Exercícios de Força Centrípeta - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Udesc 2025

Uma pequena esfera de massa m = 0,2 kg, presa a uma corda de comprimento L = 2 m, é liberada de uma altura h tal que a corda fica tensionada ao longo do movimento. Quando a esfera atinge a posição mais baixa, ela passa a descrever um movimento circular vertical.

Analise as proposições com base na informação.

I. A tensão na corda é maior na posição mais baixa do movimento.

II. A aceleração centrípeta da esfera, ao passar pelo ponto mais baixo, aponta para o centro da trajetória circular.

III. A energia potencial gravitacional da esfera é máxima na posição mais baixa.

IV. A força resultante no ponto mais baixo é a soma da força gravitacional e da força de tensão na corda.

V. A energia mecânica da esfera conserva-se ao longo do movimento.

Assinale a alternativa correta.

A.Somente as proposições I, II e III são verdadeiras.
B.Somente as proposições I, III e IV são verdadeiras.
C.Somente as proposições II, III e V são verdadeiras.
D.Somente as proposições I, II, IV e V são verdadeiras.
E.Todas as proposições são verdadeiras.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

[I] Verdadeira. A tensão na corda é dada pela soma vetorial do peso da esfera (na direção radial) com a força centrípeta. Na posição mais baixa, o peso $(P = m \cdot g)$ aponta para baixo, e a força de tensão (T) aponta para cima, na direção do centro. A resultante centrípeta (F_CP) aponta para cima. Portanto, $F_{cp} = T - P,$ o que implica que $T = P + F_{cp} .$ Como a velocidade (e, consequentemente, a força centrípeta $F_{cp} = \frac{m \cdot v^{2}}{L}$ ) é máxima no ponto mais baixo devido à conservação da energia (conversão máxima de energia potencial em cinética), a tensão T será máxima neste ponto.

Assim, no ponto mais baixo da trajetória, tem-se a tensão máxima da corda dada por: $T_{máx} = P + F_{cp} = m \cdot g + \frac{m \cdot v^{2}}{L} = m (g + \frac{v^{2}}{L}) \overset{v^{2} = 2 gh}{\to} ∴ T_{máx} = mg (1 + \frac{2 h}{L}) .$

[II] Verdadeira. Por definição, a aceleração centrípeta é a componente da aceleração que é sempre dirigida para o centro da trajetória circular. No ponto mais baixo, o centro da trajetória está verticalmente acima da esfera

[III] Falsa. A energia potencial gravitacional é dada por $E_{pg} = m \cdot g \cdot h$ , onde h é a altura em relação a um nível de referência. Considerando o ponto mais baixo como o nível de referência (h = 0), a E_pg é mínima (zero) neste ponto. Ela é máxima na posição de onde a esfera foi liberada (altura h) e no ponto mais alto que ela alcança, considerando-se não haver perda de energia devido ao atrito

[IV] Verdadeira. A força resultante que atua na esfera é, de fato, a soma vetorial de todas as forças aplicadas. No ponto mais baixo, as únicas forças atuantes são a força gravitacional (peso, P) e a força de tensão na corda (T). A soma vetorial dessas duas forças é a força resultante. Como o movimento é circular, a resultante (que é a força centrípeta F_cp) é não nula e aponta para o centro da trajetória, sendo o seu módulo dado por: $F_{cp} = T - P .$

[V] Verdadeira. Em um sistema onde atuam apenas forças conservativas (neste caso, a força gravitacional) e a força de tensão na corda (que não realiza trabalho por ser sempre perpendicular ao deslocamento), a energia mecânica total ( $E_{mec} = E_{cin} + E_{pg}$ ) do sistema se conserva (permanece constante).

