Exercícios de Fenômenos ondulatórios com resolução comentada

Para determinar a distância entre dois pontos consecutivos de silêncio, é necessário primeiro calcular o comprimento de onda do som e, em seguida, relacioná-lo à posição dos nós formados pela interferência destrutiva.

Cálculo do comprimento de onda \(\left(\lambda\right) .\)

A relação fundamental entre a velocidade de propagação de uma onda, seu comprimento de onda e sua frequência é dada por:

\[v = \lambda \cdot f\]

Nessa expressão, v representa a velocidade de propagação da onda, medida em metros por segundo, λ representa o comprimento de onda, medido em metros, e f representa a frequência, medida em hertz. O comprimento de onda corresponde à distância percorrida pela onda durante um período de oscilação.

Os dados fornecidos são:

v = 340 m/x

f = 340 Hz

Substituindo esses valores na relação ondulatória, obtemos:

\[340 = \lambda \cdot 340\] \[\lambda = \frac{340}{340}\] \[\lambda = 1 \text{m}\]

Como a velocidade e a frequência possuem o mesmo valor numérico, a divisão resulta em um comprimento de onda de 1 m.

Formação das regiões de silêncio

Os dois alto-falantes emitem ondas de mesma frequência e em fase. Ao se propagarem em sentidos opostos ao longo da linha que une as fontes, essas ondas se superpõem e produzem um padrão de interferência.

Nas regiões em que as ondas chegam em fase, ocorre interferência construtiva, produzindo som mais intenso. Já nas regiões em que as ondas chegam com diferença de fase adequada para se anularem, ocorre interferência destrutiva, formando os pontos de silêncio, também chamados de nós.

Entre dois nós consecutivos, a distância corresponde à metade do comprimento de onda. O mesmo vale para a distância entre dois ventres consecutivos, que são as regiões de intensidade máxima:

Em uma onda estacionária (ou no padrão de interferência entre duas fontes idênticas opostas), a distância entre dois nós consecutivos (pontos de silêncio) ou entre dois ventres consecutivos (pontos de intensidade máxima) é sempre igual a meio comprimento de onda \(\left(\lambda / 2\right) .\) 

Cálculo da distância entre pontos consecutivos de silêncio

Como o comprimento de onda calculado é \(\lambda = 1 \text{m} :\)

A distância entre dois pontos consecutivos de silêncio é obtida tomando a metade desse comprimento de onda:

Distância \(d = \frac{\lambda}{2} = \frac{1}{2} = 0.5 \text{m}\)

Portanto, o estudante encontra um novo ponto de silêncio a cada 0,50 m ao longo da linha entre os alto-falantes. Assim, a alternativa correta é b) 0,50 m.

Análise do efeito Doppler

O efeito Doppler corresponde à alteração da frequência percebida pelo observador quando existe movimento relativo entre a fonte sonora e o observador na direção de propagação da onda. A frequência percebida é expressa por:

\[f^{'} = f_{0} \left(\frac{v \pm v_{o}}{v +- v_{s}}\right)\]

Nessa expressão, f₀ é a frequência emitida pela fonte, v é a velocidade de propagação do som no meio, v_o é a componente da velocidade do observador na direção da fonte e v_s é a componente da velocidade da fonte na direção do observador, isto é, sua velocidade radial.

Embora as fontes estejam em movimento, suas trajetórias são circunferências centradas no observador. Em cada instante, a velocidade de uma fonte é tangente à circunferência, enquanto a direção que liga essa fonte ao observador é radial. Portanto, a velocidade da fonte é perpendicular à direção de propagação da onda e não possui componente radial:

v_s = 0

Além disso, o observador está parado no centro, de modo que também não possui velocidade na direção de propagação do som. Assim, não há movimento de aproximação ou afastamento entre nenhuma das fontes e o observador. Consequentemente, o efeito Doppler não altera a frequência recebida: cada fonte é percebida com a mesma frequência f₀ que emite.

Portanto, as frequências percebidas pelas duas fontes são iguais:

f₁ = f₂ = f₀

Análise da intensidade sonora

Para uma fonte pontual que emite potência constante, a intensidade sonora a uma distância R é dada por:

\[I = \frac{P}{4 πR^{2}}\]

Nessa relação, P representa a potência sonora emitida pela fonte e o fator 4πR² corresponde à área da superfície esférica sobre a qual a potência se distribui. Assim, quanto maior a distância, menor a intensidade; porém, neste problema, as distâncias permanecem constantes.

Para a primeira fonte, a distância até o observador é sempre R₁. Como a potência emitida é constante e R₁ não varia, a intensidade I₁ recebida pelo observador também é constante.

Da mesma forma, a segunda fonte permanece sempre à distância R₂ do observador. Sua intensidade recebida, I₂, também é constante. O movimento circular modifica continuamente a posição angular das fontes, mas não modifica suas distâncias até o centro.

