Exercícios de Corrente elétrica

Comentário: A carga elétrica (Q), em coulomb, é dada pelo produto da corrente elétrica em ampères, pelo tempo , em segundos. Assim, fazendo-se as transformações de unidades adequadas, obtém-se a carga elétrica na unidade do Sistema Internacional (coulomb).

$\mathrm{Q}=\mathrm{i}\cdot \mathrm{t}$
$\mathrm{Q}=4000\hspace{0.17em}\cancel{\mathrm{mA}}\cdot \frac{1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{A}}{1000\mathrm{\hspace{0.17em}}\cancel{\mathrm{mA}}}\cdot \cancel{1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{h}}\cdot \frac{3600\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{s}}{\cancel{1\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{h}}}$
$\mathrm{Q}=14400\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{C}$

Corrente elétrica que percorre a lâmpada:

$$\mathrm{P}=\mathrm{iU}$$
$$50=\mathrm{i}\cdot 10$$
$$\mathrm{i}=5\mathrm{A}$$ 

Carga adquirida pela esfera:

$$\mathrm{Q}=\mathrm{i\Delta t}=5\cdot 0,04$$
$$\mathrm{Q}=0,2\mathrm{mC}$$

A intensidade da corrente elétrica é a razão entre a quantidade de carga elétrica e o tempo, sendo que a quantidade de carga que circula no condutor é o produto da quantidade de elétrons pela carga elétrica de cada elétron.

$\mathrm{i}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}-\underset{―}{\mathrm{Q}=n\mathrm{e}}\to \mathrm{i}=\frac{\mathrm{n}\cdot \mathrm{e}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}=\frac{8,0\times {10}^{16}\cdot 1,6\times {10}^{-19}\mathrm{C}}{20\mathrm{s}}$
$\mathrm{i}=6,4\times {10}^{-4}\mathrm{A}$

Para solucionar este problema, é fundamental aplicar o conceito de força magnética sobre cargas em movimento, utilizando a regra prática da mão esquerda para determinar as direções vetoriais no espaço tridimensional. Essa regra estabelece uma relação entre três vetores: a velocidade da partícula (v), a intensidade do campo magnético (B) e a força magnética resultante (F). Quando lidamos com partículas de carga positiva, o sentido da força é determinado diretamente pela orientação dos dedos e do polegar conforme o método convencional. No entanto, para partículas com carga negativa, deve-se inverter o sentido da força obtida ou considerar que o sinal da carga altera a direção final do vetor resultante.

Analisando cada caso individualmente na tabela:

Na primeira partícula, temos uma carga negativa movendo-se no sentido +z e sofrendo uma força em +y. Aplicando o raciocínio para cargas negativas, se a força fosse positiva, o campo magnético teria um sentido; como a carga é negativa, invertemos esse resultado. Para que uma carga negativa com velocidade em +z resulte em uma força em +y, o campo magnético deve apontar para -x.

Na segunda partícula, a carga é positiva, com velocidade em -y e campo magnético em +z. Utilizando a regra da mão esquerda para cargas positivas, ao posicionar os dedos no sentido do campo (+z) e alinhar a palma para a velocidade (-y), o polegar indicará a direção da força magnética, que será no sentido de -x.

Na terceira partícula, temos uma carga negativa com campo magnético em -x e força resultante em +z. Para encontrar a velocidade, partimos do princípio de que, para uma carga positiva nessas condições, a velocidade seria em +y. Como a partícula possui carga negativa, o sentido real da sua velocidade deve ser o oposto, ou seja, -y.

Portanto, ao consolidar os valores encontrados para as lacunas, obtemos a sequência 1: -x; 2: -x; e 3: -y. Essa análise sistemática confirma que a alternativa A é a única que preenche corretamente todos os componentes da tabela conforme as leis do eletromagnetismo.

O número aproximado de elétrons é de:

$$\mathrm{i}=\frac{\mathrm{ne}}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$$
$$\mathrm{n}=\frac{\mathrm{i}\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}{\mathrm{e}}=\frac{100\cdot {10}^{-3}\cdot 1,7\cdot {10}^{-6}}{1,6\cdot {10}^{-19}}=106,25\cdot {10}^{10}$$
$$\mathrm{n}\cong {10}^{12}\text{elétrons}$$

A dimensão da área é dada pelo produto da dimensão da base pela dimensão da altura.

Fazendo analogia com a situação proposta:

$“\mathrm{A}“={\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}\mathrm{\Delta }\mathrm{t}(\mathrm{m}\mathrm{A}\cdot \mathrm{h})$

Mas, da definição de corrente elétrica:

${\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}=\frac{\left|\mathrm{\Delta }\mathrm{Q}\right|}{\mathrm{\Delta }\mathrm{t}}$
$\left|\mathrm{\Delta }\mathrm{Q}\right|={\mathrm{i}}_{\mathrm{m}}\mathrm{\Delta }\mathrm{t}$

Comparando (I) e (II):

$“\mathrm{A}“=\left|\mathrm{\Delta }\mathrm{Q}\right|$ (a área representa o módulo da carga fornecida pela bateria, em mAh).

A quantidade de carga elétrica é o produto da corrente elétrica pelo tempo em que circula no condutor.

$Q=i\cdot t$
$Q=0,005A\cdot 120\mathrm{s}:\therefore =0,6\mathrm{C}$

Valor da corrente para t = 0 s:

$$i\left(0\right)=4+3\cdot 0$$
$$i\left(0\right)=4A$$

Valor da corrente para t = 4 s:

$$i\left(4\right)=4+3\cdot 4$$
$$i\left(4\right)=16A$$

Valor da carga elétrica através do fio:

$$\mathrm{Q}=\frac{(16+4)\cdot 4}{2}$$
$$\mathrm{Q}=40\mathrm{C}$$

Sendo assim, a corrente média de 0 s a 4 s foi de:

${\mathrm{i}}_{\text{média}}=\frac{40\mathrm{C}}{4\mathrm{s}}=10\mathrm{A}$

$1\mathrm{A}\cdot \mathrm{h}$ equivale a carga elétrica transportada por uma corrente elétrica de 1 ampère operando durante 1 hora.

A bateria é conectada à saída do carregador, portanto é a corrente contínua de saída, e não a corrente de entrada da tomada, que determina o tempo de recarga. Como o carregador é utilizado com sua corrente máxima, a corrente fornecida à bateria é de 1000 mA.

A capacidade da bateria é de 4000 mAh. Essa unidade relaciona a carga elétrica armazenada à corrente: uma capacidade de 4000 mAh corresponde, idealmente, à carga que pode ser fornecida por uma corrente de 1000 mA durante 4 horas. Aplicando a relação entre carga, corrente e intervalo de tempo:

$\mathrm{Q}=\mathrm{i\Delta t}$

Nessa expressão, $\mathrm{Q}$ representa a capacidade da bateria, $i$ é a corrente de carregamento e $\mathrm{\Delta t}$ é o tempo de recarga. Isolando o intervalo de tempo, divide-se a capacidade da bateria pela corrente fornecida pelo carregador:

$\mathrm{\Delta t}=\frac{\mathrm{Q}}{\mathrm{i}}=\frac{4000}{1000}$

As unidades são compatíveis, pois a capacidade está em mAh e a corrente em mA. Assim, o resultado da divisão é obtido diretamente em horas:

$\boxed{\mathrm{\Delta t}=4\mathrm{h}}$

O tempo total de recarga, considerando a corrente máxima do carregador e a bateria inicialmente totalmente descarregada, é de 4 horas. Portanto, a alternativa correta é c) 4.