Exercícios de Efeito Doppler - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

EFOMM 2024

Em um laboratório de física, um professor faz uma demonstração sobre o fenômeno dos batimentos, que é decorrente da interferência de ondas sonoras. Para isso, dois autofalantes A e B estão separados por uma certa distância, e emitirão ondas sonoras senoidais a 510 Hz. Na mesma linha que une os autofalantes, há um trilho sobre o qual se move um carrinho, cuja velocidade pode ser ajustada, e sobre o qual sentarão os estudantes. Assim, quando o carrinho se move entre os autofalantes, as ondas sonoras percebidas possuem uma frequência diferente de 510 Hz, cuja intensidade oscila com uma frequência f_bat, que é a frequência dos batimentos. Considerando que, em média, o ouvido humano é capaz de perceber batimentos de até 15 Hz, qual é a velocidade limite em que o carrinho pode se movimentar entre os autofalantes, para que os batimentos possam ser percebidos pelos estudantes? Considere que a velocidade da propagação da onda sonora no ar é de 340 m/s e despreze ruídos e a existência de outras fontes sonoras durante a demonstração do professor.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

Aplicando a equação do efeito Doppler e a definição de frequência dos batimentos, obtemos:

$f_{ap} = f_{0} (\frac{v_{som} \pm v_{obs}}{v_{som} \pm v_{fonte}})$
$\{\begin{cases} f_{1} = 510 (\frac{340 + v_{c}}{340 + 0}) \\ f_{2} = 510 (\frac{340 - v_{c}}{340 + 0}) \end{cases}$
$f_{bat} = | f_{1} - f_{2} | = 510 (\frac{340 + v_{c}}{340}) - 510 (\frac{340 - v_{c}}{340}) = 15$
$\frac{340 + v_{c} - 340 + v_{c}}{340} = \frac{15}{510}$
$2 v_{c} = 10$
$v_{c} = 5 m / s$

Questão 2

EEAR 2024

Durante uma prova de ciclismo uma ambulância ficou parada na pista e manteve a sirene ligada emitindo um som de frequência igual a 1.700 Hz. Um ciclista A, que se aproxima da ambulância, percebe uma frequência aparente do som igual a 1.750 Hz e o ciclista B, que se afasta da ambulância, percebe uma frequência aparente do som igual a 1.650 Hz. Admitindo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, assinale a alternativa correta.

A.As velocidades dos ciclistas são iguais e tem valor, em módulo, igual a 10 m/s.
B.As velocidades dos ciclistas são iguais e tem valor, em módulo, igual a 20 m/s.
C.A velocidade do ciclista A é maior que a velocidade do ciclista B e tem valor, em módulo, igual a 20 m/s.
D.A velocidade do ciclista B é maior que a velocidade do ciclista A e tem valor, em módulo, igual a 10 m/s.

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Aplicando a equação do efeito Doppler, temos:

$f_{A} = f_{0} (\frac{v_{som} + v_{A}}{v_{som}})$
$1750 = 1700 (\frac{340 + v_{A}}{340})$
$v_{A} = 10 m / s$
$f_{B} = f_{0} (\frac{v_{som} - v_{B}}{v_{som}})$
$1650 = 1700 (\frac{340 - v_{B}}{340})$
$v_{B} = 10 m / s$

Portanto, as velocidades dos ciclistas são iguais em tem valor, em módulo, igual a 10 m/s.

Questão 3

UECE 2023

Uma fonte sonora está presa a um carrinho montado sobre trilhos. A trajetória do carrinho é circular de raio 5 m, e este completa uma volta a cada 1 s. Um observador que se encontra em uma posição O, distante 10 m do centro da trajetória do carrinho, percebe uma nítida mudança na frequência do sinal emitido pela fonte. De fato, o maior valor de frequência percebido pelo observador é F, ao passo que o menor valor de frequência percebido por este é f. Sabe-se que a fonte emite um sinal de 600 Hz e que a velocidade de propagação do som no ar é de 330 m/s. Para o cálculo de F e f, considere os pontos de interseção das retas tangentes à trajetória circular do carrinho e que passam por O. Supondo, para efeito de cálculo, que π = 3, a diferença entre o maior e o menor valor da frequência em Hz percebido pelo observador é de

