Física com o BF

A análise da primeira afirmação revela que ela é verdadeira. Sob a ótica da Relatividade Restrita, proposta por Albert Einstein, ocorre o fenômeno da dilatação temporal para objetos que se deslocam em velocidades consideráveis em relação a um referencial inercial. No caso do sistema GPS, os satélites orbitam a Terra com uma velocidade orbital elevada, o que faz com que seus relógios atômicos internos registrem a passagem do tempo de forma mais lenta quando comparados aos relógios situados na superfície terrestre. Esse atraso temporal é uma consequência direta da relação entre velocidade e a percepção do fluxo do tempo prevista pela teoria.

Quanto à segunda afirmação, ela deve ser considerada falsa. É um equívoco supor que as discrepâncias temporais causadas pelos efeitos relativísticos sejam insignificantes ou passíveis de tratamento apenas em solo. Na realidade, se essas variações não fossem tratadas com rigor extremo, o acúmulo de erros de sincronização resultaria em falhas catastróficas no cálculo das coordenadas geográficas, gerando desvios de posicionamento de muitos quilômetros em um curto período de tempo. Portanto, a correção não é opcional nem meramente secundária, mas uma necessidade técnica fundamental para o funcionamento do sistema.

A terceira afirmação é verdadeira e descreve o procedimento técnico adotado para mitigar os problemas mencionados anteriormente. Para assegurar que o GPS forneça dados de localização com precisão milimétrica, a engenharia do sistema utiliza uma estratégia dupla: primeiro, realiza-se um ajuste prévio na frequência dos relógios atômicos nos satélites antes mesmo de seu lançamento, compensando as previsões teóricas; segundo, aplicam-se correções matemáticas contínuas durante o processamento dos sinais de posicionamento. Essa combinação de ajustes físicos e computacionais garante que a sincronia entre os receptores terrestres e a constelação de satélites seja mantida com exatidão.

Em conclusão, a sequência correta é composta por uma afirmação verdadeira sobre o fenômeno da dilatação temporal, uma falsa ao minimizar a importância das correções, e uma verdadeira ao descrever como os ajustes são efetivamente implementados para manter a precisão tecnológica do GPS.

A alternativa A está incorreta porque o postulado fundamental de Niels Bohr para o modelo atômico estabelece que os elétrons não possuem liberdade para orbitar o núcleo em qualquer distância ou trajetória. Em vez disso, eles estão restritos a estados estacionários específicos, conhecidos como órbitas quantizadas, onde cada uma corresponde a um nível de energia bem definido. A emissão de energia ocorre apenas quando há uma transição entre esses níveis preestabelecidos, e não de forma contínua em qualquer posição.

Quanto à alternativa B, ela é falsa pois contraria o princípio introduzido por Max Planck para resolver o problema da radiação do corpo negro. Diferente da física clássica, que previa uma emissão contínua, Planck demonstrou que a troca de energia entre a matéria e a radiação ocorre em pacotes discretos chamados quanta. Isso significa que a energia não é emitida de maneira ininterrupta, mas sim em quantidades específicas que seguem uma relação matemática fundamental.

A alternativa C é a correta. Ao investigar o fenômeno do efeito fotoelétrico, Albert Einstein aplicou os conceitos de quantização para propor que a luz se comporta como um fluxo de partículas, os fótons. Ele demonstrou que a energia individual de cada fóton é determinada exclusivamente pela frequência da radiação, e não pelo brilho ou intensidade da fonte luminosa. Enquanto a intensidade da luz está relacionada ao número de fótons que atingem uma superfície (o que influencia a quantidade de elétrons liberados), a energia cinética dos elétrons e o limiar para sua emissão dependem estritamente da frequência da onda incidente.

A opção D é incorreta porque descreve exatamente o oposto do que ocorria na teoria clássica. Antes da mecânica quântica, os modelos de radiação baseados no eletromagnetismo clássico previam que a intensidade da radiação emitida por um corpo negro deveria crescer infinitamente conforme as frequências aumentavam, atingindo a região do ultravioleta. Esse fenômeno, conhecido como catástrofe ultravioleta, era uma falha teórica grave que a física clássica não conseguia evitar, sendo corrigida justamente pela introdução da quantização de Planck.

Por fim, a alternativa E é falsa porque o contexto histórico da descoberta da quantização está diretamente ligado à radiação térmica. O problema central que motivou Planck a propor que a energia era emitida em unidades discretas foi justamente a tentativa de explicar como objetos aquecidos emitem radiação (corpo negro), e não o estudo de espectros moleculares complexos.

Em conclusão, a questão exige o conhecimento das bases da física quântica inicial. A única afirmação que descreve corretamente a relação entre as propriedades da luz e o efeito fotoelétrico é a C, que diferencia com precisão o papel da frequência e da intensidade no processo de emissão de elétrons.

Para compreender a validade da alternativa C, é necessário analisar as leis de conservação que regem os fenômenos subatômicos em sistemas isolados. No cenário proposto, um fóton interage com um núcleo atômico para gerar um par composto por um elétron e um pósitron. O primeiro princípio fundamental a ser observado é o da conservação da energia total. Em processos de criação de partículas, a energia contida no fóton original não desaparece; ela é convertida em novas formas de energia no estado final. Essa conversão abrange tanto a energia de repouso (massa) das novas partículas criadas quanto a energia cinética que elas adquirem durante o movimento.

Dessa forma, a soma de todas as energias do sistema antes da interação deve ser rigorosamente igual à soma das energias após o decaimento, garantindo que o balanço energético seja mantido conforme os princípios da termodinâmica e da relatividade.

O segundo princípio essencial aplicado é o da conservação da carga elétrica. Antes da transformação, o fóton é uma partícula eletricamente neutra, possuindo carga igual a zero. Da mesma maneira, o núcleo atômico possui uma carga específica que permanece constante durante o processo. No estado final, o sistema passa a conter o elétron, que possui carga negativa, e o pósitron, que é sua antipartícula e possui carga positiva de igual magnitude. Ao somarmos as cargas do par produzido, o resultado é zero, o que coincide exatamente com a neutralidade elétrica do fóton inicial.

Portanto, como a carga total do sistema permanece inalterada e a energia total é transferida entre diferentes formas sem ser perdida, conclui-se que tanto a carga quanto a energia são grandezas conservadas nesse fenômeno físico.

A alternativa A está incorreta porque o processo de migração para uma camada mais externa exige que o elétron absorva energia, em vez de liberá-la.

Quanto à opção B, ela é improcedente, visto que a interação responsável pelo movimento orbital do elétron é de caráter eletromagnético e não decorrente da força nuclear forte.

A afirmação C apresenta um erro conceitual ao sugerir que o retorno à camada de origem demanda ganho energético; na realidade, esse fenômeno ocorre por meio da emissão de energia.

A alternativa D é a correta, pois descreve adequadamente que o elétron percorre trajetórias circulares mantidas pela atração eletromagnética exercida pelo núcleo.

Por fim, a opção E é falsa porque o momento angular L não aceita valores arbitrários, sendo restrito a múltiplos inteiros de h conforme a quantização estabelecida por Bohr.

Para que ocorra o efeito fotoelétrico, a energia do fóton deve ser no mínimo igual à função trabalho $\left(\mathrm{\phi }\right).$

Frequência mínima (f₀):

Usamos a equação $\mathrm{\phi }=\mathrm{h}·{\mathrm{f}}_0.$ Isolando a frequência:

$${\mathrm{f}}_0=\frac{\mathrm{\phi }}{\mathrm{h}}=\frac{2,3}{4,1\cdot {10}^{-15}}$$
$${\mathrm{f}}_0=5,6\cdot {10}^{14}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{Hz}$$

Energia Cinética Máxima (E_c):

Usamos a equação de Einstein : ${\mathrm{E}}_{\mathrm{c}}=\mathrm{h}\cdot \mathrm{f}–\mathrm{\phi }$

Para $\mathrm{f}=7\cdot {10}^{14}\mathrm{Hz}:$

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{c}}=4,1\cdot {10}^{-15}\cdot 7\cdot {10}^{14}-2,3=2,87-2,3$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{c}}=0,57\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{eV}$$

Questão de análise dimensional envolvendo as grandezas força, energia, frequência, velocidade, aceleração, tempo, comprimento e massa. 

As dimensões da constante G da gravitação universal são: 

$\left[{\mathrm{F}}_{\mathrm{g}}\right]=\left[\mathrm{G}\right]\cdot \frac{\left[\mathrm{Mm}\right]}{\left[{\mathrm{r}}^2\right]}$
$\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\left[{\mathrm{F}}_{\mathrm{g}}\right]\left[{\mathrm{r}}^2\right]}{\left[\mathrm{Mm}\right]}$

Dimensão de força: $\left[\mathrm{F}\right]=\mathrm{M}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{T}}^{-2}$

Dimensão do comprimento (distância): [r] = L

Dimensão da massa: [m] = M

Assim, a dimensão da constante de gravitação fica: $\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot \mathrm{L}\cdot {\mathrm{T}}^{-2}\cdot {\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{M}}^2}$
$\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^3}{{\mathrm{T}}^2\cdot {\mathrm{M}}^2}$ 

Agora, necessitamos verificar as dimensões da velocidade c e da constante de Planck h para simplificar a expressão anterior, pois o enunciado nos informa que ambas são constantes. 

Dimensão da velocidade da luz c: $\left[\mathrm{c}\right]=\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T}}$

Para averiguar a dimensão da constante de Planck devemos investigar antes as dimensões da frequência e da energia.

Dimensão da frequência f: $\left[\mathrm{f}\right]=\frac{1}{\mathrm{T}}$ 

Dimensão da energia E: $\left[\mathrm{E}\right]=\left[\mathrm{F}\right]\cdot \left[\mathrm{d}\right]$
$\left[\mathrm{E}\right]=\mathrm{M}\cdot \frac{\mathrm{L}}{{\mathrm{T}}^2}\cdot \mathrm{L}$
$\left[\mathrm{E}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{T}}^2}$ 

Dimensão da constante de Planck h: $\mathrm{E}=\mathrm{h}\cdot \mathrm{f}$
$\mathrm{h}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{f}}$
$\left[\mathrm{h}\right]=\frac{\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{{\mathrm{T}}^2}}{\frac{1}{\mathrm{T}}}$
$\left[\mathrm{h}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{\mathrm{T}}$ 

Com isso, eliminando-se as dimensões da constante de Planck e da velocidade da luz da constate G temos, finalmente:

$\left[\mathrm{G}\right]=\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^3}{{\mathrm{T}}^2\cdot {\mathrm{M}}^2}=\stackrel{\mathrm{c}}{\overbrace{\frac{\mathrm{L}}{\mathrm{T}}}}\cdot \stackrel{\mathrm{h}}{\overbrace{\frac{\mathrm{M}\cdot {\mathrm{L}}^2}{\mathrm{T}}}}\cdot \frac{1}{{\mathrm{M}}^2}\underset{\mathrm{c}=1}{\overset{\mathrm{h}=1}{\to }}\left[\mathrm{G}\right]=\frac{1}{{\mathrm{M}}^2}$

A questão aborda reações nucleares, especificamente o comportamento do Urânio ao ser bombardeado por nêutrons.

