Exercícios da Primeira lei de Newton com resolução comentada

A alternativa C está correta porque a presença de uma força resultante diferente de zero implica necessariamente em uma aceleração, o que provoca a alteração no vetor velocidade do objeto. Em contrapartida, a afirmação A é incorreta, pois um corpo pode estar parado mesmo sob a ação de forças, desde que estas se anulem mutuamente. A opção B apresenta erro ao considerar apenas o módulo da velocidade, ignorando que em trajetórias curvas, como no movimento circular uniforme, existe uma aceleração centrípeta alterando a direção do movimento. Quanto à alternativa D, ela é improcedente porque, para que ocorra um movimento retilíneo uniforme, a resultante das forças deve ser obrigatoriamente nula, e não inexistente de forma absoluta. Por fim, a letra E é falsa, uma vez que a inércia é uma propriedade intrínseca da matéria relacionada à massa, persistindo tanto no estado de repouso quanto no de movimento.

Para que o sistema permaneça em equilíbrio, a tração exercida pelo bloco B deve ser capaz de equilibrar a componente do peso do bloco A paralela ao plano inclinado. Como o atrito estático pode atuar em sentidos opostos, é necessário analisar os dois casos-limite: a tendência de o bloco A descer o plano e a tendência de ele subir o plano.

Caso 1: m_A > m_B

Nessa situação, o bloco A tende a descer o plano inclinado. Portanto, o atrito estático atua para cima do plano, contrariando essa tendência. O diagrama de corpo livre correspondente é:

Considerando o equilíbrio das forças na direção paralela ao plano, o peso do bloco B equilibra a componente do peso de A paralela ao plano, descontada a força de atrito:

P_B = P_x − F_at

As grandezas utilizadas são definidas pelas relações abaixo. O peso de um corpo é o produto de sua massa pela aceleração da gravidade; a componente paralela ao plano é dada pelo seno do ângulo de inclinação; e a componente perpendicular, que determina a força normal, é dada pelo cosseno desse ângulo:

\[P = m \cdot g\] \[P_{x} = m_{A} \cdot g \cdot sen \theta\] \[P_{y} = m_{A} \cdot g \cdot cos \theta\] \[F_{\text{at}} = \mu_{e} \cdot N = \mu_{e} \cdot P_{y} = \mu_{e} \cdot m_{A} \cdot g \cdot cos \theta\]

Substituindo essas expressões na equação de equilíbrio, obtém-se:

\[P_{B} = P_{x} – F_{\text{at}}\] \[m_{B} \cdot \cancel{g} = m_{A} \cdot \cancel{g} \cdot sen \theta – \mu_{e} \cdot m_{A} \cdot \cancel{g} \cdot cos \theta\]

Como a aceleração da gravidade aparece em todos os termos, ela pode ser cancelada. Em seguida, dividindo-se todos os termos por m_A, isolamos a razão entre as massas:

\[\frac{m_{B}}{m_{A}} = sen \theta – \mu_{e} \cdot cos \theta\]

O plano tem inclinação de 30°, e o coeficiente de atrito estático é μ_e = √3/4. Assim:

\[\frac{m_{B}}{m_{A}} = sen 30 \circ – \mu_{e} \cdot cos 30 \circ = \frac{1}{2} – \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} – \frac{3}{8} = \frac{4}{8} – \frac{3}{8}\] \[\frac{m_{B}}{m_{A}} = \frac{1}{8}\]

Logo, o menor valor possível da razão, associado à iminência de o bloco A deslizar para baixo, é m_B/m_A = 1/8.

Caso 2: m_A < m_B

Agora, o bloco B tende a descer, puxando o bloco A para cima do plano inclinado. Portanto, o atrito estático atua para baixo do plano, em sentido contrário ao do primeiro caso. O diagrama correspondente é:

Nessa configuração, a força de atrito se soma à componente paralela do peso de A para equilibrar o peso de B:

P_B = P_x + F_at

As expressões das forças permanecem as mesmas, pois o módulo da força de atrito estático máximo depende do coeficiente de atrito e da força normal:

\[P = m \cdot g\] \[P_{x} = m_{A} \cdot g \cdot sen \theta\] \[P_{y} = m_{A} \cdot g \cdot cos \theta\] \[F_{\text{at}} = \mu_{e} \cdot N = \mu_{e} \cdot P_{y} = \mu_{e} \cdot m_{A} \cdot g \cdot cos \theta\]

Substituindo na nova equação de equilíbrio:

\[P_{B} = P_{x} + F_{\text{at}}\] \[m_{B} \cdot \cancel{g} = m_{A} \cdot \cancel{g} \cdot sen \theta + \mu_{e} \cdot m_{A} \cdot \cancel{g} \cdot cos \theta\]

Cancelando a aceleração da gravidade e dividindo por m_A, resulta:

\[\frac{m_{B}}{m_{A}} = sen \theta + \mu_{e} \cdot cos \theta\]

Substituindo os valores do ângulo e do coeficiente de atrito:

\[\frac{m_{B}}{m_{A}} = sen 30 \circ + \mu_{e} \cdot cos 30 \circ = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{1}{2} + \frac{3}{8} = \frac{4}{8} + \frac{3}{8}\] \[\frac{m_{B}}{m_{A}} = \frac{7}{8}\]

Assim, o maior valor possível da razão, associado à iminência de o bloco A deslizar para cima, é 7/8. Portanto, todos os valores entre os dois limites mantêm o sistema em equilíbrio:

\[\left[\frac{1}{8} ; \frac{7}{8}\right] .\]

Logo, a razão m_B/m_A deve pertencer ao intervalo fechado de 1/8 a 7/8, inclusive. A alternativa correta é e) [1/8, 7/8].

