Exercícios de Carga elétrica com resolução comentada

O fenômeno central descrito no texto é a piezoeletricidade, uma propriedade física presente em certos materiais cristalinos que permite a interconversão entre energia mecânica e energia elétrica. De forma prática, quando esses cristais sofrem uma deformação ou pressão mecânica, ocorre um deslocamento de cargas internas que gera uma diferença de potencial elétrico. Inversamente, ao aplicar um campo elétrico sobre o material, ele sofre uma alteração em sua dimensão física, resultando em vibração.

Ao analisarmos as opções apresentadas, percebemos que o microfone é o dispositivo que utiliza esse princípio para operar. O processo de captação sonora em um microfone baseia-se na recepção de ondas acústicas, que são essencialmente variações de pressão no ar. Quando essas ondas atingem o diafragma do microfone, elas provocam uma vibração mecânica no componente interno, que pode conter elementos piezoelétricos.

Essa oscilação mecânica causada pelo som é convertida diretamente em sinais elétricos por meio da propriedade piezoelétrica, transformando a energia acústica em um fluxo de corrente variável que representa a onda sonora original. Portanto, o mecanismo de funcionamento do microfone guarda uma relação direta com a tecnologia aplicada nos relógios de quartzo mencionada no enunciado.

A alternativa D está correta, pois identifica o microfone como o equipamento que depende da conversão de vibrações mecânicas em sinais elétricos para cumprir sua função.

[A] Falsa. O prefixo micro (μ) representa o fator \(2 μC\) Assim, a conversão correta de microcoulomb para coulomb é:

\[2 \cdot 10^{- 6} \text{C} .\]

Portanto, \(2 μC\) não equivalem a \(2 \cdot 10^{- 3} \text{C}\) A afirmação é falsa porque o expoente correto é −6, e não −3.

[B] Falsa. Na eletrização por contato, um corpo eletrizado entra em contato com outro corpo, e os elétrons podem se deslocar entre eles. Após a separação, os corpos ficam com cargas de mesmo sinal, considerando a situação usual em que há transferência de elétrons entre os corpos. Isso ocorre porque a carga elétrica é redistribuída, e não porque os corpos passam a apresentar sinais opostos. Portanto, a afirmação está incorreta.

[C] Verdadeira. A carga elétrica é quantizada, isto é, resulta de um número inteiro de cargas elementares. Quando um corpo perde elétrons, ele perde cargas negativas e, por isso, fica com carga resultante positiva. O módulo da carga pode ser calculado multiplicando o número de elétrons transferidos pelo valor da carga elementar fornecida no enunciado, e = 1,6⋅10⁻¹⁹ C:

\[Q = ne = 6 \cdot 1.6 \cdot 10^{- 19}\]

Nessa expressão, n representa a quantidade de elétrons transferidos e e representa o módulo da carga elementar. Multiplicando 6 por 1,6, obtém-se 9,6, enquanto a potência de 10 permanece com expoente −19:

\[Q = 9.6 \cdot 10^{- 19} \text{C}\]

Como o corpo perdeu elétrons, a carga resultante é positiva. Assim, seu valor é 9,6⋅10⁻¹⁹ C, exatamente como indicado na alternativa C.

[D] Falsa. Prótons possuem carga positiva e elétrons possuem carga negativa. Como o corpo apresenta 8⋅10²⁰ elétrons e 4⋅10²⁰ prótons, há um excesso de 4⋅10²⁰ elétrons. Portanto, a carga resultante deve ser negativa. Esse excesso corresponde a:

\[Q = ne = – 4 \cdot 10^{20} \cdot 1.6 \cdot 10^{- 19}\]

O sinal negativo aparece porque existem mais elétrons, que têm carga negativa, do que prótons. Para efetuar a multiplicação das potências de dez, somam-se os expoentes: 20 + (−19) = 1. Assim, o resultado é:

\[Q = – 64 \text{C}\]

Logo, a carga elétrica do corpo é −64 C, e não 50 C. A alternativa D é, portanto, falsa.

Conclui-se que a única alternativa correta é a alternativa C.

