Exercícios de Calor Latente com resolução comentada

Para determinar a massa de gelo derretida, relacionamos o trabalho realizado pelo atrito com o calor necessário para fundir uma determinada massa de gelo. Como o bloco desliza com velocidade constante, sua aceleração é nula. Portanto, a força resultante na direção do plano inclinado também é nula.

Na direção paralela ao plano, a componente do peso que atua para baixo é equilibrada pela força de atrito, que atua em sentido contrário ao movimento. Assim, o módulo da força de atrito é igual à componente paralela do peso:

Assim, \(F_{\text{at}} = m \cdot g \cdot sen \left(5.7 \circ\right) .\)

Na expressão, m é a massa do bloco, g é a aceleração da gravidade e sen(5,7°) é o seno do ângulo de inclinação. Para realizar o cálculo em unidades do Sistema Internacional, a massa de 16,7 g deve ser convertida para quilogramas. Como 1 g = 10⁻³ kg, temos 16,7 g = 16,7 · 10⁻³ kg.

O trabalho da força de atrito corresponde à energia mecânica dissipada. De acordo com a situação proposta, essa energia é transformada em calor e utilizada na fusão do gelo. Para uma força constante e paralela ao deslocamento, o módulo do trabalho é obtido multiplicando-se a força pela distância percorrida. Como o bloco percorre 1 m, usando os dados fornecidos:

O trabalho realizado pela força de atrito ao longo de 1 metro (d = 1m) é transformado integralmente em calor (Q). \(W = F_{\text{at}} \cdot d = 16.7 \text{g} \cdot 10^{- 3} \text{kg} / \text{g} \cdot 10 \text{m} / s^{2} \cdot 0.1 \cdot 1 \text{m} = 0.0167 \text{J} .\)

O resultado mostra que a energia convertida em calor é 0,0167 J. Como o gelo está sofrendo fusão, usamos a relação do calor latente. O calor latente de fusão é a quantidade de energia necessária para fundir uma unidade de massa da substância sem alterar sua temperatura. Portanto, o calor recebido é igual ao produto da massa fundida pelo calor latente de fusão:

De acordo com a equação do calor latente \(Q = m \cdot L ,\) temos \(0.0167 \text{J} = m_{f} \cdot 334 \text{J} / \text{g} .\) Logo, \(m_{f} = \frac{0.0167}{334} \approx 0.00005 \text{g} .\)

Nessa etapa, m_f representa a massa de gelo fundida, enquanto 334 J/g é o calor latente de fusão do gelo. A unidade grama é compatível com a unidade usada no valor do calor latente, por isso o resultado obtido está em gramas.

Por fim, convertemos a massa encontrada para microgramas. Como um micrograma corresponde a 10⁻⁶ g, uma massa de 0,00005 g equivale a 50 microgramas:

Como \(1 μg = 10^{- 6} \text{g} ,\) temos \(5 \cdot 10^{- 5} \text{g} = 50 μg .\)

Logo, a quantidade de gelo derretida pelo atrito após o deslocamento de 1 m é 50 μg. Portanto, a alternativa [C] está correta.

Para fundir o gelo que já está a 273 K, isto é, na temperatura de fusão, não é necessário considerar uma variação de temperatura. Portanto, utiliza-se apenas o calor latente de fusão. A quantidade de calor necessária é determinada pelo produto entre a massa do gelo e o calor latente de fusão L.

A relação física correspondente é:

\[\text{Q}=\text{m}\cdot\text{L} \overset{m = D \cdot V}{\rightarrow} Q = DVL\]

Nessa expressão, Q representa o calor necessário para a fusão, m é a massa do gelo e L é o calor latente de fusão. Como o enunciado fornece o volume V e a densidade D, a massa deve ser obtida pela relação entre densidade, massa e volume: a massa é igual ao produto da densidade pelo volume. Assim, substitui-se m por DV, resultando em Q = DVL.

A análise dimensional confirma que essa expressão fornece uma quantidade de calor em joules:

\[\left[D\right] = \left[\frac{kg}{m^{3}}\right]\] \[\left[V\right] = \left[m^{3}\right]\] \[\left[L\right] = \left[\frac{J}{kg}\right]\]

A densidade D é expressa em quilogramas por metro cúbico, o volume V é expresso em metros cúbicos e o calor latente de fusão L é expresso em joules por quilograma. Ao multiplicar essas unidades, os metros cúbicos e os quilogramas são cancelados, restando a unidade joule:

Com isso, \(\left[Q\right] = \left[\frac{\cancel{kg}}{\cancel{m^{3}}}\right] \cdot \left[\cancel{m^{3}}\right] \cdot \left[\frac{J}{\cancel{kg}}\right]\)

\[\left[Q\right] = \left[J\right] .\]

Logo, o calor necessário para fundir o gelo é Q = DVL. Portanto, a alternativa correta é a c).

