Exercícios de Ondas sonoras com resolução comentada

Para compreender a associação correta entre as características das ondas sonoras e suas propriedades, é necessário analisar como cada parâmetro físico influencia a percepção auditiva. A altura de um som, que define se ele é grave ou agudo, é determinada diretamente pela frequência da onda sonora. Assim, o primeiro item da lista de propriedades refere-se à frequência.

O fenômeno do batimento ocorre quando há uma variação periódica na intensidade percebida do volume, resultante da interferência entre duas ondas de frequências ligeiramente distintas. Portanto, a segunda propriedade descreve o conceito de batimento.

A identidade de um som, que permite distinguir diferentes fontes mesmo quando emitem a mesma nota, é definida pelo timbre. Essa característica depende da composição espectral da onda, ou seja, da presença de diversos harmônicos que se sobrepõem à frequência fundamental. Logo, o terceiro item corresponde ao timbre.

Por fim, a intensidade sonora, que está ligada à sensação de volume ou força do som, é uma grandeza física que depende diretamente da amplitude da onda. Dessa forma, a última propriedade relaciona-se à intensidade.

Para compreender a natureza das ondas sonoras, é fundamental analisar dois aspectos: o meio de propagação e o padrão de oscilação. O som caracteriza-se como uma onda mecânica, o que implica a necessidade indispensável de um suporte material, seja ele gasoso, líquido ou sólido, para que a energia se desloque por meio de variações de pressão. Por essa razão, é impossível que o som viaje pelo vácuo, ao contrário das ondas eletromagnéticas.

Quanto à sua geometria de movimento, o som é classificado como uma onda longitudinal. Isso ocorre porque as partículas do meio oscilam em um eixo paralelo à trajetória de deslocamento da própria onda, gerando zonas de compressão e rarefação. Assim, a direção da vibração é idêntica à direção de propagação.

Analisando as opções apresentadas, a alternativa A está errada ao sugerir que o som é eletromagnético ou capaz de atravessar o vácuo. A opção B falha ao descrever o fenômeno como transversal, característica que não se aplica ao som. Da mesma forma, a C apresenta erros duplos ao mencionar natureza eletromagnética e vibração perpendicular. A alternativa E torna-se incorreta por afirmar erroneamente que ondas mecânicas podem se propagar no vácuo. Por fim, a D é a única afirmação tecnicamente precisa, pois identifica corretamente o som como uma onda mecânica e longitudinal.

A melhor resposta auditiva corresponde ao menor valor de α, pois esse valor representa a menor intensidade sonora necessária para que o paciente perceba o som. Pela leitura do gráfico, o menor valor ocorre na frequência de 1000 Hz.

Para relacionar a frequência ao comprimento de onda, utiliza-se a equação fundamental das ondas. Nessa relação, v é a velocidade de propagação da onda, λ é o comprimento de onda e f é a frequência. Isolando o comprimento de onda, obtém-se:

\[v = \lambda \cdot f\] \[\lambda = \frac{v}{f} = \frac{340 \text{m} / \text{s}}{1000 \text{Hz}}\] \[\lambda = 0.34 \text{m} = 34 \text{cm}\]

Substituindo a velocidade do som no ar, v = 340 m/s, e a frequência correspondente à melhor resposta auditiva, f = 1000 Hz, o comprimento de onda é 0,34 m. Como 1 m equivale a 100 cm, esse valor corresponde a 34 cm.

Portanto, a melhor resposta auditiva ocorre para o comprimento de onda de 34 cm, correspondente à alternativa d).

Para compreender a natureza das ondas sonoras, é necessário analisar suas propriedades fundamentais sob três perspectivas distintas: a necessidade de um meio para propagação, o sentido da oscilação em relação ao deslocamento e a geometria de sua expansão no espaço.

Primeiramente, o som é classificado como uma onda mecânica. Isso ocorre porque, diferentemente das ondas eletromagnéticas que podem viajar pelo vácuo, as ondas sonoras dependem obrigatoriamente da existência de um meio material — seja ele sólido, líquido ou gasoso — para transportar a energia através de colisões e variações de pressão entre as partículas desse meio.

