Física com o BFTente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.
Questões desta lista
Questão 1
PUC RS · Medicina 2023A figura a seguir mostra dois recipientes A e B que contêm álcool (μ = 0,8 g / cm3) e glicerina (μ = 1,2g / cm3), respectivamente.
Para que a pressão exercida no fundo dos recipientes seja a mesma, a razão h1 /h2 deve ser igual a
Ver resposta e resolução da questão 1
Resposta: C
Para comparar as pressões exercidas no fundo dos recipientes, aplica-se a Lei de Stevin. Em um líquido em equilíbrio, a pressão em uma profundidade é dada pela soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática, que depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e da altura da coluna líquida.
Como a pressão no fundo dos dois recipientes deve ser a mesma, igualamos as pressões correspondentes:
\[P_{1} = P_{2}\]
No recipiente A, a pressão no fundo é a pressão atmosférica mais a pressão exercida pela coluna de álcool, cuja densidade é μA = 0,8 g/cm3 e cuja altura é h1. No recipiente B, a pressão é a pressão atmosférica mais a pressão da coluna de glicerina, cuja densidade é μG = 1,2 g/cm3 e cuja altura é h2.
Substituindo essas expressões na igualdade das pressões, obtemos:
\[\cancel{P_{\text{atm}}} + \mu_{A} \cancel{g} h_{1} = \cancel{P_{\text{atm}}} + \mu_{G} \cancel{g} h_{2}\]
A pressão atmosférica aparece nos dois lados da igualdade e, portanto, é cancelada. A aceleração da gravidade também é a mesma nos dois recipientes e pode ser cancelada. Resta, assim, a relação entre as densidades e as alturas das colunas líquidas:
\[0.8 h_{1} = 1.2 h_{2}\]
Dividindo ambos os lados por 0,8h2, isolamos a razão solicitada:
\[\frac{h_{1}}{h_{2}} = \frac{1.2}{0.8} = 1.5\]
Como a glicerina é mais densa que o álcool, sua coluna precisa ser relativamente menor para produzir a mesma pressão no fundo. Portanto, a razão entre as alturas é h1/h2 = 1,5.
Resposta: alternativa c) 1,5.
Questão 2
ITA 2023Considere um recipiente tubular fino, com área transversal constante, que contém dois líquidos imiscíveis A e B. As hastes verticais deste recipiente distam 20 cm uma da outra (L = 20 cm). Quando o recipiente está em repouso, o líquido A atinge uma altura de 80 cm em relação à linha de separação dos líquidos. Quando o recipiente é colocado em movimento retilíneo uniformemente variado, a altura de A com relação à linha de separação dos líquidos passa a ser H = 76 cm, conforme mostra a figura.
Considerando-se que o sistema parta do repouso, a distância percorrida pelo recipiente após um intervalo de 3,0 s é
Ver resposta e resolução da questão 2
Resposta: C
Adotando o referencial do tubo, o líquido permanece em equilíbrio relativo. Entretanto, como o recipiente possui aceleração horizontal, surge, nesse referencial, uma aceleração aparente de sentido contrário ao movimento. A superfície de separação entre os líquidos inclina-se, formando um ângulo θ com a horizontal.
A diferença entre as alturas do líquido A nas duas hastes é:
80 cm − 76 cm = 4 cm
Como a distância horizontal entre as hastes é L = 20 cm, a inclinação da superfície satisfaz a relação trigonométrica entre a tangente do ângulo, a diferença de alturas e a distância horizontal. No referencial acelerado, essa inclinação também se relaciona à aceleração do recipiente a e à aceleração da gravidade g:
\[tg \theta = \frac{a}{g}\] \[\frac{4}{20} = \frac{a}{10}\] \[a = 2 \text{m} / s^{2}\]
Na segunda igualdade, foi utilizada g = 10 m/s². Assim, a aceleração do recipiente é constante e vale 2 m/s².
Como o sistema parte do repouso, a velocidade inicial é nula. Para um movimento retilíneo uniformemente variado, o deslocamento após o intervalo de tempo t = 3,0 s é dado por:
\[Δs = \frac{at^{2}}{2} = \frac{2 \cdot 3^{2}}{2}\] \[Δs = 9 \text{m}\]
Portanto, após 3,0 s, o recipiente percorre 9,0 m. Logo, a alternativa correta é c).
