Exercícios de Sistema Internacional de Unidades com resolução comentada

Dados e conversão das unidades

A densidade é calculada pela razão entre a massa e o volume. Como a resposta deve ser expressa em g/cm³, é necessário converter a massa de toneladas para gramas e o volume de metros cúbicos para centímetros cúbicos.

Uma tonelada equivale a 10³ kg, e cada quilograma equivale a 10³ g. Portanto, uma tonelada corresponde a 10⁶ g. Além disso, como 1 m = 10² cm, ao converter volume é necessário elevar o fator de conversão ao cubo, de modo que 1 m³ = 10⁶ cm³.

Assim, os dados convertidos são:

Dados: \(m = 90 toneladas = 90 \times 10^{3} \text{kg} = 90 \times 10^{6} \text{g} ; 86.5 m^{3} = 86.5 \times 10^{6} cm^{3} .\)

Com a massa e o volume expressos nas unidades desejadas, aplica-se a definição de densidade:

A densidade é representada por d, a massa por m e o volume por V. Portanto, divide-se a massa pelo volume:

\[d = \frac{m}{V} = \frac{90 \times \cancel{10^{6}}}{86.5 \times \cancel{10^{6}}}\] \[d = 1.04 \text{g} / cm^{3 } .\]

Os fatores 10⁶ aparecem tanto no numerador quanto no denominador, pois foram usados para converter toneladas em gramas e metros cúbicos em centímetros cúbicos. Por isso, eles se cancelam na divisão, restando a razão entre 90 e 86,5. O resultado é aproximadamente 1,04 g/cm³.

Logo, a alternativa correta é b) 1,04.

Para solucionar essa questão, é fundamental compreender a natureza da grandeza física mencionada na tiragem. O enunciado descreve o uso de “passos” como uma forma de medição para localizar um tesouro. Na física, o passo representa uma medida de comprimento ou distância percorrida entre dois pontos no espaço.

Embora o passo seja uma unidade prática e intuitiva para indivíduos, ele é classificado como uma unidade não convencional, pois seu valor varia dependendo do tamanho da pessoa que caminha, carecendo de padronização universal. Para garantir a precisão científica e a comunicação global em diversas áreas do conhecimento, utiliza-se o Sistema Internacional de Unidades (SI), que estabelece padrões rigorosos para cada grandeza física.

No contexto do SI, quando precisamos expressar uma medida de comprimento ou extensão espacial, a unidade fundamental e padrão definida é o metro. Diferente de outras opções apresentadas, como o grama, que mede massa, ou o segundo, que mede o intervalo de tempo, o metro é a métrica correta para quantificar distâncias.

Portanto, ao converter a medida informal de passos utilizada pelos personagens para o padrão científico exigido pelo Sistema Internacional, a grandeza correspondente deve ser expressa em metros, validando assim a alternativa A como a única correta.

Para solucionar esta questão, é fundamental compreender o conceito de grandezas físicas e suas respectivas unidades de medida estabelecidas pelo Sistema Internacional de Unidades (SI). Uma grandeza física representa qualquer propriedade de um fenômeno, corpo ou substância que possa ser quantificada por meio de medições. No caso específico do enunciado, busca-se identificar qual das opções apresentadas é utilizada para mensurar a dimensão temporal.

Ao analisarmos as alternativas propostas, podemos observar que cada uma delas remete a um conceito físico distinto. A unidade m (metro) é o padrão para medir comprimento ou distância. A unidade N (newton) refere-se à medida de força. Já a unidade V (volt) está relacionada ao potencial elétrico e a unidade K (kelvin) é utilizada para expressar a temperatura termodinâmica.

Dentre as opções listadas, a única que corresponde à grandeza tempo é o segundo, representado pela letra s. O segundo é a unidade fundamental de tempo no SI, servindo como base para todas as outras medidas temporais, como minutos e horas, que são derivações desse padrão básico.

Conclui-se que a alternativa C é a correta, pois identifica precisamente o segundo como o instrumento de medida para essa grandeza física.