Em segundo lugar, quanto à direção do movimento, o som é uma onda longitudinal. Em uma onda longitudinal, o deslocamento das partículas do meio ocorre na mesma linha em que a onda se propaga, criando zonas de compressão e rarefação sucessivas ao longo do eixo de transmissão.

Por fim, no que diz respeito à sua distribuição espacial, as ondas sonoras são tridimensionais. Ao partir de uma fonte sonora, o fenômeno não fica restrito a uma única linha ou plano, mas sim se expande em todas as direções possíveis dentro do espaço tridimensional, ocupando o volume ao redor da origem.

Portanto, ao reunir essas três características essenciais, conclui-se que a descrição correta para as ondas sonoras é que elas são mecânicas, longitudinais e tridimensionais, validando a alternativa B como a única tecnicamente precisa.

Cálculo da frequência original do som

Para verificar se o som pode ser percebido por uma pessoa de determinada faixa etária, é necessário comparar a frequência da onda com o limite máximo de audição indicado na tabela. A relação fundamental entre a velocidade de propagação da onda, o comprimento de onda e a frequência é:

\[v = \lambda \cdot f\]

Nessa expressão, v representa a velocidade do som no ar, medida em metros por segundo, λ representa o comprimento de onda, medido em metros, e f representa a frequência, medida em hertz. Considerando a velocidade do som no ar a 20 °C, temos:

v é a velocidade do som no ar. Assumiremos a velocidade padrão do som no ar a 20°C: \(v \approx 343 \text{m} / \text{s} .\).

O comprimento de onda fornecido no enunciado é:

\(\lambda\) é o comprimento de onda fornecido: \(\lambda = 0.0243 \text{m}\)

Partindo de \(v = \lambda \cdot f\), dividimos os dois lados por \(\lambda\) para deixar a frequência isolada:

\[f = \frac{v}{\lambda}\]

Substituindo a velocidade do som e o comprimento de onda informados:

\[f = \frac{343 \text{m} / \text{s}}{0.0243 \text{m}}\]

Assim, a frequência obtida é aproximadamente:

\[f = \frac{v}{\lambda}\] \[f \approx 14115 \text{Hz}\]

Portanto, o som original apresenta frequência aproximada de 14.115 Hz. A seguir, essa frequência será comparada com os limites máximos de audição de cada grupo.

[I] Verdadeira. Uma pessoa de 25 anos se enquadra na faixa “Pessoas até 30 anos”, cujo intervalo de audição indicado na tabela vai de 20 Hz a 16.000 Hz. Como a frequência do som é 14.115 Hz, ela está acima do limite inferior de 20 Hz e abaixo do limite superior de 16.000 Hz. Logo, o som está dentro da faixa audível para essa pessoa.

[II] Falsa. Para uma pessoa de 50 anos, a tabela indica uma faixa audível de 20 Hz até 12.000 Hz. Um comprimento de onda 50% menor corresponde à metade do comprimento original. Portanto, utiliza-se \(0.0243 \text{m} \times 0.5\) no denominador da relação entre frequência e comprimento de onda:

\[f = \frac{v}{\lambda}\] \[f = \frac{343 \text{m} / \text{s}}{\left(0.0243 \text{m} \times 0.5\right)}\] \[f \approx 28230 \text{Hz}\]

Quando o comprimento de onda diminui, mantendo-se a velocidade do som constante, a frequência aumenta. A nova frequência, aproximadamente 28.230 Hz, é superior ao limite de 12.000 Hz indicado para pessoas de até 50 anos. Portanto, essa pessoa não ouviria o som nessa condição.

[III] Verdadeira. Para pessoas de até 40 anos, o limite máximo indicado é 15.000 Hz, enquanto o limite mínimo é 20 Hz. A frequência original, 14.115 Hz, está nesse intervalo, pois é menor que 15.000 Hz e maior que 20 Hz. Logo, uma pessoa de 40 anos ouviria o som emitido pela caixa.

