Exercícios de Refração luminosa

Aplicando a equação de Snell, obtemos:

${\mathrm{n}}_1{\mathrm{sen\theta }}_1={\mathrm{n}}_2{\mathrm{sen\theta }}_2\to \frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{n}}_2}=\frac{{\mathrm{sen\theta }}_2}{{\mathrm{sen\theta }}_1}$

Como ${\mathrm{\theta }}_1>{\mathrm{\theta }}_2$ e ${\text{0°<θ}}_1,\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{\theta }}_2<90°,$ ${\mathrm{sen\theta }}_1>{\mathrm{sen\theta }}_2.$ Sendo assim:

$\frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{n}}_2}<1\to {\mathrm{n}}_1<{\mathrm{n}}_2$

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[I] Verdadeira. Relação entre as velocidades nos meios:

$\mathrm{n}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{v}}\to {\mathrm{n}}_1{\mathrm{v}}_1={\mathrm{n}}_2{\mathrm{v}}_2\to {\mathrm{v}}_2=\frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{n}}_2}{\mathrm{v}}_1$

Como $\frac{{\mathrm{n}}_1}{{\mathrm{n}}_2}<1,$ ${\mathrm{v}}_2<{\mathrm{v}}_1.$

[II] Verdadeira. Como mostrado anteriormente n₂ > n₁. 

[III] Falsa. A frequência permanece inalterada na refração.

Análise das alternativas: 

[A] Falsa: Comprimento de Onda $\left(\mathrm{\lambda }\right):$ Como a frequência (f) é constante e $\mathrm{v}=\mathrm{\lambda }\cdot \mathrm{f},$ o comprimento de onda acompanha a velocidade. Se a velocidade em B é maior, o comprimento de onda em B também será maior que em A. Como v_a < v_b temos ${\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{a}}<{\mathrm{\lambda }}_{\mathrm{b}}.$

[B] Falsa: Comportamento do Raio (Refração): Quando a luz passa de um meio mais refringente (maior) para um menos refringente (menor), ela se afasta da reta normal, e não se aproxima.

[C] Falsa: Frequência: A frequência da luz depende exclusivamente da fonte emissora. Ela nunca muda quando a luz muda de meio.

[D] Verdadeira: Velocidade e Índice de Refração: O índice de refração (n) é inversamente proporcional à velocidade da luz (c) no meio $\left(\mathrm{n}=\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{v}}\right).$ Como o enunciado afirma que n_a > n_b, a velocidade no meio A deve ser menor que no meio B (v_a < v_b).

A afirmação I está incorreta. O reflexo da menina na superfície da água ocorre quando a luz proveniente dela incide na interface entre o ar e a água e retorna para o ar, obedecendo à lei da reflexão. A refração, por outro lado, corresponde à mudança de direção da luz ao passar de um meio transparente para outro, como do ar para a água. Portanto, o fenômeno responsável pela formação do próprio reflexo é a reflexão, não a refração.

A afirmação II está correta. Quando a menina observa as pedras que estão dentro da água a partir do ar, a luz se propaga da água, cujo índice de refração é 1,3, para o ar, cujo índice é 1,0. Ao atravessar essa superfície, os raios luminosos sofrem refração. O cérebro, entretanto, interpreta a luz supondo que ela tenha viajado em linha reta desde o ponto de onde parece vir. Por isso, a imagem aparente da pedra fica acima de sua posição real, fazendo com que a profundidade observada seja menor que a profundidade verdadeira. Em outras palavras, as pedras parecem estar mais próximas da superfície e, consequentemente, mais distantes da menina do que realmente estão.

A afirmação III também está incorreta. A transparência da água reduz a absorção e o espalhamento da luz, mas não garante que todas as pedras possam ser vistas. A visibilidade depende da posição da menina, da trajetória dos raios luminosos, da refração na superfície e da possibilidade de a luz proveniente de cada pedra alcançar seus olhos. Algumas pedras podem ficar ocultas por outras ou não estar na direção adequada para que a luz chegue até a observadora.

Assim, somente a afirmação II está de acordo com os fenômenos ópticos envolvidos.

