Exercícios de Ondas sonoras

Para compreender a associação correta entre as características das ondas sonoras e suas propriedades, é necessário analisar como cada parâmetro físico influencia a percepção auditiva. A altura de um som, que define se ele é grave ou agudo, é determinada diretamente pela frequência da onda sonora. Assim, o primeiro item da lista de propriedades refere-se à frequência.

O fenômeno do batimento ocorre quando há uma variação periódica na intensidade percebida do volume, resultante da interferência entre duas ondas de frequências ligeiramente distintas. Portanto, a segunda propriedade descreve o conceito de batimento.

A identidade de um som, que permite distinguir diferentes fontes mesmo quando emitem a mesma nota, é definida pelo timbre. Essa característica depende da composição espectral da onda, ou seja, da presença de diversos harmônicos que se sobrepõem à frequência fundamental. Logo, o terceiro item corresponde ao timbre.

Por fim, a intensidade sonora, que está ligada à sensação de volume ou força do som, é uma grandeza física que depende diretamente da amplitude da onda. Dessa forma, a última propriedade relaciona-se à intensidade.

Para compreender a natureza das ondas sonoras, é fundamental analisar dois aspectos: o meio de propagação e o padrão de oscilação. O som caracteriza-se como uma onda mecânica, o que implica a necessidade indispensável de um suporte material, seja ele gasoso, líquido ou sólido, para que a energia se desloque por meio de variações de pressão. Por essa razão, é impossível que o som viaje pelo vácuo, ao contrário das ondas eletromagnéticas.

Quanto à sua geometria de movimento, o som é classificado como uma onda longitudinal. Isso ocorre porque as partículas do meio oscilam em um eixo paralelo à trajetória de deslocamento da própria onda, gerando zonas de compressão e rarefação. Assim, a direção da vibração é idêntica à direção de propagação.

Analisando as opções apresentadas, a alternativa A está errada ao sugerir que o som é eletromagnético ou capaz de atravessar o vácuo. A opção B falha ao descrever o fenômeno como transversal, característica que não se aplica ao som. Da mesma forma, a C apresenta erros duplos ao mencionar natureza eletromagnética e vibração perpendicular. A alternativa E torna-se incorreta por afirmar erroneamente que ondas mecânicas podem se propagar no vácuo. Por fim, a D é a única afirmação tecnicamente precisa, pois identifica corretamente o som como uma onda mecânica e longitudinal.

A melhor resposta ao estímulo sonoro está representada no gráfico com a menor intensidade para percepção do som, assim, a frequência para o menor valor de intensidade é de 1000 Hz.

Utilizando-se a equação fundamental das ondas, que relaciona o comprimento de onda com a frequência e com a velocidade de propagação e substituindo-se os valores fornecidos, obtém-se:

$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$
$\mathrm{\lambda }=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{f}}=\frac{340\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{1000\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{Hz}}$
$\mathrm{\lambda }=0,34\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}=34\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{cm}$

Para compreender a natureza das ondas sonoras, é necessário analisar suas propriedades fundamentais sob três perspectivas distintas: a necessidade de um meio para propagação, o sentido da oscilação em relação ao deslocamento e a geometria de sua expansão no espaço.

Primeiramente, o som é classificado como uma onda mecânica. Isso ocorre porque, diferentemente das ondas eletromagnéticas que podem viajar pelo vácuo, as ondas sonoras dependem obrigatoriamente da existência de um meio material — seja ele sólido, líquido ou gasoso — para transportar a energia através de colisões e variações de pressão entre as partículas desse meio.

Em segundo lugar, quanto à direção do movimento, o som é uma onda longitudinal. Em uma onda longitudinal, o deslocamento das partículas do meio ocorre na mesma linha em que a onda se propaga, criando zonas de compressão e rarefação sucessivas ao longo do eixo de transmissão.

Por fim, no que diz respeito à sua distribuição espacial, as ondas sonoras são tridimensionais. Ao partir de uma fonte sonora, o fenômeno não fica restrito a uma única linha ou plano, mas sim se expande em todas as direções possíveis dentro do espaço tridimensional, ocupando o volume ao redor da origem.

Portanto, ao reunir essas três características essenciais, conclui-se que a descrição correta para as ondas sonoras é que elas são mecânicas, longitudinais e tridimensionais, validando a alternativa B como a única tecnicamente precisa.

