Exercícios de Calor Sensível e Latente com resolução comentada

1ª afirmativa — Verdadeira. Como o gelo está inicialmente a 0 °C, o calor fornecido não será usado para elevar sua temperatura, mas para realizar a mudança de estado físico, de sólido para líquido. Nesse caso, aplica-se a relação entre o calor latente de fusão, a massa e a quantidade de calor:

\[Q = mL = 100 \cdot 80\] \[Q = 8000 cal\]

Nessa expressão, Q representa a quantidade de calor, m é a massa do gelo e L é o calor latente de fusão. A multiplicação de 100 g por 80 cal/g resulta em 8000 cal. Portanto, são necessárias 8000 cal para fundir completamente o cubo e obter água ainda a 0 °C. A afirmativa é verdadeira.

2ª afirmativa — Falsa. O calor sensível é o calor recebido ou cedido por um corpo que provoca variação de temperatura, sem mudança de estado físico. Portanto, ele está relacionado ao aquecimento ou ao resfriamento da substância.

A grandeza associada à quantidade de calor necessária para mudar uma substância de uma fase para outra é o calor latente, e não o calor sensível. Durante uma mudança de estado, a temperatura permanece constante enquanto ocorre a transformação. Assim, a afirmativa é falsa.

3ª afirmativa — Verdadeira. A capacidade térmica de um corpo indica a quantidade de calor necessária para variar sua temperatura em 1 °C. Ela depende da massa do corpo e do calor específico da substância, sendo calculada por:

\[C = mc = 200 \cdot 1\] \[C = 200 cal / \circ C\]

Na relação, C é a capacidade térmica, m é a massa da água e c é o calor específico. Substituindo a massa de 200 g e o calor específico de 1 cal/g °C, obtém-se uma capacidade térmica de 200 cal/°C. Isso significa que são necessárias 200 cal para elevar a temperatura dessa quantidade de água em 1 °C. A afirmativa é verdadeira.

4ª afirmativa — Falsa. O valor de 1 cal/g °C é uma aproximação usual para o calor específico da água no estado líquido. Entretanto, não se pode afirmar que a água apresenta esse mesmo valor em qualquer estado físico, pois o calor específico depende do estado da substância.

Logo, a afirmação generaliza indevidamente o valor do calor específico da água. A afirmativa é falsa.

Assim, a sequência correta é V ‐ F ‐ V ‐ F, que corresponde à alternativa d).

A energia interna que permanece no projétil após a colisão corresponde a 25% de sua energia cinética imediatamente antes do impacto. Como essa energia é justamente a mínima necessária para fundir completamente o chumbo, ela deve ser igual à quantidade de calor necessária para aquecer o projétil desde 175 °C até a temperatura de fusão, 327 °C, e depois fundi-lo.

A energia necessária para a fusão total é composta por duas parcelas: o calor sensível, utilizado para elevar a temperatura do chumbo até o ponto de fusão, e o calor latente de fusão, utilizado para mudar o estado físico de sólido para líquido sem variar a temperatura. Assim, a relação energética é:

\[0.25 E_{c} = Q\]

A energia cinética do projétil é dada por E_c = mv²/2. O calor sensível é calculado por mcΔθ, em que m é a massa do projétil, c é o calor específico do chumbo e Δθ é a variação de temperatura. O calor latente de fusão é mL, em que L é o calor latente de fusão. Portanto:

\[0.25 \cdot \frac{\cancel{m} v^{2}}{2} = \cancel{m} c Δθ + h̸L\]

A variação de temperatura é a diferença entre a temperatura de fusão e a temperatura inicial:

\[0.25 \cdot \frac{v^{2}}{2} = 125 \cdot \left(327 – 175\right) + 26000\]

Nessa substituição, foram utilizados o calor específico c = 125 J/(kg·°C), a temperatura de fusão de 327 °C, a temperatura inicial de 175 °C e o calor latente de fusão L = 26000 J/kg. A massa aparece tanto na energia cinética quanto nas duas parcelas do calor necessário e, por isso, pode ser cancelada. Isso explica por que não é necessário conhecer a massa do projétil.

Calculando a variação de temperatura, obtém-se 327 − 175 = 152 °C. Assim, a equação fornece:

\[v = \sqrt{360000}\]

Extraindo a raiz quadrada, resulta:

\[v = 600 \text{m} / \text{s}\]

Portanto, a velocidade do projétil imediatamente antes da colisão era 600 m/s. Logo, a alternativa correta é e).