Para determinar a alternativa correta, é necessário realizar uma análise técnica de cada proposição apresentada com base nos princípios da mecânica clássica.

A primeira afirmação é verdadeira. O conceito de inércia, fundamentado na Primeira Lei de Newton, estabelece que um objeto tende a manter seu estado de movimento ou repouso a menos que uma força externa atue sobre ele. Quando dizemos que um corpo está em equilíbrio, estamos afirmando que a soma vetorial de todas as forças que atuam sobre ele é igual a zero. Esse cenário se divide em duas situações: o equilíbrio estático, onde o objeto permanece imóvel, e o equilíbrio dinâmico, onde o objeto se desloca com velocidade constante em linha reta (Movimento Retilíneo Uniforme). Em ambos os casos, a aceleração é nula, o que implica necessariamente que a força resultante é inexistente.

A segunda afirmação é falsa. Ao calcularmos a intensidade da força resultante produzida por duas forças distintas, não podemos considerar apenas seus valores numéricos de forma isolada. Como as forças são grandezas vetoriais, o resultado final depende intrinsecamente do ângulo formado entre elas. Se as forças estiverem na mesma direção e sentido, a resultante será a soma de seus módulos; se estiverem em sentidos opostos, será a subtração; e se houver um ângulo qualquer entre elas, utilizaremos regras de composição vetorial, como o teorema de Pitágoras para ângulos retos ou a lei dos cossenos para outros casos. Portanto, a orientação altera diretamente o módulo da resultante.

A terceira afirmação também é falsa. A Terceira Lei de Newton descreve o fenômeno de ação e reação, indicando que toda força aplicada gera uma resposta de igual intensidade e direção, porém em sentido oposto. Um erro comum é supor que essas forças poderiam se anular, mas isso só ocorreria se ambas estivessem aplicadas no mesmo objeto. Contudo, a natureza do par ação e reação exige que as forças atuem em corpos distintos. Por exemplo, se você empurra uma parede, a força de ação é aplicada na parede, enquanto a força de reação é aplicada nas suas mãos. Como os efeitos são sentidos em objetos diferentes, não há possibilidade de cancelamento mútuo por meio da soma vetorial no mesmo corpo.

Conclui-se, portanto, que apenas a primeira proposição apresenta uma descrição física correta, validando a opção A como a resposta adequada para o problema proposto.

O conceito central abordado é o Princípio da Inércia, que constitui a base da Primeira Lei de Newton. Esse princípio estabelece que um objeto tende a manter seu estado natural de movimento, a menos que uma força externa não compensada atue sobre ele.

Na prática, isso significa que um corpo que está em repouso permanecerá parado, enquanto um corpo que se desloca em linha reta com velocidade constante continuará nessa trajetória, caso a soma de todas as forças aplicadas sobre ele seja igual a zero. No contexto do enunciado, o cinto de segurança atua justamente para aplicar uma força externa que interrompa essa tendência de continuidade do movimento do passageiro durante uma desaceleração brusca.

A alternativa A está correta pois descreve com precisão o conceito de inércia contido na primeira lei de Newton. Quando a resultante das forças que atuam sobre um objeto é igual a zero, esse corpo entra em um estado de equilíbrio. Esse fenômeno pode se manifestar de duas formas distintas: o equilíbrio estático, caracterizado pela imobilidade do objeto, ou o equilíbrio dinâmico, no qual o corpo mantém um movimento retilíneo uniforme, ou seja, com velocidade constante e trajetória reta.

As demais opções apresentam equívocos conceituais. A afirmação B está incorreta porque a terceira lei de Newton, que define o par ação e reação, não descreve uma situação de equilíbrio. Isso ocorre porque as forças de ação e reação são aplicadas em objetos distintos, impedindo que elas se cancelem mutuamente para gerar um estado de repouso ou velocidade constante no mesmo corpo. Já as afirmações C e D estão erradas ao confundir os princípios, pois é a primeira lei, a lei da inércia, que fundamenta a existência e a identidade dos referenciais inerciais.

Por fim, a alternativa E é falsa porque em sistemas de referência não inerciais, ou seja, sistemas que possuem aceleração, o modelo clássico de Newton exige a consideração de forças fictícias ou de inércia. Um exemplo prático disso é a força centrífuga, que surge para explicar o comportamento de corpos em trajetórias curvas dentro de um referencial acelerado.

