Física com o BFTente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.
Questões desta lista
Questão 1
UFPR 2026Dois objetos, A e B, movem-se sobre uma mesma linha reta. O gráfico a seguir apresenta as posições x dos dois objetos, medidas nessa reta, em função do tempo t. A curva para o objeto A é representada por uma linha tracejada, e, para o objeto B, a curva é uma linha cheia.
O valor da energia cinética KB do objeto B (de massa constante m = 5,0 g), no instante t = 15 s, é:
Ver resposta e resolução da questão 1
Resposta: C
Para determinar a energia cinética do objeto B no instante t = 15 s, é necessário conhecer sua velocidade nesse instante, pois a energia cinética depende do quadrado da velocidade.
No gráfico, a velocidade é dada pela inclinação da reta no gráfico da posição em função do tempo. No primeiro trecho, o objeto B parte da posição 0 cm no instante 0 s e alcança a posição 4 cm no instante 10 s. Portanto, sua velocidade nesse intervalo é calculada pela razão entre a variação da posição e a variação do tempo:
\[v \left(\right. 10 \text{s} )= \frac{Δx}{Δt} = \frac{4 \text{cm} – 0 \text{cm}}{10 \text{s}}\] \[v \left(10 \text{s}\right) = 0.4 \text{cm} / \text{s} = 4 \cdot 10^{- 3} \text{m} / \text{s}\]
A conversão de centímetros para metros é necessária porque a massa será expressa em quilogramas, e a unidade de energia no Sistema Internacional é o joule. Como 1 cm = 10−2 m, temos 0,4 cm/s = 4 · 10−3 m/s.
Entre os instantes 10 s e 20 s, a posição de B diminui linearmente. Isso significa que o objeto passa a se mover no sentido contrário, caracterizando movimento retrógrado. A inclinação da reta nesse segundo trecho tem o mesmo módulo da inclinação do primeiro trecho, mas sinal oposto. Assim, o módulo da velocidade permanece igual, enquanto o sinal indica a mudança de sentido do movimento.
Logo, no instante 15 s, a velocidade do objeto B é:
\(v \left(15 \text{s}\right) = – v \left(10 \text{s}\right) = – 4 \cdot 10^{- 3} \text{m} / \text{s}\)
O sinal negativo da velocidade indica apenas que o movimento ocorre no sentido retrógrado. Para a energia cinética, esse sinal não altera o resultado, pois a velocidade aparece elevada ao quadrado. A expressão da energia cinética é:
\[E_{c} = \frac{m \cdot v^{2}}{2}\]
A massa fornecida é 5,0 g. Como 1 g = 10−3 kg, a massa deve ser escrita como 5 · 10−3 kg. Substituindo essa massa e a velocidade de B no instante de interesse:
\[E_{c} = \frac{m \cdot \left[v \left(15 \text{s}\right)\right]^{2}}{2} = \frac{5 \cdot 10^{- 3} \text{kg} \cdot \left(- 4 \cdot 10^{- 3} \text{m} / \text{s}\right)^{2}}{2}\] \[E_{c} = 40 \cdot 10^{- 9} \text{J} = 40 nJ\]
Questão 2
UECE 2026Um entregador de mercadorias deve percorrer uma trajetória retilínea de comprimento L em um intervalo de tempo T. Para percorrer o primeiro quarto da trajetória (L/4), ele utiliza a metade do intervalo de tempo. O valor do módulo da velocidade vetorial média necessária para percorrer o restante do percurso de forma que ele consiga realizar a entrega no intervalo de tempo T é
Ver resposta e resolução da questão 2
Resposta: B
Identificação das grandezas da primeira etapa
O entregador deve percorrer uma distância total L durante um intervalo de tempo total T. Na primeira etapa, ele percorre um quarto da trajetória e utiliza metade do tempo total. Assim:
A distância percorrida na primeira etapa é d1 = L/4, enquanto o tempo gasto nessa etapa é t1 = T/2.
Determinação da distância e do tempo restantes
A distância que ainda falta percorrer é a distância total menos a distância já percorrida:
\[d_{2} = L – \frac{L}{4}\]
Colocando L e L/4 no mesmo denominador, obtém-se:
\[d_{2} = \frac{3 L}{4}\]
Portanto, resta percorrer três quartos da trajetória.
