Física com o BF

Exercícios de Colisões

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Ufrgs 2025

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

Um objeto de massa 5,0 kg, movendo-se com velocidade constante de 8,0 m/s ao longo de uma trajetória horizontal e retilínea sem atrito, choca-se frontalmente com um objeto de 10,0 kg de massa, parado. Após o choque, o primeiro objeto recua com uma velocidade de 2,0 m/s e o segundo objeto passa a mover-se com uma velocidade de módulo __________. A colisão entre os dois objetos é __________.

A.3,0 m/s – elástica.
B.3,0 m/s – inelástica.
C.5,0 m/s – elástica.
D.5,0 m/s – inelástica.
E.6,0 m/s – elástica.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

Pelo Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, determina-se a velocidade final do objeto B, pois, sabe-se que em qualquer colisão a Quantidade de movimento inicial (Q_i) deve ser igual à quantidade de movimento final (Q_f), ou seja, sua variação é zero.

$Q_{i} = Q_{f} \overset{Q = m \cdot v}{\to}$
$m_{A} \cdot v_{Ai} + m_{B} \cdot v_{Bi} = m_{A} \cdot v_{Af} + m_{B} \cdot v_{Bf} \overset{v_{Bi} = 0}{\to}$
$5 kg \cdot 8 m / s + 10 kg \cdot 0 = 5 kg \cdot (- 2 m / s) + 10 kg \cdot v_{Bf} \Rightarrow$
$v_{Bf} = \frac{(40 + 10) kg \cdot m / s}{10 kg} v_{Bf} = 5 m / s$

Quanto a classificação da colisão, pode-se determinar pela comparação da energia cinética (E_c) ou pelo coeficiente de restituição ou elasticidade (e).

Se a energia cinética se conserva ou o coeficiente de restituição é igual a 1, tem-se uma colisão elástica, caso este coeficiente seja zero, a energia cinética não se conserva e a colisão é totalmente inelástica em que os móveis seguem unidos após a colisão e se o coeficiente de restituição estiver intermediário entre zero e um também não conservando a energia cinética, tem-se uma colisão parcialmente inelástica.

Cálculo da variação da Energia Cinética:

$E_{c f} = \frac{m_{A} {(v_{A f})}^{2}}{2} + \frac{m_{B} {(v_{Bf})}^{2}}{2} = \frac{5 kg \cdot (2 m / s)^{2}}{2} + \frac{10 kg \cdot (5 m / s)^{2}}{2} \Rightarrow$
$E_{cf} = (10 + 125) J \cdot E_{cf} = 135 J$

$E_{ci} = \frac{m_{A} {(v_{Ai})}^{2}}{2} = \frac{5 kg \cdot (8 m / s)^{2}}{2} = 160 J$

Cálculo do coeficiente de restituição: é a razão entre os módulos das velocidades relativas de afastamento e aproximação.

$e = \frac{| v_{raf} |}{| v_{rap} |} = \frac{(2 + 5) m / s}{8 m / s} ∴ e = \frac{7}{8}$

Assim, como a energia cinética não se conserva e o coeficiente de restituição está entre zero e um, a colisão é parcialmente inelástica

Questão 2

Ita 2025

Um carrinho realiza um per- curso sobre um trilho em um plano vertical, como mostra a figura abaixo. Partindo do repouso no ponto A, ele percorre uma distância ℓ até o ponto B com aceleração constante a₀. Ao chegar ao ponto B, segue uma trajetória circular de raio R sob a ação da aceleração gravitacional até o ponto C. Então, passa a executar um movimento retilíneo uniforme. Ao chegar ao ponto D, realiza uma colisão perfeitamente inelástica com um outro carrinho de mesma massa.

Imagem da questão 2 sobre teoria

Desconsiderando efeitos de forças de atrito, assinale a alternativa que corresponde ao módulo da velocidade do carrinho após o choque.

A. $\frac{1}{2} \sqrt{2 a_{0} ℓ + 4 gR} .$
B. $\sqrt{\frac{1}{2} (a_{0} ℓ + gR)} .$
C.√(a₀ℓ+2gR).
D. $\frac{1}{2} \sqrt{a_{0} ℓ + 2 gR} .$
E.√(2(a₀ℓ+2gR)).

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Velocidade no ponto B:

${v_{B}}^{2} = {v_{A}}^{2} + 2 aΔs$
${v_{B}}^{2} = 0 + 2 a_{0} ℓ$
$v_{B} = \sqrt{2 a_{0} ℓ}$

Velocidade no ponto C:

$E_{B} = E_{C}$
$m g \cdot 2 R + \frac{m {v_{B}}^{2}}{2} = \frac{m {v_{C}}^{2}}{2}$
$2 gR + a_{0} ℓ = \frac{{v_{C}}^{2}}{2}$
$v_{C} = \sqrt{2 a_{0} ℓ + 4 gR}$

Como v_D = v_C, podemos agora obter a velocidade do carrinho após o choque:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$m v_{D} = 2 m v_{f}$
$\sqrt{2 a_{0} ℓ + 4 gR} = 2 v_{f}$
$v_{f} = \frac{1}{2} \sqrt{2 a_{0} ℓ + 4 gR}$

Questão 3

Utfpr 2024

Popularmente, o estilingue é conhecido como: “Arco atirador com elásticos presos pelas extremidades que, sendo ativado por um gatilho, arremessa pedrinhas, bolas de argila; atiradeira, badoque, bodoque.”

(Fonte: https://www.dicio.com.br/estilingue/)

Considere um corpo de argila com massa de 60g lançado de um estilingue colidindo horizontalmente com um bloco de tijolo liso de massa 240g. Sabendo que, no momento da colisão, o corpo de argila apresentava uma velocidade horizontal de 5,0m/s e o bloco de tijolo estava em repouso sobre uma superfície sem atrito, determine a velocidade do conjunto de corpos argila-tijolo imediatamente após a colisão, sabendo que o bloco de argila aderiu ao bloco de tijolo. Despreze a resistência do ar.

A.2 m/s.
B.0,5 m/s.
C.4 m/s.
D.1 m/s.
E.2,5 m/s.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: D

Pela conservação da quantidade de movimento:

$m_{A} v_{A} = (m_{A} + m_{T}) v \Rightarrow 60 (5) = (60 + 240) v \Rightarrow 300 = 300 v ∴ v = 1 m / s .$

Questão 4

Upf 2023

Um carro de massa 2.000 kg colidiu com outro de massa 1.500 kg que estava parado no semáforo. Considerando que após o choque os dois carros andaram juntos com uma velocidade de 20 km/h, podemos considerar que, dentre as velocidades apresentadas a seguir, a mais próxima de ser a do carro que provocou o acidente no exato momento da colisão, corresponde, em km/h, a:

A.35
B.15
C.45
D.20
E.100

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

Por conservação da quantidade de movimento, temos:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$m_{1} v_{1} + m_{2} v_{2} = (m_{1} + m_{2}) v_{f}$
$2000 v_{1} + 1500 \cdot 0 = (2000 + 1500) \cdot 20$
$2000 v_{1} = 70000$
$v_{1} = 35 k m / h$

Questão 5

Pucrj 2023

Em uma superfície plana sem atrito, um bloco A de massa 2,0 kg, com velocidade de 3,0 m/s, colide com o bloco B, idêntico ao A, inicialmente em repouso. O bloco B sai, após a colisão, com velocidade 2,0 m/s, na mesma direção e sentido que o bloco A possuía originalmente.

Qual é a razão entre a energia cinética final e a inicial do bloco A?

A.1/16
B.1/9
C.1/6
D.1/4
E.1/2

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: B

Velocidade final do bloco A:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$m v_{A} = m v_{B} + v_{A} ‘$
$3 = 2 + v_{A} ‘$
$v = 1 m / s$

R azão entre a energia cinética final e a inicial do bloco A:

$\frac{E_{A} ‘}{E_{A}} = \frac{\frac{m v_{A} ‘^{2}}{2}}{\frac{m v_{A} ‘^{2}}{2}} = {(\frac{v_{A} ‘}{v_{A}})}^{2} = {(\frac{1}{3})}^{2} = \frac{1}{9}$

Questão 6

Ime 2023

Duas partículas A e B de massas iguais se deslocam no plano XY. As coordenadas de suas posições, em função do instante de tempo t, em que 0≤t≤t_choque, são, respectivamente, S_A = (t²−9t+13,t−2) e S_B = (−2t+3, t²−7t+13). No instante t = t_choque, as partículas chocam-se elasticamente. Imediatamente após o choque, o módulo da soma de seus vetores de velocidade é:

A.√(5)
B.√(10)
C.√(13)
D.√(17)
E.√(53)

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

Instante do choque (S_A = S_B ):

$\{\begin{matrix} x_{A} = x_{B} \\ y_{A} = y_{B} \end{matrix} \Rightarrow \{\begin{cases} t^{2} - 9 t + 13 = - 2 t + 3 \\ t - 2 = t^{2} - 7 t + 13 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{matrix} t^{2} - 7 t + 10 = 0 \\ t^{2} - 8 t + 15 = 0 \end{matrix}$

O único instante que satisfaz ambas a equações é t = 5 s.

Velocidades no instante de encontro:

$\{\begin{cases} v_{A} = \frac{{dS}_{A}}{dt} = (2 t - 9) \hat{i} + \hat{j} \\ v_{B} = \frac{{dS}_{B}}{dt} = - 2 \hat{i} + (2 t - 7) \hat{j} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} v_{A} = (\hat{i} + \hat{j}) m / s \\ v_{B} = (- 2 \hat{i} + 3 \hat{j}) m / s \end{cases}$

Como as partículas se chocam elasticamente, o módulo da soma dos vetores velocidade é dado por:

$| \vec{v_{A}} + \vec{v_{B}} | = \sqrt{(\hat{i} + \hat{j}) + (- 2 \hat{i} + 3 \hat{j})}$
$| \vec{v_{A}} + \vec{v_{B}} | = \sqrt{- \hat{i} + 4 \hat{j}} = \sqrt{(- 1)^{2} + 4^{2}}$
$| \vec{v_{A}} + \vec{v_{B}} | = \sqrt{17} m / s$

Questão 7

Fuvest-Ete 2023

Imagem da questão 7 sobre teoria

Na colisão descrita no quadrinho, podemos afirmar que

Note e adote:

Conceitualmente, seria mais correto afirmar que a velocidade vai a zero, e não a aceleração. Além disso, “g = 9,8 m/s² ” refere-se à aceleração da gravidade, e não à gravidade ou força da gravidade.

A.a energia cinética do sistema se conserva.
B.o momento do sistema não se conserva.
C.a velocidade relativa final entre os corpos é menor que a inicial.
D.a energia cinética final é maior que a inicial.
E.a gravidade define se uma colisão será elástica ou inelástica.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: C

Como a colisão foi parcialmente inelástica, a velocidade relativa final entre os corpos é menor que a inicial.

$e = |\frac{v_{final}^{rel}}{v_{inicial}^{rel}}| \overset{0 < e < 1}{\to} |v_{final}^{rel}| < |v_{inicial}^{rel}|$

Questão 8

Fuvest 2023

O slam ball é um exercício funcional no qual o praticante eleva uma bola especial acima da cabeça e, após uma breve pausa, a atira no chão, como mostra figura:

não encontrado

Considere uma pessoa de 1,70 m que eleva uma bola de 6 kg a uma altura de 40 cm acima da sua cabeça. Em seguida, a pessoa realiza sobre a bola um trabalho adicional de 10 calorias para arremessá-la. Se a colisão da bola com o solo for perfeitamente inelástica, a energia total dissipada na colisão será de

Note e adote: g = 10 m/s²; 1 cal = 4,2 J.

A.10 cal.
B.20 cal.
C.30 cal.
D.40 cal.
E.50 cal.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: D

Como a colisão é inelástica, toda energia mecânica inicial da bola é dissipada.

$E_{dis} = E_{cin} + E_{pot} = E_{cin} + mgH \Rightarrow E_{dis} = 10 + \frac{6 \cdot 10 \cdot (1, 7 + 0, 4)}{4, 2} = 10 + 30 \Rightarrow E_{dis} = 40 cal$

Questão 9

Fuvest 2023

Um tradicional brinquedo infantil, conhecido como bate-bate, é composto por duas esferas (bolinhas) de massas iguais conectadas cada qual por uma corda e amarradas num ponto comum. Desloca-se a bolinha 1 de uma altura ℎ , conforme ilustrado no arranjo:

Imagem da questão 9 sobre teoria

Ao soltar a esfera 1, ela colidirá com a bolinha 2, inicialmente em repouso. Supondo que a colisão seja perfeitamente elástica, verifica-se que, após a colisão, a esfera 2 subirá para a mesma altura h. Imagine agora que uma pequena goma colante seja colocada numa das esferas de modo que, após a colisão, ambas permaneçam unidas. Neste caso, após a colisão, a altura alcançada pelo sistema formado pelas duas bolinhas unidas será:

Note e adote: Desconsiderar a massa da goma.

A.h / 8
B.h / 4
C.h / 3
D.h / 2
E.h

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: B

Desconsiderando a força de resistência do ar, pela conservação da energia mecânica, calcula-se o módulo da velocidade (v) da esfera 1 imediatamente antes da colisão.

$E_{mec}^{i} = E_{mec}^{f} \Rightarrow m gh = \frac{m v^{2}}{2} \Rightarrow = v = \sqrt{2 gh}$

Na colisão, o sistema formado pelas duas esferas é mecanicamente isolado. Aplicando a conservação da quantidade de movimento, calcula-se a velocidade (v’) do sistema após a colisão:

$Q_{sist}^{antes} = Q_{sist}^{depois} \Rightarrow m v = 2 m v ‘ \Rightarrow v ‘ = \frac{v}{2} \Rightarrow v ‘ = \frac{\sqrt{2 gh}}{2}$

Aplicando novamente a conservação da energia mecânica para as duas bolinhas unidas, calcula-se a altura máxima (h’) atingida pelo sistema:

$E_{mec}^{i} = E_{mec}^{f} \Rightarrow 2 m v^{2} = \frac{2 m v^{2}}{2} \Rightarrow h^{'} = \frac{v^{2}}{2 g} \Rightarrow h^{'} = \frac{{(\frac{\sqrt{2 gh}}{2})}^{2}}{2 g} \Rightarrow h ‘ = \frac{2 g \frac{h}{4}}{2 g} \Rightarrow h ‘ = \frac{h}{4}$

Questão 10

Fmj 2023

O pêndulo de Newton é constituído por um conjunto de pêndulos, formados por esferas de massas iguais, colocadas lado a lado de modo que tais esferas permaneçam em contato. Na figura está ilustrado um pêndulo de Newton no qual uma das esferas foi elevada até certa altura. Ao se soltar essa esfera, ela desce e se choca com as demais, fazendo com que apenas a esfera da extremidade oposta se movimente.

Imagem da questão 10 sobre teoria

Desprezando-se as forças dissipativas e considerando-se os choques perfeitamente elásticos, durante as colisões, a energia mecânica e a quantidade de movimento do sistema constituído pelo pêndulo de Newton, respectivamente,

A.aumenta e permanece constante.
B.aumenta e aumenta.
C.permanece constante e permanece constante.
D.permanece constante e aumenta.
E.permanece constante e diminui.

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: C

Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica do sistema permanece constante. E, considerando os choques perfeitamente elásticos, a quantidade de movimento do sistema também permanece constante.

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Exercícios de Centro de Massa

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Ufrgs 2026

Considere duas partículas, A e B, de massas diferentes, localizadas sobre uma superfície horizontal sem atrito. No instante inicial, a partícula A está em repouso em x = 0, enquanto a partícula B, em x = –1 m, se move com velocidade constante de módulo V para a direita. A situação está esquematizada na figura abaixo.

Imagem da questão 1 sobre teoria

Desprezando forças externas, assinale a alternativa correta sobre o movimento do centro de massa do sistema formado por A e B no referencial apresentado.

A.O centro de massa está em repouso, pois a partícula A está parada.
B.O centro de massa move-se com velocidade constante, igual à de B.
C.O centro de massa move-se com velocidade de módulo constante inferior a V, no mesmo sentido de movimento de B.
D.O centro de massa oscila entre as partículas A e B.
E.O centro de massa acelera, pois apenas uma partícula está em movimento.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: C

Velocidade do centro de massa:

$v_{CM} = \frac{m_{A} v_{A} + m_{B} v_{B}}{m_{A} + m_{B}} = \frac{m_{B}}{m_{A} + m_{B}} V$

Como $\frac{m_{B}}{m_{A} + m_{B}} < 1,$ a velocidade é constante de módulo inferior a V, e possui o mesmo sentido de movimento de B.

Questão 2

Famema 2026

Um pescador encontra-se em pé na extremidade esquerda de sua canoa, que flutua sobre águas calmas e paradas, como mostra a figura, em que o centro de massa da canoa está representado por um ponto vermelho.

Imagem da questão 2 sobre teoria

Em determinado momento, o pescador caminha sobre a canoa até a extremidade direita e fica parado, em pé, nessa extremidade. Sabendo que o pescador e a canoa possuem massas iguais e desconsiderando a resistência da água, após essa caminhada, a posição assumida pelo conjunto composto por canoa e pescador, em relação ao mesmo referencial da figura, é representada por:

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: D

A resolução deste problema fundamenta-se no princípio da conservação do centro de massa para sistemas isolados. Uma vez que a resistência da água é ignorada, não existem forças externas horizontais atuando sobre o conjunto, o que obriga a posição do centro de massa (CM) do sistema composto pelo pescador e pela canoa a permanecer inalterada em relação ao referencial.

No estado inicial, com o pescador posicionado na borda esquerda e o CM da embarcação centralizado, o ponto de equilíbrio do conjunto total situa-se no meio do caminho entre o homem e o centro da canoa, dado que ambos possuem massas idênticas. Durante o deslocamento do indivíduo para a direita, ocorre uma interação de forças internas onde a canoa é empurrada para a esquerda enquanto o pescador avança para a direita. Esse movimento recíproco garante que o CM não sofra translação.

Ao atingir a extremidade oposta, o equilíbrio do sistema exige que o deslocamento da canoa para trás compense exatamente o avanço do pescador. Como as massas são equivalentes, a configuração final deve manter o centro de massa na mesma coordenada horizontal original, resultando em uma embarcação deslocada para a esquerda e um homem posicionado na sua extremidade direita. Portanto, a alternativa D é a única que descreve corretamente esse arranjo espacial.

As opções A, C e E estão incorretas por não respeitarem a proporção de massa ou por indicarem um sentido de movimento da canoa incompatível com as leis físicas. Já a opção B falha ao sugerir que a embarcação ficaria estática, o que desconsideraria a conservação do momento linear e a ação das forças de reação durante a caminhada.

