Exercícios de Trocas de Calor com resolução comentada

A resolução deste problema fundamenta-se nos conceitos da calorimetria e na Primeira Lei da Termodinâmica aplicada a sistemas isolados. Quando dois corpos com temperaturas distintas são colocados em contato dentro de um calorímetro ideal, ocorre uma transferência de energia térmica entre eles até que o equilíbrio térmico seja estabelecido, momento em que ambos passam a apresentar a mesma temperatura final.

O enunciado especifica que o calorímetro é ideal e possui capacidade térmica desprezível. Isso significa que o dispositivo funciona como um sistema termicamente isolado, impedindo qualquer troca de calor com o ambiente externo. Em um cenário de isolamento perfeito, a energia total do sistema deve ser conservada, o que nos leva ao princípio da conservação da energia térmica.

De acordo com esse princípio, a energia que sai de um corpo deve necessariamente entrar no outro para que não haja perda ou ganho de calor para o meio externo. Portanto, o processo de troca de calor é regido pela igualdade entre o calor liberado pelo corpo mais quente e o calor recebido pelo corpo mais frio. Em termos físicos, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas em um sistema isolado deve ser nula, indicando que o montante de energia cedido por um dos componentes é exatamente equivalente ao montante absorvido pelo outro componente.

Dessa forma, conclui-se que a alternativa A está correta, pois descreve precisamente a dinâmica de conservação de energia em um processo de troca térmica dentro de um sistema isolado, onde o calor perdido por uma substância é integralmente compensado pelo calor ganho pela outra.

O óleo precisa permanecer em uma temperatura suficientemente alta para que a água presente na superfície do alimento se transforme rapidamente em vapor. Essa desidratação superficial é o que contribui para a formação da crosta crocante.

Inicialmente, o óleo está a aproximadamente

\[170^{\circ} \text{C}\]

Ao colocar, de uma só vez, todas as unidades de frango empanado congelado no óleo, ocorre uma intensa transferência de calor do óleo para os alimentos. Como os alimentos estão congelados e são adicionados em grande quantidade, eles retiram uma quantidade significativa de energia térmica do óleo. Consequentemente, a temperatura do óleo diminui.

Com o óleo mais frio, a água da superfície dos empanados não evapora com rapidez suficiente. Assim, a desidratação superficial é inadequada, não se forma corretamente a crosta e os alimentos permanecem com maior quantidade de óleo absorvido, adquirindo aspecto encharcado em vez de crocante.

Portanto, as unidades ficaram fora da aparência desejada devido à diminuição da temperatura do óleo.

Para comparar o custo-benefício, é necessário relacionar o preço pago com a quantidade de energia liberada. Como os combustíveis liberam quantidades diferentes de energia por litro, não basta comparar apenas o preço do litro ou apenas o poder calorífico. O melhor combustível será aquele que apresentar o menor custo para cada quilocaloria produzida.

Calculando a relação custo-benefício \(\left(R \$ / L\right)\) para cada combustível, usando análise dimensional:

No caso da gasolina, o preço de um litro é multiplicado pela quantidade de litros necessária para produzir uma quilocaloria. Como cada litro fornece 7.200 kcal, essa quantidade é representada por 1 dividido por 7.200. O litro presente no preço cancela-se com o litro presente no poder calorífico, restando a unidade de reais por quilocaloria:

\[\begin{cases} Gasolina : 3.3 9 9 \left[\frac{R \$}{\cancel{L}}\right] \times \frac{1}{7.2 0 0} \left[\frac{\cancel{L}}{kcal}\right] = 5.6 \times 10^{- 4} \frac{R \$}{kcal} . \\ Álcool : 2.4 9 9 \left[\frac{R \$}{\cancel{L}}\right] \times \frac{1}{4.6 0 0} \left[\frac{\cancel{L}}{kcal}\right] = 5.4 \times 10^{- 4} \frac{R \$}{kcal} . \end{cases}\]

Os resultados mostram que a gasolina custa aproximadamente 5,6 × 10⁻⁴ reais por quilocaloria, enquanto o álcool custa aproximadamente 5,4 × 10⁻⁴ reais por quilocaloria. Como o valor referente ao álcool é menor, é necessário gastar menos dinheiro para obter a mesma quantidade de energia. Portanto, o álcool apresenta melhor custo-benefício.

Também é possível fazer a comparação usando o preço de 1 litro de gasolina como referência. Esse litro custa R$3,999. Com a mesma quantia, pode-se comprar uma quantidade de álcool maior que 1 litro, pois cada litro de álcool custa R$2,499. A energia liberada por essa quantidade de álcool é obtida por proporcionalidade:

\[\begin{cases} 2,499 R \$ \hcancel{ } 4.600 kcal \\ 3,999 R \$ \hcancel{ } Q kcal \end{cases} Q = 7.361 kcal\]

Nessa comparação, o valor de Q representa a energia obtida com a quantidade de álcool que pode ser comprada por R$3,999. O resultado é superior a 7.200 kcal, que é a energia fornecida por 1 litro de gasolina. Assim, com o mesmo valor em dinheiro, o álcool libera maior quantidade de energia.

