Exercícios de Dilatação Volumétrica - Física com o BFFísica com o BF

Tente resolver cada exercício antes de abrir a resposta. As resoluções ficam disponíveis logo abaixo de cada questão.

Questões desta lista

Questão 1

Uema 2026

É um fato conhecido do cotidiano que uma garrafa de água ou uma lata de cerveja, quando esquecidas no congelador, aumentam de volume, podendo causar danos irreversíveis ao recipiente, conforme ilustrado na imagem abaixo. Esse fenômeno está relacionado à dilatação anômala da água, caracterizado pelo processo atípico pelo qual a água aumenta de volume com a diminuição de sua temperatura, entre 0°C e 4°C.

Nunca esqueça a cerveja no congelador - Minúlua

Suponha que você coloque no congelador uma garrafa PET, completamente cheia com 2L de água, de modo que a água resfrie de 4°C até 0°C. Nesse resfriamento, você observa que o volume de água aumentou de 0,4mL devido à dilatação anômala da água. Desprezando a contração térmica da garrafa, e supondo constante o coeficiente de dilatação volumétrica da água nesse intervalo de temperatura, é correto afirmar que o seu valor numérico é dado por

A.2×10^-5°C^-1.
B.5×10^-5°C^-1.
C.-2×10^-5°C^-1.
D.1,2×10^-5°C^-1.
E.-5×10^-5°C^-1.

Ver resposta e resolução da questão 1

Resposta: E

Dados:

Volume inicial (V₀): 2 L = 2000 mL.

Variação de volume $(ΔV) :$ 0,4 mL.

Variação de temperatura $(ΔT) :$ $T_{final} - T_{inicial} = 0 ° C - 4 ° C = - 4 ° C$ .

Cálculo do coeficiente $(γ) :$

$ΔV = V_{0} \cdot γ \cdot ΔT$

$0, 4 = 2000 \cdot γ \cdot (- 4)$

$0, 4 = - 8000 \cdot γ$

$γ = \frac{0, 4}{- 8000} = - 0, 00005 ° C^{- 1}$

$γ = - 5 \times 10^{- 5} ° C^{- 1}$

Justificativa das alternativas:

[E] Correta. O valor negativo indica que o volume aumenta enquanto a temperatura diminui (comportamento anômalo).

[A], [B] e [D] Incorretas por erro no cálculo numérico ou na potência de dez.

[C] Incorreta, pois o valor numérico resultante da divisão é 5 e não 2.

Questão 2

Uece 2025

Um cubo de lado L e densidade d flutua em um líquido, banho térmico, de densidade D>d com parte de seu volume submerso. O cubo é feito de material cujo coeficiente de dilatação linear é X, ao passo que o fluido apresenta coeficiente de dilatação volumétrica Y. O sistema cubo e fluido é aquecido de tal maneira que o cubo mantém inalterada a sua cota submersa, medida a partir da base inferior do cubo à superfície livre do líquido. Sabendo que a variação de temperatura sofrida pelo sistema é igual a T com XT<<1 e que, durante o processo de aquecimento, o cubo mantém sua forma paralelepipédica, a relação entre X e Y para que esta condição sobre a cota submersa ocorra é

(1+x)ⁿ≈1+nx para x⩽1

A.X = Y/2.
B.X = Y.
C.X = 2Y.
D.X = Y/4.

Ver resposta e resolução da questão 2

Resposta: A

Na situação inicial, a altura submersa do cubo era de:

$P = E$
${dL}^{3} g = {DL}^{2} h g$
$h = \frac{dL}{D}$

Densidade do cubo após o aquecimento:

$V^{'} = V (1 + 3 X T)$
$\frac{V^{'}}{m} = \frac{V}{m} (1 + 3 X T)$
$\frac{1}{d^{'}} = \frac{1}{d} (1 + 3 X T)$
$d^{'} = \frac{d}{1 + 3 X T}$

Analogamente, a densidade do líquido será de:

$D^{'} = \frac{D}{1 + Y T}$

Para o equilíbrio na situação final, devemos ter:

$P = E ‘$
$d ‘ L ‘^{3} g = D ‘ L ‘^{2} h g$
$\frac{d}{1 + 3 XT} \cdot L (1 + XT) = \frac{D}{1 + YT} \cdot \frac{d L}{D}$
$\frac{1 + XT}{1 + 3 XT} = \frac{1}{1 + YT}$
$1 + YT + XT + \underset{\approx 0}{\underset{⏟}{{XYT}^{2}}} = 1 + 3 XT$
$2 X T = Y T$
$X = \frac{Y}{2}$

Questão 3

Fcmscsp 2025

A calibração de uma proveta de vidro, de volume 500 mL, foi efetuada para a temperatura de 20°C.