A.440.
B.110.
C.220.
D.330.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: B

Velocidade da fonte sonora:

$v_{fonte} = 2 π R f = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 1$
$v_{fonte} = 30 m / s$

Do Efeito Doppler, as frequências extremas são dadas para as situações de aproximação ou afastamento do observador em relação à fonte. Sendo assim:

$\{\begin{cases} F = f_{fonte} (\frac{v_{som} + v_{observador}}{v_{som} - v_{fonte}}) \\ f = f_{fonte} (\frac{v_{som} - v_{observador}}{v_{som} + v_{fonte}}) \end{cases}$
$\{\begin{cases} F = 600 (\frac{330 + 0}{330 - 30}) \\ f = 600 (\frac{330 - 0}{330 + 30}) \end{cases}$
$\{\begin{cases} F = 660 Hz \\ f = 550 Hz \end{cases}$

Portanto:

$F - f = 110 H z$

Questão 4

Mackenzie 2023

Um carro de polícia se move em uma estrada com uma velocidade de 40 m/s, se aproximando de um observador em repouso, enquanto a sirene da viatura emite um som com uma frequência de 1.200 Hz. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 340 m/s, determine a frequência aparente detectada pelo observador.

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: B

Aplicando a expressão do efeito Doppler para a fonte se aproximando e o ouvinte em repouso, tem-se:

$f_{a p} = \frac{v + v_{O}}{v - v_{F}} f$
$f_{a p} = \frac{340 + 0}{340 - 40} \times 1.200$
$f_{a p} = \frac{340}{300} \times 1.200$
$f_{a p} = 1.360 H z$

Questão 5

EEAR 2023

Um ouvinte desloca-se com velocidade constante em uma trajetória retilínea que interliga duas fontes sonoras imóveis, as quais emitem sons de frequências diferentes, aproximando-se da fonte de menor frequência. Sabendo-se que a razão entre as frequências é igual a 0,8 e que a velocidade de propagação do som no ar é de 333 m/s, qual deve ser a velocidade de deslocamento, em m/s, do ouvinte para que as frequências aparentes das duas fontes percebidas por ele sejam iguais?

A.18,5
B.37,0
C.74,0
D.148,0

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: B

Aplicando a equação do Efeito Doppler para o observador entre as fontes, obtemos:

$f_{ap} = f_{fonte} (\frac{v_{som} \pm v_{ob}}{v_{som} \pm v_{fonte}})$
$\begin{matrix} (f_{ap}^{1} = f_{fonte}^{1} (\frac{v_{som} - v_{ob}}{v_{som}}) \\ (f_{ap}^{1} = f_{fonte}^{2} (\frac{v_{som} + v_{ob}}{v_{som}}) \end{matrix}$
$f_{fonte}^{1} (\frac{v_{som} - v_{ob}}{v_{som}}) = f_{fonte}^{2} (\frac{v_{som} + v_{ob}}{v_{som}})$
$\Rightarrow f_{forte}^{1} (v_{som} - v_{ob}) = 0, 8 f_{fonte}^{1} (v_{som} + v_{ob}) \Rightarrow 333 - v_{ob} = 0, 8 (333 + v_{ob})$
$\Rightarrow 333 - v_{ob} = 266, 4 + 0, 8 v_{ob} \Rightarrow 1, 8 v_{ob} = 66, 6$
$v_{ob} = 37 m / s$

Questão 6

Unichristus · Medicina 2022

Um carro da polícia rodoviária entra em perseguição a um segundo carro que passou por uma barreira policial a uma velocidade de 108 km/h. Ao iniciar a perseguição, o carro da polícia, que também está a 108 km/h, liga a sirene. O som emitido pela sirene é sentido pelos guardas que estão na viatura, com uma frequência de 800 Hz.

Qual a frequência sentida pelo motorista do segundo carro que está fugindo da polícia?

