Exercícios de Processos de eletrização com resolução comentada

O fenômeno descrito no problema refere-se à eletrização por atrito, um processo fundamental da eletrostática que ocorre quando dois corpos de materiais distintos são friccionados entre si. Para compreender a resolução, é essencial estabelecer uma premissa física básica: em processos de transferência de carga elétrica envolvendo sólidos, apenas os elétrons possuem mobilidade para transitar de um corpo para outro. Isso acontece porque os prótons estão fortemente vinculados ao núcleo atômico, permanecendo fixos na estrutura do material, o que impossibilita seu deslocamento durante o contato ou atrito.

A análise da questão deve partir da informação fornecida pelo enunciado, que indica que o balão adquiriu uma carga elétrica negativa após o contato com a lã. Em um estado de neutralidade elétrica, um objeto possui quantidades iguais de prótons e elétrons. Para que esse equilíbrio seja rompido e o objeto passe a apresentar um excesso de cargas negativas, é necessário que ocorra um influxo de partículas de carga negativa para o seu interior.

Portanto, ao observar que o balão se tornou negativo, conclui-se logicamente que ele recebeu elétrons do outro material envolvido no processo. Nesse cenário, a lã atua como o corpo que cede as partículas, resultando em um excesso de prótons (carga positiva) e o balão passa a ter um excesso de elétrons (carga negativa). Isso valida a alternativa C como a única correta, pois descreve precisamente o movimento dos elétrons do pedaço de lã para o balão.

As demais opções apresentam inconsistências conceituais ou físicas. As alternativas A, D e E estão incorretas porque sugerem o deslocamento de prótons, o que é fisicamente impossível em processos de eletrização por atrito, dado que os prótons não migram entre corpos distintos. Já a alternativa B está errada ao propor que os elétrons saíram do balão; caso esse movimento ocorresse, o balão perderia sua carga negativa e passaria a apresentar uma carga Q_positiva devido à carência de elétrons.

No contexto do experimento, a migração eletrônica da lã para o balão é o que justifica sua eletrização negativa.

O fenômeno descrito no enunciado envolve diferentes processos de eletrização que ocorrem em sequência durante o movimento da criança e o subsequente contato com o poste. Inicialmente, deve-se analisar a interação entre as rodinhas do patinete e o solo. À medida que as rodas giram e deslizam sobre a superfície do chão, ocorre um processo de eletrização por atrito. Esse mecanismo acontece devido ao contato intermitente entre materiais distintos, o que provoca o desequilíbrio de cargas elétricas, resultando em uma transferência de elétrons de um corpo para outro.

Uma vez que as rodinhas acumulam essa carga elétrica através do atrito, essas cargas são transferidas para a estrutura metálica do brinquedo. Como o patinete é composto por metal, um material condutor, as cargas eletrizadas se distribuem pela sua superfície externa. Em condutores em equilíbrio eletrostático, as cargas tendem a se posicionar na parte mais externa do objeto devido à repulsão mútua entre elas.

O fluxo de carga prossegue do patinete para o corpo da criança, que atua como um elo na condução elétrica. O momento crítico ocorre quando a criança toca no poste metálico. Nesse instante, estabelece-se uma conexão direta entre dois corpos com potenciais elétricos diferentes, o que caracteriza o processo de eletrização por contato. Por meio desse contato, as cargas acumuladas no corpo da criança são transferidas para o poste, gerando a descarga elétrica percebida como um choque.

Portanto, ao preencher as lacunas do texto, identificamos corretamente que o primeiro processo é o atrito, o local de distribuição das cargas no patinete é a sua superfície e o método final de transferência para o poste é o contato.

Quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, a carga total do par se conserva e, no equilíbrio, fica igualmente distribuída entre elas. Todos os valores a seguir estão em µC.

No contato entre A e C, a carga total é +12 + 0. Como as esferas são idênticas, cada uma fica com metade dessa carga:

No contato entre B e D, a carga total é −4 + 0. A divisão igual entre as duas esferas resulta em:

Por fim, C, com carga +6, entra em contato com D, com carga −2. A carga total desse par é +4 e se divide igualmente entre as duas esferas:

A e B não participam desse último contato, então mantêm as cargas que tinham após os contatos anteriores. Na ordem A, B, C e D, as cargas finais são +6 µC, −2 µC, +2 µC e +2 µC.