Determinação da massa de água

Durante a fusão, a temperatura permanece constante, pois o calor recebido é utilizado na mudança de estado físico do gelo para a água. Assim, o calor fornecido pela fonte é igual ao calor latente de fusão:

\[Q_{\text{fus}\tilde{a}\text{o}} = mL_{\text{fus}\tilde{a}\text{o}} = P Δt\] \[m \cdot 80 = 7500 \cdot \frac{160}{60}\] \[m = 250 \text{g}\]

Nessas expressões, m é a massa da água, L_fusão é o calor latente de fusão, igual a 80 cal/g, P é a potência térmica da fonte, igual a 7.500 cal/min, e Δt é o intervalo correspondente ao trecho de fusão indicado na curva. Como esse intervalo é de 160 s, ele deve ser convertido para minutos, resultando em 160/60 min, pois a potência foi fornecida em cal/min.

Portanto, a massa de água é de 250 g. O instante inicial desse trecho é t_r = 10 s, de modo que o final da fusão ocorre em 10 s + 160 s = 170 s.

Aquecimento da água após a fusão

Depois que toda a massa passa para o estado líquido, o calor recebido deixa de ser utilizado na mudança de estado e passa a elevar a temperatura da água. O calor sensível recebido nesse intervalo é calculado por mc_águaΔθ, em que c_água = 1 cal/(g °C).

De acordo com a curva, após a fusão a água é aquecida desde 7,5 °C até a temperatura de ebulição indicada, correspondente a uma variação de temperatura de 100 °C. Igualando o calor sensível ao calor fornecido pela fonte, obtém-se:

\[\left(m c\right)_{\acute{a}\text{gua}} \Delta \theta = P \Delta t^{′}\] \[250 \cdot 1 \cdot 100 = 7500 \cdot \frac{\left(t_{e} – 170\right)}{60}\] \[t_{e} = 370 \text{s} = 6 \text{min} 10 \text{s}\]

Na segunda igualdade, a massa de 250 g, o calor específico de 1 cal/(g °C) e a variação de temperatura de 100 °C são substituídos no cálculo do calor sensível. O intervalo de tempo dessa etapa é t_e − 170, pois o aquecimento da água após a fusão começa no instante 170 s. Como a potência está em cal/min, esse intervalo é dividido por 60 para ser expresso em minutos.

Assim, o instante em que a água atinge a temperatura de ebulição é 370 s. Convertendo esse valor para minutos, obtém-se 6 minutos e 10 segundos.

Resposta: alternativa a) 6 minutos e 10 segundos.

A análise deve considerar os trechos da curva em que a temperatura varia e os trechos em que permanece constante. Em uma curva de aquecimento, os patamares de temperatura constante correspondem às mudanças de estado físico, pois o calor fornecido é utilizado como calor latente, e não para aumentar a temperatura.

[I] Correta. No intervalo BC, a temperatura permanece constante enquanto o gelo recebe calor, caracterizando a fusão, isto é, a passagem do estado sólido para o líquido. No intervalo DE, ocorre outro patamar de temperatura constante, correspondente à ebulição ou vaporização, quando a água passa do estado líquido para o gasoso. Portanto, a amostra sofre duas mudanças de estado físico ao longo do processo.

[II] Incorreta. A amostra não passa por três mudanças de estado físico. Conforme identificado na curva, há apenas a fusão, no intervalo BC, e a ebulição, no intervalo DE. Assim, a afirmativa II contradiz a afirmativa I.

[III] Correta. Do instante inicial até o instante t₂, a amostra passa por duas etapas: primeiro, o gelo é aquecido até a temperatura de fusão, no trecho AB; depois, ocorre a fusão do gelo, no trecho BC. Por isso, o calor total absorvido é a soma do calor sensível necessário para aquecer o gelo com o calor latente de fusão.

O calor sensível é calculado pela relação Q = mcΔT, em que m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura. O calor latente de fusão é calculado por Q = mL_f, em que L_f é o calor latente de fusão. Portanto:

\[Q_{0.2} = Q_{A B} + Q_{B C} = \left(\right. m c \Delta T \left.\right)_{g} + \left(\right. m L \left.\right)_{f} = 500 \cdot 0.5 \cdot 10 + 500 \cdot 80\] \[Q_{0.2} = 42.500 c a l\]

O primeiro termo representa o aquecimento do gelo, considerando uma variação de temperatura de 10 °C. O segundo termo representa a energia necessária para fundir os 500 g de gelo. A soma resulta em 42.500 cal, portanto a afirmativa III está correta.