Está correta a alternativa [B], Fissão nuclear: O termo ‘fissão’ significa divisão. A equação mostra o núcleo pesado de²³⁵U absorvendo um nêutron e se partindo em dois núcleos menores (¹⁴¹Ba e⁹²Kr), além de liberar novos nêutrons e energia. Este é o conceito clássico de fissão.

Estão incorretas:

[A] Fusão nuclear: É a união de núcleos leves para formar um mais pesado (ex: hidrogênio formando hélio), o oposto do descrito.

[C] Decaimento alfa: Ocorre quando um núcleo emite uma partícula $\mathrm{\alpha }$ (núcleo de hélio), reduzindo o número de massa em 4 unidades.

[D] Decaimento beta: Envolve a emissão de um elétron (partícula $\mathrm{\beta }$) resultante da conversão de um nêutron em próton, sem alterar o número de massa.

[E] Decaimento gama: É a emissão de radiação eletromagnética de alta energia por um núcleo instável, sem alterar a identidade química do elemento.

A afirmação I está correta. No modelo atômico atual, baseado na mecânica quântica, não se considera que o elétron percorra uma trajetória circular e perfeitamente definida ao redor do núcleo. Sua posição é descrita por uma distribuição de probabilidades. As regiões do espaço nas quais há maior probabilidade de encontrar o elétron são denominadas orbitais.

A afirmação II também está correta. No experimento da lâmina de ouro, Rutherford observou que a maioria das partículas atravessava a lâmina sem sofrer desvios, enquanto uma pequena quantidade era desviada ou até mesmo retornava. Esses resultados indicaram que o átomo é predominantemente vazio e que sua carga positiva e quase toda a sua massa estão concentradas em uma região central muito pequena, o núcleo. A comparação entre a dimensão reduzida do núcleo e o tamanho da eletrosfera permitiu concluir que o núcleo é muito menor que o átomo como um todo.

A afirmação III está incorreta. No modelo de Bohr, os elétrons não podiam ocupar qualquer posição ou qualquer valor de energia. Eles permaneciam em níveis ou estados estacionários de energia definidos. A passagem de um nível energético para outro ocorria apenas mediante absorção ou emissão de uma quantidade específica de energia, relacionada à diferença entre os níveis.

Desse modo, somente as afirmações I e II estão de acordo com os modelos atômicos apresentados.

Para compreender o fenômeno do efeito fotoelétrico, é essencial analisar a relação entre a energia de cada fóton individual e a energia necessária para liberar um elétron de um sólido. De acordo com a teoria proposta por Einstein, a energia de um fóton depende exclusivamente da frequência da radiação eletromagnética incidente.

O processo ocorre quando a luz atinge uma superfície metálica e transfere sua energia para os elétrons. Para que ocorra a ejeção de um elétron, a energia do fóton deve ser, obrigatoriamente, superior à função trabalho do material, que representa o potencial mínimo de ligação do elétron ao metal. A diferença entre a energia total fornecida pelo fóton e essa barreira energética é o que determina a energia cinética com que o elétron se desloca após ser expelido.

Ao observarmos a relação de proporcionalidade direta entre a frequência da luz e a energia do fóton, percebemos que qualquer incremento no valor da frequência resultará em um aumento correspondente na energia transportada por cada partícula de luz. Se essa nova energia for maior do que o valor fixo da função trabalho do material utilizado, o excedente energético será convertido diretamente em movimento.

Portanto, ao elevar a frequência da radiação incidente, amplia-se o saldo energético disponível após a superação da barreira de ligação, o que promove um aumento na energia cinética dos elétrons ejetados. Isso confirma que a alternativa C é a única que descreve corretamente uma condição para o aumento da velocidade ou energia de movimento do elétron no contexto do efeito fotoelétrico.

Energia do fóton da radiação incidente:

$$3,0\cdot {10}^{-19}={\mathrm{E}}_{\mathrm{F}}-3,6\cdot {10}^{-19}$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{F}}=6,6\cdot {10}^{-19}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$$

Ao incidirem fótons dessa mesma radiação sobre a superfície de cobalto, a energia cinética dos elétrons ejetados será igual a:

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{C}}=6,6\cdot {10}^{-19}-6,2\cdot {10}^{-19}$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{C}}=4,0\cdot {10}^{-20}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{J}$$

A questão aborda a evolução estelar de estrelas com grande massa.

O enunciado descreve o colapso gravitacional de um núcleo remanescente após uma explosão, onde a massa final M é superior a 3 massas solares $\left({\mathrm{M}}_{\odot }\right).$

Justificativa das alternativas:

[A] Incorreta: Estrelas de nêutrons surgem se o núcleo tiver entre 1, 4 e 3 massas solares. Nelas, a luz ainda consegue escapar.

[B] Incorreta: Supernova é o nome do evento da explosão em si, e não da região ou objeto resultante descrito no final do enunciado.

[C] Incorreta: Anãs brancas são remanescentes de estrelas de baixa/média massa (como o Sol) e não possuem gravidade suficiente para impedir a saída da luz.

[D] Incorreta: Anãs marrons são ‘estrelas fracassadas’ que nunca iniciaram a fusão do hidrogênio, não resultando de explosões catastróficas.

[E] Correta: Quando o núcleo restante é tão massivo que a gravidade vence a pressão de degenerescência, ele colapsa em um ponto de densidade infinita. A gravidade torna-se tão extrema que a velocidade de escape supera a velocidade da luz, definindo um buraco negro.

A análise cromática dos corpos celestes fundamenta-se nos princípios da física térmica e da radiação de corpo negro. O fenômeno que permite associar a cor observada de uma estrela à sua condição física é regido pela Lei de Wien, que estabelece uma relação matemática precisa entre o comprimento de onda de emissão máxima e a temperatura do objeto. De acordo com esse princípio, existe uma proporcionalidade inversa entre a temperatura termodinâmica (T) e o comprimento de onda em que ocorre o pico de radiação emitida.

A alternativa B está correta porque a coloração percebida pelo olho humano é um reflexo direto da distribuição espectral de energia da estrela. Estrelas com temperaturas superficiais extremamente elevadas tendem a emitir luz predominantemente em comprimentos de onda menores, situando-se na região do azul e do violeta do espectro visível. Em contrapartida, astros com temperaturas mais baixas concentram sua emissão em comprimentos de onda maiores, o que resulta em tonalidades avermelhadas ou alaranjadas. Portanto, a cor funciona como um termômetro visual da superfície estelar.

Quanto às demais opções, a alternativa A é incorreta pois o brilho percebido, conhecido como magnitude aparente, não depende exclusivamente da cor, mas sim de uma combinação entre a luminosidade intrínseca do astro e a distância que o separa do observador. A alternativa C está errada porque o volume é uma grandeza tridimensional relacionada ao espaço ocupado pelo corpo, algo que não pode ser mensurado apenas pela análise da luz visível emitida. A alternativa D é improcedente porque, embora a composição química influencie o espectro, ela é identificada por meio de linhas de absorção ou emissão específicas obtidas via espectroscopia detalhada, e não meramente pela cor predominante. Por fim, a alternativa E está incorreta pois a massa estelar é uma propriedade complexa, geralmente calculada através da observação de interações gravitacionais em sistemas binários ou por modelos de evolução, não sendo possível determiná-la apenas pela cor.

Em conclusão, ao observar que estrelas como Sirius são azuladas e Antares é avermelhada, o astrônomo está, na verdade, identificando diferentes patamares de temperatura superficial baseando-se no deslocamento do pico de emissão eletromagnética.

Para compreender o comportamento da velocidade de um corpo celeste em uma órbita elíptica, é fundamental analisar a interação entre a distância e a intensidade da força gravitacional. De acordo com as leis que regem o movimento planetário, a aceleração sentida pelo planeta está diretamente ligada à proximidade do astro central, o Sol. Quando o planeta atinge o periélio, ele se encontra no ponto de menor distância em relação ao centro de massa do sistema solar.

Nesse estágio da trajetória, a intensidade da força gravitacional exercida pelo Sol é máxima, devido à inversão do quadrado da distância. Como essa força é a responsável pela aceleração centrípeta que mantém o planeta em sua órbita, uma maior força resulta em uma aceleração mais elevada. Consequentemente, para manter a estabilidade da trajetória elíptica e respeitar a conservação da energia mecânica e do momento angular, o planeta deve apresentar seu valor de velocidade escalar mais alto justamente nesse ponto de aproximação máxima.

Em contrapartida, ao atingir o afélio, o planeta alcança sua maior distância em relação ao Sol. Nessa configuração, a influência gravitacional é reduzida ao seu nível mínimo durante o ciclo orbital, o que provoca uma diminuição na aceleração do corpo. Como resultado direto dessa redução de força e aceleração, a velocidade escalar do planeta também atinge o seu valor mínimo no afélio.

Portanto, concluindo a análise física do movimento, identifica-se que a velocidade orbital não é constante ao longo da elipse, mas varia conforme a posição do planeta. O ponto de maior rapidez coincide com o periélio, enquanto o ponto de menor rapidez ocorre no afélio, validando a alternativa A como a correta.

O processo de formação estelar tem sua origem em nebulosas, que são vastas regiões compostas por poeira e gases espaciais. O fenômeno inicial de colapso dessas nuvens é impulsionado pela força da gravidade. À medida que a matéria se concentra em regiões específicas, a diferença de atração gravitacional entre as partes mais densas e as menos densas da nebulosa promove um acúmulo contínuo de massa, intensificando o colapso central.

Com a compressão crescente do material no núcleo dessa protoestrela, ocorre uma conversão de energia potencial gravitacional em energia térmica, resultando em um aumento significativo tanto da pressão quanto da temperatura interna. Para que uma estrela entre em sua fase de sequência principal, essas condições termodinâmicas devem atingir níveis extremamente elevados.