Questão 2

Ufpr 2024

Um dado objeto, de massa m constante, descreve, em relação a um referencial inercial, uma curva circular de raio R₁ com uma velocidade tangencial de intensidade constante v₁. Para fazer isso, ele necessita de uma força centrípeta de intensidade F₁. O mesmo objeto é colocado agora numa outra curva circular, de raio R₂, com velocidade tangencial de intensidade constante v₂, e necessita agora de uma força centrípeta de intensidade F₂ para executar o movimento.

Considerando que v₂ = 2v₁ e que R₂ = 2R₁, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão F₂ /F₁ entre as intensidades das forças centrípetas necessárias para a execução dos movimentos.

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: C

Fazendo a relação entre as mencionadas forças resultantes:

${\begin{matrix} F_{1} = \frac{{mv}_{1}^{2}}{R_{1}} \\ F_{2} = \frac{{mv}_{2}^{2}}{R_{2}} \end{matrix} ⟩ \Rightarrow \frac{F_{2}}{F_{1}} = \frac{m v_{2}^{2}}{R_{2}} \times \frac{R_{1}}{m v_{1}^{2}} = \frac{R_{1}}{R_{2}} \cdot {(\frac{v_{2}}{v_{1}})}^{2} = \frac{R_{1}}{2 R_{1}} \cdot {(\frac{2 v 1}{v_{1}})}^{2} = \frac{4}{2} \Rightarrow \frac{F_{2}}{F_{1}} = 2$

Questão 3

Unicentro 2023

O looping é uma das manobras acrobáticas aéreas mais conhecidas. Essa manobra, ou parte dela, forma um dos pilares básicos para a execução de centenas de outras figuras acrobáticas, embora seja uma das mais difíceis de ser executada corretamente, pois cada manobra deve ser executada conforme foi calculada teoricamente.

Imagem da questão 3 sobre Tração

Sobre o looping , ilustrado na figura acima, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a velocidade do avião para que, no topo da curva, o piloto não sofra a ação de nenhuma força, seja do assento, seja do cinto de segurança.

Dado: g = 10 m/s²

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

No ponto de altura máxima do looping , para que o piloto tenha a sensação de ausência de força do assento ou do cinto de segurança, é necessário que a força normal seja reduzida a zero. Tem-se, então, que a força centrípeta equivale ao peso do conjunto avião-piloto.

$F_{c} = P + N \overset{N = 0}{\to} F_{c} = P \Rightarrow \frac{m \cdot v^{2}}{R} = m \cdot g ∴ v = \sqrt{Rg}$

Substituindo os valores do raio da curva em metros e o valor da aceleração da gravidade, obtém-se:

$v = \sqrt{Rg} \Rightarrow v = \sqrt{1000 m \cdot 10 m / s^{2}} = \sqrt{10000 (m / s)^{2}} ∴ v = 100 m / s$

Fazendo-se a transformação da unidade para km/h, chega-se a:

$v = 100 m / s \cdot \frac{3, 6 k m / h}{1 m / s} ∴ v = 360 k m / h$

Questão 4

Ufjf-pism 1 2023

Considere g = 10 m / s²,sen⁡(30^∘) = 1 / 2,cos⁡(30^∘) = √(3) / 2.

A Figura a seguir mostra um pêndulo simples, na superfície da Terra, composto de uma corda de comprimento l = 60 cm e uma massa m = 0,50 kg em sua extremidade. A corda é inextensível e possui massa desprezível. Ele oscila de modo que atinge a sua altura máxima no ponto A, quando a corda está ao longo da direção horizontal. O valor da tensão T no fio no ponto mais baixo B é:

Imagem da questão 4 sobre Tração

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: D

Velocidade do pêndulo no ponto B:

$E_{B} = E_{A}$
$\frac{m v_{B}^{2}}{2} = m {gh}_{A}$
$v_{B} = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0, 6}$
$v_{B} = 2 \sqrt{3} m / s$

No ponto mais baixo do fio, teremos:

$T - P = F_{c p}$
$T - m g = \frac{{m v}_{B}^{2}}{I}$
$T - 0, 5 \cdot 10 = \frac{0, 5 \cdot 12}{0, 6}$
$T = 15 N$

