Exercícios de Análise Dimensional - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Exercícios sobre Análise Dimensional

Questão 1

Uece 2026

Em um sistema coerente de unidades em que as unidades fundamentais são representadas por L (comprimento), M (massa) e T (tempo), a unidade de trabalho é representada por W. Ao considerar um segundo sistema de unidades coerente no qual as novas unidades fundamentais correspondem a 2L, 3M e 2T do sistema anterior, a nova unidade de trabalho é dada por W’. Sendo assim, a razão W’/W é

A.3.
B.12.
C.2.
D.10.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

Essa questão envolve análise dimensional, em que primeiramente identificamos a fórmula dimensional do trabalho (W):

O trabalho é o produto da força pelo deslocamento $(W = F \cdot d) .$ Como força é massa vezes aceleração $(F = m \cdot a),$ as dimensões envolvidas são $(W = m \cdot a \cdot d) :$

Dimensão da massa: [m] = M

Dimensão da aceleração: $[a] = L \cdot T^{- 2}$

Dimensão da distância: [d] = L

Assim, a dimensão do trabalho é:

$[W] = M \cdot L^{2} \cdot T^{- 2}$

Agora, aplicamos as transformações para o novo sistema (W’), substituindo as unidades fundamentais pelas proporções dadas:

Nova massa: 3M

Novo comprimento: 2L

Novo tempo: 2T

Substituindo na fórmula dimensional:

$[W ‘] = (3 M) \cdot {(2 L)}^{2} \cdot {(2 T)}^{- 2}$

Simplificando a expressão:

$[W ‘] = 3 \cdot 2^{2} \cdot 2^{- 2} \cdot M \cdot L^{2} \cdot T^{- 2} ∴ [W ‘] = 3 \cdot M \cdot L^{2} \cdot T^{- 2}$

Logo, fazendo a razão $\frac{W ‘}{W}$ temos:

$\frac{W ‘}{W} = \frac{3 \cdot M \cdot L^{2} \cdot T^{- 2}}{M \cdot L^{2} \cdot T^{- 2}} ∴ \frac{W ‘}{W} = 3$

Questão 2

Uece 2025

A Física lida com muitos fenômenos da natureza em suas mais diversas escalas de comprimento, podendo ir do microscópico ao macroscópico. Mudanças em leis físicas conhecidas de modo a corrigi-las podem e irão ocorrer ao mudarmos de escala. As mudanças de escalas e consequentemente das leis físicas conhecidas nestas escalas podem ter origem não apenas na escala de comprimento, mas nas escalas das grandezas físicas massa e velocidade inclusive. Em geral, para cada grande área do conhecimento abordada pela Física está presente uma constante universal de nosso universo. A velocidade da luz no vácuo c, a constante gravitacional G e a constante de Planck h, com a dimensão de [h] = [energia] ·[tempo], são exemplos de tais constantes. Ao adotarmos como fundamentais as grandezas c, G e h ao invés das grandezas massa (M), comprimento (L) e tempo (T), a grandeza massa ao quadrado teria dimensão nesse sistema de

A.G² /(h² c² ).
B.hc/G.
C.h² c/G².
D.h² G² c².

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

Por Análise Dimensional, representam-se as grandezas envolvidas utilizando-se as dimensões básicas abaixo:

M para massa, L para comprimento e T para tempo, assim, tem-se:

$[c] = [L \cdot T^{- 1}]$
$[G] = [M^{- 1} \cdot L^{2} \cdot T^{- 1}]$
$[h] = [M \cdot L^{2} \cdot T^{- 1}]$

Deve-se procurar uma expressão que envolva as grandezas c, h e G, em que a dimensão final seja igual à massa ao quadrado, assim, os expoentes dessas grandezas (x, y e z na equação abaixo) devem ser achados para obter-se uma expressão que contemple o enunciado da questão.

$m^{2} = c^{x} \cdot G^{y} \cdot h^{z}$

Substituindo-se pelas dimensões básicas de cada grandeza, obtém-se:

$[M]^{2} = {[L \cdot T^{- 1}]}^{X} \cdot {[M^{- 1} \cdot L^{3} \cdot T^{- 2}]}^{y} \cdot {[M \cdot L^{2} \cdot T^{- 1}]}^{Z}$

Comparando-se cada grandeza básica, chega-se a um sistema de equações que permite descobrir os expoentes envolvidos na relação entre essas grandezas.

