Exercícios de Plano Inclinado - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Espcex (Aman) 2026

O desenho abaixo representa dois planos inclinados que formam um ângulo θ com o plano horizontal. Em cada plano, há um bloco: 1 e 2. Eles têm o mesmo tamanho e massa, estão em repouso, na iminência do movimento, e há atrito entre os blocos e a superfície dos planos inclinados. O coeficiente de atrito estático entre os blocos 1 e 2 e a superfície de seus planos inclinados são, respectivamente μ₁ e μ₂. Ambos estão sujeitos a forças de módulo F paralelas ao plano inclinado e dispostas conforme o desenho.

Imagem da questão 1 sobre teoria

Das afirmações a seguir, a única correta é:

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: D

Do diagrama de forças abaixo, obtemos

Imagem da resolução da questão 1 sobre teoria

${\begin{matrix} F + Psenθ = F_{{at}_{1}} \\ Psenθ = F + F_{{at}_{2}} \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} F + mgsenθ = μ_{1} mgcosθ \\ mgsenθ = F + μ_{2} mgcosθ \end{matrix} \Rightarrow {\begin{matrix} F = μ_{1} mgcosθ - mgsenθ \\ - F = μ_{2} mgcosθ - mgsenθ \end{matrix} +$
$0 = μ_{1} mg cosθ + μ_{2} mg cosθ - 2 mg senθ$
$2 senθ = (μ_{1} + μ_{2}) cosθ$
$tgθ = \frac{μ_{1} + μ_{2}}{2}$

Questão 2

Ufam-psc 1 2023

A figura a seguir mostra o aparelho denominado de Leg-Press , utilizado nas academias de ginástica para musculação das pernas:

Fonte: Internet

Considere a situação na qual uma pessoa, ao utilizar o aparelho, ajusta em 30° o ângulo do plano inclinado formado pelos trilhos com a horizontal. Ao empurrar com as pernas a parte móvel, de massa igual a 50kg, passa a deslizar para cima com velocidade constante. Se o coeficiente de atrito cinético entre a parte móvel e o plano inclinado é igual 0,10, podemos afirmar que a intensidade da força exercida pelas pernas, nessa situação, é igual a:

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Nota: Questão anulada no gabarito oficial, pois não havia alternativa correta.

Dados: $\{\begin{matrix} θ = 30 °; m = 50 kg; μ = 0, 1; g = 10 m / s^{2}; \\ sen 30 ° = \cos 60 ° = \frac{1}{2} = 0, 50; sen 60 ° = \cos 30 ° = \frac{\sqrt{3}}{2} = 0, 87 . \end{matrix}$

A força muscular exercida pelas pernas nessa situação é a normal $(F)$ que os pés exercem na parte móvel, paralela aos trilhos, para elevá-la, compensando o atrito $(F_{a t})$ e a componente tangencial do peso $({\vec{P}}_{x}) .$

A figura ilustra essas forças, bem como a normal $(N)$ exercida sobre a parte móvel e a componente normal do peso $({\vec{P}}_{y}) .$

Imagem da resolução da questão 2 sobre teoria

Como o movimento é retilíneo:

$N = P_{y} = m g \cos θ$

Como o movimento é uniforme:

$F = P_{x} + F_{a t} \Rightarrow F = m g sen θ + μ N \Rightarrow F = m g sen θ + μ m g \cos θ \Rightarrow$
$F = m g (sen θ + μ \cos θ) = 500 (0, 5 + 0, 1 \cdot 0, 87) = 500 (0, 587) = 293, 5 N \Rightarrow F ≅ 295 N$

Questão 3

Pucrj 2023

Em uma rampa retilínea inclinada, uma caixa de massa 2,0 kg é solta e passa a deslizar sem atrito, descendo a rampa com uma aceleração constante de 6,0 m/s^2.

Qual é o módulo da força normal feita pela rampa sobre a caixa, em N?