Questão 3

Unesp 2024

Uma placa quadrada de massa 2 kg e lado 2 e uma placa retangular de massa 3 kg e lados 2 por 4 possuem suas respectivas massas homogeneamente distribuídas, espessuras desprezíveis e estão dispostas, uma a uma, em um plano cartesiano de eixos ortogonais. Nesse plano cartesiano, as coordenadas do centro de massa C do conjunto das duas placas são calculadas da seguinte forma:

$x_{c} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 10}{2 + 3} = 6, 8$

$y_{c} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 5}{2 + 3} = 4, 2$

Imagem da questão 3 sobre teoria

Acrescentando-se nesse plano uma placa circular também de espessura desprezível, com centro (2, 1), raio 1 e massa 3 kg, o centro de massa do novo conjunto, agora com as três placas, passará a ter coordenadas

A.(4,75; 3).
B.(3,5; 2,25).
C.(6; 3,5).
D.(5; 3).
E.(6; 4).

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: D

O novo centro de massa será dado por:

$x_{c} = \frac{2 \cdot 2 + 3 \cdot 10 + 3 \cdot 2}{2 + 3 + 3} = 5$
$y_{c} = \frac{2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 3 \cdot 1}{2 + 3 + 3} = 3$
$c_{M} = (5, 3)$

Questão 4

Uece 2023

Sobre a superfície da Terra, ao nível do mar, a aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,8 m / s², sabe-se, ainda, que esse valor diminui com o aumento da altitude. Para uma altitude de 12.940 km em relação ao centro da Terra, o valor da aceleração da gravidade diminui para 2,45 m / s². A esse respeito, analise as afirmações a seguir.

I. A variação do módulo da aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o centro da Terra e um ponto de altitude de 12.940 km, como mencionado no enunciado anterior.

II. Uma haste cilíndrica homogênea de massa M e raio R, grande o suficiente para ir da superfície da Terra até a altitude de 12.940 km, possui o centro de massa, situado em seu centro geométrico.

III. Desprezando a resistência do ar, um objeto abandonado de uma altitude de 12.940 km descreve um movimento uniformemente variado.

Com base na análise das assertivas, pode-se afirmar que

A.somente I e III estão corretas
B.somente I e II estão corretas
C.I, II e III estão corretas
D.somente II está correta.

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: D

[I] Falsa. A aceleração da gravidade a uma distância d do centro da Terra é dada por:

$P = F_{grav}$
$m g = \frac{GM m}{d^{2}}$
$g = \frac{GM}{d^{2}}$

Logo, essa aceleração é inversamente proporcional ao quadrado da distância, mas não a sua variação.

[II] Verdadeira. O centro de massa da haste cilíndrica homogênea está localizado no seu centro geométrico.

[III] Falsa. Como a aceleração varia com a altitude, o movimento é não uniformemente variado.

Questão 5

Pucrj 2023

Uma placa fina tem distribuição de massa uniforme possuindo a forma de um triângulo isósceles de vértices ABC, com $\hat{ABC} = 90^{\circ} .$ Seja O o centro de massa desse triângulo.

O ângulo $\hat{ABO,}$ em graus, vale

A.90
B.60
C.45
D.30
E.15

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: C

Pela simetria da figura, o ângulo $\hat{ABO}$ deve ser igual a 45°.

Imagem da resolução da questão 5 sobre teoria

Questão 6

Fuvest-Ete 2022

Um cilindro uniforme de raio de seção circular R é colocado para rolar sem deslizar sobre uma superfície horizontal.

Imagem da questão 6 sobre teoria

Após o cilindro completar uma volta completa, os percursos percorridos pelo seu centro de massa e pelo ponto A, situado na superfície do cilindro, são, respectivamente,

A.0 e 0.
B.0 e 2πR.
C.2πR e 0.
D.2πR e 2πR.
E.πℝ e 2πR.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

Após uma volta completa, tanto o centro de massa do cilindro como o ponto A, terão percorrido o comprimento equivalente à base do cilindro, ou seja, a distância de $2 πR .$

Questão 7

Fuvest-Ete 2022

Um aro circular delgado de raio R e massa m é colocado sobre um plano inclinado liso a uma altura h da superfície horizontal. O aro é abandonado desta altura (h) a partir do repouso e rola sem deslizar plano abaixo. Ao passar pela base do plano inclinado, a velocidade do centro de massa do aro é de:

Note e Adote:

O momento de inércia de um aro circular de massa m e raio R em relação ao eixo que passa perpendicular ao seu centro é dado por mR².

Despreze qualquer dissipação de energia por atrito e resistência do ar.

Considere que h é muito maior que R.

A. $\sqrt{\frac{1}{2} gh}$
B. $\sqrt{\frac{2}{3} gh}$
C. $\sqrt{\frac{3}{4} gh}$
D.√(gh)
E.√(2gh)

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: D

Das forças no plano inclinado, temos que:

$mg sen θ - F_{a} = ma$
$mg \cdot \frac{h}{d} - F_{a} = ma$
$F_{a} = m (\frac{gh}{d} - a)$

Para a condição de rolamento sem deslizamento, vem:

$F_{a} R = lα$
$F_{a} R = {mR}^{2} \cdot \frac{a}{R}$
$m (\frac{gh}{d} - a) = ma$
$a = \frac{gh}{2 d}$

Logo:

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 ad$
$v^{2} = 2 \cdot \frac{gh}{2 d} \cdot d$
$v = \sqrt{gh}$

Questão 8

Famerp 2022

Uma pessoa e um bloco, de 80 kg e 200 kg, respectivamente, estão posicionados no centro de uma placa de gelo uniforme e em equilíbrio, que flutua sobre a água parada e calma de um lago, conforme representado na figura.

Imagem da questão 8 sobre teoria

A pessoa empurra o bloco e, como consequência, esse bloco começa a deslizar para a esquerda e a pessoa para a direita. Considerando que não há forças de atrito envolvidas entre os corpos, enquanto o bloco e a pessoa estiverem se movendo sobre a placa de gelo, esta

A.afundará no lado para o qual a pessoa desliza.
B.começará a se mover, em relação à água, para a esquerda.
C.começará a se mover, em relação à água, para a direita.
D.ficará parada e em equilíbrio em relação à água.
E.afundará no lado para o qual o bloco desliza.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: D

Se não há atritos a considerar, o sistema pessoa-bloco é mecanicamente isolado. Quando a pessoa e o bloco se empurram, as forças trocadas entre eles são internas; forças internas não alteram a posição do centro de massa do sistema. Assim, a placa de gelo ficará parada e em equilíbrio em relação à água.

Questão 9

Eear 2021

Centro de Massa (CM) é definido como o ponto geométrico no qual se pode considerar toda a massa do corpo, ou do sistema físico, em estudo. Na figura a seguir, têm-se três partículas A, B e C contidas em um mesmo plano e de massas, respectivamente, iguais a 1 kg,2 kg e 2 kg. As coordenadas, em metros, de cada partícula são dadas pelos eixos coordenados x e y, dispostas no gráfico da figura. Portanto, as coordenadas do centro de massa do sistema, na sequência (x_CM, y_CM), serão ______ .

Imagem da questão 9 sobre teoria

A.(2, 3)
B.(2, 4)
C.(4, 2)
D.(4, 4)

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: C

Da definição de centro de massa:

$\{\begin{cases} x_{CM} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{m_{i} x_{i}}{m_{i}} = \frac{m_{A} x_{A} + m_{B} x_{B} + m_{C} x_{C}}{m_{A} + m_{B} + m_{C}} = \frac{1 (4) + 2 (2) + 2 (6)}{1 + 2 + 2} = \frac{20}{5} \Rightarrow x_{CM} = 4 m \\ y_{CM} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{m_{i} y_{i}}{m_{i}} = \frac{m_{A} y_{A} + m_{B} y_{B} + m_{C} y_{C}}{m_{A} + m_{B} + m_{C}} = \frac{1 (2) + 2 (1) + 2 (3)}{1 + 2 + 2} = \frac{10}{5} \Rightarrow y_{CM} = 2 m \end{cases}$

Portanto, as coordenadas do centro de massa do sistema serão:

$(x_{C M}, y_{C M}) = (4, 2)$

Questão 10

Unicentro 2020

Imagem da questão 10 sobre teoria

Considere três partículas de massas m₁ = 2,0kg, m₂ = 3,0kg e m₃ = 5,0kg, separadas pelas distâncias indicadas, conforme mostra a figura.

Após análise da figura e com base nos conhecimentos de Mecânica, é correto afirmar que o Centro de Massa do sistema se encontra a uma distância da massa m₁, em cm, igual a

A.5,7
B.6,8
C.7,3
D.8,1
E.9,5

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: B

Tomando a posição de m₁ como origem, a posição do centro de massa (e, consequentemente a distância do CM em relação a m₁ ) é:

$x_{C M} = \frac{m_{1} x_{1} + m_{2} x_{2} + m_{3} x_{3}}{m_{1} + m_{2} + m_{3}}$
$x_{C M} = \frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 6 + 5 \cdot 10}{2 + 3 + 5}$
$x_{C M} = 6, 8 c m$

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios de Centro de Massa

Exercícios de Conservação da Quantidade de Movimento

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uel 2024

Imagem da questão 1 sobre teoria

Com base nos conhecimentos sobre Mecânica Clássica e Leis de Conservação, assinale a alternativa correta.

A.Em Mecânica Clássica, existem três grandezas fundamentais que são conservadas: o impulso linear, a energia mecânica e a massa.
B.O momento linear total do sistema formado por dois corpos de massa M é conservado se a força total interna que age sobre eles é nula.
C.Em um sistema conservativo, quando um carro sobe uma ladeira pode-se usar a força de atrito para aumentar a energia cinética do sistema.
D.A lei da conservação da quantidade de movimento acontece quando o somatório das forças externas é igual a zero.
E.A variação da energia potencial é igual ao trabalho realizado por qualquer força na direção do movimento.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

[A] Falsa. Na mecânica, as grandezas fundamentais conservadas são: energia, momento linear e momento angular.

[B] Falsa. O momento linear total do sistema formado por dois corpos de massa M é conservado se a força total externa que age sobre eles é nula.

[C] Falsa. A força de atrito diminui a energia cinética do sistema, não fazendo parte de sistemas conservativos em que a energia mecânica se conserva e sim de sistemas não conservativos em que parte da energia é transformada em calor pelo atrito.

[D] Verdadeira.

[E] Falsa. A variação de energia potencial é igual à –W, isto é, no caso, por exemplo de queda livre sem atrito, a energia potencial gravitacional inicial é maior do que a energia potencial final, assim, quando tomamos a variação temos valores negativos.

Questão 2

Efomm 2024

Observe a figura abaixo.

Imagem da questão 2 sobre teoria

Uma partícula de massa m desce, deslizando sem atrito sobre uma pista de massa M desde o seu ponto mais alto. A pista tem formato de um quarto de círculo de raio R e pode se mover horizontalmente (sem girar) sobre o solo sem atrito, como mostra a figura acima. No início do movimento, pista e partícula estão em repouso em relação ao solo. Dado que g é a aceleração da gravidade local, o módulo de sua velocidade em relação ao solo, quando a partícula estiver a uma altura h em relação ao solo, será

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Seja V, v e v’, respectivamente, as velocidades da rampa e da partícula em relação ao solo e da partícula em relação à rampa. Por conservação da quantidade de movimento na horizontal, temos:

${mv}_{x} = MV \Rightarrow v_{x} = \frac{MV}{m}$

No referencial da rampa:

Imagem da resolução da questão 2 sobre teoria

$R^{2} = (R - h)^{2} + d^{2} \Rightarrow d = {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}$
$tg θ = \frac{{(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h} = \frac{v_{y}}{V + v_{x}} \Rightarrow v_{y} = \frac{(V + v_{x}) {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h}$

Utilizando o resultado anterior:

$v_{y} = \frac{(v + \frac{MV}{m}) {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h} = (1 + \frac{M}{m}) \frac{V {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h}$

Logo:

$v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2} = \frac{M^{2} v^{2}}{m^{2}} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{v^{2} (2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}$
$v^{2} = v^{2} [\frac{M^{2}}{m^{2}} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} (\frac{2 Rh - h^{2}}{(R - h)^{2}})]$
$v^{2} = \frac{v^{2}}{{(\frac{M}{m})}^{2} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}$

Por conservação de energia, chegamos a:

$mgR = mgh + \frac{{mv}^{2}}{2} + \frac{{MV}^{2}}{2}$
$2 g (R - h) = v^{2} + \frac{M}{m} v^{2} = v^{2} + \frac{M}{m} \frac{v^{2}}{{(\frac{M}{m})}^{2} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}$
$2 g (R - h) = v^{2} [1 + \frac{\frac{M}{m}}{{(\frac{M}{m})}^{2} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}]$
$2 g (R - h) = v^{2} [1 + \frac{\frac{m}{M}}{1 + {(1 + \frac{m}{M})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}]$
$v = {[\frac{2 g (R - h)}{1 + \frac{m / M}{1 + [\frac{2 Rh - h^{2}}{(R - h)^{2}}] {(1 + \frac{m}{M})}^{2}}}]}^{1 / 2}$

Questão 3

Utfpr 2023

Em 2024, a NASA, agência espacial norte-americana, planeja lançar a missão Artemis II para voar ao redor da Lua com quatro astronautas. Esta será a primeira missão lunar com um homem negro e uma mulher. A primeira mulher a caminhar no espaço foi a cosmonauta soviética Svetlana Savitskaya, em 1984. Na caminhada espacial, o(a) astronauta está livre no espaço, de forma que é impossível que se locomova através de uma força de tração (como a que usamos ao nadar).

Sobre a forma como um(a) astronauta locomove-se fora da nave no espaço vazio, assinale a alternativa que descreve corretamente o conceito físico envolvido

A.Utiliza-se a força gravitacional da nave, que no vácuo é maior que da terra, para orbitar ao redor desta.
B.A Primeira Lei de Newton afirma que todo corpo deve manter seu estado de movimento até que uma força atue sobre ele. Isso torna impossível que o(a) astronauta movimente-se no espaço sem uma corda, pois não há contato com outro corpo capaz de realizar uma força.
C.Pelo princípio de conservação do momento linear, ao expelir gás comprimido usando o traje de caminhada espacial em uma direção, o(a) astronauta será impulsionado na direção oposta.
D.A diferença de temperatura entre o traje do(a) astronauta e o espaço causa uma convecção, fazendo com que o(a) astronauta mova-se no espaço vazio.
E.Se a toda ação corresponde uma reação, o(a) astronauta pode executar um movimento parecido com o nado, em que empurra o vácuo para trás e é impulsionado para frente.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

No espaço, na ausência de atmosfera, para um astronauta mover-se livremente de amarras a nave, ele deve usar a Lei da ação e reação da Dinâmica (3ª lei de Newton) ou ainda o Princípio da Conservação do momento linear em que para andar em um sentido, o astronauta deve disparar um jato de gás em sentido contrário.

Questão 4

Unesp 2023

Funcionários de um mercado utilizam um dinamômetro funcionando como uma balança. Esse instrumento é constituído por uma mola ideal vertical e por um prato horizontal de massa 200 g, preso, em repouso, na extremidade inferior dessa mola por cabos de massas desprezíveis.

Ao utilizar esse dinamômetro, um funcionário deixa um pacote de café cair verticalmente, a partir do repouso, no centro do prato, de uma altura de 45 cm em relação a ele, conforme a figura. O pacote colide inelasticamente com o prato, e o conjunto começa a oscilar na direção vertical, apresentando uma velocidade de 2 m/s imediatamente após a colisão.

Imagem da questão 4 sobre teoria

Considerando que o conjunto constituído pelo prato e pelo pacote de café seja isolado de forças externas nessa colisão, que g seja igual a 10 m / s² e desprezando a resistência do ar, a massa do pacote de café é de

A.300 g.
B.500 g.
C.600 g.
D.200 g.
E.400 g.

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: E

Pela conservação da energia mecânica, calcula-se a velocidade (v₁ ) do pacote de café, antes da colisão. Tomando o referencial de altura no nível do prato:

$\frac{m v_{1}^{2}}{2} = m g h \Rightarrow v_{1} = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0, 45} = \sqrt{9} \Rightarrow v_{1} = 3 m / s$

A velocidade depois da colisão é dada: $v_{2} = 3 m / s$

Desconsiderando o tempo de choque, o sistema prato-pacote pode ser considerado mecanicamente isolado. Então, aplicando a conservação da quantidade de movimento (momento linear):

$Q^{antes} = Q^{depois} \Rightarrow {Mv}_{1} = (M + m) v_{2} \Rightarrow {Mv}_{1} = {Mv}_{2} + {mv}_{2} \Rightarrow$
$M = \frac{{mv}_{2}}{v_{1} - v_{2}} = \frac{200 \cdot 2}{3 - 2} \Rightarrow M = 400 g$

Questão 5

Ufjf-pism 1 2023

Um tubarão de massa m₁ = 20,0 kg, que nada com uma velocidade constante de módulo v₁ = 2,2m / s. subitamente engole um peixe menor de massa m₂ = 2,0 kg, que estava inicialmente em repouso. Considerando que o momento linear do sistema composto pelos dois peixes é conservado, pode-se afirmar que a energia mecânica dissipada nessa refeição é:

A.2,0 J
B.4,4 J
C.2,2 J
D.2,4 J
E.1,2 J

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: B

Velocidade do tubarão após ter engolido o peixe:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$m_{1} v_{1} = (m_{1} + m_{2}) v_{f}$
$20 \cdot 2, 2 = 22 v_{f}$
$v_{f} = 2 m / s$

Energia mecânica dissipada:

${ΔE}_{M} = \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2} - \frac{(m_{1} + m_{2}) v_{f}^{2}}{2}$
${ΔE}_{M} = \frac{20 \cdot 2, 2^{2}}{2} - \frac{22 \cdot 2^{2}}{2}$
${ΔE}_{M} = 48, 4 - 44$
${ΔE}_{M} = 4, 4 J$

Questão 6

Pucgo Medicina 2023

O Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento estabelece que, quando um sistema é isolado, sem interferência de forças externas, a quantidade de movimento total inicial dos objetos antes de uma colisão é igual à quantidade de movimento total final dos objetos após a colisão.

A respeito desse princípio, analise as assertivas a seguir:

I. Se duas bolas de bilhar realizam uma colisão mecânica, o impulso de forças externas (como o atrito) sobre cada bola pode ser desprezado em razão da curta duração de interação entre elas. Portanto, essa é uma situação na qual o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento pode ser aplicado em sua análise.

