Exercícios de Circuito simples com resolução comentada

Em um circuito ideal, todos os pontos ligados diretamente pelo mesmo fio condutor pertencem ao mesmo nó elétrico. Como não há resistência nem outro elemento entre A e B, não ocorre queda de tensão nesse trecho.

A diferença de potencial entre dois pontos é dada por ΔV = V_A − V_B. Como os pontos estão no mesmo potencial, V_A = V_B, e a diferença resulta em 0 V.

Devido à simetria do circuito, os pontos conectados às extremidades do resistor de \(10 \Omega\) estão no mesmo potencial elétrico. Assim, a diferença de potencial entre esses pontos é nula e, consequentemente, não há corrente atravessando esse resistor. Portanto, ele está em curto-circuito e pode ser retirado da análise sem alterar a resistência equivalente do restante do circuito.

Após remover o resistor de \(10 \Omega\) e simplificar o circuito, temos:

Os dois resistores restantes de \(8 \Omega\) estão associados em paralelo. Para dois resistores em paralelo, a resistência equivalente é calculada pelo produto das resistências dividido pela soma delas:

\[R_{e q} = \frac{8 \Omega \cdot 8 \Omega}{8 \Omega + 8 \Omega} = 4 \Omega\]

Isso ocorre porque, em uma associação em paralelo, a tensão é a mesma nos dois resistores, enquanto a corrente total se divide entre os ramos. Substituindo os valores, o produto é \(64 \Omega^{2}\) e a soma é \(16 \Omega\), resultando em uma resistência equivalente de \(4 \Omega\).

Para determinar a potência total fornecida pela fonte, usamos a relação entre potência, tensão e resistência equivalente:

\[P = \frac{U^{2}}{R_{e q}} = \frac{12^{2}}{4}\]

Nessa expressão, \(P\) representa a potência fornecida pela fonte, medida em watts, \(U\) é a tensão da fonte, medida em volts, e \(R_{e q}\) é a resistência equivalente do circuito, medida em ohms. A substituição utiliza \(U = 12 \text{V}\) e \(R_{e q} = 4 \Omega\).

\[P = 36 \text{W}\]

Logo, a potência fornecida pela fonte é 36 W. Portanto, a alternativa correta é b) 36.

A ocorrência de uma corrente elétrica exige a presença simultânea de um material condutor e de uma diferença de potencial (DDP) estabelecida entre dois pontos. Sem essa disparidade de energia elétrica, não há fluxo de cargas através do meio.

Ao analisar a sequência das imagens, observa-se que nos dois primeiros quadros a cobra permanece sem sofrer qualquer impacto elétrico justamente pela ausência dessa diferença de potencial necessária para o movimento dos elétrons. A situação altera-se apenas no último quadro, momento em que a condição de DDP é satisfeita, resultando na eletrocussão do animal.

Para que a lâmpada L₁ funcione de acordo com seus dados nominais, ela deve estar submetida à tensão nominal de 6 V e dissipar a potência nominal de 12 W.

Como a bateria ideal fornece 12 V, é necessário que o dispositivo conectado entre os pontos A e B provoque uma queda de tensão de 6 V. Assim, os 6 V restantes serão aplicados à lâmpada L₁.

Primeiro, determinamos a corrente nominal e a resistência equivalente da lâmpada L₁ nas condições especificadas. A potência elétrica é dada pelo produto entre a tensão e a corrente. Também pode ser expressa pela razão entre o quadrado da tensão e a resistência:

\[\begin{cases} P = Ui \Rightarrow i = \frac{P}{U} = \frac{12}{6} \Rightarrow i = 2 \text{A} \\ P = \frac{U^{2}}{R_{1}} \Rightarrow R_{1} = \frac{U^{2}}{P} = \frac{6^{2}}{12} \Rightarrow R_{1} = 3 \Omega \end{cases}\]

A corrente nominal da lâmpada é, portanto, 2 A, e sua resistência equivalente nas condições nominais é de 3 Ω. Para que ela receba apenas 6 V da bateria de 12 V, o dispositivo conectado entre A e B deve produzir uma queda de tensão igual à da própria lâmpada. Isso ocorre quando ele possui resistência de mesmo valor e está em série com L₁.