Quando o núcleo alcança temperaturas e pressões suficientemente altas, supera-se a repulsão eletrostática entre os núcleos atômicos, permitindo que ocorra a fusão nuclear. Diferente da fissão, que consiste na divisão de núcleos pesados, a fusão é o processo de união de núcleos leves, como o hidrogênio, para formar elementos mais pesados, como o hélio. Esse mecanismo de fusão libera uma quantidade colossal de energia, sustentando a luminosidade e a estabilidade da estrela durante a maior parte de seu ciclo de vida.

Portanto, ao preencher as lacunas do enunciado, identificamos que o colapso é causado pela gravidade, ocorre sob condições de temperatura e pressão altas e resulta no processo de fusão nuclear. Isso valida a alternativa E.

Para solucionar essa questão, é fundamental compreender a distinção física entre os tipos de planetas no Sistema Solar com base em suas propriedades de composição e densidade. A densidade é uma grandeza física que relaciona a massa de um corpo com o volume que ele ocupa, sendo um indicador crucial para identificar se um astro possui uma estrutura predominantemente sólida ou gasosa.

Os planetas classificados como gasosos são caracterizados por possuírem grandes volumes e composições formadas majoritariamente por gases e gelos, o que resulta em valores de densidade significativamente baixos. Exemplos clássicos desse grupo incluem Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Em contrapartida, os planetas rochosos possuem superfícies sólidas compostas por silicatos e metais, apresentando uma concentração de massa muito maior em relação ao seu volume, o que lhes confere uma densidade elevada. Nesse grupo, situam-se Mercúrio, Vênus, Terra e Marte.

Ao analisar as opções fornecidas pelo enunciado para preencher as lacunas com a sequência correta de um planeta gasoso seguido de um planeta rochoso, devemos verificar cada alternativa individualmente. A opção A está incorreta pois apresenta dois planetas gasosos (Júpiter e Netuno). A opção C falha ao listar dois planetas rochosos (Vênus e Terra). A opção D apresenta um planeta rochoso seguido de um gasoso (Marte e Netuno), invertendo a ordem solicitada. A opção E também inverte a lógica, apresentando um rochoso antes de um gasoso (Mercúrio e Saturno).

Portanto, ao examinarmos a alternativa B, observamos que Urano se enquadra perfeitamente na categoria de planeta gasoso devido à sua baixa densidade, enquanto Mercúrio é corretamente identificado como um planeta rochoso por sua natureza sólida e alta densidade. Dessa forma, a única sequência que atende rigorosamente aos critérios estabelecidos pelo gráfico e pela classificação astronômica é a B.

Como o tempo decorrido entre as fases da lua cheia e nova equivale a meio período, temos que:

$\mathrm{T}=2\cdot 58\hspace{0.17em}\mathrm{dias}=2\cdot 58\cdot 24\cdot 60\cdot 60\hspace{0.17em}\mathrm{s}\cong 1\cdot {10}^7\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}$

Aplicando a 3ª lei de Kepler, obtemos uma estimativa para a distância entre o planeta exótico e seu satélite:

$$\frac{{\mathrm{T}}^2}{{\mathrm{R}}^3}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2}{\mathrm{GM}}$$
$$\frac{{(1\cdot {10}^7)}^2}{{\mathrm{R}}^3}=\frac{4{\mathrm{\pi }}^2}{6,7\cdot {10}^{-11}\cdot 6\cdot {10}^{24}}$$
$${\mathrm{R}}^3\cong 1\cdot {10}^{27}$$
$$\mathrm{R}\cong 1\cdot {10}^9\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}$$

A análise da primeira afirmação revela que ela é incorreta. De acordo com a Terceira Lei de Kepler, também conhecida como Lei Harmônica, existe uma relação proporcional entre o tempo que um corpo leva para completar sua órbita e sua distância em relação ao centro de massa do sistema. Especificamente, o quadrado do período orbital deve ser proporcional ao cubo do raio médio da órbita, e não ao seu quadrado.

A relação matemática correta estabelece que o valor de

é diretamente proporcional ao valor de

Portanto, a proposição que sugeria uma relação com o quadrado da distância está errada.

Quanto à segunda afirmação, ela é verdadeira. O movimento planetário segue as leis da dinâmica orbital, onde a velocidade de um corpo em uma órbita elíptica varia conforme sua posição em relação ao foco (o Sol). Em regiões de menor distância radial, a energia cinética do planeta deve ser maior para compensar o potencial gravitacional mais intenso, resultando em uma velocidade orbital superior quando o planeta está mais próximo da estrela.

A terceira afirmação é falsa devido à confusão entre os termos astronômicos que descrevem os pontos extremos da órbita elíptica. O afélio representa o ponto de maior afastamento do planeta em relação ao Sol. O termo correto para designar o momento de proximidade máxima entre o corpo celeste e o centro gravitacional é periélio.

Por fim, a quarta afirmação é verdadeira. No Sistema Internacional de Unidades (SI), a constante de gravitação universal, comumente representada por G ou k, possui uma dimensão específica que relaciona força, massa e distância. A unidade padrão para essa constante é expressa em

Isso significa que a constante é medida em Newtons vezes metros quadrados por quilograma ao quadrado. Conclui-se, portanto, que apenas as afirmações B e D estão corretas, validando a sequência F – V – F – V.

De acordo com a primeira lei de Kepler, a trajetória de um planeta é elíptica, com o sol (estrela que governa a órbita do planeta) ocupando um dos focos da elipse, situado sobre o eixo maior. No caso, mais aproximadamente, o ponto P.

Para uma determinação mais precisa pode-se calcular o ponto focal, adotando a origem do sistema de eixos ( x, y ) no centro da elipse (ponto Q) e o lado do quadrículo igual 1 unidade (u), como indicado na figura.

Assim, da figura:

a = 9 u (semieixo maior)

b $\cong$ 4,5 u (semieixo menor)

c = ? (ponto focal)

Usando a relação pitagórica da elipse:

$${\mathrm{a}}^2={\mathrm{b}}^2+{\mathrm{c}}^2\Rightarrow {\mathrm{c}}^2={\mathrm{a}}^2-{\mathrm{b}}^2\Rightarrow {\mathrm{c}}^2\cong 9^2-4,5^2\Rightarrow$$
$${\mathrm{c}}^2\cong 81-20,25$$
$$\mathrm{c}\cong \sqrt{60,75}$$
$$\mathrm{c}\cong 7,8\mathrm{u}$$

Voltando à figura:

$\boxed{{\mathrm{x}}_{\mathrm{p}}=8\mathrm{u} }$

De fato, a posição da estrela é muito aproximadamente o ponto P.

Do enunciado, temos que:

$$\frac{d_{\text{Marte/Sol}}+d_{\text{Terra/Sol}}}{d_{\text{Marte/Sol}}-d_{\text{Terra/Sol}}}=\sqrt{\frac{A_{\text{máx}}}{A_{\text{mín}}}}=\sqrt{60}$$
$$\sqrt{60}{d}_{\text{Marte/Sol}}-\sqrt{60}{d}_{\text{Terra/Sol}}=d_{\text{Marte/Sol}}+d_{\text{Terra/Sol}}$$
$$\sqrt{60}{d}_{\text{Marte/Sol}}-d_{\text{Marte/Sol}}=d_{\text{Terra/Sol}}+\sqrt{60}{d}_{\text{Terra/Sol}}$$
$$(\sqrt{60}-1)d_{\text{Marte/Sol}}=(1+\sqrt{60})d_{\text{Terra/Sol}}$$
$$\frac{d_{\text{Marte/Sol}}}{d_{\text{Terra/Sol}}}=\frac{1+\sqrt{60}}{\sqrt{60-1}}\cong 1,3$$

Aplicando a 3ª Lei de Kepler, chegamos a:

$$\frac{{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Marte}}}^2}{{{\mathrm{d}}_{\mathrm{Marte}/\mathrm{Sol}}}^3}=\frac{{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Terra}}}^2}{{{\mathrm{d}}_{\mathrm{Terra}/\mathrm{Sol}}}^3}$$
$$\frac{{{\mathrm{T}}_{\mathrm{Marte}}}^2}{1,3^3\mathrm{d}\cancel{{{}_{\mathrm{Terra}/\mathrm{Sol}}}^3}}=\frac{{12}^2}{{\mathrm{d}}_{\cancel{{{}_{\mathrm{Terra}/\mathrm{Sol}}}^3}}}$$
$${\mathrm{T}}_{\mathrm{Marte}}=\sqrt{{12}^2\cdot 1,3^3}$$
$${\mathrm{T}}_{\mathrm{Marte}}\cong 18 \mathrm{meses}$$

De acordo com o enunciado a expressão do período da órbita do planeta (T) em função do raio orbital (R) é:

$\mathrm{T}={\mathrm{kR}}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}.$

Fazendo a razão, sabendo que o período da Terra é 1 ano terrestre:

$\frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{N}}}{{\mathrm{T}}_{\mathrm{T}}}={\left(\frac{{\mathrm{R}}_{\mathrm{N}}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}\right)}^{\raisebox{1ex}{$3$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}\Rightarrow \frac{{\mathrm{T}}_{\mathrm{N}}}{1}={\left(\frac{30 \bcancel{{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}}{\bcancel{{\mathrm{R}}_{\mathrm{T}}}}\right)}^{3/2}\Rightarrow {\mathrm{T}}_{\mathrm{N}}=\sqrt{{30}^3}=30\sqrt{30}\Rightarrow$
${\mathrm{T}}_{\mathrm{N}}= 30\left(5,5\right)=165$
${\mathrm{T}}_{\mathrm{N}} \cong 160 \mathrm{anos} \mathrm{terrestres}.$

A análise da primeira afirmação revela que ela é falsa, pois o mecanismo de detecção descrito não se baseia em sensores de pressão ou contato mecânico com a superfície da via. Em vez disso, o sistema opera por meio de princípios eletromagnéticos, onde a presença de componentes metálicos do veículo altera as propriedades do campo magnético local.

Quanto à segunda proposição, ela é verdadeira e fundamenta-se na Lei de Faraday da Indução Eletromagnética. Quando um objeto metálico atravessa o campo magnético das bobinas sob o asfalto, ocorre uma alteração no fluxo magnético que atravessa as espiras. Essa variação temporal do fluxo induz uma força eletromotriz (fem) nas extremidades do circuito, gerando o sinal elétrico necessário para a medição.

A terceira afirmação é incorreta devido à interpretação da Lei de Lenz. Este princípio físico estabelece que o sentido da corrente elétrica induzida deve ser tal que o campo magnético por ela criado se oponha à variação do fluxo magnético original. Portanto, a corrente não surge no mesmo sentido da variação, mas sim em uma direção que busca neutralizar essa mudança, mantendo o equilíbrio do sistema.