A evaporação do suor dissipa energia do corpo. Como essa dissipação ocorre com potência constante de 750 W durante uma hora, primeiro é necessário determinar a energia total transferida. Em seguida, relacionamos essa energia ao calor latente de vaporização da água para obter a massa evaporada e, por fim, usamos a densidade da água para convertê-la em volume.

Considere-se as expressões:

\[\begin{cases} d = \frac{m}{V} \Rightarrow & m = dV \left(I\right) \\ Q = PΔt & (\text{II}) \\ Q = mL & (\text{III})\textrm{ } \end{cases}\]

Na expressão (I), d representa a densidade, m é a massa e V é o volume. Isolando o volume nessa relação, obtemos m = dV. A expressão (II) relaciona a energia Q com a potência P e o intervalo de tempo Δt. Já a expressão (III) representa a energia necessária para vaporizar uma massa m de água, sendo L o calor latente de vaporização.

Como a energia dissipada pela evaporação é a energia fornecida à vaporização da água, podemos igualar as expressões referentes a essa energia. Substituindo a relação da massa em função da densidade e do volume, obtemos:

\[\left(I\right) e \left(II\right)\] \[\left(III\right) : P \Delta t = dVL\]

Nessa igualdade, PΔt é a energia total dissipada durante o exercício, enquanto dVL expressa a energia necessária para vaporizar o volume V de água. Agora, isolamos o volume, que é a grandeza solicitada:

\[V = \frac{P \Delta t}{dL}\]

O intervalo de uma hora deve ser convertido para segundos, pois o watt equivale a joule por segundo. Assim, uma hora corresponde a 3600 s. Além disso, a densidade foi expressa em kg/L, enquanto o calor latente está em kJ/kg; os valores fornecidos são utilizados na forma indicada pelo gabarito:

\[V = \frac{750 \cdot 3600}{1 \cdot 2250}\]

Efetuando a divisão, encontramos o volume de água correspondente à massa perdida por evaporação:

\[V = 1.2 L .\]

Portanto, para compensar a água perdida pela evaporação do suor durante uma hora de atividade física, a pessoa deve ingerir 1,2 L de água. A alternativa correta é a letra B.

Como a cada ciclo são convertidos 0,02 g de vapor d’água em água líquida, primeiro é necessário determinar a massa convertida em apenas 1 segundo. O dispositivo realiza 15 ciclos por minuto, e 1 minuto corresponde a 60 segundos. Portanto, a massa por segundo é obtida multiplicando a massa de cada ciclo pela razão entre o número de ciclos e o intervalo de tempo correspondente:

\[m = 0.02 \cdot \frac{15}{60}\] \[m = 0.005 \text{g}\]

Assim, em 1 segundo, o dispositivo converte 0,005 g de vapor d’água em água líquida. Como essa transformação ocorre à temperatura constante, a energia térmica envolvida é determinada pelo calor latente de vaporização. Embora o processo descrito seja a condensação, utiliza-se o mesmo valor absoluto do calor latente, pois a condensação libera a mesma quantidade de energia que seria necessária para vaporizar a mesma massa de água.

A taxa de calor perdida, isto é, a quantidade de calor cedida por unidade de tempo, é calculada dividindo o calor transferido pelo intervalo de tempo. Usando a massa convertida em 1 segundo e o calor latente de vaporização, obtém-se:

\[P = \frac{mL}{Δt} = \frac{0.005 \cdot 2400}{1}\] \[P = 12 \text{J} / \text{s}\]

Nessa expressão, m representa a massa de água convertida, L é o calor latente de vaporização e Δt é o intervalo de tempo considerado. A unidade J/s corresponde à taxa de transferência de calor, também expressa em watts.

Logo, a taxa de calor perdida pelo dispositivo é igual a 12 J/s. Portanto, a alternativa correta é d).

Durante a fusão, o gelo recebe calor sem que sua temperatura se altere. Esse trecho de temperatura constante no gráfico corresponde ao calor latente de fusão. Portanto, para determinar o calor latente, deve-se considerar apenas a variação de calor ocorrida nesse intervalo de mudança de estado, e não todo o calor fornecido no experimento.