Aplicando a Lei de Snell para o raio II, obtemos o índice de refração do líquido:

$${\mathrm{n}}_{\mathrm{\ell íq}}\mathrm{sen\alpha }={\mathrm{n}}_{\mathrm{ar}}\mathrm{sen}90°$$
$${\mathrm{n}}_{\mathrm{\ell íq}}\cdot \frac{\sqrt{3}}{3}=1\cdot 1$$
$${\mathrm{n}}_{\mathrm{\ell íq}}=\sqrt{3}$$

Para o raio I, obtemos o ângulo $\mathrm{\theta }:$

$${\mathrm{n}}_{\mathrm{ar}}\mathrm{sen\theta }={\mathrm{n}}_{\mathrm{\ell íq}}\mathrm{sen\beta }$$
$$1\cdot \mathrm{sen\theta }=\sqrt{3}\cdot \frac{\sqrt{6}}{6}$$
$$\mathrm{sen\theta }=\frac{\sqrt{2}}{2}$$
$$\mathrm{\theta }=45°$$

Aplicando a Lei de Snell, obtemos:

$${\mathrm{n}}_{\mathrm{ar}}\mathrm{sen\theta }={\mathrm{n}}_{\mathrm{glicerina}}\mathrm{sen\alpha }$$
$$1\cdot \mathrm{sen\theta }=1,4\cdot \mathrm{sen\alpha }$$
$$\mathrm{sen\alpha }=\frac{\mathrm{sen\theta }}{1,4}$$
$$\mathrm{sen\alpha }<\mathrm{sen\theta }$$ 

Como $0°<\mathrm{\theta }<90°,$ então $0°<\mathrm{\alpha }<\mathrm{\theta }.$ Sendo assim, a única situação possível está ilustrada na alternativa [B].

O fenômeno descrito no experimento baseia-se nos princípios da óptica geométrica, especificamente no conceito de reflexão interna total. Para que esse processo ocorra, é necessário que a luz tente passar de um meio com maior índice de refração para um meio com menor índice de refração. No caso apresentado, o jato de água atua como o meio mais denso opticamente em comparação ao ar circundante.

A relação entre o índice de refração e a velocidade da luz é fundamental para compreender essa dinâmica. O índice de refração de um material é definido pela razão entre a velocidade da luz no vácuo e a velocidade da luz naquele meio específico. Como a água possui um índice de refração superior ao do ar, a luz viaja em uma velocidade reduzida quando está imersa no jato d’água, enquanto se desloca mais rapidamente no ambiente gasoso.

Quando o feixe de laser incide nas paredes internas do jato de água sob um ângulo maior que o chamado ângulo limite, a luz não consegue atravessar a interface para o ar. Em vez de sofrer refração e escapar do fluxo, ela é integralmente refletida de volta para o interior da coluna de água. Esse comportamento é o mesmo princípio utilizado no funcionamento das fibras ópticas, onde a luz é guiada através de cabos por meio de sucessivas reflexões internas totais.

Portanto, ao analisar as opções propostas, conclui-se que a trajetória do laser acompanhando o fluxo de água ocorre porque sua velocidade no líquido é inferior à velocidade no ar, permitindo que a luz permaneça confinada no jato através da reflexão interna total nas suas fronteiras. Isso valida a alternativa C.

Para compreender o fenômeno solicitado, é necessário analisar o comportamento da luz ao transitar entre dois meios distintos através da Lei de Snell-Descartes. Ao observar que o raio refratado se desloca em direção à reta normal em comparação ao raio incidente, podemos concluir sobre a natureza óptica dos meios envolvidos. Esse desvio indica que a velocidade de propagação da luz é menor no meio 2 do que no meio 1, o que caracteriza o meio 2 como o meio mais refringente, possuindo um índice de refração superior.

O fenômeno da reflexão total é um evento específico que ocorre apenas sob condições muito restritas. Primeiramente, a luz deve obrigatoriamente partir do meio que possui o maior índice de refração (o meio mais refringente) em direção ao meio com menor índice de refração (o meio menos refringente). Em segundo lugar, o ângulo de incidência deve ser superior ao chamado ângulo limite, que é o valor crítico para que a luz deixe de ser refratada e passe a ser integralmente refletida pela interface.

No contexto desta questão, como identificamos que o meio 2 é o mais refringente devido à inclinação do raio refratado em direção à normal, ele se torna o único candidato para originar o fenômeno. Portanto, se a luz incidir vinda do meio 2 com um ângulo suficientemente grande, ela não conseguirá atravessar para o meio 1 e será totalmente refletida de volta para o próprio meio 2.

