentido contrário, divida por 3,6. Converta antes de substituir valores na fórmula quando os dados estiverem em sistemas diferentes.

3. Condições de uso: distância não é deslocamento

Deslocamento é uma grandeza vetorial: aponta da posição inicial para a final. Distância é escalar: mede quanto caminho foi efetivamente percorrido. Imagine uma pessoa que caminha 100 m para leste e volta 100 m ao ponto de partida em 80 s. A distância total é 200 m, então a velocidade escalar média é 2,5 m/s. O deslocamento total é zero, logo a velocidade vetorial média é nula.

Use o intervalo de tempo completo pedido. Se o móvel parou para abastecer, esperar um sinal ou carregar uma entrega, esse tempo entra no cálculo da velocidade média do trajeto, salvo se o enunciado mandar desconsiderá-lo. Como o tempo total é positivo, a unidade final de velocidade deve resultar de comprimento dividido por tempo.

4. Como escolher a fórmula no exercício

  • Leia o que foi pedido: deslocamento e direção indicam velocidade vetorial média; distância ou percurso total indicam velocidade escalar média.
  • Delimite o intervalo considerado. O início e o fim definem os trechos que entram na conta.
  • Some os dados adequados: deslocamentos com sinal ou vetores para a velocidade vetorial; distâncias sempre positivas para a velocidade escalar.
  • Calcule o tempo total. Só faça a média das velocidades depois de verificar se os tempos dos trechos são iguais.
  • Use a razão entre o total e o total e confira se a unidade é m/s ou km/h.

Por exemplo, se um carro percorre 60 km a 60 km/h e depois 60 km a 30 km/h, as distâncias dos dois trechos são iguais, mas os tempos não. A velocidade média não é 45 km/h. O primeiro trecho leva 1 h e o segundo, 2 h; portanto, a velocidade escalar média é 120 km dividido por 3 h, isto é, 40 km/h. O caso atende também à fórmula de duas distâncias iguais.

Em gráficos de posição por tempo, a inclinação de um trecho reto dá a velocidade naquele trecho. Para obter a média entre dois instantes, divida a variação de posição pela variação de tempo. Se o gráfico mudar de inclinação, não trate automaticamente a velocidade de um trecho como a média do intervalo inteiro.

5. Erros comuns e como evitá-los

  • Somar velocidades e dividir por dois quando os trechos têm tempos ou distâncias diferentes.
  • Usar distância total no lugar de deslocamento ao calcular velocidade vetorial média.
  • Cancelar a ida e a volta ao calcular velocidade escalar média.
  • Esquecer o tempo de parada que pertence ao intervalo analisado.
  • Misturar km com s ou m com h sem converter as unidades.
  • Confundir a velocidade média do trajeto com a velocidade em um instante específico.

Em um percurso de ida e volta, a velocidade escalar média é positiva se houve movimento, enquanto a velocidade vetorial média pode ser zero. Um trecho lento que dura mais tempo reduz a média do percurso. Por isso, em trajetos de mesma distância, a média aritmética das velocidades costuma dar um valor maior que o correto.

6. Pratique a escolha da relação

Resolva problemas em que o percurso é dividido em dois ou mais trechos. Em cada um, anote primeiro quais distâncias, deslocamentos e tempos compõem o intervalo. Depois escolha a fórmula.

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Resumo de Dinâmica: conceitos e fórmulas essenciais

Publicado em agosto 29, 2026 por Bruno Fernandes

Resumo de Dinâmica: conceitos e fórmulas essenciais

Dinâmica é a parte da Mecânica que relaciona o movimento de um corpo às forças que atuam nele. Antes de escolher uma fórmula, identifique o corpo estudado, desenhe as forças externas e defina os sentidos positivos dos eixos. A força resultante determina a aceleração, não a velocidade diretamente.

Este resumo organiza a teoria antes dos exercícios. O mesmo roteiro serve para blocos, planos inclinados, elevadores, cordas e movimentos circulares.

1. O que você precisa saber

Força é uma grandeza vetorial: módulo, direção e sentido fazem diferença. Depois de escolher um eixo, some algebricamente as forças em sentidos opostos. No SI, a unidade de força é o newton (N): 1 N é igual a 1 kg·m/s².

  • Primeira lei: em um referencial inercial, se a força resultante é nula, o corpo permanece em repouso ou em movimento retilíneo uniforme. Equilíbrio não significa necessariamente repouso.
  • Segunda lei: a aceleração tem a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante, e depende da massa do corpo.
  • Terceira lei: forças de ação e reação têm mesmo módulo, mesma direção e sentidos opostos, mas atuam em corpos diferentes. Portanto, não se anulam no diagrama de um único corpo.

2. Conceitos-chave e diagrama de forças

O diagrama de corpo livre mostra apenas as forças que agem no corpo escolhido. As mais frequentes são peso, força normal, tração, atrito e força elástica. O peso aponta para o centro da Terra e vale mg. A normal é perpendicular à superfície de contato e, em geral, não é igual ao peso.

  • O atrito estático se ajusta para impedir o deslizamento, até um valor máximo. O atrito cinético atua quando há deslizamento relativo entre as superfícies.
  • Em um plano inclinado de ângulo θ, uma escolha prática é usar eixos paralelo e perpendicular ao plano. Assim, a componente do peso paralela ao plano tem módulo mg sen θ e a perpendicular tem módulo mg cos θ.
  • Na mola ideal, a força elástica é restauradora: ela aponta no sentido oposto à deformação escolhida como positiva.

3. Fórmulas essenciais de Dinâmica

∑F→=ma→\sum \vec{F} = m\vec{a}

Segunda lei de Newton: em um referencial inercial, para um sistema de massa constante, a soma vetorial das forças externas é igual ao produto da massa, em kg, pela aceleração, em m/s². Use componentes quando o problema tiver mais de uma direção.

P=mgP = mg

Peso: a aceleração da gravidade deve ser a indicada no enunciado ou adotada no problema. Peso e massa não são sinônimos. Massa é medida em kg; peso, em N.

Fat,e≤μeNeFat,c=μcNF_{at,e} \leq \mu_e N \qquad \text{e} \qquad F_{at,c} = \mu_c N

Atrito: no caso estático, não suponha de saída que o atrito tem o valor máximo. No caso cinético, o módulo é dado pelo coeficiente de atrito cinético multiplicado pela normal, no modelo usual.

Fel=−kxF_{el} = -kx

Lei de Hooke: a constante elástica é medida em N/m, e o deslocamento é medido em m em relação à configuração natural da mola. O sinal negativo indica que a mola se opõe ao deslocamento. A expressão descreve uma mola ideal no regime elástico linear.

Fc=mv2RF_c = m\frac{v^2}{R}

Em uma trajetória circular, a resultante radial aponta para o centro da curva. Força centrípeta não é uma força a mais. É o nome da resultante das forças na direção radial.

4. Checagens rápidas antes de marcar a alternativa

  • Se a aceleração é zero, verifique se a soma das forças em cada eixo é zero; a velocidade pode ser diferente de zero.
  • Se o corpo está em contato com uma superfície, não assuma automaticamente que normal e peso têm o mesmo módulo. Isso ocorre apenas em condições específicas, como apoio horizontal sem outras forças verticais e sem aceleração vertical.
  • Se houver atrito estático, confira primeiro o sentido em que o corpo tenderia a deslizar. O atrito aponta no sentido contrário a essa tendência.
  • Em ação e reação, identifique dois corpos diferentes: por exemplo, a mesa exerce normal no livro e o livro exerce força na mesa.
  • Confira unidades: massa em kg, aceleração em m/s² e força em N. Um resultado de força sem unidade ou com dimensão de velocidade indica erro de montagem.

5. Próximo passo: pratique por tipo de situação

Depois da revisão, resolva exercícios por modelo físico. Comece pelas leis de Newton e pelos tipos de força. Em seguida, passe para plano inclinado, elevadores e força centrípeta. Ao corrigir, refaça o diagrama de corpo livre antes de olhar a conta.

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Cinemática: guia completo para entender movimentos e resolver problemas

Publicado em agosto 29, 2026 por Bruno Fernandes

Cinemática: guia completo para entender movimentos e resolver problemas

Cinemática é a parte da Física que descreve o movimento sem investigar suas causas. Ela trata da posição de um corpo, de como essa posição muda, do tempo envolvido e das variações de velocidade e aceleração. Para resolver um problema, é preciso definir um referencial, indicar os sinais das grandezas e escolher um modelo compatível com o enunciado.

Este guia apresenta os fundamentos para analisar movimentos em uma dimensão, interpretar gráficos, trabalhar com movimento uniforme e com movimento uniformemente variado. Ao final, a ideia é distinguir deslocamento de distância, velocidade de aceleração e fórmulas gerais de fórmulas que dependem de condições específicas.