Como os capacitores estão associados em série, a capacitância equivalente não é obtida pela soma direta das capacitâncias. Para dois capacitores em série, utiliza-se a relação entre o produto das capacitâncias e a soma delas:

\[C_{e q} = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = 2 \mu F\]

Substituindo os valores, o produto das capacitâncias é \(18\) e a soma é \(9\). Portanto, a capacitância equivalente da associação é \(2 \mu F\).

Em uma associação de capacitores, a carga armazenada pode ser calculada pela relação entre carga, capacitância equivalente e diferença de potencial:

\[Q = C_{e q} U = 2 \cdot 120\] \[Q = 240 \mu C\]

Nessa expressão, \(Q\) representa a carga armazenada, \(C_{e q}\) é a capacitância equivalente e \(U\) é a diferença de potencial aplicada. Como a capacitância está expressa em microfarads e a tensão em volts, o resultado é obtido em microcoulombs.

Logo, a carga armazenada na associação é 240 μC, correspondente à alternativa d).

1ª afirmativa — Verdadeira (V). Em uma associação em paralelo, todos os capacitores estão ligados aos mesmos dois pontos do circuito. Por isso, a diferença de potencial elétrico, ou tensão U, é a mesma em cada capacitor. A carga armazenada, porém, pode ser diferente, pois depende da capacitância de cada componente.

A capacitância de um capacitor é definida pela razão entre a carga armazenada e a diferença de potencial aplicada, isto é, pela relação entre Q e U. Como a tensão é comum aos capacitores em paralelo, a carga total é obtida somando-se as cargas individuais. Para três capacitores em paralelo:

\[\begin{array}{l}C_{\text{eq}} = C_{1} + C_{2} + C_{3} \rightarrow_{U = c^{\text{te}}}^{U = c^{\text{te}}} C_{\text{eq}} = \frac{Q_{1}}{U} + \frac{Q_{2}}{U} + \frac{Q_{3}}{U} \\ C_{\text{eq}} = \frac{Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}}{U} \overset{C_{\text{eq}} U = Q_{\text{tot}}}{\rightarrow} = Q_{1} + Q_{2} + Q_{3}\end{array}\]

Assim, a carga total da associação é a soma das cargas de cada capacitor, o que confirma a afirmativa.

2ª afirmativa — Verdadeira (V). Em uma associação em série, os capacitores são ligados sucessivamente, formando um único caminho para a transferência de cargas. Quando o conjunto é carregado, a carga acumulada em cada capacitor tem o mesmo módulo. Portanto, as cargas elétricas armazenadas nas armaduras correspondentes de cada capacitor são iguais.

Nessa associação, o que se divide entre os capacitores é a tensão total. A diferença de potencial total é a soma das diferenças de potencial individuais, enquanto a carga permanece igual em todos os capacitores. Logo, a afirmativa é verdadeira.

3ª afirmativa — Verdadeira (V). Em uma associação em paralelo, todos os capacitores estão conectados diretamente aos mesmos terminais. Consequentemente, cada um deles está submetido à mesma diferença de potencial elétrico, ou seja, à mesma tensão. Portanto, a ddp é igual para todos os capacitores associados em paralelo.

4ª afirmativa — Falsa (F). Para capacitores iguais ligados em paralelo, a capacitância equivalente é obtida pela soma das capacitâncias individuais. Assim, para N capacitores, cada um com capacitância C, o resultado é o produto de N por C, e não a razão entre C e N.

Portanto, a relação correta para essa associação é:

\[C_{e q} = N \cdot C\]

A expressão C/N não corresponde à associação em paralelo; a divisão da capacitância por N não é a regra aplicável nesse caso.

5ª afirmativa — Falsa (F). Em uma associação em série, a capacitância equivalente não é igual à soma das capacitâncias. A regra correta é somar os inversos das capacitâncias individuais e, posteriormente, tomar o inverso desse resultado. Para três capacitores, a relação é:

\[\frac{1}{C_{\text{eq}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + \frac{1}{C_{3}} \hdots\]

Logo, a soma direta das capacitâncias é característica da associação em paralelo, não da associação em série.