Questão 5

Udesc 2023

A figura ilustra a parte traseira de um carro ao fazer uma curva à esquerda. A inclinação da curva é dada pelo ângulo θ

Imagem da questão 5 sobre Tração

Assinale a alternativa que corresponde às orientações, respectivamente, da força centrípeta atuando sobre o carro ao fazer a curva, e da força de atrito estático nas rodas, impedindo que o carro derrape radialmente:

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: A

Como a força centrípeta deve estar dirigida para o centro da circunferência da trajetória e o carro tende a deslizar para cima da rampa na ausência de atrito, ambas as forças devem estar orientadas como na figura abaixo:

Imagem da resolução da questão 5 sobre Tração

Questão 6

Pucrj 2023

No modelo atômico de Bohr para o átomo de Hidrogênio, o elétron tem uma órbita circular em torno de um próton.

Qual é a ordem de grandeza da velocidade orbital do elétron, em m/s, sabendo que, aproximadamente, a força de atração elétrica é 10^–7 N, a massa do elétron é 10^–30 kg, e o raio da órbita é 0,5×10⁻¹⁰ m?

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: D

A velocidade orbital do elétron é dada por:

$F = \frac{{mv}^{2}}{r} \Rightarrow v = \sqrt{\frac{Fr}{m}}$
$v = \sqrt{\frac{10^{- 7} \cdot 0, 5 \cdot 10^{- 10}}{10^{- 30}}}$
$v = \sqrt{5 \cdot 10^{12}}$
$v = \sqrt{5} \cdot 10^{6} m / s$

Portanto, a velocidade orbital do elétron é da ordem de 10⁶.

Questão 7

Ita 2023

Um corpo de massa m é lançado em um plano horizontal sem atrito, sob ação da gravidade g, e, ao entrar em um tubo, executa uma trajetória circular de raio R. A força exercida no corpo pelo tubo logo após o início do movimento circular tem intensidade F. Após meia volta, o corpo percorre uma trajetória retilínea em movimento uniforme até certa distância e depois sobe até certa altura h. O corpo sai do tubo em movimento vertical e imediatamente passa a se mover dentro de um fluido viscoso até atingir altura máxima H, conforme mostra a figura. Considere que o corpo se desloca pelo tubo sem atrito; que o diâmetro do tubo é desprezível em relação a R, h e H; e que o módulo do trabalho realizado pela força de atrito viscoso até a massa atingir H é equivalente a um terço da energia cinética da partícula, quando esta adentra o fluido.

Imagem da questão 7 sobre Tração

Assinale a alternativa que expressa H em função das variáveis fornecidas.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: C

No ponto A:

Imagem da resolução da questão 7 sobre Tração

$F - P = F_{cp}$
$F - mg = \frac{{mv}_{0}^{2}}{R}$
${v_{0}^{}}^{2} = \frac{FR}{m} - gR (I)$

De A para B:

$E_{M_{A}} = E_{M_{B}}$
$\frac{m {v_{0}}^{2}}{2} = \frac{m v^{2}}{2} + m g (2 R + h)$
$\frac{FR}{m} - gR = v^{2} + 2 g (2 R + h)$
$v^{2} = \frac{FR}{m} - 5 gR - 2 gh (II)$

De B para C:

$τ_{Fat} = {ΔE}_{M}$
$\frac{1}{3} (- \frac{m v^{2}}{2}) = m (H - h) - \frac{m v^{2}}{2}$
$v^{2} = 3 g (H - h)$
$\frac{FR}{m} - 5 gR - 2 gh = 3 gH - 3 gh$
$\frac{FR}{mg} - 5 R + h = 3 H$
$H = \frac{1}{3} (h - 5 R + \frac{FR}{mg})$

Questão 8

Fuvest-Ete 2023

Imagem da questão 8 sobre Tração

Manobra muito conhecida na aviação acrobática, o tonneau é um giro completo ao redor do eixo longitudinal da aeronave, formando uma espécie de “parafuso” no ar, como mostrado na imagem. Suponha que um piloto queira exibir sua habilidade realizando essa manobra com um copo de água sobre o painel da aeronave. Nesse caso, qual o intervalo que compreende a velocidade mínima que ele deve voar de maneira que a água não derrame, considerando que o raio do “parafuso” seja de 100 m e que o eixo do “parafuso” esteja paralelo ao solo?

