Exercícios de Lei da Atração Gravitacional - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Unicamp 2026

Outra bateria totalmente carregada armazena uma energia E_b = 15 Wh. Devemos elevar uma massa m = 45 kg até a altura y, em relação ao solo, para que a variação da energia potencial gravitacional E_p desse sistema mecânico seja igual à energia armazenada nessa bateria. A altura y deve ser
Dado: g = 10 m/s².

A.0,03 m.
B.3 m.
C.120 m.
D.1.200 m.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: C

A energia da bateria deve ser a mesma energia potencial gravitacional necessária para o corpo ser elevado até a altura y.

$E_{b} = E_{pg} = m \cdot g \cdot y$
A energia da bateria deve estar nas unidades do SI, ou seja, em joules, portanto realizando-se a transformação por análise dimensional, tem-se:

$E_{b} = 15 W h \cdot \frac{3600 s}{1 h} ∴ E_{b} = 54000 J$

Substituindo-se na expressão anterior e explicitando-se a altura y, obtém-se:

$E_{b} = E_{pg} = m \cdot g \cdot y \Rightarrow 54000 J = 45 kg \cdot 10 m / s^{2} \cdot y \Rightarrow$
$y = \frac{54000 J}{45 kg \cdot 10 m / s^{2}} y = 120 m$

Questão 2

Efomm 2026

Utilize o valor g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade, a menos que seja determinado o contrário em alguma questão

Duas estrelas de massas M₁ e M₂ se movem apenas devido à atração gravitacional mútua, e descrevem órbitas circulares em torno do centro de massa do sistema. A distância entre elas vale D . Se G é a constante da gravitação universal, o módulo da quantidade de movimento de cada estrela para um observador no referencial do centro de massa vale:

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

A questão envolve mecânica celeste (problema de dois corpos) e para ser resolvida analisaremos o movimento de cada estrela em relação ao centro de massa (CM) do sistema.

A figura abaixo ilustra a posição do possível CM em um ponto da reta que une os dois centros das estrelas.

Imagem da resolução da questão 2 sobre teoria

De acordo com o enunciado e a figura, temos:

$r_{1} + r_{2} = D_{}_{}_{} (1)$

Para um observador no CM, considerando-o como origem do sistema de coordenadas.

$x_{CM} = 0 \Rightarrow \frac{- M_{1} \cdot r_{1} + M_{2} \cdot r_{2}}{M_{1} + M_{2}} ∴ M_{1} \cdot r_{1} = M_{2} \cdot {r_{2}}_{}_{}_{} (2)$

Isolando os raios em função de D:

De (2): $r_{2} = \frac{M_{1} \cdot r_{1}}{M_{2}}$

Substituindo em (1): $r_{1} + \frac{M_{1} \cdot r_{1}}{M_{2}} = D \Rightarrow r_{1} (1 + \frac{M_{1}}{M_{2}}) = D ∴ r_{1} = \frac{M_{2}}{M_{1} + M_{2}} D$

E $r_{2} = \frac{M_{1}}{M_{1} + M_{2}} D$

A dinâmica do movimento circular uniforme (MCU) nos informa que a força resultante centrípeta do movimento das estrelas é exatamente igual à força gravitacional de Newton. Com isso, podemos determinar a velocidade de cada estrela:

$F_{c} = F_{g} \Rightarrow \frac{M_{1} \cdot {v_{1}}^{2}}{r_{1}} = G \cdot \frac{M_{1} \cdot M_{2}}{D^{2}} \Rightarrow {v_{1}}^{2} = G \cdot \frac{M_{2} \cdot r_{1}}{D^{2}} \overset{r_{1} = \frac{M_{2}}{M_{1} + M_{2}} D}{\to}$
$v_{1} = M_{2} \sqrt{\frac{G}{D (M_{1} + M_{2})}}$

$F_{c} = F_{g} \Rightarrow \frac{M_{2} \cdot {v_{1}}^{2}}{r_{2}} = G \cdot \frac{M_{1} \cdot M_{2}}{D^{2}} \Rightarrow {v_{2}}^{2} = G \cdot \frac{M_{1} \cdot r_{2}}{D^{2}} \overset{r_{2} = \frac{M_{1}}{M_{1} + M_{2}} D}{\to}$
$v_{2} = M_{1} \sqrt{\frac{G}{D (M_{1} + M_{2})}}$