Quando duas esferas condutoras idênticas entram em contato, a carga elétrica total do conjunto se conserva e se distribui igualmente entre as duas esferas. Portanto, se as cargas antes do contato são q₁ e q₂, a carga de cada esfera após o contato é a média aritmética dessas cargas:

\[\frac{q 1 + q 2}{2}\]

Como a esfera P é inicialmente neutra, sua carga é igual à carga da esfera com a qual ela acaba de entrar em contato, após a redistribuição. A ordem dos contatos depende do sentido de rotação do disco.

Sentido horário: nesse sentido, a esfera P entra em contato sucessivamente com C, B e A.

No primeiro contato, P, inicialmente com carga 0 C, toca a esfera C, que possui carga 8,0 C. Como as duas esferas são idênticas, a carga total, 8,0 C, divide-se igualmente entre elas. Assim, P passa a ter carga 4,0 C:

\[Q_{C P} = \frac{0 + 8}{2} = 4 \text{C}\]

Em seguida, P, com 4,0 C, entra em contato com B, que possui carga –2,0 C. A carga total envolvida no contato é 2,0 C. Dividindo-a igualmente entre as duas esferas, cada uma fica com 1,0 C; portanto, essa é a nova carga de P:

\[Q_{B P} = \frac{4 – 2}{2} = 1 \text{C}\]

Por fim, P, agora com 1,0 C, toca A, cuja carga é 4,0 C. A carga total nesse contato é 5,0 C. Após a divisão igual entre as duas esferas idênticas, a carga de P torna-se 2,5 C:

\[Q_{A P} = \frac{1 + 4}{2} = 2.5 \text{C}\]

Logo, ao final do giro horário, a esfera P fica com carga 2,5 C.

Sentido anti-horário: nesse caso, a ordem dos contatos é A, B e C.

Primeiramente, P, inicialmente neutra, entra em contato com A, que possui carga 4,0 C. A carga total de 4,0 C distribui-se igualmente entre as duas esferas, de modo que P passa a ter 2,0 C:

\[Q_{A P} = \frac{0 + 4}{2} = 2 \text{C}\]

Depois, P, com 2,0 C, toca B, que possui –2,0 C. A soma das cargas é nula. Portanto, após o contato, a carga total divide-se igualmente como zero, e P fica neutra:

\[Q_{B P} = \frac{2 – 2}{2} = 0 \text{C}\]

Finalmente, P, com carga 0 C, entra em contato com C, que possui 8,0 C. A carga total de 8,0 C divide-se igualmente entre as duas esferas, resultando em 4,0 C para P:

\[Q_{C P} = \frac{0 + 8}{2} = 4 \text{C}\]

Assim, ao final do giro anti-horário, a esfera P fica com carga 4,0 C. Portanto, os valores finais são 2,5 C e 4,0 C, respectivamente, correspondendo à alternativa b).

As bolas são idênticas e constituídas de material condutor. Quando a bola branca, inicialmente eletrizada, entra em contato com uma bola vermelha neutra, as cargas elétricas se redistribuem entre as duas bolas até que elas atinjam o mesmo potencial elétrico.

Como as bolas são idênticas, essa redistribuição divide igualmente a carga total do sistema entre as duas bolas. A bola vermelha começa com carga nula, portanto, no primeiro choque, a carga total é a carga inicialmente presente na bola branca, e a bola branca fica com metade desse valor. Após a bola vermelha ser atingida diretamente e seguir para o buraco, a bola branca permanece com essa carga reduzida.

Esse processo se repete a cada choque com uma nova bola vermelha neutra. Assim, a cada contato, a carga da bola branca é multiplicada por \(1 / 2\). Depois de n choques, a carga da bola branca é dada por:

\[Q = Q_{0} \left(\frac{1}{2}\right)^{n }\]

Nessa expressão, Q representa a carga final da bola branca, Q₀ é sua carga inicial e n é o número de choques realizados. Como há três bolas vermelhas e a bola branca acerta cada uma delas uma única vez, ocorrem três choques. Substituindo \(Q 0\) por \(16 μC\) e \(n = 3\), obtém-se:

\[Q = 16 \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \frac{16}{8}\] \[\boxed{Q = 2 μC }\]

Portanto, depois dos três choques, a bola branca conserva uma carga de 2 μC. Assim, a alternativa correta é a).

