Exercícios de Potência elétrica

Questão envolvendo o cálculo da potência elétrica em função da resistência e da diferença de potencial elétrico. Sua expressão é dada por:

$\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{\Delta V}}^2}{\mathrm{R}}$ 

Isolando-se R pode-se calcular a resistência em função da diferença de potencial e da potência.

$\mathrm{R}=\frac{{\mathrm{\Delta V}}^2}{\mathrm{P}}$ 

Com isso, basta substituir os dados e determinar o que se pede na questão.

$\mathrm{R}=\frac{{\mathrm{\Delta V}}^2}{\mathrm{P}}=\frac{{\left(10\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{V}\right)}^2}{5\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{W}}=\frac{100}{5}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }$
$\mathrm{R}=20\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\Omega }$

A potência elétrica dissipada pelo fusível pode ser calculada pela relação entre a tensão aplicada e a resistência:

$P=\frac{V^2}{R}$

Nessa expressão, V é a tensão da fonte, medida em volts, e R é a resistência do fusível, medida em ohms. Substituindo os valores fornecidos, obtém-se:

$P=\frac{5^2}{10}=\frac{25}{10}=\mathrm{2,5}$

Assim, o fusível recebe energia à taxa de 2,5 J por segundo, pois 1 watt equivale a 1 joule por segundo.

O tempo necessário para receber os 800 J de calor é obtido dividindo a energia pela potência:

$t=\frac{Q}{P}$

Com Q = 800 J e P = 2,5 W:

$t=\frac{800}{\mathrm{2,5}}=320\text{s}$

Para resolver esta questão, aplicamos a fórmula da potência elétrica: $\mathrm{P}=\mathrm{U}\cdot \mathrm{I}.$

Identificar os valores máximos no gráfico. O valor máximo de diferença de potencial é $\mathrm{U}=6,0\times {10}^6 \mathrm{V}$ e o valor máximo de corrente elétrica é $\mathrm{I}=2,0\times {10}^4 \mathrm{A}.$

Calcular o produto.

$\mathrm{P}=(6,0\times {10}^6)\cdot (2,0\times {10}^4)=12\times {10}^{10}=1,2\times {10}^{11}\mathrm{W}$

Portanto, a alternativa [E] está correta.

Estão incorretas:

[A] $6,0\times {10}^6\mathrm{W}:$ Este é apenas o valor de U, sem multiplicar por I.

[B] $3,0\times {10}^8\mathrm{W}:$ Valor numericamente incorreto, possivelmente derivado de divisão ou erro de leitura.

[C] $2,4\times {10}^9\mathrm{W}:$ Resultado de cálculo com valores de escala incorretos.

[D] $3,6\times {10}^{12}\mathrm{W}:$ Erro na multiplicação dos coeficientes ou na soma dos expoentes.

Potência elétrica em função da tensão e da resistência: A potência elétrica é dada pela expressão:

$\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{U}}^2}{\mathrm{R}}$

Potência real do motor:

A potência do motor tem uma eficiência de 80%, então:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{m}}=0,8\cdot \frac{{\mathrm{U}}^2}{\mathrm{R}}$ 

Todavia, a potência do motor é também determinada pelo produto do torque e da velocidade angular:

${\mathrm{P}}_{\mathrm{m}}=\mathrm{\tau }\cdot \mathrm{\omega }$ 

Igualando-se as duas expressões para a potência do motor, temos:

$\mathrm{\tau }\cdot \mathrm{\omega }=0,8\cdot \frac{{\mathrm{U}}^2}{\mathrm{R}}$

Cálculo da velocidade de rotação do eixo do motor:
Isolando-se a velocidade angular e substituindo-se os valores fornecidos no enunciado, obtém-se:

$\mathrm{\tau }\cdot \mathrm{\omega }=0,8\cdot \frac{{\mathrm{U}}^2}{\mathrm{R}}$
$\mathrm{\omega }=0,8\cdot \frac{{\mathrm{U}}^2}{\mathrm{\tau R}}=0,8\cdot \frac{{120}^2}{2\cdot 5}=0,8\cdot \frac{14400}{10}$
$\mathrm{\omega }=1152\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{rad}/\mathrm{s}$

A intensidade da corrente elétrica é a razão entre a potência média e a tensão.

$i=\frac{P}{\mathrm{\Delta }V}=\frac{4,4\mathrm{kW}}{220\mathrm{V}}=\frac{4400\mathrm{W}}{220\mathrm{V}}$
$i=20\mathrm{A}$

1. Cálculo da Capacidade Efetiva Utilizada

A bateria tem uma capacidade total de 60 kWh, mas o carro utiliza apenas 80% dessa capacidade antes de precisar recarregar.