Por conseguinte, o módulo da quantidade de movimento de cada estrela para um observador no referencial do centro de massa vale:

$Q_{1} = M_{1} \cdot v_{1} ∴ Q_{1} = M_{1} \cdot M_{2} \sqrt{\frac{G}{D (M_{1} + M_{2})}}$

$Q_{2} = M_{2} \cdot v_{2} ∴ Q_{2} = M_{1} \cdot M_{2} \sqrt{\frac{G}{D (M_{1} + M_{2})}}$

Nota-se que os módulos das quantidades de movimento das estrelas são iguais.

Questão 3

Udesc 2025

Duas esferas homogêneas A e B, de massas m_A = 5kg e m_B = 10kg, estão dispostas ao longo de uma reta, com uma distância de 2 metros entre seus centros de massa. Em um determinado momento, uma terceira esfera C, de massa m_C = 1kg, é colocada sobre a reta, exatamente no ponto médio entre as esferas A e B.

A força gravitacional resultante sobre a esfera C, devido às esferas A e B, é:

A.6,67 x 10^-11 N para o lado da esfera A
B.1,67 x 10^-10 N para o lado da esfera B
C.3,34 x 10^-10 N para o lado da esfera B
D.1,67 x 10^-10 N para o lado da esfera A
E.3,34 x 10^-10 N para o lado da esfera A

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

A força gravitacional de atração entre duas massas é dada por:

$F_{g} = \frac{G \cdot m_{1} \cdot m_{2}}{d^{2}}$

Onde,

F_g = força gravitacional entre duas massas, em newton;

G = constante de gravitação universal, $G = 6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{m^{3}}{kg \cdot s^{2}};$

m₁ e m₂ = massas, em kg;

d = distância entre os centros das massas, em metros.

Cálculo da força de atração entre as esferas A e C:

$F_{AC} = \frac{G \cdot m_{A} \cdot m_{C}}{{(d_{AC})}^{2}} = \frac{6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{m^{3}}{kg \cdot s^{2}} \cdot 5 kg \cdot 1 kg}{{(1 m)}^{2}} ∴ F_{AC} = 33, 35 \cdot 10^{- 11} N$

Cálculo da força de atração entre as esferas B e C:

$F_{BC} = \frac{G \cdot m_{A} \cdot m_{C}}{{(d_{AC})}^{2}} = \frac{6, 67 \cdot 10^{- 11} \frac{m^{3}}{kg \cdot s^{2}} \cdot 10 kg \cdot 1 kg}{{(1 m)}^{2}} ∴ F_{BC} = 66, 7 \cdot 10^{- 11} N$

Cálculo da força resultante sobre a massa C:

$F_{R (C)} = F_{BC} - F_{AC} = ∴ F_{AC} = 66, 7 \cdot 10^{- 11} N - 33, 35 \cdot 10^{- 11} N ∴ F_{R (C)} = 33, 35 \cdot 10^{- 11} N = 3, 335 \cdot 10^{- 10} N$ apontando para a esfera de maior massa, ou seja, para a esfera B.

Questão 4

Ime 2025

Para simular a órbita (x(t), y(t)) do satélite de um planeta, no referencial do planeta, utilizou-se um modelo unidimensional com as seguintes equações:

x(t) = Acos(ωt) y(t) = Bsen(ωt)

onde A, B e Imagem da questão 4 sobre teoria são constantes e t é o instante de tempo.

Dados:

• massa do planeta: M;

• massa do satélite: m, onde m << M;

• constante universal de gravitação: G;

∙ C = √(A²−B²);

• localização do centro do planeta: (C,0).

