Souza Marques · Medicina 2026 – Resolução comentada

Para determinar a distância entre a partícula e o solo após 2 s, devemos calcular sua posição vertical nesse instante. Como o movimento ocorre sob aceleração constante da gravidade, trata-se de um movimento uniformemente variado.

As unidades precisam ser compatíveis. A velocidade inicial foi fornecida em km/h, enquanto a aceleração está em m/s² e o tempo em segundos. Portanto, convertemos a velocidade para m/s, dividindo seu valor por 3,6:

\[v_{0} = \frac{54}{3,6} = 15 \text{ m}/\text{s}\]

Assim, a partícula é lançada para cima com velocidade inicial de 15 m/s. Adotando o sentido para cima como positivo, a posição inicial é y₀ = 20 m e a aceleração da gravidade tem sinal negativo, pois aponta para baixo. Logo, a = −10 m/s².

A posição de um corpo em movimento uniformemente variado é calculada pela soma da posição inicial, do deslocamento associado à velocidade inicial e do deslocamento associado à aceleração:

\[y = y_{0} + v_{0} t + \frac{1}{2} a t^{2}\]

Nessa expressão, y representa a posição da partícula no instante considerado, y₀ é a posição inicial, v₀ é a velocidade inicial, t é o tempo transcorrido e a é a aceleração constante. Substituindo y₀ = 20 m, v₀ = 15 m/s, a = −10 m/s² e t = 2 s:

\[y = 20 + 15 \times 2 + \frac{1}{2} \times \left(- 10\right) \times 2^{2}\]

O termo inicial corresponde aos 20 m de altura que a partícula já possuía no instante do lançamento. O termo 15 × 2 representa o deslocamento de 30 m para cima produzido pela velocidade inicial. Já o termo associado à aceleração resulta em −20 m, indicando que, durante os 2 s, a gravidade produziu um deslocamento de 20 m para baixo:

\[y = 20 + 30 – 20 = 30 \text{ m}\]

Portanto, após 2 s, a partícula está a 30 m acima do solo. Como a distância até o solo é essa altura, a resposta correta é a alternativa d) 30 m.

Quando o corpo flutua em equilíbrio, a força resultante sobre ele é nula. Portanto, o peso do corpo tem o mesmo módulo que o empuxo exercido pelo líquido. O empuxo é igual ao peso do líquido deslocado e, por isso, depende da massa específica do líquido e do volume submerso do corpo.

Seja μ_A a massa específica da água, μ_B a massa específica do líquido B, V o volume total do corpo e m sua massa. Como o corpo fica com metade de seu volume submerso na água, o volume de água deslocado é V/2. Assim, a condição de equilíbrio na água é:

\[m \cdot g = \mu_{A} \cdot \frac{V}{2} \cdot g\]

Nessa expressão, o lado esquerdo representa o peso do corpo, enquanto o lado direito representa o empuxo: a massa específica da água multiplicada pelo volume deslocado e pela aceleração da gravidade. Como a aceleração da gravidade aparece nos dois membros e é diferente de zero, ela pode ser cancelada:

\[m = \mu_{A} \cdot \frac{V}{2}\]

Agora, no líquido B, o mesmo corpo permanece em equilíbrio com 8/10 de seu volume submerso. Logo, o volume de líquido B deslocado é 8/10 de V, isto é, (8/10)V. Aplicando novamente a igualdade entre peso e empuxo:

\[m \cdot g = \mu_{B} \cdot \frac{8}{10} \cdot V \cdot g\]

Cancelando a aceleração da gravidade nos dois membros, obtemos:

\[m = \mu_{B} \cdot \frac{8}{10} \cdot V\]

A massa m e o volume total V são propriedades do próprio corpo e, portanto, não se alteram quando ele é transferido de um líquido para outro. Por isso, podemos igualar as duas expressões obtidas para a massa:

\[\mu_{A} \cdot \frac{V}{2} = \mu_{B} \cdot \frac{8}{10} \cdot V\]

Para obter a razão entre as massas específicas, dividimos os dois membros por μ_AV. O fator V é cancelado, pois aparece nos dois lados, e μ_A passa a dividir o termo que contém μ_B:

\[\frac{\mu_{B}}{\mu_{A}} = \frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{10}}\]

Dividir por uma fração equivale a multiplicar pelo seu inverso. Assim, a divisão entre 1/2 e 8/10 pode ser escrita como a multiplicação de 1/2 pelo inverso de 8/10, que é 10/8:

\[\frac{\mu_{B}}{\mu_{A}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{10}{8} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}\]

Portanto, a massa específica do líquido B corresponde a 5/8 da massa específica da água. A alternativa correta é d) 5/8.

