Exercícios de Corrente elétrica com resolução comentada

A carga elétrica que atravessa a bateria é determinada pelo produto da corrente elétrica pelo intervalo de tempo:

\[Q = i \cdot t\]

Para obter a carga em coulombs, é necessário expressar a corrente em ampères e o tempo em segundos, pois, no Sistema Internacional, 1 C = 1 A ⋅ 1 s. A corrente fornecida é de 4 000 mA. Como 1 000 mA correspondem a 1 A, essa corrente equivale a 4 A. Além disso, o intervalo de 1 hora corresponde a 3 600 segundos.

Substituindo essas grandezas na expressão da carga elétrica e utilizando os fatores de conversão de unidades, obtém-se:

\[Q = 4000 \cancel{mA} \cdot \frac{1 \text{A}}{1000 \cancel{mA}} \cdot \cancel{1 \text{h}} \cdot \frac{3600 \text{s}}{\cancel{1 \text{h}}}\]

As unidades miliampère e hora são canceladas pelos respectivos fatores de conversão. Assim, resta o produto de ampères por segundos, que corresponde a coulombs:

\[Q = 14400 \text{C}\]

Portanto, a carga elétrica que circula pela bateria durante a descarga é de 14 400 C. Logo, a alternativa correta é c) 14 400 C.

Determinação da corrente elétrica

A potência elétrica da lâmpada é relacionada à corrente e à tensão pela expressão da potência elétrica. Como a lâmpada opera com potência de 50 W e tensão de 10 V, podemos determinar a corrente que a atravessa por meio de:

\[P = iU\]

Nessa relação, P representa a potência elétrica, medida em watts, i representa a corrente elétrica, medida em ampères, e U representa a tensão elétrica, medida em volts. Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

\[50 = i \cdot 10\]

Para isolar a corrente, dividimos os dois lados da igualdade por 10. Assim, a corrente responsável pelo brilho normal da lâmpada é:

\[i = 5 \text{A}\]

Portanto, durante o intervalo considerado, uma corrente constante de 5 A percorre o circuito. A carga elétrica transferida em um intervalo de tempo é calculada pelo produto entre a corrente e o intervalo de tempo:

\[Q = iΔt = 5 \cdot 0.04\]

O intervalo de tempo informado é 0,04 ms. Como 1 ms corresponde a 10⁻³ s, esse valor equivale a 0,00004 s. Ao multiplicar a corrente, em ampères, por esse intervalo de tempo, obtemos a carga em coulombs. Expressando o resultado em milicoulombs, a carga adquirida pela esfera neutra é:

\[Q = 0.2 mC\]

Logo, nesse intervalo de tempo, a esfera inicialmente neutra adquire uma carga de 0,2 mC. Portanto, a alternativa correta é c).

A intensidade da corrente elétrica indica quanta carga elétrica atravessa determinado ponto do circuito em certo intervalo de tempo. Por definição, ela é dada pela razão entre a carga total que circula, Q, e o intervalo de tempo, Δt.

Como o enunciado informa a quantidade de elétrons, primeiro é necessário determinar a carga total transportada por eles. O módulo dessa carga é obtido multiplicando o número de elétrons, n, pelo valor absoluto da carga de cada elétron, e. Assim, utiliza-se Q = n · e. O sinal negativo da carga do elétron não é considerado porque a questão solicita a intensidade da corrente, que é uma grandeza escalar e deve ser expressa por um valor positivo.

Substituindo a relação da carga total na expressão da corrente e, em seguida, os valores fornecidos no enunciado:

\[i = \frac{Q}{\Delta t} – \underset{―}{Q = n e} \rightarrow i = \frac{n \cdot e}{\Delta t} = \frac{8.0 \times 10^{16} \cdot 1.6 \times 10^{- 19} \text{C}}{20 \text{s}}\] \[i = 6.4 \times 10^{- 4} \text{A}\]

Na substituição, o fator 8,0 × 10¹⁶ representa o número de elétrons, enquanto 1,6 × 10⁻¹⁹ C representa a carga absoluta de cada elétron. O denominador 20 s corresponde ao intervalo de tempo informado. A unidade resultante é o ampere, pois 1 A = 1 C/s.

Portanto, a intensidade da corrente elétrica é 6,4 × 10⁻⁴ A, correspondente à alternativa b).

Para solucionar este problema, é fundamental aplicar o conceito de força magnética sobre cargas em movimento, utilizando a regra prática da mão esquerda para determinar as direções vetoriais no espaço tridimensional. Essa regra estabelece uma relação entre três vetores: a velocidade da partícula (v), a intensidade do campo magnético (B) e a força magnética resultante (F). Quando lidamos com partículas de carga positiva, o sentido da força é determinado diretamente pela orientação dos dedos e do polegar conforme o método convencional. No entanto, para partículas com carga negativa, deve-se inverter o sentido da força obtida ou considerar que o sinal da carga altera a direção final do vetor resultante.