Por fim, a quarta afirmação é verdadeira. Ao utilizar duas bobinas posicionadas a uma distância fixa e conhecida, o dispositivo consegue registrar o tempo decorrido entre os dois pulsos elétricos gerados pela passagem do carro. Através da relação fundamental da cinemática para um movimento uniforme, onde a velocidade é a razão entre o deslocamento e o intervalo de tempo, é possível calcular o módulo da velocidade do automóvel.

Em conclusão, ao avaliarmos cada item, percebemos que a sequência correta de validade é Falsa, Verdadeira, Falsa e Verdadeira, o que corresponde à alternativa A.

Para resolver esta questão, aplicamos a Lei de Faraday, que define o fluxo magnético como $\mathrm{\Phi }=\mathrm{B}·\mathrm{A}·\cos \left(\mathrm{\theta }\right).$

Análise das afirmações:

[I] Incorreta. A variação do fluxo ocorre ao mudar o campo (B), a área (A) ou o ângulo $\left(\mathrm{\theta }\right).$ A afirmação exclui incorretamente a mudança de orientação (ângulo) como causa.

[II] Correta. Ao alterar a orientação $\left(\mathrm{\theta }\right),$ o $\cos \left(\mathrm{\theta }\right)$ muda, variando o fluxo magnético e induzindo uma força eletromotriz acompanhada de corrente, conforme a Lei de Faraday.

[III] Incorreta. A corrente residencial é alternada (CA), produzida por geradores rotativos em usinas, e não contínua.

[IV] Correta. A corrente residencial é alternada (oscila em 60 Hz no Brasil). A percepção de brilho constante deve-se à inércia visual humana (persistência da visão), que não detecta oscilações tão rápidas.

Apenas [II] e [IV] estão corretas. Alternativa [A].

A alternativa A está correta pois fundamenta-se no princípio da indução eletromagnética, onde a alteração temporal do fluxo magnético que atravessa um circuito fechado, como uma bobina, provoca o surgimento de uma corrente elétrica induzida, conforme estabelecido pela Lei de Faraday.

Quanto à opção B, ela é incorreta devido à Lei de Lenz, que determina que a corrente induzida cria um campo magnético com sentido contrário ao que motivou sua origem, buscando se opor à variação do fluxo inicial.

A afirmação C apresenta erro conceitual, uma vez que o fluxo magnético atinge seu valor de pico quando as linhas de campo atravessam a bobina de forma perpendicular ao seu plano, e não paralela.

Em relação à alternativa D, o processo descrito é equivocado, pois a transferência de energia ocorre por meio do acoplamento magnético e não pela condução ou propagação térmica.

Por fim, a opção E é falsa porque a indução de uma força eletromotriz exige obrigatoriamente que o campo magnético seja variável no tempo; campos estáticos não produzem correntes induzidas por esse mecanismo.

Para resolver essa questão, precisamos aplicar as leis do eletromagnetismo (Lei de Ampère, Lei de Faraday-Lenz e a Força de Lorentz) ao cenário de uma espira se movendo em um campo magnético não uniforme. 

Análise das Afirmações: 

[I] Falsa. O campo magnético B gerado por um fio retilíneo longo é dado por $\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{2\mathrm{\pi r}}.$ Note que a intensidade do campo diminui à medida que a distância r do fio aumenta. Como a espira está se movendo para a direita (afastando-se do fio), ela está entrando em regiões onde o campo magnético é cada vez mais fraco. Portanto, o fluxo magnético $\left(\mathrm{\Phi }\right)$ através da área da espira está diminuindo com o tempo, e não é constante.

[II] Verdadeira. Pela Lei de Faraday, uma variação no fluxo magnético no tempo $(\mathrm{\Delta \Phi }/\mathrm{\Delta t})$ induz uma força eletromotriz $\left(\mathrm{\epsilon }\right)$  na espira:

$\mathrm{\epsilon }=-\frac{\mathrm{\Delta \Phi }}{\mathrm{\Delta t}}$ 

Como a espira se desloca lateralmente em um campo que varia espacialmente (gradiente de campo), o fluxo total que a atravessa muda, gerando corrente induzida.

[III] Falsa. Pela Lei de Lenz, a corrente induzida surge para se opor à variação do fluxo.

1. O fluxo (entrando no plano, pela regra da mão direita no fio) está diminuindo.

2. A espira cria um campo para reforçar esse fluxo (também entrando no plano).

3. Isso gera uma corrente no sentido horário.

4. A força magnética nos lados paralelos ao fio será diferente: o lado mais próximo do fio sofre uma força de atração maior do que a força de repulsão no lado mais distante.

5. Resultado: A força magnética resultante será oposta ao movimento, ou seja, aponta no sentido de puxar a espira de volta para o fio (tentando impedir o afastamento que causa a perda de fluxo).

O funcionamento de uma usina eólica baseia-se no princípio da conversão de energia, onde o fluxo de ar em movimento, caracterizado como energia cinética, é captado pelas pás do aerogerador. Quando o vento incide sobre essas lâminas, ele promove um movimento de rotação, transformando a energia do deslocamento do ar em energia mecânica.

Essa energia mecânica resultante da rotação das pás é transmitida ao eixo de uma turbina, que por sua vez aciona um gerador elétrico. Dentro desse componente, ocorre o fenômeno da indução eletromagnética, processo no qual o movimento rotacional é convertido em corrente elétrica, cumprindo assim a finalidade principal do sistema: a produção de eletricidade a partir da força dos ventos.

Definição do Fluxo Magnético $\left(\mathrm{\Phi }\right)$: O fluxo magnético através de uma espira de área (A) contida no plano z = 0 é dado pelo produto escalar entre o vetor indução magnética $\left(\overrightarrow{\mathrm{B}}\right)$ e o vetor área $\left(\overrightarrow{\mathrm{A}}\right).$. Como o campo é uniforme e perpendicular ao plano da espira ($\overrightarrow{\mathrm{B}}$ está na direção $\widehat{\mathrm{k}}$ e a espira no plano xy), temos:

$\mathrm{\Phi }\left(\mathrm{t}\right)=\overrightarrow{\mathrm{B}}\left(\mathrm{t}\right)\cdot \overrightarrow{\mathrm{A}}=({\mathrm{B}}_0+{\mathrm{\alpha }}^2\mathrm{t})\widehat{\mathrm{k}}\cdot \mathrm{A}\widehat{\mathrm{k}}$
$\mathrm{\Phi }\left(\mathrm{t}\right)=({\mathrm{B}}_0+{\mathrm{\alpha }}^2\mathrm{t})\mathrm{A}$

Onde $\mathrm{A}={\mathrm{\pi r}}^2$ é a área da espira circular de raio r.

Assim, a expressão para o fluxo magnético passa a ser igual a:

$\mathrm{\Phi }\left(\mathrm{t}\right)=({\mathrm{B}}_0+{\mathrm{\alpha }}^2\mathrm{t}){\mathrm{\pi r}}^2$ 

Aplicação da Lei de Faraday-Lenz: A força eletromotriz (f.e.m.) induzida $\left(\mathrm{\epsilon }\right)$ é definida pela taxa de variação negativa do fluxo magnético em relação ao tempo:

$\mathrm{\epsilon }=-\frac{\mathrm{d\Phi }}{\mathrm{dt}}$

Derivando a expressão do fluxo em relação ao tempo, temos:

$\mathrm{\epsilon }=-\frac{\mathrm{d\Phi }}{\mathrm{dt}}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}\left[({\mathrm{B}}_0+{\mathrm{\alpha }}^2\mathrm{t})\mathrm{A}\right]=-\mathrm{A}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}({\mathrm{B}}_0+{\mathrm{\alpha }}^2\mathrm{t})$

Como B₀ e ${\mathrm{\alpha }}^2$ são constantes, então a expressão da força eletromotriz fica:

$\mathrm{\epsilon }=-{\mathrm{A\alpha }}^2$
$\mathrm{\epsilon }=-{\mathrm{\pi r}}^2{\mathrm{\alpha }}^2$

Nota-se pela expressão acima que a força eletromotriz também é constante, pois depende apenas de parâmetros também constantes.

Análise das alternativas:

[A] Falsa. A corrente é dada por: $\mathrm{i}=\mathrm{\epsilon }/\mathrm{R}$ (onde R é a resistência). Como $\mathrm{\epsilon }\ne 0,$ a corrente será constante e nunca nula.

[B] Verdadeira. Como $\mathrm{\Phi },$ r e $\mathrm{\alpha }$ são constantes, o valor de $\mathrm{\epsilon }$ não depende do tempo. Portanto, a f.e.m. induzida é constante.

[C] Falsa. O termo ${\mathrm{\alpha }}^2\mathrm{t}$ aumenta o campo na direção +z ao longo do tempo. Pela Lei de Lenz, a corrente induzida gera um campo para se opor a esse aumento, ou seja, na direção -z. Pela regra da mão direita, para gerar um campo em -z, a corrente deve ser horária para um observador em z > 0.

[D] Falsa. A f.e.m. depende da área $(\mathrm{A}={\mathrm{\pi r}}^2),$ logo depende do raio.

[E] Falsa. Como  é proporcional a ${\mathrm{\alpha }}^2,$ se dobrarmos , a f.e.m. será multiplicada por 4.

Resposta: A alternativa correta é a b, pois a derivada de uma função linear em relação ao tempo resulta em um valor constante, garantindo que a f.e.m. induzida não varie com o tempo.  

[I] Verdadeira. De acordo com o gráfico, $\mathrm{T}=4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-3}\mathrm{s}.$ Logo:

$$\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{\pi R}}{\mathrm{T}}=\frac{2\mathrm{\pi }\cdot 2\cdot {10}^{-2}}{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-3}}$$
$$\mathrm{v}=10\mathrm{m}/\mathrm{s}=36\mathrm{km}/\mathrm{h}$$ 

[II] Verdadeira. Aplicando a Lei de Faraday-Neumann:

$${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{máx}}=-\frac{\mathrm{d\Phi }}{\mathrm{dt}}=\frac{18}{\raisebox{1ex}{$\mathrm{\pi }$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$2$}\right.}$$
$${\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{máx}}=12\mathrm{V}$$

[III] Falsa. O módulo da carga elétrica transportada é dado por:

$$\mathrm{Q}=\mathrm{i\Delta t}=\frac{{\mathrm{\epsilon }}_{\mathrm{máx}}}{\mathrm{R}}\mathrm{\Delta t}$$
$$\mathrm{Q}=\frac{12}{2,4}\cdot [(2\mathrm{\pi }-\mathrm{\pi })+(4\mathrm{\pi }-3\mathrm{\pi })]$$
$$\mathrm{Q}=30\mathrm{mC}$$

A situação apresentada aborda os fundamentos da indução eletromagnética, um processo essencial para o funcionamento de diversos dispositivos tecnológicos. O fenômeno ocorre quando há uma alteração no fluxo magnético que atravessa uma espira ou bobina, provocando a criação de uma força eletromotriz (fem) induzida. Segundo a Lei de Faraday, essa grandeza elétrica é gerada pela rapidez com que o fluxo magnético varia ao longo do tempo dentro do circuito.