Dado: g = 10 m/s²

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: C

Sendo $θ$ o ângulo de inclinação da rampa com a horizontal, temos que:

$m gsenθ = m a 10 senθ = 6 senθ = 0, 6$

Sendo assim:

$cosθ = \sqrt{1 - 0, 6^{2}} = 0, 8$

Logo, a normal da rampa sobre a caixa é dada por:

$N = mgcosθ$
$N = 2 \cdot 10 \cdot 0, 8$
$N = 16 N$

Questão 4

Epcar (Afa) 2023

Por duas vezes, observa-se o movimento de um bloco, sem resistência do ar, sobre um plano inclinado, conforme ilustra figura seguinte:

Imagem da questão 4 sobre teoria

O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano inclinado é $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

No primeiro lançamento, em que θ = 30^∘ o tempo que o bloco gasta até parar, sobre o plano inclinado, é t. No segundo lançamento, que se dá com mesma velocidade inicial do primeiro, θ = 60^∘ e o tempo gasto pelo bloco até parar, também sobre o plano inclinado, é t’.

Nessas condições, a razão entre os tempos $\frac{t}{t ‘}$ é igual a

A. $2 \sqrt{3}$
B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$
C.2√(3)
D. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

Desaceleração do bloco:

Imagem da resolução da questão 4 sobre teoria

$F_{R} = Psenθ + F_{at}$
$- m a = m gsenθ + μ m gcosθ$
$a = - g (senθ + μcosθ)$

Tempo decorrido até que o bloco pare:

$v = v_{0} + at$
$0 = v_{0} - g (sen θ + μcos θ) t$
$t = \frac{v_{0}}{g (sen θ + μcos θ)}$

Logo:

$\frac{t}{t ‘} = \frac{\frac{v_{0}}{g (sen 30^{\circ} + μcos 30^{\circ})}}{\frac{v_{0}}{g (sen 60^{\circ} + μcos 60^{\circ})}} = \frac{sen 60^{\circ} + μcos 60^{\circ}}{sen 30^{\circ} + μcos 30^{\circ}}$
$\frac{t}{t ‘} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2}}{\frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}} = \frac{\frac{3 \sqrt{3}}{4}}{\frac{5}{4}}$
$\frac{t}{t ‘} = \frac{3 \sqrt{3}}{5}$

Questão 5

Unisinos 2022

Um bloco de massa 5 kg encontra-se em repouso sobre um plano com inclinação de 30° em relação à horizontal, preso a um dinamômetro, calibrado em newton, posicionado paralelo à superfície do plano, tal como ilustrado na figura abaixo. Não há atrito entre o bloco e a superfície do plano inclinado. Com base nas teorias da dinâmica newtoniana, analise as afirmações a seguir:

Imagem da questão 5 sobre teoria

I. O módulo da força normal que a superfície do plano aplica no bloco é de 50 N.

II. A leitura do dinamômetro indica o valor de 25 N.

III. Caso o dinamômetro seja retirado e o bloco desça o plano, o módulo de sua aceleração será de $\frac{5 \sqrt{3}}{2} m / s^{2} .$

Sobre as proposições acima, pode-se afirmar que

A.apenas I está correta.
B.
apenas II está correta.
C.apenas I e III estão corretas.
D.
apenas II e III estão corretas.
E.
I, III e III estão corretas.

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: B

A figura mostra as forças (e componentes) relevantes atuando no bloco.

Imagem da resolução da questão 5 sobre teoria

Analisando as afirmações:

[I] Incorreta. Há equilíbrio na direção perpendicular ao plano inclinado:

$N = P_{y} = m g \cos 30^{\circ} = 50 \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow N = 25 \sqrt{3}$

[II] Correta. Há equilíbrio na direção paralela ao plano inclinado:

$F = P_{x} = m g sen 30^{\circ} = 50 \frac{1}{2} \Rightarrow F = 25 N$

[III] Incorreta. Com a retirada do dinamômetro, a força resultante sobre o bloco passa a ser a componente tangencial do peso do bloco (P_x ).

$F_{R} = P_{x} \Rightarrow m a = m g sen 30 ° = 10 \frac{1}{2} \Rightarrow a = 5 m / s^{2}$

Questão 6

Ufpr 2022

Na(s) questão(ões), as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10 m/s² para o módulo da aceleração gravitacional.