Questão 3
FEMPAR · Medicina 2023A figura a seguir ilustra um tubo em U, aberto em ambos os ramos, que contém três líquidos não miscíveis em equilíbrio hidrostático.
Dos seis pontos assinalados na figura, são isóbaros apenas os pontos
Ver resposta e resolução da questão 3
Resposta: A
Para identificar os pontos que possuem a mesma pressão, deve-se aplicar o princípio fundamental da hidrostática, conhecido como Teorema de Stevin. Esse conceito estabelece que, em um fluido em equilíbrio, todos os pontos situados em uma mesma linha horizontal e que pertençam ao mesmo líquido apresentam pressões idênticas.
Ao analisar a configuração do tubo em U apresentado, observa-se que não há pares de pontos localizados no interior de um mesmo fluido que estejam alinhados horizontalmente. Entretanto, existe uma condição específica que permite a igualdade de pressão entre pontos em diferentes ramos: a exposição à superfície livre.
Os pontos 1 e 3 encontram-se nas interfaces superiores dos líquidos, ou seja, estão em contato direto com o ambiente externo. Como ambos os ramos do tubo estão abertos, essas superfícies estão sujeitas à mesma pressão atmosférica. Portanto, por estarem sob a influência direta da atmosfera, os pontos 1 e 3 são considerados isóbaros.
Questão 4
FAMEMA 2023Um reservatório de água sem tampa apresentou uma trinca em seu fundo de tal forma que, para repará-lo, teve de ser esvaziado. Quando o reservatório foi novamente preenchido com água, observou-se que o tempo para o endurecimento do reparo não tinha sido suficiente, pois, assim que o nível de água atingiu 2 m em relação ao fundo, o reparo foi desfeito e a água começou a vazar. Sendo a pressão atmosférica igual a 1×105 Pa a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2 e a densidade da água igual a 1×103 kg / m3 a pressão a partir da qual a água começou a vazar foi de
Ver resposta e resolução da questão 4
Resposta: D
Como o reservatório está aberto, a superfície da água está submetida à pressão atmosférica. Portanto, a pressão exercida pela água no fundo é a soma da pressão atmosférica com a pressão hidrostática da coluna de água acima do fundo.
Pelo teorema de Stevin, que relaciona a pressão em um ponto de um líquido em equilíbrio à profundidade desse ponto, utiliza-se:
\[p = p_{a t} + d g h\]
Nessa expressão, p é a pressão total no fundo do reservatório, pat é a pressão atmosférica, d é a densidade da água, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da coluna de água. Como a água atingiu 2 m de altura, substituem-se os valores fornecidos:
\[p = 10^{5} + 10^{3} \cdot 10 \cdot 2\]
O produto dgh representa a pressão hidrostática exercida exclusivamente pela coluna de água. Numericamente, esse produto corresponde a 0,2 × 105 Pa, pois a unidade resultante é o pascal:
\[p = 10^{5} + 0.2 \times 10^{5}\]
Somando a pressão atmosférica à pressão hidrostática, obtém-se a pressão total no fundo do reservatório:
\[p = 1.2 \times 10^{5} P a\]
Assim, a água começou a vazar quando a pressão no fundo atingiu 1,2 × 105 Pa. Portanto, a alternativa correta é d).
Questão 5
EEAR 2023A figura a seguir representa vasos comunicantes indeformáveis que possuem diâmetros iguais e um líquido (densidade μ ) que está em repouso. Do lado esquerdo há uma amostra confinada de gás ideal que exerce uma pressão sobre a superfície do líquido, enquanto que do lado direito a superfície desse mesmo líquido está sujeito a pressão atmosférica (po ).
Após uma expansão volumétrica do gás, e ainda mantendo a pressão final da amostra de gás (pgf ) menor do que a pressão atmosférica (po ), assinale a alternativa que indica corretamente a expressão da diferença p0−pgf quando o líquido atingir o repouso.
Considere que
1. os vasos comunicantes estão em um local cujo módulo da gravidade é igual a “g”;
2. antes da expansão volumétrica a diferença entre níveis é igual a “h”;
3. após a expansão, o deslocamento do nível do líquido é igual a “y”;
4. a pressão atmosférica po é constante.
Ver resposta e resolução da questão 5
Resposta: A
Após a expansão do gás, o líquido se desloca nos dois braços do vaso comunicante. Como os vasos têm diâmetros iguais e o líquido é incompressível, o nível desce uma distância y no lado esquerdo e sobe a mesma distância y no lado direito. Assim, a diferença inicial entre os níveis, que era h, passa a ser h − 2y.