Para compreender a dinâmica do experimento, é necessário analisar o papel da Lei de Lenz, que complementa os princípios de Faraday. Quando o ímã se aproxima ou se afasta da bobina, ele altera a intensidade do campo magnético que atravessa as espiras. Em resposta a essa mudança, surge uma corrente elétrica induzida no condutor. O ponto crucial desta lei é que a natureza dessa corrente é regida pelo princípio da conservação de energia: o campo magnético gerado pela própria corrente induzida terá um sentido tal que ele criará uma força oposta à variação do fluxo original. Ou seja, se o fluxo está aumentando, a corrente induzida tentará diminuí-lo; se o fluxo está diminuindo, a corrente induzida tentará mantê-lo constante.

Portanto, ao observar a deflexão da agulha do galvanômetro, os alunos estão testemunhando o resultado direto dessa interação. A alternativa A descreve com precisão esse mecanismo, indicando que a corrente resultante produz um campo magnético cujo objetivo é contrariar a variação do fluxo magnético externo que a originou, em total conformidade com as previsões da Lei de Lenz.

Resistência elétrica da circunferência descrita:

$\mathrm{r}=3\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{\Omega }}{\mathrm{m}}\cdot 2\mathrm{\pi }\cdot 2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}=12\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }$

A corrente que flui pela espira é dada por:

${\begin{array}{l}\left|\mathrm{\epsilon }\right|=\mathrm{ri}=\frac{\mathrm{d\Phi }}{\mathrm{dt}}\\ \mathrm{ri}=\frac{{\mathrm{dB}}_{\mathrm{z}}}{\mathrm{dt}}\cdot {\mathrm{\pi R}}^2\\ 12\mathrm{\pi }\cdot \mathrm{i}=12\cdot \mathrm{\pi }\cdot 2^2\\ \therefore \mathrm{i}=4\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{A}\end{array}}_{}$

O funcionamento do fogão por indução baseia-se na indução eletromagnética, descrita pela Lei de Faraday. A corrente alternada que percorre a bobina situada sob o vidro cerâmico produz um campo magnético que varia continuamente com o tempo.

Esse campo magnético variável atravessa o fundo metálico da panela. Como o fluxo magnético através da panela também varia, surge nela uma força eletromotriz induzida. Essa força provoca o aparecimento de correntes elétricas induzidas, também chamadas correntes parasitas ou correntes de Foucault, na parte inferior da panela.

As correntes induzidas encontram resistência elétrica no material metálico da panela. Por isso, a energia elétrica associada a essas correntes é transformada em energia térmica pelo efeito Joule. O calor é produzido diretamente no fundo da panela e, em seguida, se distribui pelo recipiente e pelo alimento.

Assim, o vidro cerâmico funciona principalmente como suporte e isolante, enquanto o aquecimento ocorre na própria panela. Não é necessário aquecer o ar entre a bobina e o vidro, nem movimentar átomos de ferro. O objetivo também não é simplesmente imantar o recipiente ou aquecê-lo pela emissão de radiação eletromagnética.

Portanto, a finalidade do campo magnético variável é induzir corrente elétrica na parte inferior da panela, aquecendo-a por efeito Joule.

Resposta: alternativa d).

A intensidade do campo magnético no interior do solenoide é dada por:

$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{N\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{L}}$

Unindo 2 solenoides através de uma de suas extremidades, o solenoide resultante terá o dobro do número de espiras e o dobro do comprimento. Portanto, a nova intensidade do campo magnético seria de:

$\mathrm{B}‘=\frac{\cancel{2}{\mathrm{N\mu }}_0\mathrm{i}}{\cancel{2}\mathrm{L}}=\mathrm{B}$

Para determinar a direção e o sentido da força magnética que atua sobre a partícula, devemos analisar primeiro o campo magnético gerado pelo fio condutor. Observando a configuração apresentada, nota-se que a corrente elétrica percorre o fio em uma trajetória vertical, com o fluxo de cargas deslocando-se de baixo para cima. De acordo com a Lei de Ampère e a aplicação da regra da mão direita para condutores retilíneos, ao posicionar o polegar da mão direita no sentido da corrente (para cima), os demais dedos indicam a circulação das linhas de indução magnética ao redor do fio em um movimento circular. Nesse cenário, à frente da partícula, as linhas de campo penetram no plano da imagem, enquanto, do lado oposto ao fio, elas emergem da página, estabelecendo um sentido anti-horário para o campo.

Uma vez identificado o vetor campo magnético (B) na posição da carga, aplicamos a definição da força magnética sobre uma carga móvel, regida pela Lei de Lorentz. Como a partícula possui carga positiva, utilizamos a regra da mão esquerda para encontrar a orientação do vetor força (F). Ao posicionar os dedos dessa forma, o dedo indicador deve apontar para a direção do campo magnético (entrando na página), enquanto o dedo médio deve seguir a direção da velocidade da partícula (movimento horizontal no sentido indicado). Consequentemente, o polegar, que representa a força resultante, será direcionado para baixo em relação ao plano da folha.

Portanto, ao correlacionar a interação entre o campo magnético circular do fio e o movimento perpendicular da carga positiva, conclui-se que o vetor força aponta para a parte inferior da imagem, validando a alternativa B como a correta.

Intensidade do campo magnético nos pontos dados:

$$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{2\mathrm{\pi r}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{x}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 16\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{x}}=2,5\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{y}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 10\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{y}}=4\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{w}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 8\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{w}}=5\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{z}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 5\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{z}}=8\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$

Pela regra da mão direita, o vetor campo magnético entra no plano da folha nos pontos y e z e sai nos pontos x e w. Portanto, a alternativa [B] está correta.

A análise da alternativa correta fundamenta-se nas informações quantitativas fornecidas pelo texto de apoio. O enunciado estabelece que a intensidade do campo magnético terrestre apresenta valores distintos dependendo da localização geográfica, indicando que o campo não é uniforme em todo o globo.

Ao observar os dados apresentados, nota-se que nos polos magnéticos a intensidade atinge 66 mil nanoteslas (nT). Em contrapartida, o texto menciona uma faixa específica no hemisfério Sul, que se estende da África até a América do Sul, onde a intensidade é de apenas 22 mil nT. Como o território brasileiro e as nações vizinhas estão inseridos nessa região mencionada, conclui-se que a força do campo magnético nessas áreas é significativamente inferior à observada nas regiões polares.

Do ponto de vista físico, esse fenômeno ocorre devido ao mecanismo de geração do magnetismo terrestre. O movimento rotacional do ferro em estado líquido no núcleo externo da Terra cria correntes elétricas por meio de processos dinâmicos. Esse sistema pode ser comparado ao funcionamento de uma grande espira ou bobina percorrida por corrente elétrica, o que, conforme as leis do eletromagnetismo, resulta na produção de um campo magnético ao redor do planeta.

Portanto, a afirmação D está correta pois reflete com precisão a disparidade de intensidade entre os polos e a região que abrange o Brasil, conforme descrito nos dados científicos fornecidos.

Distância entre o fio 1 e o ponto P:

$${\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0{\mathrm{i}}_1}{2{\mathrm{\pi r}}_1}$$
$$0,3\cdot {10}^{-6}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 3}{2\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}_1}$$
$${\mathrm{r}}_1=2 \mathrm{m}$$

Intensidade do campo B₂:

$${\mathrm{B}}^2={{\mathrm{B}}_1}^2+{{\mathrm{B}}_2}^2$$
$${(\frac{\sqrt{10}}{10}\cdot {10}^{-6})}^2={(0,3\cdot {10}^{-6})}^2+{{\mathrm{B}}_2}^2$$
$$0,1\cdot {10}^{-12}=0,09\cdot {10}^{-12}+{{\mathrm{B}}_2}^2$$
$$1\cdot {10}^{-14}={{\mathrm{B}}_2}^2$$
$${\mathrm{B}}_2=0,1\mu \mathrm{T }$$

Distância entre o fio 2 e o ponto P:

$${\mathrm{B}}_2=\frac{{\mathrm{\mu }}_0{\mathrm{i}}_2}{2{\mathrm{\pi r}}_2}$$
$$0,1\cdot {10}^{-6}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 1}{2{\mathrm{\pi r}}_2}$$
$${\mathrm{r}}_2=2 \mathrm{m}$$

Logo, a distância entre os fios é de:

$$d=\sqrt{2^2+2^2}$$
$$d=2\sqrt{2}\mathrm{m}$$

O campo magnético de um solenoide é dado pela equação:

$\mathrm{B}={\mathrm{\mu }}_0\frac{\mathrm{N}·\mathrm{i}}{\mathcal{l}};$

onde:

B = intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide, em tesla T;

${\mathrm{\mu }}_0=$ permeabilidade magnética no vácuo, em Tm/A;

_{N = número de espiras no comprimento do solenoide;}

_{i = intensidade da corrente elétrica, em amperes A;}

$\mathcal{l}=$ comprimento do solenoide em metros.

Usando-se a equação acima para calcular a intensidade da corrente elétrica, tem-se:

$$\mathrm{i}=\frac{\mathrm{B}\mathcal{l}}{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{N}}=\frac{1 \mathrm{T}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}}{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}\cdot 800}$$
$$\mathrm{i}=10,4 \mathrm{A}$$

Aplicando a regra prática da mão direita, encontram-se os sentidos dos vetores indução magnética no ponto M, ${\mathrm{B}}_{\mathrm{A}}$ e ${\mathrm{B}}_{\mathrm{B}},$ conforme indicado.

A expressão do vetor indução magnética de um fio longo e reto, a distância d do fio é:

$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{2\mathrm{\pi d}}.$ A correntes são iguais e as distâncias até o ponto médio também são iguais; logo, os dois vetores têm mesma intensidade. Como os sentidos são opostos, o vetor indução magnética resultante em M é nulo.

O fenômeno descrito no truque da mala mágica fundamenta-se nos princípios do eletromagnetismo. Quando uma corrente elétrica atravessa um condutor enrolado em formato de bobina, cria-se ao seu redor um campo magnético. Esse efeito é intensificado caso a bobina esteja próxima a um núcleo metálico, transformando o conjunto em um eletroímã.