Um bloco de massa m constante foi colocado num plano inclinado de ângulo de inclinação θ, conforme mostra a figura a seguir.

Imagem da questão 6 sobre teoria

Há atrito entre o plano inclinado e o bloco, sendo que o coeficiente de atrito estático vale μe e o coeficiente de atrito cinético vale μ_c O bloco está sujeito à ação gravitacional além da força de reação normal e da força de atrito geradas pelo plano inclinado. Na situação em que o bloco esteja estático, mas na iminência de começar a deslizar, de modo que a força de atrito estática é máxima, vale a relação:

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: A

O equilíbrio de forças no plano inclinado é dado pela igualdade da força de atrito estático máximo e a componente do peso neste plano.

$F_{at máx} = P_{x} μ_{e} \cdot N = m \cdot g \cdot senθ$

Mas observa-se que a força normal possui o mesmo módulo da componente perpendicular do peso em relação ao plano.

$N = m \cdot g \cdot \cos θ$

Assim, substituindo-se na expressão anterior, tem-se:

$μ_{e} \cdot m \cdot g \cdot cosθ = m \cdot g \cdot senθ μ_{e} = \frac{senθ}{cosθ} ∴ μ_{e} = tgθ$

Questão 7

Fcmmg 2022

Renato quer saber o tempo de reflexo entre ver e agir de sua mãe, pois ela é motorista e ele se preocupa com a segurança dela no trânsito.

Para tanto, realiza um experimento no qual ele mantém uma régua de 30 cm, suspensa verticalmente, segurando-a entre seus dedos pela extremidade superior, de maneira que o zero da régua esteja posicionado na extremidade inferior. Neste momento, pede a sua mãe para apoiar a mão direita sobre a beirada de uma mesa, abrindo levemente os dedos polegar e indicador na altura do zero da régua, sem tocá-la, mas prontos para segurá-la assim que a régua for abandonada, como mostra a foto abaixo (foto do autor). Sem prévio aviso, a régua é abandonada e a mãe de Renato pega a régua depois de cair 20 cm.

Certo dia, o carro dirigido pela mãe desce uma rua inclinada de 30° e quando atinge a velocidade de 18 km/h, ela vê um buraco adiante e pisa o freio.

Considerando que, antes da freada, o carro desce a rua sem atrito, que g vale 10 m/s², que sen 30° = 0,50, que cos30° = 0,87 e que o tempo de reflexo da mãe é o mesmo que aconteceu com a queda da régua, a distância que o carro percorre entre a mãe ver o buraco e pisar o freio é de:

A.1,10 m.
B.1,87 m.
C.2,00 m.
D.2,53 m.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: A

O tempo de reação (t_r) é calculado pela equação da queda livre:

$h = \frac{1}{2} {gt}_{r}^{2} \Rightarrow t_{r} = \sqrt{\frac{2 h}{g}} = \sqrt{\frac{2 \cdot 0, 2}{10}} = \sqrt{0, 04} \Rightarrow t_{r} = 0, 2 s$

Cálculo da aceleração na descida da rua inclinada (plano inclinado), conforme ilustrado na figura.

Imagem da resolução da questão 7 sobre teoria

Na direção nacional, a resultante das forças é nula;

Na direção tangencial, não há atritos a considerar. A força resultante é a componente tangencial do peso $({\vec{P}}_{x}) .$

Aplicando o Princípio Fundamental da Dinâmica:

$F_{R} = P_{x} \Rightarrow m a = m g senθ \Rightarrow a = g sen 30 ° = 10 \cdot 0, 5 ∴ a = 5 m / s^{2}$

Aplicando essa aceleração a essa situação em que a velocidade inicial é 18 km/h = 5 m/s, para o tempo igual ao tempo da reação, tem-se:

$d = v_{0} t_{r} + \frac{a}{2} t_{r}^{2} \Rightarrow d = 5 (0, 2) + \frac{5}{2} {(0, 2)}^{2} = 1 + 0, 1 ∴ d = 1, 1 m .$

Questão 8

Famema 2022

Um bloco de 60 kg é abandonado sobre um plano inclinado em 30° com a horizontal. Para mantê-lo em repouso, o bloco é preso a uma das extremidades de um fio que, após passar por uma roldana fixa, é puxado verticalmente para baixo, na outra extremidade, por um homem de 80 kg que está em repouso, de pé, sobre um piso horizontal, como ilustra a figura.