II. Se, durante reparos na parte externa de um veículo espacial, um astronauta se desprender do veículo, ele só conseguirá retornar se tiver em mãos um objeto que possa arremessar no sentido contrário ao do veículo. Em razão do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, o astronauta irá se movimentar no sentido contrário ao do objeto arremessado, ou seja, se movimentará no sentido do veículo espacial.

III. Uma bala de massa de 50 g disparada por uma arma de fogo atinge um bloco de madeira de massa de 5 kg suspenso por um fio flexível, mas não o atravessa. Considerando-se g = 10 m/s², se, em razão do impacto, o bloco elevar-se a 50 cm no ar, então, a velocidade da bala ao atingir o bloco era de 630 m/s.

Em relação às assertivas analisadas, assinale a única alternativa inteiramente correta:

A.I e III apenas.
B.II e III apenas.
C.III apenas.
D.I e II apenas.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

Análise das afirmativas.

[I] Verdadeira . Na colisão, o intervalo de tempo em que ocorre o contato é extremamente pequeno quando comparado com o tempo em que os corpos são observados, assim o impulso provocado pelo atrito se torna desprezível.

[II] Verdadeira . O mesmo ocorre quando disparamos uma arma e nota-se que aparece um recuo da mesma de acordo com o Princípio da Conservação do Momento Linear ou da Quantidade de Movimento.

[III] Falsa . Usando-se a Conservação da Quantidade de Movimento. Tem-se:

$Q_{i} = Q_{f}$
$m \cdot v = (M + m) \cdot v$

Assim, a velocidade final V é dada por:

$V = \frac{m \cdot v}{(M + m)}$

Aplicando-se a Conservação de Energia Mecânica, tem-se que a energia cinética do conjunto bloco e projétil se transformam totalmente em Energia Potencial Gravitacional, considerando-se não haver energias dissipativas no choque.

$E_{c} = E_{p g}$
$\frac{(M + m) \cdot v^{2}}{2} = (M + m) \cdot g \cdot h$

Encontra-se uma nova equação para a velocidade final V:

$\frac{(M + m) \cdot V^{2}}{2} = (M + m) \cdot g \cdot h$
$V = \sqrt{2 gh} (2)$

Igualando-se as equações (1) e (2) obtém-se uma expressão para a velocidade inicial da bala v:

$\frac{m \cdot v}{(M + m)} = \sqrt{2 g h}$
$v = \frac{(M + m)}{m} \cdot \sqrt{2 g h}$

Finalmente, pode-se determinar a velocidade do projetil ao atingir o bloco, substituindo-se os dados fornecidos nas unidades do sistema internacional SI:

$v = \frac{(5, 000 + 0, 050)}{0, 050} \cdot \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0, 50}$
$v = 319, 4 m / s$

Questão 7

Fuvest-Ete 2023

Um passarinho de 40 g está em repouso sobre um poleiro de massa 80 g. O poleiro é sustentado por um suporte de massa desprezível e pode oscilar em torno do ponto O. Após certo instante, o passarinho abandona o poleiro, iniciando seu voo horizontalmente, de modo que o poleiro é empurrado para trás, subindo 5 cm em relação a sua posição inicial.

Imagem da questão 7 sobre teoria

Ao abandonar o poleiro, a velocidade do passarinho é de:

A.1,0 m/s
B.2,0 m/s
C.3,0 m/s
D.4,0 m/s
E.5, 0 m/s

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Velocidade adquirida pelo poleiro após o passarinho empurrá-lo para trás:

$E_{p o t} = E_{c i n}$
$m_{p o} g h = \frac{m_{p o} v_{p o}^{2}}{2}$
$v_{p o} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0, 05}$
$v_{p o} = 1 m / s$

Velocidade do passarinho após abandonar o poleiro:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$0 = m_{p a} v_{p a} + m_{p o} v_{p o}$
$0 = 40 v_{p a} + 80 \cdot 1$
$| v_{p a} | = 2 m / s$

Questão 8

Fuvest-Ete 2023

Durante o conserto do experimento AMS (Alpha Magnetic Spectrometer) a bordo da Estação Espacial Internacional, o astronauta que realizava a atividade extraveicular teve que descartar parte da carcaça do equipamento para longe da estação, evitando colisões. Ele lançou a peça de 50 kg, a partir do repouso, em linha reta, com uma velocidade de cerca de 0,5 m/s. Admitindo que o astronauta tenha 70 kg, qual o módulo da velocidade adquirida por ele ao fazer esse lançamento?

Note e adote:

Assuma que nem a peça nem o astronauta tenham movimentos rotacionais.

A.< 0,1 m/s
B.0,1 m / s≤v_ast<0,2 m / s
C.0,2 m / s≤v_ast<0,3 m / s
D.0,3 m / s≤v_ast≤0,4 m / s
E.> 0,4 m/s

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: D

Aplicando conservação da quantidade de movimento, obtemos:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$0 = m_{ast} v_{ast} + m_{peça} v_{peça}$
$0 = 70 v_{ast} - 50 \cdot 0, 5$
$v_{ast} ≅ 0, 36 m / s$

Ou seja:

$0, 3 m / s \leq v_{ast} \leq 0, 4 m / s$

Questão 9

Famema 2023

No interior de uma garrafa PET foram colocados pequenos pedaços de gelo seco. Em seguida, uma rolha foi inserida no gargalo, tampando a garrafa, que foi deixada em repouso sobre uma superfície plana e horizontal, livre de atritos e exposta ao sol, até todo o gelo seco sublimar.

Imagem da questão 9 sobre teoria

Finalizada a sublimação, devido ao aumento da pressão interna da garrafa, a rolha foi arremessada com velocidade de 8 m/s e, ao mesmo tempo, a garrafa movimentou-se no sentido contrário ao da rolha. Desprezando quaisquer tipos de atrito e sabendo que a massa da garrafa corresponde a 16 vezes a massa da rolha, o módulo da velocidade com que a garrafa movimentou-se foi de

A.0,5 m/s.
B.0,2 m/s.
C.2,0 m/s.
D.1,2 m/s.
E.0,4 m/s.

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: A

Nas condições propostas no enunciado, o conjunto garrafa-rolha forma um sistema mecanicamente isolado, ocorrendo conservação da quantidade de movimento.

$| Q_{gar} | = | Q_{rol} | \Rightarrow MV = mv \Rightarrow 16 m V = m \cdot 8 \Rightarrow V = \frac{8}{16} \Rightarrow V = 0, 5 m / s$

Questão 10

Upe-ssa 3 2022

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m / s² densidade da água ρ = 1,0 g / cm³ o módulo da carga do elétron como e = 1,6×10⁻¹⁹ C massa do átomo de hidrogênio m_H = 1,66×10⁻²⁷ kg massa do elétron m_e = 9,1×10⁻³¹ kg Π = 3 constante de Planck h = 6,6×10⁻³⁴Js ou 4,14×10⁻¹⁵eV velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m / s 1eV = 1,6×10⁻¹⁹ J constante de Coulomb ke = 9,0×10⁹Nm² / C²

Num átomo de hidrogênio, o elétron sofre uma transição do nível 2 para o nível 1, emitindo um fóton na frequência ultravioleta UV, com momento linear p = E/c, sendo E a energia do fóton e c sua velocidade. Qual é aproximadamente a velocidade, em m/s, de recuo do átomo de hidrogênio após a emissão do fóton?

A.1,0×10⁻²
B.1,2
C.2,5
D.3,3
E.6,1×10²

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: D

De acordo com o modelo atômico de Bohr, os valores possíveis para os níveis de energia do átomo de hidrogênio são determinados pela equação em função do estado fundamental $E_{0}$ :

$E_{n} = - \frac{E_{0}}{n^{2}} \Rightarrow E_{n} = - \frac{13, 6 e V}{n^{2}}$

Assim, a transição do elétron do nível 2 par o nível 1 com emissão de um fóton ocorre com a seguinte energia:

$E_{1} = - \frac{13, 6 e V}{1^{2}} ∴ E_{1} = - 13, 6 e V$

$E_{2} = - \frac{13, 6 e V}{2^{2}} ∴ E_{2} = - 3, 4 e V$

Sendo a variação de energia envolvida em módulo de:

$Δ E = - 3, 4 e V - (- 13, 6 e V) ∴ Δ E = 10, 2 e V$

Por conservação da quantidade de movimento ou momento linear, considerando o sistema parado inicialmente, tem-se:

$p_{inicial} = 0 \Rightarrow p_{final} = 0$

$p_{final} = p_{átomo} + p_{fóton}$

Substituindo os momentos lineares do átomo e do fóton, considerando movimentos em sentidos opostos, tem-se:

$0 = - m_{H} \cdot v_{r} + \frac{Δ E}{c}$

Finalmente, isolando-se a velocidade de recuo e transformando a energia de elétron-volt para joule, obtém-se:

$v_{r} = \frac{Δ E}{m_{H} \cdot c} = \frac{10, 2 e V \cdot 1, 6 \times 10^{- 19} J / e V}{1, 66 \times 10^{- 27} k g 3 \times 10^{8} m / s} ∴ v_{r} = 3, 3 m / s$

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios de Conservação da Quantidade de Movimento

Exercícios de Impulso de uma força

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Famerp 2026

Em determinada modalidade de disputas de tiro esportivo, os competidores utilizam pistolas de ar comprimido que disparam projéteis de 0,50 g com velocidade inicial de 180 m/s.

(www.correiodospojo.com.br)

A intensidade do impulso recebido pelo projétil, em um desses disparos, é de

A.0,09 N·s.
B.8,10 N·s.
C.4,50 N·s.
D.0,81 N·s.
E.0,05 N·s.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

A intensidade do impulso recebido é de:

$I = ΔQ = mΔv$
$I = 0, 5 \cdot 10^{- 3} \cdot 180$
$I = 0, 09 N \cdot s$

Questão 2

Puccamp Medicina 2025

Em um jogo de tênis, o jogador rebate a bola aplicando-lhe um impulso de 3,9 N ⋅ s, o que faz a bola retornar com velocidade de 35 m/s, na mesma direção e em sentido contrário ao que chegou à raquete. Sabendo que a massa da bola de tênis é 60 g, o módulo da velocidade com que essa bola chegou à raquete do tenista, nessa rebatida, foi de

A.38 m/s.
B.24 m/s.
C.30 m/s.
D.35 m/s.
E.18 m/s.

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: C

Utilizando-se o teorema do impulso e considerando-se o referencial positivo para a velocidade final, tem-se:

$I = ΔQ = Q_{fi} - Q = m (v_{fi} - v) \Rightarrow 3, 9 Ns = 60 g \cdot \frac{1 kg}{10^{3} g} (35 m / s - v_{i}) \Rightarrow$
$v_{i} = 35 m / s - \frac{3, 9 Ns \cdot 10^{3}}{60 kg} = 35 m / s - 65 m / s v_{i} = - 30 m / s = | v_{i} | = 30 m / s$

Questão 3

Fcmscsp 2025

Partindo do repouso, um avião, de massa 72 toneladas, desloca- se pela pista de um aeroporto até atingir a velocidade de 80 m/s, momento em que suas rodas deixam o solo. O impulso recebido por esse avião durante a decolagem foi de, aproximadamente,

A.9,0×10² N⋅s.
B.1,1×10³ N⋅s.
C.5,8×10⁶ N⋅s.
D.8,0×10⁴ N⋅s.
E.1,5×10⁴ N⋅s.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

O impulso recebido pelo avião é dado por:

$I = Δ Q = m Δ v$
$I = 72 \cdot 10^{3} \cdot (80 - 0)$
$I ≅ 5, 8 \cdot 10^{6} N \cdot S$

Questão 4

Uel 2024

A RioBotz, equipe de robótica da PUC-Rio, foi criada em 2003, quando estudantes, orientados pelo professor Marco Antônio Meggiolaro, decidiram construir robôs de combate. Hoje a RioBotz é uma das 32 equipes que entraram na chave do Battlebots, programa de televisão norte-americano de luta de robôs. A equipe foi a única da América Latina a participar da competição.

Suponha que o robô da RioBotz tenha massa de 18 kg e possua uma lança cuja ponta tenha uma área de secção transversal de 1 mm². Admita que a lança atinja uma parede perpendicularmente com velocidade de 15 m/s, recue com uma velocidade de 3 m/s e que o período da colisão tenha durado 9 ms.

Com base nos conhecimentos de física mecânica, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a pressão (em Pa) exercida pela lança sobre a parede, desconsiderando atritos e deformações.

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

Referencial: Adota-se a velocidade positiva antes do choque com a parede e negativa no recuo do robô.

Por meio do Teorema do impulso pode-se determinar a força na colisão da lança contra a parede.

$\vec{I} = | \vec{Δ Q} | \Rightarrow F \cdot \vec{Δ t} = | \vec{m} \cdot \vec{v_{f}} - \vec{m} \cdot v_{i} | \Rightarrow F = \frac{m \cdot | v_{f} - v_{i} |}{Δ t}$

Substituindo-se os valores fornecidos no enunciado em unidades do Sistema Internacional, tem-se o módulo da força no impacto com a parede:

$F = \frac{m \cdot | v_{f} - v_{i} |}{Δ t} = \frac{18 k g \cdot | - 3 - 15 | m / s}{9 \cdot 10^{- 3} s} ∴ F = 36 \cdot 10^{3} N$

Para obter-se a pressão, basta fazer a razão entre a força e a área da ponta da lança.

$P = \frac{F}{A} = \frac{36 \cdot 10^{3} N}{1 \cdot 10^{- 6} m^{2}} ∴ P = 3, 6 \cdot 10^{10} P a$

Questão 5

Espcex (Aman) 2024

O Gráfico I fornece a intensidade da força resultante F sobre uma moto de 160 kg, em função do tempo t. O Gráfico I está associado apenas aos primeiros 20s de movimento da moto. O Gráfico II fornece o módulo da velocidade v da moto em função do tempo t, entre 20s e 25s. No instante 0s, a moto parte do repouso e, em 20s, atinge a velocidade escalar V₁. Sabendo que toda a sua trajetória é retilínea, a variação da quantidade de movimento da moto entre os instantes 23s e 25s, em kg m/s, é:

Imagem da questão 5 sobre teoria

A.100,00
B.50,0
C.– 8,0
D.– 15,0
E.– 40,0

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: E

Impulso sofrido pela moto entre os instantes 0s e 20s:

$I = \frac{20 \cdot 10}{2} = 100 N \cdot s$

Velocidade V₁:

$I = {m V}_{1} - {m V}_{0}$
$100 = 160 V_{1} - 0$
$V_{1} = 0, 625 m / s$

Aceleração da moto entre os instantes 20s e 25s:

$a = \frac{Δ V}{Δ t} = \frac{0 - 0, 625}{25 - 20} = - 0, 125 m / s^{2}$

Velocidade da moto no instante 23s:

$v_{2} = v_{1} + at$
$v_{2} = 0, 625 - 0, 125 \cdot 3$
$v_{2} = 0, 25 m / s$

Logo, a variação da quantidade de movimento entre os instantes 23s e 25s vale:

$Δ Q = m (0 - V_{2})$
$Δ Q = 160 \cdot (- 0, 25)$
$Δ Q = - 40 k g \cdot m / s$

Questão 6

Uesb 2023

Um objeto se movimenta em uma trajetória retilínea, com velocidade constante, quando sofre ação de uma força externa paralela ao plano do seu movimento, porém sua velocidade permanece sem alteração do seu módulo. Sobre a situação descrita, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.

I. A direção da velocidade necessariamente sofreu alteração.

II. O módulo da quantidade de movimento do objeto permaneceu inalterado.

III. A força externa exerceu o impulso que provocou a variação da quantidade de movimento do objeto.

IV. Se a força exercida for perpendicular à direção inicial do movimento do objeto, a nova trajetória descrita será circular.

A.Apenas I, II e III.
B.I, II, III e IV.
C.Apenas I, II e IV.
D.Apenas I e III.
E.Apenas I e IV.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: A

[I] Correta. Se não houve alteração do módulo da velocidade, estando a força no plano do movimento, seu sentido é perpendicular ao sentido do movimento, provocando alteração na direção da velocidade.

[II] Incorreta. A expressão da quantidade de movimento é $Q = m v$ . Se houve alteração na velocidade, houve alteração na quantidade de movimento.

[III] Correta. Pelo teorema do impulso: $I_{F} = Δ Q$ .

[IV] Incorreta. Considerando o plano xOy, com x e y, respectivamente, paralelo e perpendicular à velocidade $(\overset{⇀}{v}),$ a referida força $(\overset{⇀}{F})$ age na direção do eixo y, como na figura.

Na direção x o movimento é uniforme e, na direção y, é uniformemente variado. Então:

$Eixo x \Rightarrow x = vt \Rightarrow t = \frac{x}{v}$ (I)

$Eixo y \Rightarrow \{\begin{cases} \begin{matrix} F = ma & a = \frac{F}{m} (II) \end{matrix} \\ \begin{matrix} y = \frac{a}{2} t^{2} & (III) \end{matrix} \end{cases}$

Combinando as expressões (I), (II) e (III):

$y = \frac{F}{2 m} {(\frac{x}{v})}^{2} \Rightarrow y = \frac{F}{2 mv} x^{2}$

Como F , m e v são constantes, a relação entre y e x é quadrática; logo a nova trajetória descrita será um arco de parábola.

Imagem da resolução da questão 6 sobre teoria

Questão 7

Pucpr 2023

Um bloco de massa m = 4 kg encontra-se em repouso sobre um plano horizontal quando, no instante t = 0 s, ele passa a sofrer a atuação de uma força resultante (FR) de direção paralela ao plano e cujo módulo varia, em função do tempo (t), conforme mostrado no gráfico a seguir.

Imagem da questão 7 sobre teoria

A respeito do movimento do bloco no intervalo de tempo considerado no gráfico, são feitas as seguintes afirmações.

I. O bloco se desloca em movimento retilíneo uniformemente variado.

II. No instante t = 6 s, a velocidade do bloco possui módulo igual a 18 m/s.

III. No intervalo entre t = 0 s e t = 6 s, a força resultante realiza sobre o bloco um trabalho igual a 162 J.

É (são) CORRETA(S) apenas a(s) afirmativa(s)

A.I
B.I e II
C.II
D.II e III
E.III

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: E

[I] Falsa. Ao receber a ação de uma força de módulo variável, o bloco passa a descrever um movimento não uniformemente variado.