Logo, a alternativa correta é c) Álcool, pois um volume equivalente a R$3,999 apresenta maior energia de combustão que 7200 kcal.

Como o calorímetro é considerado isotermicamente isolado, não há troca de calor com o ambiente externo. Portanto, o calor cedido pelo bloco é integralmente recebido pela água e pelo próprio calorímetro. No equilíbrio térmico, a soma algébrica dos calores trocados pelo calorímetro, pela água e pelo bloco deve ser igual a zero.

Adotaremos a temperatura final de equilíbrio como T. Como o calorímetro e a água inicialmente estão a 20 °C, eles sofrerão uma variação de temperatura igual a T − 20. O bloco, inicialmente a 50 °C, sofrerá uma variação de temperatura igual a T − 50. Assim, se T estiver entre 20 °C e 50 °C, o calorímetro e a água receberão calor, enquanto o bloco perderá calor.

Calor trocado pelo calorímetro

A capacidade térmica do calorímetro já é fornecida diretamente. Por isso, sua quantidade de calor é calculada pelo produto entre a capacidade térmica C e a variação de temperatura. A unidade de capacidade térmica é cal/°C, de modo que o resultado será dado em calorias.

\[Q_{\text{cal}} = C \cdot \Delta T\] \[Q_{\text{cal}} = 300 \frac{c a l}{^{\circ} \text{C}} \cdot \left(T – 20\right)^{\circ} \text{C} Q_{c a l} = \left(300 \text{T} – 6000\right) c a l\]

O termo 300T resulta da distribuição da capacidade térmica 300 pela diferença T − 20. O termo constante −6000 resulta de 300 × 20. Como a temperatura final será maior que 20 °C, esse calor será positivo, indicando que o calorímetro absorverá energia.

Calor trocado pela água

Para a água, utiliza-se a relação entre calor, massa, calor específico e variação de temperatura. A massa da água é 200 g, seu calor específico é 1,0 cal/(g °C) e sua temperatura inicial é 20 °C.

\[Q_{\acute{a}\text{gua}} = m \cdot c \cdot \Delta T\] \[Q_{\acute{a}\text{gua}} = 200 \text{g} \cdot 1 \frac{c a l}{g ^{\circ} \text{C}} \cdot \left(T – 20\right)^{\circ} \text{C} \cdot Q_{\acute{a}\text{gua}} = \left(200 \text{T} – 4000\right) c a l\]

Como a água também parte de 20 °C e chega à temperatura final T, sua quantidade de calor é proporcional a T − 20. O resultado será positivo, pois a água recebe calor do bloco aquecido.

Calor trocado pelo bloco

O bloco tem massa de 1,0 kg. Como os demais dados estão expressos em gramas, é necessário converter sua massa: 1,0 kg corresponde a 1000 g. Seu calor específico é 0,25 cal/(g °C), e sua temperatura inicial é 50 °C.

\[Q_{\text{bloco}} = m \cdot c \cdot \Delta T\] \[Q_{\text{bloco}} = 1000 \text{g} \cdot 0.25 \frac{c a l}{g ^{\circ} \text{C}} \cdot \left(T – 50\right)^{\circ} \text{C} Q_{\text{bloco}} = \left(250 \text{T} – 12500\right) c a l\]

O bloco inicialmente está a uma temperatura maior que a temperatura de equilíbrio. Por isso, sua variação de temperatura é negativa, e o calor calculado para o bloco também será negativo, representando calor cedido. O coeficiente 250 corresponde ao produto da massa pelo calor específico: 1000 × 0,25 = 250 cal/°C.

Como o sistema é isolado, aplicamos a conservação da energia térmica, isto é, a soma dos calores trocados deve ser nula:

\[\sum Q = 0\]

Substituindo as expressões obtidas para o calorímetro, a água e o bloco:

\[Q_{\text{cal}} + Q_{\acute{a}\text{gua}} + Q_{\text{bloco}} = 0\] \[300 \text{T} – 6000 + 200 \text{T} – 4000 + 250 \text{T} – 12500 = 0\] \[750 \text{T} = 22500\] \[T = \frac{22500}{750} \text{T} = 30^{\circ} \text{C}\]

Na segunda igualdade, os termos que contêm T são somados: 300 + 200 + 250 = 750. Os termos constantes são reunidos no outro membro, resultando em 22500. Dividindo ambos os lados por 750, obtém-se a temperatura final de equilíbrio, igual a 30 °C.

