Exercícios de Conservação da Quantidade de Movimento

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uel 2024

Imagem da questão 1 sobre teoria

Com base nos conhecimentos sobre Mecânica Clássica e Leis de Conservação, assinale a alternativa correta.

A.Em Mecânica Clássica, existem três grandezas fundamentais que são conservadas: o impulso linear, a energia mecânica e a massa.
B.O momento linear total do sistema formado por dois corpos de massa M é conservado se a força total interna que age sobre eles é nula.
C.Em um sistema conservativo, quando um carro sobe uma ladeira pode-se usar a força de atrito para aumentar a energia cinética do sistema.
D.A lei da conservação da quantidade de movimento acontece quando o somatório das forças externas é igual a zero.
E.A variação da energia potencial é igual ao trabalho realizado por qualquer força na direção do movimento.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

[A] Falsa. Na mecânica, as grandezas fundamentais conservadas são: energia, momento linear e momento angular.

[B] Falsa. O momento linear total do sistema formado por dois corpos de massa M é conservado se a força total externa que age sobre eles é nula.

[C] Falsa. A força de atrito diminui a energia cinética do sistema, não fazendo parte de sistemas conservativos em que a energia mecânica se conserva e sim de sistemas não conservativos em que parte da energia é transformada em calor pelo atrito.

[D] Verdadeira.

[E] Falsa. A variação de energia potencial é igual à –W, isto é, no caso, por exemplo de queda livre sem atrito, a energia potencial gravitacional inicial é maior do que a energia potencial final, assim, quando tomamos a variação temos valores negativos.

Questão 2

Efomm 2024

Observe a figura abaixo.

Imagem da questão 2 sobre teoria

Uma partícula de massa m desce, deslizando sem atrito sobre uma pista de massa M desde o seu ponto mais alto. A pista tem formato de um quarto de círculo de raio R e pode se mover horizontalmente (sem girar) sobre o solo sem atrito, como mostra a figura acima. No início do movimento, pista e partícula estão em repouso em relação ao solo. Dado que g é a aceleração da gravidade local, o módulo de sua velocidade em relação ao solo, quando a partícula estiver a uma altura h em relação ao solo, será

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Seja V, v e v’, respectivamente, as velocidades da rampa e da partícula em relação ao solo e da partícula em relação à rampa. Por conservação da quantidade de movimento na horizontal, temos:

${mv}_{x} = MV \Rightarrow v_{x} = \frac{MV}{m}$

No referencial da rampa:

Imagem da resolução da questão 2 sobre teoria

$R^{2} = (R - h)^{2} + d^{2} \Rightarrow d = {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}$
$tg θ = \frac{{(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h} = \frac{v_{y}}{V + v_{x}} \Rightarrow v_{y} = \frac{(V + v_{x}) {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h}$

Utilizando o resultado anterior:

$v_{y} = \frac{(v + \frac{MV}{m}) {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h} = (1 + \frac{M}{m}) \frac{V {(2 Rh - h^{2})}^{1 / 2}}{R - h}$

Logo:

$v^{2} = v_{x}^{2} + v_{y}^{2} = \frac{M^{2} v^{2}}{m^{2}} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{v^{2} (2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}$
$v^{2} = v^{2} [\frac{M^{2}}{m^{2}} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} (\frac{2 Rh - h^{2}}{(R - h)^{2}})]$
$v^{2} = \frac{v^{2}}{{(\frac{M}{m})}^{2} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}$

Por conservação de energia, chegamos a:

$mgR = mgh + \frac{{mv}^{2}}{2} + \frac{{MV}^{2}}{2}$
$2 g (R - h) = v^{2} + \frac{M}{m} v^{2} = v^{2} + \frac{M}{m} \frac{v^{2}}{{(\frac{M}{m})}^{2} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}$
$2 g (R - h) = v^{2} [1 + \frac{\frac{M}{m}}{{(\frac{M}{m})}^{2} + {(1 + \frac{M}{m})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}]$
$2 g (R - h) = v^{2} [1 + \frac{\frac{m}{M}}{1 + {(1 + \frac{m}{M})}^{2} \frac{(2 Rh - h^{2})}{(R - h)^{2}}}]$
$v = {[\frac{2 g (R - h)}{1 + \frac{m / M}{1 + [\frac{2 Rh - h^{2}}{(R - h)^{2}}] {(1 + \frac{m}{M})}^{2}}}]}^{1 / 2}$

Questão 3

Utfpr 2023

Em 2024, a NASA, agência espacial norte-americana, planeja lançar a missão Artemis II para voar ao redor da Lua com quatro astronautas. Esta será a primeira missão lunar com um homem negro e uma mulher. A primeira mulher a caminhar no espaço foi a cosmonauta soviética Svetlana Savitskaya, em 1984. Na caminhada espacial, o(a) astronauta está livre no espaço, de forma que é impossível que se locomova através de uma força de tração (como a que usamos ao nadar).