Cálculo da Frequência Original do Som

Para determinar se o som é audível, primeiro calculamos sua frequência (f) usando a relação fundamental da onda: $\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$

Onde:

v é a velocidade do som no ar. Assumiremos a velocidade padrão do som no ar a 20°C: $\mathrm{v}\approx 343\mathrm{m}/\mathrm{s}.$.

$\mathrm{\lambda }$ é o comprimento de onda fornecido: $\mathrm{\lambda }=0,0243\mathrm{m}$

Isolando a frequência (f):

$\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}=\frac{343\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{0,0243\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}}$

​ $\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}\approx 14115\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$

Análise das afirmativas.

[I] Verdadeira. O som emitido pela caixa tem uma frequência de aproximadamente 14.115 Hz, ou seja, corresponde a faixa audível para uma pessoa de 25 anos que estaria na faixa de “Pessoas até 30 anos”, que é 20 Hz até 16.000 Hz. Como 14.115 Hz<16.000 Hz, o som está na faixa audível.

[II] Falsa. A faixa audível para pessoas até 50 anos é 20 Hz até 12.000 Hz. Se o comprimento de onda (λ) for 50% menor, a nova frequência (f) será:

$\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}=\frac{343\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{(0,0243\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}\times 0,5)}$
$\mathrm{f}\approx 28230\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$

Como 28.230 Hz > 12.000 Hz, a pessoa de 50 anos não ouviria o som com o novo comprimento de onda.

[III] Verdadeira. A faixa audível para pessoas até 40 anos é 20 Hz até 15.000 Hz. Como 14.115 Hz < 15.000 Hz, o som está na faixa audível.

[IV] Verdadeira. A faixa audível para pessoas com mais de 30 anos seria “Pessoas até 40 anos” (15.000 Hz), “Pessoas até 50 anos” (12.000 Hz) ou “Acima de 50 anos” (8.000 Hz). A menor frequência máxima é 8.000 Hz

$\mathrm{f}=\frac{\mathrm{v}}{\mathrm{\lambda }}$
$\mathrm{f}=\frac{343\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/\mathrm{s}}{(0,0243\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}\times 1,25)}$
$\mathrm{f}\approx 11292\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$

Como 11.292 Hz < 12.000 Hz e 11.292 Hz > 8.000 Hz, o som está dentro da faixa audível para todas as pessoas com mais de 30 anos listadas (incluindo “Até 50 anos”). Pessoas “Acima de 50 anos” não ouviriam esse som.

As proposições I, III e IV são verdadeiras.

A análise detalhada de cada proposição permite identificar a validade das afirmações sobre as propriedades das ondas sonoras. A primeira afirmação é verdadeira, pois o som é classificado como uma onda mecânica, o que significa que sua propagação depende obrigatoriamente da existência de um meio material (sólido, líquido ou gasoso) para ocorrer, não se difundindo no vácuo. Além disso, caracteriza-se como uma onda longitudinal porque o movimento das partículas do meio ocorre na mesma direção em que a onda se desloca, gerando zonas de compressão e rarefação.

Quanto à segunda afirmação, ela também é correta. A velocidade de propagação de uma onda sonora está diretamente relacionada às propriedades elásticas e à densidade do meio. Em meios mais rígidos e densos, como os sólidos, as forças intermoleculares permitem uma transmissão de energia muito mais célere do que em fluidos. Para ilustrar essa relação de dependência do meio, pode-se observar que a velocidade em trilhos de ferro atinge aproximadamente 5 km/s, enquanto na água ela é de cerca de 1,5 km/s e, no ar, situa-se em torno de 340 m/s.

Por fim, a terceira afirmação é incorreta. A intensidade sonora está relacionada ao nível de energia ou amplitude da onda, o que define o volume ou a sensação de “forte” e “fraco”, mas não é o fator responsável pela distinção qualitativa entre sons de mesma frequência. O fenômeno que permite distinguir dois sons que possuem a mesma altura (frequência), como as vozes de diferentes pessoas ou notas musicais de instrumentos distintos, é chamado de timbre. O timbre é determinado pelo formato da onda e pelos harmônicos que a compõem.

Conclui-se, portanto, que apenas as sentenças I e II apresentam conceitos físicos precisos, validando a alternativa A como a resposta correta para o problema proposto.

