Fórmulas de velocidade média: quando usar cada uma

Velocidade média relaciona uma variação de posição ou uma distância percorrida ao tempo gasto. A relação adequada depende de como o enunciado descreve o percurso: deslocamento, distância total, trechos de mesma duração ou trechos de mesma distância. Antes de calcular, identifique a grandeza pedida e reúna os dados de todo o intervalo analisado.

1. Mapa das fórmulas de velocidade média

Em Cinemática, os exercícios às vezes usam "velocidade média" para duas grandezas diferentes. A velocidade média vetorial é um vetor: usa o deslocamento e informa módulo, direção e sentido. A velocidade média escalar usa a distância total e informa quanto caminho foi percorrido por unidade de tempo. Numa trajetória retilínea sem inversão de sentido, o módulo da primeira pode coincidir com a segunda. Em uma ida e volta, os resultados são diferentes.

\vec{v}_{m}=\frac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}

Use essa relação quando o problema pede velocidade vetorial média, deslocamento ou direção. O numerador compara a posição final com a posição inicial. Por isso, um retorno pode reduzir ou até anular o deslocamento.

v_{esc,m}=\frac{d_{total}}{\Delta t_{total}}

Use essa forma quando o enunciado fala em distância percorrida, percurso total, rapidez média ou limite de velocidade média em um trajeto. Some todas as distâncias, sem cancelar trechos feitos em sentidos opostos, e divida pelo tempo total.

v_{esc,m}=\frac{v_1+v_2+\cdots+v_n}{n}

Esta média aritmética só vale quando cada velocidade escalar se mantém por intervalos de tempo iguais. Cada valor da soma representa a velocidade escalar, sempre não negativa, de um trecho de mesma duração. Ela não calcula a velocidade média vetorial. Para essa grandeza, é necessário preservar direção e sentido. Nos demais casos, use a razão entre a grandeza total adequada e o tempo total. Esta não é uma fórmula geral para qualquer percurso dividido em trechos.

v_{esc,m}=\frac{2v_1v_2}{v_1+v_2}

Essa expressão vale para dois trechos de mesma distância, percorridos com velocidades escalares constantes v1 e v2. Com mais trechos ou distâncias diferentes, calcule a distância total e o tempo total.

2. Símbolos e unidades

Símbolo	Significado	Unidade no SI
velocidade vetorial média	média calculada com o deslocamento	m/s
velocidade escalar média	média calculada com a distância total	m/s
deslocamento	posição final menos posição inicial	m
distância total	soma das distâncias percorridas	m
intervalo de tempo	diferença entre o instante final e o inicial	s
tempo total	tempo do percurso ou do intervalo completo analisado	s
número de trechos	quantidade de trechos de igual duração	sem unidade
velocidade de cada trecho	valor escalar não negativo em cada trecho	m/s

No Sistema Internacional, distância e deslocamento são medidos em metro (m), tempo em segundo (s) e velocidade em metro por segundo (m/s). Em estradas, é comum usar quilômetro (km), hora (h) e quilômetro por hora (km/h). Não há problema em calcular em km/h se todas as distâncias estiverem em km e todos os tempos em h. O erro aparece quando as unidades são misturadas.

1\,\mathrm{m/s}=3{,}6\,\mathrm{km/h}

Para passar de m/s para km/h, multiplique por 3,6. No sentido contrário, divida por 3,6. Converta antes de substituir valores na fórmula quando os dados estiverem em sistemas diferentes.

3. Condições de uso: distância não é deslocamento

Deslocamento é uma grandeza vetorial: aponta da posição inicial para a final. Distância é escalar: mede quanto caminho foi efetivamente percorrido. Imagine uma pessoa que caminha 100 m para leste e volta 100 m ao ponto de partida em 80 s. A distância total é 200 m, então a velocidade escalar média é 2,5 m/s. O deslocamento total é zero, logo a velocidade vetorial média é nula.

Use o intervalo de tempo completo pedido. Se o móvel parou para abastecer, esperar um sinal ou carregar uma entrega, esse tempo entra no cálculo da velocidade média do trajeto, salvo se o enunciado mandar desconsiderá-lo. Como o tempo total é positivo, a unidade final de velocidade deve resultar de comprimento dividido por tempo.

4. Como escolher a fórmula no exercício

Leia o que foi pedido: deslocamento e direção indicam velocidade vetorial média; distância ou percurso total indicam velocidade escalar média.
Delimite o intervalo considerado. O início e o fim definem os trechos que entram na conta.
Some os dados adequados: deslocamentos com sinal ou vetores para a velocidade vetorial; distâncias sempre positivas para a velocidade escalar.
Calcule o tempo total. Só faça a média das velocidades depois de verificar se os tempos dos trechos são iguais.
Use a razão entre o total e o total e confira se a unidade é m/s ou km/h.

Por exemplo, se um carro percorre 60 km a 60 km/h e depois 60 km a 30 km/h, as distâncias dos dois trechos são iguais, mas os tempos não. A velocidade média não é 45 km/h. O primeiro trecho leva 1 h e o segundo, 2 h; portanto, a velocidade escalar média é 120 km dividido por 3 h, isto é, 40 km/h. O caso atende também à fórmula de duas distâncias iguais.

Em gráficos de posição por tempo, a inclinação de um trecho reto dá a velocidade naquele trecho. Para obter a média entre dois instantes, divida a variação de posição pela variação de tempo. Se o gráfico mudar de inclinação, não trate automaticamente a velocidade de um trecho como a média do intervalo inteiro.

5. Erros comuns e como evitá-los

Somar velocidades e dividir por dois quando os trechos têm tempos ou distâncias diferentes.
Usar distância total no lugar de deslocamento ao calcular velocidade vetorial média.
Cancelar a ida e a volta ao calcular velocidade escalar média.
Esquecer o tempo de parada que pertence ao intervalo analisado.
Misturar km com s ou m com h sem converter as unidades.
Confundir a velocidade média do trajeto com a velocidade em um instante específico.

Em um percurso de ida e volta, a velocidade escalar média é positiva se houve movimento, enquanto a velocidade vetorial média pode ser zero. Um trecho lento que dura mais tempo reduz a média do percurso. Por isso, em trajetos de mesma distância, a média aritmética das velocidades costuma dar um valor maior que o correto.

6. Pratique a escolha da relação

Resolva problemas em que o percurso é dividido em dois ou mais trechos. Em cada um, anote primeiro quais distâncias, deslocamentos e tempos compõem o intervalo. Depois escolha a fórmula.