No contexto do espetáculo, o botão acionado pelo mágico serve para ativar essa corrente elétrica de forma oculta. Uma vez energizada, a bobina gera uma força magnética suficiente para atrair e sustentar a base ferromagnética contida na mala. Assim, a capacidade de levantar o objeto não decorre de poderes sobrenaturais, mas sim da interação entre o campo magnético gerado eletronicamente e as propriedades magnéticas do metal presente na estrutura da mala.

Aplicando as regras práticas do eletromagnetismo (mão direita/mão esquerda) obtêm-se os sentidos dos vetores indução magnética, ${\mathrm{B }}_{\mathrm{1 }}$e ${\overrightarrow{\mathrm{B}}}_2,$ no ponto C. 

Para que o vetor indução magnética resultante no ponto C seja nulo, esses dois vetores devem ter a mesma intensidade. 

Aplicando a expressão do campo magnético de fio longo e reto nesse ponto C, vem: 

$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{i}}{2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{d}}\{\begin{array}{l}{\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{i}}_1}{2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}(\mathrm{d}+\frac{\mathrm{d}}{2})}\mathrm{ }\Rightarrow \mathrm{ }{\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{I}}{\bcancel{2}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\left(3\frac{\mathrm{d}}{\bcancel{2}}\right)}\mathrm{ }\Rightarrow \mathrm{ }\overline{){\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{I}}{3\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{d}}}\\ {\mathrm{B}}_2=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\cdot 10}{\bcancel{2}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\left(\frac{\mathrm{d}}{\bcancel{2}}\right)}\mathrm{ }\Rightarrow \mathrm{ }\overline{){\mathrm{B}}_2=\frac{10\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{\mu }}_0}{\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{d}}\mathrm{\hspace{0.17em}}}\end{array}$

Igualando as expressões: 

${\mathrm{B}}_1={\mathrm{B}}_2\mathrm{ }$
$\mathrm{ }\frac{\cancel{{\mathrm{\mu }}_0}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{I}}{3\mathrm{\hspace{0.17em}}\cancel{\mathrm{\pi }}\mathrm{\hspace{0.17em}}\bcancel{\mathrm{d}}}=\frac{10\mathrm{\hspace{0.17em}}\cancel{{\mathrm{\mu }}_0}}{\cancel{\mathrm{\pi }}\mathrm{\hspace{0.17em}}\bcancel{\mathrm{d}}}\mathrm{ }$
$\mathrm{ }\boxed{\mathrm{I}=30\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{A}}$

I) A afirmação está correta. Um eletroímã funciona como um componente que converte energia elétrica em magnetismo por meio da circulação de uma corrente. Estruturalmente, ele é formado por condutores enrolados em espiral ao redor de um núcleo feito de materiais ferromagnéticos, como o ferro, o cobalto ou o níquel. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a corrente resultante cria um campo magnético cuja força é diretamente influenciada tanto pela quantidade de espiras (voltas do fio) quanto pelo valor da intensidade da corrente elétrica que atravessa o condutor.

II) A afirmação está correta. O fundamento histórico desse fenômeno remete aos experimentos de Oersted em 1820, nos quais ele observou que a passagem de eletricidade por um fio causava uma deflexão em uma bússola próxima, provando a relação entre eletricidade e magnetismo. Em um processo inverso e complementar, Faraday demonstrou que a variação de um campo magnético pode induzir uma corrente elétrica, princípio fundamental conhecido como indução eletromagnética.

III) A afirmação está correta. O solenoide caracteriza-se por ser uma bobina onde o fio é disposto em formato helicoidal com espiras muito próximas. Esse arranjo permite a criação de um campo magnético intenso em sua vizinhança, comportando-se como uma sucessão de anéis de corrente. Quando as proporções físicas do dispositivo são adequadas, especificamente se o seu comprimento for significativamente maior que o seu diâmetro, o campo magnético gerado em sua região central apresenta uma característica de uniformidade.

A dependência entre rio da curva e massa é obtida sabendo-se que a resultante centrípeta é a força magnética.

Nota-se, então, que o raio é diretamente proporcional à massa da partícula, assim quanto maior a massa, maior o raio e tem-se que a maior massa m₂ é a correspondente ao raio R_b.

Quanto aos sinais das cargas, usando-se a regra da mão direita e da mão esquerda, pode-se concluir que a partícula positiva faz o percurso do raio R_b e a partícula negativa faz o percurso de raio R_a.

Logo, a menor massa é negativa e faz o percurso a, enquanto a maior massa é positiva e faz o percurso b.

A partícula atravessa a região sem alterar sua velocidade nem sua direção. Portanto, a força resultante sobre ela deve ser nula. Como a carga se move em uma região com campo elétrico e campo magnético, atuam sobre ela as forças elétrica e magnética.

O módulo da força elétrica é dado por F_e = qE. Como o campo elétrico deve compensar a força magnética, os módulos dessas forças são iguais:

$F_e=F_m$

O módulo da força magnética sobre uma carga em movimento é F_m = qvB sen θ. O campo magnético é perpendicular à velocidade, portanto θ = 90° e sen 90° = 1. Assim, a força magnética fica F_m = qvB.

Substituindo as expressões das duas forças na condição de equilíbrio:

$qE=qvB$

A carga q aparece nos dois lados da igualdade e pode ser cancelada. Isso mostra que o campo elétrico necessário depende apenas da velocidade da partícula e do módulo do campo magnético:

$E=vB$

Com v = 3,0 × 10⁵ m/s e B = 2,0 × 10^-4 T:

$E=\left(\mathrm{3,0}\times {10}^5\right)\left(\mathrm{2,0}\times {10}^{-4}\right)$

Multiplicando os valores numéricos e as potências de 10:

$E=\mathrm{6,0}\times {10}^1\text{N/C}$

Como 6,0 × 10¹ = 60, o módulo do campo elétrico é 60 N/C.

A força magnética sobre as partículas é igual à força centrípeta, assim:

${\mathrm{F}}_{\mathrm{m}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{c}}$
$\mathrm{B} \cancel{\mathrm{v}}\mathrm{q}=\frac{{\mathrm{mv}}^{\cancel{2}}}{\mathrm{R}}$
$\mathrm{Bq}=\frac{\mathrm{mv}}{\mathrm{R}}$

Nota-se que o campo magnético B, a carga q e a velocidade v têm o mesmo valor em módulo tanto para o elétron quanto para o próton. Então como a razão m/R deve ser mantida e como a massa do próton é maior que o elétron, o raio de curvatura R também deve ser maior para o próton, pois a massa e o raio da curvatura são diretamente proporcionais. Por outro lado, como a carga dos prótons tem sinal contrário dos elétrons, o sentido da trajetória circular passa a ser anti-horária. Conclui-se com isso, que a alternativa correta é [E].

Maior raio do movimento helicoidal:

$\text{R=}\frac{{\mathrm{mv}}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{qB}}=\frac{\mathrm{m\omega A}}{\mathrm{eB}}=\frac{\mathrm{mA}}{\mathrm{eB}}\sqrt{\frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{M}}}=\frac{\mathrm{mA}}{\mathrm{eB}}\sqrt{\frac{2\mathrm{k}}{\mathrm{M}}}$

Maior coordenada z que um elétron pode alcançar:

$\text{R=}\frac{{\mathrm{mv}}_{\mathrm{y}}}{\mathrm{qB}}=\frac{\mathrm{m\omega A}}{\mathrm{eB}}=\frac{\mathrm{mA}}{\mathrm{eB}}\sqrt{\frac{{\mathrm{k}}_{\mathrm{eq}}}{\mathrm{M}}}=\frac{\mathrm{mA}}{\mathrm{eB}}\sqrt{\frac{2\mathrm{k}}{\mathrm{M}}}$

Da expressão da força magnética sobre uma partícula:

$F=\left|Q\right|vB\mathrm{sen}\theta$
$v=\frac{F}{\left|Q\right|B\mathrm{sen}\theta }=\frac{3,2\times {10}^{-16}}{1,6\times {10}^{-19}\cdot 1\cdot \frac{1}{2}}=\frac{2\cdot 3,2\times {10}^{-16}}{1,6\times {10}^{-19}}$
$v=4\times {10}^3\mathrm{m}/\mathrm{s}$

A força magnética age como força centrípeta:

$${\mathrm{F}}_{\mathrm{mag}}={\mathrm{F}}_{\mathrm{Rcp}}\mathrm{ }$$
$$\mathrm{ }\left|\mathrm{q}\right|\mathrm{\hspace{0.17em}}\cancel{\mathrm{v}}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{B}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{v}}^{\cancel{2}}}{\mathrm{R}}\mathrm{ }$$
$$\mathrm{ }\mathrm{B}=\frac{\mathrm{m}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{v}}{\mathrm{R}\left|\mathrm{q}\right|}\mathrm{ }$$
$$\mathrm{ }\mathrm{B}=\frac{\mathrm{\omega }\mathrm{\hspace{0.17em}}\cancel{\mathrm{R}}}{\cancel{\mathrm{R}}\frac{\left|\mathrm{q}\right|}{\mathrm{m}}}\mathrm{ }$$
$$\mathrm{ }$$
$$\mathrm{B}=\frac{2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{f}}{\frac{\left|\mathrm{q}\right|}{\mathrm{m}}}\mathrm{ }$$
$$\mathrm{ }\mathrm{B}=\frac{2\cdot 3\cdot 2,4\times {10}^9}{1,8\times {10}^{11}}\mathrm{ }$$
$$\mathrm{ }\mathrm{B}=80\times {10}^{-3}\hspace{0.17em}\mathrm{T} \mathrm{ }\mathrm{B}=80\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{mT}.\mathrm{ }$$

Para compreender o comportamento da bússola em relação ao ímã de barra, é fundamental analisar a natureza das linhas de indução magnética. Essas linhas representam o caminho percorrido pelo campo magnético e possuem uma convenção de direção específica: elas emergem do polo norte do ímã e penetram no seu polo sul. Em um ambiente onde o campo magnético terrestre é desprezível, como descrito no enunciado, a orientação da agulha magnética da bússola será determinada exclusivamente pelo campo gerado por esse ímã local.

A interação entre o ímã e a bússola ocorre porque a extremidade norte da agulha da bússola atua como um pequeno dipolo magnético que busca se alinhar ao campo externo. Fisicamente, isso significa que a ponta norte da agulha sempre apontará na mesma direção das linhas de indução, posicionando-se de forma tangente a essas trajetórias em qualquer ponto do espaço ao redor do ímã.

