Trabalho de uma força

1. TRABALHO DE UMA FORÇA

O trabalho de uma força (W) é a energia fornecida ou retirada de um corpo e depende de três fatores: a força aplicada (F), o deslocamento do corpo (Δs) e o ângulo θ entre essas duas grandezas.

 

 

A unidade de trabalho no S.I. é o Joule (J).

 

 

O quilo joule (kJ) é um múltiplo bastante utilizado nos exercícios.

 

1 kJ = 1000 J = 10³ J

 

2. CASOS PARTICULARES

É possível dar ou retirar energia na forma de trabalho. O trabalho é motor (e positivo) quando a força contribui para o movimento. O trabalho é resistente (e negativo) quando a força prejudica o movimento do corpo. O trabalho é nulo quando a força não ajuda nem atrapalha o movimento.

 

2.1 Força aplicada e deslocamento do corpo – mesma direção e sentido

 

Neste caso, o ângulo entre esses dois vetores é nulo e cos 0 = 1.

A expressão para o cálculo do trabalho se reduz a:

 

 

 

O trabalho da força é positivo e motor.

 

2.2 Força aplicada e deslocamento do corpo – mesma direção e sentidos contrários

A força de atrito é muito comum no cotidiano e é sempre contrária a tendência do movimento de um corpo, ou seja, o ângulo entre esses dois vetores é 180 e o cos 180 = -1.

A expressão para o cálculo do trabalho se reduz a:

 

 

 

 

 

Repare que o trabalho da força é negativo e resistente.

 

2.3 Força aplicada e deslocamento do corpo – perpendiculares entre si

Considere uma bola de futebol que rola pelo gramado. Sobre a bola, atuam a força peso (na vertical para baixo) e a força normal (na vertical para cima). O deslocamento na horizontal para a direita.

 

Portanto, o ângulo entre a força e o deslocamento é 90º. Sendo cos 90º  = 0, o trabalho realizado pela força peso                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                    é nulo.

 

 

3. TRABALHO DE UMA FORÇA QUALQUER

O trabalho é numericamente igual a área da figura geométrica compreendida entre a reta e o eixo horizontal.

No exemplo acima, o trabalho é a área do trapézio.

 

 

W

 

4. TRABALHO DA FORÇA PESO

A força peso é a força gravitacional que a Terra exerce sobre os corpos e está direcionada para o centro da Terra. Existem duas situações: o corpo desce ou o corpo sobe.

 

4.1. Corpo desce

Observe a bolinha abaixo em queda livre. A sua velocidade inicial é nula e sobre ela atua a força peso apenas (despreze a resistência do ar).

A intensidade da força peso é calculada por P = m.g, onde m é a massa do corpo, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da queda.

 

 

 

O trabalho da força peso é positivo quando um corpo desce.

 

4.2. Corpo sobe

Observe que a bolinha é lançada para cima com uma velocidade inicial v₀. Novamente, apenas a força peso atua sobre a bolinha (agora, no sentido contrário ao movimento).

 

1

A força gravitacional e a força peso têm a mesma direção, porém sentidos opostos. Portanto,

 

 

A intensidade da força peso é calculada por P = -m.g e possui sinal negativo, pois a força peso e o deslocamento do objeto possuem sentidos contrários.

 

 

 

A força peso retira energia do objeto até a sua velocidade se tornar nula no ponto mais alto da trajetória.

 

Pegadinha do Malandro: o trabalho da força peso não depende do caminho que ele segue, apenas da distância na vertical que ele percorre (altura).

 

5. TRABALHO DA FORÇA ELÁSTICA

A figura abaixo mostra um bloco preso a uma mola que não está deformada (x = 0). O sistema está em equilíbrio.

 

A mola se deforma quando alongada e a força elástica sobre o bloco aponta para a posição de equilíbrio de acordo com a figura abaixo.

 

A mola se deforma quando comprimida e a força elástica sobre o bloco aponta para a posição de equilíbrio de acordo com a figura abaixo.

A expressão para o cálculo dessa força foi vista em séries anteriores.

 

 

A figura abaixo mostra o gráfico da força elástica (F_EL) e da deformação da mola (x).

A área de um gráfico F . x é igual numericamente ao trabalho realizado pela força. Portanto, o módulo do trabalho da força elástica vale:

 

 

 

 

O trabalho da força elástica pode ser motor (W > 0) ou resistente (W < 0).

 

6. TRABALHO DA FORÇA RESULTANTE

Considere um corpo onde atuam várias forças sobre ele.

O trabalho total será dado pelo somatório do trabalho de cada força.

 

Pratique: Exercícios de Trabalho de uma força e Exercícios de Trabalho da força peso e elástica, com resolução comentada.