Sobre a forma como um(a) astronauta locomove-se fora da nave no espaço vazio, assinale a alternativa que descreve corretamente o conceito físico envolvido

A.Utiliza-se a força gravitacional da nave, que no vácuo é maior que da terra, para orbitar ao redor desta.
B.A Primeira Lei de Newton afirma que todo corpo deve manter seu estado de movimento até que uma força atue sobre ele. Isso torna impossível que o(a) astronauta movimente-se no espaço sem uma corda, pois não há contato com outro corpo capaz de realizar uma força.
C.Pelo princípio de conservação do momento linear, ao expelir gás comprimido usando o traje de caminhada espacial em uma direção, o(a) astronauta será impulsionado na direção oposta.
D.A diferença de temperatura entre o traje do(a) astronauta e o espaço causa uma convecção, fazendo com que o(a) astronauta mova-se no espaço vazio.
E.Se a toda ação corresponde uma reação, o(a) astronauta pode executar um movimento parecido com o nado, em que empurra o vácuo para trás e é impulsionado para frente.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

No espaço, na ausência de atmosfera, para um astronauta mover-se livremente de amarras a nave, ele deve usar a Lei da ação e reação da Dinâmica (3ª lei de Newton) ou ainda o Princípio da Conservação do momento linear em que para andar em um sentido, o astronauta deve disparar um jato de gás em sentido contrário.

Questão 4

Unesp 2023

Funcionários de um mercado utilizam um dinamômetro funcionando como uma balança. Esse instrumento é constituído por uma mola ideal vertical e por um prato horizontal de massa 200 g, preso, em repouso, na extremidade inferior dessa mola por cabos de massas desprezíveis.

Ao utilizar esse dinamômetro, um funcionário deixa um pacote de café cair verticalmente, a partir do repouso, no centro do prato, de uma altura de 45 cm em relação a ele, conforme a figura. O pacote colide inelasticamente com o prato, e o conjunto começa a oscilar na direção vertical, apresentando uma velocidade de 2 m/s imediatamente após a colisão.

Imagem da questão 4 sobre teoria

Considerando que o conjunto constituído pelo prato e pelo pacote de café seja isolado de forças externas nessa colisão, que g seja igual a 10 m / s² e desprezando a resistência do ar, a massa do pacote de café é de

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: E

Pela conservação da energia mecânica, calcula-se a velocidade (v₁ ) do pacote de café, antes da colisão. Tomando o referencial de altura no nível do prato:

$\frac{m v_{1}^{2}}{2} = m g h \Rightarrow v_{1} = \sqrt{2 g h} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0, 45} = \sqrt{9} \Rightarrow v_{1} = 3 m / s$

A velocidade depois da colisão é dada: $v_{2} = 3 m / s$

Desconsiderando o tempo de choque, o sistema prato-pacote pode ser considerado mecanicamente isolado. Então, aplicando a conservação da quantidade de movimento (momento linear):

$Q^{antes} = Q^{depois} \Rightarrow {Mv}_{1} = (M + m) v_{2} \Rightarrow {Mv}_{1} = {Mv}_{2} + {mv}_{2} \Rightarrow$
$M = \frac{{mv}_{2}}{v_{1} - v_{2}} = \frac{200 \cdot 2}{3 - 2} \Rightarrow M = 400 g$

Questão 5

Ufjf-pism 1 2023

Um tubarão de massa m₁ = 20,0 kg, que nada com uma velocidade constante de módulo v₁ = 2,2m / s. subitamente engole um peixe menor de massa m₂ = 2,0 kg, que estava inicialmente em repouso. Considerando que o momento linear do sistema composto pelos dois peixes é conservado, pode-se afirmar que a energia mecânica dissipada nessa refeição é:

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: B

Velocidade do tubarão após ter engolido o peixe:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$m_{1} v_{1} = (m_{1} + m_{2}) v_{f}$
$20 \cdot 2, 2 = 22 v_{f}$
$v_{f} = 2 m / s$

Energia mecânica dissipada:

${ΔE}_{M} = \frac{m_{1} v_{1}^{2}}{2} - \frac{(m_{1} + m_{2}) v_{f}^{2}}{2}$
${ΔE}_{M} = \frac{20 \cdot 2, 2^{2}}{2} - \frac{22 \cdot 2^{2}}{2}$
${ΔE}_{M} = 48, 4 - 44$
${ΔE}_{M} = 4, 4 J$

Questão 6

Pucgo Medicina 2023

O Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento estabelece que, quando um sistema é isolado, sem interferência de forças externas, a quantidade de movimento total inicial dos objetos antes de uma colisão é igual à quantidade de movimento total final dos objetos após a colisão.