Ao analisar as posições 1, 2, 3 e 4 solicitadas pelo problema, deve-se observar o fluxo das linhas de campo em cada ponto simétrico. Nas regiões próximas aos polos, as linhas saem ou entram de forma radial, enquanto nas laterais do ímã, elas descrevem curvas que conectam as extremidades opostas. Ao posicionar a bússola nesses pontos, a agulha girará para que seu eixo norte tangencie o vetor campo magnético local, seguindo o sentido definido pelo fluxo do polo norte para o polo sul.

Portanto, a determinação das indicações da bússola depende estritamente de identificar para onde as linhas de indução estão apontando em cada uma das coordenadas mencionadas. Ao seguir essa lógica de tangenciamento e direção do fluxo magnético, é possível correlacionar o sentido das setas da agulha com as opções fornecidas, validando a sequência correta de orientações.

A força magnética sobre uma partícula carregada é perpendicular à sua velocidade. Por isso, ela pode mudar a direção do movimento, mas não realiza trabalho sobre a partícula e não altera o módulo de sua velocidade. Como as duas partículas entram no campo com módulo de velocidade v, ambas continuam com esse mesmo módulo enquanto permanecem na região magnetizada. A afirmação I é verdadeira.

Na situação de P₁, a velocidade é paralela ao campo magnético. Nesse caso, o ângulo entre a velocidade e o campo é zero, e a força magnética é nula. P₁, portanto, não descreve uma trajetória circular.

Já P₂ entra perpendicularmente ao campo magnético. Sobre ela atua uma força magnética, que permanece perpendicular à velocidade e funciona como força centrípeta, produzindo uma trajetória circular. O raio dessa trajetória é inversamente proporcional ao módulo da carga, pois r = mv/(|q|B). Como P₁ não realiza movimento circular e, além disso, possui carga q enquanto P₂ possui carga 2q, a afirmação II é falsa.

Para P₂, a intensidade da força magnética é F = 2qvB, porque sua carga tem módulo 2q e sua velocidade é perpendicular ao campo. Dividindo essa força pela massa m, obtém-se a aceleração:

$a=\frac{2qvB}{m}$

Assim, a aceleração de P₂ tem módulo 2qvB/m, e não qvB/m. A afirmação III também é falsa.

Somente a afirmação I está de acordo com o movimento das partículas.

Dado que o campo magnético sai do polo norte e entra no polo sul, e como a agulha da bússola tende a ficar alinhada com as linhas de campo, as suas posições corretas estão representadas na figura abaixo:

A análise da primeira afirmação revela que ela é verdadeira. Quando uma carga elétrica pontual se desloca em um campo magnético, a força magnética resultante atua sempre de forma ortogonal ao vetor velocidade da partícula. Como o trabalho realizado por uma força é definido pelo produto escalar entre o vetor força e o vetor deslocamento, e dado que o ângulo entre a força magnética e a direção do movimento é de 90 graus, o valor do seno desse ângulo é zero, o que anula qualquer transferência de energia mecânica para ou da partícula através dessa interação específica.

Quanto à segunda afirmação, ela é incorreta. Embora o centro geométrico de uma configuração de cargas possa ser um ponto de equilíbrio, a estabilidade desse equilíbrio depende estritamente do perfil do potencial eletrostático no local. Para que um equilíbrio seja classificado como estável, a carga deve estar posicionada em um ponto de mínimo de energia potencial eletrostática, garantindo que qualquer pequeno deslocamento resulte em uma força que a retorne à posição original. Nem sempre o centro geométrico satisfaz essa condição de mínimo potencial.

A terceira afirmação também é falsa. O fato de existir uma força restauradora não garante, por si só, a ocorrência de um Movimento Harmônico Simples (MHS). Para que o fenômeno seja caracterizado como MHS, a força restauradora deve obedecer rigorosamente à Lei de Hooke, ou seja, sua magnitude deve ser diretamente proporcional ao deslocamento em relação à posição de equilíbrio e atuar em sentido oposto. Se a força for restauradora, mas não possuir essa proporcionalidade linear, o movimento será oscilatório, porém não harmônico simples.

Por fim, a quarta afirmação é falsa devido a um equívoco conceitual sobre as Leis de Newton. A força normal e a força peso não formam um par de ação e reação. De acordo com a Terceira Lei de Newton, forças de ação e reação devem atuar em corpos distintos e ser da mesma natureza. No caso de um objeto sobre uma superfície, o peso é a interação gravitacional entre o objeto e a Terra, enquanto a normal é a interação de contato entre o objeto e a superfície. Além disso, em superfícies inclinadas ou sob outras forças externas, a normal não precisa ser numericamente igual ao peso.

Conclui-se, portanto, que apenas a afirmação I está correta, validando a opção A como a resposta adequada para o problema proposto.

A análise da carga elétrica nos capacitores baseia-se na aplicação da fórmula Q = CU, que estabelece a relação entre a carga, a capacitância e a voltagem aplicada. Ao atingir o regime estacionário, verifica-se que os capacitores C₁ e C₂ estão conectados diretamente à influência do gerador E₁, o que faz com que ambos acumulem uma carga de valor CE₁.

Quanto ao capacitor C₃, sua posição no arranjo das malhas caracteriza uma ponte de Wheatstone equilibrada. Como os resistores são idênticos e estão dispostos de forma simétrica, a diferença de potencial nos terminais desse componente é zero, impedindo o acúmulo de carga elétrica. Dessa maneira, as cargas para C₁, C₂ e C₃ são CE₁, CE₁ e 0, respectivamente, o que confirma a alternativa A.

[I] Verdadeiro. Somente o ramo 3 conduz corrente após os capacitores estarem carregados.

${\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}={\mathrm{R}}_3+{\mathrm{R}}_4$
${\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}=6\mathrm{x}{10}^3+4\mathrm{x}{10}^3$
$\mathrm{R}=10\mathrm{x}{10}^3\mathrm{\Omega }$

[II] Verdadeiro. Energia em C₁:  

$\mathrm{i}= \mathrm{V}/\mathrm{R}$
$\mathrm{i}= 300/10\mathrm{x}{10}^3$
$\mathrm{i}= 30 \mathrm{mA}$

$\mathrm{E}=\left(\mathrm{C}·{\mathrm{V}}^2\right)/2$
$\mathrm{E}=\left({10}^5·{300}^2\right)/2$
$\mathrm{E}=450\mathrm{mJ}$

[III] Falso. Se C₂ está completamente carregado, ele atinge a mesma ddp da fonte: V = 300 V.

[IV] Verdadeiro.

$\mathrm{Q}=\mathrm{C}·\mathrm{V}$
${\mathrm{Q}}_1={10}^5·300$
${\mathrm{Q}}_1=3\mathrm{x}{10}^{–3}\mathrm{C}$

${\mathrm{Q}}_2=2\mathrm{x}{10}^{–5}·300$
${\mathrm{Q}}_2=6\mathrm{x}{10}^{–3}\mathrm{C}$

Logo,

${\mathrm{Q}}_{\mathrm{eq}}+{\mathrm{Q}}_1+{\mathrm{Q}}_2$
${\mathrm{Q}}_{\mathrm{eq}}= 9 \mathrm{mC}$

[V] Falso. Com a chave A aberta, haverá corrente no circuito RC devido as cargas e tensões existentes nos capacitores.

A afirmação I está incorreta porque a função primordial de um indutor é o armazenamento de energia por meio da criação de um campo magnético, e não via campos eletrostáticos.

Quanto ao item II, a proposição é verdadeira, uma vez que os resistores realizam a transformação de energia elétrica em energia térmica, fenômeno conhecido como efeito Joule.

A afirmação III também é correta, pois a presença de uma resistência em um circuito provoca uma redução na diferença de potencial ao longo do componente, gerando uma queda de tensão.

O item IV apresenta um erro conceitual, visto que o armazenamento de energia nos capacitores ocorre por meio de um campo elétrico, diferindo da natureza magnética dos indutores.

Por fim, a proposição V é verdadeira, pois o montante de energia acumulado em um indutor corresponde ao trabalho realizado para que uma determinada corrente elétrica flua através dele.

No momento em que a chave é fechada, a ddp sobre o capacitor é nula (pois este está totalmente descarregado). Dessa forma, com o resistor R₂ em curto-circuito (e i_B = 0 A), toda a corrente elétrica do circuito passa pelo amperímetro A, e o seu valor é:

$$\mathrm{U}={\mathrm{R}}_1{\mathrm{i}}_{\mathrm{A}}$$
$$12=2{\mathrm{i}}_{\mathrm{A}}$$
$${\mathrm{i}}_{\mathrm{A}}=6\mathrm{A}$$

Após o capacitor ficar totalmente carregado, o seu ramo se comportará como um aberto, e a malha de cima poderá ser desconsiderada. Sendo assim, o valor das correntes será:

$$\mathrm{U}=({\mathrm{R}}_1+{\mathrm{R}}_2)\mathrm{i}$$
$$12=(2+10)\mathrm{i}$$
$$\mathrm{i}{‘}_{\mathrm{A}}=\mathrm{i}{‘}_{\mathrm{B}}=\mathrm{i}=1 \mathrm{A}$$

Ao fechar a chave, ficamos com a seguinte relação:

$${\mathrm{R}}_1{\mathrm{i}}_{\mathrm{A}}+{\mathrm{R}}_2{\mathrm{i}}_{\mathrm{B}}=\mathrm{U}$$
$$2{\mathrm{i}}_{\mathrm{A}}+10{\mathrm{i}}_{\mathrm{B}}=12$$
$${\mathrm{i}}_{\mathrm{A}}=6-5{\mathrm{i}}_{\mathrm{B}}$$

Como se trata de uma relação linear, o gráfico que melhor descreve o comportamento relativo das correntes em A e B é dado pela alternativa [A].

Sendo $\mathcal{l}$ o diâmetro da maçã, o tempo para atravessá-la vale:

$\mathrm{\Delta t}=\frac{\mathcal{l}}{\mathrm{v}}=\frac{\mathcal{l}}{500}$

Igualando este valor à constante de tempo do circuito RC, obtemos:

$\mathrm{\Delta t}=\mathrm{RC}$
$\frac{\mathcal{l}}{500}=10\mathrm{C}$
$\mathrm{C}=\frac{\mathcal{l}}{5000}$

Tomando $\mathcal{l}=7,5 \mathrm{cm},$ chegamos a:

$$\mathrm{C}=\frac{7,5·{10}^{-2}}{5·{10}^3}=1,5\cdot {10}^{-5}$$
$$\mathrm{C}=15 \mathrm{\mu F}$$

O coeficiente angular da reta tangente seria dado por:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\mathrm{\Delta }y}{\mathrm{\Delta }x}=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }}$

Como $\frac{\mathrm{\Delta Q}}{\mathrm{\Delta t}}=\mathrm{i},$ a grandeza representada seria a corrente elétrica no capacitor naquele instante.

ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

Do gráfico, temos que:

R x = 60 20
” class=”Wirisformula” role=”math” height=”41″ width=”133″ alt=”R over x equals 60 over 20 not stretchy rightwards double arrow R equals 3 x” style=”vertical-align: -15px;”>

Temos então o circuito:

Corrente elétrica que passa pela malha esquerda:

1 , 5 = 60 ⋅ i
” class=”Wirisformula” role=”math” height=”23″ width=”169″ alt=”1 comma 5 equals 60 times i not stretchy rightwards double arrow i equals 0 comma 025 A” style=”vertical-align: -7px;”>

Tensão elétrica sobre o capacitor:

U = 3 x ⋅ 0 , 025
” class=”Wirisformula” role=”math” height=”23″ width=”249″ alt=”U equals 3 x times 0 comma 025 not stretchy rightwards double arrow U equals 0 comma 075 cross times V divided by c m” style=”vertical-align: -7px;”>

Logo, a carga o capacitor deve ser de:

Q = C ⋅ U = 10 ⋅ 0 , 075 x ∴ Q = 0 , 75 x μ C / c m ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”51″ width=”170″ alt=”table row cell Q equals C times U equals 10 times 0 comma 075 x end cell row cell therefore Q equals 0 comma 75 x blank straight mu blank C divided by c m end cell end table” style=”vertical-align: -20px;”>

Dessa forma, concluímos que não há alternativa correta.

ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

Na figura do enunciado, consta o valor de 1 C ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”19″ width=”22″ alt=”1 C” style=”vertical-align: -4px;”> ao lado do capacitor, o que possibilita duas interpretações:

1ª – O valor correto era de 1  F ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”20″ width=”24″ alt=”Error converting from MathML to accessible text.” style=”vertical-align: -4px;”>. Nesse caso:

Tensão sobre o capacitor:

E = C U 2 2

” class=”Wirisformula” role=”math” height=”47″ width=”250″ alt=”E equals C U to the power of 2 end exponent over 2 not stretchy rightwards double arrow 4 comma 5 equals fraction numerator 1 times U to the power of 2 end exponent over denominator 2 end fraction not stretchy rightwards double arrow U equals 3 text end text V” style=”vertical-align: -15px;”>

Dependendo da polaridade, podemos ter:

i ( 0 ) = 5 ± 3 2 ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”42″ width=”82″ alt=”i not stretchy left parenthesis 0 not stretchy right parenthesis equals fraction numerator 5 plus-or-minus 3 over denominator 2 end fraction” style=”vertical-align: -15px;”>

Como i(0)>2A,” class=”Wirisformula” role=”math” height=”21″ width=”65″ alt=”straight i left parenthesis 0 right parenthesis greater than 2 straight A comma” style=”vertical-align: -5px;”> devemos ter que:

i ( 0 ) = 5 + 3 2
” class=”Wirisformula” role=”math” height=”42″ width=”168″ alt=”i not stretchy left parenthesis 0 not stretchy right parenthesis equals fraction numerator 5 plus 3 over denominator 2 end fraction not stretchy rightwards double arrow i not stretchy left parenthesis 0 not stretchy right parenthesis equals 4 text end text A” style=”vertical-align: -15px;”>

Portanto, o módulo da variação de tensão entre os terminais do capacitor seria de 5  V + 3  V = 8  V ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”20″ width=”105″ alt=”Error converting from MathML to accessible text.” style=”vertical-align: -4px;”>.

2ª – O valor indicava a carga de 1 C ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”19″ width=”22″ alt=”1 C” style=”vertical-align: -4px;”> no capacitor. Nesse outro caso:

Tensão sobre o capacitor:

E = Q U 2

” class=”Wirisformula” role=”math” height=”45″ width=”237″ alt=”E equals fraction numerator Q U over denominator 2 end fraction not stretchy rightwards double arrow 4 comma 5 equals fraction numerator 1 times U over denominator 2 end fraction not stretchy rightwards double arrow U equals 9 text end text V” style=”vertical-align: -15px;”>

Portanto, para a única polaridade possível, o módulo da variação de tensão entre os terminais do capacitor seria de 5V+9V=14V.” class=”Wirisformula” role=”math” height=”20″ width=”107″ alt=”5 straight V plus 9 straight V equals 14 straight V.” style=”vertical-align: -4px;”>

Para o primeiro circuito, temos:

Tensão em cada ramo:

$$\mathrm{E}=\frac{{\mathrm{CU}}^2}{2}$$
$$16\cdot {10}^{-6}=\frac{8\cdot {10}^{-6}\cdot {\mathrm{U}}^2}{2}$$
$$\mathrm{U}=2\mathrm{V}$$

Corrente do circuito:

$$\mathrm{U}={\mathrm{R}}_2\mathrm{i}$$
$$2=2\mathrm{i}$$
$$\mathrm{i}=1\mathrm{A}$$

Força eletromotriz $\mathrm{\epsilon }:$

$$\mathrm{U}=\mathrm{\epsilon }-{\mathrm{R}}_1\mathrm{i}$$
$$2=\mathrm{\epsilon }-4\cdot 1$$
$$\mathrm{\epsilon }=6\mathrm{V}$$

Para o segundo circuito, temos:

Corrente do circuito:

$\begin{array}{cl}\mathrm{\epsilon }& ={\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}{\mathrm{i}}^{\mathrm{\prime }}\\ 6& =(2//2+5+4){\mathrm{i}}^{\mathrm{\prime }}\\ 6& =10{\mathrm{i}}^{\mathrm{\prime }}\\ {\mathrm{i}}^{\mathrm{\prime }}& =0,6 \mathrm{A}\end{array}$

Tensão sobre o ramo do capacitor:

$$\mathrm{U}‘=(2//2+5)\cdot \mathrm{i}‘$$
$$\mathrm{U}‘=6\cdot 0,6$$
$$\mathrm{U}‘=3,6 \mathrm{V}$$

Nova energia armazenada no capacitor:

$$\mathrm{E}‘=\frac{{\mathrm{CU}}^{\mathrm{\prime }2}}{2}$$
$$\mathrm{E}‘=\frac{8\cdot {10}^{-6}\cdot 3,6^2}{2}$$
$$\mathrm{E}‘=51,84 \mathrm{\mu J}$$

Com o capacitor totalmente carregado, temos:

Corrente elétrica do circuito:

$$U=(R_1+R_2+R_3)i$$
$$200=(20+60+20)i$$
$$i=2A$$

Tensão no resistor ${\mathrm{R}}_2:$

$${\mathrm{U}}_{{\mathrm{R}}_2}={\mathrm{R}}_2\mathrm{i}=60\cdot 2$$
$${\mathrm{U}}_{{\mathrm{R}}_2}=120\mathrm{V}$$

Como a tensão sobre o capacitor é a mesma sobre o resistor ${\mathrm{R}}_2.$ obtemos:

$$\mathrm{Q}={\mathrm{C}\mathrm{U}}_{{\mathrm{R}}_2}=2\cdot {10}^{-6}\cdot 120$$
$$\mathrm{Q}=2,4\cdot {10}^{-4}\mathrm{C}$$

Comentário: O circuito possui duas resistências em série, assim, a resistência equivalente do circuito é a soma das resistências.

${\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}={\mathrm{R}}_{\mathrm{b}}+\mathrm{R}=1,2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }+6\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }$
${\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}=7,2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }$

Lançando-se mão da Primeira Lei de Ohm, que relaciona a tensão, a corrente e a resistência de resistores ôhmicos, obtém-se a corrente elétrica do circuito:

${\mathrm{U}}_{\mathrm{tot}}={\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}\cdot {\mathrm{i}}_{\mathrm{tot}}$
${\mathrm{i}}_{\mathrm{tot}}=\frac{\mathrm{U}}{{\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}}=\frac{3,6\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{V}}{7,2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }}$
${\mathrm{i}}_{\mathrm{tot}}=0,5\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{A}$

Finalmente, utilizando-se a mesma lei, obtém-se a tensão elétrica em volts sobre o resistor R.

$\mathrm{U}=\mathrm{R}\cdot {\mathrm{i}}_{\mathrm{tot}}=6\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }\cdot 0,5\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{A}$
$\mathrm{U}=3\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{V}$

Para que a potência dissipada na carga R (potência útil) seja máxima em um circuito com uma resistência interna r, deve ser aplicada a Teoria da Máxima Transferência de Potência. 

De acordo com esse teorema, a transferência máxima de potência ocorre quando a resistência da carga é igual à resistência interna da fonte:

$\mathrm{R}=\mathrm{r}=10\mathrm{\Omega }$

Nessa condição, o circuito torna-se uma malha simples com duas resistências de $10\mathrm{\Omega }$ em série. A resistência total (R_eq) será:

${\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}=\mathrm{r}+\mathrm{R}=10\mathrm{\Omega }+10\mathrm{\Omega }$
${\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}=20\mathrm{\Omega }$

Agora, aplicamos a Lei de Ohm para encontrar a corrente:

$$\mathrm{U}={\mathrm{R}}_{\mathrm{eq}}\cdot \mathrm{I}$$
$$120\mathrm{V}=20\mathrm{\Omega }\cdot \mathrm{I}$$
$$\mathrm{I}=\frac{120\mathrm{V}}{20\mathrm{\Omega }}\mathrm{I}=6\mathrm{A}$$

Com o voltímetro conectado, a corrente fornecida pela bateria é desprezível. Por isso, a leitura de 12 V corresponde à força eletromotriz da bateria, isto é, à tensão ideal disponível antes da queda de tensão na resistência interna.

Quando o resistor de 90 Ω é ligado, a corrente do circuito é 100 mA, que equivale a 0,10 A. A tensão nos terminais da bateria passa a ser a tensão no resistor externo:

$U=R·i=90·\mathrm{0,10}=9\text{V}$

A diferença entre a força eletromotriz, 12 V, e a tensão efetivamente entregue ao resistor, 9 V, é a queda de tensão na resistência interna da bateria:

$U_r=12-9=3\text{V}$

Essa queda obedece à relação $U_r=r·i$, em que $r$ é a resistência interna. Isolando essa grandeza:

$r=\frac{U_r}{i}=\frac{3}{\mathrm{0,10}}=30\Omega$