[IV] Verdadeira. Se o comprimento de onda aumentar 25%, ele passará a ser multiplicado por 1,25. Como a frequência é inversamente proporcional ao comprimento de onda, esse aumento provoca uma redução da frequência:

\[f = \frac{v}{\lambda}\] \[f = \frac{343 \text{m} / \text{s}}{\left(0.0243 \text{m} \times 1.25\right)}\] \[f \approx 11292 \text{Hz}\]

A frequência resultante é aproximadamente 11.292 Hz. Esse valor é menor que 12.000 Hz e, portanto, permanece dentro dos limites indicados para as faixas etárias até 50 anos. Assim, conforme a análise proposta, a alteração do comprimento de onda reduz a frequência e permite sua inclusão na faixa considerada para as pessoas mais velhas analisadas na proposição.

Conclui-se que as proposições I, III e IV são verdadeiras, enquanto a proposição II é falsa. Portanto, a alternativa correta é:

c) Somente as proposições I, III e IV são verdadeiras.

A análise detalhada de cada proposição permite identificar a validade das afirmações sobre as propriedades das ondas sonoras. A primeira afirmação é verdadeira, pois o som é classificado como uma onda mecânica, o que significa que sua propagação depende obrigatoriamente da existência de um meio material (sólido, líquido ou gasoso) para ocorrer, não se difundindo no vácuo. Além disso, caracteriza-se como uma onda longitudinal porque o movimento das partículas do meio ocorre na mesma direção em que a onda se desloca, gerando zonas de compressão e rarefação.

Quanto à segunda afirmação, ela também é correta. A velocidade de propagação de uma onda sonora está diretamente relacionada às propriedades elásticas e à densidade do meio. Em meios mais rígidos e densos, como os sólidos, as forças intermoleculares permitem uma transmissão de energia muito mais célere do que em fluidos. Para ilustrar essa relação de dependência do meio, pode-se observar que a velocidade em trilhos de ferro atinge aproximadamente 5 km/s, enquanto na água ela é de cerca de 1,5 km/s e, no ar, situa-se em torno de 340 m/s.

Por fim, a terceira afirmação é incorreta. A intensidade sonora está relacionada ao nível de energia ou amplitude da onda, o que define o volume ou a sensação de “forte” e “fraco”, mas não é o fator responsável pela distinção qualitativa entre sons de mesma frequência. O fenômeno que permite distinguir dois sons que possuem a mesma altura (frequência), como as vozes de diferentes pessoas ou notas musicais de instrumentos distintos, é chamado de timbre. O timbre é determinado pelo formato da onda e pelos harmônicos que a compõem.

Conclui-se, portanto, que apenas as sentenças I e II apresentam conceitos físicos precisos, validando a alternativa A como a resposta correta para o problema proposto.

A potência sonora representa a energia transferida por unidade de tempo. Como a energia é transferida integralmente do pistão maior para o pistão menor, e não há perdas no modelo, a potência que atravessa os dois pistões é a mesma. Portanto:

Igualando as potências sonoras nos dois pistões, obtém-se:

\[P_{1} = P_{2}\] \[I_{1} A_{1} = I_{2} A_{2}\]

Nessas expressões, P é a potência sonora, I é a intensidade sonora e A é a área do pistão. A relação P = IA indica que a potência é igual à intensidade multiplicada pela área pela qual a onda sonora se propaga.

Reorganizando a igualdade para obter a razão entre a intensidade na saída e a intensidade na entrada:

\[\frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{A_{1}}{A_{2}} = \frac{\cancel{\pi} \left(R_{1}\right)^{2}}{\cancel{\pi} \left(R_{2}\right)^{2}}\] \[\frac{I_{2}}{I_{1}} = \frac{\left(R_{1}\right)^{2}}{\left(R_{2}\right)^{2}}\] 

As áreas dos pistões são calculadas pela expressão da área de um círculo, A = πR². Assim, a área do pistão maior é proporcional a R₁², enquanto a área do pistão menor é proporcional a R₂². O fator π aparece tanto no numerador quanto no denominador e, por isso, é cancelado. Dessa forma, a razão entre as intensidades é o quadrado da razão entre os raios.

