Exercícios de Conservação de Energia Mecânica - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Ueg 2026

Um projétil é lançado obliquamente a partir do solo, numa direção que faz ângulo de 30° com a horizontal e com velocidade de magnitude desconhecida. Desconsiderando a resistência do ar e considerando a aceleração gravitacional vertical para baixo e constante, qual é a razão E_c/E_p, entre energia cinética e energia potencial gravitacional, no ponto mais alto da trajetória?

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: A

No ponto mais alto de um lançamento oblíquo, a velocidade vertical é nula, restando apenas a componente horizontal constante $v_{x} = v_{0} \cdot \cos (30 °) .$

Energia Cinética no topo (E_c):

$E_{c} = \frac{1}{2} m \cdot {(v_{0} \cdot \cos 30 °)}^{2} = \frac{1}{2} {mv}_{0}^{2} \cdot \frac{3}{4} .$

Energia Potencial no topo (E_p):

Pela conservação da energia, a energia potencial no topo equivale à energia cinética da componente vertical inicial:

$E_{p} = \frac{1}{2} m \cdot {(v_{0} \cdot sen 30 °)}^{2} = \frac{1}{2} {mv}_{0}^{2} \cdot \frac{1}{4} .$

Razão:

$\frac{E_{c}}{E_{p}} = \frac{3 / 4}{1 / 4} = 3$

Questão 2

Efomm 2026

Utilize o valor g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade, a menos que seja determinado o contrário em alguma questão

Uma esfera de raio desprezível, considerada uma partícula, está grudada na extremidade de uma barra e articulada, de comprimento L e de massa desprezível, que se encontra na posição vertical. Um bloco está encostado na partícula, e o sistema está inicialmente em repouso. A aceleração da gravidade vale g, e a força que a barra exerce sobre a partícula tem sempre a mesma direção da barra.

Imagem da questão 2 sobre teoria

O sistema é retirado do equilíbrio por um ínfimo deslocamento angular da partícula para a direita, que é, em seguida, solta para se mover sob ação da gravidade. O bloco passa a ser empurrado para a direita pela partícula, transladando sem girar. No instante em que o contato entre a partícula e o bloco é perdido, a barra faz um ângulo θ com a horizontal.

A velocidade do bloco nesse momento vale:

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: B

Questão que envolve Conservação da Energia Mecânica. A figura abaixo ilustra a situação inicial e a final. Nota-se que a partícula ao abandonar o bloco, suas velocidades serão iguais.

v_p = v_b

Imagem da resolução da questão 2 sobre teoria

Com isso, a expressão de equilíbrio de forças é obtida com a componente do peso sendo igual à resultante centrípeta:

$P \cdot sen θ = F_{cp} \Rightarrow m g \cdot sen θ = \frac{m v^{2}}{L}$

Simplificando a massa e isolando a velocidade,

$g \cdot sen θ = \frac{v^{2}}{L} \Rightarrow v^{2} = Lg \cdot sen θ ∴ v = \sqrt{Lg \cdot sen θ}$

Mas essa velocidade é tangencial ao movimento circular da partícula, então devemos descobrir a componente horizontal que é a mesma do bloco.

Como a partícula está associada com a barra, seu movimento é circular e a velocidade que representa a velocidade da barra é a sua componente horizontal como mostra a figura acima.

$v_{p} = v \cdot sen θ$

Assim, substituindo-se na expressão de velocidade acima, temos a componente horizontal da velocidade da partícula que é a mesma velocidade do bloco.

$v_{p} = v_{b} = v \cdot sen θ \overset{v = \sqrt{Lg \cdot sen θ}}{\to} v_{p} = v_{b} = \sqrt{Lg \cdot sen θ} \cdot sen θ$

Ajustando o seno para dentro da raiz, temos finalmente:

$v_{p} = v_{b} = \sqrt{Lg \cdot {sen}^{3} θ}$

Questão 3

Efomm 2026

Utilize o valor g = 10 m/s² para a aceleração da gravidade, a menos que seja determinado o contrário em alguma questão

A Figura 1 mostra um instante qualquer do movimento de 2 (dois) blocos idênticos com massas iguais e formato cúbico. Eles se ajustam sem folga na guia e podem se mover em linha reta sem atrito.

Imagem da questão 3 sobre teoria

Os blocos são conectados por uma barra rígida com 1m de comprimento e massa desprezível. As conexões no topo de cada bloco são articuladas, o que permite a rotação da barra durante o movimento. O sistema é inicialmente colocado em repouso na configuração ilustrada em vista superior na Figura 2.

Imagem da questão 3 sobre teoria

O bloco da direita é lançado na direção y com velocidade inicial de 2 m/s, movimentando o outro bloco ao longo da direção x. Escrevendo as equações da conservação de energia mecânica e do vínculo geométrico do problema, é possível fazer uma analogia entre o movimento dos blocos e outro tipo de movimento bem conhecido.

Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que o bloco da esquerda chegue à extremidade direita.

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: A

Vínculo Geométrico: O problema envolve o Teorema de Pitágoras uma vez que um bloco se desloca perpendicularmente em relação ao outro até que o segundo bloco atinja o limite horizontal imposto pela pista. Sendo assim, considera-se a posição inicial do bloco da esquerda como sendo o par (x; 0) enquanto o bloco da direita tem o par posição inicial igual a (0; y).

Como ambos os blocos estão conectados por uma barra articulada de comprimento L = 1 m, a equação que relaciona as coordenadas x e y é:

$x^{2} + y^{2} = L^{2} \overset{L = 1 m}{\to} x^{2} + y^{2} = 1$

Diferenciando a equação em relação ao tempo t, tem-se:

$\frac{d}{dt} (x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{dt} (1) \Rightarrow \frac{d}{dt} (x^{2}) + \frac{d}{dt} (y^{2}) = 0 \Rightarrow 2 x \frac{dx}{dt} + 2 y \frac{dy}{dt} = 0 \Rightarrow x v_{x} + y v_{y} = 0$

Analogia com o MCU: Podemos escrever as posições ocupadas pelos blocos em termos do ângulo $θ$ que a barra faz com o eixo horizontal x:

$x = \cos θ; y = sen θ$

As velocidades nas direções x e y são: $v_{x} = - \dot{θ} sen θ; v_{y} = \dot{θ} \cos θ$

Para os dois blocos de massa m, a energia total do sistema é:

$K = \frac{1}{2} m {(v_{x})}^{2} + \frac{1}{2} m {(v_{y})}^{2} = \frac{1}{2} m {(\dot{θ})}^{2} ({sen}^{2} θ + \cos^{2} θ) = \frac{1}{2} m {(\dot{θ})}^{2}$

Não havendo atrito e forças externas dissipativas, a energia mecânica é conservada, implicando que a velocidade angular $ω$ é constante $(ω = \dot{θ})$ caracterizando um movimento circular uniforme (MCU).

$K = \frac{1}{2} m {(v_{x})}^{2} + \frac{1}{2} m {(v_{y})}^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} ∴ K = {(v_{x})}^{2} + {(v_{y})}^{2} = ω^{2}$

Cálculo do tempo: No instante t = 0, o bloco da direita é lançado com $v_{0 y} = 2 m / s .$ Assumindo a condição inicial com $θ = 0 °,$ temos:

$v_{y} = ω \cdot \cos 0 º \Rightarrow v_{y} = ω = 2 rad / s$

O bloco da esquerda chega à extremidade direita quando x = 0, ou seja, quando a barra está na vertical, o que representa um ângulo $θ = \frac{π}{2} rad .$ Assim, o deslocamento angular é $Δθ = \frac{π}{2} rad .$

Finalmente, tem-se o tempo transcorrido entre os dois momentos destacados:

$t = \frac{Δθ}{ω} = \frac{\frac{π}{2} rad}{2 rad / s} = \frac{π}{4} s \approx 0, 79 s$

Questão 4

Albert Einstein – Medicina 2026

Dois blocos, A e B, de massas m_A = 6 kg e m_B = 2 kg, estão em repouso, ligados por um fio ideal que passa por uma polia de massa desprezível, fixa em uma haste horizontal. Inicialmente, o sistema não se movimenta devido à ação de um conjunto de travas que prende o bloco B ao solo. Nessa situação, a base do bloco A está a 3,2 m de altura e o bloco B está em contato com o solo, conforme a figura 1. Quando o bloco B é liberado, os blocos passam a se mover livres da ação de quaisquer forças dissipativas e, em um dado instante, as bases dos blocos A e B estão a uma mesma altura em relação ao solo, conforme a figura 2.

Imagem da questão 4 sobre teoria

Adotando g = 10 m/s², a velocidade v dos blocos A e B, no instante em que suas bases estiverem a uma mesma altura h em relação ao solo, é de

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: C

Para resolver essa questão, utilizaremos o Princípio da Conservação da Energia Mecânica, já que o sistema está livre de forças dissipativas (atrito ou resistência do ar).

Inicialmente, o bloco A está a 3,2 m e o B está no solo (0 m). Quando eles atingem a mesma altura h, o que o bloco A desceu (d) é exatamente o que o bloco B subiu (d).

Assim,

h_A = 3,2 – d

h_B = 0 + d

Como h_A = h_B = h

$3, 2 - d = d \Rightarrow 2 d = 3, 2 ∴ d = 1, 6 m$

Por Conservação de Energia Mecânica, pelo fato de não existir energias dissipativas, a energia potencial gravitacional do corpo A é igual energia cinética dos dois blocos somadas às suas energias potenciais gravitacionais.