1. O que a Cinemática descreve

Para descrever um movimento, defina o objeto estudado e o referencial. A posição x de um carro em uma estrada, por exemplo, depende da origem e do sentido positivo escolhidos na reta. Um corpo pode estar em repouso para um passageiro e em movimento para alguém na calçada. Não há contradição, porque os referenciais são diferentes.

Grandeza Ideia física Unidade SI
posição x localização em relação à origem metro (m)
intervalo de tempo Δt tempo final menos tempo inicial segundo (s)
deslocamento Δx posição final menos posição inicial metro (m)
velocidade v taxa de variação da posição metro por segundo (m/s)
aceleração a taxa de variação da velocidade metro por segundo ao quadrado (m/s²)

Em uma trajetória retilínea, escolha um eixo e mantenha a mesma convenção até o fim. Se a direita for positiva, um deslocamento para a esquerda será negativo. O sinal informa a orientação da grandeza no eixo adotado. Ele não determina, por si só, se o movimento é acelerado ou retardado.

2. Posição, deslocamento, distância e velocidade média

Δx=xf−xi\Delta x=x_f-x_i

O deslocamento é a diferença algébrica entre a posição final e a inicial. Ele pode ser zero mesmo que o corpo tenha se movido, como em uma volta ao ponto de partida. A distância percorrida considera o comprimento total do caminho e, em uma ida e volta, é positiva e diferente de zero. Ao ler o enunciado, verifique qual das duas grandezas foi pedida.

vm=ΔxΔtv_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}

Nesta representação em uma reta, a velocidade média vetorial, ou escalar orientada, usa o deslocamento e pode ter sinal. Quando a questão pedir rapidez média ou velocidade escalar média, divida a distância total pelo tempo total. Nos dois casos, some os trechos antes de dividir. Não use a média aritmética das velocidades se os trechos tiverem durações diferentes.

Em um gráfico de posição por tempo, localize a posição inicial e a final antes de calcular o deslocamento. Ler somente um ponto do gráfico fornece uma posição, não uma variação de posição. Para comparar dois móveis no mesmo instante, observe as duas ordenadas naquele tempo.

3. Velocidade, aceleração e o significado dos sinais

vm=ΔxΔteam=ΔvΔtv_m=\frac{\Delta x}{\Delta t}\quad\text{e}\quad a_m=\frac{\Delta v}{\Delta t}

Em um intervalo finito, as expressões acima definem a velocidade média e a aceleração média. A velocidade instantânea descreve como a posição muda em um instante. Em um gráfico de posição por tempo, ela é a inclinação da reta tangente. A aceleração instantânea descreve como a velocidade muda em um instante e, em um gráfico de velocidade por tempo, corresponde à inclinação da reta tangente.

v=dxdtea=dvdtv = \frac{dx}{dt} \qquad \text{e} \qquad a = \frac{dv}{dt}

No MUV, a aceleração é constante, então a aceleração média coincide com a instantânea em qualquer intervalo. Em movimento retilíneo, velocidade e aceleração com o mesmo sinal indicam aumento do módulo da velocidade. Com sinais opostos, esse módulo diminui.

  • v maior que zero: movimento no sentido positivo escolhido.
  • v menor que zero: movimento no sentido negativo escolhido.
  • a igual a zero: a velocidade é constante. Isso não significa necessariamente repouso.
  • v igual a zero em um instante: o corpo pode permanecer parado ou apenas inverter o sentido. Examine os instantes vizinhos.

Em duas ou três dimensões, posição, velocidade e aceleração são vetores. Assim, a direção da velocidade pode mudar mesmo que seu módulo permaneça constante, como no movimento circular. O módulo da velocidade, sozinho, não permite concluir que a aceleração seja nula.

4. Modelos e fórmulas: quando cada um vale

Antes de escolher uma equação, observe como a velocidade se comporta. O movimento uniforme, ou MU, descreve uma trajetória retilínea com velocidade constante. O movimento uniformemente variado, ou MUV, exige aceleração constante. Essas condições fazem parte do uso das fórmulas.

x=x0+vtx=x_0+v\,t

No MU, x0 é a posição no instante adotado como origem, v é a velocidade constante e t é o tempo transcorrido. A expressão vale quando a velocidade não varia no intervalo analisado. O gráfico de posição por tempo é uma reta, cuja inclinação corresponde à velocidade. Uma reta horizontal representa repouso naquele referencial.

v=v0+at;x=x0+v0t+at22;v2=v02+2aΔxv=v_0+a\,t\quad;\quad x=x_0+v_0t+\frac{a t^2}{2}\quad;\quad v^2=v_0^2+2a\,\Delta x

No MUV, v0 é a velocidade inicial e a é constante. A primeira equação relaciona velocidade e tempo, a segunda localiza o móvel e a equação de Torricelli elimina o tempo. Use a última apenas em um trecho com aceleração constante e deslocamento no mesmo eixo de v e a. Ela não dispensa a análise do sentido: os sinais de v, a e Δx devem respeitar o referencial escolhido.

Gráfico O que observar Leitura correta
x por t inclinação velocidade no trecho
v por t inclinação aceleração no trecho
v por t área algébrica sob o gráfico deslocamento
a por t área algébrica sob o gráfico variação de velocidade

No gráfico x por t do MUV aparece uma parábola, porque a posição depende de t². No gráfico v por t aparece uma reta, porque a velocidade muda linearmente. A área sob x por t não fornece o deslocamento. Nesse gráfico, o deslocamento está na diferença entre as posições.

Leia os gráficos por intervalos. Em um gráfico x por t, uma reta mais inclinada indica maior módulo de velocidade. Uma reta descendente indica velocidade negativa no eixo escolhido, não necessariamente que o corpo esteja freando. Em um gráfico v por t, cruzar o eixo do tempo indica velocidade nula naquele instante. Se a reta segue para valores negativos, o sentido se inverteu. Uma aceleração negativa produz uma reta descendente em v por t, mas pode aumentar a rapidez quando o móvel já tem velocidade negativa.

Faça também uma conferência dimensional. Na equação horária do MU, velocidade multiplicada por tempo produz uma distância, que pode ser somada a uma posição. Na equação horária do MUV, aceleração multiplicada pelo quadrado do tempo também produz uma distância. A conferência não resolve a questão sozinha, mas revela combinações impossíveis de grandezas e pode indicar um erro de conversão.

5. Como raciocinar em um problema de Cinemática

  • Defina o corpo, o referencial, a origem e o sentido positivo.
  • Liste os dados com unidade e sinal: x0, x, Δt, v0, v e a.
  • Separe o movimento em trechos se a velocidade ou a aceleração mudar.
  • Escolha o modelo de cada trecho: MU, MUV ou análise de gráfico.
  • Escreva a equação antes de substituir os números e confira se a unidade final faz sentido.
  • Interprete o resultado: sinal, módulo, posição e distância respondem a perguntas diferentes.

Considere um ciclista que parte da origem com velocidade inicial de 4 m/s e aceleração constante de 2 m/s² durante 3 s. Como a aceleração é constante, o modelo é MUV.

v=4+2⋅3=10m/sv = 4 + 2\cdot 3 = 10\,\mathrm{m/s}
Δx=4⋅3+2⋅322=21m\Delta x = 4\cdot 3 + \frac{2\cdot 3^2}{2} = 21\,\mathrm{m}

A velocidade aumenta no sentido positivo e o deslocamento supera o que ocorreria com velocidade constante de 4 m/s.

Quando o movimento ocorre por trechos, uma única equação de MUV não descreve o percurso inteiro. Resolva cada intervalo com seu próprio modelo e use a posição final de um trecho como posição inicial do seguinte.

Em problemas de encontro, escreva uma função horária para cada móvel no mesmo referencial e iguale as posições no instante do encontro. A condição é igualdade de posição, não de velocidade. Em problemas de ultrapassagem, vale a mesma lógica: as posições coincidem em certo instante, embora as velocidades possam ser diferentes. Desenhar um eixo e marcar a posição inicial de cada corpo ajuda a evitar trocas de sinal e a verificar se o tempo encontrado é posterior ao início do processo.

6. Casos importantes: queda, lançamentos e movimento circular

Na queda livre ideal, a resistência do ar é desprezada e a aceleração gravitacional é tomada como aproximadamente constante perto da superfície da Terra. Assim, o movimento vertical pode ser tratado como MUV, desde que o eixo e o sinal de g sejam definidos. Se o sentido positivo for para cima, a aceleração da gravidade será negativa.

Nos lançamentos horizontal e oblíquo, a análise usual separa os eixos. Horizontalmente há MU se a resistência do ar for desprezada. Verticalmente há MUV sob a ação da gravidade. O tempo é comum aos dois movimentos, mas as equações de posição e velocidade são aplicadas componente a componente.

ac=v2Ra_c=\frac{v^2}{R}

No movimento circular uniforme, o módulo da velocidade é constante, mas a direção do vetor velocidade muda. Por isso existe aceleração centrípeta de módulo ac, dirigida para o centro da trajetória circular. A relação vale para o componente centrípeto da aceleração quando o raio R e o módulo v são considerados naquele instante. Ela não afirma que toda trajetória curva seja um movimento circular uniforme.

