Exercícios de Primeira lei de Ohm com resolução comentada

O resistor solicitado é o que está diretamente conectado entre os pontos X e Y. Portanto, para determinar a corrente que o atravessa, é necessário conhecer a diferença de potencial entre esses dois pontos.

Pela configuração do circuito, os três resistores estão ligados entre os mesmos dois nós, X e Y. Isso caracteriza uma associação em paralelo. Em uma associação em paralelo, todos os componentes submetidos aos mesmos dois nós apresentam a mesma tensão em seus terminais. Assim, a tensão no resistor localizado entre X e Y é igual à tensão fornecida pela fonte:

Para calcular a corrente em um resistor, aplica-se a Primeira Lei de Ohm. Nessa relação, U representa a diferença de potencial, medida em volts, R representa a resistência elétrica, medida em ohms, e i representa a intensidade da corrente, medida em ampères.

\[U = R \cdot i\]

Como a corrente é a grandeza que se deseja determinar, basta isolá-la dividindo os dois membros da igualdade pela resistência R:

\[i = \frac{U}{R}\]

Para o resistor entre X e Y, a diferença de potencial é 12 V e sua resistência é 2 Ω. Substituindo esses valores na expressão, obtém-se:

\[i = \frac{12}{2} = 6 \text{ A}\]

Logo, a corrente que atravessa especificamente o resistor localizado entre os pontos X e Y é 6 A. Não se deve calcular a corrente total do circuito para atribuí-la a esse resistor, pois, em uma associação em paralelo, a corrente total se divide entre os ramos. Portanto, a alternativa correta é c) 6 A.

Como o LED e o resistor estão associados em série, a diferença de potencial total entre os pontos X e Y é dividida entre os dois componentes. A fonte fornece 5,0 V, enquanto o LED deve operar com 1,5 V. Portanto, a diferença de potencial que deve ser aplicada ao resistor é a diferença entre esses valores:

Tensão elétrica sobre o resistor R:

U_R = 5,0 V − 1,5 V = 3,5 V

Em uma associação em série, a corrente elétrica é a mesma em todos os componentes do circuito. Assim, para que o LED funcione em sua condição ideal, a corrente que atravessa o resistor também deve ser de 70 mA.

Antes de aplicar a Lei de Ohm, é necessário converter a corrente para ampères, pois a unidade de resistência elétrica é o ohm e, nessa relação, a corrente deve estar expressa em ampères:

70 mA = 0,07 A

Aplicando a Lei de Ohm ao resistor, em que U_R representa a tensão sobre o resistor, R é sua resistência e i é a corrente que o atravessa, temos:

\[U_{R} = R \cdot i\]

Substituindo a tensão de 3,5 V e a corrente de 0,07 A na expressão, obtém-se:

\[3.5 = R \cdot 0.07\]

Para determinar R, divide-se ambos os lados da igualdade por 0,07 A. O resultado é:

\[R = 50 \Omega\]

Logo, o resistor deve ter resistência elétrica de 50 Ω, para que o LED receba 1,5 V e seja percorrido pela corrente de 70 mA quando a associação estiver ligada aos 5,0 V entre X e Y. Portanto, a alternativa correta é c) 50 Ω.

Os resistores de 20 Ω, 12 Ω e 30 Ω estão conectados entre os mesmos pontos, A e B. Portanto, formam uma associação em paralelo.

Uma característica fundamental de uma associação em paralelo é que todos os resistores ligados aos mesmos pontos ficam submetidos à mesma diferença de potencial. Assim, a tensão aplicada ao resistor de 12 Ω é igual à tensão fornecida pela bateria.

Como a força eletromotriz da bateria é 12 V e sua resistência interna é desprezível, não há queda de tensão interna relevante. Logo, a diferença de potencial entre A e B é de 12 V, e o resistor de 12 Ω também está submetido a essa tensão.