A respeito desse princípio, analise as assertivas a seguir:

I. Se duas bolas de bilhar realizam uma colisão mecânica, o impulso de forças externas (como o atrito) sobre cada bola pode ser desprezado em razão da curta duração de interação entre elas. Portanto, essa é uma situação na qual o Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento pode ser aplicado em sua análise.

II. Se, durante reparos na parte externa de um veículo espacial, um astronauta se desprender do veículo, ele só conseguirá retornar se tiver em mãos um objeto que possa arremessar no sentido contrário ao do veículo. Em razão do Princípio da Conservação da Quantidade de Movimento, o astronauta irá se movimentar no sentido contrário ao do objeto arremessado, ou seja, se movimentará no sentido do veículo espacial.

III. Uma bala de massa de 50 g disparada por uma arma de fogo atinge um bloco de madeira de massa de 5 kg suspenso por um fio flexível, mas não o atravessa. Considerando-se g = 10 m/s², se, em razão do impacto, o bloco elevar-se a 50 cm no ar, então, a velocidade da bala ao atingir o bloco era de 630 m/s.

Em relação às assertivas analisadas, assinale a única alternativa inteiramente correta:

A.I e III apenas.
B.II e III apenas.
C.III apenas.
D.I e II apenas.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

Análise das afirmativas.

[I] Verdadeira . Na colisão, o intervalo de tempo em que ocorre o contato é extremamente pequeno quando comparado com o tempo em que os corpos são observados, assim o impulso provocado pelo atrito se torna desprezível.

[II] Verdadeira . O mesmo ocorre quando disparamos uma arma e nota-se que aparece um recuo da mesma de acordo com o Princípio da Conservação do Momento Linear ou da Quantidade de Movimento.

[III] Falsa . Usando-se a Conservação da Quantidade de Movimento. Tem-se:

$Q_{i} = Q_{f}$
$m \cdot v = (M + m) \cdot v$

Assim, a velocidade final V é dada por:

$V = \frac{m \cdot v}{(M + m)}$

Aplicando-se a Conservação de Energia Mecânica, tem-se que a energia cinética do conjunto bloco e projétil se transformam totalmente em Energia Potencial Gravitacional, considerando-se não haver energias dissipativas no choque.

$E_{c} = E_{p g}$
$\frac{(M + m) \cdot v^{2}}{2} = (M + m) \cdot g \cdot h$

Encontra-se uma nova equação para a velocidade final V:

$\frac{(M + m) \cdot V^{2}}{2} = (M + m) \cdot g \cdot h$
$V = \sqrt{2 gh} (2)$

Igualando-se as equações (1) e (2) obtém-se uma expressão para a velocidade inicial da bala v:

$\frac{m \cdot v}{(M + m)} = \sqrt{2 g h}$
$v = \frac{(M + m)}{m} \cdot \sqrt{2 g h}$

Finalmente, pode-se determinar a velocidade do projetil ao atingir o bloco, substituindo-se os dados fornecidos nas unidades do sistema internacional SI:

$v = \frac{(5, 000 + 0, 050)}{0, 050} \cdot \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0, 50}$
$v = 319, 4 m / s$

Questão 7

Fuvest-Ete 2023

Um passarinho de 40 g está em repouso sobre um poleiro de massa 80 g. O poleiro é sustentado por um suporte de massa desprezível e pode oscilar em torno do ponto O. Após certo instante, o passarinho abandona o poleiro, iniciando seu voo horizontalmente, de modo que o poleiro é empurrado para trás, subindo 5 cm em relação a sua posição inicial.

Imagem da questão 7 sobre teoria

Ao abandonar o poleiro, a velocidade do passarinho é de:

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Velocidade adquirida pelo poleiro após o passarinho empurrá-lo para trás:

$E_{p o t} = E_{c i n}$
$m_{p o} g h = \frac{m_{p o} v_{p o}^{2}}{2}$
$v_{p o} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0, 05}$
$v_{p o} = 1 m / s$

Velocidade do passarinho após abandonar o poleiro:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$0 = m_{p a} v_{p a} + m_{p o} v_{p o}$
$0 = 40 v_{p a} + 80 \cdot 1$
$| v_{p a} | = 2 m / s$

Questão 8

Fuvest-Ete 2023

Durante o conserto do experimento AMS (Alpha Magnetic Spectrometer) a bordo da Estação Espacial Internacional, o astronauta que realizava a atividade extraveicular teve que descartar parte da carcaça do equipamento para longe da estação, evitando colisões. Ele lançou a peça de 50 kg, a partir do repouso, em linha reta, com uma velocidade de cerca de 0,5 m/s. Admitindo que o astronauta tenha 70 kg, qual o módulo da velocidade adquirida por ele ao fazer esse lançamento?