$[M]^{2} = {[M^{- 1}]}^{y} \cdot [M]^{z} \Rightarrow [M]^{2} = [M]^{- y + z} ∴ z = y + 2 (1)$

$[L]^{0} = [L]^{x} \cdot {[L^{3}]}^{y} \cdot {[L^{2}]}^{z} \Rightarrow L^{0} = L^{x + 3 y + 2 z} ∴ x + 3 y + 2 z = 0 (2)$

$[T]^{0} = {[T^{- 1}]}^{x} \cdot {[T^{- 2}]}^{y} \cdot {[T^{- 1}]}^{z} \Rightarrow T^{0} = T^{- x - 2 y - z} ∴ x + 2 y + z = 0 (3)$

Substituindo-se a equação (1) nas equações (2) e (3) e resolvendo-se o sistema, obtém-se:

$x = 1$
$y = - 1$
$z = 1$

Assim, a expressão procurada é:

$m^{2} = c^{1} \cdot G^{- 1} \cdot h^{1} ∴ m^{2} = \frac{hc}{G}$

Questão 3

Enem Reaplicação COP 30 (PA) 2025

O índice de massa corporal (IMC) é uma medida internacional usada para determinar se uma pessoa está com a massa corporal ideal. No cálculo do IMC, são utilizadas a massa corporal da pessoa, em quilograma, e a sua altura, em metro. O valor do IMC é dado pela razão entre a massa do indivíduo pelo quadrado de sua altura.

A unidade de medida do IMC é

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: A

O IMC é dado por $IMC = \frac{m}{h^{2}},$ logo, a sua unidade de medida é:

$[IMC] = \frac{kg}{m^{2}} = kg \cdot m^{- 2}$

Questão 4

Enem 2024

Uma tubulação despeja sempre o mesmo volume de água por unidade de tempo em uma caixa-d’água, o que significa dizer que a vazão de água nessa tubulação é constante. Na junção dessa tubulação com a caixa-d’água, está instalada uma membrana de filtragem cujo objetivo é filtrar eventuais impurezas presentes na água, combinado a um bom fluxo de água. O fluxo (ϕ) de água através da superfície da membrana é diretamente proporcional à vazão de água na tubulação, medida em mililitro por segundo, e inversamente proporcional à área da superfície da membrana, medida em centímetro quadrado.

A unidade de medida adequada para descrever o fluxo (ϕ) de água que atravessa a superfície da membrana é

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

A unidade de medida do fluxo deve ser igual a:

$[Φ] = \frac{mL / s}{{cm}^{2}} = \frac{mL}{{cm}^{2} \cdot s}$

Questão 5

Uece 2023

O estudo da dinâmica de explosões abaixo da superfície da água (UNDEX) é um fenômeno físico complexo. Bolhas oscilantes são geradas e podem destruir substancialmente até veículos submarinos próximos a estruturas hidráulicas em virtude da energia liberada. Essas bolhas têm sua origem nas ondas de choques e altas pressões geradas no momento da explosão. O período T de pulsação dessas bolhas obedece a uma relação matemática razoavelmente simples e é dado pelo seguinte produto: P^X D^Y E^Z. Sabendo que nesse modelo, P representa a pressão estática, D, a densidade da água e E, a energia liberada na explosão, o produto XYZ resulta em

A.5/36.
B.1.
C.– 5/36.
D.– 1/36.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: C

Por análise dimensional, obtemos:

$T = P^{x} D^{y} E^{z}$
$[T] = [P]^{x} [D]^{y} [E]^{z}$
$[T] = {[\frac{ma}{A}]}^{x} {[\frac{m}{V}]}^{y} [mad]^{z}$
$T = {(\frac{M \cdot {LT}^{- 2}}{L^{2}})}^{x} {(\frac{M}{L^{3}})}^{y} {(M \cdot {LT}^{- 2} \cdot L)}^{z}$
$T = M^{x} L^{- x} T^{- 2 x} \cdot M^{y} L^{- 3 y} \cdot M^{z} L^{2 z} T^{- 2 z}$
$T = M^{x + y + z} L^{- x - 3 y + 2 z} T^{- 2 x - 2 z}$
$\{\begin{array}{l} x + y + z = 0 \\ - x - 3 y + 2 z = 0 \\ - 2 x - 2 z = 1 \end{array} \Rightarrow \{\begin{array}{l} x + y + z = 0 \\ - 2 y + 3 z = 0 \\ 2 y = 1 \end{array} \Rightarrow (x, y, z) = (- \frac{5}{6}, \frac{1}{2}, \frac{1}{3})$
$x \cdot y \cdot z = - \frac{5}{36}$

Questão 6

Uece 2022

Um estudante de Física resolveu criar seu próprio sistema de unidades ao adotar como unidades fundamentais a velocidade da luz c (m/s), a constante gravitacional G (N⋅m² / kg²) e a constante de Planck h (J⋅s). A partir da escolha feita pelo estudante, a combinação Gh/c³ apresenta dimensão de

A.massa.
B.área.
C.tempo.
D.comprimento.

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: B

As unidades fundamentais de força e energia são:

$[N] = [k g \cdot m \cdot s^{- 2}]$
$[J] = [N \cdot m] = [k g \cdot m \cdot s^{- 2} \cdot m] = [k g \cdot m^{2} \cdot s^{- 2}]$

Assim:

$\frac{Gh}{c^{3}} = \frac{[N \cdot m^{2} \cdot {kg}^{- 2}] \times [J \cdot s]}{{[m \cdot s^{- 1}]}^{3}} = \frac{[kg \cdot m \cdot s^{- 2} \cdot m^{2} \cdot {kg}^{- 2}] \times [kg \cdot m^{2} \cdot s^{- 2} \cdot s]}{[m^{3} \cdot s^{- 3}]} =$
$\frac{[{kg}^{2} \cdot {kg}^{- 2} \cdot m^{5} \cdot s^{- 3}]}{[m^{3} \cdot s^{- 3}]} = \frac{[m^{5}]}{[m^{3}]} \Rightarrow \frac{Gh}{c^{3}} = [m^{2}] \to Área$

Questão 7

Uece 2022

Na construção de grandes estruturas, como por exemplo, torres de transmissão de energia elétrica e prédios, a força dos ventos é um fator que se deve levar em conta nos cálculos de resistência da estrutura. A força F exercida pelos ventos depende de um parâmetro adimensional K chamado de coeficiente aerodinâmico do elemento para o qual se está medindo a força, da pressão P numa determinada altura e da área A da zona em estudo. Com base nessas informações, a expressão da força é dada por

A.F = KP / A.
B.F = √(KPA).
C.F = KPP² A.
D.F = KPA.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: D

Como $P = \frac{F}{A}$ e K é adimensional, temos que:

$F = K P A$

Questão 8

Uece 2021

A ventilação mecânica é um procedimento utilizado em pacientes que apresentam quadros de insuficiência respiratória. Nesse tipo de intervenção, é utilizado um instrumento denominado respirador mecânico, para proporcionar ao paciente um aumento de sua capacidade respiratória. Esta capacidade está associada ao fluxo de oxigênio (volume por tempo), φ, que chega aos pulmões. Suponha que este fluxo esteja relacionado à pressão (P) e à velocidade da corrente de ar (v) transferida ao paciente pelo equipamento a partir da equação φ = kPV, onde k é uma constante de proporcionalidade. Nesses termos, a dimensão de k, no Sistema Internacional de Unidades (SI), é expressa por

A.m³ s² / kg.
B.m² s³ / kg.
C.ms³ / kg².
D.m² s / kg².