Análise da interferência e dos batimentos

Batimentos são variações periódicas de intensidade produzidas pela superposição de ondas com frequências diferentes, porém próximas. Nesse caso, entretanto, as duas fontes emitem a mesma frequência e o movimento não produz alteração Doppler para o observador central. Logo, não existe diferença entre as frequências percebidas que possa gerar batimentos.

A diferença entre os caminhos percorridos pelas ondas desde as fontes até o observador é constante e vale:

\[Δr = R_{2} – R_{1} .\]

Como R₁ e R₂ são constantes, essa diferença de percurso também é constante. Portanto, a diferença de fase entre as ondas no centro não varia com o tempo. A interferência pode ser construtiva, destrutiva ou intermediária, dependendo dessa diferença de fase, mas seu resultado permanece fixo: não há oscilação temporal do volume.

Assim, a intensidade sonora resultante permanece constante e a frequência ouvida é igual à frequência emitida pelas fontes. A alternativa correta é a [D]: um som com intensidade sonora constante e frequência igual à das fontes.

Em uma interferência produzida por duas fontes coerentes, as linhas ventrais correspondem às regiões de interferência construtiva. Nessas regiões, a diferença de caminhos entre as ondas que chegam ao ponto é um múltiplo inteiro do comprimento de onda λ. O comprimento de onda é determinado pela frequência das fontes e pela velocidade de propagação no líquido, mas, neste caso, basta identificar a ordem de cada linha ventral na figura.

A partir do eixo central vertical de simetria, a linha ventral que contém o ponto P corresponde à terceira ordem. Portanto, a diferença entre as distâncias de P às fontes, definida por Δp = p₁ − p₂, equivale a três comprimentos de onda:

A partir do eixo central vertical de simetria, temos que \(Δp = 3 \lambda\) e \(Δq = 2 \lambda .\)

De modo análogo, o ponto Q está sobre uma linha ventral de segunda ordem. Assim, sua diferença de caminhos, Δq = q₁ − q₂, corresponde a dois comprimentos de onda. Os sinais das diferenças dependem da convenção adotada para ordenar as distâncias às fontes; conforme indicado na resolução, consideram-se os valores associados às ordens das linhas ventrais.

Substituindo esses valores na razão solicitada, obtém-se:

\[\frac{Δp}{Δq} = \frac{3 \cancel{\lambda}}{2 \cancel{\lambda}} = \frac{3}{2}\]

O fator comum λ aparece no numerador e no denominador, portanto é simplificado. Dessa forma, a razão entre as diferenças de caminhos é 3/2.

Logo, a alternativa correta é a letra D.

Para analisar a validade das afirmações, é necessário compreender a relação física entre o comprimento de onda e a frequência de uma radiação eletromagnética. De acordo com os princípios da ondulatória, essas grandezas são inversamente proporcionais, conforme estabelecido pela equação fundamental que relaciona a velocidade da luz, o comprimento de onda e a frequência.

Ao examinar a primeira proposição, observamos que o enunciado fornece os comprimentos de onda para as radiações emitidas pelo Sol e pela Terra. O Sol emite radiação com um comprimento de onda próximo de 5×10⁻⁷ m, enquanto a Terra emite radiação na faixa do infravermelho, com comprimento de onda próximo de 1×10⁻⁵ m. Como o valor do comprimento de onda solar é significativamente menor que o terrestre, a frequência correspondente à radiação solar deve ser maior, e não menor. Portanto, a afirmação de que o Sol emite frequências menores é falsa.

A segunda proposição aborda o mecanismo físico de interação entre a radiação e os gases atmosféricos. O texto explica que as moléculas de CO₂ possuem frequências próprias de vibração. Quando uma onda eletromagnética incide sobre essas moléculas e sua frequência coincide exatamente com a frequência natural de oscilação da molécula, ocorre um fenômeno conhecido como ressonância. Esse processo permite que a energia da radiação seja transferida para a molécula, resultando na absorção da radiação. Assim, a afirmação está correta ao identificar o processo de ressonância.

Por fim, a terceira proposição trata das propriedades fundamentais que caracterizam qualquer fenômeno ondulatório. Independentemente de a onda ser mecânica (como o som, que exige um meio material) ou eletromagnética (como a luz, que pode se propagar no vácuo), ela é definida por parâmetros físicos específicos. A frequência, que indica o número de oscilações por unidade de tempo, o comprimento de onda, que representa a distância entre dois pontos consecutivos em fase, e a amplitude, que está relacionada à intensidade ou energia da onda, são atributos universais de qualquer onda. Logo, a terceira afirmação é verdadeira.

