Exercícios de Movimento Harmônico Simples - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

UNESP 2026

Uma pequena esfera presa a um fio de massa desprezível desenvolve um movimento pendular. Quando essa esfera é iluminada verticalmente, a sombra da esfera, projetada sobre uma superfície horizontal, oscila em movimento harmônico simples entre os pontos A e B, mostrados na figura. A velo cidade escalar, expressa em m/s, da sombra da esfera em função do tempo, expresso em s, é dada pela expressão:

A aceleração escalar média da sombra da esfera entre os instantes t = 1 s e t = 4 s é

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

A aceleração média (a_m) é dada pela razão da variação da velocidade $(Δv)$ pelo tempo gasto $(Δt)$ entre essa variação, assim, a partir da expressão da velocidade escalar em função do tempo podemos determinar a sua variação.

$v (t) = - \frac{0, 3 π}{2} \cdot sen (\frac{π}{2} \cdot t)$

A velocidade em 1 s é:

$v(1 s)=− \frac{0, 3 π}{2} \cdot sen (\frac{π}{2} \cdot 1)$
$v (1 s) = - \frac{0, 3 π}{2} m / s = - \frac{3 π}{20} m / s$

A velocidade em 4 s é:

$v (4 s)=- \frac{0, 3 π}{2} \cdot sen (\frac{π}{2} \cdot 4)$
$v (4 s) = - \frac{0, 3 π}{2} \cdot sen (\frac{π}{2}) = 0 m / s$

E a variação da velocidade escalar neste intervalo de tempo é:

$Δv = v (4 s) - v (1 s)= (0 - (- \frac{3 π}{20})) m / s$
$Δv = \frac{3 π}{20} m / s$

Logo, a aceleração média é dada por:

$a_{m} = \frac{Δv}{Δt} = \frac{\frac{3 π}{20} m / s}{(4 - 1) s}$
$a_{m} = \frac{\frac{3 π}{20} m / s}{3 s}$
$a_{m} = \frac{π}{20} m / s^{2} = 0, 05 π m / s^{2}$

Questão 2

UFRGS 2026

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.

Um pêndulo simples foi calibrado na Terra para funcionar como instrumento de marcação de tempo. Ao ser levado para a Lua, a frequência de oscilação do pêndulo __________. Para que o pêndulo volte a oscilar com a mesma frequência que apresentava na Terra, o comprimento do seu fio deve ser __________ .

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: E

O período do pêndulo é dado por:

$T = 2 π \sqrt{\frac{L}{g}}$

Como g_Lua < g_Terra, ao ser levado para a Lua, o período do fio aumenta, o que faz com que a sua frequência de oscilação diminua, já que $f = \frac{1}{T} .$

Para que o pêndulo volte a oscilar com a mesma frequência da Terra (ou seja, para que o seu período diminua), o comprimento do seu fio deve ser diminuído.

Questão 3

UECE 2026

Uma partícula executa um MHS (movimento harmônico simples) de amplitude A ao longo do eixo Ox, com o centro de oscilações situado em O. No instante em que a partícula passa pela posição x igual a A/2, a razão entre sua energia cinética K e energia potencial U é dada por R. Desconsiderando a ação de forças resistivas, é correto afirmar que o valor de R² é

A.1/9.
B.9.
C.4.
D.1/4.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: B

A energia potencial elástica U em uma posição x qualquer é dada por:

$U = \frac{1}{2} {kx}^{2}$

Substituindo x por $\frac{A}{2} :$

$U = \frac{1}{2} k {(\frac{A}{2})}^{2}$
$U = \frac{1}{8} {kA}^{2}$

A energia mecânica total (E) é constante e igual à energia potencial máxima sendo obtida quando o sistema oscila no elongamento máximo x = A.

$E = \frac{1}{2} {kA}^{2}$

A energia cinética (K) é a diferença entre a energia total e a potencial:

K = E – U

$K = \frac{1}{2} {kA}^{2} - \frac{1}{8} {kA}^{2}$
$K = \frac{3}{8} {kA}^{2}$

A razão entre a energia cinética (K) e a potencial (U) é:

$R = \frac{K}{U} = \frac{\frac{3}{8} {kA}^{2}}{\frac{1}{8} {kA}^{2}}$
$R = 3$

Como o problema pede o valor de R²:

$R^{2} = 3^{2}$
$R = 9$

Questão 4

FCMSCSP 2026

Um bloco de massa 200 g está apoiado em repouso sobre uma superfície plana e horizontal, preso a duas molas ideais idênticas de constantes elásticas 8 N/m, que se encontram relaxadas, com comprimentos naturais de 1,0 m cada uma, conforme a figura 1. Esse bloco é deslocado para uma posição em que uma das molas fica comprimida de 0,5 m, con forme a figura 2.