O tempo disponível para essa segunda etapa é o tempo total menos o tempo já utilizado:
\[t_{2} = T – \frac{T}{2}\]
Como o entregador já utilizou metade do intervalo total, a outra metade permanece disponível para concluir o percurso:
\[t_{2} = \frac{T}{2}\]
Cálculo da velocidade vetorial média na segunda etapa
O módulo da velocidade vetorial média é calculado pela razão entre o módulo do deslocamento realizado e o intervalo de tempo correspondente. Como a trajetória é retilínea e o movimento ocorre ao longo dela, utiliza-se, para o trecho restante, a distância d2 e o tempo t2:
\[v_{m} = \frac{d_{2}}{t_{2}} = \frac{3 L / 4}{T / 2} = \frac{3 L}{4} \cdot \frac{2}{\text{T}}\]
Na divisão por uma fração, multiplica-se pelo seu inverso. Por isso, dividir 3L/4 por T/2 equivale a multiplicar 3L/4 por 2/T. Simplificando o fator numérico, resulta:
\[v_{m} = \frac{3 L}{2 \text{T}}\]
Assim, o entregador precisa percorrer os três quartos restantes da trajetória na metade do tempo total. A velocidade média necessária no restante do percurso é, portanto, 3L/2T. Logo, a alternativa correta é b) 3L/2T.
Questão 3
UEA 2026Na disputa final da corrida de revezamento 4 x 400 m misto nos Jogos Olímpicos de Paris, a corredora holandesa Femke Bol realizou um feito impressionante. Em dado instante, quando estava a 200 m da linha de chegada e ocupava a quarta posição, 20 m atrás da primeira colocada, a americana Kaylym Brown, Femke empreendeu uma arrancada que a levou a cruzar a linha de chegada em primeiro lugar.
Considerando que, nesse trecho final da prova, Kaylym desenvolveu velocidade média de 7,2 m/s, para vencer a prova Femke desenvolveu uma velocidade média superior a, no mínimo,
Ver resposta e resolução da questão 3
Resposta: C
Para determinar a velocidade média mínima de Femke, é necessário comparar os tempos de chegada das duas corredoras. Como Kaylym está 20 m à frente e Femke se encontra a 200 m da linha de chegada, Kaylym ainda precisa percorrer 180 m:
\[t = \frac{d}{v} = \frac{180}{7.2} = 25 \text{s}\]
Assim, mantendo velocidade média de 7,2 m/s, Kaylym percorrerá os 180 m restantes em 25 s. Para vencer a prova, Femke precisa chegar antes de Kaylym. Portanto, ela deve percorrer os 200 m restantes em um tempo inferior a 25 s. O valor-limite da velocidade é obtido considerando 25 s; qualquer velocidade maior que esse valor permitirá que Femke chegue antes.
\[v_{\text{Femke}} = \frac{200}{25} = 8.0 \text{m}/\text{s}\]
Logo, 8,0 m/s é a velocidade média-limite: com exatamente esse valor, Femke chegaria simultaneamente a Kaylym, e não venceria. Para efetivamente ultrapassá-la e cruzar a linha de chegada em primeiro lugar, sua velocidade média deve ser superior a 8,0 m/s.
Análise das alternativas:
[A] Incorreta. A velocidade de 8,2 m/s é suficiente para que Femke vença, mas não representa o menor valor-limite procurado. O valor indicado como referência é 8,0 m/s.
[B] Incorreta. Com velocidade média de 7,8 m/s, o tempo de Femke seria de 25,6 s, superior aos 25 s gastos por Kaylym. Portanto, Femke chegaria depois da adversária.
[C] Correta. Femke deve desenvolver velocidade média superior a 8,0 m/s para percorrer os 200 m em menos de 25 s e vencer Kaylym.
[D] Incorreta. Com velocidade média de 7,4 m/s, Femke levaria 27 s para percorrer os 200 m, ultrapassando o tempo de chegada de Kaylym.
[E] Incorreta. Com velocidade média de 7,6 m/s, Femke levaria aproximadamente 26,3 s, também chegando depois da líder.
Portanto, a alternativa correta é c) 8,0 m/s, entendendo-se que, para vencer efetivamente, Femke precisa desenvolver uma velocidade média maior que esse valor.
Questão 4
FAMERP 2026Nos Jogos Olímpicos de Paris, em 2024, a corrida de 100 m rasos foi vencida pelo norte-americano Noah Lyles, que completou o percurso em 9,79 s, enquanto o oitavo colocado, o jamaicano Oblique Seville, completou o percurso em 9,91s.