$E_{inicial} = m_{A} \cdot g \cdot h_{A} = 6 \cdot 10 \cdot 3, 2 ∴ E_{inicial} = 192 J$

Para o cálculo da energia final, a altura dos blocos é a mesma, bem como suas velocidades.

$E_{final} = (m_{A} + m_{B}) \cdot g \cdot h + (m_{A} + m_{B}) \cdot \frac{v^{2}}{2} = (6 + 2) \cdot 10 \cdot 1, 6 + (6 + 2) \cdot \frac{v^{2}}{2} ∴ E_{final} = 128 + 4 v^{2} J$

Usando o Princípio da Conservação de Energia Mecânica:

$E_{inicial} = E_{final}$
$192 = 128 + 4 v^{2} \Rightarrow 4 v^{2} = 64 \Rightarrow v^{2} = 16 v = 4 m / s$

Questão 5

Ufsm 2025

A realização de movimentos no dia a dia pode fazer a diferença na saúde das pessoas. Utilizar escadas, em vez de elevadores, e outras pequenas mudanças de comportamento ajudam a manter o corpo mais ativo, diminuindo o sedentarismo, as doenças cardíacas e até as doenças neurodegenerativas.

Fonte: BRASIL . Movimentos rotineiros como subir escada podem salvar o coração . Brasilia, DF: Senado Federal, 2018. Disponível em: <https://www.gov.br/saude/pt-br/assuntos/saude-brasil/eu-querome- exercitar/noticias/2018/alongamento-e-bom-antes-e-depoisda- atividade-fisica>. Acesso em: 09 ago. 2024. (Adaptado).

Ciente da necessidade de uma vida saudável, uma caloura da UFSM decide fazer uma caminhada até o campus e visitar o diretório acadêmico de seu curso. No prédio, é informada de que precisa subir dois andares para chegar ao local. Para realizar este deslocamento vertical, ela tem a opção de usar o elevador ou a escada. Assumindo que a caloura, bem como qualquer outro objeto, comporta-se como uma partícula em um sistema conservativo e considerando um referencial fixo no primeiro pavimento do prédio, considere as afirmativas a seguir.

I. A variação da energia potencial gravitacional, associada ao sistema Terra-Caloura, é maior quando o deslocamento entre os dois andares é realizado pela escada em relação ao mesmo deslocamento realizado a partir do elevador.

II. Considerando o intervalo de tempo utilizado para realizar o deslocamento, a potência média empregada para subir as escadas aumenta se o intervalo de tempo também aumentar.

III. Se, ao chegar ao terceiro andar, a caloura deixar o seu molho de chaves cair pelo vão da escada em queda livre até o primeiro andar, o módulo da velocidade dessa partícula, ao cair um andar, seria a metade do observado quando o molho de chaves tocar o solo, após cair dois andares.

IV. Se o sistema for não conservativo com um rendimento de 0,4, o trabalho realizado pela força peso da caloura durante o deslocamento vertical seria suficiente para um deslocamento vertical 2,5 maior em um sistema conservativo.

Está(ão) correta(s)

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: A

[I] Falsa. A energia potencial é dada por E = mgh. Sendo assim, depende da altura percorrida pelo corpo, e não do seu trajeto.

[II] Falsa. A potência é dada por $P = \frac{τ}{Δ t} .$ Ou seja, caso o intervalo de tempo aumente, a potência diminui e vice-versa.

[III] Falsa. Igualando a energia potencial gravitacional com a cinética, obtemos o valor da velocidade após uma queda livre de uma altura h:

$m gh = \frac{m v^{2}}{2} \Rightarrow v = \sqrt{2 gh}$

Velocidade do objeto após cair de uma altura 2h:

$v^{'} = \sqrt{2 g \cdot 2 h} = 2 \sqrt{g h}$

Portanto, $v ‘ \neq 2 v .$

[IV] Verdadeira. Trabalho em um sistema conservativo:

$τ_{c} = mgh$

Trabalho no sistema não conservativo:

$τ_{nc} = \frac{mgh}{0, 4} = 2, 5 τ_{c}$

Questão 6

Uea 2024

Uma criança constrói uma rampa para brincar com seu carrinho, conforme a figura.

Imagem da questão 6 sobre teoria

O carrinho é, então, abandonado no início da rampa, com velocidade nula. Considerando uma condição em que não haja atrito ou nenhuma outra forma de dissipação de energia, o carrinho obterá sua maior velocidade no ponto

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: B

Como o sistema é conservativo, a energia mecânica é constante. A velocidade máxima ocorre no ponto de energia cinética máxima.

