Gráficos do MUV

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. GRÁFICOS DO MUV

Já estudamos a importância dos gráficos no movimento uniforme. Os gráficos são ferramentas importantes que relacionam o comportamento de duas grandezas. No MRUV, os gráficos mais importantes são aqueles que relacionam as grandezas posição (s), velocidade (v) e aceleração (a) com o instante de tempo (t).

 

1.1 Gráfico s x t

Observe a tabela abaixo que mostra a posição de um corpo durante 5 segundos. Para cada segundo, a distância percorrida aumenta, o que mostra que o movimento não é uniforme e a velocidade em cada trecho está aumentado. Portanto, é um movimento acelerado.

 

t (s)

0

1

2

3

4

5

s(m)

0

1

4

9

16

25

 

Construímos um gráfico de posição e tempo (s x t) com os valores da tabela.

       

A junção desses pontos forma uma parábola.

 

Isso ocorre, pois, a equação da posição no MUV é uma equação do segundo grau. A concavidade da parábola determina se a aceleração é positiva (concavidade para cima) ou negativa (concavidade para baixo).

1.2 Gráfico v x t

No MUV, a velocidade do corpo muda de maneira uniforme (aceleração constante). A figura abaixo mostra um carro com velocidade inicial de 10 m/s. A sua velocidade aumenta de 2 m/s para cada segundo. A aceleração é constante e vale 2 m/s2.

 

 

Podemos montar o gráfico da velocidade e do tempo (v x t) de acordo com as informações acima.

 

A junção desses pontos forma uma reta inclinada.

A função horária da velocidade é uma equação do primeiro grau, por isso, o formato do gráfico é uma reta. A inclinação da reta informa o sinal da aceleração de acordo com a ilustração abaixo.

 

 

1.3 Gráfico a x t

No MUV, a aceleração é constante. Portanto, o gráfico da aceleração e do tempo (a x t) é uma reta na horizontal. A posição da reta em relação a origem determina o sinal da aceleração de acordo com a ilustração abaixo.

 

 

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Gráficos do MU

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. Gráficos do MU

Os gráficos são ferramentas importantes que relacionam o comportamento de duas grandezas. No MRU, os gráficos mais importantes são aqueles que relacionam as grandezas posição (s), velocidade (v) e aceleração (a) com o instante de tempo (t).

 

1.1 Gráfico s x t

A tabela abaixo que mostra em que posições um corpo se encontra em função do tempo.

t (s)

0

1

2

3

4

5

s(m)

0

5

10

15

20

25

 

Observe que, para cada intervalo de tempo de 5 segundos, o corpo se desloca 5 metros 25 – 20 = 5 m), caracterizando o movimento uniforme. Os dados acima podem ser plotados em um gráfico s x t.

Portanto, no início do problema (instante zero), o corpo se encontra na posição 0 m. Um segundo depois (t = 1 s), o corpo se encontra na posição 5 m e assim, sucessivamente. Ao ligarmos os pontos assinalados no gráfico, obtemos uma linha reta crescente.

Duas conclusões podem sem tiradas dessa reta inclinada crescente:

·         O movimento é uniforme.

·         O movimento é progressivo (v > 0).

 

Caso o movimento ocorra no sentido contrário da orientação positiva, a reta inclinada será descrente, a velocidade é negativa e o movimento é retrogrado.

 

 

Em resumo:

 

Existem duas formas para calcular a velocidade média do corpo a partir do gráfico s x t.

 

·         Determine a variação da posição e do tempo, como mostra o gráfico abaixo e use a fórmula da velocidade média. Esse é o método mais utilizado.

 

Nesse caso especifico teremos: .

 

·         Determine a velocidade média pela tangente do ângulo entre a reta e o eixo do x.

Observe a formação de um triângulo retângulo entre a reta, o eixo x (do tempo) e o eixo y (da distância).

1.2 Gráfico v x t

Calculamos a velocidade média do corpo (5 m/s) no gráfico s x t anterior. Agora, vamos plotar esse valor em gráfico que relaciona a velocidade do corpo em função do tempo. O gráfico é uma linha reta na horizontal. A velocidade é constante e, portanto, apenas o valor o instante de tempo muda.   