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: A

Encontrando as unidades, no SI, das grandezas envolvidas:

$\{\begin{cases} [φ] = [\frac{volume}{tempo}] \Rightarrow [φ] = [\frac{m^{3}}{s}] \Rightarrow [φ] = [m^{3} \cdot s^{- 1}] \\ [P] = [\frac{força}{área}] = [\frac{massa \times aceleraçāo}{área}] \Rightarrow [P] = [\frac{kg \cdot m \cdot s^{- 2}}{m^{2}}] \Rightarrow [P] = [kg \cdot m^{- 1} \cdot s^{- 2}] \\ [v] = [\frac{espaço}{tempo}] \Rightarrow [v] = [\frac{m}{s}] \Rightarrow [v] = [m \cdot s^{- 1}] \end{cases}$

Utilizando a expressão dada:

$φ = kPv \Rightarrow k = \frac{φ}{Pv} \Rightarrow [k] = [\frac{[m^{3} \cdot s^{- 1}]}{[kg \cdot m^{- 1} \cdot s^{- 2}] \times [m \cdot s^{- 1}]}] \Rightarrow [k] = [\frac{m^{3} \cdot s^{2}}{kg}]$

Questão 9

Ita 2021

O sistema de unidades atômicas de Hartree é bastante útil para a descrição de sistemas quânticos microscópicos. Nele, faz-se com que a carga fundamental e, a massa do elétron m₀ a constante eletrostática do vácuo K₀ e a constante de Planck reduzida ℏ sejam todas numericamente iguais à unidade. Assinale a alternativa que contém a ordem de grandeza do valor numérico da velocidade da luz no vácuo c, nesse sistema de unidades.

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: B

Fazendo a análise dimensional, obtemos:

$[c] = {[e]}^{x} {[m_{0}]}^{y} {[K_{0}]}^{z} {[ℏ]}^{w}$
${LT}^{- 1} = (IT)^{x} (M)^{y} {(M^{3} Γ^{- 2} T^{- 4})}^{z} {({ML}^{2} T^{- 1})}^{w}$
$M^{0} L^{1} T^{- 1} D^{0} = M^{y + z + w_{L}} L^{3 z + 2 w_{1}} T^{x - 4 z - w_{P} x - 2 z}$
$\{\begin{array}{l} y + z + w = 0 \\ 3 z + 2 w = 1 \\ x - 4 z - w = - 1 \\ x - 2 z = 0 \end{array} \Rightarrow (x, y, z, w) = (2, 0, 1, - 1)$

Dessa forma, sendo $k$ uma constante de proporcionalidade:

$c = k \frac{e^{2} K_{0}}{ℏ} \Rightarrow 3 \cdot 10^{8} = k \frac{{(1, 6 \cdot 10^{- 19})}^{2} \cdot 9 \cdot 10^{9}}{1, 05 \cdot 10^{- 34}} \Rightarrow k ≅ 1, 37 \cdot 10^{2}$
$c = 1, 37 \cdot 10^{2} \frac{e^{2} K_{0}}{ℏ}$

Fazendo $e = K_{0} = ℏ = 1 :$

$c = 1, 37 \cdot 10^{2}$

Portanto, a ordem de grandeza é $10^{2}$

Questão 10

Uece 2020

Durante as semanas de isolamento social mais intenso, verificou-se uma redução sensível de poluentes atmosféricos nas grandes cidades. Uma das formas de quantificar determinados poluentes é pela sua concentração, dada em μg / m³. Supondo-se que a velocidade do som no ar seja diretamente proporcional à concentração desses tipos de poluentes, a constante de proporcionalidade deve ter, no Sistema Internacional de Unidades, a seguinte unidade de medida:

A.m³ / μg
B.(kg⋅s) / m⁴
C.m⁴ / (kg⋅s)
D.m / (Kg.s).

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: C

Temos que:

$v_{som} = k c$

Em que $k$ e C são, respectivamente, a constante de proporcionalidade e a concentração dos poluentes. Sendo $c = xμg / m^{3},$ em que x é uma quantidade positiva qualquer, temos que:

$c = x μ g / m^{3} = c = x \cdot 10^{- 9} k g / m^{3}$

E a dimensão de c no SI fica:

$[c] = k g / m^{3}$

Sendo assim, fazendo a análise dimensional da equação, obtemos:

$[k] = \frac{[v_{som}]}{[c]} = \frac{m / s}{kg / m^{3}} = m^{4} / (kg \cdot s)$