Imagem da questão 4 sobre conta

O bloco é abandonado do repouso nessa nova posição e passa a oscilar em movimento harmônico simples. Desprezando o atrito e a resistência do ar, o módulo da máxima velocidade escalar atingida por esse bloco, em seu movimento oscilatório, é de:

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: B

O bloco adquire uma energia elástica total de:

$E_{el} = \frac{2 {kx}^{2}}{2} = 8 \cdot 0, 5^{2}$
$E_{el} = 2 J$

A máxima velocidade ocorrerá para quando a energia elástica se transformar integralmente em energia cinética:

$E_{el} = E_{cin} = \frac{{mv}_{máx}^{2}}{2}$
$2 = \frac{0, 2 {v_{máx}}^{2}}{2}$
$v_{máx} = 2 \sqrt{5} m / s$

Questão 5

AFA 2026

Um dispositivo composto de dois sistemas massa-mola idênticos, 1 e 2, apresentados na figura a seguir, executam movimentos harmônicos simples dados pelas equações

x₁(t) = A cos(ωt) e x₂(t) = A cos(ωt+π)

em que A é a amplitude de oscilação e ω a pulsação dos sistemas.

Imagem da questão 5 sobre conta

Iluminando-se o dispositivo com uma luz estroboscópica de frequência f, observa-se no ponto A apenas uma massa estacionária no tempo.

Considere que os pontos O e O’ sejam os pontos de equilíbrio dos sistemas 1 e 2, respectivamente.

Nessas condições, o valor máximo da frequência estroboscópica f é dado por

A. $\frac{ω}{π} .$
B.ωπ.
C. $\frac{2 ω}{π} .$
D.2ωπ.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: A

A frequência estroboscópica máxima é obtida quando:

$f_{máx} = \frac{1}{\frac{T}{2}} = \frac{2}{T} = \frac{2}{\frac{2 π}{ω}} = \frac{ω}{π}$

Questão 6

AFA 2026

Considere o bloco A de massa igual a 4 kg, inicialmente em repouso, apoiado sobre uma superfície horizontal x, perfeitamente lisa, e preso a uma mola ideal de constante elástica 150 N/m, conforme a figura a seguir.

Imagem da questão 6 sobre conta

Esse bloco A é então afastado 0,50 m de sua posição inicial (x = 0) e abandonado, em t = 0, passando a oscilar em movimento harmônico simples (MHS) de período T.

No instante t = T um outro bloco B, colide inelasticamente com o bloco A. Forma-se assim um sistema AB, de dois corpos, que passa a oscilar em MHS com período T’ = 2T. Considere que, na colisão, os blocos A e B se comportem como um sistema isolado de forças externas e que imediatamente antes da colisão, a velocidade de B era de 2 m/s. Nessas condições, a amplitude de oscilação, em metro, do sistema AB será igual a

A.0,40.
B.0,50.
C.0,60.
D.0,70.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

Da relação entre os períodos, obtemos a massa do bloco B:

$T ‘ = 2 T$
$2 π \sqrt{\frac{4 + m_{B}}{k}} = 2 \cdot 2 π \sqrt{\frac{4}{k}}$
$\sqrt{4 + m_{B}} = 4$
$m_{B} = 12 kg$

Velocidade do sistema após a colisão:

$m_{B} v_{B} = (m_{A} + m_{B}) v_{f}$
$12 \cdot 2 = 16 v_{f}$
$v_{f} = 1, 5 m / s$

Amplitude de oscilação do sistema após a colisão:

$\frac{(m_{A} + m_{B}) {v_{f}}^{2}}{2} + \frac{{kA}_{0}^{2}}{2} = \frac{{kA}_{f}^{2}}{2}$
$16 \cdot 1, 5^{2} + 150 \cdot 0, 5^{2} = 150 {A_{f}}^{2}$
$A_{f} = 0, 7 m$