Considerando que os atletas terminaram a prova desenvolvendo a velocidade constante de 11 m/s, quando Lyles cruzou a linha de chegada, a distância entre ele e Seville era de
Ver resposta e resolução da questão 4
Resposta: D
Para determinar a distância entre os atletas no instante em que Lyles cruzou a linha de chegada, é necessário calcular quanto tempo Seville ainda levaria para concluir a prova. Como os dois atletas desenvolvem velocidade constante de 11 m/s, podemos usar a relação entre velocidade, deslocamento e intervalo de tempo:
A velocidade média, nesse caso igual à velocidade constante, é dada por:
\[v = \frac{Δs}{Δt}\] \[Δs = v \cdot Δt\] \[Δs = 11 \cdot \left(9.91 – 9.79\right)\] \[Δs = 1.32 \text{m}\]
O intervalo de tempo considerado é a diferença entre o tempo de Seville e o tempo de Lyles: 9,91 s − 9,79 s = 0,12 s. Esse é o tempo que Seville ainda levaria para chegar após Lyles já ter cruzado a linha de chegada.
Multiplicando esse intervalo de tempo pela velocidade constante de 11 m/s, obtém-se a distância percorrida por Seville nesse período, que corresponde à distância entre os dois corredores no instante da chegada de Lyles. A unidade resulta em metros porque m/s é multiplicado por s, cancelando-se o segundo.
Portanto, a distância entre Lyles e Seville era de 1,32 m, correspondente à alternativa d).
Questão 5
UERJ 2025Mais temidos que leões
“ Não há um único animal humilde na Inglaterra que não fuja da sombra do homem, feito uma alma penada do purgatório. Nenhum mamífero, nenhum peixe, nenhuma ave deixa de fazê-lo. Basta estender o trajeto da sua caminhada até o barranco de um rio e até os peixes vão disparar para longe de você. É preciso ter feito algo sério, acredite em mim, para ser temido desse jeito em todos os elementos que existem.”
Essas palavras terríveis vêm da boca de um idoso rei Arthur em The once and future king (“O único e eterno rei”, numa das versões em português), série de romances de fantasia escrito pelo britânico T. H. White (1906-1964). Os livros, além de recontar o ciclo arturiano com delicadeza e paixão, investigam as tendências violentas da natureza humana pensando na relação entre a nossa espécie e outros animais. E, ao menos no que diz respeito ao parágrafo que acabei de citar, White acerta na mosca. Tudo indica que não existe predador mais temido do que o Homo sapiens na face da Terra.
Dados experimentais que corroboram essa ideia vêm de um estudo publicado recentemente na revista especializada Current biology . O trabalho, coordenado por Liana Zanette, da Universidade Western, no Canadá, usou um sistema automatizado de câmeras e alto-falantes para tentar quantificar o medo, diante de ameaças, de uma ampla variedade de mamíferos africanos. Estamos falando de dezenove espécies que são exatamente o que você espera da fauna carismática da savana africana: rinocerontes, girafas, búfalos, hipopótamos, zebras, leopardos – o sonho de qualquer criança interessada em montar uma coleção de bichinhos de pelúcia, em suma.
Zanette e seus colegas instalaram seu aparato de pesquisa no Parque Nacional Kruger, uma das mais importantes áreas protegidas da África do Sul.1 Os aparelhos foram colocados, durante a estação seca, em torno de water holes – pequenos lagos, às vezes temporários, que são a principal fonte de água para a fauna da região em períodos de pouca chuva. Muitas espécies diferentes se reúnem em (relativa) paz em torno dos water holes , de modo que esse tipo de lugar é ideal para estudar as reações de diversos tipos de mamíferos ao mesmo tempo.
Os alto-falantes em volta dos “bebedouros” reproduziam uma série de sons diferentes: seres humanos conversando em línguas africanas comuns na região, barulho de armas sendo disparadas, cães latindo (os dois últimos seriam indício claro de uma caçada acontecendo), leões rugindo e vocalizações de aves. As câmeras, por sua vez, estavam prontas para registrar a reação dos bichos aos sons. Design experimental mais simples que esse, impossível.
E aconteceu que nada, nem mesmo os sons de disparos ou o rugido de leões, fez mais bichos fugirem, e com maior rapidez, do que ouvir a voz humana. Diante das gravações de conversas entre pessoas, os visitantes dos water holes tinham probabilidade 200% maior de fugir e se escafediam com velocidade 40% maior do que diante de sons de leões. Praticamente não há exceção para esse padrão, mesmo no caso de gigantes como os elefantes africanos.