A análise da primeira afirmação revela que ela é falsa. Para compreender o fenômeno da eletrização por atrito, deve-se recorrer ao conceito de série triboelétrica, que organiza os materiais de acordo com sua tendência de ganhar ou perder elétrons. Quando dois corpos distintos são friccionados, o material posicionado em um nível superior na série tende a ceder elétrons, adquirindo uma carga positiva, enquanto o material situado abaixo recebe esses elétrons e torna-se negativo. No caso descrito, ao observar a posição relativa dos materiais, verifica-se que o vidro ocupa uma posição acima da lã na escala triboelétrica, o que justifica sua eletrização positiva por perda de cargas negativas.

Quanto à segunda afirmação, ela está correta e fundamenta-se no princípio da indução eletrostática. Quando o bastão de vidro (carregado positivamente) é aproximado da esfera metálica neutra, ocorre uma redistribuição de cargas na superfície do condutor. As cargas negativas da esfera são atraídas para a região mais próxima do bastão, criando um polo oposto que resulta em uma força de atração eletrostática entre os dois corpos antes mesmo de qualquer contato físico ocorrer.

A terceira afirmação também é verdadeira e descreve o processo de eletrização por contato. No momento em que o bastão toca a esfera, ocorre uma transferência de cargas elétricas para que ambos atinjam um equilíbrio. Como o bastão possui excesso de cargas positivas, ele transfere parte dessa característica para a esfera metálica. Consequentemente, a bolinha passa a possuir carga de mesmo sinal que o bastão e, seguindo as leis fundamentais da eletrostática, corpos com cargas de mesma polaridade exercem forças de repulsão mútua.

Em conclusão, ao avaliarmos cada proposição, percebemos que apenas as afirmações II e III descrevem corretamente os fenômenos físicos observados no experimento, validando a alternativa D como a resposta correta.

Em cada contato, a esfera X é colocada em contato com uma esfera condutora idêntica e inicialmente neutra. Como as esferas têm o mesmo tamanho e são do mesmo material, a carga elétrica total do sistema se distribui igualmente entre as duas esferas ao final do contato.

Assim, em cada etapa, a esfera X conserva apenas metade da carga que possuía antes do contato. Como o procedimento é realizado três vezes, a carga inicial da esfera X é dividida por dois em cada uma dessas etapas. Portanto, a carga final corresponde a três fatores de \(\frac{1}{2}\) aplicados sucessivamente à carga inicial.

A relação entre a carga inicial \(Q_{i}\) e a carga final \(Q_{f}\) é expressa por:

\[Q_{f} = Q_{i} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\] \[Q_{f} = Q_{i} \cdot \frac{1}{2^{3}}\] \[Q_{f} = Q_{i} \cdot \frac{1}{8}\] \[8 Q_{f} = Q_{i}\] \[Q_{i} = 8 \times 2 = 16 \text{C}\]

A carga final informada é \(Q_{f} = 2 \text{C}\). Como essa carga representa um oitavo da carga inicial, a carga inicial deve ser oito vezes maior:

Alternativa correta: e) 16 C.

I. Verdadeira. A carga elétrica de uma esfera é determinada pela diferença entre o número de prótons e o número de elétrons, multiplicada pela carga elementar. Como a esfera A possui mais elétrons do que prótons, sua carga é negativa. A diferença entre as quantidades é de 2×10¹¹ elétrons em excesso, conforme indicado na expressão:

\[Q_{A} = n e = \left(- 5 + 3\right) \cdot 10^{11} \cdot 1.6 \cdot 10^{- 19}\] \[Q_{A} = – 3.2 \cdot 10^{- 8} \text{C} = – 32 n C\]

O sinal negativo indica excesso de elétrons. Portanto, a carga inicial da esfera A é −32 nC, e a afirmativa I está correta.

II. Falsa. No contato entre dois condutores de mesmo material e mesmas dimensões, os elétrons podem se deslocar livremente até que as esferas atinjam o equilíbrio eletrostático. Como a esfera A está carregada negativamente e a esfera B está carregada positivamente, há excesso de elétrons em A e falta de elétrons em B. Assim, os elétrons se transferem da esfera A para a esfera B, e não prótons da esfera B para a esfera A. Portanto, a afirmativa II está incorreta.