Conclui-se, portanto, que a reflexão total exige que o raio provenha do meio 2, que é o mais refringente, resultando em um raio refletido que permanece contido no mesmo meio de origem, validando a alternativa A.

O princípio físico que fundamenta a operação de dispositivos como o laparoscópio é a reflexão interna total. Esse fenômeno ocorre quando um feixe luminoso tenta atravessar a fronteira entre dois materiais distintos, sendo que o primeiro possui um índice de refração superior ao do segundo. Em vez de sofrer refração e atravessar para o meio externo, a luz é integralmente redirecionada para o interior do material original.

Para que esse processo aconteça, é necessário observar uma condição específica relacionada ao ângulo de incidência da luz na interface entre os meios. Quando a luz incide com um ângulo maior do que o chamado ângulo crítico, ela não consegue escapar para o meio menos denso e é refletida de volta. Nas fibras ópticas utilizadas em equipamentos médicos, o núcleo central possui um índice de refração mais elevado do que a camada externa (revestimento), garantindo que os raios luminosos que transportam as imagens sejam guiados continuamente através das paredes internas da fibra.

Dessa forma, a luz percorre trajetórias sinuosas ao longo do cabo de fibras ópticas por meio de sucessivas reflexões internas totais. Esse mecanismo permite que o sinal luminoso seja transmitido com alta eficiência e mínima perda de intensidade, mesmo que o tubo sofra curvaturas durante o procedimento cirúrgico. Portanto, a capacidade de conduzir a imagem da ponta da câmera até os olhos do cirurgião ou para um monitor é explicada diretamente pela ocorrência desse fenômeno óptico, validando a alternativa D como a correta.

A densidade do ar é menor junto ao solo, pois o aquecimento provocado pela superfície quente faz o ar se expandir. Como a densidade aumenta à medida que se sobe, as camadas superiores são opticamente mais densas, isto é, apresentam maior índice de refração.

Ao atravessar regiões em que o índice de refração varia gradualmente, a luz não se propaga em linha reta. Ela se desvia continuamente em direção às camadas de maior índice de refração, portanto, em direção às regiões mais altas e mais frias da atmosfera.

O raio pode inicialmente descer em direção ao solo, mas, ao alcançar as camadas de ar próximas à superfície, sofre uma curvatura gradual para cima. Essa trajetória faz com que a luz chegue aos olhos do observador como se viesse de uma região situada além do solo, produzindo a impressão de uma poça de água.

A figura que apresenta um raio com esse percurso curvo, aproximando-se do solo e depois se desviando para cima, é a que corresponde ao fenômeno descrito.

No vidro, a frequência da luz permanece constante ao atravessar a interface. Como o índice de refração do vidro é 1,5, a velocidade da luz nesse meio é obtida por:

v = 3,0 × 10⁸ / 1,5 = 2,0 × 10⁸ m/s

O comprimento de onda é diretamente proporcional à velocidade quando a frequência não varia. Portanto, o comprimento de onda no vidro é:

λ = 400 / 1,5 nm ≈ 267 nm

Assim, a afirmação I é incorreta, pois o comprimento de onda não aumenta para 600 nm; ele diminui para aproximadamente 267 nm.

A direção do raio também se altera ao passar do vácuo para o vidro. Pela lei de Snell, considerando o índice do vácuo aproximadamente igual a 1 e o ângulo de incidência de 30° indicado na figura:

1 · sen 30° = 1,5 · sen r

Como sen 30° = 0,5, resulta em:

sen r = 0,5 / 1,5 = 1/3

O ângulo refratado é, portanto, aproximadamente 19,5°, e não 45°. A afirmação II é incorreta.

Em 10⁻⁹ s, a distância percorrida pela luz dentro do vidro é:

d = vt = (2,0 × 10⁸ m/s)(10⁻⁹ s) = 2,0 × 10⁻¹ m = 0,20 m

Como 0,20 m corresponde a 20 cm, a afirmação III é correta.

A velocidade no vidro vale 2,0 × 10⁸ m/s, enquanto no vácuo vale 3,0 × 10⁸ m/s. A razão entre essas velocidades é:

2,0 × 10⁸ / 3,0 × 10⁸ = 2 / 3 ≈ 0,67

Isso significa que a luz se propaga no vidro com aproximadamente 67% de sua velocidade no vácuo. A afirmação IV é correta.