Conclui-se, portanto, que a sequência correta de julgamento para as sentenças apresentadas é Falsa, Verdadeira e Verdadeira, o que valida a alternativa B.

O fenômeno visual observado nas bolhas de sabão é explicado pela interação entre diferentes ondas luminosas que percorrem trajetórias distintas. Quando a luz atinge a película da bolha, uma parte dessa radiação é refletida imediatamente ao encontrar a face externa da camada de sabão. Simultaneamente, outra parcela da luz atravessa essa primeira interface, viaja através da espessura da película e sofre uma nova reflexão na superfície interna antes de retornar ao ambiente externo.

Essas duas ondas refletidas, embora originadas do mesmo feixe incidente, apresentam uma diferença de fase decorrente da diferença de distância percorrida por cada uma delas. Ao se encontrarem novamente no espaço, ocorre o fenômeno da interferência, que é a superposição de ondas resultando em uma nova amplitude resultante. Dependendo da relação entre a diferença de caminho óptico e o comprimento de onda da luz, essa interação pode ser construtiva, intensificando certas cores, ou destrutiva, anulando outras.

Portanto, as variações cromáticas que enxergamos são o resultado direto da interferência de ondas luminosas, onde a espessura da bolha determina quais comprimentos de onda serão reforçados ou cancelados.

Durante a queda, atuam sobre o dispositivo duas forças principais: o peso, dirigido para baixo, e a resistência do ar, dirigida para cima. Como a resistência do ar aumenta com o quadrado da velocidade, a velocidade do dispositivo cresce inicialmente, mas deixa de aumentar quando a resistência do ar iguala o peso. Nesse instante, a força resultante é nula e o dispositivo passa a cair com velocidade constante, denominada velocidade terminal.

Assim, na velocidade terminal, os módulos do peso e da força de resistência do ar são iguais:

\[F_{\text{resist}} = P\]

A força de resistência é dada por F = 0,2⋅v², enquanto o peso é calculado por P = m⋅g. Portanto:

\[0.2 \cdot v^{2} = m \cdot g\]

Para determinar a velocidade terminal, isolamos v. A massa deve ser expressa em quilogramas: 500 g = 0,5 kg. Substituindo a massa e a aceleração gravitacional fornecidas:

\[v_{\text{term}} = \sqrt{\frac{m \cdot g}{0.2}} = \sqrt{\frac{0.5 \cdot 10}{0.2}} = \sqrt{25}\]

Logo, a maior velocidade de queda atingida pelo dispositivo é:

\[v_{\text{term}} = 5 \text{m} / \text{s}\]

A frequência percebida pelo estudante varia devido ao efeito Doppler. O estudante está parado, enquanto a fonte sonora — o dispositivo — se afasta dele à medida que cai. Quando uma fonte se afasta de um observador parado, a frequência observada é menor que a frequência emitida. A menor frequência ocorrerá quando a fonte estiver com sua maior velocidade de afastamento, isto é, quando atingir a velocidade terminal.

Para uma fonte que se afasta e um observador em repouso, utiliza-se:

\[f_{o} = f_{f} \frac{v \pm v_{o}}{v +- v_{f }} ,\]

em que f_o é a frequência aparente percebida pelo observador, f_f é a frequência emitida pela fonte, v é a velocidade do som no meio, v_o é a velocidade do observador e v_f é a velocidade da fonte. Como o estudante está parado, sua velocidade é zero. Como o dispositivo se afasta, sua velocidade aparece no denominador somada à velocidade do som.

Substituindo a frequência emitida de 690 Hz, a velocidade do som de 340 m/s, a velocidade do observador igual a zero e a velocidade terminal da fonte igual a 5 m/s:

\[f_{o} = 690 \cdot \frac{340 – 0}{340 + 5} = 690 \cdot \frac{340}{345}\]

Efetuando a divisão, obtemos:

\[f_{o} = 680 \text{Hz}\]

Portanto, a menor frequência percebida pelo estudante é 680 Hz, correspondente à alternativa d).

O efeito Doppler depende da componente da velocidade da fonte na direção que une a fonte ao observador. Como a fonte se desloca muito mais lentamente que o som, basta comparar qualitativamente essa componente radial: quando a fonte se aproxima, a frequência percebida aumenta; quando se afasta, diminui.

Entre os pontos 1 e 3, a fonte aproxima-se do observador. Além disso, no ponto 1 a componente da velocidade dirigida para o observador é maior do que no ponto 2. À medida que a fonte sobe e se aproxima do ponto 3, essa componente diminui, de modo que a frequência percebida também diminui.

No ponto 3, a fonte está no ponto mais alto da trajetória. Nesse instante, sua velocidade é horizontal, enquanto a direção que liga a fonte ao observador é vertical, pois o observador está na mesma vertical desse ponto. Portanto, a velocidade da fonte é perpendicular à direção de propagação até o observador e não há componente da velocidade aproximando ou afastando a fonte do observador. Assim, não há deslocamento Doppler, e a frequência percebida é igual à frequência emitida pela fonte.