7. Armadilhas frequentes e próximo passo

  • Confundir posição com deslocamento: posição é coordenada; deslocamento é variação de posição.
  • Chamar todo valor negativo de desaceleração: o sinal depende do eixo. Compare os sinais de v e a para saber se o módulo da velocidade cresce ou diminui.
  • Usar a média simples entre velocidades: em trechos com tempos diferentes, calcule o total percorrido dividido pelo tempo total quando a questão pedir rapidez média.
  • Aplicar Torricelli em qualquer situação: ela exige aceleração constante no trecho.
  • Ler a área sob x por t como deslocamento: a área que fornece deslocamento aparece em v por t.
  • Esquecer a conversão de unidades: 1 m/s corresponde a 3,6 km/h. Converta antes de combinar dados.

Resolva exercícios em uma sequência simples: comece por posição, deslocamento e velocidade média; passe aos gráficos; depois trabalhe MU e MUV por trechos; por fim, aplique a mesma organização a quedas, lançamentos e movimentos circulares. Em cada erro, identifique se a falha foi de conceito, sinal, unidade, gráfico ou escolha de modelo. Isso deixa a revisão mais objetiva.

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Exercícios de Dilatação Volumétrica

Publicado em agosto 8, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uema 2026

É um fato conhecido do cotidiano que uma garrafa de água ou uma lata de cerveja, quando esquecidas no congelador, aumentam de volume, podendo causar danos irreversíveis ao recipiente, conforme ilustrado na imagem abaixo. Esse fenômeno está relacionado à dilatação anômala da água, caracterizado pelo processo atípico pelo qual a água aumenta de volume com a diminuição de sua temperatura, entre 0°C e 4°C.

Nunca esqueça a cerveja no congelador - Minúlua

Suponha que você coloque no congelador uma garrafa PET, completamente cheia com 2L de água, de modo que a água resfrie de 4°C até 0°C. Nesse resfriamento, você observa que o volume de água aumentou de 0,4mL devido à dilatação anômala da água. Desprezando a contração térmica da garrafa, e supondo constante o coeficiente de dilatação volumétrica da água nesse intervalo de temperatura, é correto afirmar que o seu valor numérico é dado por

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: E

Dados:


Volume inicial (V0): 2 L = 2000 mL.


Variação de volume (ΔV): 0,4 mL.


Variação de temperatura (ΔT): Tfinal−Tinicial=0°C−4°C=−4°C.


Cálculo do coeficiente (γ):

ΔV=V0⋅γ⋅ΔT

0,4=2000⋅γ⋅(−4)

0,4=−8000⋅γ

γ=0,4−8000=−0,00005°C−1

γ=−5×10−5°C−1


Justificativa das alternativas:


[E] Correta. O valor negativo indica que o volume aumenta enquanto a temperatura diminui (comportamento anômalo).


[A], [B] e [D] Incorretas por erro no cálculo numérico ou na potência de dez.


[C] Incorreta, pois o valor numérico resultante da divisão é 5 e não 2.

Questão 2

Uece 2025

Um cubo de lado L e densidade d flutua em um líquido, banho térmico, de densidade D>d com parte de seu volume submerso. O cubo é feito de material cujo coeficiente de dilatação linear é X, ao passo que o fluido apresenta coeficiente de dilatação volumétrica Y. O sistema cubo e fluido é aquecido de tal maneira que o cubo mantém inalterada a sua cota submersa, medida a partir da base inferior do cubo à superfície livre do líquido. Sabendo que a variação de temperatura sofrida pelo sistema é igual a T com XT<<1 e que, durante o processo de aquecimento, o cubo mantém sua forma paralelepipédica, a relação entre X e Y para que esta condição sobre a cota submersa ocorra é


(1+x)n≈1+nx para x⩽1

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Na situação inicial, a altura submersa do cubo era de:

P=E
dL3g=DL2hg
h=dLD 


Densidade do cubo após o aquecimento:

V′=V(1+3XT)
V′m=Vm(1+3XT)
1d′=1d(1+3XT)
d′=d1+3XT


Analogamente, a densidade do líquido será de:

D′=D1+YT


Para o equilíbrio na situação final, devemos ter:

P=E‘
d‘L‘3 g=D‘L‘2 h g
d1+3XT⋅L(1+XT)=D1+YT⋅d LD
1+XT1+3XT=11+YT
1+YT+XT+XYT2⏟≈0=1+3XT
2X T=Y T
X=Y2

Questão 3

Fcmscsp 2025

A calibração de uma proveta de vidro, de volume 500 mL, foi efetuada para a temperatura de 20°C.


(www.deltacom.br)


Considerando o coeficiente de dilatação linear desse vidro igual a Imagem da questão 3 sobre teoria a diferença entre o volume de 500 Ml indicado pela proveta na temperatura de 25°C e o volume real do líquido nela contido, a essa mesma temperatura, é, aproximadamente,

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: E

A variação de volume devido ao aquecimento foi de:

ΔV=V0γΔθ
Δ V=500⋅3⋅3,3⋅10−6⋅(25−20)
ΔV≅2,5⋅10−2 mL

Questão 4

Uema 2024

A grande ilha de São Luís encanta por sua beleza arquitetônica, lenda e história. São Luís é cercada por várias praias com águas mornas ao longo do ano. Esta capital maranhense, Patrimônio Cultural da Humanidade, desde 1997, sempre tem recebido muitos visitantes por suas ruas centenárias de paralelepípedos, casarões de azulejos coloniais e grandes cenários literários.


http://portal.iphan.gov.br/pagina/detalhes/346/ >. Acesso em: 01 de agosto de 2023.


Considere que um paralelepípedo das ruas da cidade seja de alumínio, que possui coeficiente de dilatação linear, α = 24×10−5∘ C−1, e que tenha, a 40°C, arestas iguais a 20,0 cm, 10,0 cm e 6,0 cm.


Qual será o volume, em cm3, do paralelepípedo a 0,0°C?

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

Volume a 40°C: V1=20×10×6⇒V1=1.200 cm3 .


Contração: ΔV=V1(3α)(0−40)⇒ΔV=1200(72×10−5)(−40)⇒ΔV=−34,56cm3 .


Volume final: V=V1+ΔV⇒V=1.200−34,56∴V=1.165,44cm3 .

Questão 5

Ime 2024

Imagem da questão 5 sobre teoria


Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatação volumétrica γ, tem as dimensões indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura T, o ponto B é deslocado de:

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: D

Dilatação linear em x:

Δx=αLx0 ΔθΔx=γ3⋅L4⋅TΔx=γLT12 


Dilatação linear em y:

Δy=αLy0 Δθ
Δy=γ3⋅L⋅T
Δy=yLT3 


Deslocamento final do ponto B:

Δr=Δx2+Δy2
Δr=(γLT12)2+(γLT3)2
Δr=17γLT12 

Questão 6

Fempar (Fepar) 2024

Nos pratos de uma balança de braços iguais são colocados dois recipientes de mesmas dimensões, de massas iguais, transparentes e termicamente indilatáveis, contendo volumes iguais de um mesmo líquido, como mostra a figura.


Imagem da questão 6 sobre teoria


No prato da esquerda, o líquido está na temperatura θ1 e, no da direita, na temperatura θ2. Verifica-se que a balança só permanece em equilíbrio quando se coloca um contrapeso no prato da esquerda.


Nesse caso, as temperaturas θ1 e θ2 são tais que

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: A

Se, para atingir o equilíbrio, é necessário colocar um contrapeso no prato da esquerda, é porque a massa de líquido no recipiente da esquerda é menor. Se os volumes são iguais, então o líquido do prato da esquerda sofreu dilatação, indicando que ele está à maior temperatura. Portanto:

θ1>θ2

Questão 7

Uemg 2023

Um técnico de laboratório realizou um teste com uma amostra de petróleo, de coeficiente de dilação volumétrica 9⋅10−4 °C−1, enchendo totalmente um recipiente de vidro, de coeficiente de dilatação linear 9⋅10−6 °C−1, com a substância e elevou a temperatura do sistema até um valor T.


Nestas condições, é correto afirmar que:

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

O material com maior coeficiente de dilatação é o petróleo, portanto terá maior dilatação que o recipiente de vidro e ocorrerá o transbordamento do líquido. Esse volume transbordado é o que chamamos de dilatação aparente, sendo a dilatação real do petróleo a soma da dilatação ocorrida pelo vidro e a dilatação aparente. Logo, a alternativa correta é [B].