 

Existem dois tipos de gráficos v x t no MRU:

·         Reta na horizontal acima do eixo do tempo. A velocidade é constante e o movimento é progressivo.

·         Reta na horizontal abaixo do eixo do tempo. A velocidade é constante e o movimento é retrógrado.

 

               

A área do gráfico v x t em certo intervalo de tempo é numericamente igual ao deslocamento nesse intervalo de tempo.

 

 

1.3 Gráfico a x t

A aceleração é determinada pela variação da velocidade de um corpo. Mas, no movimento uniforme, a aceleração é nula pois não há variação da velocidade.

 

Graficamente, a sua representação tem que ser uma reta coincidente com o eixo do tempo, mostrando que para qualquer instante escolhido a aceleração é sempre nula. A figura a seguir representa o gráfico a x t de um corpo em M.R.U.

 

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Gases

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. AS PROPRIEDADES DE UM GÁS

No estado gasoso, a ligação química é inexistente, o espaçamento entre as moléculas é grande e as moléculas se movimentam com liberdade. Essas características permitem que os gases possuam propriedades peculiares, que serão discutidas as seguir.

 

1.1. Compressibilidade

Um gás possui alta compressibilidade e pode ser comprimido, pois a distância entre as moléculas neste estado é maior que à dos sólidos e líquidos.

 

http://3.bp.blogspot.com/_8QxyuBPqSW4/S_hRsndCcYI/AAAAAAAAADo/q_PL4Z9R1Dw/s1600/gases10.jpg

 

Em (a), o êmbolo é pressionado. O espaçamento entre as moléculas é grande e o gás pode ocupar um espaço menor com facilidade (b).

 

1.2. Expansibilidade

Um gás expande e dilata mais que um sólido ou líquido devido a maior liberdade na movimentação das suas moléculas.

 

1.3. Ocupação dos espaços

As moléculas de um gás possuem liberdade para se movimentarem livremente. Por isso, um gás ocupa o espaço que lhe é dado. Se o gás contido em um bujão vazar, as moléculas do gás se movem livremente até o ocupar o novo espaço, a cozinha, por exemplo.

 

2. TEORIA CINÉTICA DOS GASES

As propriedades do gás apresentadas no item anterior não tinham explicação até o século XIX. Nesta época, a teoria cinética dos gases foi proposta para responder a esses questionamentos.

 

·        As moléculas possuem um tamanho desprezível comparado com a distância média entre as moléculas.

·        As moléculas (pontos) estão em constante movimento desordenado.

·        O movimento e a colisão das partículas entre si e com as paredes do recipiente são regidos pela Mecânica Newtoniana e a energia total do gás (energia cinética) se conserva.  As forças de atração e repulsão entre as moléculas são desprezadas.

 

3. GASES IDEAIS

Na prática, um gás onde a temperatura é alta e a pressão é baixa, se comporta muito próximo de um gás ideal. A compreensão do comportamento de um gás ideal facilita o estudo dos gases reais.

 

4. VARIÁVEIS DE ESTADO

Um gás ideal é definido por quatro grandezas denominadas variáveis de estado: pressão, volume, temperatura e número de mols.

 

4.1. Pressão (p)

A pressão e a área de aplicação da força são grandezas inversamente proporcionais.

 

As unidades mais comuns são: 1.105 N/m2

 

 (SI) ou atm (atmosfera)

 

Obs: 1 atm = 1.105

 

Nos gases, as moléculas exercem uma força ao se chocarem contra a parede do recipiente.

http://2012books.lardbucket.org/books/introduction-to-chemistry-general-organic-and-biological/section_11/fbdf37a85ccf2788ba9d689d1ee777ff.jpg

 

4.2. Volume (V)

O gás possui alta compressibilidade pois as suas moléculas podem ser consideradas como pontos, ou seja, um gás é basicamente constituído de espaço vazio!

As unidades dessa grandeza são:

 

m3 (SI) ou litros (l)

 

Obs.: 1 l = 10-3 m3

 

Avogadro.

 

4.3. Temperatura (T)

A temperatura mede o grau de agitação das moléculas. A energia cinética está associada a massa e a velocidade de um corpo.