Note e adote: g = 10 m/s²

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: A

Para que a água não derrame, devemos ter que:

$F_{cp} = P$
$\frac{m v^{2}}{R} = m g$
$v = \sqrt{Rg} = \sqrt{100 \cdot 10}$
$v ≃ 31, 62 m / s = 113, 84 km / h$

Ou seja:

$100 k m / h \leq v < 120 k m / h$

Questão 9

Fuvest 2023

O telescópio espacial James Webb, lançado em dezembro de 2021, move-se nas proximidades de um ponto especial chamado ponto de Lagrange , sobre o qual um objeto orbita o Sol com o mesmo período de translação que a Terra. O esquema a seguir, fora de escala, representa o Sol, a Terra e o telescópio Webb, com as respectivas massas e distâncias indicadas.

Imagem da questão 9 sobre Tração

A força resultante necessária para manter um objeto de massa m em uma órbita circular de raio R com velocidade angular ω é F = mω²R. Sendo F_T e F_W as intensidades das forças gravitacionais resultantes sobre a Terra e sobre o telescópio, respectivamente, assinale a alternativa que descreve a razão F_W / F_T entre essas forças.

Note e adote:

Despreze os efeitos gravitacionais da Lua e suponha que M_W seja desprezível frente às outras massas e que as órbitas sejam perfeitamente circulares. Suponha ainda que o telescópio se situe exatamente sobre o ponto de Lagrange .

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: C

Se o telescópio e a Terra orbitam o Sol com o mesmo período, então eles giram em torno do Sol com a mesma velocidade angular $(ω)$ .

Aplicando a expressão dada aos movimentos do telescópio e da Terra:

$\{\begin{cases} F_{W} = m_{W} ω^{2} R_{W} \\ F_{T} = m_{T} ω^{2} R_{T} \end{cases} ⟩ \div \Rightarrow \frac{F_{W}}{F_{T}} = \frac{m_{W} ω^{2} R_{W}}{m_{T} ω^{2} R_{T}} \Rightarrow \frac{F_{W}}{F_{T}} = \frac{m_{W} R_{W}}{m_{T} R_{T}}$

Questão 10

Fcmscsp 2023

A ausência de gravidade será um dos grandes problemas durante possíveis viagens espaciais para outros planetas, pois causa perda de massa muscular, perda de cálcio dos ossos, perda de imunidade e, nos primeiros dias no espaço, o deslocamento do sangue para a parte superior do corpo.

Uma solução já cogitada para esse problema é produzir “gravidade artificial”, o que pode ser feito por meio de um compartimento rotativo que produza uma aceleração que simule o efeito do peso sobre os astronautas.

(https://planeta.rio. Adaptado.)

Considere uma estrutura rotatória de forma cilíndrica na qual se pretenda produzir uma aceleração centrípeta de mesmo módulo que a aceleração da gravidade terrestre, de 9,8 m/s², em um ponto que esteja a 20 m de distância do eixo longitudinal dessa estrutura.

Imagem da questão 10 sobre Tração

Para isso, esse cilindro deve girar em torno desse eixo com velocidade angular de

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: B

Para que a aceleração centrípeta produzida seja equivalente à aceleração da gravidade, devemos ter que:

$a_{c p} = ω^{2} R = g$
$ω^{2} \cdot 20 = 9, 8$
$ω = \sqrt{0, 49}$
$ω = 0, 70 r a d / s$