Note e adote:

Assuma que nem a peça nem o astronauta tenham movimentos rotacionais.

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: D

Aplicando conservação da quantidade de movimento, obtemos:

$Q_{antes} = Q_{depois}$
$0 = m_{ast} v_{ast} + m_{peça} v_{peça}$
$0 = 70 v_{ast} - 50 \cdot 0, 5$
$v_{ast} ≅ 0, 36 m / s$

Ou seja:

$0, 3 m / s \leq v_{ast} \leq 0, 4 m / s$

Questão 9

Famema 2023

No interior de uma garrafa PET foram colocados pequenos pedaços de gelo seco. Em seguida, uma rolha foi inserida no gargalo, tampando a garrafa, que foi deixada em repouso sobre uma superfície plana e horizontal, livre de atritos e exposta ao sol, até todo o gelo seco sublimar.

Imagem da questão 9 sobre teoria

Finalizada a sublimação, devido ao aumento da pressão interna da garrafa, a rolha foi arremessada com velocidade de 8 m/s e, ao mesmo tempo, a garrafa movimentou-se no sentido contrário ao da rolha. Desprezando quaisquer tipos de atrito e sabendo que a massa da garrafa corresponde a 16 vezes a massa da rolha, o módulo da velocidade com que a garrafa movimentou-se foi de

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: A

Nas condições propostas no enunciado, o conjunto garrafa-rolha forma um sistema mecanicamente isolado, ocorrendo conservação da quantidade de movimento.

$| Q_{gar} | = | Q_{rol} | \Rightarrow MV = mv \Rightarrow 16 m V = m \cdot 8 \Rightarrow V = \frac{8}{16} \Rightarrow V = 0, 5 m / s$

Questão 10

Upe-ssa 3 2022

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m / s² densidade da água ρ = 1,0 g / cm³ o módulo da carga do elétron como e = 1,6×10⁻¹⁹ C massa do átomo de hidrogênio m_H = 1,66×10⁻²⁷ kg massa do elétron m_e = 9,1×10⁻³¹ kg Π = 3 constante de Planck h = 6,6×10⁻³⁴Js ou 4,14×10⁻¹⁵eV velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m / s 1eV = 1,6×10⁻¹⁹ J constante de Coulomb ke = 9,0×10⁹Nm² / C²

Num átomo de hidrogênio, o elétron sofre uma transição do nível 2 para o nível 1, emitindo um fóton na frequência ultravioleta UV, com momento linear p = E/c, sendo E a energia do fóton e c sua velocidade. Qual é aproximadamente a velocidade, em m/s, de recuo do átomo de hidrogênio após a emissão do fóton?

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: D

De acordo com o modelo atômico de Bohr, os valores possíveis para os níveis de energia do átomo de hidrogênio são determinados pela equação em função do estado fundamental $E_{0}$ :

$E_{n} = - \frac{E_{0}}{n^{2}} \Rightarrow E_{n} = - \frac{13, 6 e V}{n^{2}}$

Assim, a transição do elétron do nível 2 par o nível 1 com emissão de um fóton ocorre com a seguinte energia:

$E_{1} = - \frac{13, 6 e V}{1^{2}} ∴ E_{1} = - 13, 6 e V$

$E_{2} = - \frac{13, 6 e V}{2^{2}} ∴ E_{2} = - 3, 4 e V$

Sendo a variação de energia envolvida em módulo de:

$Δ E = - 3, 4 e V - (- 13, 6 e V) ∴ Δ E = 10, 2 e V$

Por conservação da quantidade de movimento ou momento linear, considerando o sistema parado inicialmente, tem-se:

$p_{inicial} = 0 \Rightarrow p_{final} = 0$

$p_{final} = p_{átomo} + p_{fóton}$

Substituindo os momentos lineares do átomo e do fóton, considerando movimentos em sentidos opostos, tem-se:

$0 = - m_{H} \cdot v_{r} + \frac{Δ E}{c}$

Finalmente, isolando-se a velocidade de recuo e transformando a energia de elétron-volt para joule, obtém-se:

$v_{r} = \frac{Δ E}{m_{H} \cdot c} = \frac{10, 2 e V \cdot 1, 6 \times 10^{- 19} J / e V}{1, 66 \times 10^{- 27} k g 3 \times 10^{8} m / s} ∴ v_{r} = 3, 3 m / s$