Exercícios de Física Ondulatória

A alternativa A está incorreta porque o som viaja com maior rapidez na água em comparação ao ar. Quanto à opção B, ela é improcedente, visto que a velocidade sonora é diretamente influenciada pelas propriedades do meio de propagação. No que diz respeito à afirmação C, o erro reside no fato de que as ondas sonoras possuem natureza tridimensional, e não unidimensional. A alternativa D apresenta um equívoco conceitual ao descrever uma onda transversal como longitudinal, sendo que o movimento vertical da corda caracteriza a natureza transversal. Por fim, a opção E é a correta, pois confirma que a propagação sonora ocorre de maneira mais veloz em materiais sólidos do que em estados gasosos.

A questão exige a interpretação da representação gráfica de uma onda mecânica longitudinal (som) em um meio material.

O enunciado especifica que o gráfico representa a variação da pressão em função da distância. Em um gráfico de pressão por distância, a distância entre dois pontos consecutivos em mesma fase (como dois picos de compressão) define o comprimento de onda, representado pelo símbolo $\mathrm{\lambda }.$

A dimensão X compreende o intervalo entre dois pontos idênticos da oscilação espacial, o que caracteriza o comprimento de onda.

O valor Y representa a variação máxima da pressão em relação ao ponto de equilíbrio, o que define a amplitude da onda sonora.

Analisando as alternativas:

[A] Incorreta. O período refere-se ao tempo de uma oscilação completa; o gráfico é de distância.

[B] Correta. X representa o comprimento de onda, pois é a distância de um ciclo completo.

[C] Incorreta. A amplitude é representada no eixo vertical (Y), não no horizontal (X).

[D] Incorreta. Y é a amplitude; o período exigiria um eixo de tempo.

[E] Incorreta. O comprimento de onda é uma medida horizontal (distância), enquanto Y é uma medida vertical (pressão).

Para compreender a natureza dos estímulos captados pelos sentidos humanos, é necessário analisar as propriedades físicas das ondas que compõem o som e a luz. O processo de audição ocorre por meio da percepção de ondas sonoras, que são classificadas como ondas mecânicas. Isso significa que elas exigem um meio material, como o ar ou líquidos, para se propagarem, transportando energia através de vibrações das partículas desse meio. No caso específico do som, essas oscilações ocorrem na mesma direção em que a onda se desloca, caracterizando uma natureza longitudinal.

Por outro lado, a visão humana é estimulada pela radiação eletromagnética, com destaque para o espectro da luz visível. Diferente do som, as ondas eletromagnéticas não necessitam de um suporte material para viajar, podendo propagar-se inclusive no vácuo. Do ponto de vista geométrico, essas ondas apresentam uma orientação em que a oscilação dos campos elétricos e magnéticos ocorre de forma perpendicular à direção de propagação, o que as define como ondas transversais.

Portanto, ao relacionar os sistemas biológicos com seus respectivos fenômenos físicos, conclui-se que a audição responde a ondas mecânicas longitudinais e a visão responde a ondas eletromagnéticas. Isso valida a alternativa B como a única correta para descrever as propriedades de ambos os estímulos mencionados.

Para solucionar essa questão, é fundamental distinguir a natureza física das ondas empregadas em cada método de diagnóstico por imagem. A tomografia computadorizada (TC) fundamenta-se no uso de raios X, que são radiações eletromagnéticas caracterizadas por alta frequência e elevado poder de penetração, posicionando-se no espectro entre o ultravioleta e os raios gama.

Da mesma forma, a ressonância magnética (RM) opera através da aplicação de ondas de rádio em conjunto com campos magnéticos potentes. Essas ondas de rádio também possuem natureza eletromagnética, diferenciando-se dos raios X por apresentarem frequências e energias significativamente menores, situando-se em uma região distinta do espectro eletromagnético.

Em contrapartida, a ultrassonografia (USG) não utiliza radiação eletromagnética, mas sim ondas sonoras de alta frequência. O som é classificado como uma onda mecânica, o que implica a necessidade indispensável de um meio material para sua propagação por meio de vibrações moleculares, ao passo que as ondas eletromagnéticas têm a capacidade de viajar inclusive no vácuo.

Dessa maneira, conclui-se que apenas a TC e a RM utilizam ondas do tipo eletromagnético, validando a alternativa D.

Determinação da Tração Inicial (T₀): Inicialmente (no instante (t = 0), a única força vertical agindo no bloco é o seu peso (P) e a tração (T₀) exercida pelo fio. Como o bloco está em repouso:

${\mathrm{T}}_0=\mathrm{P}=\mathrm{m}\cdot \mathrm{g}=0,1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kg}\cdot 10\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{m}/{\mathrm{s}}^2$
${\mathrm{T}}_0=1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{N}$

Determinação da Tração em Função do Tempo (T(t)): A partir de (t=0), uma força externa vertical (F) é aplicada. O bloco permanece em repouso, então o equilíbrio de forças verticais continua:

T(t) = P = F(t)

Substituindo P = 1N e F(t) = 0,01t² + 0,2t:

T(t) = 1 + 0,01t² + 0,2t

Como essa expressão representa um trinômio quadrado perfeito, pode ser escrita de forma mais simplificada como:

T(t) = (0,1t + 1)²

Determinação da Velocidade de Propagação do Pulso (v(t)): A velocidade de um pulso em uma corda sob tração (T) e densidade linear $\mathrm{\mu }$ $(\mathrm{\mu }=4\times {10}^{-4}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kg}/\mathrm{m})$ é dada por:

$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{=}\sqrt{\frac{\mathrm{T}\left(\mathrm{t}\right)}{\mathrm{\mu }}}=\sqrt{\frac{{(0,1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{t}+1)}^2}{4\times {10}^{-4}}}=\frac{0,1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{t}+1}{2\times {10}^{-2}}$
$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=5\mathrm{t}+50$

Cálculo do Tempo de Viagem do Pulso: A velocidade do pulso varia com o tempo, então usamos cálculo integral. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo.