 

A unidade da temperatura é o Kelvin.

 

4.4. Número de mols (n)

O número de moléculas em um gás é da ordem de 1023 moléculas. Portanto, não é prático trabalhar com um número tão grande no cotidiano. Por isso, os cientistas criaram o conceito de mol. Um mol de qualquer gás contém 6,02.1023 átomos.

 

O número de mols é calculado pela razão entre a massa do gás (m – que depende do número de moléculas) e a sua massa molecular (M).

 

 

5. Equação de Clapeyron

Um gás ideal é o gás mais simples que se pode trabalhar. Portanto, a equação de Clapeyron relaciona as grandezas descritas acima para esse tipo de gás.

 

 

R = 0,082 atm.L / K.mol

R = 8,31 J / K.mol

R = 2 cal / mol.K

 

Pegadinha do Malandro: o valor de R é uma constante e pode assumir acima os valores acima dependendo das unidades trabalhadas. Quando R = 0,082 atm.L / K.mol, a pressão é dada em atmosferas e o volume em litros. Quando R = 8,31 J / K.mol, a pressão é dada em N/m2 e o volume em m3, ou seja, no S.I. O terceiro valor é raro nos exercícios.

 

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Eletrização e força elétrica

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

Olá pessoal! O Direto no ponto tem como objetivo apresentar a teoria para aqueles que não querem perder tempo e precisam de um resumo rápido da matéria. Vamos lá!

 

1. CARGA ELÉTRICA

 

A carga elétrica é definida como a propriedade que uma partícula possui de atrair ou repelir outra através da força elétrica. A carga elétrica pode ser positiva ou negativa. Os prótons possuem carga elétrica positiva e os elétrons possuem carga negativa. Os nêutrons são partículas que não possuem carga.

 

1.1 Carga elementar

A unidade de carga elétrica é o Coulomb (C). A carga do próton e do elétron, em módulo, é igual a 1,6.10-19 C.

 

 

A carga elétrica total de um corpo por um múltiplo da carga elétrica fundamental.

 

Carga Elétrica

Notação

Valor (em Coulomb)

-2e

2 x (-1,6.10-19­) = – 3,2.10-19

4q

4 x (+1,6.10-19­) = + 6,4.10-19

5Q

5 x (+1,6.10-19­) = + 8,0.10-19

 

1.2 Corpo Neutro e eletrização

Um corpo neutro possui a mesma quantidade de cargas positivas e negativas. Para eletrizar um corpo, é necessário acrescentar ou remover elétrons.

 

·        Eletrizando um corpo negativamente: acrescente elétrons.

·        Eletrizando um corpo positivamente: retire elétrons.

 

2. LEI DE DUFAY

Cargas elétricas com mesmo sinal se repelem e cargas com sinais contrários se atraem.

 

 

3. CONDUTORES E ISOLANTES

Um material é considerado isolante quando não permite a passagem dos elétrons (ou carga positiva), impedindo que o choque aconteça.

 

Os condutores são materiais que permitem a passagem dos elétrons (ou carga positiva). Os metais são bons condutores de eletricidade e são usados em fios e cabos e em circuitos eletrônicos.

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Dilatação superficial e volumétrica

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. DILATAÇÃO SUPERFICIAL

Considere a chapa metálica abaixo. Quando aquecida, ocorre a dilatação de duas dimensões (comprimento e largura), que é muito superior a outra (que é desconsiderada).

 

Onde:

A0 à área inicial da placa.

A à área final da placa.

ΔA à variação da área da placa (ΔA = A – A0).

ΔT ou Δθ à variação da temperatura

β à coeficiente de dilatação superficial.

 

As dependências são as mesmas da dilatação linear, porém o comprimento inicial passa a ser a área inicial (A0), a dilatação será a variação da área do corpo ΔA e o coeficiente de dilatação linear (α) se torna o coeficiente de dilatação superficial (β), onde

 

 

Relacionamos as grandezas físicas acima na expressão matemática a seguir:

 

 

 

2. DILATAÇÃO VOLUMÉTRICA

Na ilustração abaixo, um bloco com a temperatura inicial T0 é aquecido à uma temperatura final T. Este é um exemplo da dilatação volumétrica, onde a dilatação das três dimensões (comprimento, largura e profundidade) são consideradas.