Primeiro, identificamos os volumes e as densidades que serão utilizados no cálculo. O volume do bloco cúbico é obtido multiplicando suas três arestas, isto é, 10 cm × 10 cm × 10 cm. Também é necessário converter os volumes de cm³ para m³ e as densidades de g/cm³ para kg/m³, para que as unidades sejam compatíveis com o uso de g = 10 m/s² e com a resposta em newtons.

\[Dados : \begin{cases} \acute{a}\text{gua}:\textrm{ } V_{\text{ag}} = 1500 cm^{3} = 1500 \times \left(10^{- 6} m^{3}\right) = 1.5 \times 10^{- 3} m^{3} ; \rho_{\text{ag}} = 1 \text{g} / cm^{3} = 10^{3} \text{kg} / m^{3} . \\ \text{bloco}:\textrm{ } V_{\text{bl}} = 10^{3} cm^{3} = 10^{3} \left(10^{- 6} m^{3}\right) = 10^{- 3} m^{3} ; \rho_{\text{bl}} = 18 \text{g} / cm^{3} = 8 \times 10^{3} \text{kg} / m^{3} . \end{cases}\]

O recipiente comporta, no máximo, 2000 cm³. Depois da introdução da água e do bloco, o volume total colocado no recipiente é a soma do volume de água com o volume do bloco:

\[V = V_{\text{ag}} + V_{\text{bl}} = 1500 + 10^{3} = 2.500 cm^{3} .\]

Como o volume calculado é 2500 cm³, mas a capacidade do recipiente é de apenas 2000 cm³, há um excesso de 500 cm³. O bloco de aço permanece no interior do recipiente, pois é introduzido completamente e fica apoiado no fundo. Assim, o excesso corresponde à água que transborda. Portanto, após o transbordamento, permanecem no recipiente 1000 cm³ de água, além do bloco de aço.

O dinamômetro sustenta o recipiente e tudo o que permanece dentro dele. Como o sistema está em equilíbrio, a força indicada pelo dinamômetro é igual ao peso total suspenso: peso do recipiente, peso dos 1000 cm³ de água que restaram e peso do bloco.

\[F_{\text{din}} = P_{R} + P_{A} + P_{B} = m_{R} g + \rho_{A} V_{A} g + \rho_{B} V_{B} g\] \[F_{\text{din}} = \left(m_{R} + \rho_{A} V_{A} + \rho_{B} V_{B}\right) g\] \[F_{\text{din}} = \left(2.5 + 10^{3} \cdot 10^{- 3} + 8 \times 10^{3} \cdot \left(10^{- 3}\right)\right) 10\] \[F_{\text{din}} = \left(2.5 + 1 + 8\right) 10 F_{\text{din}} = 115 \text{N} .\]

Na substituição, o termo 2,5 representa a massa do recipiente; o termo 1 representa a massa dos 1000 cm³ de água que permaneceram após o transbordamento; e o termo 8 representa a massa do bloco, conforme os dados utilizados na resolução. Todos esses valores são multiplicados pela aceleração da gravidade, igual a 10 m/s², para transformar a massa total em peso.

Assim, a leitura final do dinamômetro é de 115 N. Portanto, a alternativa correta é d) 115 N.

Para identificar a unidade correta entre as opções apresentadas, é necessário compreender o conceito de medida de distância no contexto astronômico. O ano-luz destaca-se como a única alternativa que quantifica uma dimensão espacial, representando especificamente o trajeto percorrido por um fóton no vácuo durante o intervalo de tempo correspondente a um ano terrestre.

Diferentemente de outras grandezas que podem medir tempo ou massa, o ano-luz funciona como um padrão de comprimento utilizado para descrever vastas extensões no universo, consolidando sua classificação como uma unidade de medida de distância.

A inconsistência apontada no enunciado reside na utilização inadequada da unidade de medida para a carga elétrica da bateria. No contexto da física, quando se busca expressar a carga elétrica, as unidades padrão e aceitas são o coulomb (C) ou o ampère-hora (Ah).

O valor apresentado originalmente, 20 kWh, refere-se na verdade a uma unidade de energia (quilowatt-hora), o que caracteriza o erro conceitual ao tentar descrever a carga elétrica. Para corrigir essa informação e manter a coerência com o que se pretende medir, deve-se utilizar ampère-hora ou converter para coulomb.

