Exercícios de Energia elétrica com resolução comentada

Para determinar a energia elétrica consumida, primeiro calculamos a energia mecânica útil fornecida pelo motor durante os 40 segundos. Em seguida, usamos o rendimento para relacionar essa energia útil à energia elétrica total de entrada.

A potência mecânica informa a energia mecânica fornecida por unidade de tempo. Como a potência indicada é de 0,750 kJ a cada segundo, a energia útil produzida em um intervalo de 40 segundos é obtida multiplicando a potência pelo tempo:

\[E_{\acute{u}\text{til}} = 0.750 \times 40 = 30 \text{kJ}\]

Assim, o motor fornece 30 kJ de energia mecânica útil durante os 40 segundos. A unidade kJ é adequada porque a potência foi expressa em kJ por segundo e o tempo, em segundos; portanto, os segundos se cancelam na multiplicação.

O rendimento \(\left(\eta\right)\) indica a fração da energia elétrica consumida que é efetivamente convertida em energia mecânica útil. De acordo com o dado utilizado na resolução, o rendimento é de 82,9%. Em forma decimal, isso corresponde a 0,829, pois 82,9% significa 82,9 dividido por 100.

Aplicamos, então, a definição de rendimento:

\[\eta = \frac{E_{\acute{u}\text{til}}}{E_{\text{consumida}}}\]

Nessa relação, \(\eta\) é o rendimento, \(E_{\acute{u}\text{til}}\) é a energia mecânica fornecida pelo motor e \(E_{\text{consumida}}\) é a energia elétrica retirada da rede. Substituindo o rendimento e a energia útil calculada:

\[0.829 = \frac{30}{E_{\text{consumida}}}\]

Para isolar a energia consumida, multiplicamos os dois lados da igualdade por \(E_{\text{consumida}}\) e, depois, dividimos por 0,829. Dessa forma:

\[E_{\text{consumida}} = \frac{30}{0.829} \approx 36.18 \text{kJ}\]

Logo, a energia elétrica consumida pelo motor é aproximadamente 36 kJ. O valor calculado não é igual à energia útil de 30 kJ porque o rendimento é menor que 100%: parte da energia elétrica de entrada não se transforma em energia mecânica útil.

Analisando as alternativas:

[A] Incorreta. O valor de 30 kJ corresponde somente à energia mecânica útil fornecida pelo motor. A questão solicita a energia elétrica total consumida, que deve ser maior devido às perdas associadas ao rendimento.

[B] Incorreta. O valor de 42 kJ não resulta da aplicação correta da relação entre rendimento, energia útil e energia consumida.

[C] Incorreta. O valor de 48 kJ não corresponde à energia consumida quando se utiliza o rendimento de 82,9% indicado na resolução.

[D] Incorreta. Esse valor resulta de uma aplicação inadequada do rendimento. Para encontrar a energia consumida a partir da energia útil, é necessário dividir a energia útil pelo rendimento, e não multiplicá-la por ele.

[E] Correta. A energia útil produzida é 30 kJ e, considerando o rendimento de 0,829, a energia elétrica consumida é aproximadamente 36,18 kJ. Portanto, o valor mais próximo é 36 kJ, correspondente à alternativa e).

A carga elétrica fornecida pelo carregador é determinada pela área sob o gráfico da corrente elétrica em função do tempo. Essa área representa a carga total, pois a corrente é a taxa de variação da carga no tempo.

Como o gráfico da corrente tem formato trapezoidal, sua área é calculada pela média das correntes nos extremos multiplicada pelo intervalo de tempo correspondente. Assim, utilizando os valores indicados no gráfico:

\[\Delta \text{Q}= \frac{\left(5 + 3\right) h \cdot 2 \text{A}}{2} = 8 \text{A} \cdot 3600 \text{s} = 28.8 kC\]

O resultado corresponde à carga elétrica total transferida. A conversão de horas para segundos é necessária porque, no Sistema Internacional, a unidade de corrente é o ampere, equivalente a coulomb por segundo. Desse modo, a carga obtida é 28,8 kC.

Energia fornecida pelo carregador:

A energia elétrica transferida pode ser calculada pelo produto entre a carga total e a tensão aplicada. No gráfico da tensão, a tensão permanece em 6 V durante o processo considerado. Portanto, substituindo a carga determinada anteriormente:

\[E = ΔQ \cdot U = 28.8 kC \cdot 6 \text{V}\] \[E = 172.8 \text{kJ}\]

Como \(1 \text{V} = 1 \text{J} / \text{C}\), o produto entre quilocoulomb e volt resulta diretamente em quilojoule. Logo, a energia fornecida pelo carregador é 172,8 kJ.