Analisando cada caso individualmente na tabela:

Na primeira partícula, temos uma carga negativa movendo-se no sentido +z e sofrendo uma força em +y. Aplicando o raciocínio para cargas negativas, se a força fosse positiva, o campo magnético teria um sentido; como a carga é negativa, invertemos esse resultado. Para que uma carga negativa com velocidade em +z resulte em uma força em +y, o campo magnético deve apontar para -x.

Na segunda partícula, a carga é positiva, com velocidade em -y e campo magnético em +z. Utilizando a regra da mão esquerda para cargas positivas, ao posicionar os dedos no sentido do campo (+z) e alinhar a palma para a velocidade (-y), o polegar indicará a direção da força magnética, que será no sentido de -x.

Na terceira partícula, temos uma carga negativa com campo magnético em -x e força resultante em +z. Para encontrar a velocidade, partimos do princípio de que, para uma carga positiva nessas condições, a velocidade seria em +y. Como a partícula possui carga negativa, o sentido real da sua velocidade deve ser o oposto, ou seja, -y.

Ao consolidar os valores encontrados para as lacunas, obtemos a sequência 1: -x; 2: -x; e 3: -y. Essa análise sistemática confirma que a alternativa A é a única que preenche corretamente todos os componentes da tabela conforme as leis do eletromagnetismo.

A corrente elétrica média representa a quantidade de carga que atravessa uma seção do circuito por unidade de tempo. Como os elétrons completam uma volta no intervalo de tempo correspondente ao período de revolução, a carga total transportada durante esse intervalo é ne, em que n é o número de elétrons e e é o módulo da carga elementar. Portanto, para determinar n, utiliza-se a relação entre corrente, carga e tempo:

\[i = \frac{ne}{\Delta t}\]

A corrente é dada em ampères, unidade equivalente a coulomb por segundo. Isolando n na expressão, multiplica-se os dois lados por \[\Delta t\] e divide-se por e. Assim, o número de elétrons é obtido pela corrente multiplicada pelo período e dividida pela carga de cada elétron.

\[n = \frac{i \Delta t}{e} = \frac{100 \cdot 10^{- 3} \cdot 1.7 \cdot 10^{- 6}}{1.6 \cdot 10^{- 19}} = 106.25 \cdot 10^{10}\] \[n \cong 10^{12} \text{el}\acute{e}\text{trons}\]

Na substituição, a corrente média de 100 mA é convertida para ampères, resultando em 100 × 10⁻³ A. O período de uma volta é 1,7 × 10⁻⁶ s, e a carga elementar é considerada em módulo. Após efetuar as operações e reunir as potências de dez, obtém-se aproximadamente 10¹² elétrons por volta.

Logo, a alternativa correta é e) 10¹².

A área sob um gráfico é obtida pelo produto entre a medida da base e a medida da altura. Neste caso, a base representa o intervalo de tempo Δt, enquanto a altura representa a corrente elétrica média i_m no intervalo considerado. Portanto, a área possui inicialmente a unidade mA·h, isto é, miliampère-hora.

Aplicando essa relação ao gráfico corrente elétrica em função do tempo:

\[" A "= i_{m} \Delta t \left(m A \cdot h\right)\]

A corrente elétrica é definida como a quantidade de carga elétrica que atravessa uma seção do circuito por unidade de tempo. Usando o módulo da carga transferida, essa definição é escrita como:

\[i_{m} = \frac{\left|\Delta Q\right|}{\Delta t}\] \[\left|\Delta Q\right| = i_{m} \Delta t\]

Na segunda igualdade, a expressão foi apenas reorganizada: multiplicando ambos os lados da definição de corrente por Δt, obtém-se que o produto entre a corrente e o intervalo de tempo é igual ao módulo da carga elétrica transferida.

Comparando essa relação com a expressão da área do gráfico, conclui-se que:

\[" A "= \left|\Delta Q\right|\]

Assim, a área sob a curva da corrente elétrica em função do tempo corresponde ao módulo da carga elétrica transferida para a bateria. A unidade mA·h é uma unidade usual para expressar carga elétrica em baterias e celulares.

Resposta: alternativa a) carga elétrica que flui pela bateria.

A relação entre a quantidade de carga elétrica, a intensidade da corrente e o intervalo de tempo é dada por:

\[Q = i \cdot t\]

Nessa expressão, \(Q\) representa o valor absoluto da carga elétrica, medido em coulombs (C), \(i\) é a intensidade da corrente elétrica, medida em ampères (A), e \(t\) é o intervalo de tempo, medido em segundos (s). Como a corrente permanece constante durante os 120 s, basta multiplicar sua intensidade pelo tempo de circulação.