Considerando a relação de conversão em que 1 Ah equivale a 3.600 C, a descrição correta da carga elétrica da bateria da moto deveria ser Q = 20 Ah, o que corresponde a um total de 72.000 C.

A tabela informa as equivalências entre as unidades. Para converter uma quantidade expressa em almudes, comparamos o número de almudes correspondente a uma unidade maior ou menor e aplicamos uma regra de três.

Primeiro, determinamos a quantidade de medios. Pela tabela, 1 almude corresponde a 2 medios; portanto, 144 almudes correspondem a 288 medios. Para 7 almudes, seja x a quantidade equivalente em medios:

\[\begin{matrix}almude & & medio \\ 144 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & 288 \\ 7 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & x\end{matrix}\]

A proporcionalidade é direta: aumentando a quantidade de almudes, aumenta também a quantidade de medios. Assim, a razão entre medios e almudes permanece constante, e o resultado é:

\[\boxed{x \cong 13.98 medios}\]

Portanto, 7 almudes correspondem aproximadamente a 13,98 medios

Agora, fazemos a conversão para cahizes. A tabela mostra que 1 cahiz equivale a 144 almudes. Se y representa a quantidade de cahizes correspondente a 7 almudes, temos:

\[\begin{matrix}almude & & cahiz \\ 144 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & 1 \\ 7 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & y\end{matrix}\]

Como o cahiz é uma unidade maior, uma quantidade menor que 144 almudes corresponde a uma fração de cahiz. A regra de três fornece:

\[\boxed{y \cong 4.86 \cdot 10^{- 2} cahizes}\]

Logo, 7 almudes equivalem aproximadamente a 4,86 × 10⁻² cahizes

Para obter a quantidade em cuartillas, usamos a relação da tabela: 144 almudes correspondem a 48 cuartillas. Se z for a quantidade de cuartillas equivalente a 7 almudes, então:

\[\begin{matrix}almude & & cuartilla \\ 144 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & 48 \\ 7 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & z\end{matrix}\]

A relação também é diretamente proporcional. Aplicando a regra de três, encontramos:

\[\boxed{z \cong 2.33 cuartillas}\]

Assim, 7 almudes correspondem aproximadamente a 2,33 cuartillas

Para converter o volume em centímetros cúbicos, primeiro transformamos os 7 almudes em fanegas. Pela tabela, 1 fanega equivale a 12 almudes. Se m representa o número de fanegas correspondente a 7 almudes:

\[\begin{matrix}almude & & fanega \\ 144 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & 12 \\ 7 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & m\end{matrix}\]

Essa conversão resulta em aproximadamente 0,583 fanega:

\[m \cong 0.583 fanegas\]

O enunciado informa que 1 fanega equivale a 55,501 dm³. Como 1 dm corresponde a 10 cm, ao converter uma unidade cúbica é necessário elevar também o fator de conversão ao cubo. Portanto, 1 dm³ equivale a 10³ cm³, e 55,501 dm³ correspondem a 55,501 × 10³ cm³. Usando 0,583 fanega, obtemos:

\[\begin{matrix}fanega & & centímetros cúbicos \\ 1 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & 55.501 \cdot 10^{3} \\ 0.583 & \hcancel{\hcancel{\hcancel{\hcancel{}}}} & w\end{matrix}\]

O volume correspondente é aproximadamente:

\[\boxed{w \cong 3.24 \cdot 10^{4} cm^{3}}\]

Reunindo os resultados, 7 almudes equivalem a 13,98 medios, 4,86 × 10⁻² cahizes, 2,33 cuartillas e 3,24 × 10⁴ cm³. Portanto, a alternativa correta é b).

A primeira afirmação é considerada correta, pois detalha com precisão o conjunto das sete constantes fundamentais da natureza que passaram a ser adotadas com valores exatos após a redefinição do Sistema Internacional de Unidades em 2019. Essas grandezas incluem a velocidade da luz (c), a frequência de transição hiperfina do Césio-133 (ΔvCs), a constante de Planck (h), a carga elementar (e), a constante de Boltzmann (kB), o número de Avogadro (NA) e a eficácia luminosa para radiação monocromática em 540 THz (Kcd).