Depois do ponto 3, a fonte passa a afastar-se do observador. Como os pontos 2 e 4 estão na mesma altitude e os pontos 1 e 5 estão no mesmo plano horizontal, a componente da velocidade de afastamento é menor no ponto 4 do que no ponto 5. Consequentemente, a frequência percebida continua diminuindo, sendo menor no ponto 5.

Logo, a ordem das frequências percebidas é

\[\text{f}_{1} \geq f_{2} \geq f_{3} = f_{f} \geq f_{4} \geq f_{5}\]

Portanto, a frequência percebida é máxima no ponto 1, diminui até atingir a frequência emitida no ponto 3 e continua diminuindo durante o afastamento, até alcançar seu menor valor no ponto 5. Dessa forma, a alternativa correta é a).

A situação descrita no texto ocorre devido ao fenômeno da interferência ondulatória. Esse processo acontece quando duas ou mais ondas se encontram em um mesmo ponto do espaço enquanto se propagam, resultando na sobreposição de suas amplitudes.

No caso específico dos veículos elétricos, o motor atua como uma fonte emissora de ondas eletromagnéticas. Como essas ondas possuem comprimentos de onda muito próximos aos sinais utilizados pelas estações de rádio AM, elas passam a ocupar o mesmo domínio de frequência e espaço físico. Quando esses dois sinais colidem, ocorre uma superposição de suas amplitudes.

O texto menciona explicitamente que os sinais se cancelam, o que caracteriza um tipo específico de interferência denominado interferência destrutiva. Na interferência destrutiva, as cristas de uma onda coincidem com os vales da outra, fazendo com que a amplitude resultante seja reduzida ou totalmente anulada. Esse efeito é o responsável pela perda de clareza ou pelo silêncio no rádio, pois a energia do sinal de transmissão é neutralizada pela radiação gerada pelo motor.

Portanto, ao identificar que a colisão entre as ondas resulta em um cancelamento mútuo, conclui-se que o fenômeno físico envolvido é a interferência, validando a alternativa E como a correta.

O funcionamento da nanoantena descrito no texto base fundamenta-se na interação entre a radiação eletromagnética incidente e os portadores de carga presentes na estrutura metálica. Para que o dispositivo cumpra sua função de converter energia luminosa em corrente elétrica, é necessário que ocorra uma transferência eficiente de energia do campo eletromagnético para as cargas.

O enunciado estabelece uma analogia fundamental entre o comportamento das cargas na nanoantena e um sistema mecânico composto por massa e mola. Em sistemas oscilatórios, existe uma característica intrínseca denominada frequência natural de oscilação, que é a cadência com que o sistema tende a vibrar quando perturbado. O texto destaca que a absorção máxima de energia ocorre justamente quando a frequência da força externa — neste caso, a radiação eletromagnética — coincide com essa frequência natural do sistema.

Esse fenômeno físico, caracterizado pelo aumento significativo na amplitude das oscilações e na taxa de transferência de energia quando as frequências de um agente externo e de um sistema oscilante são iguais, é definido como ressonância. No contexto da nanoantena, a radiação deve “sintonizar” com a frequência natural de movimento dos elétrons para que o dispositivo opere de maneira eficaz.

Portanto, ao identificar que a condição essencial para o funcionamento do dispositivo é a igualdade entre a frequência da onda incidente e a frequência própria das cargas, conclui-se que o fenômeno ondulatório em questão é a ressonância, validando a alternativa D.

A quebra das taças ocorre por ressonância. Esse fenômeno acontece quando um sistema é submetido a uma força periódica cuja frequência coincide, ou fica muito próxima, de sua frequência natural de vibração. Nessa condição, a energia transferida pela fonte sonora é incorporada de maneira especialmente eficiente ao movimento da taça, produzindo um aumento significativo da amplitude de suas vibrações.

No caso da tirinha, a voz da Mônica produz uma onda sonora que exerce variações periódicas de pressão sobre as taças. Para que essas vibrações se intensifiquem até provocar a quebra do cristal, a frequência do som emitido deve ser igual, ou suficientemente próxima, da frequência natural de oscilação das taças.

A frequência está relacionada ao número de oscilações realizadas por segundo e é medida em hertz (Hz). Ela determina a altura do som, isto é, se ele é mais grave ou mais agudo. Portanto, o fenômeno depende da frequência da voz, e não simplesmente de sua intensidade. A intensidade está associada à energia transportada pela onda e à amplitude da vibração sonora; um som mais intenso, por si só, não garante a ocorrência da ressonância.

Assim, a alternativa correta é a letra B: ressonância e frequência.