Portanto, a alternativa correta é b) 172,8.

A economia de energia corresponde à diferença entre a energia consumida pela lâmpada incandescente e a energia consumida pela lâmpada fluorescente no mesmo intervalo de tempo. Como ambas permanecem ligadas durante 24 horas, primeiro determinamos a diferença entre suas potências:

A potência da lâmpada incandescente é de 50 W, enquanto a da lâmpada fluorescente é de 30 W. Portanto, a substituição reduz a potência utilizada em 20 W. Para que a energia seja expressa em kWh, essa diferença deve ser convertida de watts para quilowatts, usando

\[1 \text{kW} = 1000 \text{W}\]

A relação entre energia, potência e tempo é dada por:

\[ΔE = ΔP \cdot Δt\]

Nessa expressão, \[ΔE\] representa a economia de energia, \[ΔP\] é a diferença entre as potências das duas lâmpadas e \[Δt\] é o intervalo de funcionamento. Substituindo a diferença de potência, convertida para quilowatts, e o tempo de 24 horas, obtemos:

\[ΔE = \left(50 – 30\right) \cdot 10^{- 3} \cdot 24\]

A diferença entre as potências é 20 W. O fator \[10^{- 3}\] converte watts para quilowatts, e a multiplicação por 24 corresponde ao funcionamento durante 24 horas. Assim:

\[ΔE = 0.48 kWh\]

Logo, a troca da lâmpada incandescente pela fluorescente proporciona uma economia de 0,48 kWh por dia. Portanto, a alternativa correta é c) 0,48.

Para determinar o número de meses, é necessário calcular quanto tempo a lâmpada de potência \(25\ \text{W}\) leva para consumir a energia elétrica de \(360\ \text{kWh}\). A relação entre energia, potência e intervalo de tempo é \(E=P\Delta t\), em que \(E\) é a energia consumida, \(P\) é a potência da lâmpada e \(\Delta t\) é o tempo de funcionamento.

Como a potência está expressa em watts, a energia deve ser convertida de quilowatt-hora para joule. Para isso, utiliza-se \(1\ \text{kW}=10^3\ \text{W}\) e \(1\ \text{h}=3600\ \text{s}\). Assim, a energia de \(360\ \text{kWh}\) corresponde a \(360\cdot10^3\cdot3600\) joules. Substituindo esse valor e a potência de \(25\ \text{W}\) na relação entre energia e potência:

\[E = PΔt\] \[360 \cdot 10^{3} \cdot 3600 = 25 Δt\] \[Δt = 51840000 \text{s}\]

O resultado indica que a lâmpada precisa funcionar durante \(51\,840\,000\) segundos para consumir toda a energia disponível. Agora, esse intervalo deve ser convertido para meses. Como cada mês tem 30 dias, cada mês corresponde a \(30\cdot24\cdot3600\) segundos: 30 dias, 24 horas por dia e 3600 segundos por hora.

A divisão entre o tempo total de funcionamento, em segundos, e a quantidade de segundos existentes em um mês é:

\[meses segundos\] \[1 \hcancel{ } 30 \cdot 24 \cdot 3600\] \[x \hcancel{ } 51840000\] \[x = 20 meses\]

Portanto, a lâmpada de LED de 25 W consumirá a fração de energia elétrica de 360 kWh em 20 meses. Logo, a alternativa correta é d) 20.

A energia elétrica consumida por um equipamento é determinada pelo produto entre sua potência e o intervalo de tempo em que permanece ligado. Como a resposta deve ser expressa em kWh, a potência precisa estar em quilowatts e o tempo em horas.

A relação utilizada é:

\[E = P \left(kW\right) \cdot Δt \left(h\right)\] \[E = 300 \text{W} \cdot \frac{1 \text{kW}}{1000 \text{W}} \cdot 30 d \cdot \frac{24 \text{h}}{1 d}\] \[E = 216 kWh\]

Na substituição, a potência de 300 W é convertida para quilowatts pela relação 1 kW = 1000 W. Por isso, multiplica-se o valor em watts pela fração que equivale a 1 kW/1000 W. O período de 30 dias é convertido para horas utilizando 1 dia = 24 horas, o que corresponde a multiplicar 30 dias por 24 h/dia.