[II] Falsa. Impulso sofrido pelo bloco de 0 a 6 s:

$I = \frac{12 N \cdot 6 s}{2} = 36 N \cdot s$

Logo, a velocidade no instante 6 s possui módulo igual a:

$I = Δ Q = m (v - v_{0})$
$36 = 4 (v - 0)$
$v = 9 m / s$

[III] Verdadeira. Pelo teorema da energia cinética, obtemos:

$τ = {ΔE}_{c} = \frac{m}{2} (v^{2} - v_{0}^{2})$
$τ = \frac{4}{2} (9^{2} - 0^{2})$
$τ = 162 J$

Questão 8

Efomm 2023

Um pequeno objeto com 100 g de massa é arremessado com velocidade inicial horizontal $v_{0} = 10 \hat{i} m / s$ em direção a uma parede a 5 m de distância A colisão entre ele e a parede dura 1 ms e, durante esse tempo o objeto fica sujeito a uma força normal constante. Também durante esse intervalo, ocorre um ínfimo deslocamento vertical do objeto sobre a parede, sendo de 0,1 o coeficiente de atrito cinético entre ambos. Imediatamente após a colisão, o objeto retorna com velocidade $v = (- 8 \hat{i} + v_{y} \hat{j}) m / s$ O módulo de v_y vale aproximadamente:

Dado: g = 10 m / s²

A.2,3 m/s
B.2,7 m/s
C.3,2 m/s
D.4,1 m/s
E.4,9 m/s

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: C

Tempo decorrido do lançamento do objeto até a sua colisão com a parede:

$Δt = \frac{d}{v_{0 x}} = \frac{5 m}{10 m / s} = 0, 5 s$

Velocidade vertical ado objeto no momento da colisão:

$v_{0 y} = g t = 10 \cdot 0, 5 \Rightarrow v_{0 y} = 5 m / s$

Dos impulsos na vertical e na horizontal, obtemos:

$\{\begin{cases} I_{y} = {ΔQ}_{y} \\ I_{x} = {ΔQ}_{x} \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} μNΔt = m (v_{y} + v_{0 y}) \\ NΔt = m (v_{x} + v_{0 x}) \end{cases} \div μ = \frac{v_{y} + v_{0 y}}{v_{x} + v_{0 x}}$
$\Rightarrow 0, 1 = \frac{v_{y} + 5}{10 - (- 8)} \Rightarrow 1, 8 = v_{y} + 5$
$| v_{y} | = 3, 2 m / s$

Questão 9

Upe-ssa 1 2022

Considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m / s² e a constante da gravitação universal como G = 6,7×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² e utilize Π = 3

Uma aeronave de caça F-5, voando em baixa altitude com uma velocidade horizontal de 1800 km/h em uma altura 80,0 m, larga um dispositivo explosivo. O dispositivo controlado por sinal de rádio explode em duas partes iguais após 2,0 s, com velocidade horizontal de 100 m/s, em relação ao seu centro de massa. Qual a distância de separação entre as partes, em m, quando ambas tocarem no chão?

A.100,0
B.200,0
C.300,0
D.400,0
E.800,0

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: D

Distância vertical percorrida pela bomba em queda livre após o lançamento do avião:

$y = \frac{g \cdot t_{0}^{2}}{2} = \frac{10 m / s^{2} (2 s)^{2}}{2} ∴ y = 20 m$

Altura do solo no momento em que a bomba explodiu:

$h = 80 m - 20 m ∴ h = 60 m$

Tempo total de queda da bomba até o solo:

$h = \frac{g \cdot t_{1}^{2}}{2} \Rightarrow t_{1} = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 80 m}{10 m / s^{2}}} = \sqrt{16 s^{2}} ∴ t_{1} = 4 s$

Tempo de queda após a explosão:

$t_{2} = 4 s - 2 s ∴ t_{2} = 2 s$

Como o centro de massa da bomba percorre o caminho natural da bomba sem a explosão e a mesma se dividiu em duas partes iguais com velocidade horizontal de 100 m/s em relação ao centro de massa cada uma, considerando cada parte em sentidos opostos, teremos uma parte sendo composta pela velocidade horizontal inicial do avião mais a velocidade de impulsão devido a explosão e a outra metade com o sentido contrário.

Assim, a composição das velocidades das partes será:

Velocidade horizontal inicial da bomba:

$v_{0} = 1800 k m / h \cdot \frac{1 m / s}{3, 6 k m / h} ∴ v_{0} = 500 m / s$

Velocidade horizontal da parte em mesmo sentido do avião:

$v_{1} = 500 m / s + 100 m / s ∴ v_{1} = 600 m / s$

Velocidade horizontal da parte em sentido contrário do avião:

$v_{2} = 500 m / s - 100 m / s ∴ v_{2} = 400 m / s$

Cada metade fará um deslocamento horizontal de acordo com suas velocidades tendo o tempo restante de queda para realizar esse deslocamento.

Distância da metade 1 após o ponto da explosão:

$x_{1} = v_{1} \cdot t_{2} = 600 m / s \cdot 2 s ∴ v_{1} = 1200 m$

Distância da metade 2 após o ponto da explosão:

$x_{2} = v_{2} \cdot t_{2} = 400 m / s \cdot 2 s ∴ x_{1} = 800 m$

Distância de separação entre as partes da bomba no solo.

$Δ x = x_{1} - x_{2} = 1200 m - 800 m ∴ Δ x = 400 m$

Questão 10

Upe-ssa 1 2022

Considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m / s² e a constante da gravitação universal como G = 6,7×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² e utilize Π = 3

O gráfico abaixo mostra a função-resposta da interação chão com uma determinada e pequena bola de borracha de massa m = 100 g. Quando se deixou cair de uma altura de 80 cm, após o repique com o chão, alcançou 45 cm de altura.

Imagem da questão 10 sobre teoria

Com as informações, encontre a força média aproximada, em N, que atua na bola, durante o contato com o chão.

A.60,0
B.100,0
C.200,0
D.500,0
E.700,0

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: E

Com as alturas máximas atingidas pela bola antes e depois do repique no chão determinam-se as velocidades máximas antes de tocar o solo e logo depois do contato, usando-se a conservação de energia mecânica.

Antes do choque com o chão:

$E_{pg (antes)} = E_{c (antes)}$
$m \cdot g \cdot h_{0} = \frac{m \cdot {v_{0}}^{2}}{2}$
$10 \cdot 0, 8 = \frac{{v_{0}}^{2}}{2}$
$v_{0} = \sqrt{16} v_{0} = 4 m / s$

Após o choque com o chão:

$E_{pg (depois)} = E_{c (depois)}$
$m \cdot g \cdot h_{1} = \frac{m \cdot {v_{1}}^{2}}{2}$
$10 \cdot 0, 45 = \frac{{v_{1}}^{2}}{2}$
$v_{1} = \sqrt{9} v_{1} = 3 m / s$

Utilizando-se do Teorema do Impulso, tem-se que ele corresponde à variação da quantidade de movimento, assim tem-se uma relação com a força média da bola durante o contato com o solo.

$I = Δ Q$
$F_{m} \cdot Δ t = m (v_{0} - v_{1})$

Substituindo-se os valores fornecidos e as velocidades determinadas, juntamente com o tempo de contato da bola com o solo fornecidas no gráfico, finalmente determina-se a força média de contato.

$F_{m} \cdot 1 \times 10^{- 3} s = 0, 1 k g (4 m / s - (- 3 m / s))$
$F_{m} = \frac{0, 1 k g (7 m / s)}{1 \times 10^{- 3} s} F_{m} = 700 N$

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios de Impulso de uma força

Exercícios de Quantidade de Movimento

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uerj 2025

A cada batimento, o coração humano bombeia cerca de 85 g de sangue. Admita que a velocidade de saída do sangue bombeado pelo coração seja de 0,4 m/s.

A quantidade de movimento do sangue, em kg⋅m / s, produzida pelo coração em um batimento, corresponde aproximadamente a:

A.0,064
B.0,048
C.0,034
D.0,018

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: C

Aplicando a expressão da quantidade de movimento:

$Q = m \cdot v \Rightarrow Q = 85 \times 10^{- 3} \cdot 4 \times 10^{- 1} = 340 \times 10^{- 4} ∴ Q = 0, 034 kg \cdot m / s .$

Questão 2

Uerj 2024

Em determinadas condições, nanopartículas podem ser impulsionadas como um foguete pela simples interação com o meio. Admita que, em um dado instante, uma dessas partículas, com massa de 9,0×10⁻²⁶ kg, adquire velocidade de 2,0 × 10² m / s.

Com base nessas informações, a ordem de grandeza da quantidade de movimento dessa partícula é igual a:

A.10⁻²⁰
B.10⁻²¹
C.10⁻²²
D.10⁻²³

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: D

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Química]

$m = 9, 0 \times 10^{- 26} kg$
$v = 2, 0 \times 10^{2} m \cdot s^{- 1}$
$Q = m \times V$
$Q = 9, 0 \times 10^{- 26} kg \times 2, 0 \times 10^{2} m \cdot s^{- 1}$
$Q = 18 \times 10^{(- 26 + 2)} kg \cdot m \cdot s^{- 1} = 1, 8 \times 10^{- 23} kg \cdot m \cdot s^{- 1}$
$Q = 1, 8 \times \underset{\begin{array}{c} Ordem \\ de \\ grandeza \end{array}}{\underset{⏟}{10^{- 23}}} kg \cdot m \cdot s^{- 1}$

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]

A quantidade de movimento da partícula é dada por:

$Q = m \cdot v$
$Q = 9 \cdot 10^{- 26} \cdot 2 \cdot 10^{2}$
$Q = 1, 8 \cdot 10^{- 23} kg \cdot m / s$

Portanto, a partícula possui quantidade de movimento da ordem de 10^-23.

Questão 3

Fuvest-Ete 2023

Três partículas de massas m₁, m₂ e m₃ estão se movendo com velocidades ${\vec{v}}_{1}, {\vec{v}}_{2} {e \vec{v}}_{3},$ respectivamente.

Imagem da questão 3 sobre teoria

O momento angular total do sistema em torno do eixo x, passando pela origem (0,0) é dado por:

A. $2 m_{2} v_{2} \hat{k}$
B. $m_{3} v_{3} \hat{k}$
C. $(3 m_{1} v_{1} - 2 m_{2} v_{2}) \hat{k}$
D. $(2 m_{2} v_{2} - 3 m_{1} v_{1}) \hat{k}$
E. $(2 m_{2} v_{2} - 3 m_{1} v_{1}) \hat{k}$

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: E

O momento angular do sistema em torno do eixo x é dado por:

${\vec{L}}_{x} = [3 \cdot m_{1} (- v_{1}) + 2 \cdot m_{2} v_{2}] \hat{k}$
${\vec{L}}_{x} = (2 m_{2} v_{2} - 3 m_{1} v_{1}) \hat{k}$

Questão 4

Uerj 2022

A ciência em si

Se toda coincidência

Tende a que se entenda

E toda lenda

Quer chegar aqui

A ciência não se aprende

A ciência apreende

A ciência em si

Se toda estrela cadente

Cai pra fazer sentido

E todo mito

Quer ter carne aqui

A ciência não se ensina

A ciência insemina

A ciência em si

Se o que se pode ver, ouvir, pegar, medir, pesar

Do avião a jato ao jabuti

Desperta o que ainda não, não se pôde pensar

Do sono eterno ao eterno devir

Como a órbita da Terra abraça o vácuo devagar

Para alcançar o que já estava aqui

Se a crença quer se materializar

Tanto quanto a experiência quer se abstrair

A ciência não avança

A ciência alcança

A ciência em si

ARNALDO ANTUNES e GILBERTO GIL

Adaptado de fiocruz.br.

Se toda estrela cadente / Cai pra fazer sentido (2ª estrofe)

As chamadas estrelas cadentes nada mais são que meteoros. Esses pedaços de rocha são atraídos pelo campo gravitacional da Terra e incandescem no atrito com a atmosfera. Admita que um meteoro, ao penetrar na atmosfera terrestre, tenha, em determinado instante, massa de 10 kg e velocidade de 252000 km/h.

Nessas condições, a quantidade de movimento do meteoro, em kg⋅m / s é igual a:

A.560000
B.680000
C.700000
D.820000

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

A quantidade de movimento do meteoro é dada por:

$Q = m \cdot v$
$Q = 10 \cdot \frac{252000}{3, 6}$
$Q = 700000 k g \cdot m / s$

Questão 5

Fuvest-Ete 2022

Se a mesma barra delgada do exercício anterior for colocada para girar em torno de um eixo de rotação que passa perpendicularmente na sua extremidade mais afastada à esquerda, o momento de inércia desta barra passará a ser:

A.nulo.
B.de valor negativo.
C.positivo e maior do que quando o eixo de rotação a atravessa perpendicularmente passando pelo seu centro de massa.
D.positivo e menor do que quando o eixo de rotação a atravessa perpendicularmente passando pelo seu centro de massa.
E.exatamente igual à situação em que o eixo de rotação a atravessa perpendicularmente passando pelo seu centro de massa.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: C

Neste caso, o momento de inércia será igual a:

$I = \int^{2} dm = ρ \int x^{2} dx$
$I = ρ {[\frac{x^{3}}{3}]}_{0}^{L} = \frac{{ρL}^{3}}{3}$
$I = \frac{{mL}^{2}}{3}$

Ou seja, ele passará a ser positivo e maior do que quando o eixo de rotação a atravessa perpendicularmente passando pelo seu centro de massa.

Questão 6

Ufrgs 2019

A esfera de massa M cai, de uma altura h, verticalmente ao solo, partindo do repouso. A resistência do ar é desprezível.

A figura a seguir representa essa situação.

Imagem da questão 6 sobre teoria

Sendo T o tempo de queda e g o módulo da aceleração da gravidade, o módulo da quantidade de movimento linear da esfera, quando atinge o solo, é

A.Mh / T.
B.Mgh / T.
C.Mg² / (2 T²).
D.MgT.
E.MhT. MhT. MhT.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

A velocidade quando a esfera atinge o solo é:

$v = v_{0} + g T$

Como o objeto foi abandonado, fica:

$v_{0} = 0$
$v = g T$

A quantidade de movimento linear da esfera no solo é o produto da massa pela velocidade, então:

$Q = M v ∴ Q = M g T$

Questão 7

Uece 2019

Considere um sistema de unidades hipotético em que p seja a unidade de medida de momento linear e m a unidade de medida de massa, e que ambas sejam unidades fundamentais. Nesse sistema, a unidade de medida de energia potencial seria

A.p.
B.p² / m.
C.m.
D.p / m.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Temos que:

$p = m v \Rightarrow [p] = {M L T}^{- 1}$ e $[m] = M$

Sendo assim:

$E_{p} = m g h \Rightarrow [E_{p}] = M L T^{2} L = {M L}^{2} T^{2}$
$[E_{p}] = \frac{[p]^{2}}{[m]}$

Questão 8

Fatec 2019

Em uma aula do curso de Logística Aeroportuária, o professor propõe aos alunos que determinem a quantidade de movimento da aeronave tipo 737–800 em voo de cruzeiro, considerando condições ideais. Para isso ele apresenta valores aproximados, fornecidos pelo fabricante da aeronave.

INFORMAÇÃO	DADO
Massa Máxima de Decolagem
Velocidade média de cruzeiro

Com base nos dados apresentados no quadro, o resultado aproximado esperado é, em kg⋅m / s

A.1,6×10⁷
B.2,0×10⁷
C.2,6×10⁷
D.3,0×10⁷
E.3,6×10⁷

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: A

A quantidade de movimento ou momento linear (Q) é o produto da massa pela velocidade, assim para a velocidade de cruzeiro, em $m / s,$ temos:

$Q = m \cdot v$
$Q = 79000 kg \cdot 720 \frac{km}{h} \cdot \frac{1 m / s}{3, 6 km / h}$
$Q = 1, 58 \cdot 10^{7} kg \cdot m / s \approx 1, 6 \cdot 10^{7} kg \cdot m / s$

Questão 9

Uece 2018

Considerando-se o módulo do momento linear, p, de um carro de massa m, a energia cinética do carro pode ser corretamente escrita como

A. $\frac{p^{2}}{2 m} .$
B. $\frac{p}{m} .$
C. $\frac{p}{2 m}$
D. $\frac{m}{2 p^{2}} .$

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: A

A velocidade do carro é dada por:

$p = m v \Rightarrow v = \frac{p}{m}$

Portanto, a energia cinética poderá ser escrita como:

$E_{c} = \frac{{mv}^{2}}{2} = \frac{m}{2} {(\frac{p}{m})}^{2}$
$E_{c} = \frac{p^{2}}{2 m}$

Questão 10

Uece 2017

Considere uma esfera muito pequena, de massa 1 kg deslocando-se a uma velocidade de 2m / s, sem girar, durante 3 s. Nesse intervalo de tempo, o momento linear dessa partícula é

A.2 kg⋅m / s.
B.3 s.
C.6 kg⋅m / s.
D.6 m.

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: A

O momento linear ou quantidade de movimento é dado pela expressão:

$Q = mv = 1 \times 2 \Rightarrow Q = 2 kg \cdot m / s .$

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios de Quantidade de Movimento

Exercícios de Usinas

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uea 2025

Na grande maioria das usinas de produção de energia elétrica, independentemente de qual seja a fonte de energia empregada, há sempre um princípio básico envolvido, que é a movimentação de turbinas para a conversão de energia __________ em energia elétrica. Mesmo que indiretamente, esse princípio está presente na conversão da energia potencial gravitacional em usinas __________ e da energia térmica, proveniente de combustíveis fósseis e nucleares, em usinas __________ e __________, respectivamente.

As lacunas do texto são preenchidas, por:

A.mecânica – hidrelétricas – termoelétricas – termonucleares.
B.sonora – eólicas – hidrelétricas – termoelétricas.
C.química – hidrelétricas – eólicas – termonucleares.
D.térmica – eólicas – termonucleares – termoelétricas.
E.mecânica – termonucleares – termoelétricas – eólicas.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

A movimentação das turbinas pressupõe a conversão de energia mecânica em elétrica. A utilização da energia potencial gravitacional é comum em usinas hidrelétricas, que a converte em energia elétrica. A conversão da energia térmica proveniente de combustíveis fósseis e nucleares é função das usinas termoelétricas e termonucleares, respectivamente.

Questão 2

Unesp 2023

O mapa, feito em malha quadriculada, indica três vetores com direções, sentidos e módulos das velocidades médias dos ventos que incidiram sobre uma turbina eólica giratória, indicada pelo ponto T, durante 24 horas de determinado dia do ano. Nesse dia, a turbina recebeu ventos apenas de A, B e C, sendo que as porcentagens associadas a cada vetor indicam a fração do dia em que tais ventos incidiram em T.

