Exercícios de Equlibrio de corpo extenso - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Fuvest 2026

Uma definição possível de equilíbrio mecânico estável é a seguinte:

“Se um corpo está em uma posição de equilíbrio mecânico e, ao sofrer pequenos deslocamentos em torno dessa posição, sua tendência for retornar à posição original de equilíbrio, dizemos que o equilíbrio é estável.”

As imagens a seguir mostram uma colher em diferentes situações de equilíbrio mecânico em cima de uma xícara.

não encontrado

Com base na definição apresentada e nos seus conhecimentos, quais imagens ilustram situações em que a colher está em equilíbrio estável em relação a pequenos deslocamentos nas direções indicadas pelas setas?

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: E

Ao analisar a primeira imagem, observa-se que o suporte da colher ocorre sobre sua face convexa. Nesse cenário, qualquer movimento lateral de pequena amplitude pode fazer com que o centro de massa ultrapasse o ponto de apoio, resultando no tombamento do objeto devido à falta de uma barreira física que contenha o deslocamento.

Em contrapartida, a segunda situação apresenta a colher apoiada em sua parte côncava. Essa geometria cria um efeito de contenção onde a própria curvatura do utensílio atua para manter o centro de massa centralizado, garantindo que o sistema retorne à posição inicial após uma perturbação moderada, caracterizando o equilíbrio estável.

A terceira imagem ilustra o objeto posicionado diretamente sobre seu centro de massa. Sob essa condição, pequenos desvios nas direções apontadas não são suficientes para romper a estabilidade do sistema, permitindo que ele permaneça em equilíbrio.

Por fim, a quarta configuração demonstra um apoio lateral extremamente precário. Tal disposição é inerentemente instável, pois qualquer mínima alteração de posição provocará o desequilíbrio imediato da colher.

Portanto, as únicas situações que atendem ao critério de equilíbrio estável para os deslocamentos propostos são as representadas nas figuras 2 e 3.

Questão 2

Ita 2025

Uma barra homogênea e fina de secção reta circular A e comprimento L tem uma de suas extremidades fixas a uma articulação, podendo girar sem atrito. As figuras abaixo mostram duas situações nas quais a barra se encontra em equilíbrio estático. No primeiro caso, a barra está parcialmente mergulhada em uma cuba preenchida com um líquido, de forma que 25% de seu comprimento ficam submersos, conforme a figura (a). No segundo caso, um objeto pontual, com 50% da massa da barra, está fixado em sua extremidade livre, como ilustra a figura (b).

Imagem da questão 2 sobre conta

Assinale a alternativa correspondente ao novo comprimento submerso da barra na situação exposta na figura (b).

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

Para o equilíbrio rotacional da barra em relação ao ponto de apoio, temos:

Imagem da resolução da questão 2 sobre conta

Situação (a):

$Pcosα \cdot \frac{L}{2} - E_{1} cosα \cdot (L - \frac{L}{8}) = 0$
$\frac{P cosα L}{2} = \frac{7 E_{1} cosα L}{8}$
$P = \frac{7 {ρAgL}^{2}}{16}$

Situação (b):

$Pcosβ \cdot \frac{L}{2} + \frac{P}{2} cosβ \cdot L - E_{2} cosβ \cdot (L - \frac{x}{2}) = 0$
$P cosβ L = E_{2} cosβ (L - \frac{x}{2})$
$\frac{7 ρ A g L^{2}}{16} = ρ A x g (L - \frac{x}{2})$
$\frac{7 L^{2}}{16} = \frac{2 Lx - x^{2}}{2}$
$8 x^{2} - 16 Lx + 7 L^{2} = 0$
$x = \frac{16 L \pm \sqrt{32 L^{2}}}{16} = \frac{4 L \pm L \sqrt{2}}{4}$
$x = L (1 \pm \frac{\sqrt{2}}{4})$

Como x < L:

