Exercícios de Centro de Massa

Considere duas partículas, A e B, de massas diferentes, localizadas sobre uma superfície horizontal sem atrito. No instante inicial, a partícula A está em repouso em x = 0, enquanto a partícula B, em x = –1 m, se move com velocidade constante de módulo V para a direita. A situação está esquematizada na figura abaixo. 

Desprezando forças externas, assinale a alternativa correta sobre o movimento do centro de massa do sistema formado por A e B no referencial apresentado.

Um pescador encontra-se em pé na extremidade esquerda de sua canoa, que flutua sobre águas calmas e paradas, como mostra a figura, em que o centro de massa da canoa está representado por um ponto vermelho.

Em determinado momento, o pescador caminha sobre a canoa até a extremidade direita e fica parado, em pé, nessa extremidade. Sabendo que o pescador e a canoa possuem massas iguais e desconsiderando a resistência da água, após essa caminhada, a posição assumida pelo conjunto composto por canoa e pescador, em relação ao mesmo referencial da figura, é representada por:

Uma placa quadrada de massa 2 kg e lado 2 e uma placa retangular de massa 3 kg e lados 2 por 4 possuem suas respectivas massas homogeneamente distribuídas, espessuras desprezíveis e estão dispostas, uma a uma, em um plano cartesiano de eixos ortogonais. Nesse plano cartesiano, as coordenadas do centro de massa C do conjunto das duas placas são calculadas da seguinte forma:

${\mathrm{x }}_{\mathrm{c }}= \frac{\mathrm{2 }\cdot \mathrm{2 }+ \mathrm{3 }\cdot \mathrm{10 }}{\mathrm{2 }+ \mathrm{3 }}= \mathrm{6 }, \mathrm{8 }$

${\mathrm{y }}_{\mathrm{c }}= \frac{\mathrm{2 }\cdot \mathrm{3 }+ \mathrm{3 }\cdot \mathrm{5 }}{\mathrm{2 }+ \mathrm{3 }}= \mathrm{4 }, \mathrm{2 }$

Acrescentando-se nesse plano uma placa circular também de espessura desprezível, com centro (2, 1), raio 1 e massa 3 kg, o centro de massa do novo conjunto, agora com as três placas, passará a ter coordenadas

Sobre a superfície da Terra, ao nível do mar, a aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,8 m / s², sabe-se, ainda, que esse valor diminui com o aumento da altitude. Para uma altitude de 12.940 km em relação ao centro da Terra, o valor da aceleração da gravidade diminui para 2,45 m / s². A esse respeito, analise as afirmações a seguir.

I. A variação do módulo da aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o centro da Terra e um ponto de altitude de 12.940 km, como mencionado no enunciado anterior.

II. Uma haste cilíndrica homogênea de massa M e raio R, grande o suficiente para ir da superfície da Terra até a altitude de 12.940 km, possui o centro de massa, situado em seu centro geométrico.

III. Desprezando a resistência do ar, um objeto abandonado de uma altitude de 12.940 km descreve um movimento uniformemente variado.

Com base na análise das assertivas, pode-se afirmar que

Uma placa fina tem distribuição de massa uniforme possuindo a forma de um triângulo isósceles de vértices ABC, com $\widehat{\mathrm{ABC}}={90}^{\circ }.$ Seja O o centro de massa desse triângulo.

O ângulo $\widehat{\mathrm{ABO},}$ em graus, vale

Um cilindro uniforme de raio de seção circular R é colocado para rolar sem deslizar sobre uma superfície horizontal.

Após o cilindro completar uma volta completa, os percursos percorridos pelo seu centro de massa e pelo ponto A, situado na superfície do cilindro, são, respectivamente,

Um aro circular delgado de raio R e massa m é colocado sobre um plano inclinado liso a uma altura h da superfície horizontal. O aro é abandonado desta altura (h) a partir do repouso e rola sem deslizar plano abaixo. Ao passar pela base do plano inclinado, a velocidade do centro de massa do aro é de:

Note e Adote:

O momento de inércia de um aro circular de massa m e raio R em relação ao eixo que passa perpendicular ao seu centro é dado por mR².

Despreze qualquer dissipação de energia por atrito e resistência do ar.

Considere que h é muito maior que R.

Uma pessoa e um bloco, de 80 kg e 200 kg, respectivamente, estão posicionados no centro de uma placa de gelo uniforme e em equilíbrio, que flutua sobre a água parada e calma de um lago, conforme representado na figura.

A pessoa empurra o bloco e, como consequência, esse bloco começa a deslizar para a esquerda e a pessoa para a direita. Considerando que não há forças de atrito envolvidas entre os corpos, enquanto o bloco e a pessoa estiverem se movendo sobre a placa de gelo, esta

Centro de Massa (CM) é definido como o ponto geométrico no qual se pode considerar toda a massa do corpo, ou do sistema físico, em estudo. Na figura a seguir, têm-se três partículas A, B e C contidas em um mesmo plano e de massas, respectivamente, iguais a 1 kg,2 kg e 2 kg. As coordenadas, em metros, de cada partícula são dadas pelos eixos coordenados x e y, dispostas no gráfico da figura. Portanto, as coordenadas do centro de massa do sistema, na sequência (x_CM, y_CM), serão ______ .

Considere três partículas de massas m₁ = 2,0kg, m₂ = 3,0kg e m₃ = 5,0kg, separadas pelas distâncias indicadas, conforme mostra a figura.

Após análise da figura e com base nos conhecimentos de Mecânica, é correto afirmar que o Centro de Massa do sistema se encontra a uma distância da massa m₁, em cm, igual a