A sequência correta, de cima para baixo, é V, V, V, F, F. Portanto, a alternativa correta é a).

A alternativa A está incorreta porque o fenômeno de geração de campos magnéticos está intrinsecamente ligado ao movimento das cargas elétricas, e não apenas à sua presença estática.

Quanto à afirmação B, ela é falsa, uma vez que a ausência de movimento das cargas resulta exclusivamente na produção de um campo elétrico, sem a consequente criação de campos magnéticos.

A alternativa C apresenta a afirmação correta, pois fundamenta-se no princípio de que cargas elétricas em estado de repouso estabelecem ao seu redor um campo elétrico de caráter conservativo.

Por fim, a opção D é improcedente, visto que os mecanismos de eletrização envolvem o deslocamento de elétrons entre os corpos, sendo impossível a transferência de prótons nos processos físicos comuns de carga elétrica.

Para determinar as capacitâncias equivalentes, é necessário considerar a forma de ligação dos capacitores em cada etapa. Cada capacitor possui capacitância de 300 mF, que corresponde a 300 × 10⁻³ F, e o banco contém 1.000 capacitores idênticos.

Durante a carga — associação em paralelo:

Na associação em paralelo, a capacitância equivalente é obtida pela soma das capacitâncias individuais. Como todos os capacitores têm o mesmo valor, essa soma pode ser representada pelo produto entre o número de capacitores e a capacitância de cada um

\(C_{P} = 1.000 \text{C} = 1.000 \cdot 300 \times 10^{- 3}\)
\(C_{P} = 300 \text{F}\)

Assim, quando os capacitores estão em paralelo para serem carregados pela fonte externa, a capacitância equivalente do banco é 300 F. Isso ocorre porque, nessa configuração, as capacitâncias se somam.

Durante a descarga — associação em série:

Na associação em série de capacitores idênticos, a capacitância equivalente é igual à capacitância de um único capacitor dividida pelo número de capacitores. Portanto, utiliza-se a capacitância individual de 300 mF dividida por 1.000

\(C_{S} = \frac{C}{1.000} = \frac{300 \times 10^{- 3}}{1.000} = 300 \times 10^{- 6}\)
\(C_{S} = 300 \mu F\)

Logo, durante a descarga, a capacitância equivalente do banco é 300 μF. A divisão pela quantidade de capacitores é característica da associação em série de capacitores iguais.

Portanto, as capacitâncias equivalentes na carga e na descarga são, respectivamente, 300 F e 300 μF. A alternativa correta é a letra A.

A inconsistência apontada no enunciado reside na utilização inadequada da unidade de medida para a carga elétrica da bateria. No contexto da física, quando se busca expressar a carga elétrica, as unidades padrão e aceitas são o coulomb (C) ou o ampère-hora (Ah).

O valor apresentado originalmente, 20 kWh, refere-se na verdade a uma unidade de energia (quilowatt-hora), o que caracteriza o erro conceitual ao tentar descrever a carga elétrica. Para corrigir essa informação e manter a coerência com o que se pretende medir, deve-se utilizar ampère-hora ou converter para coulomb.

Considerando a relação de conversão em que 1 Ah equivale a 3.600 C, a descrição correta da carga elétrica da bateria da moto deveria ser Q = 20 Ah, o que corresponde a um total de 72.000 C.

Inicialmente, o capacitor está preenchido apenas com ar, cuja permissividade elétrica é aproximadamente \(\epsilon_{0}\). Para um capacitor de placas paralelas, a capacitância é determinada pela área das placas, pela distância entre elas e pelo material existente entre as placas. Como a diferença de potencial aplicada é \(V\), a carga inicial é obtida pela relação \(Q = C V\).

A carga elétrica no capacitor antes da introdução do dielétrico é, portanto

\[Q = C V = \frac{\epsilon_{0} A V}{d}\]

Nessa expressão, \(A\) é a área das placas, \(d\) é a separação entre elas, \(\epsilon_{0}\) é a permissividade elétrica do ar, \(C\) é a capacitância inicial e \(V\) é a diferença de potencial aplicada.