A diferença entre a maior e a menor energia potencial gravitacional do satélite é:

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: D

A órbita do satélite é elíptica, pois:

$\cos^{2} (ωt) + {sen}^{2} (ωt) = \frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{y^{2}}{B^{2}}$
$\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{y^{2}}{B^{2}} = 1$

Como $C = \sqrt{A^{2} - B^{2}},$ A é o semieixo maior, uma vez que A > B. Sendo assim, a diferença entre a maior e a menor energia potencial gravitacional desse satélite é:

$E_{p} = - \frac{GmM}{A + C} - (- \frac{GmM}{A - C}) = GmM (\frac{1}{A - C} - \frac{1}{A + C})$
${ΔE}_{p} = GmM \cdot \frac{2 C}{A^{2} - C^{2}}$
${ΔE}_{p} = \frac{2 CGmM}{B^{2}}$

Questão 5

Fcmscsp 2025

Urano é o planeta do Sistema Solar em cuja superfície a aceleração gravitacional tem valor mais próximo ao da aceleração gravitacional na superfície da Terra. A lei da gravitação universal de Newton permite deduzir que Urano e Terra também têm valores próximos

A.nos produtos entre suas massas e seus diâmetros.
B.em suas massas.
C.nos produtos entre suas massas e seus raios elevados ao quadrado.
D.em seus diâmetros.
E.nas razões entre suas massas e seus raios elevados ao quadrado.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: E

Como $g = \frac{GM}{R^{2}},$ podemos afirmar que Urano e Terra possuem valores próximos nas razões entre suas massas e seus raios elevados ao quadrado.

Questão 6

Eear 2025

A lei da gravitação universal, descrita por Isaac Newton, demonstra o movimento dos planetas e corpos celestes e a influência exercida sobre eles. Admita que um corpo A, de massa 3 kg, está separado a uma distância de 2 m do corpo B, de massa 1 kg, e a constante gravitacional é G = 6,7·10^-11 N·m² / kg². Assinale a alternativa que apresenta o valor aproximado da intensidade da força gravitacional em N, exercida entre os corpos.

A.4 . 10^–12
B.5 . 10^–11
C.6 . 10^–11
D.6 . 10^–12

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: B

A intensidade da força de atração gravitacional entre os corpos é dada por:

$F = \frac{{Gm}_{A} m_{B}}{d^{2}}$
$F = \frac{6, 7 \cdot 10^{- 11} \cdot 3 \cdot 1}{2^{2}}$
$F ≅ 5 \cdot 10^{- 11} N$

Questão 7

Uel 2024

Leia o texto a seguir.

A sonda Perseverance é a primeira missão da NASA que vai procurar sinais de vida em outro planeta, para ajudar a responder às questões: chegou alguma vez a existir vida em Marte? As substâncias essenciais para vida na Terra poderiam ter sido criadas no planeta vermelho e trazidas para cá por asteroides?

Adaptado de: www.cnnbrasil.com.br/

Admita que uma agência espacial lança uma sonda da Terra a Marte. Um matemático representa o lugar geométrico da trajetória C da sonda em um plano cartesiano de origem O, conforme figura a seguir.

Imagem da questão 7 sobre teoria

Sabe-se que C é o lugar geométrico dado por:

${(\frac{5}{13} x)}^{2} + {(\frac{10}{17} y)}^{2} = 1$

Considerando que T₁ está localizado no semieixo x≤0, que M₂ está localizado no semieixo x≥0 que T₁ e M₂ também pertencem à curva C, atribua V (verdadeiro) ou F (Falso) para as afirmativas a seguir.

( ) $T_{1} = (- \frac{13}{5}, 0)$ e $M_{2} = (\frac{13}{5}, 0)$

( ) Seja M a massa da Terra e R o seu raio, a sonda, estando a uma altura h da superfície e no limite de sair em direção a Marte, a aceleração gravitacional deve ser $\frac{GM}{(R + h)^{2}}$

( ) Se $M_{1} = (- \frac{13}{5}, - \frac{13}{10}),$ então o triângulo de vértices T₁; M₁; M₂ é retângulo.

( ) A uma altura h, acima da atmosfera terrestre, o peso da sonda deve ser nulo para que ela possa ser enviada à Marte.

( ) A distância euclidiana da sonda até a origem O é constante em todo o trajeto.