Escolhem-se dois pontos, A e B, no mesmo nível horizontal e no interior do líquido. Como o líquido está em repouso e é contínuo, pontos situados na mesma horizontal apresentam a mesma pressão
A pressão no ponto A é obtida somando-se à pressão final do gás, pgf, a pressão hidrostática correspondente à coluna de líquido entre a superfície esquerda e esse ponto. Essa coluna tem altura h − y. No ponto B, a pressão é a pressão atmosférica, po, acrescida da pressão hidrostática da coluna de altura y entre a superfície direita e o ponto B. Portanto,
\[p_{A} = p_{B}\]
Substituindo as expressões das pressões nos pontos A e B, em que μ é a densidade do líquido e g é o módulo da aceleração da gravidade, obtém-se
\[p_{g f} + \mu g \left(h – y\right) = p_{o} + \mu g y\]
Desenvolvendo o produto no primeiro membro, a parcela hidrostática correspondente à altura h − y fica separada em duas parcelas
\[p_{g f} + \mu g h – \mu g y = p_{0} + \mu g y\]
Para determinar a diferença solicitada, rearranjam-se os termos: a pressão atmosférica é mantida no primeiro membro e a pressão final do gás é levada para o segundo membro. Além disso, a parcela −μgy do primeiro membro passa para o segundo membro como +μgy. Com isso,
\[p_{o} – p_{g f} = \mu g h – 2 \mu g y\]
Colocando μg em evidência no segundo membro, chega-se à forma fatorada
\[p_{0} – p_{g f} = \mu g \left(h – 2 y\right)\]
Logo, a expressão correta para a diferença entre a pressão atmosférica e a pressão final do gás é μg(h − 2y). Portanto, a alternativa correta é a).
Questão 6
UEA · SIS I 2022Um dispositivo foi projetado para medir a velocidade do ar, baseando-se na diferença de pressão dentro de um tubo. Em determinada ocasião, conforme o ar em movimento entra pelo orifício direito do tubo, o êmbolo é empurrado para baixo fazendo com que o fluido no lado esquerdo do tubo suba 4 cm, como mostra a figura.
Sabendo que a densidade desse fluido é de 900 kg/m3, que a aceleração da gravidade é 10 m/s2 e que o peso do êmbolo é desprezível, a diferença de pressão entre o nível do fluido na parte esquerda do tubo e o fluido sob o êmbolo, após ser empurrado para baixo, é de
Ver resposta e resolução da questão 6
Resposta: D
O fluido está em equilíbrio, portanto podemos aplicar o teorema de Stevin. Esse teorema estabelece que a diferença de pressão entre dois pontos de um mesmo líquido em repouso depende da densidade do líquido, da aceleração da gravidade e da diferença de altura entre os pontos.
A diferença de nível indicada na figura é de 4 cm. Para utilizar essa medida no Sistema Internacional, é necessário convertê-la para metros: 4 cm correspondem a 0,04 m. A densidade do fluido é 900 kg/m3 e a aceleração da gravidade vale 10 m/s2.
Assim, a diferença de pressão é calculada pela expressão da pressão hidrostática da coluna de fluido:
\[\Delta p = d \cdot g \cdot h = 900 \cdot 10 \cdot 0.04\] \[\Delta p = 360 P a\]
Nessa relação, Δp representa a diferença de pressão entre os níveis considerados, d é a densidade do fluido, g é a aceleração da gravidade e h é a diferença de altura entre as superfícies do fluido. O resultado obtido é expresso em pascals, unidade de pressão no Sistema Internacional.
Logo, a diferença de pressão entre o nível do fluido à esquerda e o fluido sob o êmbolo é de 360 Pa. Portanto, a alternativa correta é d) 360 Pa.
Questão 7
UEA 2022Alguns relógios à prova d’água possuem uma impressão em seu mostrador informando a pressão ou a profundidade máxima que esses instrumentos suportam sob a água. Geralmente, essa informação se refere à pressão manométrica, ou seja, à pressão que somente o líquido exerce sobre o relógio. Na figura, observa-se a informação de que o relógio suporta até 3 atm de pressão.