Para determinar a corrente nesse resistor, aplica-se a Lei de Ohm, que relaciona a tensão U, a resistência R e a corrente I:

\[U = R I\]

Para obter a corrente, divide-se os dois lados da igualdade pela resistência R. Dessa forma:

\[I = \frac{U}{R}\]

No resistor analisado, a tensão é 12 V e a resistência é 12 Ω. Substituindo esses valores na expressão:

\[I = \frac{12}{12} = 1 \text{ A}\]

Portanto, a corrente que atravessa o resistor de 12 Ω é de 1 A. Não é necessário calcular a resistência equivalente da associação, pois a corrente solicitada é apenas a corrente em um dos ramos. Os resistores de 20 Ω e 30 Ω alteram a corrente total fornecida pela bateria, mas não alteram a tensão aplicada ao resistor de 12 Ω.

Resposta: alternativa d) 1 A.

Para determinar a resistência elétrica do sistema, utiliza-se um ponto destacado no gráfico, que fornece os valores correspondentes da diferença de potencial e da corrente elétrica:

Nesse ponto, a diferença de potencial é de \(U = 140 \text{mV}\) e a corrente elétrica é de \(i = 10 pA .\)

Para aplicar a primeira lei de Ohm, é necessário utilizar as grandezas no Sistema Internacional de Unidades. Assim, mV significa milivolt, ou seja, \(1 \text{mV} = 10^{- 3} \text{V}\). Da mesma forma, pA significa picoampere, portanto \(1 pA = 10^{- 12} \text{A}\). Logo, os valores utilizados no cálculo são \(140 \times 10^{- 3} \text{V}\) e \(10 \times 10^{- 12} \text{A}\)

Da primeira lei de Ohm, a diferença de potencial é igual ao produto da resistência pela corrente:

\[U = Ri\]

Isolando a resistência elétrica, divide-se os dois lados da igualdade pela corrente:

\[R = \frac{U}{i} = \frac{140 \times 10^{- 3}}{10 \times 10^{- 12}} = 14 \times 10^{9} \Omega\]

Na divisão, \(140 \div 10 = 14\) e, para as potências de dez, subtraem-se os expoentes: \(10^{- 3} \div 10^{- 12} = 10^{9}\). Portanto:

\[R = 14 GΩ .\]

Assim, a resistência elétrica do sistema é 14 GΩ, correspondente à alternativa d).

A corrente que atravessa o corpo depende da diferença de potencial entre os dois pontos do solo em que os pés estão apoiados. Pela figura, um dos pés está sobre a superfície equipotencial de potencial 900 kV e o outro, sobre a de 800 kV. Portanto, a tensão aplicada ao corpo é a diferença entre esses potenciais, isto é, 100 kV.

Para relacionar a tensão, a resistência e a corrente, utiliza-se a 1ª Lei de Ohm:

\[U = Ri\]

Isolando a corrente, obtém-se a tensão dividida pela resistência do corpo:

\[i = \frac{U}{R} = \frac{\left(900 – 800\right) \times 1 \cancel{0^{3}}}{80 \times 1 \cancel{0^{3}}} = \frac{100}{80}\]

Na substituição, a diferença de potencial foi expressa em volts como 100 × 10³ V, enquanto a resistência foi convertida de 80 kΩ para 80 × 10³ Ω. Os fatores 10³ aparecem no numerador e no denominador e, por isso, são cancelados. Resta dividir 100 por 80:

\[i = 1.25 \text{A}\]

Assim, a corrente que atravessa o corpo é de 1,25 A. Como esse valor é superior a 0,1 A, ele está acima do limite mencionado no enunciado. Portanto, a alternativa correta é a letra b) 1,25 A.

Como os dois resistores estão no mesmo ramo do circuito, a corrente elétrica que atravessa R₁ e R₂ é a mesma indicada pelo amperímetro. Portanto, em ambos os resistores, utiliza-se i = 2 A.

O gráfico fornece os potenciais elétricos nos pontos do ramo. A tensão em um resistor corresponde à diferença entre os potenciais de seus terminais. Assim, para R₁, a diferença de potencial é obtida subtraindo-se o potencial de saída do potencial de entrada, conforme os valores indicados no gráfico:

\[\begin{cases} U_{1} = 80 – 30 \Rightarrow U_{1} = 50 \text{V} \\ U_{2} = 30 – 0 \Rightarrow U_{2} = 30 \text{V} \end{cases}\]

Logo, a tensão no resistor R₁ é de 50 V, enquanto a tensão no resistor R₂ é de 30 V. Essas tensões representam as quedas de potencial elétrico provocadas pelos respectivos resistores.