Imagem da questão 8 sobre teoria

Considere o fio e a roldana ideais, os atritos desprezíveis, o trecho do fio entre o bloco e a roldana paralelo ao plano inclinado e g = 10 m/s².

O módulo da força exercida pelo piso horizontal sobre o homem é

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: C

O diagrama de forças é:

Imagem da resolução da questão 8 sobre teoria

Aplicando-se a segunda lei de Newton no sistema e sabendo-se que não há atrito no plano inclinado e que a força resultante é nula, tem-se:

$F_{R} = m \cdot a$
$P_{x} - T + T + N - P_{h} = 0$

$m_{b} \cdot g \cdot sen 30^{\circ} + N - m_{h} \cdot g = 0$
$N = m_{h} \cdot g - m_{b} \cdot g \cdot sen 30^{\circ}$
$N = g (m_{h} - m_{b} \cdot sen 30^{\circ})$
$N = 10 (80 - 60 \cdot 0, 5)$
$N = 500 N$

Questão 9

Eear 2022

Um bloco homogêneo de massa (m) está colocado em um plano inclinado formando um ângulo θ com a horizontal, conforme a figura. Existem duas condições possíveis para esse bloco:

I) permanecer em equilíbrio estático sob ação de uma força de atrito estático, cujo coeficiente de atrito estático é μe; ou

II) descer o plano inclinado sob a ação de uma força de atrito dinâmico, cujo coeficiente de atrito dinâmico é μd

Adotando g para a intensidade da aceleração da gravidade no local, é correto afirmar que:

Imagem da questão 9 sobre teoria

A.μe = sen⁡θ
B.μe = tg⁡θ
C.μd>tg⁡θ
D.μd = tg⁡θ

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: Anulada

ANULADA

Questão anulada no gabarito oficial.

Para as situações dadas, temos:

Imagem da resolução da questão 9 sobre teoria

Com o bloco em equilíbrio:

Fat=Psenθμe mg cos θ=mg sen θμe=senθcosθ∴μe=tgθ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”132″ width=”180″ alt=”table row cell F subscript a t end subscript equals P sen theta end cell row cell mu subscript e space up diagonal strike mg space end strike cos space theta equals up diagonal strike m g space end strike sen space theta end cell row cell mu subscript e equals fraction numerator sen theta over denominator cos theta end fraction end cell row cell therefore mu subscript e equals tg theta end cell end table” style=”vertical-align: -61px;”>

Com o bloco descendo acelerado pelo plano:

Fat<Psenθμdmgcosθ<mgsenθμd<senθcosθ∴μd<tgθ” class=”Wirisformula” role=”math” height=”132″ width=”154″ alt=”table row cell straight F subscript at less than Psen straight theta end cell row cell straight mu subscript straight d up diagonal strike mg cos straight theta less than up diagonal strike mg sen straight theta end cell row cell straight mu subscript straight d less than fraction numerator sen straight theta over denominator cos straight theta end fraction end cell row cell therefore straight mu subscript straight d less than tg straight theta end cell end table” style=”vertical-align: -61px;”>

Observação: O enunciado não explicitou se o bloco está na iminência de movimento para o caso em que ele se encontra em equilíbrio estático, situação na qual a força de atrito estático seria calculada conforme ilustrado acima.

Questão 10

Unichristus – Medicina 2021

Um bloco de massa M desce em um plano inclinado com atrito, deslizando com velocidade constante v sob ação da força peso. Sabendo que a aceleração da gravidade tem módulo g e que o plano inclinado forma com a horizontal um ângulo θ, o coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado pode ser calculado por

(Obs.: Despreze a resistência do ar.)

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: C

Como o bloco desce com velocidade constante, devemos ter:

Imagem da resolução da questão 10 sobre teoria

$F_{at} = Mgsenθ$
$μ Mg cosθ = Mg senθ$
$μ = \frac{senθ}{cosθ}$
$μ = tgθ$