Imagem da questão 2 sobre Usina termelétrica

Considerando que cada centímetro do mapa corresponde à velocidade média do vento de 5 km/h e que a turbina localizada em T gera uma unidade de energia por hora para cada 1 km/h de velocidade média do vento, o total de unidades de energia gerada por essa turbina nesse dia foi de

A.456.
B.432.
C.516.
D.448.
E.416.

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: C

Determinando as velocidades:

Vento A: $v_{A}^{2} = (5 \cdot 3)^{2} + (5 \cdot 4)^{2} \Rightarrow v_{A} = 25 km / h$

Vento B: $v_{B} = 4.5 \Rightarrow v_{B} = 20 k m / h$

Vento C: $v_{C} = 3 \cdot 5 \Rightarrow v_{C} = 15 k m / h$

Fazendo a média ponderada em relação ao tempo de atuação de cada vento, calcula-se a velocidade média do vento nesse dia.

$v_{m} = \frac{[(25 \times 0, 5 \cdot 24) + (20 \times 0, 3 \cdot 24) + (15 \times 0, 2 \cdot 24)]}{24} \Rightarrow v_{m} = 21, 5 k m / h$

Como para cada 1 km/h na velocidade do vento gera-se 1 unidade de energia (u.e), durante as 24 horas a energia gerada é:

$Δ E = 21, 5 \times 24 \Rightarrow Δ E = 516 u e$

Questão 3

Uea-sis 1 2023

Nas usinas hidrelétricas, a energia __________ da água armazenada no topo da represa é convertida em energia __________ durante a queda d’água e, por fim, quando a água passa pelas turbinas que giram os dínamos, essa energia é transformada em energia __________.

As lacunas do texto são preenchidas, respectivamente, por:

A.potencial – elástica – cinética.
B.potencial – cinética – elétrica.
C.cinética – potencial – elétrica.
D.cinética – potencial – elástica.
E.cinética – elétrica – potencial.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: B

A figura ilustra as transformações de energia ocorridas.

Imagem da resolução da questão 3 sobre Usina termelétrica

Questão 4

Uea 2023

Analise a figura que representa o esquema básico de determinada usina hidrelétrica, em que os tipos de energia envolvidos são somente potencial gravitacional, cinética e elétrica.

Imagem da questão 4 sobre Usina termelétrica

Das regiões destacadas na imagem, 1, 2, 3, 4 e 5, as únicas nas quais estão ocorrendo transformações de energia são as regiões de números

A.2 e 3.
B.4 e 5.
C.1 e 3.
D.2 e 4.
E.3 e 4.

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

As regiões em que ocorrem transformação de energia são:

2 – Energia potencial gravitacional para cinética;

3 – Energia cinética para elétrica.

Questão 5

Fuvest 2023

The expression “dark doldrums” chills the hearts of renewable-energy engineers, who use it to refer to the lulls when solar panels and wind turbines are thwarted by clouds, night, or still air. On a bright, cloudless day, a solar farm can generate prodigious amounts of electricity. But at night solar cells do little, and in calm air turbines sit useless.

The dark doldrums make it difficult for us to rely totally on renewable energy. Power companies need to plan not just for individual storms or windless nights but for difficulties that can stretch for days. Last year, Europe experienced a weeks-long “wind drought,” and in 2006 Hawaii endured six weeks of consecutive rainy days. On a smaller scale, communities that want to go all-renewable need to fill the gaps. The obvious solution is batteries, which power everything from mobile phones to electric vehicles; they are relatively inexpensive to make and getting cheaper. But typical models exhaust their stored energy after only three or four hours of maximum output, and—as every smartphone owner knows—their capacity dwindles with each recharge. Moreover, it is expensive to collect enough batteries to cover longer discharges.

We already have one kind of renewable energy storage: more than ninety per cent of the world’s energy-storage capacity is in reservoirs, as part of a technology called pumped-storage hydropower, used to smooth out sharp increases in electricity demand. Motors pump water uphill from a river or a reservoir to a higher reservoir; when the water is released downhill, it spins a turbine, generating power. A pumped-hydro installation is like a giant, permanent battery, charged when water is pumped uphill and depleted as it flows down. Some countries are expanding their use of pumped hydro, but the right geography is hard to find, permits are difficult to obtain, and construction is slow and expensive. The hunt is on for new approaches to energy storage.

The New Yorker. Abril, 2022. Adaptado.

Segundo o texto, quando a geração de energia por células solares ou turbinas eólicas é insuficiente para atender à demanda, uma fonte de energia alternativa envolveria a conversão de

A.energia nuclear em elétrica.
B.energia mecânica em térmica.
C.energia mecânica em elétrica.
D.energia solar em mecânica.
E.energia química em elétrica.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: C

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]

Analisando o excerto:

“Motors pump water uphill from a river or a reservoir to a higher reservoir; when the water is released downhill, it spins a turbine, generating power.”

Traduzindo: A água é bombeada de um rio ou de um reservatório para outro reservatório mais alto e, quando liberada, desce movendo uma turbina, gerando energia.

Isso significa que há transformação de energia mecânica em elétrica.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Inglês]

No último parágrafo, o texto informa sobre uma tecnologia chamada hidrelétrica de armazenamento bombeado, que funciona através de motores que bombeiam água morro acima de um rio ou reservatório para um reservatório mais alto e, quando a água é liberada morro abaixo, ela gira uma turbina, gerando energia. Também, que uma instalação de bombeamento hidrelétrico é como uma bateria gigante e permanente, carregada quando a água é bombeada para cima e esgotada à medida que desce. Isso fica claro no trecho: “Motors pump water uphill from a river or a reservoir to a higher reservoir; when the water is released downhill, it spins a turbine, generating power. A pumped-hydro installation is like a giant, permanent battery, charged when water is pumped uphill and depleted as it flows down.”.

Assim, a única das alternativas possíveis é de a letra [C].

Questão 6

Fuvest 2023

The New Yorker. Abril, 2022. Adaptado.

No texto, a expressão “dark doldrums” descreve

A.as mudanças climáticas atribuídas ao fenômeno de aquecimento global.
B.os altos custos implicados na construção de fontes de energia renovável.
C.os debates entre ecologistas e defensores do emprego de energia nuclear.
D.os períodos de inatividade de geradores de energia como painéis solares.
E.as dificuldades encontradas por comunidades rurais para distribuir eletricidade.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Física]

Termos do texto fundamentais para responder à questão:

– “windless” (ausência de ventos); “wind drought” (“seca” de ventos): indicam falta de energia eólica para tocar as pás dos geradores eólicos;

– “six weeks of consecutive rainy days” (seis semanas de consecutivos dias chuvosos): indica falta de energia solar para alimentar os paineis.

Esses termos sugerem que “dark doldrums” sejam períodos de inatividade dos dispositivos de fornecimento de energias renováveis.

De fato:

– “dark” escuridão

– “doldrums”: estagnação.

[Resposta do ponto de vista da disciplina de Inglês]

A expressão “dark doldrums”, estagnação sombria, é utilizada para se referir às calmarias quando painéis solares e turbinas eólicas são frustrados por nuvens, noite ou ar parado, como é exposto em: “[…] who use it to refer to the lulls when solar panels and wind turbines are thwarted by clouds, night, or still air.”. Assim, confirma-se a alternativa de letra [D].

Questão 7

Puccamp Direito 2022

Crise Hídrica

A seca pela qual o Brasil passa nas últimas semanas vai continuar apertando o bolso do consumidor. […] Em novo balanço atualizado no domingo, o Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS) apresentou números críticos dos níveis de armazenamento de água dos reservatórios das principais usinas hidrelétricas em Minas Gerais. Entre as oito maiores usinas, todas operando com volume inferior a 50% da capacidade de armazenamento de água que faz girar as turbinas, três trabalham com acumulação em barragens abaixo de 20%: Emborcação e Nova Ponte, no Triângulo Mineiro, com 11,72% e 11,95%, respectivamente; e Furnas, 17,47%. O lago de Três Marias tem a situação menos grave, com 49,51%, de acordo com novo levantamento feito pelo ONS.

Os dados foram atualizados em dia no qual era esperado, mas não foi anunciado, novo aumento do sistema tarifário aplicado às contas de energia pela Agência Nacional de Energia Elétrica (Aneel). Em agosto vigorou bandeira tarifária vermelha, de patamar 2, ao custo de R$ 9,49 a cada 100 quilowatt-hora (kWh) consumidos.

(Disponível em: www.em.com.br)

A tarifa média de energia no Estado de São Paulo é de 0,621 reais por kWh consumido. Quando há dificuldades na geração de energia, o governo aplica o sistema de bandeiras, que é um acréscimo ao preço do kWh. A bandeira vermelha ainda tem dois patamares, P1 e P2, como indicado na tabela.

Bandeira	Acréscimo por kWh (reais)
Verde	–
Amarela	0,01874
Vermelha P1	0,03971
Vermelha P2	0,09492

Uma família residente no estado de São Paulo que consome em um mês 200 kWh, na bandeira vermelha e patamar 2, pagará pela energia consumida, sem os impostos, o valor médio de:

A.R$ 127,95.
B.R$ 124,20.
C.R$ 143,18.
D.R$ 132,14.
E.R$ 185,14.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: C

De acordo com a tabela, o valor a ser pago na bandeira vermelha para o patamar 2 é:

$V = 200 (0, 621 + 0, 09492) = 200 (0, 71592) = 143, 184 \Rightarrow V = R $ 143, 18$

Questão 8

Enem 2022

O eixo de rotação da Terra apresenta uma inclinação em relação ao plano de sua órbita em torno do Sol, interferindo na duração do dia e da noite ao longo do ano.

Imagem da questão 8 sobre Usina termelétrica

Uma pessoa instala em sua residência uma placa fotovoltaica, que transforma energia solar em elétrica. Ela monitora a energia total produzida por essa placa em 4 dias do ano, ensolarados e sem nuvens, e lança os resultados no gráfico.

Imagem da questão 8 sobre Usina termelétrica

Próximo a que região se situa a residência onde as placas foram instaladas?

A.Trópico de Capricórnio.
B.Trópico de Câncer.
C.Polo Norte.
D.Polo Sul.
E.Equador.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: A

Como a energia total produzida é menor em 10/07, mês de julho, é inverno nessa região. Logo, ela deve estar próxima ao Trópico de Capricórnio, onde, nessa estação, a incidência dos raios solares é oblíqua e os dias são mais curtos.

Questão 9

Unesp 2020

Parque Eólico de Osório, RS

não encontrado

O Parque Eólico de Osório é o maior da América Latina e o segundo maior do mundo em operação. Com capacidade produtiva total de 150 MW, tem potência suficiente para abastecer anualmente o consumo residencial de energia elétrica de cerca de 650 mil pessoas.

(www.osorio.rs.gov.br. Adaptado.)

Considere agora a combustão completa do metano, principal componente do gás natural, cuja entalpia de combustão completa é cerca de −9×10² kJ / mol, e que as transformações de energia nessa combustão tenham eficiência ideal, de 100%.

Para fornecer a mesma quantidade de energia obtida pelo Parque Eólico de Osório quando opera por 1 hora com sua capacidade máxima, uma usina termoelétrica a gás necessitaria da combustão completa de uma massa mínima de metano da ordem de

A.10 t.
B.5 t.
C.25 t.
D.15 t.
E.20 t.

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: A

Energia fornecida pelo Parque Eólico de Osório em $1 h (3600 s) :$

$E = P \cdot Δ t = 150 \cdot 10^{6} W \cdot 3600 s$
$E = 54 \cdot 10^{7} k J$

Quantidade em mol de metano necessária para a combustão:

$900 kJ 1 mol$
$54 \cdot 10^{7} kJ n$
$n ≅ 6, 3 \cdot 10^{5} mol$

Dado que a massa molar do metano é $M_{{C H}_{4}} = 16 g / m o l,$ a massa necessária seria de:

$m = 6, 3 \cdot 10^{5} mol \cdot 16 g / mol ≅ 10^{7} g$
$m ≅ 10 t$

Questão 10

Uece 2017

Usinas termelétricas, como as instaladas no Ceará, geram energia mais cara que as fontes convencionais, consomem elevados volumes de água, além de usarem carvão como combustível, causando relevantes impactos ambientais. Nessas usinas, as conversões que envolvem maior quantidade de energia são de

A.elétrica para química e em seguida para térmica.
B.química para elétrica e em seguida para térmica.
C.elétrica para térmica e em seguida para química.
D.química para térmica e em seguida para elétrica.

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: D

Nas usinas termelétricas, as conversões que envolvem maior quantidade de energia são da energia química para a térmica, e desta para elétrica, respectivamente.

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios de Usinas

Exercícios de com Sistemas Dissipativos

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Ueg 2025

Uma criança de 30 kg desceu por um brinquedo de escorregar, a partir do repouso, e chegou ao final da descida com velocidade de 5,0 m/s. Considerando que 50% da energia mecânica envolvida no movimento foi convertida em energia térmica, e considerando a aceleração gravitacional igual a 10 m/s², o desnível entre o início e o fim do movimento é de

A.1,5 m.
B.2,0 m.
C.2,5 m.
D.3,5 m.
E.5,0 m.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: C

Teorema da energia mecânica para sistemas não-conservativos.

$E_{mec}^{f} = 50 % E_{mec}^{i} \Rightarrow \frac{m v^{2}}{2} = 0, 5 m gh \Rightarrow h = \frac{v^{2}}{0, 5 \cdot 2 g} = \frac{5^{2}}{10} ∴ h = 2, 5 m .$

Questão 2

Uece 2025

Forças resistivas são comumente encontradas na natureza. Quando objetos sujeitos a tais forças são arremessados ao ar, por exemplo, essas forças acabam por dissipar parte da enérgica mecânica do objeto. Considere o caso em que uma partícula sujeita a uma força resistiva é arremessada verticalmente para cima a partir do solo com velocidade inicial U e retorna ao solo com velocidade V. Além disso, suponha que o módulo da aceleração da gravidade local seja g. Para este caso, em particular, considere que a energia mecânica dissipada pela força resistiva que atua na partícula de massa m seja proporcional à distância percorrida pela partícula.

Adotando como K a constante de proporcionalidade, a razão entre U² /V² é

A.(mg + K)/(2mg).
B.(mg + K)/(mg – K).
C.2mg/K.
D.(mg/k) + (k/mg).

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

Considerando o sentido para cima como positivo, tem-se na subida do objeto que a energia cinética inicial descontada a energia dissipada na subida é igual a energia potencial gravitacional.

Assim, na subida obtém-se a equação (1):

$\begin{array}{l} E_{ci} - E_{d} = E_{pg} \\ \frac{{mU}^{2}}{2} - kh = mgh \\ U^{2} = \frac{2 h}{m} (mg + k) (1) \end{array}$

Na descida há mudança de sentido, portanto os sinais de V e k mudam e tem-se a equação (2).

$E_{cf} + E_{d} = E_{pg}$
$\frac{m (- v)^{2}}{2} + kh = mgh$
$v^{2} = \frac{2 h}{m} (mg - k) (2)$

Dividindo-se as duas equações, chega-se a razão solicitada:

$\frac{u^{2}}{v^{2}} = \frac{\frac{2 h}{m} (mg + k)}{\frac{2 h}{m} (mg - k)} ∴ \frac{u^{2}}{v^{2}} = \frac{(mg + k)}{(mg - k)}$

Questão 3

Udesc 2025

Um bloco de massa m = 2kg é comprimido contra uma mola ideal de constante elástica k = 200N/m, comprimindo-a em 0,4m. O bloco é liberado a partir do repouso e desliza sobre uma superfície horizontal. Ao longo do caminho, o bloco passa por uma região de 1,5 metros, onde há atrito, com coeficiente de atrito cinético μ = 0,1. Após passar por essa região, o bloco move-se livremente sem atrito.

Assinale a alternativa que contém a velocidade do bloco após ele ter passado pela região com atrito.

A.4,0 m/s
B.2,0 m/s
C.3,6 m/s
D.2,8 m/s
E.3,2 m/s

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

A Energia potencial elástica inicial é transformada em energia cinética e calor pelo atrito com a região áspera.

Cálculo da energia potencial elástica inicial:

$E_{el} = \frac{k \cdot x^{2}}{2} = \frac{200 N / m \cdot {(0, 4 m)}^{2}}{2} ∴ E_{el} = 16 J$

Cálculo da energia dissipada pelo atrito:

$E_{d} = F_{at} \cdot Δs = μ \cdot m \cdot g \cdot Δs = 0, 1 \cdot 2 kg \cdot 10 m / s^{2} \cdot 1, 5 m ∴ E_{d} = 3 J$

A sobra de energia é a energia cinética ao final do percurso com atrito:

$E_{c} = E_{el} - E_{d} \Rightarrow \frac{m \cdot v^{2}}{2} = E_{el} - E_{d} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{2 (E_{el} - E_{d})}{m}} = \sqrt{\frac{2 (16 - 3)}{2}} = \sqrt{13} ∴ v \approx 3, 6 m / s$

Questão 4

Fcmscsp 2024

Considere uma colisão de dois automóveis na qual ocorrem deformações definitivas nas estruturas dos veículos. Em relação ao sistema físico formado por esses dois automóveis, essas deformações são indícios de que durante a colisão houve

A.aumento da energia mecânica.
B.diminuição da energia mecânica.
C.aumento da energia potencial elástica.
D.diminuição da quantidade de movimento.
E.aumento da quantidade de movimento.

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: B

Se as deformações foram definitivas, significa que houve diminuição da energia mecânica durante a colisão. A energia mecânica somente se conserva quando a colisão é perfeitamente elástica.

Questão 5

Ueg 2023

Durante muito tempo, houve a busca por máquinas hipotéticas que funcionassem perpetuamente, sem que houvesse quaisquer mecanismos de compensação de perdas de energia. Recentemente, esses dispositivos ditos moto-perpétuos ganharam evidência nas redes sociais com a comercialização de uma suposta máquina de movimento perpétuo (ver figura a seguir). Tal dispositivo consiste em uma base, na qual é fixada uma plataforma suspensa, com uma abertura no piso conectada a um trilho curvilíneo, projetado para que uma esfera metálica role sobre esse trilho. O brinquedo promete entregar a esfera de volta ao topo da plataforma, evidenciando um ciclo infinito. No entanto, esse dispositivo não pode ser considerado um moto-perpétuo uma vez que existe, na parte inferior da plataforma suspensa, um mecanismo eletromecânico que acelera as esferas fazendo a necessária compensação das perdas de energia no aparato.