Caso seja preciso, utilize a velocidade do som igual a 340 m/s.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: A

Como a velocidade relativa entre os veículos é nula (ambos estão a 108 km/h no mesmo sentido), não há variação na frequência percebida pelo carro que está fugindo da polícia. Ou seja, a frequência sentida possui o mesmo valor da frequência emitida pela fonte, que é de 800Hz. A mesma conclusão poderia ser obtida através da aplicação da equação do efeito Doppler (108 km/h = 30 m/s):

$f_{percebida} = f_{emitida} (\frac{v_{som} - v_{observador}}{v_{som} - v_{fonte}})$
$f_{percebida} = 800 (\frac{340 - 30}{340 - 30})$
$f_{percebida} = 800 Hz$

Questão 7

IME 2022

Uma fonte sonora A, que emite um som de frequência constante, e um observador B estão próximos um do outro e movem-se lentamente de acordo com as equações temporais no Plano XY mostradas abaixo:

$X_{A} = \cos (t) + \log (1 + t)$
$Y_{A} = 2 t + 3$
$X_{B} = \log (1 + t) - sen (t)$
$Y_{B} = 2 t - 1$

Considerando que a fonte sonora emita um som de frequência constante, a frequência percebida pelo observador, dentre as opções, é desprovida de efeito Doppler quando o instante t for:

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: D

Posições da fonte (A) e do observador (B):

$R_{A} = (\cos (t) + \log (1 + t), 2 t + 3)$
$R_{B} = (\log (1 + t) - sen (t), 2 t - 1)$

Posição relativa entre fonte e observador:

$r = R_{A} - R_{B} = (\cos (t) + sen (t), 4)$

Velocidade relativa entre fonte e observador:

$r = R A - R B = (\cos (t) + sen (t), 4)$
$\vec{v} = \frac{d r}{d t} = (- sen (t) + \cos (t), 0)$

Para que a frequência percebida não sofra alteração devido ao efeito Doppler, podemos ter:

I. Velocidade relativa nula:

$- sen (t) + \cos (t) = 0$
$tg (t) = 1$
$t = \frac{π}{4} + kπ, (k \in ℤ)$

II. Velocidade e posição ortogonais:

$r \cdot v = 0$
$(\cos (t) + sen (t), 4) \cdot (- sen (t) + \cos (t), 0) = 0$
$\cos^{2} (t) - {sen}^{2} (t) = 0$
$1 - 2 {sen}^{2} (t) = 0$
$sen (t) = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$
$t = \frac{π}{4} + k \frac{π}{2}, (k \in ℤ)$

Para k = 1, obtemos:

$t = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} = \frac{3 π}{4}$

Questão 8

ACAFE 2022

Uma fonte com velocidade V_F1 = 40 m / s emite uma frequência f_F = 1000 Hz na direção de um observador em movimento contrário com velocidade V_O1 = 20 m / s. Após se cruzarem continuam a se afastar com diferentes velocidades. A fonte com velocidades: a fonte V_F2 = 60m / s, o observador V_O2 = 40 m / s. Determine em módulo a variação de frequência (Δf^′) entre a aproximação (f₁^′) e o afastamento (f₂‘). (velocidade do som V_S = 340m / s).

A.|124| Hz
B.|515| Hz
C.|450| Hz
D.|116| Hz

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: C

A frequência aparente de um som emitido por uma fonte em movimento relativo em relação à um observador é descrita pelo Efeito Doppler, cuja equação é dada por:

$f^{‘} = f_{F} \cdot (\frac{v_{s} \pm v_{0}}{v_{s} \pm v_{F}}),$ _onde:

$f^{'} =$ frequência aparente;

$f_{F} =$ frequência da fonte;

$v_{S} =$ velocidade do som no meio;

$v_{O} =$ velocidade do observador (sinal + aproximação e – afastamento);

$v_{F} =$ velocidade da fonte (sinal – aproximação e + afastamento).