$x = L (1 - \frac{\sqrt{2}}{4})$

Questão 3

Espcex (Aman) 2025

O desenho a seguir representa um sistema em equilíbrio estático composto por duas hastes finas sem massa, h₁ e h₂, fios verticais e duas molas iguais, M₁ e M₂, com constante elástica igual a k, todos ideais. O bloco A tem peso P e está preso à haste h₁ horizontal. A haste h₂ forma um ângulocom a direção horizontal e, em suas extremidades, estão presas as molas M₁ e M₂, distendidas e fixas ao solo. Os pontos das barras em que estão presos os fios e as distâncias envolvidas estão indicadas no desenho. Podemos afirmar que θ será:

Imagem da questão 3 sobre conta

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: D

Para o equilíbrio da barra h₁ em torno do ponto O:

Imagem da resolução da questão 3 sobre conta

$T_{2} \cdot 5 L = P \cdot 2 L$
$T_{2} = \frac{2 P}{5}$

Para o equilíbrio da barra h₂ em torno do ponto Q:

$F_{1} \cdot 3 L cosθ = F_{2} \cdot L cosθ$
$3 k {Δx}_{1} = k {Δx}_{2}$
$3 {Δx}_{1} = {Δx}_{2}$

Na barra h₂, também temos que:

$F_{1} + F_{2} = T$
${kΔx}_{1} + {kΔx}_{2} = \frac{2 P}{5}$
$4 {kΔx}_{1} = \frac{2 P}{5}$
${Δx}_{1} = \frac{P}{10 k}$

Logo:

$sen θ = \frac{{Δx}_{2} - {Δx}_{1}}{4 L} = \frac{2 {Δx}_{1}}{4 L}$
$sen θ = \frac{2}{4 L} \cdot \frac{P}{10 k}$
$sen θ = \frac{P}{20 kL} = 0, 05 \frac{P}{kL}$
$θ = arc sen (0, 05 \frac{P}{kL})$

Questão 4

Ime 2024

Imagem da questão 4 sobre conta

A figura apresenta uma estrutura formada pelas barras AB, BC e CA. Essa estrutura está apoiada na parede vertical nos pontos A e B. O apoio A permite reações apenas na direção do eixo x, enquanto o apoio B permite reações nas direções dos eixos x e y. Na extremidade C da estrutura está posicionada uma partícula de carga Q e massa M. A estrutura está em uma região do espaço submetida a um campo elétrico vertical de módulo E e sentido de cima para baixo.

Dados:

– comprimento da barra BC: 4 m;

– comprimento da barra AB: 3 m;

– massa da barra BC: 2,5 kg;

– massa da partícula: M = 0,3 kg;

– carga da partícula: Q = -5 C;

– intensidade do campo elétrico: 4,6 N/C;

– aceleração da gravidade: g = 10 m/s².

Observações:

– os apoios não admitem torque;

– as massas das barras AB e AC são desprezíveis;

– a distribuição de massa da barra BC é uniforme.

O módulo da reação no apoio A, em N, é aproximadamente:

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

Para o equilíbrio rotacional em torno do ponto B, devemos ter:

Imagem da resolução da questão 4 sobre conta

$A_{x} \cdot 3 - 23 \cdot 4 + 3 \cdot 4 + 25 \cdot 2 = 0$
$3 A_{x} - 30 = 0$
$A_{x} = 10 N$

Questão 5

Enem 2024

Nos automóveis, é importante garantir que o centro de massa (CM) de cada conjunto roda/pneu coincida com o seu centro geométrico. Esse processo é realizado em uma máquina de balanceamento, na qual o conjunto roda e pneu é colocado para girar a uma velocidade de valor constante. Com base nas oscilações medidas, a máquina indica a posição do centro de massa do conjunto, e pequenas peças de chumbo são fixadas em lugares específicos da roda até que as vibrações diminuam. Durante o treinamento de sua equipe, a fim de corrigir a posição do centro de massa indicada pela máquina, um mecânico apresenta o esquema a seguir, com cinco possíveis pontos da roda para posicionar uma peça de chumbo.

Imagem da questão 5 sobre conta

Em qual ponto deve ser fixada a peça de chumbo para corrigir a posição do centro de massa desse conjunto roda/pneu?

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: C

O objetivo do balanceamento é deslocar o centro de massa para que ele se alinhe ao eixo central geométrico da roda. Como a posição atual do centro de massa está deslocada em relação ao centro, a adição de peso deve ocorrer no sentido oposto ao desvio observado.