 

 

V0 à volume inicial do bloco.

V à volume final do bloco.

ΔV à variação do volume do bloco (ΔV = V – V0).

ΔT ou Δθ à variação da temperatura

γ à coeficiente de dilatação volumétrica.

 

As dependências são as mesmas da dilatação linear, porém o comprimento inicial passa a ser o volume inicial (V0), a dilatação será a variação do volume do corpo ΔV e o coeficiente de dilatação linear (α) se torna o coeficiente de dilatação superficial (γ), onde:

 

 

Relacionamos as grandezas físicas acima na expressão matemática abaixo:

 

 

 

 

3. DILATAÇÃO DOS LÍQUIDOS

Observe a ilustração abaixo onde um líquido ocupa todo o espaço de um recipiente.

 

 

Observamos que, ao aquecer o sistema, uma parte do líquido transborda. Isso ocorre, pois, o líquido (maior coeficiente de dilatação) dilata mais que o recipiente.

 

O volume derramado é chamado de dilatação aparente e a dilatação real do líquido (ΔVLIQ) é dado pela expressão abaixo, onde ΔVREC é a dilatação do recipiente.

 

 

A relação entre os coeficientes de dilatação do líquido, do recipiente e aparente é dada por:

 

 

4. COMPORTAMENTO ANÔMALO DA ÁGUA

O aumento da temperatura provoca um aumento no volume e uma diminuição na densidade de uma substância qualquer.

 

Porém, a água se comporta de forma diferente na faixa de temperatura que vai de 0ºC até 4ºC. Observe gráfico abaixo.

 

14664

Quando aquecida de 0ºC até 4ºC, o volume da água diminui e a sua densidade aumenta (atingindo o valor máximo em 4 ºC). A partir desse valor de temperatura, a água se comporta como as outras substâncias.

 

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Dilatação linear

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. A DILATAÇÃO

As moléculas de um corpo passam a vibrar com mais intensidade quando recebem energia de uma fonte quente. Por isso, elas precisam ocupar um espaço maior. Esse fenômeno é conhecido como dilatação. O processo inverso ocorre quando um corpo é resfriado (contração). As moléculas do corpo se tornam menos agitadas e o espaçamento entre elas diminui.

 

Os fatores que influenciam na dilatação de um corpo são três:

 

1.1 O tamanho inicial

A dilatação é diretamente proporcional ao tamanho do corpo.

 

1.2 O material

É natural pensar que materiais diferentes sofrem dilatações diferentes. Um metal, por exemplo, dilata mais que o um vidro, sob as mesmas condições.

 

O coeficiente de dilatação linear informa o quanto um corpo é capaz de dilatar comparado com outro.

 

1.3. A variação da temperatura

Quanto maior a variação da temperatura de um material, maior a sua dilatação.

 

2. DILATAÇÃO LINEAR

A dilatação linear ocorre de uma dimensão (comprimento) é muito superior as outras (que são desconsideradas).

 

A expressão que calcula a dilatação linear de um corpo, ou seja, o aumento do seu comprimento (ΔL), vale:

 

 

Onde:

L0 à comprimento inicial do corpo.

L à comprimento final da corpo.

ΔL à variação da comprimento do corpo (ΔL = L – L0).

ΔT ou Δθ à variação da temperatura.

α à coeficiente de dilatação linear.

 

A unidade do coeficiente de dilatação é:  ºC-1 ou ºF-1 ou K-1, ou seja, o inverso da unidade de temperatura utilizado.

 

Podemos expressar a equação acima em função do comprimento final do corpo.

 

 

 

3. COMPORTAMENTO DOS ESPAÇOS VAZIOS

Observe a placa abaixo com um orifício. Quando aquecida, a placa e o orifício aumentam a sua área como um todo e ocupam um novo espaço.

Este fenômeno é conhecido como o comportamento dos espaços vazios, onde a dilatação do orifício ocorre na mesma proporção que o restante do corpo.