Como a mola está esticada em relação ao seu comprimento natural, ela tende a retornar a esse comprimento. Por isso, exerce sobre o bloco uma força elástica orientada para a parede à qual está presa, isto é, para a direita.

Se x representa a deformação da mola e k é sua constante elástica, o módulo da força elástica é dado pela lei de Hooke:

\[F = k x\]

Nessa expressão, a força F aumenta proporcionalmente à deformação x da mola, sendo o fator de proporcionalidade a constante elástica k. Como a mola está esticada, essa força aponta para a direita.

Não há atrito atuando horizontalmente sobre o bloco. Portanto, a força elástica é a força resultante horizontal que atua nele. Pela segunda lei de Newton, a aceleração do bloco tem a mesma direção e o mesmo sentido da força resultante. Assim, o bloco possui aceleração para a direita:

\[F = M a\]

Nessa relação, M é a massa do bloco e a é o módulo de sua aceleração. Como a força resultante está orientada para a direita, a aceleração também está orientada para a direita.

O enunciado informa que o bloco permanece em repouso em relação ao vagão. Isso não significa necessariamente que ambos estejam parados em relação ao solo; significa que não existe movimento relativo entre eles. Portanto, bloco e vagão devem possuir a mesma aceleração horizontal. Consequentemente, o vagão também apresenta aceleração para a direita.

Resta comparar o sentido da aceleração com o sentido da velocidade do vagão. Se o vagão se movimenta para a esquerda, mas sua aceleração aponta para a direita, velocidade e aceleração têm sentidos opostos. Nessa situação, o módulo da velocidade diminui: o vagão está freando.

Logo, é possível que o vagão esteja se movimentando para a esquerda e freando.

A alternativa b) é a correta.

Após a primeira etapa, a água inicialmente colocada e o calorímetro atingem juntos a temperatura de 20 °C. Assim, no instante em que a água quente é adicionada, tanto os 150 mL de água quanto o calorímetro estão inicialmente a 20 °C, enquanto os 250 mL de água adicionada estão a 80 °C.

Admitindo que a densidade da água seja 1 g/mL, os volumes podem ser convertidos diretamente em massas: 150 mL correspondem a 150 g e 250 mL correspondem a 250 g. Para a água, o calor específico é c = 1 cal/g°C. A temperatura final de equilíbrio do conjunto é 50 °C.

Como não há troca de calor com o ambiente, o calor cedido pela água quente deve ser igual ao calor recebido pela água inicialmente presente mais o calor recebido pelo calorímetro. Primeiro, calcula-se o calor perdido pela água quente ao passar de 80 °C para 50 °C. Utiliza-se o módulo da variação de temperatura, isto é, 80 − 50 = 30 °C:

\[Q_{\text{cedido}} = m_{\text{quente}} c \left(T_{i} – T_{f}\right) = 250 \cdot 1 \cdot \left(80 – 50\right) = 7500 \text{ cal}\]

Portanto, a água quente cede 7500 cal. Esse calor é distribuído entre a água que já estava no calorímetro e o próprio calorímetro.

A água inicialmente presente, com massa de 150 g, é aquecida de 20 °C para 50 °C. Sua variação de temperatura é 50 − 20 = 30 °C. Dessa forma, o calor recebido por essa água é:

\[Q_{\acute{a}\text{gua fria}} = m_{\text{fria}} c \left(T_{f} – T_{i}\right) = 150 \cdot 1 \cdot \left(50 – 20\right) = 4500 \text{ cal}\]

Logo, dos 7500 cal cedidos pela água quente, 4500 cal são absorvidas pela água inicialmente presente. O calor restante é recebido pelo calorímetro.

Se C representa a capacidade térmica do calorímetro, o calor recebido por ele ao ser aquecido de 20 °C para 50 °C é dado pelo produto entre sua capacidade térmica e a variação de temperatura, que também é de 30 °C:

\[Q_{\text{calor}\acute{i}\text{metro}} = C \left(T_{f} – T_{i}\right) = C \cdot \left(50 – 20\right) = 30 \text{C}\]

Aplicando o princípio da conservação da energia térmica, o calor cedido pela água quente é igual à soma dos calores recebidos pela água fria e pelo calorímetro:

\[7500 = 4500 + 30 \text{C}\]

Para determinar a capacidade térmica, subtrai-se 4500 dos dois lados da igualdade:

\[30 \text{C} = 3000\]

Em seguida, divide-se a igualdade por 30:

\[C = \frac{3000}{30} = 100 \text{ cal}/°\text{C}\]

Assim, a capacidade térmica do calorímetro é 100 cal/°C. Portanto, a alternativa correta é e).