Para compensar o desequilíbrio e trazer o centro de massa para a posição desejada, é preciso aplicar uma massa adicional que force esse ponto para a região inferior e à esquerda. Analisando as opções disponíveis na imagem, apenas a fixação do chumbo no ponto 3 cumpre essa função de correção, tornando a alternativa C correta.

Questão 6

Pucpr 2023

Uma escada linear e homogênea de comprimento L está apoiada em equilíbrio entre o chão horizontal no ponto A e em uma parede vertical no ponto B, formando um ângulo α com a horizontal, conforme mostra a figura a seguir.

Imagem da questão 6 sobre conta

O coeficiente de atrito entre a escada e o solo é μ, mas a parede vertical é perfeitamente lisa. Considerando a situação apresentada, analise os itens as afirmações a seguir.

I. Mantendo a inclinação α da escada com o chão horizontal, quanto maior o comprimento L da escada, maior deve ser o valor do coeficiente de atrito μ para que a própria escada se mantenha em repouso nos pontos de apoio A e B.

II. Para um valor maior de coeficiente de atrito μ, maior poderá ser a distância entre a parede vertical e o ponto de apoio com o chão em A.

III. Caso houvesse aspereza entre a parede e a escada no ponto B, a força atuante na escada neste ponto devido ao atrito na escada teria direção vertical e sentido para baixo.

IV. A situação de equilíbrio encontrada na escada apoiada na parede garante o equilíbrio de translação, em que a soma das forças é nula, e o equilíbrio de rotação, em que a soma dos torques aplicados na escada por cada uma das forças é nulo em relação a qualquer ponto da escada.

São VERDADEIRAS apenas

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: A

A figura mostra as forças atuantes da escada, bem como as distâncias do ponto de aplicação de cada uma delas até o ponto B.

Imagem da resolução da questão 6 sobre conta

Equacionando o equilíbrio da escada e preparando as expressões para analisar cada uma das afirmativas:

– Equilíbrio de translação:

$\{\begin{cases} N_{A} + F_{B} = P (1) \\ F_{A} = N_{B} (2) \end{cases}$

– Equilíbrio de rotação, com polo em B:

$F_{A} h + P \frac{d}{2} = N_{A} d (3)$

Analisando as afirmações:

[I] Incorreta.

Se não há atrito entre a parede e a escada, na equação (1): $N_{A} = P .$

Substituindo (1) em (3) e considerando iminência de escorregamento da escada (mínimo coeficiente de atrito):

$F_{A} h + P \frac{d}{2} = N_{A} d \Rightarrow μ_{min} N_{A} h + P \frac{d}{2} = N_{A} d \Rightarrow μ_{hin} P L sen α + P \frac{L \cos α}{2} = RKcos α \Rightarrow$
$μ_{min} sen α + \frac{\cos α}{2} = \cos α \Rightarrow μ_{min} sen α = \cos α - \frac{\cos α}{2} \Rightarrow μ_{min} = \frac{\cos α}{2 sen α} \Rightarrow μ \geq \frac{\cot gα}{2}$

Mantida a inclinação da escada, esse é o valor do coeficiente de atrito para não haver escorregamento, que independe do comprimento da escada.

[II] Correta.

Da expressão da afirmativa anterior:

$μ \geq \frac{cotg α}{2} \Rightarrow μ \geq \frac{d}{2 h} \Rightarrow 2 hμ \geq d \Rightarrow d \leq 2 μh$

Para um valor maior do coeficiente de atrito, maior pode ser a distância entre a parede vertical e o ponto de apoio com o chão em A; ou seja, menor pode ser a inclinação da escada.

[III] Incorreta. A figura mostra que a força de atrito na extremidade B da escada $(F_{B})$ se a parede fosse áspera, seria vertical e para cima.

[IV] Correta. Foram esses os conceitos usados na resolução da questão.