O trabalho corrobora outros estudos em menor escala e deixa claro que o único superpredador global vivo hoje é o ser humano. Como esse tipo de pressão pode afetar a capacidade reprodutiva e de alimentação dos animais sob estresse, é preciso incorporar esse fato em estratégias de conservação e, com alguma sorte, mitigá-lo. O mínimo que se espera de um predador tão temível, capaz de compreender as consequências da própria voracidade, é que tenha alguma moderação e faça jus à alcunha de sapiens .
REINALDO JOSÉ LOPES
Adaptado de folha.uol.com.br, 28/10/2023
Considere uma girafa que, ao ouvir o rugido de um leão, fuja correndo à velocidade média de 54 km/h.
Ao ouvir a voz humana, essa girafa percorre 105 m no seguinte intervalo de tempo, em segundos:
Ver resposta e resolução da questão 5
Resposta: C
Velocidade de fuga ao ouvir a voz humana
O enunciado informa que, diante da voz humana, a girafa foge com velocidade 40% maior do que diante do rugido de um leão. A velocidade inicial, ao ouvir o rugido do leão, é de 54 km/h. Portanto, a velocidade ao ouvir a voz humana corresponde a 100% da velocidade inicial mais 40% desse valor, isto é, a 140% de 54 km/h:
\[\left(1 + 0.4\right) \cdot 54 \text{km} / \text{h} = 75.6 \text{km} / \text{h} = 21 \text{m} / \text{s}\]
Na última igualdade, a velocidade foi convertida de quilômetros por hora para metros por segundo, unidade compatível com a distância de 105 m informada no enunciado. Assim, a girafa percorre 21 metros a cada segundo.
Para determinar o intervalo de tempo, utiliza-se a relação entre velocidade, distância e tempo: a velocidade é igual à distância percorrida dividida pelo intervalo de tempo. Substituindo a velocidade de 21 m/s e a distância de 105 m, obtém-se:
\[21 = \frac{105}{Δt}\] \[Δt = 5 \text{s}\]
Isso significa que, para percorrer 105 m com velocidade constante de 21 m/s, a girafa necessita de 5 segundos. Portanto, a alternativa correta é c) 5.
Questão 6
ITA 2025Considere uma partícula cuja posição é dada pela função horaria x(t) = √(D2+(Vt-D)2), em que V e D são constantes positivas, com unidades adequadas. Seja \(\bar{v} \left(t\right)\) a velocidade média do móvel entre o instante inicial t0 = 0 s e um instante arbitrário t. Assinale a alternativa que contém a distância percorrida pela partícula desde o início do movimento até o instante no qual \(\bar{v} \left(t\right) = 0 \text{m} / \text{s} .\)
Ver resposta e resolução da questão 6
Resposta: B
A velocidade média entre o instante inicial \(t_{0} = 0 \text{s}\) e um instante arbitrário \(t\) é definida pela razão entre a variação da posição e o intervalo de tempo. Como a posição inicial deve ser calculada substituindo \(t = 0\) na função dada, obtém-se a expressão a seguir
\[v = \frac{Δx}{Δt} = \frac{\sqrt{D^{2} + \left(Vt – D\right)^{2}} – \sqrt{D^{2} + \left(V \cdot 0 – D\right)^{2}}}{t – 0} = \frac{\sqrt{D^{2} + \left(Vt – D\right)^{2}} – D \sqrt{2}}{t}\]
Como \(D\) é positivo, a posição inicial é \(D \sqrt{2}\). Para encontrar o instante pedido, impõe-se que a velocidade média seja nula. Isso significa que a posição no instante final é igual à posição no instante inicial, pois a variação total da posição deve ser zero
Para v = 0:
\[\sqrt{D^{2} + \left(Vt – D\right)^{2}} – D \sqrt{2} = 0\] \[D^{2} + \left(Vt – D\right)^{2} = 2 D^{2}\] \[t = \frac{2 D}{V}\]
Na primeira igualdade, iguala-se a posição final à posição inicial. Em seguida, os dois lados são elevados ao quadrado, operação válida porque ambos representam raízes quadradas de grandezas não negativas. Depois de simplificar, resulta o instante
Para t = 0:
\[x = \sqrt{D^{2} + \left(V \cdot 0 – D\right)^{2}} = D \sqrt{2}\]
Esse é o valor da posição no início do movimento. No instante encontrado, o termo entre parênteses na função posição fica igual a \(D\), de modo que a posição final volta a ter o mesmo valor
Para \(t = \frac{2 D}{V} :\)
\[x = \sqrt{D^{2} + \left(V \cdot \frac{2 D}{V} – D\right)^{2}} = D \sqrt{2}\]