Questão 8

Uece 2023

Em um laboratório industrial, existe um recipiente de vidro que está completamente cheio com um volume V de mercúrio a 20°C. Determine, aproximadamente, o percentual do volume de mercúrio que extravasa, em função de V, quando o conjunto é aquecido a 140°C.


Dados: Coeficiente de dilatação linear do mercúrio = 61,0×10−6∘ C−1


Coeficiente de dilatação linear do vidro = 9,0×10−6∘ C−1

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: B

O volume de mercúrio que extravasa é dado pela diferença entre a variação de volume do mercúrio e do recipiente. Logo

ΔVext=ΔVm−ΔVr
ΔVext=VγmΔθ−VγrΔθ
ΔVext=V⋅(3⋅61⋅10−6−3⋅9⋅10−6)⋅120∘
ΔVext=18,72⋅10−3V


Portanto, a percentual do volume que extravasa é:

% Vext=18,72⋅10−3 V⋅100%≅2% V

Questão 9

Uea-sis 2 2023

No estudo da dilatação térmica dos líquidos devem ser considerados três fatores:


– a dilatação real do líquido (Dlíq );


– a dilatação aparente do líquido (Dap );


– a dilatação do recipiente (Drecip ).


A relação desses fatores está corretamente expressa em

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: B

A dilatação aparente de um líquido ocorre quando um recipiente que contém este líquido está completamente cheio e fica submetido a variações positivas de temperatura, provocando o derramamento de parte do líquido. Este volume derramado é a dilatação aparente que é a dilatação real deste líquido subtraída da dilatação do recipiente que contém o líquido.

Questão 10

Uea-sis 2 2023

No estudo da dilatação térmica dos líquidos devem ser considerados três fatores:


– a dilatação real do líquido (Dlíq );


– a dilatação aparente do líquido (Dap );


– a dilatação do recipiente (Drecip ).


A relação desses fatores está corretamente expressa em

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: B

A dilatação aparente de um líquido ocorre quando um recipiente que contém este líquido está completamente cheio e fica submetido a variações positivas de temperatura, provocando o derramamento de parte do líquido. Este volume derramado é a dilatação aparente que é a dilatação real deste líquido subtraída da dilatação do recipiente que contém o líquido.

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Exercícios de Dilatação Superficial

Publicado em agosto 8, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uel 2025

Uma fábrica de fuselagens, que utiliza o procedimento de rebitagem na linha de montagem, funciona regularmente desde o ano de 1998. Naquele ano, a temperatura média local era de 24°C. Uma das partes da fuselagem não apresenta nenhuma alteração de dilatação por conta da variação de temperatura. Nela são feitos pequenos furos para a inserção de rebites, que entram sem folga alguma. Entretanto, no ano de 2023, com a temperatura média local de 24,8°C, a produção precisou ser paralisada por conta de problemas com a inserção dos rebites.


Considerando que os rebites utilizados são de zinco, cujo coeficiente de dilatação linear é 26⋅10−6∘ C−1, é correto afirmar que eles

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

Neste caso ocorreu uma dilatação superficial do zinco que é o material dos rebites, assim os mesmos não entraram nos furos da fuselagem. O valor da dilatação superficial (ΔA)  em função da área inicial (A0) é:

ΔA=Ao⋅β⋅ΔT→β=2α
ΔA=Ao⋅2α⋅ΔT⇒
ΔA=Ao⋅2⋅26⋅10−6∘C−1⋅(24,8−24)∘C⇒
ΔA=(41,6⋅10−6)⋅Ao 

Questão 2

Uerj 2022

Em um instituto de análises físicas, uma placa de determinado material passa por um teste que verifica o percentual de variação de sua área ao ser submetida a aumento de temperatura. Antes do teste, a placa, que tem área igual a 3,0×103 cm2 encontra-se a 20 °C; ao ser colocada no forno, sua temperatura atinge 60 °C. Sabe-se que o coeficiente de dilatação linear do material que a constitui é igual a 1,5×10−5∘ C−1


Nesse teste, o percentual de variação da área da placa foi de:

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

Aplicando a fórmula da dilatação superficial, temos que a variação percentual da área foi de:

ΔA=A0βΔθ
ΔAA0=2⋅1,5⋅10−5⋅(60−20)
ΔAA0⋅100%=0,12%

Questão 3

Acafe 2022

Em uma forma de esterilização, com dimensões de 20 cm×40 cm desprezando a altura da borda, feita de um material cujo coeficiente de dilatação linear α = 10⋅10−6∘ C−1 tem a temperatura alterada de 90°C para 10°C respectivamente. Determine a área total final, após a variação de temperatura.


Imagem da questão 3 sobre teoria

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: A

Gabarito Oficial: ANULADA


Gabarito SuperPro®: [A]


Comentário:


A área total final (A) da peça representa a diferença entre a área inicial (A0) e a dilatação térmica (ΔA) que, neste caso, é uma retração devido à diminuição da temperatura.

A=A0+ΔA


Sabe-se que a dilatação superficial é dada pela expressão ΔA=A0⋅β⋅ΔT, onde:

β= coeficiente de dilatação superficial do material;

ΔT= variação da temperatura.


Tem-se ainda que o coeficiente de dilatação superficial (β) equivale ao dobro do coeficiente de dilatação linear (α) dado, assim tem-se:

ΔA=A0⋅2α⋅ΔT


Juntando-se as duas equações chega-se à uma expressão para a área final da peça.

A=A0⋅(1+2α⋅ΔT)


Substituindo-se os dados fornecidos, finalmente resulta:

A=(20cm⋅40cm)(1+2⋅10⋅10−6∘C−1⋅(10∘C−90∘C))=
=800cm2(1+2⋅10−5∘C−1⋅(−80∘C))=
=800cm2−1,28cm2A=798,72cm2


A resposta correta é alternativa [A], mas a banca resolveu anular a questão, pois foi acatado recurso sobre a grafia do coeficiente de dilatação linear transcrito de forma errônea na prova (α=10⋅10−6∘C−1) enquanto o correto seria (α=10⋅10−6∘C−1)

Questão 4

Upf 2021

A figura mostra uma chapa metálica circular oca de raio externo igual a a e raio interno igual a b. b. b. Uma experiência mostra que, para uma variação da temperatura da chapa de ΔT, o raio externo sofre uma variação igual a Δa>0. Sabendo-se que a = 3⋅b, pode se afirmar que, para a mesma variação da temperatura, a variação do raio interno (Δb) está dada pela relação:


Imagem da questão 4 sobre teoria

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

Da dilatação superficial, temos que:

ΔA = A0βΔθ
πΔa2 = πa2βΔθ
βΔθ=Δa2a2


Logo:

πΔb2=πb2βΔθ
Δb2=a32Δa2a2
Δb2=132Δa2
Δb=13Δa

Questão 5

Unichristus – Medicina 2021

Um bloco cúbico condutor possui coeficiente de dilatação linear de 1,25⋅10−5ºC−1. Sabendo que o bloco foi aquecido e a sua temperatura variou de 200 °C, pode-se afirmar que o bloco teve um aumento da sua área superficial em

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: C

O aumento percentual na área do bloco foi de:

ΔA=A0 BΔθ
ΔAA0=2⋅1,25⋅10−5⋅200
ΔAA0=0,005
ΔAA0=0,50%

Questão 6

Esc. Naval 2020

Luiz, um paisagista de jardins, quer utilizar placas quadradas, de lado L, de um material, cujo coeficiente de dilatação linear é α para fazer um caminho para pedestres em um jardim. Sabendo que a temperatura das placas no momento da construção do caminho é 18∘ C e que em dias mais quentes pode atingir a temperatura de 38∘ C, a distância entre as placas para que uma placa não toque na outra devido à dilatação térmica deve ser maior que:

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: Anulada

ANULADA


Questão anulada no gabarito oficial.


Sendo d ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”19″ width=”10″ alt=”straight d” style=”vertical-align: -4px;”> a distância inicial entre as placas, ela deve obedecer a seguinte condição:

d2&gt;ΔL2d&gt;Lα(38−18)∴d&gt;20Lα” class=”Wirisformula” role=”math” height=”94″ width=”113″ alt=”table row cell straight d over 2 greater than fraction numerator straight capital delta straight L over denominator 2 end fraction end cell row cell straight d greater than straight L straight alpha left parenthesis 38 minus 18 right parenthesis end cell row cell therefore straight d greater than 20 straight L straight alpha end cell end table” style=”vertical-align: -42px;”>


Porém, considerando a dilatação superficial, temos:

( L + d ) 2 &gt; L 2 [ 1 + 2 α ( 38 − 18 ) ] L + d &gt; L 1 + 40 α ∴ d &gt; L ( 1 + 40 α − 1 ) ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”84″ width=”206″ alt=”table row cell not stretchy left parenthesis L plus d not stretchy right parenthesis to the power of 2 end exponent greater than L to the power of 2 end exponent not stretchy left square bracket 1 plus 2 alpha not stretchy left parenthesis 38 minus 18 not stretchy right parenthesis not stretchy right square bracket end cell row cell L plus d greater than L square root of 1 plus 40 alpha end root end cell row cell therefore d greater than L not stretchy left parenthesis square root of 1 plus 40 alpha end root minus 1 not stretchy right parenthesis end cell end table” style=”vertical-align: -37px;”>


Dessa forma, a questão possui mais de uma alternativa correta.