Sabendo que 1 atm = 105 Pa e que a densidade da água é de 103 kg/m3, a profundidade máxima que se pode mergulhar com esse relógio, em uma região onde g = 10 m/s2, sem que ele seja danificado, é
Ver resposta e resolução da questão 7
Resposta: D
A pressão suportada pelo relógio é a pressão manométrica, isto é, a pressão exercida exclusivamente pela coluna de água acima dele. Para um líquido em repouso, essa pressão é calculada por:
\[P = d g h\]
Nessa relação, P representa a pressão manométrica, d é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade e h é a profundidade. Como o relógio suporta até 3 atm, convertemos esse valor para pascals usando a informação fornecida, 1 atm = 105 Pa. Assim, a pressão máxima é 3 × 105 Pa.
\[3 \cdot 10^{5} = 10^{3} \cdot 10 \cdot h\]
Substituímos, na expressão da pressão, a densidade da água, 103 kg/m3, e a aceleração da gravidade, 10 m/s2. Para encontrar a profundidade, dividimos ambos os lados por 103 ⋅ 10 = 104. Portanto, a profundidade máxima é:
\[h = 30 \text{m}\]
Logo, o relógio pode ser levado até a profundidade máxima de 30 m sem ultrapassar a pressão manométrica de 3 atm. Portanto, a alternativa correta é a letra D.
Questão 8
EFOMM 2022Um líquido L1 com densidade d1 é colocado em um recipiente com dois ramos comunicantes e de iguais dimensões. Dois outros líquidos, L2 e L3 com densidades d2 = 4 g / cm3 e d3 = 2 g / cm3 são, respectivamente, colocados nos ramos direito e esquerdo em quantidades tais que os façam atingir o mesmo nível no recipiente.
Nota-se que a consequente elevação do nível de L1 no lado esquerdo é igual a 1 / 3 da altura da coluna de L3 Podemos concluir que a densidade d1 vale, em g / cm3:
Ver resposta e resolução da questão 8
Resposta: C
Considere \(L_{1}\) o líquido de densidade desconhecida \(d_{1}\). Após a introdução dos líquidos \(L_{2}\) e \(L_{3}\), os níveis se deslocam. Denotaremos por \(h_{1}\) e \(\left(h_{1}\right)^{′}\) as alturas das colunas de \(L_{1}\) nos dois ramos, e por \(h_{2}\) e \(h_{3}\) as alturas das colunas de \(L_{2}\) e \(L_{3}\), respectivamente.
A elevação do nível de \(L_{1}\) no lado esquerdo corresponde à diferença entre os níveis representados por \(h_{1}\) e \(\left(h_{1}\right)^{′}\). Como os dois ramos possuem a mesma dimensão, essa diferença está relacionada à altura da coluna de \(L_{3}\) pela condição fornecida no enunciado:
A relação geométrica é:
\[\frac{h_{1} – \left(h_{1}\right)^{′}}{2} = \frac{h_{3}}{3}\]
O fator 2 aparece porque o deslocamento do líquido em um ramo é acompanhado por um deslocamento correspondente no outro ramo. Multiplicando os dois lados por 6, obtemos uma forma equivalente dessa relação:
\[2 h_{3} = 3 h_{1} – 3 \left(h_{1}\right)^{′} \left(I\right)\]
Agora, analisamos as pressões em dois pontos, A e B, situados no mesmo nível horizontal no líquido conectado. Em equilíbrio hidrostático, pontos no mesmo nível e pertencentes ao mesmo líquido comunicante possuem a mesma pressão. Pela lei de Stevin, a variação de pressão em uma coluna é dada pelo produto da densidade, da aceleração da gravidade e da altura da coluna. Assim, igualamos as pressões calculadas pelos dois lados:
\[d_{1} \cancel{g} h_{1} + d_{3} \cancel{g} h_{3} = d_{1} \cancel{g} \left(h_{1}\right)^{'} + d_{2} \cancel{g} h_{2}\]
Como a aceleração da gravidade \(g\) aparece em todos os termos, ela pode ser cancelada. Além disso, substituímos as densidades fornecidas no enunciado: \(d_{2}\) é igual a 4 g/cm3 e \(d_{3}\) é igual a 2 g/cm3. Dessa forma, resulta:
\[d_{1} h_{1} + 2 h_{3} = d_{1} \left(h_{1}\right)^{'} + 4 h_{2} \left(II\right)\]
Também é necessário utilizar a conservação da quantidade de líquido em cada ramo. Como os ramos têm iguais dimensões, as variações de altura produzidas pelos deslocamentos devem ser compatíveis. Por isso, a soma das alturas no ramo esquerdo é igual à soma das alturas no ramo direito:
\[h_{1} + h_{3} = h_{1}^{′} + h_{2} \left(III\right)\]
As equações (I), (II) e (III) formam o sistema que reúne, respectivamente, a relação geométrica entre os deslocamentos, o equilíbrio das pressões nos pontos A e B e a igualdade das dimensões dos dois ramos. Ao resolver esse sistema, usando as densidades conhecidas dos líquidos \(L_{2}\) e \(L_{3}\), encontra-se:
\[d_{1} = 7 \text{g} / \left(c m\right)^{3}\]
Portanto, a densidade do líquido \(L_{1}\) vale 7,0 g/cm3. Logo, a alternativa correta é c) 7,0.