(www.deltacom.br)

Considerando o coeficiente de dilatação linear desse vidro igual a Imagem da questão 3 sobre teoria a diferença entre o volume de 500 Ml indicado pela proveta na temperatura de 25°C e o volume real do líquido nela contido, a essa mesma temperatura, é, aproximadamente,

Ver resposta e resolução da questão 3

Resposta: E

A variação de volume devido ao aquecimento foi de:

$Δ V = V_{0} γ Δ θ$
$Δ V = 500 \cdot 3 \cdot 3, 3 \cdot 10^{- 6} \cdot (25 - 20)$
$Δ V ≅ 2, 5 \cdot 10^{- 2} mL$

Questão 4

Uema 2024

A grande ilha de São Luís encanta por sua beleza arquitetônica, lenda e história. São Luís é cercada por várias praias com águas mornas ao longo do ano. Esta capital maranhense, Patrimônio Cultural da Humanidade, desde 1997, sempre tem recebido muitos visitantes por suas ruas centenárias de paralelepípedos, casarões de azulejos coloniais e grandes cenários literários.

http://portal.iphan.gov.br/pagina/detalhes/346/ >. Acesso em: 01 de agosto de 2023.

Considere que um paralelepípedo das ruas da cidade seja de alumínio, que possui coeficiente de dilatação linear, α = 24×10^−5∘ C⁻¹, e que tenha, a 40°C, arestas iguais a 20,0 cm, 10,0 cm e 6,0 cm.

Qual será o volume, em cm³, do paralelepípedo a 0,0°C?

A.1165,6
B.-34,4
C.1200
D.1188,5
E.-11,5

Ver resposta e resolução da questão 4

Resposta: A

Volume a 40°C: $V_{1} = 20 \times 10 \times 6 \Rightarrow V_{1} = 1.200 {cm}^{3} .$

Contração: $ΔV = V_{1} (3 α) (0 - 40) \Rightarrow ΔV = 1200 (72 \times 10^{- 5}) (- 40) \Rightarrow ΔV = - 34, 56 {cm}^{3} .$

Volume final: $V = V_{1} + ΔV \Rightarrow V = 1.200 - 34, 56 ∴ V = 1.165, 44 {cm}^{3} .$

Questão 5

Ime 2024

Imagem da questão 5 sobre teoria

Inicialmente, um poste, fabricado com material de coeficiente de dilatação volumétrica γ, tem as dimensões indicadas na figura, estando o ponto A fixo. Ao ser submetido a um aumento de temperatura T, o ponto B é deslocado de:

Ver resposta e resolução da questão 5

Resposta: D

Dilatação linear em x:

$\begin{array}{cl} Δx & = {αL}_{x 0} Δθ \\ Δx & = \frac{γ}{3} \cdot \frac{L}{4} \cdot T \\ Δx & = \frac{γLT}{12} \end{array}$

Dilatação linear em y:

$Δy = {αL}_{y 0} Δθ$
$Δy = \frac{γ}{3} \cdot L \cdot T$
$Δy = \frac{yLT}{3}$

Deslocamento final do ponto B:

$Δr = \sqrt{{Δx}^{2} + {Δy}^{2}}$
$Δr = \sqrt{{(\frac{γLT}{12})}^{2} + {(\frac{γLT}{3})}^{2}}$
$Δr = \frac{\sqrt{17} γLT}{12}$

Questão 6

Fempar (Fepar) 2024

Nos pratos de uma balança de braços iguais são colocados dois recipientes de mesmas dimensões, de massas iguais, transparentes e termicamente indilatáveis, contendo volumes iguais de um mesmo líquido, como mostra a figura.

Imagem da questão 6 sobre teoria

No prato da esquerda, o líquido está na temperatura θ₁ e, no da direita, na temperatura θ₂. Verifica-se que a balança só permanece em equilíbrio quando se coloca um contrapeso no prato da esquerda.

