Exercícios de Campo magnético por fio, espira, solenoide

A intensidade do campo magnético no interior do solenoide é dada por:

$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{N\mu }}_0\mathrm{i}}{\mathrm{L}}$

Unindo 2 solenoides através de uma de suas extremidades, o solenoide resultante terá o dobro do número de espiras e o dobro do comprimento. Portanto, a nova intensidade do campo magnético seria de:

$\mathrm{B}‘=\frac{\cancel{2}{\mathrm{N\mu }}_0\mathrm{i}}{\cancel{2}\mathrm{L}}=\mathrm{B}$

Para determinar a direção e o sentido da força magnética que atua sobre a partícula, devemos analisar primeiro o campo magnético gerado pelo fio condutor. Observando a configuração apresentada, nota-se que a corrente elétrica percorre o fio em uma trajetória vertical, com o fluxo de cargas deslocando-se de baixo para cima. De acordo com a Lei de Ampère e a aplicação da regra da mão direita para condutores retilíneos, ao posicionar o polegar da mão direita no sentido da corrente (para cima), os demais dedos indicam a circulação das linhas de indução magnética ao redor do fio em um movimento circular. Nesse cenário, à frente da partícula, as linhas de campo penetram no plano da imagem, enquanto, do lado oposto ao fio, elas emergem da página, estabelecendo um sentido anti-horário para o campo.

Uma vez identificado o vetor campo magnético (B) na posição da carga, aplicamos a definição da força magnética sobre uma carga móvel, regida pela Lei de Lorentz. Como a partícula possui carga positiva, utilizamos a regra da mão esquerda para encontrar a orientação do vetor força (F). Ao posicionar os dedos dessa forma, o dedo indicador deve apontar para a direção do campo magnético (entrando na página), enquanto o dedo médio deve seguir a direção da velocidade da partícula (movimento horizontal no sentido indicado). Consequentemente, o polegar, que representa a força resultante, será direcionado para baixo em relação ao plano da folha.

Portanto, ao correlacionar a interação entre o campo magnético circular do fio e o movimento perpendicular da carga positiva, conclui-se que o vetor força aponta para a parte inferior da imagem, validando a alternativa B como a correta.

Intensidade do campo magnético nos pontos dados:

$$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{2\mathrm{\pi r}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{x}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 16\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{x}}=2,5\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{y}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 10\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{y}}=4\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{w}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 8\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{w}}=5\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{z}}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 2}{2\mathrm{\pi }\cdot 5\cdot {10}^{-2}}$$
$${\mathrm{B}}_{\mathrm{z}}=8\cdot {10}^{-6}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{T}$$

Pela regra da mão direita, o vetor campo magnético entra no plano da folha nos pontos y e z e sai nos pontos x e w. Portanto, a alternativa [B] está correta.

A análise da alternativa correta fundamenta-se nas informações quantitativas fornecidas pelo texto de apoio. O enunciado estabelece que a intensidade do campo magnético terrestre apresenta valores distintos dependendo da localização geográfica, indicando que o campo não é uniforme em todo o globo.

Ao observar os dados apresentados, nota-se que nos polos magnéticos a intensidade atinge 66 mil nanoteslas (nT). Em contrapartida, o texto menciona uma faixa específica no hemisfério Sul, que se estende da África até a América do Sul, onde a intensidade é de apenas 22 mil nT. Como o território brasileiro e as nações vizinhas estão inseridos nessa região mencionada, conclui-se que a força do campo magnético nessas áreas é significativamente inferior à observada nas regiões polares.

Do ponto de vista físico, esse fenômeno ocorre devido ao mecanismo de geração do magnetismo terrestre. O movimento rotacional do ferro em estado líquido no núcleo externo da Terra cria correntes elétricas por meio de processos dinâmicos. Esse sistema pode ser comparado ao funcionamento de uma grande espira ou bobina percorrida por corrente elétrica, o que, conforme as leis do eletromagnetismo, resulta na produção de um campo magnético ao redor do planeta.