A segunda afirmação é incorreta, uma vez que diverge do estabelecido na primeira proposição. O erro reside tanto no número total de constantes citadas, que deve ser sete e não seis, quanto nas especificações técnicas dos valores apresentados, como a frequência da eficácia luminosa.

A quarta afirmação é verdadeira, pois reflete a mudança paradigmática ocorrida com a nova definição do quilograma. O antigo padrão físico, o protótipo de platina e irídio, perdeu sua função de referência oficial, sendo substituído por uma definição baseada estritamente na constante de Planck, o que permite uma medição mais estável e universal.

A oitava afirmação é falsa devido a um equívoco na listagem das unidades fundamentais do SI. Embora a maioria dos itens esteja correta, o coulomb não compõe o grupo das sete unidades básicas; a unidade de base correspondente para a corrente elétrica é o ampère.

Ao somar os valores das sentenças verdadeiras (1 e 4), obtém-se o resultado final de 5.

Para solucionar esta questão, é fundamental compreender a organização das unidades de medida adotadas mundialmente pela comunidade científica. O Sistema Internacional de Unidades (SI) foi estabelecido para padronizar as medições e garantir que os dados experimentais sejam interpretados de forma uniforme em qualquer lugar do mundo.

Dentro dessa estrutura, o SI define um conjunto de unidades fundamentais, também chamadas de unidades de base, que servem como pilares para a construção de todas as outras grandezas derivadas. Quando analisamos a grandeza física denominada comprimento, que mede a extensão ou distância entre dois pontos no espaço, o sistema estabelece uma unidade padrão específica.

Ao observar as opções apresentadas, notamos a presença de diversas unidades como milha, pé, polegada e jarda. No entanto, essas medidas pertencem ao sistema imperial (ou sistema anglo-saxão de unidades), que é amplamente utilizado em alguns países, mas não constitui o padrão do SI. A única alternativa que corresponde à unidade fundamental de comprimento definida pelo Sistema Internacional é o metro.

Portanto, ao identificar a grandeza solicitada e confrontá-la com os padrões normativos da metrologia científica, conclui-se que a resposta correta é a alternativa B, uma vez que o metro é a unidade base para a medição de extensões lineares no SI.

Para identificar a coluna que contém exclusivamente unidades do Sistema Internacional de Unidades (SI), é necessário comparar as unidades apresentadas na tabela com as unidades padronizadas para cada grandeza física.

Para a velocidade, a unidade do SI é o metro por segundo. Em termos das unidades básicas, ela pode ser escrita como:

\[m \cdot s^{- 1}\]

Nessa expressão, m representa metro e s representa segundo. O expoente −1 indica que o segundo está no denominador, isto é, trata-se de metro dividido por segundo.

Para a força, a unidade utilizada no SI é o newton:

\[N\]

O newton é uma unidade derivada do SI, definida a partir das unidades de massa, comprimento e tempo.

Para a aceleração, a unidade do SI é o metro por segundo ao quadrado:

\[m \cdot s^{- 2}\]

O expoente −2 indica que o segundo aparece ao quadrado no denominador. Essa unidade expressa a variação da velocidade por unidade de tempo.

Para o campo elétrico, existem duas formas equivalentes de expressar a unidade no SI:

\[V / \text{m}\]

Nessa forma, V representa volt e m representa metro.

A mesma unidade também pode ser escrita como:

\[N / \text{C}\]

Nessa expressão, N representa newton e C representa coulomb. As duas formas são equivalentes para a unidade de campo elétrico.

Portanto, as unidades que aparecem na coluna III correspondem às unidades do SI para as grandezas indicadas. Logo, a coluna que apresenta apenas unidades de medida do Sistema Internacional de Unidades é a coluna III, correspondente à alternativa b.

As demais colunas incluem unidades que não pertencem exclusivamente ao SI, como:

kgf, que significa quilograma-força; \(c m \cdot s^{- 1}\), que corresponde a centímetro por segundo; kWh, quilowatt-hora; e \(m L\), mililitro. Essas unidades podem ser utilizadas em determinadas situações, mas não constituem, nesse conjunto, unidades exclusivamente pertencentes ao SI.