Nesse caso, as temperaturas θ₁ e θ₂ são tais que

Ver resposta e resolução da questão 6

Resposta: A

Se, para atingir o equilíbrio, é necessário colocar um contrapeso no prato da esquerda, é porque a massa de líquido no recipiente da esquerda é menor. Se os volumes são iguais, então o líquido do prato da esquerda sofreu dilatação, indicando que ele está à maior temperatura. Portanto:

$θ_{1} > θ_{2}$

Questão 7

Uemg 2023

Um técnico de laboratório realizou um teste com uma amostra de petróleo, de coeficiente de dilação volumétrica 9⋅10⁻⁴ °C⁻¹, enchendo totalmente um recipiente de vidro, de coeficiente de dilatação linear 9⋅10⁻⁶ °C⁻¹, com a substância e elevou a temperatura do sistema até um valor T.

Nestas condições, é correto afirmar que:

A.O vidro sofrerá uma dilatação maior que a do petróleo.
B.A amostra poderá transbordar, pois a dilatação do petróleo será maior que a do vidro.
C.A dilatação real do petróleo será igual à diferença entre a dilatação aparente da amostra e a dilatação volumétrica do recipiente.
D.A amostra não irá transbordar, pois os coeficientes de dilatação volumétrica do petróleo e do vidro são iguais.

Ver resposta e resolução da questão 7

Resposta: B

O material com maior coeficiente de dilatação é o petróleo, portanto terá maior dilatação que o recipiente de vidro e ocorrerá o transbordamento do líquido. Esse volume transbordado é o que chamamos de dilatação aparente, sendo a dilatação real do petróleo a soma da dilatação ocorrida pelo vidro e a dilatação aparente. Logo, a alternativa correta é [B].

Questão 8

Uece 2023

Em um laboratório industrial, existe um recipiente de vidro que está completamente cheio com um volume V de mercúrio a 20°C. Determine, aproximadamente, o percentual do volume de mercúrio que extravasa, em função de V, quando o conjunto é aquecido a 140°C.

Dados: Coeficiente de dilatação linear do mercúrio = 61,0×10⁻⁶^∘ C⁻¹

Coeficiente de dilatação linear do vidro = 9,0×10⁻⁶^∘ C⁻¹

A.3%V
B.2%V
C.2,5%V
D.3,5%V

Ver resposta e resolução da questão 8

Resposta: B

O volume de mercúrio que extravasa é dado pela diferença entre a variação de volume do mercúrio e do recipiente. Logo

${ΔV}_{ext} = {ΔV}_{m} - {ΔV}_{r}$
${ΔV}_{ext} = V_{γ_{m}} Δθ - V_{γ_{r}} Δθ$
${ΔV}_{ext} = V \cdot (3 \cdot 61 \cdot 10^{- 6} - 3 \cdot 9 \cdot 10^{- 6}) \cdot 120^{\circ}$
${ΔV}_{ext} = 18, 72 \cdot 10^{- 3} V$

Portanto, a percentual do volume que extravasa é:

$% V_{e x t} = 18, 72 \cdot 10^{- 3} V \cdot 100 % ≅ 2 % V$

Questão 9

Uea-sis 2 2023

No estudo da dilatação térmica dos líquidos devem ser considerados três fatores:

– a dilatação real do líquido (D_líq );

– a dilatação aparente do líquido (D_ap );

– a dilatação do recipiente (D_recip ).

A relação desses fatores está corretamente expressa em

A.D_ap = D_liq+D_recip
B.D_ap = D_liq−D_recip
C.D_ap = D_recip−D_liq
D. $D_{ap} = \frac{D_{liq}}{D_{recip}}$
E. $D_{ap} = \frac{D_{recip}}{D_{líq}}$

Ver resposta e resolução da questão 9

Resposta: B

A dilatação aparente de um líquido ocorre quando um recipiente que contém este líquido está completamente cheio e fica submetido a variações positivas de temperatura, provocando o derramamento de parte do líquido. Este volume derramado é a dilatação aparente que é a dilatação real deste líquido subtraída da dilatação do recipiente que contém o líquido.

Questão 10

Uea-sis 2 2023

No estudo da dilatação térmica dos líquidos devem ser considerados três fatores:

– a dilatação real do líquido (D_líq );

– a dilatação aparente do líquido (D_ap );

– a dilatação do recipiente (D_recip ).

A relação desses fatores está corretamente expressa em

A.D_ap = D_liq+D_recip
B.D_ap = D_liq−D_recip
C.D_ap = D_recip−D_liq
D. $D_{ap} = \frac{D_{liq}}{D_{recip}}$
E. $D_{ap} = \frac{D_{recip}}{D_{líq}}$

Ver resposta e resolução da questão 10

Resposta: B