De acordo com o gráfico, o processo de fusão começa quando o calor fornecido é de 300 cal e termina quando esse calor atinge 2700 cal. Assim, o calor efetivamente utilizado para transformar o gelo em água é a diferença entre esses dois valores. Para uma massa de 30 g, aplica-se a relação entre o calor de mudança de estado, a massa e o calor latente de fusão:

\[ΔQ = mL_{f}\] \[L_{f} = \frac{ΔQ}{m} = \frac{2.700 – 300}{30} = \frac{2.400}{30}\] \[L_{f} = 80 cal / \text{g}\]

Na primeira igualdade, \(ΔQ\) representa o calor absorvido durante a fusão, \(m\) é a massa do gelo e \(L_{f}\) é o calor latente específico de fusão. A diferença entre 2700 cal e 300 cal fornece 2400 cal, que é o calor correspondente exclusivamente à mudança de estado. Dividindo esse valor pela massa de 30 g, obtém-se 80 cal/g.

Logo, a alternativa b) está correta: o calor latente de fusão do gelo é 80,0 cal/g. A alternativa d) está incorreta porque 2700 cal corresponde ao valor final indicado no gráfico, enquanto o calor associado apenas à fusão é 2400 cal. As alternativas a) e c) tratam dos calores específicos do gelo e da água, grandezas que não são determinadas pelo trecho de mudança de estado utilizado nesse cálculo.

Resposta: b) O calor latente de fusão do gelo é 80,0 cal/g.

O processo de secagem dos fios capilares ocorre por meio da transferência de energia térmica do fluxo de ar emitido pelo aparelho para a água contida nos cabelos. Quando o secador projeta uma corrente de ar com temperatura elevada, há um aumento significativo na agitação das moléculas de água presentes na superfície capilar.

Esse incremento energético facilita a transição de fase da água, promovendo sua mudança do estado líquido para o estado gasoso, fenômeno conhecido como evaporação. Dessa forma, o calor fornecido pelo dispositivo acelera a dispersão das partículas de vapor no ambiente, resultando na remoção da umidade e na consequente secagem dos cabelos.

Para determinar o tempo de evaporação, primeiro é necessário obter a potência constante da fonte térmica a partir do trecho inicial do gráfico, no qual a água ainda está sendo aquecida. Nesse intervalo, a energia fornecida é usada para aumentar a temperatura da água.

De acordo com o gráfico, a temperatura aumenta de 30 °C para 70 °C em 4 minutos. Portanto, a variação de temperatura é de 40 °C. Usando a relação do calor sensível, em que m representa a massa de água, c é o calor específico e Δθ é a variação de temperatura, temos:

\[Q = mcΔθ\] \[Q = m \cdot 1 \cdot \left(70 – 30\right)\] \[Q = 40 \text{m} cal\] \[P = \frac{Q}{Δt} = \frac{40 \text{m}}{4 \cdot 60}\] \[P = \frac{m}{6} \text{W}\]

Na primeira igualdade, Q é o calor recebido pela água. Na segunda, foram substituídos o calor específico da água, igual a 1 cal/(g⋅°C), e a variação de temperatura, igual a 70 °C − 30 °C = 40 °C. Assim, o calor recebido nesse intervalo é 40m calorias.

Para calcular a potência em watts, o intervalo de 4 minutos foi convertido para segundos: 4 min = 4 ⋅ 60 s. Como a potência é a razão entre a energia fornecida e o tempo de fornecimento, resulta em P = m/6 W. A massa permanece indicada por m, pois seu valor não é necessário: ela será cancelada na etapa seguinte.

Tempo necessário para evaporar toda a água

Nas CNTP, a água entra em ebulição a 100 °C. A partir do começo da ebulição, a temperatura permanece constante, e a energia fornecida pela fonte passa a ser utilizada na mudança de estado físico, isto é, na vaporização da água. Nesse processo, o calor necessário é calculado por Q = mL, em que L é o calor latente de vaporização, fornecido no enunciado como 540 cal/g.

Como a fonte continua fornecendo energia com a mesma potência, pode-se igualar a potência obtida no aquecimento à potência necessária para vaporizar a água:

\[P = \frac{mL}{Δt^{'}}\] \[\frac{\cancel{m}}{6} = \frac{\cancel{m} \cdot 540}{Δt^{'}}\] \[Δt^{'} = 54 \text{min}\]

Na primeira expressão, Δt′ é o tempo, em segundos, durante o qual a água permanece em ebulição até evaporar completamente. Na substituição seguinte, foi usado L = 540 cal/g e a massa m aparece nos dois lados da igualdade. Por isso, ela pode ser cancelada, mostrando que o tempo de vaporização independe da massa quando a potência da fonte é expressa em função dessa mesma massa.

O resultado é Δt′ = 54 minutos. Portanto, a alternativa correta é a) 54.