Aproximação:

$f_{1}^{'} = f_{F} \cdot (\frac{v_{S} + v_{O 1}}{v_{S} - v_{F 1}}) = 1000 Hz \cdot (\frac{340 m / s + 20 m / s}{340 m / s - 40 m / s})$
$f_{1}^{'} = 1200 Hz$

Afastamento:

$f_{2}^{‘} = f_{F} \cdot (\frac{v_{S} + v_{O 2}}{v_{S} - v_{F 2}}) = 1000 Hz \cdot (\frac{340 m / s - 40 m / s}{340 m / s + 60 m / s})$
$f_{2}^{‘} = 750 Hz$

Logo, a variação das frequências aparentes é:

$Δ f^{'} = f_{1}^{'} - f_{2}^{'} = 1200 H z - 750 H z$
$Δ f^{'} = 450 H z$

Questão 9

Escola Naval 2020

Um atleta de triatlon treina pedalando em uma via com velocidade constante, quando uma viatura da polícia rodoviária, em perseguição a outro veículo, aproxima-se com a sirene ligada. Quando a viatura ultrapassa o ciclista afastando-se dele, este passa a ouvir a sirene com uma frequência de valor $\frac{5}{6}$ da frequência que ele ouvia antes, com a viatura se aproximando. Sabendo que o atleta e a viatura estavam no mesmo sentido e a viatura estava a uma velocidade constante de 144 km / h, qual era a velocidade aproximada do ciclista?

(Dado: velocidade do som = 340 m / s)

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: D

Velocidade da viatura em $m / s :$

$144 k m / h \div 3, 6 = 40 m / s$

Pela equação do efeito Doppler, obtemos:

Situação inicial:

$f_{ap} = f_{fonte} (\frac{v_{som} \pm v_{obs}}{v_{som} \pm v_{fonte}})$
$f_{1} = f_{fonte} (\frac{340 - v_{ciclista}}{340 - 40})$

Situação final:

$f_{2} = f_{fonte} (\frac{340 + v_{ciclista}}{340 + 40})$

Logo:

$\frac{f_{2}}{f_{1}} = \frac{5}{6}$
$\frac{\frac{340 + v_{ciclista}}{380}}{\frac{340 - v_{ciclista}}{300}} = \frac{5}{6}$
$\frac{340 + v_{ciclista}}{340 - v_{ciclista}} = \frac{5}{6} \cdot \frac{380}{300} = \frac{19}{18}$
$6460 - 19 v_{ciclista} = 6120 + 18 v_{ciclista}$
$37 v_{ciclista} = 340$
$v_{ciclista} ≃ 9, 2 m / s$

Questão 10

UNICENTRO 2019

Uma pessoa conduz um veículo em alta velocidade e se assusta ao passar por uma sirene aguda (15 kHz) fixada em uma placa de alerta ao lado da pista. O susto ocorre, pois ela começa a ouvir o ruído da sirene no momento em que a cruza.

Considerando os limites do audível de um ser humano, entre 20 Hz e 20 kHz, a que velocidade mínima a pessoa estava para não ter ouvido a sirene durante a aproximação?

(Dado: velocidade do som = 330 m/s).

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: D

Para o condutor do automóvel em alta velocidade não ouvir a sirene, a frequência aparente dever ser maior que o limite superior audível para o ser humano.

A expressão do Efeito Doppler é:

$f_{ap} = f (\frac{v \pm v_{o}}{v \pm v_{f}})$ , onde:

$f_{a p} =$ frequência aparente sentida pelo observador;

$f =$ frequência da fonte sonora;

$v =$ velocidade da onda sonora;

$v_{o} =$ velocidade do observador;

$v_{f} =$ velocidade da fonte.

A convenção de sinais define a velocidade do observador como positiva e como a fonte está parada, sua velocidade é zero.

Deve-se descobrir a velocidade do observador para que a frequência aparente seja maior que 20 kHz (limite superior da frequência audível para o ser humano). Assim, isolando-se a velocidade do observador, tem-se:

$v_{0} = \frac{f_{ap}}{f} (v + v_{f}) - v$

Substituindo-se os valores fornecidos, tem-se:

$v_{0} = \frac{20 k H z}{15 k H z} (330 m / s + 0) - 330 m / s$
$v_{0} = 110 m / s$

Logo, a velocidade do observador para a frequência aparente ser o limite de 20 kHz, em km/h é:

$v_{0} = 110 m / s \cdot \frac{3, 6 km / h}{1 m / s}$
$v_{0} = 396 km / h$

Finalmente, a velocidade do observador para a frequência aparente ser maior que o limite audível é um pouco maior que este valor obtido.