Um dispositivo de moto-perpétuo

não encontrado

A.funcionaria em ciclos, tendo um rendimento de 100%. Essa consequência está em desacordo com a primeira lei da termodinâmica.
B.é uma máquina que dissipa energia mecânica e não recebe qualquer outra forma de energia para suprir essa perda. Esse feito se torna impossível, pois violaria a Segunda Lei da Termodinâmica.
C.tem como exemplo bastante conhecido o pêndulo, que, posto a balançar, permanece perpetuamente. Isso pode ser comprovado com os relógios de pêndulo, que marcam precisamente o tempo.
D.é uma máquina que fornece ao exterior menos energia (sob a forma de trabalho ou calor) do que aquela que consome.
E.garante que a 1ª lei de Newton é um exemplo em que a energia inercial é utilizada como mecanismo de compensação de perdas. Assim, todo corpo em movimento retilíneo permaneceria com velocidade constante.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: B

O moto perpétuo contraria o princípio da conservação da energia mecânica, pois, a cada ciclo, uma parte da energia mecânica é dissipada e contraria também a Segunda lei da Termodinâmica, pois, segundo ela, é impossível uma máquina operando em ciclos, transformar integralmente calor em trabalho, operando com 100% de rendimento. Parte da energia transforma no ciclo em calor ou trabalho, tem que ser compensada com um acréscimo de energia externa.

Questão 6

Uece 2023

Devido à pandemia de Covid 19, as pessoas tiveram de se adequar a mudanças drásticas em sua forma de trabalhar e/ou estudar. O sistema home office ganhou protagonismo nesse contexto levando milhares de pessoas a desenvolverem suas atividades em casa. No âmbito da educação, diversas universidades investiram no desenvolvimento de laboratórios virtuais de Física. Em um laboratório virtual foi possível construir um experimento que consiste em abandonar um bloco de massa M, com dimensões desprezíveis, do topo de um plano inclinado de 30 graus, em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, o experimento foi realizado em duas etapas. Na primeira etapa, o bloco desce o plano inclinado até a base sem efeito da força de atrito. Na segunda etapa, o experimento é repetido, porém desta vez, o bloco sofre o efeito da força de atrito que dissipa 20% da energia mecânica inicial na forma de calor. A razão entre as velocidades do bloco na etapa 1 em relação à etapa 2, ao chegar na base inferior do plano inclinado, é

A.√(5) / 2.
B.2.
C.√(5) / 4.
D.1 / 2.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: A

Velocidade final na etapa 1:

$M gh = \frac{M v_{1}^{2}}{2}$
$v_{1} = \sqrt{2 gh}$

Velocidade final na etapa 2:

$0, 8 M g h = \frac{{M v}_{2}^{2}}{2}$
$v_{2} = \sqrt{1, 6 g h}$

Logo:

$\frac{v_{1}}{v_{2}} = \frac{\sqrt{2 gh}}{\sqrt{1, 6 gh}} = \sqrt{\frac{5}{4}} = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Questão 7

Provão Paulista 3 2023

Em um parque de diversões, um carrinho e seus ocupantes, somando uma massa de 250 kg, é elevado até o ponto mais alto de um trilho a 6 m acima do nível da água contida em um canal, lá permanecendo em repouso, até que um mecanismo de liberação permita o início de seu movimento. Na rampa, os trilhos estão mergulhados em um lençol de água corrente, que tem a finalidade de diminuir a velocidade do carrinho, que chega ao canal com água a 2 m/s.

Imagem da questão 7 sobre teoria

Sendo 10 m/s² a aceleração da gravidade, o valor absoluto da energia mecânica dissipada pela água durante a descida desse carrinho é de

A.15,0 kJ.
B.18,0 kJ.
C.16,5 kJ.
D.22,5 kJ.
E.14,5 kJ.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: E

Teorema da energia mecânica para sistema não conservativo:

$E_{mec}^{dissip} = E_{mec}^{i} - E_{mec}^{f} = mgh - \frac{{mv}^{2}}{2} \Rightarrow E_{mec}^{dissip} = 250 \cdot 10 \cdot 6 - \frac{250 \cdot 2^{2}}{2} \Rightarrow$
$E_{mec}^{dissip} = 15000 - 500 = 14500 J \Rightarrow E_{mec}^{dissip} = 14, 5 kJ$

Questão 8

Fempar (Fepar) 2023

Uma bala de borracha é abandonada a 2,0 m do piso horizontal de uma sala. Após colidir com ele, só consegue atingir a altura de 1,5 m.

Desprezando-se a resistência do ar, a perda de energia cinética durante a colisão foi de

A.5%.
B.10%.
C.15%.
D.20%.
E.25%.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: E

Fazendo a razão entre as energias mecânicas final e inicial:

$\frac{E_{mec}^{f}}{E_{mec}^{i}} = \frac{mg h_{f}}{mg h_{1}} = \frac{1, 5}{2} = 0, 75 \Rightarrow E_{mec} = 75 % E_{mec}^{i}$

Se não há resistência do ar, somente há dissipação de energia na colisão. Portanto, a energia cinética dissipada na colisão é 25% da energia mecânica inicial.

$E_{c i n}^{dissip} = 25 % E_{m e c}^{i}$

Questão 9

Efomm 2023

Um objeto pontual com 2 kg de massa é preso a um fio rígido, com 1,5 m de comprimento e massa desprezível, para formar um pêndulo. O pêndulo é elevado até formar um ângulo inicial de 60° com a direção vertical e, em seguida, é solto com velocidade inicial nula. Após muitas oscilações, o sistema, que está sujeito a forças de atrito, atinge novamente o repouso em sua posição de equilíbrio.

Calcule o trabalho realizado pelas forças dissipativas durante o movimento.

Dadoos

g = 10 m / s²

$sen 60 ° = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\cos 60^{\circ} = \frac{1}{2}$

A.– 2 J
B.– 4 J
C.– 12 J
D.– 15 J
E.– 24 J

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: D

O trabalho realizado pelas forças dissipativas é de:

Imagem da resolução da questão 9 sobre teoria

$T = {ΔE}_{M} = 0 - mgh$
$τ = - 2 \cdot 10 \cdot 0, 75$
$T = - 15 J$

Questão 10

Fuvest-Ete 2022

Um bloco de massa m se movimenta entre os pontos A e B sobre uma superfície horizontal rugosa, cujo coeficiente de atrito cinético com o bloco é μ_c A trajetória do bloco é mostrada a seguir:

Imagem da questão 10 sobre teoria

O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco no percurso fechado ABA é

Note e Adote:

Num percurso fechado, o bloco parte do ponto A, atinge o ponto B e, em seguida, retorna à sua posição inicial A.

A.igual ao trabalho da força Peso do bloco neste mesmo percurso.
B.igual ao trabalho da força Normal que atua no bloco neste mesmo percurso.
C.nulo.
D.não nulo, de valor negativo e diferente dos trabalhos das forças Peso e Normal.
E.não nulo, de valor positivo e diferente dos trabalhos das forças Peso e Normal.

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: D

Os trabalhos realizados pela força peso e normal são nulos, pois estas forças são perpendiculares ao movimento. Já o trabalho realizado pela força de atrito é não nulo, de valor negativo e dado por:

$T_{F a t} = F_{a t} d = μ_{c} m g d$

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios de com Sistemas Dissipativos

Exercícios do Teorema – Trabalho Energia Cinética

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Unicamp 2024

Uma das etapas mais difíceis de um voo espacial tripulado é a reentrada na atmosfera terrestre. Ao reencontrar as camadas mais altas da atmosfera, a nave sofre forte desaceleração e sua temperatura externa atinge milhares de graus Celsius. Caso a reentrada não ocorra dentro das condições apropriadas, há risco de graves danos à nave, inclusive de explosão, e até mesmo risco de ela ser lançada de volta ao espaço.

Após viajar pela atmosfera por determinado tempo, o módulo da velocidade da cápsula, que inicialmente era v₀ = 7000 m / s, fica reduzido a v = 5000 m / s. Sendo a massa da cápsula m = 3000 kg, qual foi o trabalho da força resultante sobre a cápsula durante esse tempo?

A.−11,1×10¹⁰ J
B.−3,60×10¹⁰ J
C.−6,00×10⁶ J
D.−3,00×10⁶ J

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: B

Pelo teorema da energia cinética:

$W_{R} = {ΔE}_{cin} = \frac{m}{2} (v^{2} - v_{0}^{2}) = \frac{3.000}{2} [{(5 \times 10^{3})}^{2} - {(7 \times 10^{3})}^{2}] = 1, 5 \times 10^{3} (25 - 49) \times 10^{6} \Rightarrow$
$W_{R} = 1, 5 \times 10^{3} (- 24 \times 10^{6}) = - 36 \times 10^{9} \Rightarrow W_{R} = - 3, 6 \times 10^{10} J$

Questão 2

Ufpr 2023

Na(s) questão(ões), as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10 m/s² para o módulo da aceleração gravitacional.

Um objeto de massa m constante está inicialmente parado sobre uma pista retilínea horizontal. Sobre ele passa a agir, num dado instante, uma força resultante constante de módulo F, também horizontal, paralela à pista, que produz no objeto um deslocamento d ao longo da pista. A atuação da força cessa após produzir o deslocamento d. Sabe-se que m = 500 g, F = 160 N e d = 10 cm. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor do módulo v da velocidade do objeto após ele sofrer o deslocamento d.

A.v = 2m / s.
B.v = 6 m / s.
C.v = 8 m / s.
D.v = 10 m / s.
E.v = 16 m / s.

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: C

Pelo teorema da energia cinética, a velocidade final do objeto é igual a:

$τ = Δ E_{c}$
$F d = \frac{{m v}^{2}}{2} - 0$
$160 \cdot 0, 1 = \frac{0, 5 v^{2}}{2}$
$v = \sqrt{64}$
$v = 8 m / s$

Questão 3

Uece 2023

Um estudante de Física realiza um experimento mental onde existe um bloco de massa M que se encontra em repouso sobre uma superfície horizontal infinita e sem atrito ao qual se aplica uma força F constante até que ele atinja uma velocidade V. Atente para as seguintes afirmações sobre esse experimento:

I. O sistema é conservativo e o trabalho realizado pela força F é proporcional ao quadrado da velocidade V.

II. Após a atuação da força F, o bloco irá parar ao percorrer uma distância D.

III. A quantidade de movimento é conservada em todas as etapas do experimento.

Está correto o que se afirma somente em

A.I.
B.II e III.
C.I e III.
D.II.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: Anulada

ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

[I] Falsa. Sistema conservativo é aquele no qual apenas forças conservativas realizam trabalho. Nada se sabe sobre a tal força F aplicada.

[II] Falsa. Quando a força F parar de atuar, se a superfície é horizontal e sem atrito, por inércia, o corpo irá continuar em movimento retilíneo e uniforme.

[III] Falsa. A quantidade de movimento não é conservada, pois o sistema não é mecanicamente isolado.

Não há alternativa correta; todas as afirmações são falsas.

Questão 4

Pucpr Medicina 2023

Imagine que fosse possível cavar um túnel atravessando a Terra de um ponto a outro diametralmente oposto. Desprezando qualquer atrito, um objeto solto a partir do repouso no início do túnel ficaria sujeito, ao longo de seu movimento de queda até o centro do planeta, a uma aceleração (a) que diminuiria linearmente em função de sua posição, de a = g₀ (valor da aceleração gravitacional na superfície terrestre) até a = 0 (valor no centro da Terra), conforme mostrado no gráfico da aceleração em função da distância percorrida (d) mostrado a seguir.

Imagem da questão 4 sobre conta

Sendo m a massa do objeto e R o raio da Terra (considerada aqui de constituição homogênea e perfeitamente esférica), o objeto passaria pelo centro do planeta com velocidade de módulo dado por

A.m⋅g₀⋅R
B.√(2⋅g₀⋅R)
C.√(g₀⋅R)
D.√((m⋅g₀⋅R) / 2)
E.(g₀⋅R) / 2

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

Multiplicando a ordenada do gráfico pela massa do objeto, obtemos:

Imagem da resolução da questão 4 sobre conta

O valor da área sob o gráfico de $F \times d$ é numericamente igual ao trabalho realizado pela força peso do objeto. Sendo assim, aplicando o teorema da energia cinética, chegamos a:

$τ = {ΔE}_{c}$
$\frac{{mg}_{0} \cdot R}{2} = \frac{{mv}^{2}}{2} - 0$
$v = \sqrt{g_{0} \cdot R}$

Questão 5

Fuvest-Ete 2023

Um projétil de massa 20 g é disparado horizontalmente com velocidade de 300 m/s contra uma parede. Esse projétil atinge e penetra 10 cm na parede horizontalmente. O trabalho realizado pela parede sobre o projétil é de:

Note e adote:

Despreze os efeitos da gravidade sobre o projétil.

A.0 J
B.9 J
C.90 J
D.900 J
E.9.000 J

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: D

Aplicando o teorema da energia cinética, concluímos que o trabalho realizado pela parede sobre o projétil é de:

$τ = {ΔE}_{cin} = \frac{{mv}^{2}}{2}$
$τ = \frac{0, 02 \cdot 300^{2}}{2}$
$τ = 900 J$

Questão 6

Fmp 2023

Em um galpão de uma empresa de logística, caixas são lançadas em uma plataforma horizontal com velocidade inicial de 2,00 m/s. Devido ao atrito entre as caixas e a plataforma, estas param após deslizarem por 1,60 m.

Nessas condições, o coeficiente de atrito cinético entre as caixas e a plataforma vale

Dado

Aceleração da gravidade g = 10,0 m⋅s⁻²

A.0,0625
B.0,125
C.0,250
D.0,320
E.0,640

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: B

1ª Solução

A força resultante durante o movimento é a força de atrito cinético, oposta à velocidade.

Aplicando o princípio fundamental da dinâmica:

$F_{R} = - F_{at} \Rightarrow ma = - μN =\Rightarrow m a = - μ m g =\Rightarrow a = - μg$

Aplicando a equação de Torricelli:

$v^{2} = v_{0}^{2} + 2 aΔS \Rightarrow 0 = v_{0}^{2} - 2 μgΔS \Rightarrow μ = \frac{v_{0}^{2}}{2 gΔS} = \frac{2^{2}}{2 \cdot 10 \cdot 1, 6} = \frac{1}{8} \Rightarrow μ = 0, 125$

2ª Solução

A força resultante durante o movimento é a força de atrito cinético, oposta à velocidade.

Aplicando o teorema da energia cinética:

$W_{\vec{R}} = {ΔE}_{c} \Rightarrow W_{{\vec{F}}_{at}} = E_{C_{f}} - E_{C_{i}} \Rightarrow - F_{at} ΔS = 0 - \frac{{mv}_{0}^{2}}{2} \Rightarrow - μ m gΔS = - \frac{m v_{0}^{2}}{2} \Rightarrow$
$μ = \frac{v_{0}^{2}}{2 gΔS} \Rightarrow \frac{2^{2}}{2 \cdot 10 \cdot 1, 6} = \frac{1}{8} \Rightarrow μ = 0, 125$

Questão 7

Famerp 2023

Um bloco de dimensões desprezíveis, inicialmente em repouso no ponto X, desce por uma superfície inclinada perfeitamente lisa de uma rampa. Ao abandonar a rampa no ponto Y, o bloco passa a se deslocar por outra superfície, horizontal e áspera, até parar no ponto Z devido ao atrito.

Imagem da questão 7 sobre conta

Os valores das energias cinética e potencial gravitacional, respectivamente, do bloco no ponto X são E_CX e U_X e no ponto Y são E_CY e U_Y. Considerando U_Y = 0, o módulo do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco no trecho YZ é igual a

A.E_CY + U_X
B.U_X
C.E_CY – U_X
D.2U_X
E.E_CX

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Pelo teorema da energia cinética, devemos ter que:

$τ_{P} + τ_{at} = {ΔE}_{C}$
$U_{x} + τ_{at} = 0$
$τ_{at} = - U_{x}$
$| τ_{at} | = U_{x}$

Questão 8

Espcex (Aman) 2023

Um corpo de massa 10 kg é abandonado no repouso no ponto A e passa a deslizar com atrito constante, ao longo de um plano inclinado AB. Plano que forma um ângulo de 60° com o eixo vertical h, onde estão indicadas as alturas dos pontos em relação ao solo. A partir do ponto B, o bloco cai sem a ação de forças dissipativas atuando sobre ele até atingir o ponto C, no solo, conforme representado no desenho abaixo. O corpo toca o solo com uma velocidade de intensidade 19 m/s e o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s². Considerando os dados numéricos do desenho, a intensidade da força de atrito que age no corpo, no trecho AB, é:

Dados: cos 60° = 0,50 e sen 60° = 0,87

Imagem da questão 8 sobre conta

A.10,4 N
B.17,3 N
C.19,5 N
D.20,0 N
E.22,7 N

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: C

Distância de A até B:

$\cos 60 ° = 0, 5 = \frac{5}{\bar{A B}} \Rightarrow \bar{A B} = 10 m$

Pelo teorema da energia cinética, temos:

$τ_{Fat} + τ_{P} = {ΔE}_{c}$
$- F_{at} \cdot \bar{AB} + mgh = \frac{{mv}_{C}^{2}}{2}$
$- F_{at} \cdot 10 + 10 \cdot 10 \cdot 20 = \frac{10 \cdot 19^{2}}{2}$
$- F_{at} + 200 = 180, 5$
$F_{at} = 19, 5 N$

Questão 9

Upe-ssa 1 2022

Considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m / s² e a constante da gravitação universal como G = 6,7×10⁻¹¹ m³ kg⁻¹ s⁻² e utilize Π = 3

Em um experimento de laboratório, um pequeno bloco desliza ao longo de uma superfície horizontal de coeficiente de atrito cinético μ desconhecido. O bloco está submetido a uma força de tração horizontal, de intensidade variável, conforme ilustra a figura abaixo.

Imagem da questão 9 sobre conta

Se a variação de energia cinética do bloco medida entre x = 0,0 e x = 5,0 m foi igual a 10,0 J, então o valor de μ é

A.0,10
B.0,13
C.0,16
D.0,20
E.0,25

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: A

De acordo com o Teorema da Energia Cinética, tem-se que a sua variação corresponde ao trabalho da força resultante.

$W_{F_{R}} = Δ E_{C} = 10 J$

Por meio do diagrama de corpo livre abaixo, pode-se obter a expressão da força resultante e, por consequência, a expressão do trabalho resultante também.