Questão 7

ACAFE 2026

A ablação é um procedimento médico que consiste na destruição controlada de tecido, muitas vezes por radiofrequência ou bisturi eletrônico, utilizado em intervenções cirúrgicas como tratamento de arritmias cardíacas, lesões malignas ou lesões de partes moles. Durante uma dessas intervenções, a lâmina de um bisturi eletrônico executa um movimento harmônico simples (MHS) ao longo de uma linha reta, com posição dada pela função:

x(t) = 5·cos(4πt+π / 3)

em que x está em milímetros, o tempo t em segundos e a massa do conjunto lâmina-suporte é de 10 g.

Com base na função dada e nos princípios do MHS, considerado ideal, analise as afirmativas.

I. A pulsação do movimento é 4π rad / s, o que corresponde a uma frequência de 2 Hz.

II. A elongação máxima da lâmina durante o movimento é de 5 mm.

III. No MHS, a aceleração é sempre proporcional à elongação e tem sinal oposto a ela.

IV. O módulo da velocidade máxima da lâmina é 20π mm / s.

V. A energia mecânica do sistema varia, continuamente, ao longo do tempo, devido ao trabalho realizado pela força restauradora presente no MHS.

Assinale a alternativa CORRETA.

A.Apenas I, II, III e V estão corretas.
B.Apenas I, II, III e IV estão corretas.
C.Apenas I, III e V estão corretas.
D.Apenas I, III e V estão corretas.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

[I] Correto. A função está na forma $x (t) = A \cdot \cos (ωt + φ),$ com $ω = 4 π rad / s .$ A frequência é $f = ω / 2 π = 4 π / 2 π = 2 Hz .$

[II] Correto. A amplitude A da função é 5 mm, que representa a elongação máxima.

[III] Correto. No MHS, a aceleração é dada por $a (t) = - ω^{2} \cdot x (t),$ ou seja, é proporcional à elongação e de sinal oposto.

[IV] Correto. A velocidade máxima é $v (\max) = ω \cdot A = 4 π \cdot 5 = 20 π mm / s .$

[V] Falso. Em um MHS ideal, a energia mecânica total do sistema permanece constante. A força restauradora não realiza trabalho líquido. O item afirma que a energia varia devido à força restauradora, o que contradiz o princípio da conservação da energia no MHS ideal.

As afirmações [I], [II], [III] e [IV] estão corretas, o que valida a alternativa [B].

Questão 8

UECE 2025

No laboratório de Eletricidade e Magnetismo da Universidade Estadual do Ceará, um professor de Física tem a sua disposição um Osciloscópio e dois Geradores de Funções Arbitrárias. Com o intuito de explorar a superposição de movimentos periódicos, o professor seleciona dois sinais obtidos através dos geradores de funções e combina-os, na tela do osciloscópio, numa varredura no plano coordenado ortogonal XOY com origem em O no centro dessa tela. A análise realizada, bastante divertida por sinal, combina sinais harmônicos de mesma frequência ω, mas com uma diferença de fase

δ constante no tempo. Para sinais com mapeamento na variável tempo t, com a seguinte forma simples: X(t) = Bcos⁡(ωt) é construído um quadro qualitativo com os resultados obtidos pelo professor na tela do osciloscópio. Considerando esses resultados, atente para as seguintes afirmações:

I. Se δ = 0, o movimento combinado é retilíneo na direção da diagonal do retângulo de lados 2A e 2B.

II. Se δ = π / 2, o movimento combinado tem como representação uma trajetória elíptica descrita no sentido horário com eixos na direção dos eixos coordenados.

III. Se δ = 3π / 2 e os sinais apresentam mesma amplitude, ou seja, se A=B, o movimento combinado tem como representação uma trajetória circular descrita no sentido horário.

IV. Se

δ = π, o movimento combinado é novamente retilíneo, mas ao longo da outra diagonal do retângulo de lados 2A e 2B.