$\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}$
$\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=5\mathrm{t}+50$

Separando as variáveis e integrando do instante (t = 0) até o tempo final (t_f) (quando o pulso percorre a distância (L = 10 m):

$\mathrm{dx}=(5\mathrm{t}+50)\mathrm{dt}$
$\underset{0}{\overset{\mathrm{L}}{\int }}\mathrm{dx}=\underset{0}{\overset{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}{\int }}(5\mathrm{t}+50)\mathrm{dt}$
$\mathrm{L}={[\frac{5{\mathrm{t}}^2}{2}+50\mathrm{t}]}_0^{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}$
$\mathrm{L}=\frac{5{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}^2}{2}+50{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}\stackrel{\mathrm{L}=10}{\to }10=\frac{5{{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}^2}{2}+50{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}$

Simplificando a expressão acima (multiplicando-se por 2, dividindo-se por 5 e rearranjando-se chega-se à equação quadrática abaixo:

t_f² + 20t_f – 4

Resolução da Equação Quadrática: Resolvendo-se a equação quadrática e tomando-se apenas a raiz positiva, pois o tempo não pode ser negativo, encontra-se finalmente o tempo gasto para o pulso percorrer a corda.

$${{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}}^2+20{\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}-4=0$$
$${\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}=\frac{-20\pm \sqrt{{20}^2-4\cdot 1\cdot (-4)}}{2\cdot 1}=\frac{-20\pm \sqrt{416}}{2}=-10\pm \sqrt{104}$$

Tomando apenas a raiz positiva:

${\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}=-10+\sqrt{104}$
${\mathrm{t}}_{\mathrm{f}}=(\sqrt{104}-10)\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}$

Sabendo-se que a distância entre duas cristas sucessivas é o comprimento de onda $\lambda$ e utiliza-se a equação fundamental que relaciona a velocidade da onda v ao seu comprimento de onda e sua frequência f, obtém-se:

$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$
$\mathrm{v}=4\hspace{0.17em}\mathrm{m}\cdot 25\hspace{0.17em}\mathrm{Hz}$
$\mathrm{v}=100\hspace{0.17em}\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Utilizando a fórmula ${\mathrm{f}}_{\mathrm{n}}=\frac{\mathrm{nv}}{2\mathrm{L}}=\frac{\mathrm{n}}{2\mathrm{L}}\sqrt{\frac{\mathrm{T}}{\mathrm{\mu } }},$ chegamos a:

$$f_6-f_4=\frac{6}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu }}-\frac{4}{2L}\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$
$$\mathrm{\Delta }f=\frac{1}{L}\sqrt{\frac{T}{\mu }}$$

$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f}$
$3\cdot {10}^8=\mathrm{\lambda }\cdot 75\cdot {10}^6$
$\mathrm{\lambda }=4\mathrm{m}.$

Para compreender a viabilidade desse experimento, é fundamental analisar a natureza das ondas envolvidas no processo de comunicação sonora. O som é classificado como uma onda mecânica, o que significa que sua propagação depende obrigatoriamente da existência de um meio material — seja ele sólido, líquido ou gasoso — para que ocorra a transmissão de energia através de vibrações moleculares.

No cenário descrito, os astronautas encontram-se no espaço, onde predomina o vácuo. Como o vácuo é a ausência de matéria, ele não oferece as partículas necessárias para que as ondas mecânicas se desloquem, impossibilitando a transmissão do som pelo ar ou pelo vazio entre as estações. Entretanto, a presença do barbante tensionado altera essa condição física.

Ao conectar as duas latas por meio do fio, o barbante passa a atuar como o suporte físico indispensável para o fenômeno. Quando um astronauta fala próximo à lata, as vibrações de sua voz são transferidas para o metal e, consequentemente, para o barbante. Como o fio é um meio material sólido, ele permite que essas oscilações mecânicas percorram a distância entre os dois pontos até atingirem a outra extremidade.

Portanto, conclui-se que a comunicação só ocorre porque o barbante funciona como o canal de propagação para as ondas mecânicas, suprindo a incapacidade do vácuo em transmitir o som. Isso valida a alternativa E como a única correta, uma vez que identifica precisamente o papel do fio como o meio material necessário para o transporte da energia sonora.

A frequência de vibração da placa será de: 

$$\mathrm{v}=\mathrm{\lambda f}$$
$$0,5=4\cdot {10}^{-3}\mathrm{f}$$
$$\mathrm{f}=125\mathrm{Hz}$$