Portanto, a afirmação D está correta pois reflete com precisão a disparidade de intensidade entre os polos e a região que abrange o Brasil, conforme descrito nos dados científicos fornecidos.

Distância entre o fio 1 e o ponto P:

$${\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0{\mathrm{i}}_1}{2{\mathrm{\pi r}}_1}$$
$$0,3\cdot {10}^{-6}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 3}{2\mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}_1}$$
$${\mathrm{r}}_1=2 \mathrm{m}$$

Intensidade do campo B₂:

$${\mathrm{B}}^2={{\mathrm{B}}_1}^2+{{\mathrm{B}}_2}^2$$
$${(\frac{\sqrt{10}}{10}\cdot {10}^{-6})}^2={(0,3\cdot {10}^{-6})}^2+{{\mathrm{B}}_2}^2$$
$$0,1\cdot {10}^{-12}=0,09\cdot {10}^{-12}+{{\mathrm{B}}_2}^2$$
$$1\cdot {10}^{-14}={{\mathrm{B}}_2}^2$$
$${\mathrm{B}}_2=0,1\mu \mathrm{T }$$

Distância entre o fio 2 e o ponto P:

$${\mathrm{B}}_2=\frac{{\mathrm{\mu }}_0{\mathrm{i}}_2}{2{\mathrm{\pi r}}_2}$$
$$0,1\cdot {10}^{-6}=\frac{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\cdot 1}{2{\mathrm{\pi r}}_2}$$
$${\mathrm{r}}_2=2 \mathrm{m}$$

Logo, a distância entre os fios é de:

$$d=\sqrt{2^2+2^2}$$
$$d=2\sqrt{2}\mathrm{m}$$

O campo magnético de um solenoide é dado pela equação:

$\mathrm{B}={\mathrm{\mu }}_0\frac{\mathrm{N}·\mathrm{i}}{\mathcal{l}};$

onde:

B = intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide, em tesla T;

${\mathrm{\mu }}_0=$ permeabilidade magnética no vácuo, em Tm/A;

_{N = número de espiras no comprimento do solenoide;}

_{i = intensidade da corrente elétrica, em amperes A;}

$\mathcal{l}=$ comprimento do solenoide em metros.

Usando-se a equação acima para calcular a intensidade da corrente elétrica, tem-se:

$$\mathrm{i}=\frac{\mathrm{B}\mathcal{l}}{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{N}}=\frac{1 \mathrm{T}\cdot {10}^{-2}\mathrm{m}}{4\mathrm{\pi }\cdot {10}^{-7}\mathrm{T}\cdot \mathrm{m}/\mathrm{A}\cdot 800}$$
$$\mathrm{i}=10,4 \mathrm{A}$$

Aplicando a regra prática da mão direita, encontram-se os sentidos dos vetores indução magnética no ponto M, ${\mathrm{B}}_{\mathrm{A}}$ e ${\mathrm{B}}_{\mathrm{B}},$ conforme indicado.

A expressão do vetor indução magnética de um fio longo e reto, a distância d do fio é:

$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{i}}{2\mathrm{\pi d}}.$ A correntes são iguais e as distâncias até o ponto médio também são iguais; logo, os dois vetores têm mesma intensidade. Como os sentidos são opostos, o vetor indução magnética resultante em M é nulo.

O fenômeno descrito no truque da mala mágica fundamenta-se nos princípios do eletromagnetismo. Quando uma corrente elétrica atravessa um condutor enrolado em formato de bobina, cria-se ao seu redor um campo magnético. Esse efeito é intensificado caso a bobina esteja próxima a um núcleo metálico, transformando o conjunto em um eletroímã.

No contexto do espetáculo, o botão acionado pelo mágico serve para ativar essa corrente elétrica de forma oculta. Uma vez energizada, a bobina gera uma força magnética suficiente para atrair e sustentar a base ferromagnética contida na mala. Assim, a capacidade de levantar o objeto não decorre de poderes sobrenaturais, mas sim da interação entre o campo magnético gerado eletronicamente e as propriedades magnéticas do metal presente na estrutura da mala.