Sendo i = 2 A, aplica-se a primeira lei de Ohm, que relaciona a tensão U, a resistência R e a corrente i pela expressão U = Ri. Para cada resistor, substituem-se a tensão obtida no gráfico e a corrente indicada pelo amperímetro:

\[U = Ri \langle \begin{matrix}50 = R_{1} \cdot 2 \Rightarrow R_{1} = 25 \Omega \\ 30 = R_{2} \cdot 2 \Rightarrow R_{2} = 15 \Omega\end{matrix}\]

Portanto, a resistência R₁ vale 25 Ω e a resistência R₂ vale 15 Ω. Assim, a alternativa correta é a letra d) 25 Ω e 15 Ω.

Para determinar a corrente máxima do circuito, aplica-se a Lei de Ohm, que relaciona a tensão elétrica U, a resistência total R e a corrente elétrica i. Nessa relação, a corrente é obtida dividindo-se a tensão pela resistência.

A tensão de operação é 110 V e a resistência equivalente do circuito é 55 Ω. Portanto:

\[U = R i\]

Substituindo a tensão e a resistência pelos valores fornecidos, obtém-se:

\[110 = 55 i\]

Para isolar a corrente i, divide-se os dois lados da igualdade por 55. Assim, a corrente máxima que percorre o circuito é:

\[i = 2 \text{A}\]

Logo, o fusível deve suportar uma corrente máxima de 2 A. Esse valor corresponde à corrente calculada para o funcionamento do sistema nas condições informadas.

Em seguida, calcula-se a potência elétrica máxima dissipada pelo equipamento. Como a tensão e a resistência são conhecidas, pode-se usar a expressão da potência elétrica obtida pela combinação entre a definição de potência e a Lei de Ohm:

\[P = \frac{U^{2}}{R}\]

Nessa fórmula, P representa a potência elétrica, medida em watts, U representa a tensão, medida em volts, e R representa a resistência, medida em ohms. Substituindo os valores fornecidos:

\[P = \frac{110^{2}}{55}\]

Calculando o quadrado da tensão e dividindo o resultado pela resistência total, encontra-se:

\[P = 220 \text{W}\]

Portanto, a potência elétrica máxima dissipada pelo equipamento é de 220 W. A corrente máxima é 2 A e a potência máxima é 220 W, correspondendo à alternativa c).

Os dois gráficos permitem comparar a tensão elétrica aplicada ao resistor e a corrente que o atravessa. Para o instante de 30 s, a leitura do gráfico da tensão é 12 V, enquanto a leitura do gráfico da corrente é 4 A.

Como o componente analisado é um resistor, aplica-se a Primeira Lei de Ohm. Essa lei estabelece que a tensão U nos terminais do resistor é igual ao produto de sua resistência R pela corrente elétrica i que o atravessa. Isolando a resistência, divide-se a igualdade pela corrente:

\[U = R \cdot i\]

Assim, a resistência pode ser calculada pela razão entre a tensão e a corrente. Substituindo-se os valores obtidos nos gráficos, isto é, U = 12 V e i = 4 A, resulta:

\[R = \frac{U}{i} = \frac{12 \text{V}}{4 \text{A}}\]

A divisão de 12 V por 4 A fornece o valor da resistência:

\[R = 3 \Omega\]

Portanto, a resistência do resistor é 3 Ω. Logo, a alternativa correta é b).

Em um resistor ôhmico, a corrente elétrica é determinada pela primeira lei de Ohm. Como a resistência permanece constante e vale 200 Ω, a corrente é diretamente proporcional à tensão aplicada pela fonte: quando a tensão aumenta, a corrente aumenta na mesma proporção.