 

4. LÂMINA BIMETÁLICA

Uma lâmina bimetálica é constituída por duas lâminas feitas de materiais de coeficientes de dilatação térmica diferentes, como mostra a ilustração abaixo.

 

 

Colocamos a lâmina para aquecer e como são dois materiais diferentes, cada um dilata mais do que o outro. O sistema se curva (pelas lâminas estarem coladas) de acordo com os critérios.

 

·        A lâmina que dilata mais terá um maior comprimento final; consequentemente, terá um raio maior;

 

·        A lâmina que dilata menos terá um menor comprimento final; consequentemente, terá um raio menor.

Considere a ilustração abaixo, onde uma lâmina bimetálica é constituída de latão e invar e depois, aquecida. O coeficiente de dilatação do latão é maior que do invar. O latão dilata mais que o invar e a lâmina entortam para o lado onde o crescimento é menor, ou seja, do invar.

 

lamina2

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Associação de resistores

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. RESISTOR EQUIVALENTE (REQ)

O resistor equivalente é um truque matemático para simplificar o estudo dos resistores. A resistência equivalente é aquela que funciona no circuito do mesmo modo que a associação de resistores, ou seja, as características originais do circuito (tensão e corrente elétrica não mudam).

 

Existem duas formas de associar resistores: série e paralelo.

 

2. CIRCUITOS EM SÉRIE

Em um circuito em série, todos os resistores são ligados por um único fio. Por isso, os elétrons só possuem um caminho para “andarem”. No exemplo abaixo, os elétrons saem da bateria pelo polo positivo (na verdade, é o inverso como já aprendemos) e passam pelos resistores R1, R2 e R3 até retornarem ao polo negativo do gerador.

Image result for circuito serie

 

Por isso, o número de elétrons (e consequentemente a corrente elétrica) é a mesma que passa nos dois resistores.

 

Porém, ao passar pelo resistor R1, os elétrons perdem uma parte da sua energia (sofrem a primeira queda de potencial U1). Ao passar pelo resistor R2, os elétrons perdem uma segunda parcela da sua energia (sofrem a segunda queda de potencial U2).

 

Concluímos que:

 

i1 = i2 = i

UTOTAL = U1 + U2

 

Em resumo: nos resistores associados em série, a corrente elétrica é a mesma para todos os resistores e a ddp total da associação é o somatório das quedas de potencial em cada um dos resistores.

 

O cálculo do valor da resistência equivalente de resistores associados em série é bem simples: basta somar todas as resistências dos resistores.

 

 

3. CIRCUITOS EM PARALELO

Os circuitos em série apresentam uma desvantagem: como os elétrons só possuem um caminho para andarem, caso um aparelho queime, os outros param de funcionar. O fluxo de elétrons é interrompido e o circuito encontra-se aberto. Por isso, os aparelhos elétricos nas nossas residências não são associados dessa forma.

 

Na associação de resistores em paralelo, o fio se divide em vários ramos e cada resistor está inserido neste ramo caso mais simples. Dessa forma, os elétrons possuem dois caminhos para andarem ao chegarem no ponto de divisão dos fios.

 

Cada elétron mantem a sua energia quando se divide até passarem pelo resistor.

 

Image result for circuito paralelo

 

Concluímos que:

 

U1 = U2 = UTOTAL

iTOTAL = i1 + i2

 

Em resumo: nos resistores associados em paralelo, a ddp é a mesma para todos os resistores e a corrente total da associação é o somatório das correntes individuais em cada um dos resistores

 

 

 

O cálculo do valor da resistência equivalente de resistores associados em paralelo é dado pela expressão abaixo.

 

 

A utilização da fórmula acima pode ser simplificada pela aplicação dos macetes nas situações especiais abaixo.

 

·        Dois resistores associados em paralelo

 

Este é um caso muito comum e que aparece bastante em exercícios.

 

http://www.infoescola.com/wp-content/uploads/2010/02/resistores2.jpg

 

 

Na associação de dois resistores em paralelo, o resistor equivalente pode ser escrito pela razão entre o produto e a soma desses dois resistores.