Para compreender o comportamento do granizo após atingir a velocidade limite, deve-se aplicar os conceitos fundamentais da dinâmica clássica, especificamente a Primeira Lei de Newton, também conhecida como Princípio da Inércia. O enunciado estabelece que, ao alcançar esse valor máximo de velocidade, o corpo deixa de acelerar, o que implica uma mudança no equilíbrio das forças envolvidas.

Quando o granizo atinge a velocidade limite, ocorre um estado de equilíbrio dinâmico onde a intensidade da força peso, que puxa o objeto para baixo, torna-se exatamente igual à intensidade da força de resistência do ar, que atua em sentido oposto. Como essas duas forças possuem módulos idênticos e direções contrárias, elas se cancelam mutuamente no eixo vertical.

Consequentemente, uma vez estabelecida essa velocidade constante, a força resultante sobre o granizo passa a ser nula. De acordo com as leis do movimento, se não há uma força resultante diferente de zero atuando sobre o corpo, ele não sofrerá variação em seu estado de movimento, mantendo a velocidade constante até o impacto com o solo.

A dinâmica dos passageiros dentro de um veículo é explicada pelo princípio da inércia, que estabelece que um objeto em movimento tende a manter seu estado original de velocidade e direção caso não seja submetido a uma força externa resultante. No cenário descrito, tanto o automóvel quanto as pessoas em seu interior compartilham o mesmo vetor de velocidade durante o trajeto.

No momento em que ocorre uma desaceleração brusca do carro, o veículo sofre a aplicação de uma força contrária ao movimento, alterando sua velocidade. Contudo, como os ocupantes não estão diretamente vinculados à estrutura de frenagem do automóvel, eles mantêm a tendência física de preservar o movimento retilíneo e uniforme que possuíam anteriormente. Isso resulta na sensação de que o corpo é projetado para frente, quando, na realidade, o indivíduo apenas tenta manter o deslocamento constante que tinha antes da redução da velocidade do carro.

A manutenção da condição de repouso da caixa sobre a mesa é explicada pelo princípio da inércia, que constitui a primeira lei de Newton. Esse conceito fundamental estabelece que um objeto tende a preservar seu estado de movimento original, seja ele o repouso ou um deslocamento em linha reta com velocidade constante, desde que não haja uma força externa resultante capaz de alterar essa condição.

No cenário descrito, como a caixa permanece imóvel no centro do tampo, conclui-se que o somatório de todas as forças que atuam sobre ela é igual a zero. Isso significa que as forças aplicadas, como o peso da caixa e a força normal exercida pela mesa, estão em perfeito equilíbrio, resultando em uma força resultante nula que impede qualquer aceleração ou mudança no estado de quietude do objeto.

A Primeira Lei de Newton estabelece que a resultante das forças que atuam sobre um objeto deve ser nula para que ele mantenha seu estado de equilíbrio. Isso significa que, tanto em uma situação de imobilidade quanto em um deslocamento com trajetória reta e velocidade constante, não há uma força líquida alterando o comportamento do corpo.

A distinção fundamental entre esses dois cenários reside na grandeza vetorial da velocidade. No caso do repouso, o objeto encontra-se estático, o que implica que sua velocidade é exatamente zero. Já no movimento retilíneo uniforme, embora a força resultante continue sendo nula, o corpo possui uma velocidade constante e diferente de zero, percorrendo distâncias iguais em intervalos de tempo iguais sem sofrer aceleração.

Para que o bloco se movimente para a direita, a força resultante na direção horizontal deve apontar para a direita. Isso significa que a soma das forças orientadas para a direita precisa ser maior que a soma das forças orientadas para a esquerda. Se essas resultantes fossem iguais, o bloco permaneceria em repouso ou em movimento retilíneo uniforme; portanto, para iniciar o movimento a partir do repouso, é necessário haver uma resultante diferente de zero dirigida para a direita.

As forças ₂ e ₅ possuem o mesmo valor, de 10 kN, conforme indicado na resolução original. Na direção horizontal, a condição para que o movimento ocorra para a direita é que a soma de F₄ e F₁ seja maior que F₃. A desigualdade e suas transformações são:

\[\langle \begin{matrix}F_{2} = F_{5} = 10 \text{kN} \\ F_{4} + F_{1} > F_{3} \Rightarrow F_{4} > F_{3} – F_{1} \Rightarrow F_{4} > 50 – 20 \Rightarrow F_{4} > 30 \text{kN}\end{matrix}\]

A primeira linha registra a igualdade entre F₂ e F₅, ambas iguais a 10 kN. Na segunda linha, substituem-se os valores fornecidos: F₃ = 50 kN e F₁ = 20 kN. Ao isolar F₄, obtém-se que ela deve ser maior que a diferença entre 50 kN e 20 kN, isto é, maior que 30 kN.

Logo, o valor de F₄ deve satisfazer a condição F₄ > 30 kN. Portanto, a alternativa correta é e) F₄ > 30 kN.