Questão 7

Pucpr 2019

Em geral, ao aquecer um corpo, ele passa por um aumento no seu volume e isso é bem utilizado na indústria. Para passar determinada peça de metal por um suporte na forma de anel muito justo, é possível aquecer esse anel e, devido ao aumento de seu volume, passar a esfera e após a temperatura voltar ao valor inicial, os dois ficam bem presos.


Imagine que um anel apresenta área interna de 20 cm2 e para que uma peça passe por seu interior precisa atingir área de 20,8 cm2. Considere que o determinado material tenha um coeficiente de dilatação linear de 25⋅10−6∘ C−1 e que para a variação de temperatura não ocorra mudança de estado físico da peça em questão.


Nesse contexto calcule qual deverá ser a variação de temperatura imposta ao material para que seja possível atravessar a peça pretendida por dentro do anel.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: D

Aplicando a expressão da dilatação superficial:

ΔA=A0βΔT⇒ΔT=A−A0A0(2α)=20,8−20,020×2×25×10−6=8×10−110−3⇒ΔT=800∘C

Questão 8

Mackenzie 2019

Desertos são locais com temperaturas elevadas, extremamente áridos e de baixa umidade relativa do ar.


O deserto do Saara, por exemplo, apresenta uma elevada amplitude térmica. Suas temperaturas podem ir de −10∘ C até 50∘ C ao longo de um único dia.


Imagem de satélite do Saara pelo NASA World Wind


Uma chapa de ferro, cujo coeficiente de dilação linear é igual a 1,2⋅10−5 °C−1, é aquecida sendo submetida a uma variação de temperatura, que representa a amplitude térmica do deserto do Saara, no exemplo dado anteriormente.


Considerando sua área inicial igual a 5m2, o aumento de sua área, em m2, é de

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: D

Da expressão da dilatação superficial dos sólidos:

ΔA=A02αΔT⇒ΔA=5⋅2⋅1,2×10−5(50−(−10))⇒ΔA=7,2×10−3 m2

Questão 9

G1 – ifsul 2018

Um estudante mede o comprimento de uma haste de cobre com uma trena de aço a 20,0 °C e encontra 95,0 cm. Suponha que, ao realizar nova medida, a haste de cobre e a trena estejam a uma temperatura de –15,0 °C.


Dados:


Coeficiente de dilatação superficial do cobre: 34,0×10−6∘ C−1;


Coeficiente de dilatação volumétrica do aço: 33,0×10−6∘ C−1.


Considerando as condições e os dados informados no enunciado, o valor da medida encontrada pelo estudante será

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: C

O comprimento final de cada metal resfriado é dado por:

L=L0(1+α⋅ΔT)


αcobre=34,0×10−6∘C−12∴αcobre=17×10−6∘C−1 .


αaço=33,0×10−6∘C−13∴αacco=11×10−6∘C−1


ΔT=−15−20∴ΔT=−35∘C


Lcobre=95 cm(1+17×10−6∘C−1⋅(−35)∘C)∴Lcobre=94,94 cm


Laço=95 cm(1+11×10−6∘C−1⋅(−35)∘C)∴Laço=94,96 cm


Interpolando os resultados obtemos uma medida da haste de cobre com a trena de aço na temperatura final:

95 cm94,96 cm=x94,94 cm∴x=94,97 cm

Questão 10

Pucrs 2017

Considere o campo gravitacional uniforme.


As três placas de um mesmo material metálico, A, B e C, representadas na figura abaixo são submetidas a um mesmo aumento na temperatura.


Imagem da questão 10 sobre teoria


Assumindo que todas as placas inicialmente estejam em equilíbrio térmico entre si, o maior aumento na dimensão paralela ao eixo x e o maior aumento na área ocorrem, respectivamente, nas placas

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: E

A dilatação linear depende do comprimento inicial, do material e da diferença de temperatura, portanto, como as placas são do mesmo material e sofrem a mesma variação de temperatura, a dilatação depende do comprimento na direção paralela ao eixo x, sendo assim as placas com maior comprimento em x, as placa A e C, terão maior dilatação neste eixo. E o maior aumento de área depende da maior área inicial, sendo a placa A a que terá maior dilatação superficial.


Portanto, a resposta correta é a [E].

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Exercícios de Dilatação Linear

Publicado em agosto 8, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Epcar (Afa) 2026

Duas barras lineares, A e B, de coeficientes de dilatação αA e αB, respectivamente, ambas de comprimento inicial igual a L0, são dispostas vertical e paralelamente. Desse modo, ficam separadas por uma distância horizontal também igual a L0, conforme a figura a seguir.

Imagem da questão 1 sobre teoria

Eleva-se, então, a temperatura das duas barras em ∆θ. Nesse momento, é fixada sobre as barras, nos pontos 1 e 2, uma plataforma, formando um plano inclinado, sobre o qual um bloco de dimensões desprezíveis é abandonado, a partir do repouso, no ponto 1, como ilustra a figura seguinte.

Imagem da questão 1 sobre teoria

Entre o bloco e a superfície da plataforma, os coeficientes de atrito, estático e cinético são iguais a μ. Considere que a temperatura das barras permaneça constante durante todo movimento do bloco e que no local a aceleração da gravidade seja igual a g. Nessas condições, a velocidade do bloco ao passar pelo ponto 2, vale:

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: C

Altura que o bloco sobe após a dilatação das barras:

h=ΔLA−ΔLB=L0αAΔθ−L0αBΔθ=L0Δθ(αA−αB) 


Sendo d a distância percorrida pelo bloco do ponto 1 ao ponto 2 e β o ângulo de elevação, temos:

cosβ=L0d⇒d=L0cosβ 


Logo:

τFat=ΔEpot+ΔEcin
−μmgcosβd=−mgh+mv22
−μgcosβ⋅L0cosβ=−gL0Δθ(αA−αB)+v22
−2μgL0=−2gL0Δθ(αA−αB)+v2
v={2gL0[Δθ(αA−αB)−μ]}1/2

Questão 2

Uea 2025

Pontes geralmente são construídas com segmentos que, dentre várias outras funções, servem para impedir que dilatações térmicas danifiquem suas estruturas. A figura a seguir destaca como se dá a junção dos segmentos de uma ponte.


Imagem da questão 2 sobre teoria


Considere que o comprimento de um desses segmentos da ponte varie linearmente em função da temperatura, conforme descrito no gráfico.


Imagem da questão 2 sobre teoria


Com base nos dados apresentados no gráfico, conclui-se que, dada uma variação de temperatura de 20°C, o segmento da ponte dilatará em

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: D

Como a variação de comprimento em função da temperatura é linear, tomando as temperaturas de 0°C e 20°C, obtemos os valores de, respectivamente, 100 m e 100,05 m. Ou seja, a dilatação é de 0,05 m = 5 cm.

Questão 3

Famerp 2025

Ao se aquecer, em 200 ºC, uma esfera de tungstênio, seu volume aumentou 0,27% em relação ao volume inicial.


Nesse mesmo aquecimento, o diâmetro dessa esfera aumentou, em relação ao diâmetro inicial,

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: B

Determinação do coeficiente de dilatação volumétrico do tungstênio:

ΔV=V0⋅γ⋅ΔT⇒γ=ΔVV0⋅ΔT=0,27%VV⋅200∘C=0,27100⋅200∘C∴γ=13,5⋅10−6∘C−1 


Sabe-se que o coeficiente de dilatação volumétrico é o triplo do coeficiente linear.

α=γ3=13,5⋅10−6∘C−13∴α=4,5⋅10−6∘C−1


Assim, a dilatação linear do diâmetro é:

ΔD=D0⋅α⋅Δ T⇒ΔD=D⋅4,5⋅10−6∘C−1⋅200∘C∴ΔDD=9⋅10−4=0,09%

Questão 4

Pucpr 2024

Considere uma barra longa obtida pela soldagem de outras duas barras menores de mesmas secções retas, feitas com dois materiais homogêneos, A e B, sendo que o comprimento da barra feita com o material A é maior do que o comprimento da feita com o material B. A barra longa é apoiada sobre uma cunha exatamente no ponto de junção dos diferentes materiais, conforme mostra a figura a seguir, e fica em equilíbrio nesta posição. A aceleração gravitacional é g e todo o conjunto se encontra a uma mesma temperatura T0.


Imagem da questão 4 sobre teoria


A respeito do descrito, analise as afirmativas a seguir.