 

·        Para n resistores iguais, de resistência R, associados em paralelo:

http://interna.coceducacao.com.br/ebook/content/pictures/2002-21-122-11-i001.gif

 

 

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Teorema das três forças

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. TEOREMA DAS TRÊS FORÇAS

Primeiramente definimos a direção e sentido das forças mais simples sobre o corpo.

·        Força peso: o nosso planeta puxa o corpo para baixo. Essa força atua no centro de massa da escada no sentido do centro da Terra.

 

·        Força normal da parede vertical: a força normal é realizada por uma superfície e é sempre perpendicular a ela.

 

A ilustração abaixo mostra a direção e sentido dessas forças.

 

Diagrama O conteúdo gerado por IA pode estar incorreto.

 

A escada só permanece em equilíbrio se o somatório das forças for nulo tanto na horizontal ou vertical. Por enquanto, só há uma força na vertical para baixo (falta pelo menos uma força na vertical para cima). Na horizontal, existe uma força para a direita, porém, falta uma força para a esquerda.

 

Repare que o chão exerce uma força sobre a ponta da escada. Mas, para onde é a direção e o sentido dessa força? É aqui que entra o teorema das três forças. Para descobrir a direção e o sentido da força do chão, prolongue as duas forças anteriores até se encontrarem.

 

Diagrama O conteúdo gerado por IA pode estar incorreto.

 

A força que o chão faz sobre a escada () deve apontar na direção desse ponto.

 

Diagrama O conteúdo gerado por IA pode estar incorreto.

 

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Receptores

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. RECEPTORES

Os receptores são dispositivos que realizam o processo inverso dos geradores, ou seja, eles transformam energia elétrica em outro tipo de energia (cinética).

 

O receptor recebe energia elétrica do circuito e as cargas elétricas se movem do maior potencial (polo positivo) para o menor potencial (polo negativo).

 

A energia depositada por estas cargas é convertida em energia cinética e é representada por uma constante de proporcionalidade que é ε` a força contra eletromotriz (f.c.e.m) do receptor. O restante da energia depositada é transformado em calor, devido a resistência interna (r`), que dissipa parte a energia elétrica.

 

Image result for receptor fisica 

 

A equação do receptor é dada por:

 

 

O gráfico do receptor tem o formato abaixo.

 

Image result for receptor fisica

 

1.1 Potências e rendimento do receptor

 

·        Potência utilizada pelo motor no gerador (PÚTIL):

 

 

·        Potência fornecida pelo circuito (PFORN):

 

 

·        Potência dissipada pela resistência interna do receptor (PDISSIPADA):

 

 

Relacionando as três potências, temos:

 

O rendimento traduz o quando da energia depositada, sobre o receptor, ele consegue transformar em mecânica. O rendimento elétrico do receptor (η`) pode ser escrita como:

 

 

 

 

 

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Movimento de carga elétrico em um campo magnético

Publicado em maio 1, 2025 por Bruno Fernandes

1. MOVIMENTO DAS CARGAS EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME

Considere uma carga elétrica q positiva lançada num campo magnético, o movimento que a carga terá dentro do campo depende da maneiro como ela é atirada em relação ao campo.

 

1.1 Vetor velocidade paralelo ao campo

Quando a v é paralelo a B, o ângulo formado entre esses dois vetores pode ser de 0˚ ou 180˚, dessa forma, a força magnética (Fmag = qvB.senθ) será nula, pois sen0˚ = sen180˚ = 0.

Image result for movimento de carga em campo magnetico

Por isso, a carga elétrica não sofrerá desvio e descreverá um movimento retilíneo uniforme (MRU).

 

1.2 Vetor velocidade perpendicular ao campo

Quando v é perpendicular a B, o ângulo formado entre esses dois vetores é de 90˚, dessa forma, a força magnética é expressa por Fmag = qvB, pois sen90˚ = 1.

 

Com isso, a forca magnética atua perpendicularmente a velocidade, se comportando como uma força resultante centrípeta. Assim, a carga adquire um movimento circular e uniforme (MCU).

Image result for movimento de carga em campo magnetico

Como o movimento é circular, podemos definir uma expressão para o raio da curva, dada por:

 

 

 

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