III. Verdadeira. Antes do contato, a esfera A possui carga de −32 nC, enquanto a esfera B possui carga de +32 nC. A carga elétrica total do sistema é conservada durante o contato. Como as esferas são idênticas, a carga total se distribui igualmente entre elas. A carga final de cada esfera é calculada por:

\[Q = \frac{- 32 n C + 32 n C}{2} = 0 \text{C}\]

A soma das cargas iniciais é nula; por isso, após o equilíbrio, cada esfera fica com carga igual a zero. Portanto, a afirmativa III está correta.

Estão corretas apenas as afirmativas I e III. Logo, a resposta é a alternativa b) I e III, apenas.

Para compreender o fenômeno descrito, é necessário analisar o processo de indução eletrostática e a subsequente redistribuição de cargas por contato. No estágio inicial, a esfera X encontra-se em uma região de influência do campo elétrico gerado pelo bastão carregado negativamente. Devido à natureza repulsiva entre cargas de mesmo sinal, os elétrons presentes na esfera X são repelidos para o lado oposto ao do bastão, criando uma polarização na esfera, onde a face próxima ao bastão assume uma carga positiva e a face distante uma carga negativa.

O próximo passo do experimento ocorre quando a esfera Y toca a esfera X enquanto o bastão ainda exerce sua influência. Nesse momento, as duas esferas metálicas passam a se comportar como um único condutor devido ao contato físico. Como a esfera X estava com seus elétrons deslocados para longe do bastão por indução, o contato com a esfera Y permite que parte desse excesso de cargas negativas migre da face oposta de X para a esfera Y. Esse movimento ocorre porque os elétrons buscam a região de menor potencial ou maior afastamento da repulsão exercida pelo bastão negativo.

Após a transferência de cargas, a esfera Y é separada da esfera X. Com o afastamento de Y, as cargas negativas que migraram para ela ficam presas em sua estrutura, resultando em uma carga líquida negativa. Simultaneamente, ao afastar o bastão carregado, o campo elétrico externo deixa de atuar sobre o sistema. Sem a força de repulsão do bastão, os elétrons remanescentes na esfera X se redistribuem uniformemente por sua superfície. Como parte dos elétrons de X foi transferida para Y durante o contato, a esfera X agora possui um déficit de elétrons em relação ao seu estado neutro original, o que caracteriza uma carga elétrica positiva.

Em conclusão, o processo de indução seguido pelo contato e separação resulta em uma divisão de cargas opostas entre os corpos: a esfera X retém uma carga positiva devido à perda de elétrons para Y, enquanto a esfera Y adquire uma carga negativa por ter recebido esses elétrons. Portanto, as esferas apresentam, respectivamente, cargas positiva e negativa.

Na eletrização por atrito, o que se transfere entre os corpos são elétrons, pois eles podem passar de um material para o outro. Os prótons permanecem ligados aos núcleos dos átomos e, portanto, não são transferidos nesse processo.

Como o bastão de vidro, inicialmente neutro, adquiriu carga positiva, isso significa que ele perdeu elétrons. Por outro lado, o pano de lã recebeu esses elétrons e, por isso, adquiriu carga negativa. Assim, a transferência ocorreu do bastão para o pano.

A quantidade de elétrons transferidos pode ser determinada pela relação entre o módulo da carga elétrica total transferida, Q, a quantidade de elétrons, n, e o módulo da carga elementar, e:

\[Q = n \cdot e\] \[3.2 \cdot 10^{- 13} = n \cdot 1.6 \cdot 10^{- 19}\] \[n = 2 \cdot 10^{6} \text{el}\acute{e}\text{trons}\]

Nessa substituição, foi usado o módulo da carga adquirida por cada corpo, 3,2 × 10⁻¹³ C, e o módulo da carga de cada elétron, 1,6 × 10⁻¹⁹ C. O resultado mostra que foram transferidos 2,0 × 10⁶ elétrons.

Portanto, ocorreu a transferência de 2,0 × 10⁶ elétrons do bastão para o pano, correspondente à alternativa B.