Logo, a alternativa correta é c) 30.

Como os corpos estão isolados termicamente do ambiente, não há troca de calor entre o sistema formado pelos dois corpos e o meio externo. Portanto, o calor cedido por um corpo é totalmente recebido pelo outro. Pela conservação da energia, a soma algébrica das quantidades de calor trocadas no sistema deve ser nula.

Adota-se a seguinte convenção de sinais: o calor recebido pelo corpo é positivo, pois aumenta sua energia interna, enquanto o calor cedido pelo corpo é negativo, pois representa uma perda de energia interna.

A quantidade de calor recebida é representada por Q, enquanto a quantidade de calor cedida, por ter sinal oposto, é representada por −Q:

\[\begin{cases} Q_{\text{recebido}} > 0 \Rightarrow Q_{\text{recebido}} = + Q \\ Q_{\text{cedido}} <</mo>0⇒Qcedido=-Q \end{cases}\] \[Q_{\text{recebido}} + Q_{\text{cedido}} = Q – Q = 0 .\]

Na expressão, o primeiro termo corresponde ao calor recebido pelo corpo que se aqueceu e o segundo corresponde ao calor cedido pelo corpo que se resfriou. Embora as quantidades de calor tenham o mesmo módulo, seus sinais são opostos; por isso, elas se anulam na soma algébrica.

Assim, a soma do calor cedido por um corpo com o calor recebido pelo outro é 0. Portanto, a alternativa correta é d) 0,0.

Para compreender o funcionamento de um refrigerador, é fundamental recorrer à Segunda Lei da Termodinâmica. De acordo com os princípios termodinâmicos, o fluxo espontâneo de calor ocorre naturalmente de um corpo com maior temperatura para um corpo com menor temperatura. No entanto, o processo inverso, que consiste em deslocar energia térmica de uma fonte fria (o interior do aparelho) para uma fonte quente (o ambiente externo), é considerado um processo não espontâneo.

Para que essa transferência de calor contra o gradiente natural de temperatura aconteça, é indispensável a intervenção de um agente externo. No caso dos refrigeradores domésticos, esse agente é o trabalho mecânico fornecido pelo motor elétrico do sistema de compressão. Portanto, a movimentação da energia térmica do interior para o exterior só é viabilizada enquanto o motor estiver operando e realizando trabalho sobre o fluido de trabalho do ciclo.

A alternativa D está correta ao afirmar que a transferência de calor da fonte de baixa temperatura para a de alta temperatura depende diretamente da realização de trabalho pelo motor. Sem esse aporte de energia externa, o sistema não conseguiria manter as condições de resfriamento necessárias para a conservação dos alimentos.

Para compreender a lógica de funcionamento de um refrigerador, é fundamental analisar as leis da termodinâmica, especificamente no que diz respeito ao fluxo de energia térmica. De maneira natural e espontânea, o calor sempre se desloca de um corpo com maior temperatura para um corpo com menor temperatura, buscando o equilíbrio térmico entre os sistemas envolvidos.

No entanto, o objetivo de uma geladeira é justamente o oposto: ela precisa remover energia térmica do seu compartimento interno, que está em uma temperatura mais baixa, e transferir essa energia para o ambiente externo, que se encontra em uma temperatura superior. Esse movimento de calor contra o gradiente natural de temperatura não ocorre por conta própria, sendo classificado como um processo não espontâneo.

Para que essa transferência térmica inversa seja possível, é indispensável a realização de trabalho mecânico sobre o fluido refrigerante. É nesse contexto que entram em cena componentes essenciais como o compressor e o motor elétrico. O compressor utiliza energia para comprimir o gás, elevando sua pressão e temperatura, permitindo que ele consiga rejeitar calor para o meio externo mais quente durante o ciclo.

A alternativa B está correta ao afirmar que o fluxo de calor ocorre de forma não espontânea, partindo da região interna (mais fria) em direção à região externa (mais quente), exigindo o consumo de energia para vencer a tendência natural do sistema.

Para determinar a temperatura de equilíbrio térmico entre as substâncias, aplica-se o princípio da conservação de energia em sistemas isolados, onde a soma das quantidades de calor trocadas deve ser nula, ou seja, Q_café + Q_leite = 0.

Substituindo os valores fornecidos pela fórmula do calor sensível (m · c · ΔT), temos a equação 20 · 0,5 · (T – 20) + 100 · 0,6 · (T – 90) = 0. Ao simplificar os termos, obtemos 10 · (T – 20) + 60 · (T – 90) = 0.

Desenvolvendo a expressão matemática, chegamos a T – 20 + 6T – 540 = 0, o que resulta na equação simplificada 7T – 560 = 0. Isolando a variável de temperatura, encontra-se T = 560 / 7, resultando em um valor final de 80^°C.