Questão 7

Ime 2023

Imagem da questão 7 sobre conta

Uma balança de massa desprezível recebe a aplicação de 3 forças, como indicado na figura acima. A distância x assinalada, em metros, que garante o equilíbrio, é aproximadamente:

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Para o torque nulo em relação ao ponto fixo, devemos ter:

$20 \cdot 20 - 40 \cdot x = 40 sen 30^{\circ} \cdot 8$
$400 - 40 x = 160$
$x = 6 m$

Questão 8

Eear 2023

Um bloco homogêneo de massa M, suspenso por três cordas ideais (inextensíveis e de massas desprezíveis) A, B e C, está em equilíbrio estático, conforme mostrado na figura a seguir. Sabe-se que:

I. na corda A tem-se uma tração de intensidade igual a 80√(3)N;

II. na corda B tem-se uma tração de intensidade igual a 80 N;

III. o material do qual o corpo é constituído tem densidade igual a 8 g/cm³; e

IV. a intensidade da aceleração da gravidade no local é de 10 m/s².

Considerando que o sistema atende às condições de equilíbrio estático, o valor do volume, em m³, do bloco de massa M deve ser de __________.

Imagem da questão 8 sobre conta

A.0,002
B.2
C.16
D.160

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: A

Da figura abaixo, temos que:

Imagem da resolução da questão 8 sobre conta

$T_{C} = P_{bloco} = dVg = T_{A} \cos 30^{\circ} + T_{B} \cos 60^{\circ}$
$8 \cdot 10^{3} \cdot V \cdot 10 = 80 \sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + 80 \cdot \frac{1}{2}$
$8 \cdot 10^{4} V = 120 + 40$
$V = 0, 002 m^{3}$

Questão 9

Upe-ssa 3 2022

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g = 10,0 m / s² densidade da água ρ = 1,0 g / cm³ o módulo da carga do elétron como e = 1,6×10⁻¹⁹ C massa do átomo de hidrogênio m_H = 1,66×10⁻²⁷ kg massa do elétron m_e = 9,1×10⁻³¹ kg Π = 3 constante de Planck h = 6,6×10⁻³⁴Js ou 4,14×10⁻¹⁵eV velocidade da luz no vácuo c = 3,0×10⁸ m / s 1eV = 1,6×10⁻¹⁹ J constante de Coulomb ke = 9,0×10⁹Nm² / C²

Uma barra delgada e uniforme, de comprimento L = 85 cm e massa m = 0,40 kg, está em equilíbrio, conforme ilustra a figura a seguir. Na situação ilustrada, uma mola de constante elástica k = 500 N/m foi instalada em um pivô localizado no centro de massa da barra, e o bloco de massa M = 1,00 kg foi instalado em sua extremidade. Sabendo que a mola está disposta horizontalmente, obtenha a sua deformação.

Imagem da questão 9 sobre conta

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: B

A questão foi anulada por não apresentar uma alternativa com a resposta correta. Trata-se de estática envolvendo também a força elástica – lei de Hooke.

Tem-se que a soma dos momentos das forças atuantes deve ser nula.

$\sum M = 0$
$M_{F_{e}} + M_{P_{b}} + M_{P} = 0$

Em que

$M_{Fe} =$ Momento da força elástica;

$M_{P_{b}} =$ Momento do peso da barra;

$M_{P} =$ Momento do peso do bloco.

Considerando a lei de Hooke, os sentidos da possível rotação de cada força e os cálculos dos momentos, tem-se:

$F_{e} = k \cdot x$

$P = m \cdot g$

$k \cdot x \cdot \frac{L}{2} = m \cdot g \cdot \frac{L}{2} + M \cdot g \cdot L$
$x = \frac{2 g}{k} (\frac{m}{2} + M)$
$x = \frac{2 \cdot 10}{500} (\frac{0, 4}{2} + 1) x = 0, 048 m = 4, 8 cm$

Questão 10

Unichristus – Medicina 2022

O sistema mostrado na ilustração a seguir encontra-se em equilíbrio.

Imagem da questão 10 sobre conta

Sabendo que a barra CD é homogênea e pesa 240 N, conclui-se que o peso do bloco P vale

Despreze a massa do fio e as forças resistivas na polia e no eixo onde está presa a barra.

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: E

Para o equilíbrio rotacional da barra em relação ao ponto C, devemos ter:

Imagem da resolução da questão 10 sobre conta

$T \cdot L - 240 \cdot \frac{L}{2} = 0$
$T = 120 N$

Logo:

$P = T = 120 N$