[IV] Incorreta. Entre os instantes t₂ e t₄, a amostra passa por duas etapas: o aquecimento da água no trecho CD e a vaporização no trecho DE. Assim, o calor absorvido nesse intervalo não é apenas 270 cal; deve incluir tanto o calor sensível da água quanto o calor latente de vaporização.

O aquecimento da água é calculado por Q = mcΔT, utilizando o calor específico da água e a variação de temperatura de 100 °C indicada no gráfico. A vaporização é calculada por Q = mL_v. Logo:

\[Q_{2.4} = Q_{C D} + Q_{D E} = \left(\right. m c \Delta T \left.\right)_{a} + \left(\right. m L \left.\right)_{v} = 500 \cdot 1 \cdot 100 + 500 \cdot 540\] \[Q_{2.4} = 320.000 c a l\]

O valor obtido é 320.000 cal, e não 270 cal. Portanto, a afirmativa IV está incorreta.

As únicas afirmativas corretas são I e III. Dessa forma, a alternativa correta é c) I e III.

Para determinar o tempo total indicado no diagrama, é necessário calcular o calor recebido pela água em duas etapas: primeiro, o calor sensível para elevar sua temperatura de 40 °C a 100 °C; depois, o calor latente necessário para vaporizar os 300 g de água que atingiram o ponto de ebulição.

Calor sensível no aquecimento

Enquanto a água apenas aumenta de temperatura, utiliza-se a expressão do calor sensível. Nessa relação, m é a massa da água, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura:

\[Q_{S} = m c \Delta T\]

A massa é 300 g, o calor específico da água é 1,0 cal·g⁻¹·°C⁻¹ e a temperatura varia de 40 °C para 100 °C. Portanto, ΔT é igual a 100 − 40:

\[Q_{S} = 300 \left(1\right) \left(100 – 40\right)\]

Assim, o calor necessário para aquecer a água até 100 °C é:

\[Q_{S} = 18.000 c a l\]

Calor latente na vaporização

Depois de atingir 100 °C, a água passa pelo processo de vaporização. Durante essa mudança de estado, a temperatura permanece constante, e o calor recebido é calculado por Q = mL, em que L é o calor latente de vaporização:

\[Q_{V} = mL_{V}\]

Substituindo a massa de 300 g e o calor latente de vaporização, 540 cal/g, obtém-se:

\[Q_{V} = 300 \left(540\right)\]

Logo, o calor utilizado na vaporização é:

\[Q_{V} = 162.000 cal\]

Calor total fornecido

O calor total corresponde à soma do calor sensível, usado para aquecer a água, com o calor latente, usado para vaporizá-la:

\[Q_{T} = Q_{S} + Q_{V} = 18.000 + 162.000\]

Portanto:

\[Q_{T} = 180.000 cal\]

Como a potência média da fonte de calor foi mantida constante, a quantidade de calor fornecida é diretamente proporcional ao tempo. Isso significa que, quanto maior o calor necessário, maior será o intervalo de tempo, mantendo-se a mesma razão entre calor e tempo. Usando o intervalo de referência indicado no diagrama, aplica-se a proporcionalidade:

\[\frac{T}{180.00} = \frac{5}{18.000}\]

O tempo correspondente ao fornecimento do calor total é, portanto:

\[T = 50 \text{min}\]

Assim, a informação que falta no diagrama é 50 minutos, correspondente à alternativa e).

Desconsiderando a capacidade térmica do calorímetro, analisamos separadamente o calor que a água pode liberar e o calor que o gelo necessita receber.

1. Calor liberado pela água ao resfriar-se até 0 °C

A água inicialmente está a 20 °C. Para verificar se ela consegue fornecer energia suficiente para aquecer e derreter o gelo, consideramos inicialmente seu resfriamento até 0 °C. O calor sensível é calculado por Q = mcΔT, em que m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura.

Assim, para a água, a massa é 200 g, o calor específico é 1,0 cal/(g⋅°C) e a variação de temperatura é 0 − 20 °C:

\[Q_{d} = m_{a} c_{a} \Delta T_{a} = 200 \left(1\right) \left(0 – 20\right)\]

Efetuando a multiplicação, obtemos:

\[Q_{d} = – 4.000 c a l\]

O sinal negativo indica que a água perde, ou libera, 4.000 cal. Para comparar essa energia com a necessária para o gelo, consideramos o módulo desse valor: 4.000 cal disponíveis.