1ª consideração — fio condutor ideal: um fio ideal possui resistência nula. Ao ser conectado entre A e B, ele não produz queda de tensão significativa; desse modo, a lâmpada L₁ ficaria submetida à tensão total da bateria, isto é, 12 V. Essa tensão é maior que sua tensão nominal de 6 V, fazendo com que ela não opere de acordo com as especificações e possa queimar.

2ª consideração — capacitor: em regime contínuo, depois de carregado, o capacitor se comporta como um circuito aberto. Assim, não há corrente permanente no circuito e a lâmpada L₁ não acende. Portanto, o capacitor não permite que a lâmpada funcione de acordo com seus dados nominais.

3ª consideração — resistor de 3 Ω: o resistor conectado entre A e B fica em série com a lâmpada L₁. Como o resistor e a lâmpada possuem resistências equivalentes iguais, a tensão total de 12 V divide-se igualmente entre os dois componentes. Consequentemente, a lâmpada recebe 6 V, que é sua tensão nominal, e funciona de acordo com as especificações.

4ª consideração — lâmpada L₂: a lâmpada L₂ tem as mesmas especificações nominais de L₁. Portanto, nas condições nominais, sua resistência equivalente também é igual a 3 Ω. Quando conectada entre A e B, ela funciona como o segundo elemento do circuito em série e divide a tensão da bateria igualmente com L₁. Assim, L₁ recebe 6 V e opera de acordo com seus dados nominais.

Logo, a lâmpada L₁ funcionará de acordo com seus dados nominais quando for conectado entre A e B apenas o resistor R ou a lâmpada L₂.

Resposta: alternativa D.

Para compreender o comportamento do circuito após a falha de um componente, é necessário analisar como a interrupção da passagem de corrente em uma lâmpada afeta as conexões em série e em paralelo. No cenário proposto, a queima da lâmpada A implica que ela deixa de ser um condutor, atuando como um circuito aberto naquele ponto específico do caminho elétrico.

Ao observar a configuração original, nota-se que a lâmpada B está conectada em série com a lâmpada A. Em uma associação em série, a corrente elétrica precisa percorrer todos os componentes sequencialmente para completar o trajeto. Como a lâmpada A agora impede o fluxo de cargas por esse ramo, a continuidade do circuito é interrompida, o que resulta no apagamento imediato da lâmpada B, uma vez que não há mais corrente circulando através dela.

Em relação à lâmpada C, sua situação é distinta devido à forma como ela está integrada ao sistema. Ela permanece conectada diretamente aos terminais da fonte de tensão ideal V. Como a fonte é ideal e a interrupção causada pela queima de A e o consequente desligamento de B não alteram a diferença de potencial aplicada sobre o ramo onde C se encontra, a lâmpada C continuará recebendo a mesma tensão de antes. Consequentemente, sua potência dissipada e seu brilho permanecerão inalterados.

Por fim, deve-se considerar o estado da lâmpada D. A análise do circuito revela que ela está posicionada em uma configuração de curto-circuito. Isso significa que existe um caminho de resistência desprezível que permite à corrente contornar a lâmpada D, fazendo com que a tensão sobre ela seja nula. Mesmo com a alteração causada pela queima da lâmpada A, essa condição de curto-circuito persiste, garantindo que a lâmpada D permaneça apagada.

Portanto, ao analisar as consequências da queima do componente A, conclui-se que o efeito dominó interrompe o fluxo para B, mantém a estabilidade de C e não altera o estado de curto-circuito de D.

Para solucionar este problema, é fundamental compreender como a associação de geradores altera as propriedades do circuito, especificamente a diferença de potencial (ddp) e a capacidade de fornecer corrente elétrica. O enunciado informa que cada uma das seis pilhas possui uma tensão individual de 1,5 V. O objetivo do estudante é obter uma fonte com uma tensão total de 3 V e, simultaneamente, garantir a maior disponibilização de cargas possível, o que na prática significa maximizar a corrente elétrica disponível para o circuito.

Primeiramente, analisamos a necessidade de atingir os 3 V. Quando conectamos pilhas em série, as tensões de cada unidade são somadas, resultando em uma ddp total maior. Por outro lado, quando as pilhas são conectadas em paralelo, a tensão resultante é igual à tensão de uma única pilha, mas a capacidade de fornecer corrente aumenta, pois as cargas têm múltiplos caminhos para fluir.