Substituindo os valores fornecidos no enunciado:

\[Q = 0.005 \text{A} \cdot 120 \text{s} :∴= 0.6 \text{C}\]

A unidade resulta em coulomb porque \(1 \text{A} = 1 \text{C} / \text{s}\); portanto, ao multiplicar ampères por segundos, obtém-se coulomb. Assim, o valor absoluto da carga que atravessou a seção reta do fio foi de 0,6 C.

Logo, a alternativa correta é c) 0,6 C.

A corrente é dada por uma função linear do tempo, i = 4 + 3t. Portanto, para determinar a corrente média no intervalo entre t = 0 s e t = 4 s, primeiro calculamos os valores da corrente nos dois extremos desse intervalo.

Para t = 0 s, temos:

\[i \left(0\right) = 4 + 3 \cdot 0\]

Como o termo que depende do tempo é nulo quando t = 0, a corrente inicial é:

\[i \left(0\right) = 4 \text{A}\]

Agora, para t = 4 s:

\[i \left(4\right) = 4 + 3 \cdot 4\]

Efetuando a multiplicação e a soma, obtemos a corrente final:

\[i \left(4\right) = 16 \text{A}\]

Como a corrente varia linearmente com o tempo, o gráfico da corrente em função do tempo é uma reta. Nesse caso, a carga elétrica transportada no intervalo corresponde à área sob essa reta no gráfico i × t, que tem a forma de um trapézio. Usando as correntes inicial e final como as bases e o intervalo de tempo como altura:

A expressão utilizada é a área do trapézio: a soma das duas bases, multiplicada pela altura, dividida por dois. As bases são as correntes de 4 A e 16 A, e a altura é o intervalo de 4 s:

\[Q = \frac{\left(16 + 4\right) \cdot 4}{2}\]

Assim, a carga elétrica total que atravessa o fio nesse intervalo é:

\[Q = 40 \text{C}\]

A corrente média é definida como a razão entre a carga total que atravessa o circuito e o intervalo de tempo considerado. Dividimos, portanto, a carga de 40 C pelo intervalo de 4 s:

\[i_{\text{m}\acute{e}\text{dia}} = \frac{40 \text{C}}{4 \text{s}} = 10 \text{A}\]

Logo, entre os instantes t = 0 s e t = 4 s, a corrente média foi de 10 A. Portanto, a alternativa correta é a c).

A unidade \(1 \text{A} \cdot h\) combina ampère, unidade de corrente elétrica, com hora, unidade de tempo. Essa combinação corresponde à quantidade de carga elétrica transferida quando uma corrente circula durante determinado intervalo de tempo.

A relação entre carga elétrica, corrente e tempo é expressa por:

\[Q = I \cdot \Delta t\]

Nessa relação, Q representa a carga elétrica, medida em coulombs (C), I representa a corrente elétrica, medida em ampères (A), e Δt representa o intervalo de tempo. Assim, quando a corrente é expressa em ampères e o tempo em horas, obtém-se a unidade ampère-hora (A·h), usada para indicar a capacidade de carga de uma bateria.

Portanto, \(1 \text{A} \cdot h\) equivale à carga elétrica transportada por uma corrente elétrica de 1 ampère operando durante 1 hora. A corrente elétrica corresponde ao fluxo de cargas por unidade de tempo, enquanto o ampère-hora indica a quantidade total de carga que a bateria pode fornecer ou armazenar em determinadas condições.

Logo, a alternativa correta é a) carga elétrica.

A bateria é conectada à saída do carregador, portanto é a corrente contínua de saída, e não a corrente de entrada da tomada, que determina o tempo de recarga. Como o carregador é utilizado com sua corrente máxima, a corrente fornecida à bateria é de 1000 mA.

A capacidade da bateria é de 4000 mAh. Essa unidade relaciona a carga elétrica armazenada à corrente: uma capacidade de 4000 mAh corresponde, idealmente, à carga que pode ser fornecida por uma corrente de 1000 mA durante 4 horas. Aplicando a relação entre carga, corrente e intervalo de tempo:

\[Q = iΔt\]

Nessa expressão, \(Q\) representa a capacidade da bateria, \(i\) é a corrente de carregamento e \(Δt\) é o tempo de recarga. Isolando o intervalo de tempo, divide-se a capacidade da bateria pela corrente fornecida pelo carregador:

\[Δt = \frac{Q}{i} = \frac{4000}{1000}\]

As unidades são compatíveis, pois a capacidade está em mAh e a corrente em mA. Assim, o resultado da divisão é obtido diretamente em horas:

\[\boxed{Δt = 4 \text{h}}\]

O tempo total de recarga, considerando a corrente máxima do carregador e a bateria inicialmente totalmente descarregada, é de 4 horas.