O nível de intensidade sonora, expresso em decibéis, é determinado por meio de um logaritmo decimal da razão entre as intensidades. Portanto, a amplificação sonora é:

\[A = 10 log \left(\frac{I_{2}}{I_{1}}\right) = 10 log \left(\frac{R_{1}}{R_{2}}\right)^{2}\] \[A = 20 log \left(\frac{R_{1}}{R_{2}}\right)\]

Na última transformação, foi utilizada a propriedade dos logaritmos log(x²) = 2 log(x). Assim, o fator 10 é multiplicado por 2, resultando em 20.

Logo, a amplificação, em decibéis, é 20 log(R₁/R₂). Portanto, a alternativa correta é a c).

O nível sonoro é definido em função da razão entre a intensidade sonora I e a intensidade de referência I₀. Para uma pessoa gritando, o nível médio medido é de 100 dB. Portanto, substituindo esse valor na expressão fornecida:

\[100 = 10 log_{10} \left(\frac{I}{I_{0}}\right)\] \[10 = log_{10} \left(\frac{I}{I_{0}}\right)\] \[\frac{I}{I_{0}} = 10^{10}\] \[n^{‘} = 10 log_{10} \left(\frac{10000 I}{I_{0}}\right)\] \[n^{‘} = 10 log_{10} \left(10000 \cdot 10^{10}\right)\] \[n^{‘} = 10 log_{10} 10^{14}\] \[n^{‘} = 14 \cdot 10 \underset{1}{\underbrace{log_{10} 10}}\] \[n^{‘} = 140 dB\]

Como 10.000 = 10⁴, o produto dentro do logaritmo corresponde a 10⁴·10¹⁰ = 10¹⁴. Logo:

O logaritmo decimal de 10¹⁴ é igual ao expoente 14. Portanto, o nível sonoro total é:

Assim, o resultado, em decibéis, é:

Logo, o valor médio estimado para o ruído produzido pelas 10.000 pessoas é de 140 dB, correspondente à alternativa c).

O intervalo de 0,4 s corresponde ao tempo total entre a emissão do bip e o recebimento do eco. Nesse intervalo, o som realiza um percurso de ida, do navio até o fundo do oceano, e um percurso de volta, do fundo até o navio. Portanto, a distância total percorrida pelo som é o dobro da profundidade d.

Aplicando a definição de velocidade média, isto é, a razão entre a distância total percorrida e o tempo total gasto, temos:

\[v = \frac{2 d}{t}\] \[d = \frac{v \cdot t}{2} = \frac{1450 \text{m} / \text{s} \cdot 0.4 \text{s}}{2}\] \[d = 290 \text{m}\]

Na substituição, a unidade segundo é cancelada entre a velocidade, expressa em metros por segundo, e o tempo, expresso em segundos, restando a unidade metro. A divisão por 2 é necessária porque o tempo informado se refere ao percurso completo de ida e volta, enquanto a profundidade corresponde apenas à distância entre o navio e o fundo.

Assim, o fundo do oceano está a 290 m de profundidade. Portanto, a alternativa correta é a letra a).

A afirmação I está correta, pois o som é caracterizado como uma onda longitudinal que exige um meio material para sua transmissão. No cenário descrito, as vibrações geradas pelo deslocamento do trem são transmitidas através da estrutura sólida do trilho metálico até o ouvido do personagem.

A afirmação II é falsa porque atribui erroneamente ao Efeito Doppler uma mudança na velocidade de propagação das ondas. Na realidade, esse fenômeno físico diz respeito apenas à percepção de variações na frequência sonora (o tom do som) quando há movimento relativo entre a fonte e o observador, não alterando a rapidez com que a onda viaja pelo meio.

A afirmação III é verdadeira, uma vez que a velocidade de propagação das ondas sonoras é significativamente superior em meios sólidos do que em meios gasosos, como o ar. Por essa razão, as vibrações chegam ao personagem através do metal muito antes de as ondas sonoras percorrem a mesma distância pelo ar.

A afirmação IV está incorreta porque sugere que a frequência do som influencia sua velocidade. Contudo, em um mesmo meio, a velocidade de propagação das ondas sonoras depende exclusivamente das propriedades físicas e das condições desse meio, sendo independente da frequência ou do tom emitido pela fonte.