Igualando a potência sonora em ambos os pistões, temos:

$${\mathrm{P}}_1={\mathrm{P}}_2$$
$${\mathrm{I}}_1{\mathrm{A}}_1={\mathrm{I}}_2{\mathrm{A}}_2$$
$$\frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}=\frac{{\mathrm{A}}_1}{{\mathrm{A}}_2}=\frac{\cancel{\mathrm{\pi }}{{\mathrm{R}}_1}^2}{\cancel{\mathrm{\pi }}{{\mathrm{R}}_2}^2}$$
$$\frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}=\frac{{{\mathrm{R}}_1}^2}{{{\mathrm{R}}_2}^2}$$ 

Logo, a ampliação sonora equivale a:

$$\mathrm{A}=10\log \left(\frac{{\mathrm{I}}_2}{{\mathrm{I}}_1}\right)=10\log {\left(\frac{{\mathrm{R}}_1}{{\mathrm{R}}_2}\right)}^2$$
$$\mathrm{A}=20\log \left(\frac{{\mathrm{R}}_1}{{\mathrm{R}}_2}\right)$$

O nível sonoro é definido em função da razão entre a intensidade sonora I e a intensidade de referência I₀. Para uma pessoa gritando, o nível médio medido é de 100 dB. Portanto, substituindo esse valor na expressão fornecida:

$$100=10{\log }_{10}\left(\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$

Dividindo os dois membros por 10, obtém-se a razão entre a intensidade produzida por uma pessoa e a intensidade de referência:

$$10={\log }_{10}\left(\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$

Aplicando a relação inversa entre logaritmo e potência de 10, conclui-se que a intensidade sonora da voz de uma pessoa, expressa em relação à intensidade de referência, é:

$$\frac{\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}={10}^{10}$$

Considerando a hipótese do enunciado, as intensidades sonoras das 10.000 pessoas são somadas. Assim, a intensidade total será 10.000 vezes maior que a intensidade produzida por uma única pessoa. O novo nível sonoro, indicado por n‘, será calculado substituindo a intensidade I por 10.000I:

$$\mathrm{n}‘=10{\log }_{10}\left(\frac{10000\mathrm{}\mathrm{I}}{{\mathrm{I}}_0}\right)$$

Usando a razão determinada para uma pessoa, I/I₀ = 10¹⁰, a expressão passa a ser:

$$\mathrm{n}‘=10{\log }_{10}(10000\cdot {10}^{10})$$

Como 10.000 = 10⁴, o produto dentro do logaritmo corresponde a 10⁴·10¹⁰ = 10¹⁴. Logo:

$$\mathrm{n}‘=10{\log }_{10}{10}^{14}$$

O logaritmo decimal de 10¹⁴ é igual ao expoente 14. Portanto, o nível sonoro total é:

$$\mathrm{n}‘=14\cdot 10\underset{1}{\underbrace{{\log }_{10}10}}$$

Assim, o resultado, em decibéis, é:

$$\mathrm{n}‘=140\mathrm{}\mathrm{dB}$$

Logo, o valor médio estimado para o ruído produzido pelas 10.000 pessoas é de 140 dB, correspondente à alternativa c).

O som percorre duas vezes a distância entre o barco e o fundo do oceano, assim tem-se que a profundidade é obtida utilizando-se a expressão da velocidade média.

$$\mathrm{v}=\frac{2\mathrm{d}}{\mathrm{t}}$$
$$\mathrm{d}=\frac{\mathrm{v}\cdot \mathrm{t}}{2}=\frac{1450\mathrm{m}/\mathrm{s}\cdot 0,4\mathrm{s}}{2}$$
$$\mathrm{d}=290\mathrm{m}$$

A afirmação I está correta, pois o som é caracterizado como uma onda longitudinal que exige um meio material para sua transmissão. No cenário descrito, as vibrações geradas pelo deslocamento do trem são transmitidas através da estrutura sólida do trilho metálico até o ouvido do personagem.

A afirmação II é falsa porque atribui erroneamente ao Efeito Doppler uma mudança na velocidade de propagação das ondas. Na realidade, esse fenômeno físico diz respeito apenas à percepção de variações na frequência sonora (o tom do som) quando há movimento relativo entre a fonte e o observador, não alterando a rapidez com que a onda viaja pelo meio.

A afirmação III é verdadeira, uma vez que a velocidade de propagação das ondas sonoras é significativamente superior em meios sólidos do que em meios gasosos, como o ar. Por essa razão, as vibrações chegam ao personagem através do metal muito antes de as ondas sonoras percorrerem a mesma distância pelo ar.

A afirmação IV está incorreta porque sugere que a frequência do som influencia sua velocidade. Contudo, em um mesmo meio, a velocidade de propagação das ondas sonoras depende exclusivamente das propriedades físicas e das condições desse meio, sendo independente da frequência ou do tom emitido pela fonte.