Exercícios de teoria Linear

Duas barras lineares, A e B, de coeficientes de dilatação α_A e α_B, respectivamente, ambas de comprimento inicial igual a L₀, são dispostas vertical e paralelamente. Desse modo, ficam separadas por uma distância horizontal também igual a L₀, conforme a figura a seguir.

Eleva-se, então, a temperatura das duas barras em ∆θ. Nesse momento, é fixada sobre as barras, nos pontos 1 e 2, uma plataforma, formando um plano inclinado, sobre o qual um bloco de dimensões desprezíveis é abandonado, a partir do repouso, no ponto 1, como ilustra a figura seguinte.

Entre o bloco e a superfície da plataforma, os coeficientes de atrito, estático e cinético são iguais a μ. Considere que a temperatura das barras permaneça constante durante todo movimento do bloco e que no local a aceleração da gravidade seja igual a g. Nessas condições, a velocidade do bloco ao passar pelo ponto 2, vale:

Pontes geralmente são construídas com segmentos que, dentre várias outras funções, servem para impedir que dilatações térmicas danifiquem suas estruturas. A figura a seguir destaca como se dá a junção dos segmentos de uma ponte.

Considere que o comprimento de um desses segmentos da ponte varie linearmente em função da temperatura, conforme descrito no gráfico.

Com base nos dados apresentados no gráfico, conclui-se que, dada uma variação de temperatura de 20°C, o segmento da ponte dilatará em

Ao se aquecer, em 200 ºC, uma esfera de tungstênio, seu volume aumentou 0,27% em relação ao volume inicial.

Nesse mesmo aquecimento, o diâmetro dessa esfera aumentou, em relação ao diâmetro inicial,

Considere uma barra longa obtida pela soldagem de outras duas barras menores de mesmas secções retas, feitas com dois materiais homogêneos, A e B, sendo que o comprimento da barra feita com o material A é maior do que o comprimento da feita com o material B. A barra longa é apoiada sobre uma cunha exatamente no ponto de junção dos diferentes materiais, conforme mostra a figura a seguir, e fica em equilíbrio nesta posição. A aceleração gravitacional é g e todo o conjunto se encontra a uma mesma temperatura T₀.

A respeito do descrito, analise as afirmativas a seguir.

I. Metade da massa da barra longa é devida ao material A, e a outra metade ao material B.

II. O material B é mais denso do que o material A.

III. Se o material A possuir maior coeficiente de dilatação térmica que o material B e se considerarmos que o ponto de junção dos materiais continua sempre sobre a cunha, um aumento na temperatura da barra longa fará com que ela gire no sentido anti-horário.

É(são) CORRETA(S) apenas a(s) afirmativa(s):

Um professor montou um experimento com dois pêndulos simples, com fios de mesmo comprimento. Os pêndulos se mantiveram perfeitamente síncronos, cada qual com período de 2s, em um dia cuja temperatura local era de 10°C. Num outro dia, passados alguns minutos, notou-se que os pêndulos perdiam a sincronicidade. O professor associou tal fenômeno á variação de temperatura local, já que o termômetro do laboratório marcava 30°C naquele dia e que o coeficiente de dilatação térmica dos fios era de a₁ = 2×10^−5∘ C⁻¹ e a₂ = 7×10^−5∘ C⁻¹.

Assinale a alternativa que contém a melhor estimativa do intervalo de tempo entre o início do movimento e o instante em que os pêndulos apresentaram uma defasagem de meio ciclo pela primeira vez.

Uma barra fina de alumínio, de massa m = 0,10 kg, foi apoiada na posição horizontal entre duas paredes verticais. Em um dia de inverno, na condição de equilíbrio térmico com a temperatura ambiente (aproximadamente 15°C), a barra possui comprimento L e fica no limite de deslizar verticalmente pelas paredes. Em um dia típico de verão, condição de equilíbrio térmico (aproximadamente 35°C), é possível notar que a barra está mais rígida, devido ao aumento da força F exercida pelas paredes nas extremidades da barra, cuja área da seção reta é igual a A. Em engenharia, a razão F/A é denominada “tensão”, e é calculada por meio da expressão F / A = Y(ΔL / L), onde Y é o módulo de Young do material (em unidades de Pa). Assinale a opção que apresenta ao valor mais próximo da razão F/A em pascal, exercida pelas paredes sobre as extremidades da barra de alumínio que é responsável, exclusivamente, pelo impedimento da dilatação da barra.

Dados: Y_Aℓ = 7,0×10¹⁰ Pa; a_Aℓ = coeficiente de dilatação linear do Alumínio = 2,4×10^−5∘ C⁻¹, e considere desprezível a variação da área da seção reta da barra para essa variação de temperatura.

Sejam dois bastões, A e B, feitos de metais diferentes. Seus coeficientes de dilatação térmica linear são tais que o coeficiente de A vale o dobro do coeficiente de B. Inicialmente, A e B têm o mesmo comprimento.

Após sofrerem, simultaneamente, o mesmo aumento de temperatura, a razão entre o novo comprimento de A e o novo comprimento de B será

Na(s) questão(ões), as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10 m/s² para o módulo da aceleração gravitacional.

Uma barra metálica retilínea tem um comprimento inicial L₀, a uma temperatura T₀. O material do qual a barra é feita tem um coeficiente de dilatação linear térmico de valor α = 5×10⁻⁶°C⁻¹. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da variação de temperatura ΔT necessária para que essa barra apresente uma variação ΔL em seu comprimento igual a 0,2% de seu comprimento inicial.

Em um laboratório de alta tecnologia, um cientista desenvolveu resistores cujos valores de resistência elétrica são descritos por funções matemáticas que dependem, única e exclusivamente, da temperatura T ambiente (em Kelvin). A figura a seguir mostra um circuito elétrico que possui três desses resistores e uma fonte de corrente contínua.

Nesse circuito elétrico, os valores dos resistores A e B são obtidos, respectivamente, pelas expressões R_A(T) = T² e R_B(T) = T. Desprezando-se quaisquer efeitos de supercondutividade e semicondutividade a baixas temperaturas, qual o valor correto da temperatura ambiente, quando a corrente elétrica que passa em cada resistor associado em paralelo é de 1 A?

Na construção da ferrovia de 1.284 km, que ligará Maracaju-MS, principal produtor de grãos de Mato Grosso do Sul, ao Porto de Paranaguá-PR, serão utilizados trilhos de 6 metros de comprimento (à temperatura de 20 °C). Para que a dilatação desses trilhos não danifique a ferrovia em dias quentes, é necessário que os trilhos sejam montados com uma certa distância entre eles. Considerando-se que a temperatura máxima atingida pelos trilhos, no dia mais quente já registrado, seja de 60 °C, e que, nessa temperatura, os trilhos encostem um no outro, quantos trilhos de aço, cujo coeficiente de dilatação linear é 1,25×10⁻⁵(^∘ C)⁻¹, são necessários para construir os dois carris paralelos dessa ferrovia?