Assim, para obter a corrente em cada intervalo de tempo, utiliza-se a relação entre tensão, resistência e corrente. A letra U representa a tensão elétrica, R é a resistência do resistor e i é a corrente elétrica que atravessa o circuito.

\[U = Ri\] \[i = \frac{U}{R} \begin{cases} \left(0 \leq t \leq 2\right) s \Rightarrow i = \frac{6}{200} = 0.03 \text{A} \\ \begin{matrix}\left(4 \leq t \leq 6\right) s \Rightarrow & i = \frac{12}{200} = 0.06 \text{A}\end{matrix} \end{cases}\]

Portanto, entre 0 s e 2 s, a tensão é 6 V e a corrente permanece constante em 0,03 A. Entre 2 s e 4 s, a tensão varia linearmente de 6 V para 12 V; consequentemente, a corrente também varia linearmente de 0,03 A para 0,06 A. Entre 4 s e 6 s, a tensão é 12 V e a corrente permanece constante em 0,06 A.

A carga elétrica transportada pode ser determinada pela relação entre corrente e tempo. Em um gráfico de corrente em função do tempo, essa carga corresponde numericamente à área entre o gráfico e o eixo do tempo. Como as correntes são constantes nos dois primeiros e nos dois últimos segundos, essas parcelas correspondem às áreas de retângulos. No intervalo intermediário, a corrente varia linearmente, de modo que a área correspondente é a de um trapézio.

Para o intervalo de 0 s a 2 s, a área é o produto da corrente de 0,03 A pelo intervalo de 2 s. Para o intervalo de 2 s a 4 s, utiliza-se a média das correntes inicial e final, multiplicada pela duração de 2 s. Por fim, para o intervalo de 4 s a 6 s, calcula-se o produto de 0,06 A por 2 s. Como 1 A equivale a 1 C/s, cada produto de corrente por tempo resulta em coulombs.

\[\left|Q\right| = \left(2 \times 0.03\right) + \left(\frac{0.03 + 0.06}{2} \times 2\right) + \left(0.06 \times 2\right) = 0.06 + 0.09 + 0.12\] \[\left|Q\right| = 0.27 \text{C}\]

Logo, o módulo da carga elétrica que atravessa uma seção transversal do fio durante todo o intervalo de 0 s a 6 s é igual a 0,27 C. Portanto, a alternativa correta é b) 0,27 C.

Para determinar em quais temperaturas o termistor funcionará adequadamente, é necessário limitar a corrente que o atravessa a, no máximo, 10 mA, pois o dispositivo se rompe quando a corrente é maior que esse valor.

A relação fornecida é

\[V = R I ,\]

Como a tensão da bateria é fixa, a corrente aumenta quando a resistência diminui. Portanto, a maior corrente ocorre para o menor valor de resistência. Assim, para garantir que a corrente não ultrapasse 10 mA, devemos encontrar a resistência mínima correspondente a esse limite.

O valor máximo permitido para a corrente é 10 mA, que equivale a ¹⁰_–2 A. Aplicando a relação entre tensão, resistência e corrente:

\[\begin{array}{l}V = R_{\text{m}\acute{i}\text{n}} I_{\text{m}\acute{a}\text{x}} \\ R_{\text{min}} = \frac{V}{I_{\text{m}\acute{a}\text{x}}} = \frac{5}{10^{- 2}} \\ R_{\text{min}} = 500 \Omega = 0.5 kΩ\end{array}\] \[R > 0.5 kΩ\]

Isso significa que a resistência do termistor deve permanecer acima de 0,5 kΩ. Se a resistência for menor que esse valor, a corrente será maior que 10 mA, ultrapassando o limite de segurança do dispositivo.

Agora, é necessário usar a curva de calibração para identificar as temperaturas nas quais a resistência é superior ao valor mínimo determinado:

\[R > 0.5 \Omega\] \[T <</mo>38∘C.\]

A curva mostra os valores de resistência e temperatura possíveis para o termistor. Para temperaturas abaixo de aproximadamente 38 °C, a resistência permanece acima do limite necessário; consequentemente, a corrente permanece igual ou inferior a 10 mA.

Entre as alternativas, a faixa que está inteiramente abaixo de 38 °C é

\[10^{\circ} \text{C} <</mo>T<</mo>35∘C\]

Logo, nessa faixa, o termistor sempre apresenta resistência suficiente para impedir que a corrente ultrapasse o limite de 10 mA. Portanto, a alternativa correta é a) 10°C < T < 35°C.