Imagem da resolução da questão 9 sobre conta

$F_{R} = T - F_{a t} (1)$

De modo que:

$W_{{FR}_{R}} = W_{T} - W_{F_{at}} (2)$

O trabalho da força tensora é obtido a partir da área sob o gráfico dado.

Imagem da resolução da questão 9 sobre conta

$w_{\overset{⇀}{T}} = (4 + 1) \cdot \frac{12}{2} ∴ {\overset{⇀}{w}}_{T} = 30 J$

Substituindo na equação (2), tem-se o trabalho da força de atrito:

$W_{F R} = W_{T} - W_{F a t} \Rightarrow 10 J = 30 J - W_{F_{a t}} ∴ W_{F a t} = 20 J$

Sabendo que o trabalho da força de atrito é dado por:

$W_{\vec{F} at} = F_{at} \cdot x \Rightarrow W_{\vec{F} at} = μ \cdot N \cdot x \Rightarrow$

Substituindo os valores, finalmente obtemos:

$20 J = μ \cdot 40 N \cdot 5 m \Rightarrow \Rightarrow μ = \frac{20}{200} ∴ μ = 0, 10$

Questão 10

Unisinos 2022

Um corpo de massa 5 kg está sujeito a ação de uma força horizontal F_x cujo módulo varia com a posição do referido corpo, que se move sobre o eixo x do sistema cartesiano de referência, de acordo como gráfico ilustrado na figura abaixo.

Imagem da questão 10 sobre conta

Sabe-se que o referido corpo parte do repouso em t = 0, da posição x = 0, do sistema de referência de movimento. O módulo da velocidade do corpo, quando este passa pela posição x = 10 m em km/h, é:

A.11,2.
B.3.
C.4,8.
D.7,2.
E.10,8.

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: E

A área do trapézio entre a linha do gráfico e o eixo x é numericamente igual ao trabalho realizado ( W ) pela referida força ${\vec{F}}_{x},$ no deslocamento de x = 0 a x = 10 m.

Imagem da resolução da questão 10 sobre conta

Assumindo que não haja outras forças atuando na direção do eixo x, essa força $({\vec{F}}_{x})$ é a resultante. Então, pelo teorema da energia cinética (TEC), vem:

$TEC : W_{\vec{R}} = {ΔE}_{c} \Rightarrow W_{\vec{F} x} = \frac{m v^{2}}{2} = \frac{m v_{0}^{2}}{2} \Rightarrow$
$\frac{10 + 5}{2} \cdot 3 = \frac{5 v^{2}}{2} \Rightarrow v^{2} = 9 \Rightarrow v = 3 m / s = 3 \times 3, 6 km / h \Rightarrow v = 10, 8 km / h$

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios do Teorema – Trabalho Energia Cinética

Exercícios de Conservação de Energia Mecânica

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Ueg 2026

Um projétil é lançado obliquamente a partir do solo, numa direção que faz ângulo de 30° com a horizontal e com velocidade de magnitude desconhecida. Desconsiderando a resistência do ar e considerando a aceleração gravitacional vertical para baixo e constante, qual é a razão E_c/E_p, entre energia cinética e energia potencial gravitacional, no ponto mais alto da trajetória?

A.3.
B.1.
C.0.
D.1/3.
E.3/2.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

No ponto mais alto de um lançamento oblíquo, a velocidade vertical é nula, restando apenas a componente horizontal constante $v_{x} = v_{0} \cdot \cos (30 °) .$

Energia Cinética no topo (E_c):

$E_{c} = \frac{1}{2} m \cdot {(v_{0} \cdot \cos 30 °)}^{2} = \frac{1}{2} {mv}_{0}^{2} \cdot \frac{3}{4} .$

Energia Potencial no topo (E_p):

Pela conservação da energia, a energia potencial no topo equivale à energia cinética da componente vertical inicial:

$E_{p} = \frac{1}{2} m \cdot {(v_{0} \cdot sen 30 °)}^{2} = \frac{1}{2} {mv}_{0}^{2} \cdot \frac{1}{4} .$

Razão:

$\frac{E_{c}}{E_{p}} = \frac{3 / 4}{1 / 4} = 3$

Questão 2

Efomm 2026

Utilize o valor g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade, a menos que seja determinado o contrário em alguma questão

Uma esfera de raio desprezível, considerada uma partícula, está grudada na extremidade de uma barra e articulada, de comprimento L e de massa desprezível, que se encontra na posição vertical. Um bloco está encostado na partícula, e o sistema está inicialmente em repouso. A aceleração da gravidade vale g, e a força que a barra exerce sobre a partícula tem sempre a mesma direção da barra.

Imagem da questão 2 sobre teoria

O sistema é retirado do equilíbrio por um ínfimo deslocamento angular da partícula para a direita, que é, em seguida, solta para se mover sob ação da gravidade. O bloco passa a ser empurrado para a direita pela partícula, transladando sem girar. No instante em que o contato entre a partícula e o bloco é perdido, a barra faz um ângulo θ com a horizontal.

A velocidade do bloco nesse momento vale:

A.√(Lgsenθ)
B.√(Lgsen³θ)
C.√(Lgcosθ)
D.√(Lgcos(2θ))
E.√(Lgsen(2θ))

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

Questão que envolve Conservação da Energia Mecânica. A figura abaixo ilustra a situação inicial e a final. Nota-se que a partícula ao abandonar o bloco, suas velocidades serão iguais.

v_p = v_b

Imagem da resolução da questão 2 sobre teoria

Com isso, a expressão de equilíbrio de forças é obtida com a componente do peso sendo igual à resultante centrípeta:

$P \cdot sen θ = F_{cp} \Rightarrow m g \cdot sen θ = \frac{m v^{2}}{L}$

Simplificando a massa e isolando a velocidade,

$g \cdot sen θ = \frac{v^{2}}{L} \Rightarrow v^{2} = Lg \cdot sen θ ∴ v = \sqrt{Lg \cdot sen θ}$

Mas essa velocidade é tangencial ao movimento circular da partícula, então devemos descobrir a componente horizontal que é a mesma do bloco.

Como a partícula está associada com a barra, seu movimento é circular e a velocidade que representa a velocidade da barra é a sua componente horizontal como mostra a figura acima.

$v_{p} = v \cdot sen θ$

Assim, substituindo-se na expressão de velocidade acima, temos a componente horizontal da velocidade da partícula que é a mesma velocidade do bloco.

$v_{p} = v_{b} = v \cdot sen θ \overset{v = \sqrt{Lg \cdot sen θ}}{\to} v_{p} = v_{b} = \sqrt{Lg \cdot sen θ} \cdot sen θ$

Ajustando o seno para dentro da raiz, temos finalmente:

$v_{p} = v_{b} = \sqrt{Lg \cdot {sen}^{3} θ}$

Questão 3

Efomm 2026

Utilize o valor g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade, a menos que seja determinado o contrário em alguma questão

A Figura 1 mostra um instante qualquer do movimento de 2 (dois) blocos idênticos com massas iguais e formato cúbico. Eles se ajustam sem folga na guia e podem se mover em linha reta sem atrito.

Imagem da questão 3 sobre teoria

Os blocos são conectados por uma barra rígida com 1m de comprimento e massa desprezível. As conexões no topo de cada bloco são articuladas, o que permite a rotação da barra durante o movimento. O sistema é inicialmente colocado em repouso na configuração ilustrada em vista superior na Figura 2.

Imagem da questão 3 sobre teoria

O bloco da direita é lançado na direção y com velocidade inicial de 2 m/s, movimentando o outro bloco ao longo da direção x. Escrevendo as equações da conservação de energia mecânica e do vínculo geométrico do problema, é possível fazer uma analogia entre o movimento dos blocos e outro tipo de movimento bem conhecido.

Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que o bloco da esquerda chegue à extremidade direita.

A.0,79 s
B.0,84 s
C.0,93 s
D.1,15 s
E.1,26 s

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: A

Vínculo Geométrico: O problema envolve o Teorema de Pitágoras uma vez que um bloco se desloca perpendicularmente em relação ao outro até que o segundo bloco atinja o limite horizontal imposto pela pista. Sendo assim, considera-se a posição inicial do bloco da esquerda como sendo o par (x; 0) enquanto o bloco da direita tem o par posição inicial igual a (0; y).

Como ambos os blocos estão conectados por uma barra articulada de comprimento L = 1 m, a equação que relaciona as coordenadas x e y é:

$x^{2} + y^{2} = L^{2} \overset{L = 1 m}{\to} x^{2} + y^{2} = 1$

Diferenciando a equação em relação ao tempo t, tem-se:

$\frac{d}{dt} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{dt} (1) \Rightarrow \frac{d}{dt} (x^{2}) + \frac{d}{dt} (y^{2}) = 0 \Rightarrow 2 x \frac{dx}{dt} + 2 y \frac{dy}{dt} = 0 \Rightarrow x v_{x} + y v_{y} = 0$

Analogia com o MCU: Podemos escrever as posições ocupadas pelos blocos em termos do ângulo $θ$ que a barra faz com o eixo horizontal x:

$x = \cos θ; y = sen θ$

As velocidades nas direções x e y são: $v_{x} = - \dot{θ} sen θ; v_{y} = \dot{θ} \cos θ$

Para os dois blocos de massa m, a energia total do sistema é:

$K = \frac{1}{2} m {(v_{x})}^{2} + \frac{1}{2} m {(v_{y})}^{2} = \frac{1}{2} m {(\dot{θ})}^{2} ({sen}^{2} θ + \cos^{2} θ) = \frac{1}{2} m {(\dot{θ})}^{2}$

Não havendo atrito e forças externas dissipativas, a energia mecânica é conservada, implicando que a velocidade angular $ω$ é constante $(ω = \dot{θ})$ caracterizando um movimento circular uniforme (MCU).

$K = \frac{1}{2} m {(v_{x})}^{2} + \frac{1}{2} m {(v_{y})}^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} ∴ K = {(v_{x})}^{2} + {(v_{y})}^{2} = ω^{2}$

Cálculo do tempo: No instante t = 0, o bloco da direita é lançado com $v_{0 y} = 2 m / s .$ Assumindo a condição inicial com $θ = 0 °,$ temos:

$v_{y} = ω \cdot \cos 0 º \Rightarrow v_{y} = ω = 2 rad / s$

O bloco da esquerda chega à extremidade direita quando x = 0, ou seja, quando a barra está na vertical, o que representa um ângulo $θ = \frac{π}{2} rad .$ Assim, o deslocamento angular é $Δθ = \frac{π}{2} rad .$

Finalmente, tem-se o tempo transcorrido entre os dois momentos destacados:

$t = \frac{Δθ}{ω} = \frac{\frac{π}{2} rad}{2 rad / s} = \frac{π}{4} s \approx 0, 79 s$

Questão 4

Albert Einstein – Medicina 2026

Dois blocos, A e B, de massas m_A = 6 kg e m_B = 2 kg, estão em repouso, ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível, fixa em uma haste horizontal. Inicialmente, o sistema não se movimenta devido à ação de um conjunto de travas que prende o bloco B ao solo. Nessa situação, a base do bloco A está a 3,2 m de altura e o bloco B está em contato com o solo, conforme a figura 1. Quando o bloco B é liberado, os blocos passam a se mover livres da ação de quaisquer forças dissipativas e, em um dado instante, as bases dos blocos A e B estão a uma mesma altura em relação ao solo, conforme a figura 2.

Imagem da questão 4 sobre teoria

Adotando g = 10 m/s², a velocidade v dos blocos A e B, no instante em que suas bases estiverem a uma mesma altura h em relação ao solo, é de

A.5 m/s.
B.1 m/s.
C.4 m/s.
D.2 m/s.
E.3 m/s.

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

Para resolver essa questão, utilizaremos o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, já que o sistema está livre de forças dissipativas (atrito ou resistência do ar).

Inicialmente, o bloco A está a 3,2 m e o B está no solo (0 m). Quando eles atingem a mesma altura h, o que o bloco A desceu (d) é exatamente o que o bloco B subiu (d).

Assim,

h_A = 3,2 – d

h_B = 0 + d

Como h_A = h_B = h

$3, 2 - d = d \Rightarrow 2 d = 3, 2 ∴ d = 1, 6 m$

Por Conservação de Energia Mecânica, pelo fato de não existir energias dissipativas, a energia potencial gravitacional do corpo A é igual energia cinética dos dois blocos somadas às suas energias potenciais gravitacionais.

$E_{inicial} = m_{A} \cdot g \cdot h_{A} = 6 \cdot 10 \cdot 3, 2 ∴ E_{inicial} = 192 J$

Para o cálculo da energia final, a altura dos blocos é a mesma, bem como suas velocidades.

$E_{final} = (m_{A} + m_{B}) \cdot g \cdot h + (m_{A} + m_{B}) \cdot \frac{v^{2}}{2} = (6 + 2) \cdot 10 \cdot 1, 6 + (6 + 2) \cdot \frac{v^{2}}{2} ∴ E_{final} = 128 + 4 v^{2} J$

Usando o Princípio da Conservação de Energia Mecânica:

$E_{inicial} = E_{final}$
$192 = 128 + 4 v^{2} \Rightarrow 4 v^{2} = 64 \Rightarrow v^{2} = 16 v = 4 m / s$

Questão 5

Ufsm 2025

A realização de movimentos no dia a dia pode fazer a diferença na saúde das pessoas. Utilizar escadas, em vez de elevadores, e outras pequenas mudanças de comportamento ajudam a manter o corpo mais ativo, diminuindo o sedentarismo, as doenças cardíacas e até as doenças neurodegenerativas.

Fonte: BRASIL . Movimentos rotineiros como subir escada podem salvar o coração . Brasilia, DF: Senado Federal, 2018. Disponível em: <https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/saude-brasil/eu-querome- exercitar/noticias/2018/alongamento-e-bom-antes-e-depoisda- atividade-fisica>. Acesso em: 09 ago. 2024. (Adaptado).

Ciente da necessidade de uma vida saudável, uma caloura da UFSM decide fazer uma caminhada até o campus e visitar o diretório acadêmico de seu curso. No prédio, é informada de que precisa subir dois andares para chegar ao local. Para realizar este deslocamento vertical, ela tem a opção de usar o elevador ou a escada. Assumindo que a caloura, bem como qualquer outro objeto, comporta-se como uma partícula em um sistema conservativo e considerando um referencial fixo no primeiro pavimento do prédio, considere as afirmativas a seguir.

I. A variação da energia potencial gravitacional, associada ao sistema Terra-Caloura, é maior quando o deslocamento entre os dois andares é realizado pela escada em relação ao mesmo deslocamento realizado a partir do elevador.

II. Considerando o intervalo de tempo utilizado para realizar o deslocamento, a potência média empregada para subir as escadas aumenta se o intervalo de tempo também aumentar.

III. Se, ao chegar ao terceiro andar, a caloura deixar o seu molho de chaves cair pelo vão da escada em queda livre até o primeiro andar, o módulo da velocidade dessa partícula, ao cair um andar, seria a metade do observado quando o molho de chaves tocar o solo, após cair dois andares.

IV. Se o sistema for não conservativo com um rendimento de 0,4, o trabalho realizado pela força peso da caloura durante o deslocamento vertical seria suficiente para um deslocamento vertical 2,5 maior em um sistema conservativo.

Está(ão) correta(s)

A.apenas IV.
B.apenas I e III.
C.apenas II e III.
D.apenas II e IV.
E.apenas I, II e III.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: A

[I] Falsa. A energia potencial é dada por E = mgh. Sendo assim, depende da altura percorrida pelo corpo, e não do seu trajeto.

[II] Falsa. A potência é dada por $P = \frac{τ}{Δ t} .$ Ou seja, caso o intervalo de tempo aumente, a potência diminui e vice-versa.

[III] Falsa. Igualando a energia potencial gravitacional com a cinética, obtemos o valor da velocidade após uma queda livre de uma altura h:

$m gh = \frac{m v^{2}}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2 gh}$

Velocidade do objeto após cair de uma altura 2h:

$v^{'} = \sqrt{2 g \cdot 2 h} = 2 \sqrt{g h}$

Portanto, $v ‘ \neq 2 v .$

[IV] Verdadeira. Trabalho em um sistema conservativo:

$τ_{c} = mgh$

Trabalho no sistema não conservativo:

$τ_{nc} = \frac{mgh}{0, 4} = 2, 5 τ_{c}$

Questão 6

Uea 2024

Uma criança constrói uma rampa para brincar com seu carrinho, conforme a figura.

Imagem da questão 6 sobre teoria

O carrinho é, então, abandonado no início da rampa, com velocidade nula. Considerando uma condição em que não haja atrito ou nenhuma outra forma de dissipação de energia, o carrinho obterá sua maior velocidade no ponto

A.5.
B.3.
C.4.
D.1.
E.2.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: B

Como o sistema é conservativo, a energia mecânica é constante. A velocidade máxima ocorre no ponto de energia cinética máxima.

Imagem da resolução da questão 6 sobre teoria

$E_{c i n} + E_{p o t} = E_{m e c} \Rightarrow E_{c i n} = E_{m e c} - E_{p o t} ∴ E_{c i n}^{m a ́ x} \Rightarrow E_{p o t}^{m i ́ n}$

Isso ocorre no ponto 3, o de menor altura.

Questão 7

Provão Paulista 1 2023

Um gatinho brincando com uma bola sobre uma mesa se diverte ao vê-la deslizar com velocidade constante até cair e atingir o chão.

Imagem da questão 7 sobre teoria

Desprezando eventuais perdas por atrito e a resistência do ar, podemos afirmar que, durante a queda,

A.a energia mecânica e a velocidade diminuem com a queda.
B.a energia mecânica e a aceleração são constantes.
C.a energia mecânica e a velocidade aumentam com a queda.
D.a quantidade de movimento e a velocidade são constantes.
E.a quantidade de movimento e a aceleração aumentam com a queda.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Se o atrito e a resistência do ar são desprezíveis, o sistema é conservativo, ou seja, a energia mecânica é conservada; a aceleração mantém-se constante durante toda a queda, igual à aceleração da gravidade local.

Questão 8

Unifor – Medicina 2022

Em um experimento realizado por alunos de Física do professor Descobertônio, no laboratório, um pêndulo, composto de fio inextensível e massa, oscila do ponto A ao ponto B, no mesmo nível horizontal (nível III) e no plano vertical. Despreze as forças dissipativas. Em dado momento, um dos alunos intercepta a trajetória de oscilação colocando o dedo no ponto C (nível II) na posição indicada na figura abaixo, atingindo apenas o fio, impedindo que a massa atinja o ponto B. Conforme descrito acima (a massa, saindo do ponto A, com a intercepção pelo dedo do aluno ao fio no ponto C), marque a opção que indica o nível horizontal indicado na imagem abaixo que será atingido por último pela massa.