Como a fonte térmica tem potência constante, a quantidade de calor fornecida em cada intervalo de tempo pode ser calculada por Q = P · Δt. O gráfico indica três etapas: aquecimento do sólido de 20 °C a 60 °C, fusão a 60 °C e aquecimento do líquido de 60 °C a 110 °C. O trecho horizontal do gráfico representa a fusão, pois, durante uma mudança de estado, a temperatura permanece constante enquanto o calor recebido é utilizado para alterar o estado físico da substância.

[A] Aquecimento do sólido de 20 °C até 60 °C

Nessa etapa, a substância permanece no estado sólido e é aquecida durante 100 s. A potência da fonte é dada em calorias por minuto, portanto é necessário converter o valor para calorias por segundo ou, equivalentemente, utilizar o tempo em segundos na expressão fornecida pelo gabarito:

\[Q = P \cdot Δt\] \[Q = 200 \frac{cal}{60 \text{s}} \cdot 100 \text{s}\] \[Q = 333 , \bar{3 } cal\]

Assim, foram fornecidas aproximadamente 333,3 cal ao sólido. Para relacionar esse calor à variação de temperatura, utiliza-se a expressão do calor sensível, na qual m é a massa, c é o calor específico e ΔT é a variação de temperatura. A variação térmica foi de 60 °C − 20 °C, isto é, 40 °C:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\] \[c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{333.3 c a l}{100 \text{g} \cdot \left(60 – 20\right)^{\circ} \text{C}}\] \[c = 0.08 \bar{3} \frac{c a l}{g C}\]

O calor específico do sólido é, portanto, aproximadamente 0,083 cal/(g °C), e não aproximadamente 0,5 cal/(g °C). Além disso, esse valor é diferente do calor específico usualmente associado ao gelo, indicado na alternativa como 0,5 cal/(g °C). Logo, a substância não é a água:

\[\left(c_{\text{gelo}} = 0.5 \frac{cal}{g^{\circ} \text{C}}\right) .\]

[B] Fusão da substância

Durante a fusão, o gráfico apresenta um patamar de temperatura constante em 60 °C. Esse trecho corresponde à mudança do estado sólido para o líquido. A duração indicada é de 180 s. Como a temperatura não varia nessa etapa, o calor recebido não é calculado por calor sensível; ele é utilizado na mudança de estado e é denominado calor latente.

A quantidade de calor fornecida durante o patamar é:

\[Q = P \cdot Δt\] \[Q = 200 \frac{cal}{60 \text{s}} \cdot 180 \text{s}\] \[Q = 600 cal\]

Para determinar o calor latente específico de fusão, usa-se a relação entre o calor recebido na mudança de estado, a massa da substância e o calor latente de fusão L_f:

\[Q = m \cdot L_{f}\] \[L_{f} = \frac{Q}{m} = \frac{600 cal}{100 \text{g}}\] \[L_{f} = 6.0 \frac{cal}{g}\]

Portanto, o calor latente de fusão vale 6,0 cal/g. Essa é exatamente a afirmação apresentada na alternativa b), que está correta.

[C] Aquecimento do líquido de 60 °C até 110 °C

Depois que a fusão termina, a substância está no estado líquido. O gráfico mostra então um novo trecho inclinado, correspondente ao aquecimento do líquido durante 60 s. O calor recebido nessa etapa é:

\[Q = P \cdot Δt\] \[Q = 200 \frac{cal}{60 \text{s}} \cdot 60 \text{s}\] \[Q = 200 cal\]

A variação de temperatura do líquido é de 110 °C − 60 °C, ou seja, 50 °C. Aplicando novamente a expressão do calor sensível, obtém-se o calor específico no estado líquido:

\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\] \[c = \frac{Q}{m \cdot \Delta T} = \frac{200 c a l}{100 \text{g} \cdot \left(110 – 60\right)^{\circ} \text{C}}\] \[c = 0.04 \frac{c a l}{g^{\circ} \text{C}}\]

O gráfico não apresenta uma etapa posterior de temperatura constante que permita determinar a temperatura de ebulição. O patamar mostrado corresponde à fusão, a 60 °C, e não à ebulição. Dessa forma, não é possível afirmar, a partir do gráfico, que a temperatura de ebulição seja 60 °C.

Também não se deve confundir a quantidade de calor recebida até o fim da fusão com 36 000 cal. Do início do aquecimento até o término da fusão, o tempo total é de 100 s + 180 s, e o calor calculado para as duas etapas é 333,3 cal + 600 cal, não 36 000 cal.

Conclui-se que a única afirmação correta é a alternativa b): o calor latente de fusão da substância vale 6 cal/g.