Está correto o que se afirma em

A.I, II e IV apenas.
B.I, II, III e IV.
C.I, III e IV apenas.
D.II e III apenas.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: A

[I] Verdadeira. Para $δ = 0,$ teremos:

$\{\begin{cases} X (t) = Bcos (ωt) \\ Y (t) = Acos (ωt) \end{cases}$
$\frac{X}{Y} = \frac{B \cos (ωt)}{A \cos (ωt)}$
$Y = \frac{A}{B} X$

Que é a equação de uma reta que passa pela diagonal de um retângulo de lados 2A e 2B.

[II] Verdadeira. Para $δ = π / 2,$ teremos:

$\{\begin{cases} X (t) = Bcos (ωt) \\ Y (t) = Acos (ωt + \frac{π}{2}) = - Asen (ωt) \end{cases}$
${(\frac{X}{B})}^{2} + {(\frac{Y}{A})}^{2} = 1$

Que é a equação de uma elipse descrita no sentido horário com eixos na direção dos eixos coordenados.

[III] Falsa. Para $δ = 3 π / 2$ e A = B, teremos:

$\{\begin{cases} X (t) = Acos (ωt) \\ Y (t) = Acos (ωt + \frac{3 π}{2}) = Asen (ωt) \end{cases}$
${(\frac{X}{A})}^{2} + {(\frac{Y}{A})}^{2} = 1$
$X^{2} + Y^{2} = A^{2}$

Que é a equação de uma circunferência. Porém, o sentido do movimento é anti-horário.

[IV] Verdadeira. Para

δ = π,

teremos:

$\{\begin{cases} X (t) = Bcos (ωt) \\ Y (t) = Acos (ωt + π) = - Acos (ωt) \end{cases}$
$\frac{X}{Y} = \frac{B \cos (ωt)}{- A \cos (ωt)}$
$Y = - \frac{A}{B} X$

Que é a equação de uma reta que passa pela outra diagonal do retângulo de lados 2A e 2B.

Questão 9

UECE 2025

Em uma etapa de uma linha de montagem industrial, uma pequena plataforma, de massa desprezível, é capaz de oscilar verticalmente com frequência F e amplitude A. Sobre a plataforma, que deve operar com uma dada frequência crítica, é depositado periodicamente um componente de massa M que será repassado à etapa seguinte da linha de montagem. Essa condição sobre a frequência faz-se necessária para garantir que o componente de massa M não perca o contato com a plataforma. Supondo que a aceleração da gravidade local tem módulo igual a g, o quadrado da frequência de operação F crítico do sistema aqui descrito é

A.g / (4π² A).
B.Mg/A.
C.A / (4m²M).
D.(g²+A²) / (4π²Ag).

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: A

Igualando a força restauradora ao peso do componente, obtemos a seguinte relação:

$F_{res} = P$
$k A = M g$
$\frac{k}{M} = \frac{g}{A}$

Logo:

$F = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{M}}$
$F^{2} = \frac{1}{4 π^{2}} \cdot \frac{k}{M}$
$F^{2} = \frac{g}{4 π^{2} A}$

Questão 10

UEA 2025

Quando um inseto é capturado pela teia de uma aranha, tenta em vão escapar da armadilha, puxando e repuxando a teia, que não o larga. O movimento oscilatório da teia, por sua vez, nessa vã tentativa de fuga do inseto, alerta a aranha informando-a de que há um inseto capturado.

Nesse cenário, está associada ao movimento oscilatório da teia uma força

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: E

O fenômeno descrito no enunciado envolve a interação entre o inseto e a estrutura da teia de aranha. Quando o animal tenta se libertar, ele aplica forças mecânicas sobre os fios que compõem a armadilha, provocando deformações nessas estruturas.
A capacidade de uma teia de ser esticada e retornar à sua configuração original é uma propriedade física característica de materiais elásticos. De acordo com os princípios da mecânica clássica, quando um corpo sofre uma deformação, surge uma força restauradora que atua no sentido oposto ao deslocamento para tentar anular essa alteração.
No contexto apresentado, o movimento de vai e vem (oscilação) ocorre porque a teia funciona como um sistema de molas ou elementos elásticos. À medida que o inseto puxa os fios, a energia potencial elástica é armazenada na estrutura e, ao ser liberada, impulsiona a teia de volta, gerando as vibrações que servem de sinal para a aranha.
Portanto, a força responsável por sustentar esse comportamento oscilatório e permitir que a teia reaja aos puxões do inseto é classificada como uma força elástica. Isso confirma que a alternativa correta é a E.