Imagem da questão 8 sobre teoria

A.I
B.II
C.III
D.IV
E.V

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: C

Durante a oscilação, mesmo com o dedo do menino, agem sobre a massa pendular apenas duas forças: o peso e a tração no fio.

Somente o peso realiza trabalho, pois a tração é perpendicular à trajetória em cada ponto. Assim, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica, a massa pendular atingirá a mesma altura, nível III, porém indo até o ponto D. Ocorre apenas mudança na trajetória, como mostra a figura.

Imagem da resolução da questão 8 sobre teoria

Questão 9

Uece 2022

Considerando o trabalho realizado por uma força conservativa atuando sobre uma partícula entre dois pontos X e Y do espaço, julgue as seguintes afirmações:

I. É nulo se a partícula sai de X em direção a Y e retorna para X.

II. Depende da trajetória que liga X a Y.

III. É não nulo se a partícula sai de X em direção a Y e retorna para X.

IV. Independe da trajetória que liga X a Y.

É correto o que se afirma somente em

A.I e II.
B.II e III.
C.III e IV.
D.I e IV.

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: D

O trabalho de forças conservativas ( W ) independe da trajetória, podendo ser calculado pelo teorema da energia potencial:

$W_{Fconsv}^{XY} = E_{potX} - E_{potY}$ .

Essa expressão mostra que quando a partícula retorna à posição inicial, o trabalho da força conservativa é nulo.

Questão 10

Udesc 2019

A figura abaixo mostra um carrinho de montanha-russa que inicia seu movimento a partir da altura h em direção a uma volta de diâmetro D.

Imagem da questão 10 sobre teoria

Desconsiderando todas as forças dissipativas, se o carrinho parte de h com velocidade inicial nula, o valor mínimo de h para que o carrinho consiga dar uma volta é:

A.2D
B.5D / 4
C.3D / 2
D.4D / 5
E.2D / 3

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: B

Assume-se que o movimento circular no looping é uniforme e considera-se que em seu ponto mais alto na trajetória circular, o contato do carro com a pista é o mínimo possível, então despreza-se a força normal, assim, a força centrípeta é:

$F_{c} = \frac{{mv}^{2}}{R} \overset{R = \frac{D}{2}}{\to} F_{c} = \frac{2 {mv}^{2}}{D}$

Mas a força centrípeta é igual ao peso.

$F_{c} = mg \Rightarrow \frac{2 m v^{2}}{D} = m g ∴ v_{mín} = \sqrt{\frac{gD}{2}}$

Usando o Princípio da conservação de Energia Mecânica, obtém-se a altura mínima de lançamento para que o carrinho complete a volta no looping.

$m {gh}_{mín} = m gD + \frac{m {(v_{mín})}^{2}}{2} \Rightarrow {gh}_{mín} = gD + \frac{{(\sqrt{\frac{gD}{2}})}^{2}}{2} \Rightarrow$
$g h_{mín} = g D + \frac{g D}{4} \Rightarrow h_{mín} = D + \frac{D}{4} h_{mín} = \frac{5 D}{4}$

Publicado em Listas de Exercícios | Comentários desativados em Exercícios de Conservação de Energia Mecânica

Exercícios de Energia Cinética e Potencial

Publicado em julho 30, 2026 por Bruno Fernandes

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Unesp 2026

Considere que, em uma viagem de 2 h de duração, um veículo que usa gasolina como combustível e transporta apenas seu motorista de 70 kg, mova-se com velocidade escalar média de 50 km/h, percorrendo, em média, 10 km com 1 litro de gasolina. Admita que, nessa viagem, apenas 1% da energia liberada na combustão completa da gasolina seja utilizada para mover o motorista do veículo.

Considerando que a energia de combustão da gasolina é 4×10⁷ J / kg, que a densidade da gasolina é de 0,7 kg/L e adotando g = 10 m/s², se toda a energia utilizada para mover o motorista desse veículo fosse integralmente trans formada em energia potencial gravitacional desse motorista, a altura atingida por ele, em relação ao solo, seria de

A.1.200 m.
B.6.300 m.
C.4.900 m.
D.4.000 m.
E.700 m.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

Cálculo da distância percorrida:

$Δs = v_{m} \cdot Δt = 50 km / h \cdot 2 h ∴ Δs = 100 km$
Volume de gasolina consumida:

$V = \frac{distância}{consumo} = \frac{100 km}{10 km / L} ∴ V = 10 L$
Cálculo da energia consumida para mover o motorista:

$E = E_{c} \cdot μ_{gas} \cdot V_{gas} \cdot η = 4 \times 10^{7} \frac{J}{kg} \cdot 0, 7 \frac{kg}{L} \cdot 10 L \cdot \frac{1}{100} ∴ E = 28 \times 10^{5} J$

Cálculo da altura no campo gravitacional correspondente à energia consumida:

$E_{pg} = m \cdot g \cdot h \Rightarrow h = \frac{E_{pg}}{m \cdot g} = \frac{28 \times 10^{5} J}{70 kg \cdot 10 m / s^{2}} ∴ h = 4000 m$

Questão 2

Uel 2026

Em uma pesquisa sobre fenômenos naturais periódicos, estudantes observaram a variação da maré ao longo do dia 13 de maio de 2025, na Praia da Pipa (RN). O quadro a seguir mostra as alturas registradas.

Imagem da questão 2 sobre teoria

Sabendo que o ciclo de maré ocorre aproximadamente a cada 12 horas, os estudantes decidiram modelar a altura h(t) dessa maré, dada em metros, com uma função do tipo:

h(t) = A·cos [B (t-C)]+D com t ∈ℝ

em que:

– t representa o tempo em horas, contado a partir da meia-noite (t = 0);

– A é a amplitude da função, obtida pela metade da diferença entre o valor máximo e o valor mínimo das alturas observadas;

– $B = \frac{2 π}{T},$ sendo T o período do ciclo em horas;

– C é obtido a partir do horário da maré mais alta;

– D é obtido pelo valor médio entre o valor máximo e o valor mínimo das alturas observadas.

Com base no exposto, assinale a alternativa que apresenta, correta e respectivamente, a função h e a energia potencial gravitacional de um zooplâncton de massa m = 0, 001kg no horário da maré mais alta.

A. $E_{pg} = 2, 22 \times 10^{- 2} J$ e E_pg = 2,22×10^-2 J
B. $E_{pg} = 4, 60 \times 10^{- 3} J$ e E_pg = 4,60×10^-3 J
C. $E_{pg} = 2, 22 \times 10^{- 2} J$ e E_pg = 2,22×10^-2 J
D. $E_{pg} = 4, 60 \times 10^{- 3} J$ e E_pg = 4,60×10^-3 J
E. $E_{pg} = 2, 22 \times 10^{- 2} J$ e E_pg = 2,22×10^-2 J

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Obtendo os parâmetros, temos:

$A = \frac{h_{máx} - h_{mín}}{2} = \frac{2, 22 - 0, 38}{2} = 0, 92$
$B = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{12} = \frac{π}{6}$
$\cos [B (t - C)] = 1 \Rightarrow t - C = 0 \Rightarrow C = t = 4 h 47 \min ≅ 4, 78$
$D = \frac{h_{máx} + h_{mín}}{2} = \frac{2, 22 + 0, 38}{2} = 1, 30$

Portanto, a função h é dada por:

$h (t) = 0, 92 \cdot \cos (\frac{π}{6} (t - 4, 78)) + 1, 30$

E a energia potencial gravitacional do zooplâncton é:

$E_{p} = {mgh}_{máx} = 0, 001 \cdot 10 \cdot 2, 22$
$E_{p} = 2, 22 \cdot 10^{- 2} J$

Questão 3

Ufrgs 2025

Um objeto é lançado verticalmente com velocidade de módulo v, a partir da superfície terrestre, e atinge uma altura máxima h_T. Esse mesmo objeto, quando lançado verticalmente com velocidade de igual módulo v, a partir da superfície lunar, atinge uma altura máxima h_L.

Sabendo que a aceleração da gravidade na superfície lunar é aproximadamente um sexto da aceleração da gravidade na Terra e desprezando atritos de qualquer natureza, considere as afirmações abaixo.

I. A altura máxima h_L na Lua é maior que a altura máxima h_T na Terra.

II. A variação da energia potencial gravitacional na experiência realizada na Lua é maior que a variação da energia potencial gravitacional na experiência realizada na Terra.

III. A variação da energia mecânica na experiência realizada na Lua é igual à variação da energia mecânica na experiência realizada na Terra.

Quais estão corretas?

A.Apenas I.
B.Apenas II.
C.Apenas I e III.
D.Apenas II e III.
E.I, II e III.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

Análise das afirmativas:

[I] Verdadeira. Como a aceleração da Lua é um sexto da Terra, a altura máxima atingida na Lua também é seis vezes maior que a altura máxima na Terra.

O tempo de subida de um corpo quando lançado verticalmente sem atrito sob um campo gravitacional é dado por:

$t = \frac{v}{g}$

Para a Lua e Terra:

$t_{L} = \frac{v}{g_{L}} - \underset{―}{g_{L}} = - g_{T} / 6 \overset{⟶}{} t_{L} = 6 \frac{v}{g_{T}}$
$t_{T} = \frac{v}{g_{T}}$

Assim, colocando-se os tempos de subida na equação da altura em função do tempo, tem-se para a Terra e Lua:

$h = h_{0} + v \cdot t - \frac{g}{2} t^{2} \overset{h_{0} = 0}{} h = v \cdot t - \frac{g}{2} t^{2} \overset{t = - \frac{v}{⟶}}{⟶} h = \frac{v^{2}}{2 g}$

$h_{T} = \frac{v^{2}}{2 g_{T}} g_{L}$
$h_{L} = \frac{v^{2}}{2 g_{L}} \overset{gL = gt / 6}{\to} h_{L} = 6 \frac{v^{2}}{2 g_{T}} = 6 h_{T}$

Com efeito, chega-se à relação entre as alturas máximas atingidas na Lua sendo seis vezes maior que na Terra.

[II] Falsa. A variação da energia potencial gravitacional é dada por ${ΔE}_{pg} = mgh,$ como a aceleração da gravidade da Lua é um sexto da Terra e a altura máxima atingida na Lua é seis vezes maior que na Terra, a variação da energia potencial gravitacional nos dois casos é a mesma.

[III] Verdadeira. Como as velocidades de lançamento são iguais nos dois casos, a variação da energia cinética é a mesma, assim como viu-se no item anterior que a variação da energia potencial é idêntica, então a variação da energia mecânica também será igual.

Questão 4

Uea 2025

Uma criança, brincando com um estilingue, lança uma pedra verticalmente para cima. Na figura estão ilustrados três momentos desse lançamento: o momento t = 0, no qual a criança está na iminência de lançar a pedra, o momento t = t_a, no qual a pedra abandona o elástico do estilingue, e o momento t = t_f, no qual a pedra atinge a altura máxima de sua trajetória.

Imagem da questão 4 sobre teoria

Considerando a energia total do sistema composta pelas energias potencial elástica do estilingue (E_el), cinética (E_cin) e potencial gravitacional da pedra (E_pot), o gráfico que melhor representa a evolução dessas energias em função do tempo é:

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

A energia elástica tem o seu maior valor no instante inicial (instante de maior distensão do elástico) e decai até se anular no instante em que a pedra deixa o elástico em t_a. A energia cinética atinge o seu maior valor em t_a, decaindo até a altura máxima em t_f devido à ação da aceleração da gravidade. E a energia potencial gravitacional aumenta desde t = 0 até t_f, momento em que a pedra atinge a sua altura máxima. Dessa forma, a evolução das energias da pedra está corretamente representada pelo gráfico da alternativa [C].

Questão 5

Enem PPL 2025

O acelerador de partículas brasileiro Sirius é uma fonte emissora de luz síncrotron. Fontes como esta são equipamentos científicos de grande porte, que produzem radiação eletromagnética de forma controlada. Essa radiação é usada para investigar a composição e a estrutura da matéria em suas mais variadas formas, com aplicações em praticamente todas as áreas do conhecimento.

Imagem da questão 5 sobre teoria

O feixe de elétrons do Sirius tem alta energia cinética relativística (3,0 GeV = 3,0×10⁹eV) e percorre uma circunferência de aproximadamente 520 metros em 1,7 microssegundos (1,7×10^-6 s) no referencial do laboratório. Para fins de comparação, considere um carro com massa de 960 kg e mesma energia cinética. Considere também que 1 eV é equivalente a 1,6×10^-19 joule.

Disponível em: https://lnls.cnpem.br. Acesso em: 14 out. 2025 (adaptado).

Qual é a razão entre a velocidade do feixe eletrônico e a do carro?

A.6×10²⁰.
B.3√(2)×10¹⁴.
C.3×10¹⁴.
D.12×10¹⁴.
E.3√(1,6)×10³.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: C

Velocidade do feixe eletrônico:

$v_{f} = \frac{520 m}{1, 7 \cdot 10^{- 6} s} ≅ 3 \cdot 10^{8} m / s$

Velocidade do carro:

$E_{c} = \frac{{mv}_{c}^{2}}{2}$
$3 \cdot 10^{9} \cdot 1, 6 \cdot 10^{- 19} = \frac{960 {v_{c}}^{2}}{2}$
$v_{c} = \sqrt{1 \cdot 10^{- 12}}$
$v_{c} = 1 \cdot 10^{- 6} m / s$

Razão entre as velocidades:

$\frac{v_{f}}{v_{c}} = \frac{3 \cdot 10^{8}}{1 \cdot 10^{- 6}} = 3 \cdot 10^{14}$

Questão 6

Eear 2025

Admita a seguinte situação: um carro de massa 900 kg, está com velocidade constante de 90 km/h em um trecho de rodovia de tráfego intenso. Assinale a alternativa que apresenta o valor da energia cinética, em J, do automóvel.

A.261250
B.271250
C.281250
D.295012

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: C

A energia cinética do automóvel é igual a:

$v = \frac{90}{3, 6} = 25 m / s$
$E_{c} = \frac{{mv}^{2}}{2} = \frac{900 \cdot 25^{2}}{2}$
$E_{c} = 281250 J$

Questão 7

Uerj 2024

O gráfico a seguir representa a energia potencial gravitacional em função da altura de um mesmo objeto posicionado próximo às superfícies dos planetas W, X, Y e Z de um sistema estelar.

Imagem da questão 7 sobre teoria

Considere que o objeto se encontra a uma mesma altura h em cada um dos planetas.

Nessas condições, esse objeto está submetido a uma aceleração gravitacional mais intensa no planeta indicado pela letra:

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: A

A energia potencial gravitacional é dada por:

$E_{p} = m g h$

Como o objeto se encontra a uma mesma altura em cada um dos planetas, a aceleração gravitacional mais intensa se deve ao planeta de energia mais intensa, que é o planeta W.

Questão 8

Uea-sis 1 2024

A energia elétrica obtida em uma usina hidrelétrica é resultado da energia que a água dispõe antes de realizar sua queda até as turbinas, ou seja, quando a água ainda está represada. Nessa condição, essa energia encontra- se na forma de energia

A.potencial elétrica.
B.cinética de translação.
C.potencial elástica.
D.potencial gravitacional.
E.potencial química.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: D

A energia acumulada na represa é devido à altura relativa da queda da água, ou seja, da energia potencial gravitacional.

Questão 9

Uea-sis 1 2024

Um escorregador foi encerado como medida de proteção contra intempéries e como consequência sua superfície ficou extremamente lisa. Considere que uma criança, ao brincar nesse escorregador, inicie sua descida com velocidade nula a partir do topo do escorregador, a 2,45 m de distância do chão. Admitindo que a aceleração da gravidade seja 10 m/s² e que não houve atrito entre a criança e o escorregador, a velocidade escalar de chegada da criança ao chão foi de

A.3 m/s.
B.4 m/s.
C.5 m/s.
D.7 m/s.
E.9 m/s.

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: D

Usando-se o princípio de conservação da energia mecânica, tem-se que a energia potencial gravitacional no topo (A) do escorregador se transforma em energia cinética na base (B), assim:

$E_{M (A)} = E_{M (B)}$

$E_{pg (A)} = E_{c (B)}$
$m gh = \frac{m v^{2}}{2}$
$v = \sqrt{2 gh}$
$v = \sqrt{2 \cdot 10 m / s^{2} \cdot 2, 45 m}$
$v = 7 m / s$

Questão 10

Fuvest 2024

Uma das modalidades de skate é o bowl , disputado em um espaço em formato aproximado de bacia. Supondo um bowl com profundidade de 2,45 m, qual a máxima velocidade que um skatista, partindo do repouso no ponto mais alto da bacia, poderia alcançar no ponto mais baixo?

não encontrado

Note e adote:

Aceleração da gravidade (g) = 10m/s²

A.3 m/s
B.5 m/s
C.7 m/s
D.9 m/s
E.11 m/s

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: C

Imagem da resolução da questão 10 sobre teoria

A velocidade máxima que o skatista poderia alcançar seria quando as forças dissipativas (atrito e resistência do ar) fossem nulas.

1ª Resolução:

O sistema seria conservativo, havendo conservação da energia mecânica. Sendo a velocidade inicial nula e adotando como referência do ponto mais baixo da pista, vem:

$E_{mec}^{A} = E_{mec}^{B} \Rightarrow E_{cin}^{A} + E_{pot}^{A} = = E_{cin}^{B} + = E_{pot}^{B} \Rightarrow m {gh}_{A} = \frac{m v_{B}^{2}}{2} \Rightarrow \begin{matrix} v_{B} = \sqrt{2 {gh}_{A}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2, 45} = \sqrt{49} \Rightarrow v_{B} = 7 m / s \end{matrix}$

2ª Resolução:

Se as forças dissipativas são nulas, apenas a força peso $(P)$ e a força normal $(N)$ agem sobre o sistema durante a descida; mas, somente a força peso realiza trabalho nesse trajeto.

Assim, pelo teorema da energia cinética:

$W_{\vec{R}} = {ΔE}_{cin} \Rightarrow W_{\vec{P}} + W_{\vec{N}} = E_{cin}^{B} - E_{cin}^{A} \Rightarrow {Ph}_{AB}^{+} = \frac{{mv}_{B}^{2}}{2} \Rightarrow$
$m {gh}_{AB} = \frac{m v_{B}^{2}}{2} \Rightarrow v_{B} = \sqrt{2 {gh}_{AB}} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 2, 45} = \sqrt{49} \Rightarrow v_{B} = 7 m / s$

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