Assinale a alternativa que contém, de cima para baixo, a sequência correta.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: A

[I] Verdadeira. Valor do semieixo maior da elipse:

${(\frac{5}{13} x)}^{2} + {(\frac{10}{17} y)}^{2} = 1 \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{{(\frac{13}{5})}^{2}} + \frac{y^{2}}{{(\frac{17}{10})}^{2}} = 1 \Rightarrow a = \frac{13}{5}$

Portanto, $T_{1} = (- \frac{13}{5}, 0)$ e $M_{2} = (\frac{13}{5}, 0) .$

[II] Verdadeira. Igualando a força peso com a força gravitacional, obtemos:

$P = F_{grav} \Rightarrow m g = \frac{GM m}{(R + h)^{2}}$
$g = \frac{G M}{(R + h)^{2}}$

[III] Verdadeira. Coeficiente angular da reta que passa por M₁ e T₁:

$m_{M_{1} T_{1}} = \frac{0 + \frac{13}{10}}{- \frac{13}{5} + \frac{13}{5}} = \frac{\frac{13}{10}}{0} \Rightarrow ∄ m_{M_{1} T_{1}}$ (reta vertical)

Como a reta que passa por T₁ e M₂ é horizontal, o triângulo T₁ M₁ M₂ é retângulo.

[IV] Falsa. O peso da sonda não se anula.

[V] Falsa. Como a trajetória da sonda é elíptica, a sua distância até a origem varia com o tempo.

Questão 8

Uea-sis 1 2024

A consequência dos estudos planetários de Newton o levou à formulação da Lei da Gravitação Universal, que explicava a interação entre o Sol e um planeta. Não demorou para ficar claro que essa lei era válida para quaisquer dois corpos, podendo ser expressa por $F_{G} = G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}$ em que F_G é a intensidade da força gravitacional entre os corpos 1 e 2, G é a constate de gravitação universal, m₁ e m₂ são as massas dos corpos 1 e 2 e r é a distância entre os corpos 1 e 2.

Se r é a distância original entre os corpos 1 e 2, ao duplicarmos essa distância, a intensidade da força gravitacional entre esses corpos se tornará menor

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: B

Como a força gravitacional é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre os corpos, se a distância é dobrada, a força fica quatro vezes menor.

$F_{G} = G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}} \overset{para 2 r}{\to} F_{G} ‘ = G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{(2 r)^{2}} \Rightarrow$
$F_{G} ‘ = G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{4 r^{2}} = \frac{1}{4} (G \times \frac{m_{1} \times m_{2}}{r^{2}}) F_{G} ‘ = \frac{F_{G}}{4}$

Questão 9

Uea-sis 1 2024

Em maio de 2017, o Brasil lançou para o espaço o Satélite Geoestacionário de Defesa e Comunicações estratégicas (SGDC), que orbita a Terra sempre voltado para o território nacional, como mostra a figura.

(www.fab.mil.br)

Considere que a massa e a força gravitacional à qual esse satélite está submetido são, aproximadamente, 6.000kg e 1.200 N. Nessas condições, a aceleração da gravidade na região da órbita desse satélite vale, aproximadamente,

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: B

Na situação descrita tem-se que satélites geoestacionários estão em uma posição de equilíbrio entre as forças gravitacionais e o peso. Assim, obtém-se para a aceleração da gravidade na posição do satélite o seguinte:

$F_{g} = P = mg \Rightarrow$
$g = \frac{F_{g}}{m} = \frac{1200 N}{6000 kg}$
$g = 0, 2 m / s^{2}$

Questão 10

Provão Paulista 1 2024

O estudo das leis de Kepler e a Lei da Gravitação Universal nos permite compreender a órbita dos planetas ao redor do Sol. Assim, ao analisarmos os movimentos dos planetas no periélio, ponto da trajetória em que determinado planeta está mais próximo do Sol, e no afélio, ponto da trajetória em que está mais distante do Sol, podemos observar que esse planeta,

A.na região do periélio, percorre uma distância menor em um mesmo intervalo de tempo do que na região do afélio.
B.ao se aproximar do afélio, terá maior aceleração se estiver mais distante do Sol.
C.no periélio, apesar de ter variações de velocidade menores em relação ao resto da órbita, a força gravitacional é mais intensa.
D.ao se aproximar do periélio, terá maior aceleração se estiver mais próximo do Sol.
E.no afélio, apesar de ter variações de velocidades maiores em relação ao resto da órbita, a força gravitacional é menos intensa.

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: D

Devido à força de atração gravitacional, quanto mais próximo do Sol estiver o planeta, maior será a sua velocidade e aceleração. Dessa forma, ao se aproximar do periélio, o planeta terá maior aceleração se estiver mais próximo do Sol.