Assim, as unidades “W” e “d” são convertidas, respectivamente, para “kW” e “h”, resultando na unidade de energia kWh. A energia consumida pelo computador foi, portanto, de 216 kWh.

Logo, a alternativa correta é e) 216.

A energia elétrica produzida é determinada a partir da energia solar incidente nos painéis, considerando a área disponível, o tempo total de exposição ao Sol e o rendimento do sistema. O rendimento de 18% significa que apenas 0,18 da energia solar recebida é convertida em energia elétrica.

Primeiro, calcula-se a área total ocupada pelos painéis. Como o telhado tem dimensões de 3 m por 6 m, sua área é de 18 m². A potência solar incidente é dada por 1.000 W/m², e o painel permanece exposto ao Sol durante 6 horas por dia, ao longo de 30 dias. Portanto, a energia gerada em um mês é obtida multiplicando-se a incidência solar (I) pela área (A), pelo tempo total (t) e pelo rendimento \(\left(\eta\right) .\)

A relação utilizada é:

\[E = I \cdot A \cdot t \cdot \eta\] \[E = 1000 \frac{W}{m^{2}} \cdot 3 \text{m} \cdot 6 \text{m} \cdot 6 \frac{h}{d} \cdot 30 \frac{d}{m \hat{e} s} \cdot 0.18\] \[E = 583200 \frac{W}{m \hat{e} s} = 583.2 \frac{kW}{m \hat{e} s}\]

Nessa substituição, o fator 6 h/d representa as 6 horas de exposição solar por dia, enquanto 30 d/mês representa os 30 dias considerados. O fator 0,18 é o rendimento dos painéis, isto é, a fração da radiação incidente efetivamente transformada em eletricidade.

O valor calculado corresponde a 583.200 Wh no mês. Como 1 kWh equivale a 1.000 Wh, esse resultado corresponde a 583,2 kWh.

Assim, a energia elétrica produzida pelos painéis em um mês é de 583,2 kWh. Portanto, a alternativa correta é a c).

As duas lâmpadas são ligadas à mesma tensão nominal, 127 V. Portanto, para determinar a economia de energia, basta comparar suas potências elétricas, pois a potência indica a taxa de consumo de energia.

A substituição reduz a potência de cada lâmpada de 100 W para 60 W. Assim, a economia de potência por lâmpada é:

100 W − 60 W = 40 W

Como são 10 lâmpadas, a redução total de potência é:

10 × 40 W = 400 W

Convertendo para quilowatts, unidade utilizada na cobrança da energia elétrica, obtém-se:

400 W = 0,4 kW

As lâmpadas permanecem acesas durante 5 horas por dia. Logo, a energia economizada diariamente é o produto da potência economizada pelo tempo de funcionamento:

E_dia = 0,4 kW × 5 h = 2 kWh

Considerando 30 dias no mês, a economia mensal de energia será:

E_mês = 2 kWh × 30 = 60 kWh

Como cada quilowatt-hora custa R$ 0,70, o valor economizado no mês é:

60 x R$ 0,70 = R$ 42,00

A residência precisa gerar mensalmente uma quantidade de energia equivalente ao seu consumo, isto é, 300 kWh por mês. Para determinar o número de painéis, primeiro calculamos quanta energia cada painel produz durante um mês, considerando a potência, o tempo médio diário de exposição solar e as perdas do sistema.

O painel tem potência de 400 W. Como a energia elétrica mensal está expressa em kWh, convertemos a potência para quilowatts:

400 W = 0,4 kW.

A radiação solar média fornece 5,7 horas úteis de geração por dia. Considerando um mês de 30 dias, o tempo total de funcionamento equivalente é obtido multiplicando 5,7 horas por dia por 30 dias. Como o sistema apresenta perdas de 20%, somente 80% da energia teoricamente produzida será aproveitada, portanto o fator de eficiência é 0,8.