O material dielétrico ocupa toda a área das placas, mas apenas metade da distância entre elas, pois sua espessura é \(0.5 d\). Assim, o espaço entre as placas pode ser tratado como duas regiões consecutivas: uma camada de dielétrico, de espessura \(0.5 d\), e uma camada de ar, também de espessura \(0.5 d\). Como essas camadas estão dispostas na direção da separação entre as placas, elas equivalem a dois capacitores associados em série.

A capacitância da camada de ar é proporcional a \(\epsilon_{0}\), enquanto a capacitância da camada dielétrica é proporcional à permissividade \(K \epsilon_{0}\). Em ambas as expressões, a área é \(A\) e a espessura é \(0.5 d\).

Para capacitores em série, a capacitância equivalente é calculada por

\[C^{'} = \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} + C_{2}} = \frac{\frac{\epsilon_{0} A}{0.5 d}}{\cdot} \frac{Kε_{0} A}{0.5 d} \frac{\epsilon_{0} A}{0.5 d} + \frac{Kε_{0} A}{0.5 d} = \frac{\epsilon_{0} A}{d} \left(\frac{2 \text{K}}{1 + K}\right)\]

Na simplificação, os fatores relacionados à metade da distância aparecem em ambas as capacitâncias. Após realizar o produto no numerador e a soma no denominador, obtém-se a capacitância equivalente igual à capacitância inicial, \(\frac{\epsilon_{0} A}{d}\), multiplicada pelo fator \(\left(\frac{2 \text{K}}{1 + K}\right)\).

Como a diferença de potencial \(V\) permanece aplicada ao capacitor, a nova carga é obtida multiplicando a nova capacitância por essa mesma tensão

\[Q^{'} = C^{'} \text{V} = \frac{\epsilon_{0} A}{d} \left(\frac{2 \text{K}}{1 + K}\right) V\]

A expressão inicial para a carga mostra que \(\frac{\epsilon_{0} A}{d} \text{V}\) é exatamente \(Q\). Portanto

\[Q^{'} = \left(\frac{2 \text{K}}{1 + K}\right) Q\]

Logo, a nova carga máxima acumulada é \(\left(\frac{2 \text{K}}{1 + K}\right) Q\), correspondente à alternativa e).

Em uma associação de capacitores em paralelo, os dois capacitores ficam submetidos à mesma diferença de potencial. A carga total armazenada pelo conjunto é a soma das cargas armazenadas individualmente. Por isso, a capacitância equivalente é obtida somando diretamente as capacitâncias dos capacitores:

\[C_{e q} = C_{A} + C_{B}\]

Nessa expressão, \(C_{e q}\) representa a capacitância equivalente do conjunto, enquanto \(C_{A}\) e \(C_{B}\) são as capacitâncias dos capacitores individuais. A relação \(C_{A} = 2 \cdot C_{B}\) não altera a regra da associação em paralelo; ela apenas informa a proporção entre os valores das capacitâncias.

Logo, a capacitância equivalente é igual à soma C_A + C_B. Portanto, a alternativa correta é a b).

Para compreender o comportamento de um capacitor em um sistema de placas paralelas, é fundamental analisar a natureza da distribuição de cargas elétricas em seus componentes. Embora o dispositivo armazene energia, as cargas que se acumulam nas superfícies das placas possuem módulos idênticos, porém com polaridades opostas. Em termos físicos, isso significa que uma placa apresenta um excesso de carga positiva enquanto a outra possui um excesso equivalente de carga negativa.

Ao calcularmos a carga total do sistema capacitor como um todo, devemos considerar o somatório algébrico dessas cargas. Como os valores são simétricos em magnitude mas contrários em sinal, a soma resultante entre as cargas das placas é nula. Portanto, o valor da carga total acumulada no dispositivo é zero.

Além disso, deve-se observar uma distinção conceitual importante quanto às unidades de medida aplicadas na eletrostática. A carga elétrica é mensurada em coulombs, ao passo que o farad e seus submúltiplos referem-se à capacidade de armazenamento (capacitância) e não à quantidade de carga propriamente dita. Assim, a análise física confirma que o resultado final para a carga total do capacitor é nulo.