Composição de movimentos


1. COMPOSIÇÃO DE MOVIMENTOS

A composição de movimentos ocorre toda vez o movimento de um corpo é influenciado pelo movimento de outro.

 

Um exemplo muito comum no cotidiano é utilizar as escadas rolantes para subir ou descer um andar. Quando estamos com pressa, subimos junto com a escada, portanto, o movimento resultante do nosso corpo é o somatório da velocidade da pessoa e da escada.

 

Um outro exemplo é o movimento de um barco em um rio com correnteza. Vamos estudar os casos mais comuns.

 

1.1 Barco a favor da correnteza

Considere a velocidade do barco em relação às águas (velocidade que o motor do barco imprime) como Fórmula: Vrel  (velocidade relativa) e a velocidade da correnteza como Fórmula: V_correnteza   (velocidade de arrasto).

Diagrama vetorial com uma seta verde para cima indicando v_rel, uma seta verde para a direita indicando v_arr e uma seta vermelha maior para a direita indicando v_res.

A velocidade resultante Fórmula: V_resultante = V_barco + V_correnteza do movimento (velocidade do barco em relação as margens) é a soma vetorial da velocidade relativa e da velocidade de arrasto.

 

Fórmula: Vres = Vrel + Vcorr

 

O módulo da velocidade resultante é

 

Fórmula: Vres = Vrel + Vcorr

 

1.2 Barco contra a correnteza

Esse é um caso particular de composição de movimento semelhante a descer uma escada rolante, enquanto ela sobe.

Diagrama vetorial mostrando um barco com vetor velocidade relativa v_rel para a direita, vetor velocidade de arrasto v_arr para a esquerda e resultante v_res.

A velocidade resultante Fórmula: V_resultante = V_relativa + V_arrasto do movimento (velocidade do barco em relação as margens) é a soma vetorial da velocidade relativa e da velocidade de arrasto.

 

Fórmula: Vres = Vrel + Vcorr

 

O módulo da velocidade resultante é

 

Diagrama vetorial mostrando a soma da velocidade relativa v_rel (seta verde para cima) e velocidade de arrasto v_arr (seta verde para a direita) resultando na velocidade resultante v_res (seta verm...

 

1.3 Barco com velocidade perpendicular a correnteza

O barco atravessa o rio de uma margem a outra, com velocidade em relação as águas perpendiculares a velocidade da correnteza.

Fórmula: v_res² = v_rel² + v_corr²

A velocidade resultante Diagrama vetorial de um círculo com quatro vetores: v no ponto A (para cima), B (para a direita), C (para baixo) e D (para a esquerda). do movimento (velocidade do barco em relação as margens) é a soma vetorial da velocidade relativa e da velocidade de arrasto.

 

Diagrama vetorial de um barco atravessando um rio, mostrando a velocidade do barco (v) para cima e a velocidade da correnteza (v) para a esquerda.

 

O módulo da velocidade resultante é

 

Diagrama vetorial de um barco atravessando um rio, mostrando a velocidade relativa vecv para cima e a velocidade da correnteza vecv para a direita.

 

2. MOVIMENTO DE UMA RODA

O movimento de uma roda é uma composição de dois movimentos distintos: rotação (a roda gira em torno do seu próprio eixo) e translação (a roda anda para a frente).

 

2.1. Rotação

O vetor velocidade em um movimento circular é sempre tangente ao raio da curva, ou perpendicular ao raio da trajetória curvilínea.

 

A figura ilustra a direção e sentido deste vetor nos pontos A, B, C e D da roda (que gira no sentido anti-horário).

Fórmula: vA = v · r / R

 

2.2 Translação

A ilustração abaixo mostra a direção e sentido do vetor velocidade nos pontos A, B, C, D e O. Todos os pontos da roda possuem o mesmo vetor velocidade, ou seja, mesmo módulo, direção e sentido.

Fórmula: v_R = √(v² + v²) = √2 · v

 

2.3 Movimento resultante

O movimento resultante da roda é o somatório dos vetores velocidade em cada ponto.

Fórmula: Vc = v + v = 0

No ponto A, a velocidade resultante é o dobro da velocidade do centro v.

 

 

Nos pontos B e D, a velocidade resultante é a soma vetorial dos vetores V perpendiculares entre si,

 

 

No ponto C, a velocidade resultante é nula.

 

 

Como no ponto de contato entre o pneu e o solo, a velocidade resultante é nula, o pneu não derrapa.

 

Quando essa velocidade resultante não é nula, a roda patina e o carro derrapa.

 

 

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