I. Metade da massa da barra longa é devida ao material A, e a outra metade ao material B.


II. O material B é mais denso do que o material A.


III. Se o material A possuir maior coeficiente de dilatação térmica que o material B e se considerarmos que o ponto de junção dos materiais continua sempre sobre a cunha, um aumento na temperatura da barra longa fará com que ela gire no sentido anti-horário.


É(são) CORRETA(S) apenas a(s) afirmativa(s):

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

[I] Falsa. Como o material A ocupa a maior parte da barra longa, quando tomamos a sua metade ainda estamos na região do material A.


[II] Verdadeira. A barra longa está em equilíbrio na interface dos dois materiais porque o momento ou torque das forças peso em cada material é inversamente proporcional à distância entre o ponto de aplicação da força e o ponto de apoio. Assim, a barra mais longa tem maior distância e menor peso enquanto que a barra mais curta tem menor distância e maior peso. Como o material B é mais curto e de maior peso então possui a maior densidade.


[III] Verdadeira. A dilatação depende tanto do comprimento inicial, quanto do tipo de material e da diferença de temperatura. Assim, o material A, por ter maior comprimento e maior coeficiente de dilatação térmica terá maior dilatação que o material B, ocorrendo um maior distanciamento do ponto de aplicação do peso em relação ao ponto de apoio, fazendo com que, em relação ao material B haja um ganho de torque, favorecendo o giro da barra no sentido anti-horário.

Questão 5

Ita 2024

Um professor montou um experimento com dois pêndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pêndulos se mantiveram perfeitamente síncronos, cada qual com período de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10°C. Num outro dia, passados alguns minutos, notou-se que os pêndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenômeno á variação de temperatura local, já que o termômetro do laboratório marcava 30°C naquele dia e que o coeficiente de dilatação térmica dos fios era de a1 = 2×10−5∘ C−1 e a2 = 7×10−5∘ C−1.


Assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o início do movimento e o instante em que os pêndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: B

Período para 10 °C:

T0=2πL0g=2 s


Períodos para 30 ºC:

T1=2πL1g=2πL0(1+α1Δθ)g=2πL0g1+α1Δθ≈21+12α1Δθ=2+α1Δθ
T2=2πL2g=2πL0(1+α2Δθ)g=2πL0g1+α2Δθ≈21+12α2Δθ=2+α2Δθ 


Variação nos períodos a 30 °C:

ΔT=2+α2Δθ−2+α1Δθ=(α2−α1)Δθ=7⋅10−5−2⋅10−5⋅20=10−3 


Logo:

2 s−10−3 s
Δt−1 s
Δt=2000 s≅33 min

Questão 6

Esc. Naval 2024

Uma barra fina de alumínio, de massa m = 0,10 kg, foi apoiada na posição horizontal entre duas paredes verticais. Em um dia de inverno, na condição de equilíbrio térmico com a temperatura ambiente (aproximadamente 15°C), a barra possui comprimento L e fica no limite de deslizar verticalmente pelas paredes. Em um dia típico de verão, condição de equilíbrio térmico (aproximadamente 35°C), é possível notar que a barra está mais rígida, devido ao aumento da força F exercida pelas paredes nas extremidades da barra, cuja área da seção reta é igual a A. Em engenharia, a razão F/A é denominada “tensão”, e é calculada por meio da expressão F / A = Y(ΔL / L), onde Y é o módulo de Young do material (em unidades de Pa). Assinale a opção que apresenta ao valor mais próximo da razão F/A em pascal, exercida pelas paredes sobre as extremidades da barra de alumínio que é responsável, exclusivamente, pelo impedimento da dilatação da barra.


Dados: YAℓ = 7,0×1010 Pa; aAℓ = coeficiente de dilatação linear do Alumínio = 2,4×10−5∘ C−1, e considere desprezível a variação da área da seção reta da barra para essa variação de temperatura.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

Utilizando a equação dada, chegamos a:

FA=YAlΔLL=YAlLαAlΔθL=YAlαAlΔθ
FA=7⋅1010⋅2,4⋅10−5⋅(35−15)
FA≅3,4⋅107Pa 

Questão 7

Ufrgs 2023

Sejam dois bastões, A e B, feitos de metais diferentes. Seus coeficientes de dilatação térmica linear são tais que o coeficiente de A vale o dobro do coeficiente de B. Inicialmente, A e B têm o mesmo comprimento.


Após sofrerem, simultaneamente, o mesmo aumento de temperatura, a razão entre o novo comprimento de A e o novo comprimento de B será

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: E

Como L=L0(1+αΔθ) razão entre os novos comprimentos de A e de B é dada por:

LALB=L0 (1+αAΔθ)L0 (1+αBΔθ)=1+2αBΔθ1+αBΔθ


Como αB e Δθ são números positivos não nulos, atribuindo, por exemplo, os valores αB=Δθ=1 chegamos a:

LALB=1+21+1=1,5


Que é um número maior do que 1 e menor do que 2.

Questão 8

Ufpr 2023

Na(s) questão(ões), as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10 m/s2 para o módulo da aceleração gravitacional.


Uma barra metálica retilínea tem um comprimento inicial L0, a uma temperatura T0. O material do qual a barra é feita tem um coeficiente de dilatação linear térmico de valor α = 5×10−6°C−1. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da variação de temperatura ΔT necessária para que essa barra apresente uma variação ΔL em seu comprimento igual a 0,2% de seu comprimento inicial.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: B

Utilizando a fórmula da dilatação linear, chegamos a:

Δ=L0αΔT
2⋅10−3L0=L0⋅5⋅10−6⋅ΔT
ΔT=400∘C

Questão 9

Ufgd 2023

Em um laboratório de alta tecnologia, um cientista desenvolveu resistores cujos valores de resistência elétrica são descritos por funções matemáticas que dependem, única e exclusivamente, da temperatura T ambiente (em Kelvin). A figura a seguir mostra um circuito elétrico que possui três desses resistores e uma fonte de corrente contínua.


Imagem da questão 9 sobre teoria


Nesse circuito elétrico, os valores dos resistores A e B são obtidos, respectivamente, pelas expressões RA(T) = T2 e RB(T) = T. Desprezando-se quaisquer efeitos de supercondutividade e semicondutividade a baixas temperaturas, qual o valor correto da temperatura ambiente, quando a corrente elétrica que passa em cada resistor associado em paralelo é de 1 A?

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: A

A corrente total é a soma da corrente nos resistores B.

I=i+i⇒I=1+1⇒I=2 A


Aplicando a lei de Ohm-Pouillet ao circuito:

U=Req I⇒U=RA+RB2 I⇒U=T2+T2 I⇒55=2T2+T22⇒
2T2+T−55=0⇒T=−1±12−4(2)(−55)2⋅2=−1±4414⇒T=−1±214⇒
T1=−1+214⇒T1=5KT2=−1−214⇒T2=−5,5K (absurdo!!!)

Questão 10

Ufgd 2023

Na construção da ferrovia de 1.284 km, que ligará Maracaju-MS, principal produtor de grãos de Mato Grosso do Sul, ao Porto de Paranaguá-PR, serão utilizados trilhos de 6 metros de comprimento (à temperatura de 20 °C). Para que a dilatação desses trilhos não danifique a ferrovia em dias quentes, é necessário que os trilhos sejam montados com uma certa distância entre eles. Considerando-se que a temperatura máxima atingida pelos trilhos, no dia mais quente já registrado, seja de 60 °C, e que, nessa temperatura, os trilhos encostem um no outro, quantos trilhos de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é 1,25×10−5(∘ C)−1, são necessários para construir os dois carris paralelos dessa ferrovia?

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: C

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]


O comprimento máximo de cada trilho é:

L=L0(1+αΔT)⇒L=6[1+1,25×10−5(60−20)]⇒L=6,003 m


Calculando quantidade (N) de trilhos para os dois carris:

NL=2D⇒N=2DL=2×1.284.0006,003⇒N=427.786


[Resposta do ponto de vista da disciplina de Matemática]


Calculando a dilatação para cada 1 grau de aumento na temperatura.

1,25×10−5⋅6 m=7,5×10−5


Aumento máximo para cada trilho.

(60−20)⋅7,5×10−5=0,003 m


Logo cada trilho poderá chegar até 6,003 m de comprimento.


Portanto, o número de trilhos será dado por:

2×1284.000m6,003m≃427.786

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Exercícios de Diagrama de Fases

Publicado em agosto 8, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uea-sis 1 2025

Analise o gráfico que mostra o comportamento de uma substância durante seu aquecimento e resfriamento.