Como o corpo A parte do repouso e o trecho entre sua posição inicial e o solo não apresenta forças dissipativas, a energia mecânica se conserva nesse intervalo. Assim, a energia potencial gravitacional inicial de A transforma-se integralmente em energia cinética imediatamente antes da colisão.

Nessa relação, m_A representa a massa do corpo A, g é a aceleração da gravidade, h é a altura inicial em relação ao solo e v_A é a velocidade de A imediatamente antes do choque.

\[E_{p} = E_{c}\]

\[m_{A} g h = \frac{1}{2} m_{A} v_{A}^{2}\]

Substituindo m_A = 2 kg, g = 10 m/s² e h = 45 m, a massa aparece nos dois lados da igualdade e pode ser simplificada. O cálculo da velocidade fica:

\[2 \cdot 10 \cdot 45 = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot v_{A}^{2}\]

\[v_{A}^{2} = 900\]

\[v_{A} = 30 \text{ m}/\text{s}\]

Portanto, o corpo A chega ao solo com velocidade de 30 m/s. Em seguida, ocorre uma colisão perfeitamente inelástica: os corpos permanecem unidos após o choque. Nesse tipo de colisão, a energia cinética não se conserva, pois parte dela é transformada em outras formas de energia. Entretanto, durante o intervalo muito curto da colisão, a quantidade de movimento linear do sistema se conserva.

Seja v a velocidade comum dos corpos imediatamente após a colisão. Como o corpo B estava inicialmente em repouso, sua velocidade inicial é zero. A conservação da quantidade de movimento é expressa por:

\[m_{A} v_{A} + m_{B} \cdot 0 = \left(m_{A} + m_{B}\right) v\]

Substituindo m_A = 2 kg, m_B = 3 kg e v_A = 30 m/s:

\[2 \cdot 30 = \left(2 + 3\right) v\]

\[v = 12 \text{ m}/\text{s}\]

Logo após a colisão, o conjunto formado pelos dois corpos, cuja massa total é 5 kg, move-se com velocidade de 12 m/s. Antes de subir novamente, esse conjunto atravessa uma região horizontal rugosa de comprimento 12 m. Nessa região atua uma força de atrito cinético.

Como o movimento ocorre sobre uma superfície horizontal, a força normal tem módulo igual ao peso total do conjunto. Assim, o módulo da força de atrito é dado pelo produto do coeficiente de atrito pela força normal:

\[F_{a} = \mu \left(m_{A} + m_{B}\right) g\]

O trabalho realizado pelo atrito é contrário ao movimento. Portanto, ele retira energia mecânica do sistema. Seu módulo pode ser calculado multiplicando a força de atrito pelo comprimento percorrido na região rugosa:

\[W_{a} = \mu \left(m_{A} + m_{B}\right) g d\]

\[W_{a} = 0,1 \cdot \left(2 + 3\right) \cdot 10 \cdot 12 = 60 \text{ J}\]

Assim, o atrito dissipa 60 J de energia durante a travessia da região rugosa. A energia cinética do conjunto imediatamente após a colisão é:

\[E_{c} = \frac{1}{2} \left(m_{A} + m_{B}\right) v^{2}\]

\[E_{c} = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12^{2} = 360 \text{ J}\]

Depois de atravessar a região com atrito, a energia cinética restante é a energia inicial menos a energia dissipada pelo trabalho do atrito:

\[E_{c , f} = 360 – 60 = 300 \text{ J}\]

Após a região rugosa, o restante do percurso não apresenta forças dissipativas. Dessa forma, os 300 J de energia cinética transformam-se integralmente em energia potencial gravitacional enquanto o conjunto sobe até atingir sua altura máxima h. Nesse ponto mais alto, a velocidade é momentaneamente nula.

A energia potencial gravitacional adquirida pelo conjunto é igual ao produto da massa total, da aceleração da gravidade e da altura alcançada:

\[300 = \left(2 + 3\right) \cdot 10 \cdot h\]

\[h = 6 \text{ m}\]

Portanto, os corpos atingem uma altura máxima de 6 m. A resposta correta é a alternativa b) 6 m.

A tensão da corda é causada pelo corpo suspenso. Como o sistema está em equilíbrio e a massa da parte vertical da corda é desprezível, a força de tração na parte horizontal tem o mesmo valor do peso do corpo. Portanto:

\[T = m g = 0,5 \times 10 = 5 \text{N}\]

Assim, a tensão da corda é 5 N. A unidade newton é adequada porque tensão e peso são forças.