Embora os valores inicial e final da posição sejam iguais, isso não significa que a distância percorrida seja zero. A partícula primeiro se desloca até a posição mínima e depois retorna à posição inicial. O gráfico da posição em função do tempo representa esse comportamento
Gráfico \(x \times t :\)
A posição mínima ocorre quando \(Vt – D = 0\), isto é, quando \(t = \frac{D}{V}\). Nesse ponto, a raiz contém apenas \(D^{2}\), portanto a posição mínima é \(D\). Assim, o deslocamento em cada um dos dois trechos, da posição inicial até a posição mínima e da posição mínima até a posição final, tem módulo \(D \sqrt{2} – D\)
Portanto, a distância total é duas vezes essa quantidade
\[\frac{d}{2} = D \sqrt{2} – D\] \[d = 2 \left(\sqrt{2} – 1\right) D\]
Logo, a distância percorrida pela partícula até o instante em que sua velocidade média se torna nula é \(2 \left(\sqrt{2} – 1\right) D\), correspondente à alternativa b)
Questão 7
FCMSCSP 2025Nos testes ergométricos, o paciente inicialmente caminha e depois corre sobre uma esteira que, a cada etapa do teste, tem a velocidade e a inclinação alteradas. A tabela mostra as velocidades de algumas dessas etapas, cada uma delas com duração de 3 minutos.
Etapa do teste | Velocidade (m/s) |
4 | 1,90 |
5 | 2,20 |
6 | 2,45 |
7 | 2,70 |
8 | 2,90 |
Um paciente correu o equivalente a 396 m em uma das etapas de um teste ergométrico. Essa etapa era a
Ver resposta e resolução da questão 7
Resposta: B
A velocidade da esteira deve ser de:
Ou seja, isso se deu na etapa 5.
Questão 8
FAMERP 2025Uma empresa de transportes mantém uma linha de ônibus que partem de um terminal e percorrem 30 km até retornar ao mesmo terminal, desenvolvendo, nesse percurso, a velocidade média de 20 km/h. Sabendo que o intervalo de tempo entre as saídas consecutivas de dois ônibus dessa linha é de 20 min, o número mínimo de ônibus que a empresa deve manter nessa linha para cumprir esse cronograma é de
Ver resposta e resolução da questão 8
Resposta: A
Duração do percurso de cada ônibus
Para determinar quantos ônibus são necessários, primeiro é preciso calcular quanto tempo cada ônibus leva para completar o percurso de ida e retorno ao terminal. Como o enunciado informa a velocidade média nesse percurso, utiliza-se a relação entre velocidade média, distância percorrida e intervalo de tempo:
\[v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\] \[\Delta t = \frac{\Delta s}{V} = \frac{30 \text{km}}{20 \text{km} / \text{h}}\] \[\Delta t = 1.5 \text{h} = 90 \text{min}\]
A distância total considerada é de 30 km, e a velocidade média é de 20 km/h. Portanto, dividindo a distância pela velocidade, obtém-se um tempo de 1,5 hora. Como o intervalo entre as saídas está expresso em minutos, converte-se esse tempo para a mesma unidade: 1,5 hora corresponde a 90 minutos.
Quantidade mínima de ônibus
Os ônibus devem sair do terminal a cada 20 minutos. Enquanto um ônibus realiza seu percurso de 90 minutos, outros ônibus precisam sair nos horários seguintes. Assim, a quantidade necessária é determinada pela razão entre o tempo total de operação de um ônibus e o intervalo entre duas saídas consecutivas:
\[n o mín .= \frac{90 \text{min}}{20 \text{min}} = 4.5\] \[n o mín . = 5 ônibus\]
O resultado da divisão é 4,5 ônibus. Como não existe meio ônibus e o cronograma precisa ser cumprido integralmente, é necessário arredondar para o próximo número inteiro. Portanto, a empresa deve manter no mínimo 5 ônibus em operação.
Resposta: alternativa a) 5.
Questão 9
ENEM · Reaplicação COP30 2025Em uma cidade, existem cinco caminhos ligando dois pontos turísticos. Um turista, dispondo de um carro para ir de um desses pontos turísticos ao outro, buscou informações sobre essas opções de caminhos e obteve as que estão apresentadas no esquema.
O turista escolheu o caminho que lhe permite chegar a seu destino no menor tempo possível, trafegando nas velocidades máximas permitidas em cada trecho.