A energia útil produzida por um painel durante um mês é:

\[\text{E}_{\acute{u}\text{til}} / painel = P \left(kW\right) \cdot Δt \left(h / \text{m} \hat{e} s\right) efic = 0.4 \text{kW} \cdot 5.7 \frac{h}{dia} \cdot \frac{30 d}{1 mês} \cdot 0.8\]

Nessa expressão, a potência é multiplicada pelo tempo de geração para obter a energia. O fator 0,8 reduz o resultado em 20%, representando as perdas. Como a potência está em kW e o tempo em horas, a energia resultante é expressa em kWh.

\[E_{\acute{u}\text{til}} / painel = 54.72 kWh / painel\]

Assim, cada painel produz aproximadamente 54,72 kWh de energia útil por mês. Para descobrir quantos painéis são necessários, dividimos a demanda mensal da residência pela produção mensal de um painel:

\[n = \frac{\text{demanda}}{E_{\acute{u}\text{til}} / \text{painel}} = \frac{300 kWh}{54.72 kWh / \text{painel}}\]

As unidades kWh se cancelam nessa divisão, restando o número de painéis:

\[n = 5.48 \text{pain}\acute{e}\text{is} \approx 6 \text{pain}\acute{e}\text{is}\textrm{ }\]

O resultado calculado é 5,48 painéis. Como não é possível instalar uma fração de painel e a quantidade instalada deve ser suficiente para suprir toda a demanda, é necessário arredondar para cima. Portanto, deverão ser instalados 6 painéis solares.

Alternativa correta: c) 6.

A máquina é utilizada uma vez a cada dois dias. Em um mês de 30 dias, isso corresponde a:

\[n = \frac{30}{2} = 15 dias\]

Em cada dia de uso, a máquina permanece ligada durante 80 minutos. Como a potência será expressa em quilowatts, é conveniente converter esse intervalo para horas:

Tempo mensal de utilização:

\[Δt = \frac{80}{60} \text{h} / dia \cdot 15 dias = 20 \text{h}\]

Assim, ao longo dos 30 dias, a máquina permanece ligada por 20 horas. O consumo adicional deve ser calculado usando a diferença entre a potência da máquina nova e a potência da máquina antiga, pois a pergunta solicita apenas o acréscimo na conta de energia.

As potências são 4 000 W e 800 W. Portanto, o aumento de potência é de 3 200 W. Para calcular a energia em kWh, essa diferença deve ser convertida de watts para quilowatts, dividindo-a por 1 000, o que equivale a multiplicá-la por \(10^{- 3}\). Em seguida, multiplica-se a potência adicional pelo tempo total de funcionamento:

Consumo adicional de energia:

\[ΔE = ΔP \cdot Δt\] \[ΔE = \left(4000 – 800\right) \cdot 10^{- 3} \cdot 20\] \[ΔE = 64 kWh\]

Logo, mantendo o mesmo regime de utilização, a máquina nova acrescentará 64 kWh ao consumo mensal de energia elétrica. Portanto, a alternativa correta é b).

A energia elétrica fornecida por um dispositivo de potência constante é calculada pelo produto entre a potência e o intervalo de tempo de funcionamento. Como a potência deve estar em quilowatts e o tempo em horas, o resultado será expresso em quilowatt-hora (kWh), unidade utilizada para indicar a capacidade de armazenamento da bateria.

\[E = P \cdot t\]

As quatro placas possuem, cada uma, potência de 250 W. Portanto, a potência total do conjunto é obtida multiplicando a potência de uma placa pelo número de placas. Em seguida, convertemos watts para quilowatts, lembrando que 1000 W correspondem a 1 kW.

\[P = 4 \times 250 \text{W} \times \frac{1 \text{kW}}{1000 \text{W}} = 1 \text{kW}\]

Assim, enquanto estiverem funcionando, as placas fornecem uma potência total de 1 kW. Para determinar o tempo de funcionamento necessário para transferir os 75 kWh correspondentes à capacidade máxima da bateria, isolamos o tempo na relação entre energia, potência e tempo. A divisão de uma energia em kWh por uma potência em kW resulta em um tempo em horas.

\[E = P \cdot t\] \[t = \frac{E}{P} = \frac{75 kWh}{1 \text{kW}}\] \[t = 75 \text{h}\]

O tempo total de funcionamento das placas é, portanto, 75 horas. Entretanto, elas funcionam apenas 5 horas por dia. Para converter o tempo total de carregamento em dias, dividimos as 75 horas necessárias pelas 5 horas de funcionamento disponíveis em cada dia.

\[t = \frac{75 \text{h}}{5 \text{h} / dia}\] \[t = 15 dias\]

Logo, considerando eficiência de carregamento de 100% e cinco horas de funcionamento por dia, são necessários 15 dias para fornecer a energia total à bateria do carro. Portanto, a alternativa correta é c) 15 dias.