Questão 9
UNICAMP 2021Em março de 2020, a Unicamp e o Fermi National Accelerator Laboratory (Fermilab), dos Estados Unidos, assinaram um acordo de cooperação científica com o objetivo de desenvolver tanques para conter argônio líquido a baixíssimas temperaturas (criostatos). Esses tanques abrigarão detectores para o estudo dos neutrinos.
A pressão exercida na base de certo tanque do Fermilab pela coluna de argônio líquido no seu interior é P = 5,6×104 N / m2. A densidade do argônio líquido no tanque é d = 1400 kg / m3. Assim, a altura do tanque será de
Ver resposta e resolução da questão 9
Resposta: B
Para determinar a altura da coluna de argônio líquido, aplica-se o teorema de Stevin, que relaciona a pressão hidrostática exercida por um líquido com sua densidade, a aceleração da gravidade e a altura da coluna líquida.
A pressão hidrostática corresponde à pressão adicional causada pelo peso do líquido acima da base do tanque. Essa relação é expressa por:
\[p = d g h\]
Nessa expressão, p é a pressão exercida pela coluna de líquido, d é a densidade do líquido, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da coluna de líquido. Como a grandeza solicitada é a altura, isola-se h dividindo os dois lados da igualdade pelo produto dg:
\[h = \frac{p}{d g} = \frac{5.6 \times 10^{4}}{1.4 \times 10^{3} \times 10}\]
Foram utilizados os valores fornecidos no enunciado: p = 5,6 × 104 N/m2, d = 1400 kg/m3 = 1,4 × 103 kg/m3 e g = 10 m/s2. A unidade resultante é o metro, pois a combinação dessas grandezas na expressão de Stevin fornece uma altura.
Efetuando a divisão, obtém-se:
\[h = 4.0 \text{m}\]
Logo, a altura do tanque será de 4,0 m, correspondendo à alternativa b).
Questão 10
UFJF · PISM II 2021Use quando necessário: g = 10m / s2; sen(30∘) = 1 / 2.
Em uma fábrica química, há um grande reservatório com um líquido desconhecido. Após serem realizadas medidas de pressão com a profundidade, os dados obtidos resultaram no gráfico abaixo. A partir dessas informações, podemos concluir que a densidade do líquido desconhecido é aproximadamente:
Ver resposta e resolução da questão 10
Resposta: E
Para relacionar a pressão medida com a profundidade, usamos a Lei de Stevin, que descreve a variação da pressão em um líquido em repouso. Essa lei afirma que a diferença entre a pressão em uma profundidade \(h\) e a pressão atmosférica é igual ao produto da densidade do líquido pela aceleração da gravidade e pela profundidade.
Assim, temos:
\[P – P_{a t m} = d g h\] \[4 \cdot 10^{4} = d \cdot 10 \cdot 5\] \[d = 8 \cdot 10^{2} k g / m^{3}\]
De acordo com o gráfico, para a profundidade de \(5\ \text{m}\), a diferença entre a pressão absoluta e a pressão atmosférica é aproximadamente \(4 \times 10^4\ \text{Pa}\). Na equação, \(d\) representa a densidade do líquido, \(g\) é a aceleração da gravidade, igual a \(10\ \text{m/s}^2\), e \(h\) é a profundidade, igual a \(5\ \text{m}\).
Substituindo esses valores na Lei de Stevin, obtém-se a densidade do líquido. O resultado é \(8,0 \times 10^2\ \text{kg/m}^3\). A unidade está correta porque densidade é expressa em quilogramas por metro cúbico.
Portanto, a alternativa correta é e) 8,0×102 kg / m3.