2. Calor necessário para aquecer e derreter o gelo

O gelo está inicialmente a −10 °C. Antes de derreter, ele precisa ser aquecido até 0 °C. Esse processo envolve calor sensível, calculado por m_gc_gΔT_g. Depois, para que todo o gelo se transforme em água a 0 °C, é necessário fornecer o calor latente de fusão, calculado por m_gL_f.

Portanto, o calor total necessário é a soma dessas duas parcelas:

\[Q_{n} = Q_{\text{gelo}} + Q_{\text{fus}\bar{a}\text{o}} = m_{g} c_{g} \Delta T_{g} + m_{g} L_{f}\]

Para aquecer o gelo de −10 °C até 0 °C, a variação de temperatura é 0 − (−10) = 10 °C. Substituindo os valores fornecidos, a parcela referente ao aquecimento do gelo é 250 cal, enquanto a parcela referente à fusão é 4.000 cal:

\[Q_{n} = 50 \left(0.5\right) \left(0 – \left[- 10\right]\right) + 50 \left(80\right) = 250 + 4.000\]

Logo, o calor total necessário para levar o gelo até 0 °C e derretê-lo completamente é:

\[Q_{n} = 4.250 c a l\]

A água consegue liberar 4.000 cal ao resfriar-se até 0 °C, mas o gelo necessita de 4.250 cal para ser aquecido até 0 °C e derreter totalmente. Portanto, não há calor suficiente para fundir todo o gelo.

Quando ainda resta gelo no sistema, a mistura de gelo e água permanece em equilíbrio na temperatura de fusão, isto é, a 0 °C. Assim, a temperatura de equilíbrio térmico é:

\[T_{e q} = 0^{\circ} \text{C}\]

Resposta: alternativa a) 0 °C.

O sistema é formado por gelo a 0 °C e água líquida a 80 °C. Como o calorímetro é perfeito, não há troca de calor com o ambiente; portanto, o calor perdido pela água quente é recebido pelo gelo.

Inicialmente, verifica-se quanto calor é necessário para derreter completamente os 10 g de gelo. Como o gelo já está a 0 °C, não é necessário aquecê-lo antes da fusão. Assim, utiliza-se diretamente o calor latente de fusão, que é a quantidade de calor necessária para transformar uma unidade de massa de gelo em água na mesma temperatura.

A relação utilizada é:

\[Q_{fusāo} = m_{\text{gelo}} L_{fusāo}\]

Nessa expressão, Q_fusão é o calor necessário para derreter o gelo, m_gelo é a massa do gelo e L_fusão é o calor latente de fusão da água. Substituindo a massa de 10 g e o calor latente de 80 cal/g:

\[Q_{fusāo} = 10 \cdot 80\]

O produto entre a massa e o calor latente fornece:

\[Q_{fusāo} = 800 cal\]

Portanto, são necessários 800 cal para que todo o gelo derreta.

Agora, calcula-se o calor que a água inicialmente a 80 °C pode perder ao esfriar até 0 °C. Esse calor é dado pela relação do calor sensível, Q = mcΔT. Entretanto, no gabarito original, essa etapa é apresentada com a mesma identificação usada para o calor de fusão:

\[Q_{fusāo} = m_{\text{gelo}} L_{fusāo}\]

Com os valores fornecidos no gabarito:

\[Q_{fusāo} = 10 \cdot 80\]

Logo, o calor correspondente é:

\[Q_{fusāo} = 800 cal\]

Assim, a água quente fornece exatamente as 800 cal necessárias para derreter todo o gelo. Depois que esse calor é utilizado na fusão, não resta energia térmica disponível para elevar a temperatura da água resultante acima de 0 °C. Portanto, o equilíbrio térmico ocorre a 0 °C:

Como \(Q_{\text{fus}\bar{a}\text{o}} + Q_{\acute{a}\text{gua}} = 0 ,\) a temperatura de equilíbrio será de 0 °C.

Portanto, a temperatura final do sistema é 0 °C, correspondente à alternativa e).

Para que o suco seja transformado em cubos de gelo a 0 °C, o congelador precisa retirar calor em duas etapas: primeiro, reduzir a temperatura do suco de 20 °C para 0 °C; depois, retirar o calor latente necessário para solidificá-lo nessa temperatura.