Imagem da questão 1 sobre teoria


O estado gasoso durante o aquecimento e o equilíbrio entre as fases sólida e líquida durante o resfriamento são observadas, respectivamente, nos intervalos de números

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

De acordo com a figura abaixo, tem-se que de 1 a 5 trata-se de aquecimento de uma substância pura, onde os patamares em que a temperatura é constante representam o equilíbrio entre duas fases como sólido-líquido (2 e 9) e líquido-gasoso (4 e 7). O resfriamento, por sua vez é representado de 6 a 10, pois nota-se que a temperatura diminui com o tempo. Assim, o estado gasoso durante o aquecimento é representado em 5 e o equilíbrio sólido-líquido durante o resfriamento está em 9.


Imagem da resolução da questão 1 sobre teoria

Questão 2

Uea 2023

O seguinte gráfico foi extraído de uma região do diagrama de fases da água. Nas condições acima da linha azul, a água se encontra no estado líquido e abaixo dessa linha a água estará na condição de vapor.


Imagem da questão 2 sobre teoria


Sabendo que, em condições normais de uso, o interior de uma panela de pressão pode chegar a 2×105 Pa a temperatura máxima que a água, em estado líquido, pode atingir no interior da panela é de

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: E

Conforme ilustrado no gráfico, para a pressão de 2×105 Pa a curva de vaporização-condensação


indica o valor de 120°C.


Imagem da resolução da questão 2 sobre teoria

Questão 3

Unicamp 2022

A autoclave, um equipamento de esterilização de objetos por meio de vapor de água em alta temperatura e pressão, foi inventada por Charles Chamberland, a pedido de Louis Pasteur. A figura a seguir mostra a curva da pressão máxima de vapor da água em função da temperatura. Para temperaturas e pressões do lado esquerdo da curva, a água encontra-se na fase líquida; do lado direito, a água está na fase de vapor. Nos pontos sobre a curva, as fases líquida e de vapor coexistem. A pressão de funcionamento de uma determinada autoclave é p = 3,0 atm. Se toda a água está na fase de vapor, o que se pode dizer sobre a sua temperatura θ?


Dado: 1,0 atm = 100 kPa.


Imagem da questão 3 sobre teoria

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: D

Do enunciado, 3,0 atm corresponde 300 kPa.


O gráfico a seguir mostra a região onde se encontra a substância na situação descrita, permitindo concluir que a temperatura deve ser maior que 133 °C.


Imagem da resolução da questão 3 sobre teoria

Questão 4

Uece 2021

Um bloco em forma de paralelepípedo encontra-se sobre uma superfície plana de gelo abaixo de 0 °C. Para arrastar o referido objeto, um trabalhador percebeu que essa tarefa poderia ser mais fácil se colocasse a face de menor área do objeto em contato com o gelo. A referida situação deve-se

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

A pressão na superfície de contato é dada por:

P=mgA


Com a face de menor área em contato com o gelo, a pressão sobre a sua superfície é aumentada, acarretando na diminuição da sua temperatura de fusão dadas as características da substância.

Questão 5

Ufrgs 2017

Qualquer substância pode ser encontrada nos estados (ou fases) sólido (S), líquido (L) ou gasoso (G), dependendo das condições de pressão (p) e temperatura (T) a que está sujeita. Esses estados podem ser representados em um gráfico p×T, conhecido como diagrama de fases, como o mostrado na figura abaixo, para uma substância qualquer.


Imagem da questão 5 sobre teoria


As regiões de existência de cada fase estão identificadas por (S), (L) e (G) e os pontos a,b,c e d indicam quatro estados distintos de (p,T).


Considere as seguintes afirmações.


I. A substância não pode sublimar, se submetida a pressões constantes maiores do que pa.


II. A substância, se estiver no estado b, pode ser vaporizada por transformações isotérmicas ou isobáricas.


III. A mudança de estado c→d é isobárica e conhecida como solidificação.


Quais estão corretas?

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: E

Análise das afirmativas:


[I] Verdadeira. Para a substância sublimar ela deve passar direto do estado sólido para o estado gasoso. Isto somente ocorre quando tivermos uma pressão menor que a pressão indicativa do ponto triplo, que no caso é pA.


Imagem da resolução da questão 5 sobre teoria


[II] Verdadeira. A vaporização é a passagem do estado líquido para o gasoso, sendo possível, como mostra a figura abaixo por processos isotérmicos ou isobáricos.


Imagem da resolução da questão 5 sobre teoria


[III] Verdadeira. A solidificação é a passagem do estado líquido para o sólido representado pelo processo isobárico c→d


Imagem da resolução da questão 5 sobre teoria

Questão 6

Ufpr 2017

Entre as grandezas físicas que influenciam os estados físicos das substâncias, estão o volume, a temperatura e a pressão. O gráfico abaixo representa o comportamento da água com relação aos estados físicos que ela pode ter. Nesse gráfico é possível representar os estados físicos sólido, líquido e gasoso. Assinale a alternativa que apresenta as grandezas físicas correspondentes aos eixos das abscissas e das ordenadas, respectivamente.


Imagem da questão 6 sobre teoria

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

Este gráfico chama-se diagrama de fases de uma substância pura, que compreende as curvas de sublimação, fusão e vaporização unidas por um ponto chamado de ponto triplo que indica um valor de temperatura (abscissa) e pressão (ordenada) em que temos os três estados físicos em equilíbrio dinâmico. Portanto, a resposta correta é da alternativa [D].

Questão 7

G1 – ifsul 2017

Quando um patinador desliza sobre o gelo, o seu deslizamento é facilitado, sendo o atrito diminuído, porque parte do gelo se transforma em água. Se o gelo se encontra a uma temperatura inferior a 0∘ C, isso ocorre porque

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: A

Utilizando o diagrama de fases da água, abaixo, podemos ver que à 0∘C e 760mmHg temos o ponto A e para um aumento de pressão até o ponto B, notamos que a temperatura de fusão diminui com este aumento de pressão, explicando o derretimento da água imediatamente abaixo da lâmina do patinador. Ao cessar a pressão da lâmina a água volta novamente ao estado sólido, pois a temperatura está menor do que a temperatura de fusão para a pressão atmosférica.


Imagem da resolução da questão 7 sobre teoria

Questão 8

Ufjf-pism 2 2015

Observe os diagramas de fases de duas substâncias diferentes.


Imagem da questão 8 sobre teoria


Marque a opção CORRETA .

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: C

Imagem da resolução da questão 8 sobre teoria


No primeiro diagrama, vê-se que uma diminuição na pressão provoca um aumento na temperatura de fusão.

pB<pA⇒TB>TA


Se um aumento de pressão baixa a temperatura de solidificação, isso significa que esse aumento de pressão dificulta a solidificação, na tendência de impedir um aumento de volume. Portanto esse diagrama é característico de substâncias cujo volume aumenta na solidificação e diminui na fusão.

Questão 9

Esc. Naval 2014

Observe o gráfico a seguir.


Imagem da questão 9 sobre teoria


Uma máquina de café expresso possui duas pequenas caldeiras mantidas sob uma pressão de 1,0 MPa. Duas resistências elétricas aquecem separadamente a água no interior das caldeiras até as temperaturas TA∘ C, na caldeira com água para o café, e TB∘ C, na caldeira destinada a produzir vapor d’água para aquecer leite. Assuma que a temperatura do café na xícara, TC∘ C, não deve ultrapassar o ponto de ebulição da água e que não há perdas térmicas, ou seja, TC = TA. Considerando o diagrama de fases no gráfico acima, quanto vale, aproximadamente, o menor valor, em kelvins, da diferença TB−TA?


Dado: 1,0 atm = 0,1 MPa.

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: C

Do enunciado, sabe-se que existem duas caldeiras, com temperaturas TA e TB, e que ambas se encontram a pressão constante de 1MPa Ainda do enunciado, a caldeira A é destinada para a água do café e a B para o vapor d’água para aquecer o leite.


A temperatura do café na xícara é TC e TC=TA .


No processo de fazer o café ou do vapor, quando a caldeira liberar o líquido contido nelas, a pressão sofrerá uma redução brusca para o valor de 1atm (0,1MPa).


Com base nisto, pode-se concluir que:


1. Para que a água na xícara não seja vaporizada na produção do café, a temperatura TA deve ser de 100∘C, pois após a redução de pressão, esta estaria no limite da vaporização da água na pressão de 1 atm.


2. Para que o líquido já saia da caldeira B como um gás, TB≃180∘C , ou seja, a caldeira B terá seu ponto de operação de 1MPa e 180 °C, em cima da curva de vaporização do líquido.


Desta forma, pode concluir-se que a diferença de temperatura entre T A e T B é de 80 ∘ C Como a variação de temperatura em Celsius é igual a variação de temperatura em Kelvin, logo a variação em Kelvin é também igual a

Questão 10

Enem 1999

A panela de pressão permite que os alimentos sejam cozidos em água muito mais rapidamente do que em panelas convencionais. Sua tampa possui uma borracha de vedação que não deixa o vapor escapar, a não ser através de um orifício central sobre o qual assenta um peso que controla a pressão. Quando em uso, desenvolve-se uma pressão elevada no seu interior. Para a sua operação segura, é necessário observar a limpeza do orifício central e a existência de uma válvula de segurança, normalmente situada na tampa.