Imagem da resolução da questão 6 sobre teoria

$E_{c i n} + E_{p o t} = E_{m e c} \Rightarrow E_{c i n} = E_{m e c} - E_{p o t} ∴ E_{c i n}^{m a ́ x} \Rightarrow E_{p o t}^{m i ́ n}$

Isso ocorre no ponto 3, o de menor altura.

Questão 7

Provão Paulista 1 2023

Um gatinho brincando com uma bola sobre uma mesa se diverte ao vê-la deslizar com velocidade constante até cair e atingir o chão.

Imagem da questão 7 sobre teoria

Desprezando eventuais perdas por atrito e a resistência do ar, podemos afirmar que, durante a queda,

A.a energia mecânica e a velocidade diminuem com a queda.
B.a energia mecânica e a aceleração são constantes.
C.a energia mecânica e a velocidade aumentam com a queda.
D.a quantidade de movimento e a velocidade são constantes.
E.a quantidade de movimento e a aceleração aumentam com a queda.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

Se o atrito e a resistência do ar são desprezíveis, o sistema é conservativo, ou seja, a energia mecânica é conservada; a aceleração mantém-se constante durante toda a queda, igual à aceleração da gravidade local.

Questão 8

Unifor – Medicina 2022

Em um experimento realizado por alunos de Física do professor Descobertônio, no laboratório, um pêndulo, composto de fio inextensível e massa, oscila do ponto A ao ponto B, no mesmo nível horizontal (nível III) e no plano vertical. Despreze as forças dissipativas. Em dado momento, um dos alunos intercepta a trajetória de oscilação colocando o dedo no ponto C (nível II) na posição indicada na figura abaixo, atingindo apenas o fio, impedindo que a massa atinja o ponto B. Conforme descrito acima (a massa, saindo do ponto A, com a intercepção pelo dedo do aluno ao fio no ponto C), marque a opção que indica o nível horizontal indicado na imagem abaixo que será atingido por último pela massa.

Imagem da questão 8 sobre teoria

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: C

Durante a oscilação, mesmo com o dedo do menino, agem sobre a massa pendular apenas duas forças: o peso e a tração no fio.

Somente o peso realiza trabalho, pois a tração é perpendicular à trajetória em cada ponto. Assim, o sistema é conservativo. Pela conservação da energia mecânica, a massa pendular atingirá a mesma altura, nível III, porém indo até o ponto D. Ocorre apenas mudança na trajetória, como mostra a figura.

Imagem da resolução da questão 8 sobre teoria

Questão 9

Uece 2022

Considerando o trabalho realizado por uma força conservativa atuando sobre uma partícula entre dois pontos X e Y do espaço, julgue as seguintes afirmações:

I. É nulo se a partícula sai de X em direção a Y e retorna para X.

II. Depende da trajetória que liga X a Y.

III. É não nulo se a partícula sai de X em direção a Y e retorna para X.

IV. Independe da trajetória que liga X a Y.

É correto o que se afirma somente em

A.I e II.
B.II e III.
C.III e IV.
D.I e IV.

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: D

O trabalho de forças conservativas ( W ) independe da trajetória, podendo ser calculado pelo teorema da energia potencial:

$W_{Fconsv}^{XY} = E_{potX} - E_{potY}$ .

Essa expressão mostra que quando a partícula retorna à posição inicial, o trabalho da força conservativa é nulo.

Questão 10

Udesc 2019

A figura abaixo mostra um carrinho de montanha-russa que inicia seu movimento a partir da altura h em direção a uma volta de diâmetro D.

Imagem da questão 10 sobre teoria

Desconsiderando todas as forças dissipativas, se o carrinho parte de h com velocidade inicial nula, o valor mínimo de h para que o carrinho consiga dar uma volta é:

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: B

Assume-se que o movimento circular no looping é uniforme e considera-se que em seu ponto mais alto na trajetória circular, o contato do carro com a pista é o mínimo possível, então despreza-se a força normal, assim, a força centrípeta é:

$F_{c} = \frac{{mv}^{2}}{R} \overset{R = \frac{D}{2}}{\to} F_{c} = \frac{2 {mv}^{2}}{D}$

Mas a força centrípeta é igual ao peso.

$F_{c} = mg \Rightarrow \frac{2 m v^{2}}{D} = m g ∴ v_{mín} = \sqrt{\frac{gD}{2}}$

Usando o Princípio da conservação de Energia Mecânica, obtém-se a altura mínima de lançamento para que o carrinho complete a volta no looping.

$m {gh}_{mín} = m gD + \frac{m {(v_{mín})}^{2}}{2} \Rightarrow {gh}_{mín} = gD + \frac{{(\sqrt{\frac{gD}{2}})}^{2}}{2} \Rightarrow$
$g h_{mín} = g D + \frac{g D}{4} \Rightarrow h_{mín} = D + \frac{D}{4} h_{mín} = \frac{5 D}{4}$