O caminho escolhido foi o
Ver resposta e resolução da questão 9
Resposta: A
Para comparar os caminhos, é necessário determinar o tempo total gasto em cada um. Como o turista trafega na velocidade máxima permitida em cada trecho, utiliza-se a relação entre velocidade, distância e tempo:
A velocidade média em um trecho é definida por:
\[v = \frac{Δs}{Δt}\] \[Δt = \frac{Δs}{v}\]
Assim, o tempo \(Δt\) gasto em cada trecho é obtido dividindo-se a distância percorrida \(Δs\) pela velocidade máxima permitida \(v\). Como alguns caminhos possuem mais de um trecho, os tempos correspondentes devem ser somados. Considerando as distâncias em quilômetros e as velocidades em quilômetros por hora, os resultados serão expressos em horas.
Para o caminho I, há dois trechos. Portanto, calcula-se o tempo de cada trecho e depois realiza-se a soma:
\[Δt_{I} = \frac{45}{100} + \frac{45}{120}\] \[Δt_{I} = 0.825 \text{h}\]
Isso significa que o tempo total no caminho I é de 0,825 hora. No caminho II, a distância total é percorrida com velocidade de 70 km/h:
\[Δt_{\text{II}} = \frac{90}{70}\] \[Δt_{\text{II}} = 1.286 \text{h}\]
Logo, o caminho II exige 1,286 hora. Para o caminho III, também é necessário somar os tempos de seus dois trechos:
\[Δt_{\text{III}} = \frac{30}{130} + \frac{70}{90}\] \[Δt_{\text{III}} = 1.009 \text{h}\]
Portanto, o tempo total do caminho III é de 1,009 hora. Para o caminho IV, a soma dos tempos dos dois trechos é:
\[Δt_{\text{IV}} = \frac{32}{100} + \frac{48}{90}\] \[Δt_{\text{IV}} = 0.853 \text{h}\]
Assim, o caminho IV leva 0,853 hora. Por fim, no caminho V, a distância total é percorrida com velocidade de 120 km/h:
\[Δt_{V} = \frac{120}{120}\] \[Δt_{V} = 1 \text{h}\]
Comparando os tempos obtidos, temos: caminho I, 0,825 hora; caminho II, 1,286 hora; caminho III, 1,009 hora; caminho IV, 0,853 hora; e caminho V, 1 hora. O menor desses tempos é 0,825 hora, correspondente ao caminho I.
Portanto, o caminho escolhido foi o I, correspondente à alternativa a).
Questão 10
ENEM 2025A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse Jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
Ver resposta e resolução da questão 10
Resposta: C
Para determinar a distância total percorrida pelo atleta durante sua participação na partida, é fundamental analisar o movimento em duas etapas distintas: a segunda metade do tempo regulamentar e o período de prorrogação.
O conceito central para esta resolução é a velocidade média, definida como a razão entre o deslocamento escalar total e o intervalo de tempo correspondente. No caso relatado, o jogador entrou em campo no início do segundo tempo e permaneceu até o seu término, percorrendo exatamente 4,5 quilômetros ao longo de 45 minutos.
Assim, podemos calcular a velocidade média mantida por ele durante essa fase inicial utilizando a relação fundamental da cinemática:
\(v = \frac{\Delta s}{\Delta t}\)
O resultado obtido indica que o atleta deslocava-se a uma taxa constante de 0,1 quilômetro por minuto. O enunciado estabelece explicitamente que essa mesma velocidade média foi preservada durante todo o período adicional de prorrogação.
Portanto, para encontrar o percurso total realizado pelo jogador desde sua entrada em campo até o fim da partida, devemos somar os minutos das duas fases de atuação. O segundo tempo regulamentar durou 45 minutos e a prorrogação acrescentou mais 30 minutos, totalizando 75 minutos de participação efetiva.
Aplicando novamente a definição de velocidade média para o intervalo completo, relacionamos a taxa constante encontrada anteriormente com o tempo total acumulado:
\(v = \frac{\Delta s_{\text{total}}}{\Delta t_{\text{total}}}\)
Nesta igualdade, o símbolo Δs representa a distância escalar total desconhecida que desejamos calcular. Isolando essa grandeza no membro oposto da equação, multiplicamos cruzado ou simplesmente aplicamos a propriedade fundamental das proporções:
\(\Delta s_{\text{total}} = v \cdot \Delta t_{\text{total}}\)
A análise matemática confirma que o deslocamento acumulado ao longo dos 75 minutos de atuação corresponde a 7,5 quilômetros.