Aplicando as regras práticas do eletromagnetismo (mão direita/mão esquerda) obtêm-se os sentidos dos vetores indução magnética, ${\mathrm{B }}_{\mathrm{1 }}$e ${\overrightarrow{\mathrm{B}}}_2,$ no ponto C. 

Para que o vetor indução magnética resultante no ponto C seja nulo, esses dois vetores devem ter a mesma intensidade. 

Aplicando a expressão do campo magnético de fio longo e reto nesse ponto C, vem: 

$\mathrm{B}=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{i}}{2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{d}}\{\begin{array}{l}{\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{i}}_1}{2\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}(\mathrm{d}+\frac{\mathrm{d}}{2})}\mathrm{ }\Rightarrow \mathrm{ }{\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{I}}{\bcancel{2}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\left(3\frac{\mathrm{d}}{\bcancel{2}}\right)}\mathrm{ }\Rightarrow \mathrm{ }\overline{){\mathrm{B}}_1=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{I}}{3\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{d}}}\\ {\mathrm{B}}_2=\frac{{\mathrm{\mu }}_0\mathrm{\hspace{0.17em}}\cdot 10}{\bcancel{2}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\left(\frac{\mathrm{d}}{\bcancel{2}}\right)}\mathrm{ }\Rightarrow \mathrm{ }\overline{){\mathrm{B}}_2=\frac{10\mathrm{\hspace{0.17em}}{\mathrm{\mu }}_0}{\mathrm{\pi }\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{d}}\mathrm{\hspace{0.17em}}}\end{array}$

Igualando as expressões: 

${\mathrm{B}}_1={\mathrm{B}}_2\mathrm{ }$
$\mathrm{ }\frac{\cancel{{\mathrm{\mu }}_0}\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{I}}{3\mathrm{\hspace{0.17em}}\cancel{\mathrm{\pi }}\mathrm{\hspace{0.17em}}\bcancel{\mathrm{d}}}=\frac{10\mathrm{\hspace{0.17em}}\cancel{{\mathrm{\mu }}_0}}{\cancel{\mathrm{\pi }}\mathrm{\hspace{0.17em}}\bcancel{\mathrm{d}}}\mathrm{ }$
$\mathrm{ }\boxed{\mathrm{I}=30\mathrm{\hspace{0.17em}}\mathrm{A}}$

I) A afirmação está correta. Um eletroímã funciona como um componente que converte energia elétrica em magnetismo por meio da circulação de uma corrente. Estruturalmente, ele é formado por condutores enrolados em espiral ao redor de um núcleo feito de materiais ferromagnéticos, como o ferro, o cobalto ou o níquel. Quando uma diferença de potencial é aplicada, a corrente resultante cria um campo magnético cuja força é diretamente influenciada tanto pela quantidade de espiras (voltas do fio) quanto pelo valor da intensidade da corrente elétrica que atravessa o condutor.

II) A afirmação está correta. O fundamento histórico desse fenômeno remete aos experimentos de Oersted em 1820, nos quais ele observou que a passagem de eletricidade por um fio causava uma deflexão em uma bússola próxima, provando a relação entre eletricidade e magnetismo. Em um processo inverso e complementar, Faraday demonstrou que a variação de um campo magnético pode induzir uma corrente elétrica, princípio fundamental conhecido como indução eletromagnética.

III) A afirmação está correta. O solenoide caracteriza-se por ser uma bobina onde o fio é disposto em formato helicoidal com espiras muito próximas. Esse arranjo permite a criação de um campo magnético intenso em sua vizinhança, comportando-se como uma sucessão de anéis de corrente. Quando as proporções físicas do dispositivo são adequadas, especificamente se o seu comprimento for significativamente maior que o seu diâmetro, o campo magnético gerado em sua região central apresenta uma característica de uniformidade.