Para alcançar o valor desejado de 3 V utilizando pilhas de 1,5 V, devemos organizar os componentes em grupos. Se somarmos duas pilhas em série, obteremos exatamente a tensão necessária para o projeto. Como o fabricante disponibiliza um total de seis unidades, podemos dividir essas pilhas em dois blocos distintos, onde cada bloco contém três pilhas conectadas em paralelo entre si. Em cada um desses blocos, a tensão permanecerá sendo de 1,5 V devido à associação paralela.

Em seguida, para que o sistema final entregue a voltagem pretendida, esses dois blocos devem ser conectados em série. Ao realizar essa configuração, as tensões dos blocos se somam, resultando no cálculo de 1,5 V + 1,5 V, o que totaliza os 3 V exigidos pelo estudante. Essa estrutura híbrida é a única que utiliza todas as seis pilhas para satisfazer tanto o requisito de tensão quanto o de máxima corrente, uma vez que a associação em paralelo dentro dos blocos aumenta a capacidade de carga do sistema.

Ao observar as opções de montagem, identifica-se que a configuração que apresenta dois conjuntos de três pilhas em paralelo, com esses conjuntos ligados sequencialmente, é a descrita na alternativa C.

Como o cursor C divide o resistor variável em dois trechos, as resistências entre A e C e entre C e B somam a resistência total entre A e B. O enunciado informa que o trecho CB possui resistência igual a \(\frac{1}{3}\) da resistência do trecho AC. Portanto:

\[R_{A C} + R_{C B} = R_{A B}\] \[R_{A C} + \frac{1}{3} R_{A C} = 10\] \[\frac{4}{3} R_{A C} = 10\] \[\boxed{ R_{\text{AC}} = 7.5 kΩ }\]

Assim, a resistência equivalente do trecho do resistor variável que permanece no circuito é 7,5 kΩ. O resistor ôhmico fixo possui resistência de 5 kΩ e está em série com esse trecho. Como resistores em série são percorridos pela mesma corrente, a resistência total do circuito é a soma dessas duas resistências.

Além disso, o amperímetro ideal possui resistência elétrica nula. Por isso, ao ser conectado entre os pontos em que se pretendia medir a diferença de potencial, ele funciona como um curto-circuito. A corrente indicada pelo aparelho é, portanto, a corrente do circuito resultante dessa ligação, e não uma tensão.

Destacando apenas a parte funcional do circuito:

Aplicando a lei de Ohm-Pouillet, que relaciona a força eletromotriz da fonte, a resistência total do circuito e a corrente elétrica, tem-se:

\[E = \left(R_{1} + R_{\text{AC}}\right) i\]

Nessa expressão, \(E\) é a tensão da fonte, \(R_{1}\) é a resistência fixa de 5 kΩ, \(R_{\text{AC}}\) é a resistência de 7,5 kΩ entre A e C, e \(i\) é a corrente que atravessa o circuito. Isolando a corrente:

\[i = \frac{E}{R_{1} + R_{\text{AC}}} = \frac{25}{\left(5 + 7.5\right) \times 10^{3}}\]

O fator \(10^{3}\) aparece porque os valores das resistências estão expressos em quilohms. Efetuando a divisão, obtém-se:

\[i = 2 \times 10^{- 3} \text{A}\]

Como \(10^{- 3}\) A corresponde a 1 mA, a corrente é:

\[i = 2 \text{mA}\]

Logo, o amperímetro indicará 2,0 mA, correspondente à alternativa a).

Como o fio de níquel-cromo está ligado entre os terminais de uma bateria de 9 V, o potencial elétrico ao longo do fio varia continuamente entre o potencial do terminal negativo e o potencial do terminal positivo. Tomando o terminal negativo como referência, seu potencial é 0 V, enquanto o terminal positivo está a 9 V.

A ponta de prova pode deslizar por todo o fio. Assim, quando está junto ao terminal negativo, ela mede o menor potencial possível, igual a 0 V. Quando está junto ao terminal positivo, mede o maior potencial possível, igual a 9 V. Em qualquer posição intermediária, seu potencial estará entre esses dois valores:

\[0 \text{V} \leq V_{P P} \leq 9 \text{V}\]

A diferença de potencial solicitada é definida por ΔV = V_PP − V₊. Como o potencial do terminal positivo é V₊ = 9 V, devemos subtrair 9 V dos valores possíveis para o potencial da ponta de prova. O menor valor de ΔV ocorre quando a ponta está no potencial de 0 V, e o maior ocorre quando ela está no potencial de 9 V.