A densidade linear da corda, indicada por μ, corresponde à massa por unidade de comprimento. O valor fornecido é 2 g/m, mas é necessário convertê-lo para o Sistema Internacional. Como 1 g = 0,001 kg, temos:

\[\mu = 2 \text{g} / \text{m} = 0,002 \text{kg} / \text{m}\]

Em uma corda tensionada, a velocidade de propagação de uma onda transversal depende de dois fatores: aumenta com a tensão T e diminui quando a densidade linear μ aumenta. Essa relação é expressa por:

\[v = \sqrt{\frac{T}{\mu}}\]

Substituindo a tensão de 5 N e a densidade linear de 0,002 kg/m, obtemos a velocidade de propagação da onda na corda:

\[v = \sqrt{\frac{5}{0,002}} = \sqrt{2500} = 50 \text{m} / \text{s}\]

Logo, a onda se propaga pela corda com velocidade de 50 m/s.

Como os pontos A e B são nós, nesses pontos a amplitude de oscilação da corda é nula. A distância entre dois nós consecutivos corresponde a meio comprimento de onda. Portanto, o comprimento horizontal da corda deve conter um número inteiro n de meios comprimentos de onda:

\[L = n \frac{\lambda}{2}\]

Para o oitavo harmônico, usamos n = 8. Isolando o comprimento de onda λ, multiplicamos os dois lados da relação por 2 e dividimos por n:

\[\lambda = \frac{2 L}{n} = \frac{2 \times 2,0}{8} = 0,5 \text{m}\]

Assim, no oitavo harmônico, o comprimento de onda é 0,5 m.

A velocidade de propagação, a frequência f e o comprimento de onda λ estão relacionados por:

\[v = f \lambda\]

Para encontrar a frequência, isolamos f, dividindo os dois lados da relação por λ:

\[f = \frac{v}{\lambda} = \frac{50}{0,5} = 100 \text{Hz}\]

Portanto, o oscilador deve ser ajustado para produzir uma frequência de 100 Hz. Isso corresponde à alternativa c).

Como a imagem é invertida e tem as mesmas dimensões do objeto, o aumento linear transversal da lente é igual a −1. O sinal negativo indica a inversão da imagem, enquanto o módulo igual a 1 indica que a altura da imagem é igual à altura do objeto.

Em uma lente convergente, uma imagem real, invertida e com o mesmo tamanho do objeto é formada quando o objeto está situado no ponto correspondente a duas vezes a distância focal da lente. Nessa situação, a imagem também se forma a duas vezes a distância focal, no lado oposto da lente. Portanto, objeto e imagem ficam à mesma distância da lente.

Como o objeto está a 20 cm da lente, a imagem também se forma a 20 cm da lente. Assim, usamos a equação de Gauss para lentes delgadas, em que f representa a distância focal, p representa a distância do objeto à lente e p’ representa a distância da imagem à lente:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p^{'}}\]

Substituindo as distâncias do objeto e da imagem, ambas iguais a 20 cm, temos:

\[\frac{1}{f} = \frac{1}{20} + \frac{1}{20}\]

As duas frações possuem o mesmo denominador. Portanto, somamos seus numeradores:

\[\frac{1}{f} = \frac{2}{20} = \frac{1}{10}\]

Como os inversos da distância focal e de 10 cm são iguais, concluímos que a distância focal é:

\[f = 10 \text{ cm}\]

Logo, a alternativa correta é c) 10 cm.

O resistor solicitado é o que está diretamente conectado entre os pontos X e Y. Portanto, para determinar a corrente que o atravessa, é necessário conhecer a diferença de potencial entre esses dois pontos.

Pela configuração do circuito, os três resistores estão ligados entre os mesmos dois nós, X e Y. Isso caracteriza uma associação em paralelo. Em uma associação em paralelo, todos os componentes submetidos aos mesmos dois nós apresentam a mesma tensão em seus terminais. Assim, a tensão no resistor localizado entre X e Y é igual à tensão fornecida pela fonte:

Para calcular a corrente em um resistor, aplica-se a Primeira Lei de Ohm. Nessa relação, U representa a diferença de potencial, medida em volts, R representa a resistência elétrica, medida em ohms, e i representa a intensidade da corrente, medida em ampères.

\[U = R \cdot i\]

Como a corrente é a grandeza que se deseja determinar, basta isolá-la dividindo os dois membros da igualdade pela resistência R:

\[i = \frac{U}{R}\]

Para o resistor entre X e Y, a diferença de potencial é 12 V e sua resistência é 2 Ω. Substituindo esses valores na expressão, obtém-se:

\[i = \frac{12}{2} = 6 \text{ A}\]

Logo, a corrente que atravessa especificamente o resistor localizado entre os pontos X e Y é 6 A. Não se deve calcular a corrente total do circuito para atribuí-la a esse resistor, pois, em uma associação em paralelo, a corrente total se divide entre os ramos. Portanto, a alternativa correta é c) 6 A.