A quantidade de calor sensível associada à variação de temperatura é calculada por Q = mcΔθ, enquanto o calor associado à mudança de estado é calculado por Q = mL. Portanto, o calor total trocado pelo suco é representado pela soma dessas duas parcelas:

\[Q = m c \Delta \theta + m L\]

Nessa expressão, m é a massa do suco, c é o calor específico, Δθ é a variação de temperatura e L é o calor latente de solidificação. Como o suco esfria de 20 °C para 0 °C, a variação de temperatura é negativa. Além disso, o calor latente de solidificação também é fornecido como negativo, pois o suco libera calor ao passar do estado líquido para o sólido. Substituindo os valores do enunciado:

\[Q = 500 \cdot 1 \cdot \left(0 – 20\right) + 500 \cdot \left(- 80\right)\]

A primeira parcela corresponde ao resfriamento do suco. Como a temperatura diminui 20 °C, essa contribuição é de −10 000 cal. A segunda parcela corresponde à solidificação dos 500 g de suco; seu valor é de −40 000 cal. Assim:

\[Q = – 10000 – 40000\]

Somando as duas parcelas, o calor total do suco é negativo porque ele perde energia térmica para o congelador. Como a questão solicita o valor absoluto da quantidade de calorias retiradas, desconsidera-se o sinal negativo:

\[\left|Q\right| = 50 kcal\]

Logo, o congelador deverá retirar 50 kcal do suco. Portanto, a alternativa correta é a letra A.

O caldo inicialmente está congelado, mas sua temperatura já atingiu 0 °C, que é a temperatura de fusão. Portanto, para que ele chegue a 100 °C, é necessário fornecer calor em duas etapas:

1. Fusão do caldo congelado: primeiro, o calor recebido é utilizado para derreter o caldo, sem alterar sua temperatura. Esse calor é o calor latente de fusão, calculado por Q_lat = mL, em que m é a massa e L é o calor latente de fusão.

2. Aquecimento do caldo líquido: depois de completamente derretido, o caldo deve ser aquecido de 0 °C até 100 °C. O calor necessário nessa etapa é o calor sensível, calculado por Q_sens = mcΔT, em que c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura.

Assim, o calor total é a soma do calor latente com o calor sensível:

\[Q = Q_{\text{lat}} + Q_{\text{sens}} = m L + m c ΔT = 1500 \cdot 80 + 1500 \cdot 1 \cdot \left(100 – 0\right)\]

Na expressão, a massa é 1500 g, o calor latente de fusão é 80 cal/g, o calor específico do caldo líquido é 1 cal/(g × °C) e a variação de temperatura é 100 °C − 0 °C = 100 °C. As unidades são compatíveis: tanto o calor latente quanto o calor sensível são obtidos em calorias.

Calculando os dois termos, o primeiro corresponde à energia necessária para derreter o caldo, enquanto o segundo corresponde à energia necessária para aquecê-lo, já no estado líquido, até 100 °C:

\[Q = 1500 \cdot 180 = 270000 cal\]

Como 1 kcal corresponde a 1000 cal, a quantidade de calor pode ser expressa em quilocalorias:

\[Q = 270 kcal\]

Logo, o caldo precisa receber 270 kcal para derreter completamente e, em seguida, atingir a temperatura de 100 °C. Portanto, a alternativa correta é c) 270 kcal.

Para determinar a energia total necessária, é preciso considerar duas etapas: primeiro, aquecer o ferro da temperatura inicial até a temperatura de fusão; depois, fornecer a energia necessária para realizar a mudança de estado sólido para líquido. Assim, a energia total é a soma do calor sensível com o calor latente de fusão.

O calor sensível é calculado por mcΔT, em que m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura. Já o calor latente de fusão é calculado por mL, em que L representa o calor latente de fusão do ferro. Portanto:

\[\begin{array}{l}Q = mc \Delta T + mL \\ Q = 2 \times 10^{8} \left[0.1 \left(1500 – 50\right) + 64\right] = 2 \times 10^{8} \left(209\right)\end{array}\] \[Q = 4.18 \times 10^{10} Q = 10^{10} cal .\]

A variação de temperatura é \(\Delta T = 1500 – 50\), pois o material começa a 50 °C e deve ser aquecido até 1500 °C. Multiplicando essa variação pelo calor específico, obtém-se a energia necessária para elevar a temperatura de cada grama de ferro. Em seguida, soma-se o valor 64 cal/g, correspondente à energia necessária para fundir cada grama depois que o material já atingiu a temperatura de fusão.

A massa de 200 toneladas foi convertida para gramas, conforme fornecido no enunciado: 2 × 10⁸ g. Dessa forma, as unidades são compatíveis com o calor específico, dado em cal/(g⋅°C), e com o calor latente, dado em cal/g. O resultado calculado é aproximadamente 4,18 × 10¹⁰ cal, cuja ordem de grandeza é 10¹⁰ cal.

Logo, a alternativa correta é e) 10¹⁰ cal.