Logo:

\[\left(0 – 9\right) V \leq \Delta V \leq \left(9 – 9\right) V\] \[- 9 \text{V} \leq \Delta V \leq 0 \text{V}\]

Portanto, a diferença de potencial ΔV pode variar de −9 V a 0 V. O valor é negativo ou nulo porque o potencial da ponta de prova nunca supera o potencial do terminal positivo, que é o valor subtraído na definição de ΔV.

Resposta: alternativa a) – 9 e 0.

Como a lâmpada está funcionando de acordo com suas especificações nominais, seus valores de funcionamento são tensão de 12 V e potência dissipada de 24 W. A relação entre potência elétrica, tensão e corrente é:

\[P = U \cdot I\]

Isolando a corrente, obtemos:

\[I = \frac{P}{U} = \frac{24}{12} = 2 \text{ A}\]

Assim, a corrente que atravessa a lâmpada é de 2 A.

A lâmpada está ligada em paralelo com o resistor de 3 Ω. Em uma associação em paralelo, todos os elementos ligados entre os mesmos dois pontos ficam submetidos à mesma diferença de potencial. Portanto, o resistor de 3 Ω também está submetido a uma tensão de 12 V.

Aplicando a Lei de Ohm ao resistor de 3 Ω, calculamos a corrente que passa por ele:

\[I_{3} = \frac{U}{R} = \frac{12}{3} = 4 \text{ A}\]

Logo, o resistor conduz uma corrente de 4 A. No ponto de divisão dos ramos paralelos, a corrente total é a soma das correntes que percorrem a lâmpada e o resistor de 3 Ω. Portanto:

\[I_{\text{total}} = 2 + 4 = 6 \text{ A}\]

A corrente total de 6 A percorre os dois resistores de 5 Ω, pois eles estão em série com o conjunto formado pelos ramos paralelos. Em uma associação em série, a mesma corrente atravessa cada resistor. Dessa forma, a queda de tensão em cada resistor de 5 Ω é:

\[U_{5} = R \cdot I = 5 \cdot 6 = 30 \text{ V}\]

Portanto, cada resistor de 5 Ω provoca uma queda de tensão de 30 V. Já o conjunto em paralelo apresenta uma tensão de 12 V, que é a mesma tensão aplicada à lâmpada e ao resistor de 3 Ω.

Pela Lei das Malhas, a tensão fornecida pela fonte é igual à soma das quedas de tensão ao longo de uma malha completa. Assim, somamos as quedas nos dois resistores de 5 Ω e a tensão no conjunto em paralelo:

\[U_{\text{fonte}} = 30 + 12 + 30 = 72 \text{ V}\]

O voltímetro ideal está ligado em paralelo com a fonte. Por isso, ele mede exatamente a diferença de potencial fornecida pela fonte, isto é, 72 V.

Resposta: alternativa e) 72 V.

As lâmpadas \(L_{3}\) e \(L_{4}\) estão ligadas em série. Isso significa que a mesma corrente elétrica precisa atravessar as duas lâmpadas para que esse ramo do circuito funcione.

Quando o filamento de \(L_{4}\) se rompe, o circuito desse ramo fica aberto. Portanto, a corrente deixa de circular por ele. Como \(L_{3}\) está no mesmo ramo e em série com \(L_{4}\), a interrupção também impede a passagem de corrente por \(L_{3}\). Consequentemente, \(L_{3}\) se apaga.

As lâmpadas \(L_{1}\) e \(L_{2}\) pertencem ao outro ramo do circuito, de modo que a ruptura do filamento de \(L_{4}\) não interrompe a corrente nesse ramo. Admitindo que as baterias sejam ideais, a tensão aplicada a esse ramo permanece a mesma. Assim, \(L_{1}\) e \(L_{2}\) continuam acesas, sem alteração de brilho.

Logo, somente \(L_{1}\) e \(L_{2}\) permanecerão acesas. Portanto, a alternativa correta é b).