O esquema da panela de pressão e um diagrama de fase da água são apresentados a seguir.


Imagem da questão 10 sobre teoria

A vantagem do uso de panela de pressão é a rapidez para o cozimento de alimentos e isto se deve

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: B

Observe no gráfico que a temperatura de ebulição da água aumenta com o aumento da pressão. Como a pressão do vapor dentro da panela aumenta, a temperatura de ebulição aumenta e o cozimento é mais rápido.

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Exercícios de Trocas de Calor

Publicado em agosto 8, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Fgv 2021

Dois objetos de materiais, massas e temperaturas diferentes foram colocados no interior de um calorímetro ideal de capacidade térmica desprezível e, após certo tempo, atingiram o equilíbrio térmico. É indubitável que, ao fim desse processo,

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

Como o calorímetro é ideal, pelo princípio da conservação de energia, a quantidade de calor do sistema permanece constante, com a quantidade cedida por um dos objetos sendo igual à absorvida pelo outro.

Questão 2

Enem PPL 2020

A fritura de alimentos é um processo térmico que ocorre a temperaturas altas, aproximadamente a 170∘ C. Nessa condição, alimentos ricos em carboidratos e proteínas sofrem uma rápida desidratação em sua superfície, tornando-a crocante. Uma pessoa quer fritar todas as unidades de frango empanado congelado de uma caixa. Para tanto, ela adiciona todo o conteúdo de uma vez em uma panela com óleo vegetal a 170∘ C. cujo volume é suficiente para cobrir todas as unidades. Mas, para sua frustração, ao final do processo elas se mostram encharcadas de óleo e sem crocância.


As unidades ficaram fora da aparência desejada em razão da

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

Ao adicionar todo o conteúdo ao óleo vegetal que está a 170∘C. a temperatura do óleo diminui e a fritura ocorre a uma temperatura menor que a adequada, não ocorrendo a crocância.

Questão 3

G1 – cotil 2019

Em um posto de combustível, o preço do litro da gasolina é de R$3,999 e do álcool, R$2,499 Sabendo que os poderes caloríficos típicos e aproximados da gasolina e do álcool são, respectivamente, 7200 e 4600 kcal / litro, qual das alternativas abaixo apresenta o combustível com melhor custo-benefício e sua respectiva justificativa?

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

Calculando a relação custo benefício (R$/L) para cada combustível, usando análise dimensional:

Gasolina: 3,999R$L×17.200Lkcal=5,6×10−4 R$kcal.Álcool: 2,499R$L×14.600Lkcal=5,4×10−4 R$kcal.


O álcool apresenta menor custo para a mesma quantidade de energia.


Pode-se também calcular a quantidade de energia liberada pela combustão da quantidade de álcool equivalente ao preço de 1 litro de gasolina.

2,499 R$               4.600 kcal3,999 R$               Q kcalQ=7.361 kcal


O álcool libera maior quantidade de energia pela mesma quantia.

Questão 4

Uefs 2017

A calorimetria analisa os problemas enfrentados na troca de calor em sistemas de temperaturas diversas no interior de recipientes isolados, ou não, do meio exterior. Os calorímetros isotérmicos são aqueles em que idealmente não há variação de temperatura durante a experiência, ocorrendo apenas a variação no fluxo de calor. Considere um calorímetro de capacidade térmica igual a 300,0cal /∘ C contendo 200,0 g de água a 20∘ C, cujo calor específico é igual a 1,0cal / g∘ C. Um bloco de massa igual a 1,0 kg feito de um material cujo calor específico é igual a 0,25cal / g∘ C está a uma temperatura de 50∘ C e é colocado no interior do calorímetro com água.


Nessas condições, a temperatura final atingida pelo sistema isotermicamente isolado, em °C, é igual a

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

Para o sistema fechado em equilíbrio térmico, a soma dos calores trocados é igual a zero. Assim, calculamos em separado as quantidades de calor trocadas por cada corpo:


Calorímetro:

Qcal=C⋅ΔT
Qcal=300cal∘C⋅(T−20)∘CQcal=(300 T−6000)cal


Água:

Qágua=m⋅c⋅ΔT
Qágua=200 g⋅1calg∘C⋅(T−20)∘C⋅Qágua=(200 T−4000)cal


Bloco:

Qbloco=m⋅c⋅ΔT
Qbloco=1000 g⋅0,25calg∘C⋅(T−50)∘CQbloco=(250 T−12500)cal


Somando as equações e fazendo ∑Q=0

Qcal+Qágua+Qbloco=0
300 T−6000+200 T−4000+250 T−12500=0
750 T=22500
T=22500750T=30∘C

Questão 5

Uece 2017

Dois corpos, inicialmente com temperaturas diferentes, são isolados termicamente do ambiente, mas postos em contato térmico um com o outro, de modo que possam trocar calor entre si. Ao atingir equilíbrio térmico, um dos corpos ganhou uma quantidade de calor Q. Considerando corretamente os sinais das quantidades de calor, é correto afirmar que a soma do calor cedido por um corpo com o recebido pelo outro é

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: D

Num sistema termicamente isolado (adiabático) o somatório dos calores trocados é nulo.


De acordo com a convenção de sinais algébricos:

Qrecebido>0⇒Qrecebido=+QQcedido<0⇒Qcedido=−Q⇒Qrecebido+Qcedido=Q−Q=0.

Questão 6

Ufsm 2013

A conservação de alguns tipos de alimentos é feita mantendo-os a baixas temperaturas. Os refrigeradores realizam essa tarefa como uma máquina térmica cíclica, retirando energia de uma fonte à baixa temperatura (interior do refrigerador) e rejeitando-a para uma fonte à alta temperatura (exterior do refrigerador). A respeito do funcionamento dessa máquina térmica, é correto afirmar:

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

A transferência de calor de uma fonte fria para uma fonte quente não é um processo espontâneo, portanto, na geladeira essa passagem só ocorre enquanto houver realização de trabalho pelo motor.

Questão 7

Enem 2009

A invenção da geladeira proporcionou uma revolução no aproveitamento dos alimentos, ao permitir que fossem armazenados e transportados por longos períodos. A figura apresentada ilustra o processo cíclico de funcionamento de uma geladeira, em que um gás no interior de uma tubulação é forçado a circular entre o congelador e a parte externa da geladeira. É por meio dos processos de compressão, que ocorre na parte externa, e de expansão, que ocorre na parte interna, que o gás proporciona a troca de calor entre o interior e o exterior da geladeira.


Disponível em: http://home.howstuffworks.com. Acesso em: 19 out. 2008 (adaptado).


Imagem da questão 7 sobre conta


Nos processos de transformação de energia envolvidos no funcionamento da geladeira,

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Para compreender a lógica de funcionamento de um refrigerador, é fundamental analisar as leis da termodinâmica, especificamente no que diz respeito ao fluxo de energia térmica. De maneira natural e espontânea, o calor sempre se desloca de um corpo com maior temperatura para um corpo com menor temperatura, buscando o equilíbrio térmico entre os sistemas envolvidos.


No entanto, o objetivo de uma geladeira é justamente o oposto: ela precisa remover energia térmica do seu compartimento interno, que está em uma temperatura mais baixa, e transferir essa energia para o ambiente externo, que se encontra em uma temperatura superior. Esse movimento de calor contra o gradiente natural de temperatura não ocorre por conta própria, sendo classificado como um processo não espontâneo.


Para que essa transferência térmica inversa seja possível, é indispensável a realização de trabalho mecânico sobre o fluido refrigerante. É nesse contexto que entram em cena componentes essenciais como o compressor e o motor elétrico. O compressor utiliza energia para comprimir o gás, elevando sua pressão e temperatura, permitindo que ele consiga rejeitar calor para o meio externo mais quente durante o ciclo.


Portanto, a alternativa B está correta ao afirmar que o fluxo de calor ocorre de forma não espontânea, partindo da região interna (mais fria) em direção à região externa (mais quente), exigindo o consumo de energia para vencer a tendência natural do sistema.

Questão 8

Ufpr 2006

Numa garrafa térmica há 100 g de leite à temperatura de 90° C. Nessa garrafa são adicionados 20 g de café solúvel à temperatura de 20° C. O calor específico do café vale 0,5 cal/(g° C) e o do leite vale 0,6 cal/(g° C). A temperatura final do café com leite é de:


Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: A

Como é uma troca de calor: Qcafe + Qleite = 0


m.c∆T + m.c.∆T = 0


20.0,5.(T – 20) + 100.0,6.(T – 90) = 0


10.(T – 20) + 60.(T – 90) = 0


T – 20 + 6.T – 540 = 0


7.T – 560 = 0


T = 560/7 = 80° C

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