A Capacidade Efetiva (E_efetiva) é o produto da Capacidade Total pelo Percentual Utilizado:

${\text{E}}_{\mathrm{efetiva}}=60\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kWh}\cdot 0,80$
${\mathrm{E}}_{\mathrm{efetiva}}=48\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kWh}$

2. Cálculo do Tempo Máximo de Operação (t)

A potência (P) do motor é a taxa de consumo de energia (E) ao longo do tempo (t): $\mathrm{P}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{t}}$ . Portanto, o tempo de operação é dado por: $\mathrm{t}=\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{P}}$

​E_efetiva = 48 kWh

P = 100 kW

$\text{t=}\frac{\mathrm{E}}{\mathrm{P}}=\frac{48\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kWh}}{100\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{kW}}$
$\mathrm{t}=0,48\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{h}$​

3. Cálculo da Autonomia (Distância)

A autonomia (d) é a distância percorrida, calculada usando a velocidade constante (v) e o tempo de operação (t): $\mathrm{d}=\mathrm{v}\cdot \mathrm{t}$.

v = 100 km/h

t = 0,48 h

$\text{d=v⋅t⇒d=100\hspace{0.17em}km/h⋅0,48\hspace{0.17em}h∴d=48\hspace{0.17em}km}$

A autonomia do carro é de 48 quilômetros.

Para determinar quantas atividades a estudante poderá executar sem que o dispositivo de proteção seja acionado, é necessário primeiro calcular a capacidade total de potência que a régua elétrica pode suportar. Sabendo que a tensão da rede é de 110 V e que a corrente máxima permitida pelo fusível é de 20 A, aplicamos a relação fundamental entre potência, tensão e corrente.

$${\mathrm{P}}_{\mathrm{máx}}=\mathrm{U}\cdot \mathrm{i}=110\cdot 20$$
$${\mathrm{P}}_{\mathrm{máx}}=2200\mathrm{}\mathrm{W}$$

Dessa forma, o limite absoluto de consumo para a régua é de 2200 watts. No entanto, dois equipamentos já estão conectados e operando continuamente: o computador, que consome 250 W, e o condicionador de ar portátil, com potência nominal de 1100 W. Para descobrir quanto sobra de capacidade para as demais tarefas, subtraímos a carga permanente do limite total da régua.

$${\mathrm{P}}_{\mathrm{disp}}=2200-250-1100$$
$${\mathrm{P}}_{\mathrm{disp}}=850\mathrm{}\mathrm{W}$$

Com isso, estabelecemos que há apenas 850 watts disponíveis para qualquer aparelho adicional. Analisando a sequência de tentativas propostas, a primeira atividade (imprimir o trabalho) e as demais, como ligar a luminária ou secar os cabelos, possuem potências nominais inferiores a esse limite, sendo perfeitamente compatíveis com a régua. Contudo, ao tentar realizar a segunda tarefa da lista, que consiste em preparar café utilizando a cafeteira, deparamo-nos com um consumo nominal de 900 W. Como essa exigência ultrapassa os 850 watts disponíveis, o sistema não consegue suportar a sobrecarga instantânea.

Consequentemente, o fusível se rompe imediatamente após essa tentativa, interrompendo o fornecimento de energia para todos os dispositivos conectados. Portanto, considerando a ordem cronológica das ações e o ponto exato em que a proteção é acionada, a estudante consegue completar com sucesso apenas uma atividade antes do desligamento da régua.

Assumindo que o resistor do chuveiro seja ôhmico:

$$\mathrm{P}=\frac{{\mathrm{U}}^2}{\mathrm{R}}\Rightarrow \frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{P}}_2}=\frac{{\mathrm{U}}_1^2}{{\cancel{\mathrm{R}}}^{\mathrm{\prime }}}\cdot \frac{\cancel{\mathrm{R}}}{{\mathrm{U}}_2^2}\Rightarrow \frac{{\mathrm{P}}_1}{{\mathrm{P}}_2}={\left(\frac{{\mathrm{U}}_1}{{\mathrm{U}}_2}\right)}^2\Rightarrow \frac{4840}{{\mathrm{P}}_2}={\left(\frac{220}{110}\right)}^2\Rightarrow$$
$$\frac{4840}{{\mathrm{P}}_2}=2^2$$
$${\mathrm{P}}_2=\frac{4840}{4}{\mathrm{P}}_2=1210\mathrm{W}.$$

A energia dissipada (Ed) equivale a 20% do esforço máximo do motor elétrico, assim:

$${\mathrm{E}}_{\mathrm{d}}=(1-\mathrm{\eta })\cdot \mathrm{P}\cdot \mathrm{t}$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{d}}=0,2\cdot 500 \mathrm{W}\cdot 20 \mathrm{s}$$
$${\mathrm{E}}_{\mathrm{d}}=2000 \mathrm{J}$$

A potência elétrica é a energia consumida por unidade de tempo. Como o circuito consome 1,8 J a cada segundo, sua potência é 1,8 W.

Em um resistor, a potência relaciona-se com a corrente elétrica e a resistência pela expressão:

$P=I^{2}R$

Isolando a corrente, obtém-se:

$I=\sqrt{\frac{P}{R}}$

Substituindo P = 1,8 W e R = 500 Ω:

$I=\sqrt{\frac{1.8}{500}}=\sqrt{0.0036}=0.06$

A corrente encontrada está em ampères. Como 1 A corresponde a 1000 mA, a conversão é:

$0.06\text{A}=60\text{mA}$